人工神经元模型

隐含层时，有：
r E o p pj rpj r r Net pj o r Net pj pj
E p
( (
k k
E p
r 1 Net pk
r 1 Net pk r ) ( Net r pj ) r o pj
1 r 1 r ( rpk wkj ) r( Net pj )
前向传播网络实质上表示的是一种从输入空间到输出 空间的映射。对于给定的输入矢量X，其网络的响应可 以由方程 Y=T（X） 给出， 其中T（·）一般取为与网络结构相关的非线 性算子。神经网络可以通过对合适样本集，即输入输 出矢量对（Xp,Tp) p=1,2,...,N来进行训练。网络的 训练实质上是突触权阵的调整，以满足当输入为Xp时 其输出应为Tp。对于某一特定的任务，训练样本集是 由外部的导师决定的。这种训练的方法就称为有导师 学习。
nh
二、前向神经网络模型
假设每一层的神经元激励函数相同，则对于L+1层 前向传播网络，其网络输出的数学表示关系方程式 一律采用：
Γ l为各层神经元的激励函数， Wl 为l-1层到l层的连接权矩阵， l=1,2,...,L θ l 为l层的阀值矢量 其中:
二、前向神经网络模型


有导师学习的基本思想
j 1
图3—1—13 单层前向传播网络结构示意图 ni x
图3—1—14(a) 含一个隐含
i=1,2,...,no
1k
二、前向神经网络模型
多层神经网络结构: 是在输入层和输出层之间嵌入一层或 多层隐含层的网络结构。隐含单元既可以与输入输出单 元相连，也可以与其它隐含单元相连。

以单隐含层网络为例：
第四章
人工神经元模型
1
引言
2
前向神经网络模型
3
动态神经网络模型
5
2
一、引言


模糊逻辑控制解决了人类智能行为的语言的描 述和推理问题 人工神经网络是模拟人脑细胞的分布式工作特 点和自组织功能，且能实现并行处理、自学习 和非线性映射等能力的一种系统模型。
一、引言

发展历史：
1943年，心理学家McCmloch和数学家Pitts合作提 出形式神经元数学模型(MP)，揭开了神经科学理论 的新时代。 1944年Hebb提出了改变神经元连接强度的Hebb规则 1957年Rosenblatt首次引进了感知器概念（ Perceptron)。 1976年，Grossberg提出了自适应共振理论 1982年，美国加州工学院物理学家Hopfield提出了 HNN模型，他引入了“计算能量函数”的概念，给 出了网络的稳定性判据 1986年，Rumelhart等PDP研究小组提出了多层前向 传播网络的BP学习算法

一、引言

神经元网络系统的研究：

神经元模型 神经网络结构 神经网络学习方法 线性处理单元 非线性处理单元 前向网络 反馈网络 自组织网络

从神经元模型角度来看,有


从网络结构方面来看，有：

一、引言

神经元模型是生物神经元的抽象和模拟。可看 作多输入/单输出的非线性器件 。
f ( Net i ) 1 1 e
Net i T

4、Tan函数型
一、引言

神经网络模型的种类相当丰富，已有近40余种各 式各样的神经网络模型。根据连接方式的不同， 神经网络的结构类型主要分4类：

前向网络 反馈网络 相互结合型网络 混合型网络
一、引言
. . .
(a)
. .
0 Net i0 Neti1 Net i 图3—1—4 线性函数
一、引言
数学模型
Net i wij x j si i
j


ui=f(Neti) yi=g(ui) 通常可以假设 g(ui)=ui， 则： yi=f(Neti) f为激励函数 ，通常有4种类型。
一、引言

1、阈值型
f
j 1,2...no
二、前向神经网络模型

误差反向传播学习算法推导： 由性能指标函数Ep可得： E p r p w ji r w ji
r E E Net p p pj 其中： r wrji Net pj wrji r Net pj r ( r 1) ( r 1) w o o pi r r jk pk w ji w ji k
.
(b)
(c) 图 3-1-7
(d)
前向网络 (a)、反馈网络(b)、相互结合型网络(c)、 混合型网络(d)
一、引言

神经网络的学习算法


有导师学习:就是在训练过程中，始终存在一个期 望的网络输出。期望输出和实际输出之间的距离作 为误差度量并用于调整权值 无导师学习:无导师学习指的是网络不存在一个期 望的输出值, 需建立一个间接的评价函数
i 1

第r＋1个隐含层：
Net
( r 1) pj r) wrjl1o(pl jr 1 l 1 nr
r 0,1,2...L 1

输出层
L ( L 1) L y pj L ( Net pj ) L ( wL o ji pi j ) i 1 n L 1
二、前向神经网络模型
单层神经网络结构:由ni个输入单元和no的输出单 元组成。系统ni个输入变量用xj j=1,2,...,ni表 示，no个输出变量用yi；i=1,2,...,no表示 x
1k
x1 x
2
y y
x2k
1
2
xn k
i
xn
i
yn
w(1)
ij
o
y i ( w ij x j i )
1
引言
2
前向神经网络模型
3
动态神经网络模型
5
18
二、前向神经网络模型

前向神经网络是由一层或多层非线性处理单元组 成。相邻层之间通过突触权系数连接起来。由于 每一层的输出传播到下一层的输入，因此称此类 网络结构为前向神经网络，有三种结构：



单一神经元 单层神经网络结构 多层神经网络结构
二、前向神经网络模型
二、前向神经网络模型

BP学习算法的注意事项：

权系数的初值： 一般情况下，权系数通常初始化成一个比较 小的随机数，并尽量可能覆盖整个权阵的空间域。避免出现 初始权阵系数相同的情况 学习方式：增量型学习和累积型学习 激励函数：由于常规Sigmoid函数在输入趋于1时其导数接近0 ，从而会大大影响其训练速度，容易产生饱和现象。因此， 可以通过调节Sigmoid函数的斜率或采用其它激励单元来改善 网络性能 学习速率： 一般说来，学习速率越大，收敛越快，但容易 产生振荡；而学习速率越小，收敛越慢

Δ wij=η yioj η 表示学习步长
一、引言


纠错学习:有导师学习方法 ，依赖关于输出节 点的外部反馈改变权系数。它常用于感知器网 络、多层前向传播网络和Boltzmann机网络。 其学习的方法是梯度下降法。 最常见的学习算法有δ 规则、模拟退火学习规 则。

δ 规则学习信号就是网络的期望输出t与网络实际 输出y的偏差δ j=tj-yj。连接权阵的更新规则为： Δ wji=η δ jyi
y
1k
x
1k
x 2k
y2k
1) oj ( w ( jl x l j )
ni
l 1
j=1,2,...,nh
xn k
i
yn k
o
w(1)
ij
w (2)
ij
Oj为隐含层的激励
i=1,2,...,no
示意图
图3—1—14(a) 含一个隐含层前向传播网络结构示意图 (2) y
1k j 1
y i ( w ij oj i )

二、前向神经网络模型

有导师学习的思路：
对于给定的一组初始权系数，网络对当前输入Xp的响 应为：Yp=T(Xp)。权系数的调整是通过迭代计算逐步 趋向最优值的过程，调整数值大小是根据对所有样本 p=1,2,...,N 的误差指标 Ep=d(Tp,Yp)达到极小的方 法来实现的。 其中：Tp 表示期望的输出， Yp 表示当前网络的实际输出， d(·)表示距离函数。


定义广义误差 ：

r pj
E p
r Net pj
二、前向神经网络模型

则：
r r (r 1) pw ji pj opi


上标变量r表示第r个隐含层，r=1,2,...,L, r 为第r-1层第i单元到第r层的第j单元的连接系 w ji 数。 r=L 为输出单元层：
二、前向神经网络模型

前向神经网络是通过期望输出与实际输出之间误差平 方的极小来进行权阵学习和训练
二、前向神经网络模型


学习算法是一个迭代过程，从输入模式Xp出发，依靠 初始权系数，计算： 第一个隐含层的输出为：
1) 1 1 o( ( w x pj 1 ji pi j)
ni
j 0, 1, 2... nh 1
一、引言 神经网络学习规则根据连接权系数的改 变方式不同又可分为如下三类:


相关学习 纠错学习 无导师学习
一、引言

相关学习: 仅仅根据连接间的激活水平改变权 系数。它常用于自联想网络 。

最常见的学习算法是Hebb规则:如果单元ui接受来 自另一单元uj的输出，那么，如果两个单元都高度 兴奋，则从uj到ui的权值wij便得到加强。用数学形 式可以表示为: