高一数学正整数指数函数PPT优秀课件
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3.1《正整数指数函数》ppt课件
2 2 x 1 即 3 <3 ，所以
x>1，x∈N＋，
故不等式的解集为{x|x>1，且 x∈N＋}．
• [规律总结] 由正整数指数函数的性质：y＝ ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是增函数，得a>1；y ＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是减函数，得0<a<1. 根据这一性质可以求参数的取值范围．另外， 我们也可以根据这一性质解不等式．
[规律总结]正确地建立函数模型，用好函数模型，此类问 题就不难了．
在定义域 N＋上单调递增． 5x (2)正整数指数函数 y＝( ) (x∈N＋)的图像如图(2)，在定义 6 域 N＋上单调递减．
• 利用正整数指数函数的性质解不等式
• 解下列不等式： • (1)4x>23－2x(x∈N＋)； • (2)0.3×0.4x<0.2×0.6x(x∈N＋)． • [思路分析] 根据正整数指数函数的性质，将 所给不等式化为一元一次不等式的形式，再 进行求解，一定要注意题中所给未知数的取 值范围．
• [辨析] 第x年的木材蓄积量不是200(1＋ 5%·x)，而是200(1＋5%)x，是指数关系．
• [正解] (1)现有木材的蓄积量为200万立方 米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5% ＝200(1＋5%)；经过2年后木材蓄积量为 200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋ 5%)2； • 所以经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x. • 所以y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N＋)．
[答案] D
)
B．一条下降的曲线 D．一系列下降的点
1 [解析] 底数 0< <1，函数为减函数，图像下降．因为 x∈ 2 N＋，所以其图像为一系列下降的点．
高中数学人教A版必修一2.1指数函数(共26张PPT)
……
8层
y2
x
纸张 层数
2层
4层
21
22
23
16层 2
2
x
②对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸张面积为1） 对折 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y( ) 2
小矩形 面积
1 2
1 4
1 8
1 16
1 x ( ) 2
底数为常数
y2
x
y=ax (a>0, 且a≠1) 指数函数
1 x y( ) 2
函数值为幂 指数为自变量 x∈R
1、指数函数的定义
函数 y=ax(a>定义域是 R.
y2 y2
x
2、指数函数的形式特征 指数函数y = ax(a0，且a 1)具有严格的形式性。 ax前系数只能是1，指数的位置上只能是自变 量.
(a>0, b>0, r∈Q).
学习内容：
七、基本初等函数
1、指数函数
折纸游戏:将一张正方形的纸对折 ，请观察：
……
1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？ （记折前纸张面积为1）
①对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折 次数 1次 2次 3次 4次 x次
a 1或a 2, ，解得 a 0且a 1,
∴a=2
3、指数函数的图象
1 x x y 2 和y ( ) , 2
1 x y 3 和y 3
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
……
y=2x
2024高一数学指数函数00ppt课件
高一数学指数函数00ppt课件•引言•指数函数的基本概念•指数函数的性质与应用•指数函数与对数函数的关系目录•指数函数的拓展知识•指数函数的解题技巧与方法•课程总结与展望01引言指数函数的概念与性质指数函数的概念指数函数是数学中的一种基本初等函数，其形式为$y=a^x$（$a>0$且$a≠1$），其中$x$为自变量，$y$为因变量。
指数函数的性质指数函数具有多种性质，如正值性、单调性、过定点等。
其中，当$a>1$时，函数单调递增；当$0<a<1$时，函数单调递减。
指数函数的重要性指数函数在现实生活中的应用指数函数在现实生活中具有广泛的应用，如复利计算、人口增长模型、放射性物质衰变等。
指数函数在数学中的地位指数函数是数学中的重要函数之一，是微积分、实变函数等高级数学课程的基础。
03为后续课程打下基础本课程的学习将为后续课程如微积分、实变函数等打下坚实的基础。
01掌握指数函数的概念和性质通过本课程的学习，学生应能够熟练掌握指数函数的概念和性质，能够运用指数函数解决相关问题。
02培养数学思维能力本课程旨在培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
本课程的学习目标02指数函数的基本概念指数函数的定义指数函数的一般形式y=a^x（a>0，a≠1），其中x是自变量，y是因变量，a是底数。
指数函数的定义域指数函数y=a^x的定义域是全体实数，即x可以取任何实数。
指数函数的值域当a>1时，指数函数y=a^x的值域是(0,+∞)；当0<a<1时，指数函数y=a^x的值域是(0,+∞)。
指数函数的图像与性质指数函数的图像指数函数y=a^x的图像是一个过定点(0,1)的曲线，当a>1时，图像在x轴的上方，且随着x的增大，y值也无限增大；当0<a<1时，图像在x轴的上方，但随着x的增大，y值无限趋近于0。
指数函数的性质指数函数在其定义域内是连续的，且对于所有的实数x和y，都有a^(x+y)=a^x* a^y，这是指数函数的一个重要性质。
高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
《正整数指数函数》课件.ppt
按照目前的科学技术水平，地球上能够容纳人数极 限是70亿～80亿。
我国人口的极限是多少？
根据中国科学院国情分析研究小组估测：我国人口 承载量最高应控制在16亿左右，最合适的人口数量为7 亿左右。这就是说，16亿或者说17亿是中国人口的一条 生命线。 科学家根据生态系统的负荷能力，提出我国生 态的理想负荷能力应为7亿到10亿人口，主要基于以下5 点：按粮食产量，不应超过12.6亿人；按能源的理想负 载，不应超过11.5亿人；按土地资源，不应超过10亿人； 按淡水供应，不宜超过4.5亿人；按动物蛋白供应，不宜 超过2.6亿人。
3abn anbn;
amn , m n
（4）当a≠0时，有
5
a b
n
an bn
b
0
am bn
1 m n anm , m n
1. 求下列各式的值:
102
3 (3)3
a2 2ab b2
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的 臭氧层.臭氧含量Q近似满足 Q Q0 0.9975t ,其中Q0是 臭氧的初始量，t是时间(年).设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化.
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
1000(1+5％)5=1276.28（hm2).
P63 1,2
温故知新
整数指数幂
an a a a
n个
a0 1a 0,
n N
an
1 an
a
0, n
N
.
温故知新
整数指数幂的运算性质：
高一数学 指数函数 ppt课件
1
y=1
o
x
课后作业：
1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题:
(1)画出 y 2 x 及 y (0.5) x 的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 坐标系中分别画出Y=-2x ，Y=-2-x 的草图
y
1
x
2
设问1：象y 2x , y ( 1 )x 这类函数与我们前
2 面学过的 y x, y x2, y x1一样吗？
这两类函数有什么区别?
设问2：像这类y=ax函数，当x从正整数拓
展到全体•实自数变量时x，的为位使置不y=同a。x 有意义，对 y=ax 中的前底者数做a指应数数该。，有后什者么做要底 求?
1
o
x
y
y=3x
y=2x
1
0
x1
x
试分析上述图像中，哪一条是 y 2 x的图像 哪一条是y 3x的图像
y
1
0
x
试分析上述图像中，哪一条是 y (1 )x 的图像，
2
哪一条是 y (1)x 的图像。
3
下一页
例3、比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5与1.73 (2) 0.80.1与0.80.2
2⑤
x⑥
y
1
2
x
2
1
答案: ⑤
设问3：我们研究函数的性质，通常都研究
哪些性质？通常又如何去研究？
定义域，值域，单调性，过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2x 的草图：
用描点法绘制 y (0.5)x的草图：
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
高中数学北师大版必修1 正整数指数函数 课件(35张)
是正整数指数函数． (3)是．因为 y＝(π －3)x 的底数是大于 0 且小于 1 的常数，所 以函数 y＝(π －3)x 是正整数指数函数且是减函数．
方法归纳 (1)按正整数指数函数的 4 个特征来判定； (2)注意与幂函数的区别．
1．(1)若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 为正整数指数函数，则实数 a 2 的值为________ ． 16 2， ，则此函数的解析式 (2)正整数指数函数的图像经过点 x 9 4 N＋ 为 y＝________ ，定义域为________ ． 3 解析：(1)若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 为正整数指数函数，则 ax 的系数 a2－3a＋3＝1， 且底数 a＞0 且 a≠1.由此可知， 实数 a 的值为 2. 16 16 2 4 x (2)把2， 9 代入 y＝a (a>0 且 a≠1)，得 ＝a ，所以 a＝ ， 9 3 x 4 ，N＋. y＝ 3
正整数指数函数的图像与性质
x 3 (x∈N＋)的图像，并说明函数的单调 画出函数 y＝ 2
性和值域． [解] (1)列表：
x y
1 3 2
2 9 4
3 27 8
4 81 16
„ „
(2)描点：图像如图所示．
x 3 (x∈N＋)在其定义域上是增函数， 根据图像知 y＝ 其值域为 2
1．正整数指数函数的概念、图像和性质 y＝ax (1)一般地，函数__________ (a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数 指数函数，其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N＋. (2)正整数指数函数的图像和性质
①图像特征 共同特征：正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的； 分类特征： a. 当底数 a ＞ 1 时，正整数指数函数的图像是
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·无理数指数p79
m
an
nam
0n=0,n为正无理数
例题
1. 求下列各式的值:
3 (3)3
4 (10)4
3 (3)6
a22abb2
例题
2. 若 9a26a13a1
求a的取值范围. 3. 若2x2+5x－2＞0,
求 4x24x12x2
• P63:3,4
练习2
练习3
已知a=(2+ 3 )-1
求
1、(a3b3)12
2、a-b
,b= (2-3 )-1
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX一个分为2个，2个分为4 个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3， 4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得 到的细胞个数y之间的关系。
(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算 细胞分裂15、20次得到的细胞个数。
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大 气上层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足 Q=Q0 × 0.9975t,其中Q0是臭氧的初始 量，t是时间(年)。设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年， 臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化。 （3）分析随时间增加， Q是增加还是减 小？
当n为正整数时,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做 正整数指数函数。
练习1 p63:1,2
温故知新
• 正整数指数an=a×a × … × a（n个）
• 0指数a0=1(a≠0) 1
• 负整数指数 a-n= a n
•
正分数指数
m
an
n am
• 幂的运算性质p72
a ·负分数指数 m n 1
1