神经元模型和网络结构ppt课件

p
-1
a=hardlim(n)
a=hardlim(wp+b)
硬极限传输函数
单输入hardlim神经元
图2-2 硬极限传输函数
7
a +1
0
n
-1
a
+b
-b/w
0
p
-b
a=purelin(n) a=purelin(wp+b)
线性传输函数 经元
单输入purelin神
图2-3 线性传输函数
8
a=logsig(n) a=logsig(wp+b)
图2-6 具有R个输入的神经元的简化符号
在图2-6中，左边垂直的实心条表示输入向量p， p下面的变量R×1表示p的维数，也即输入是由R个元素 组成的一维向量。这些输入被送人权值矩阵W，W有1 行R列。常量1则作为输入与标量偏置值b相乘。传输函 数f的净输入是n，它是偏置值b与积Wp的和。在这种13
下，神经元输的入输出a是一S个个神标经量元的。层如果网络有多个神经
Log-Sigmoid 传输函数 经元
单输入logsig神
图2-4 对数-S形传输函数
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名称 硬极限函数 对称硬极限函数 线性函数 饱和线性函数
对称饱和线性函数
对数-S形函数 双曲正切S形函数 正线性函数 竞争函数
输入/输出关系
a=0,n<0 a=1,n≥0 a=-1,n<0 a=+1,n≥0 a=n
2. 传输函数
图2-1中的传输函数可以是n的线性或者非线性函
数。可以用特定的传输函数满足神经元要解决的特定问 题。
本书包括了各个不同的传输函数。下面将讨论其 中最常用的三种。
硬极限传输函数
线性传输函数
a=n
(2.1)
对数-S形传输函数 a=1/1+e-n
(2.2)
6
a +1
0
n
-1
a
+1
-b/w
0
第2章 神经元模型和网络结构
2.1 目的 2.2 理论和实例
2.2.1 符号 2.2.2 神经元模型 2.2.3 网络结构 2.3 小结 2.4 例题 2.5 结束语
1
2.1 目的
第1章给除了生物神经元和神经网络的简述。现在 来介绍简化的神经元数学模型，并解释这些人工神经 元如何相互连接形成各种网络结构。另外，本章还将 通过几个简单的实例阐述这些网络如何工作。本书中 将使用本章所引入的概念和符号。
神经元的输出可以写成：a=f(Wp+b)
(2.5)
权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示 权值相应连接所指定的目标神经元编号，第二个下标 表示权值相应连接的源神经元编号。
简化符号 图2-6为利用这种符号所表示的多输 12
输入
多输入神经元
p R×1
1 R
W
1×R
b
1×1
a
1×1
+
n 1×1
ƒ
1 a=ƒ(Wp+b)
15
输入2.多层第神1层经元
第2层
第3层
层上标 现在考虑具有几层神经元的网络。每个 w11,1 变量都附加一个上标来表示其所处层次。图2-9所示 p1 的三层网络就使用了这种标记方法。 p2
p3
…
pR
w1S1,R
∑ n11 ƒ1 a11 w21,1 ∑ n21
b11
1
∑ n12
ƒ1 a12
b21
1
a=0,n<0 a=n,0≤n≤1 a=1,n>1
图标
a=-1,n<-1 a=n,-1≤n≤1 a=1,n>1 a=1/1+e-n
a=en-e-n/en+e-n
a=0,n<0 a=n,n ≥ 0 a=1,具有最大n的神经元 a=0,所有其他神经元
MATLAB函数 hardlim hardlims purelin satlin
元，那么网络输W出1,1 就可∑能是一n1 个向ƒ量。a1 请注P1意，网络的输入b1 是由问题的外部描述决定的。
2.2.3 网P络2 结构
1
∑ n2
ƒ a2
1.神经元P的3 层
b2
层 图…pR2-7是由WS,R S个神∑1 经元nS组成ƒ的单a层S 网络。
该层包括权值矩阵、累bS 加器、偏置值向量b、传输
2
2.2 原理和实例 2.2.1 符号
本书中的图、数字公式以及解释图和数字公式的正 文，将使用一下符号：
● 标量：小写的斜体字母，如a,b,c。
● 向量：小写的黑正体字母，如a,b,c。 ● 矩阵：大写的黑整体字母，如A,B,C。
3
2.2.2 神经元输函数
R
S×1
w1, R
a
+ ƒ w2,
R

n
S×1
S×1
wS
,
R

S
同样，具有S个神经a=元ƒ(、Wp+Rb)个输入的单层网络也 能用简化的图符2-号8 由表S示个神为经如元图组成2-的8层所的示简的化形表示式。
权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示权值相应 连接所指定的目标神经元编号，第二个下标表示权值相应 连接的源神经元编号。W2,3 ?
输入
通用神经元
p
w
∑n f
a
b
1
a=f(wp+b)
图2-1 单输入神经元 4
若将这个简单模型和前面第1章所讨论的生物神经 元相对照，则权值w对应于突触的连接强度，细胞体
对应于累加器和传输函数，神经元输出a代表轴突的
信号。
神经元输出按下式计算：
a=f(wp+b)
注：还有多阈值、多权值神经元
5
实际输出取决与所选择的待定传输函数。
satlins
logsig tansig poslin compet
10
3.多输入神经元
权值矩阵 通常，一个神经元有不止一个输入。具有R
个输入的神经元如图2-5所示。其输入p1,p2,…,pR 分别对应权值矩阵W的元素w1,1,w1,2,…,w1,R 。
输入
多输入神经元
P1
P2
W1,1
P3 .
∑n ƒ a
...
. .
W1,R b
pR
1
a=ƒ(Wp+b)
图2-5 多输入神经元
11
该神经元有一个偏置值b,它与所有输入的加权和 累加，从而形成净输入n：
n=w1,1p1+w1,2p2+…+w1,RpR+b
（2.3）
这个表达式也可以写成矩阵形式： n=Wp+b
(2.4)
其中单个神经元的权值矩阵W只有一
行元素。
函数框和输出向量a。 1
a=ƒ(Wp+b)
图2-7 S个神经元组成的层
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输入向量p的每个元素均通过权值矩阵W和每个
神经元相连。
输入
S个神经元的层
输入向量通过如下权矩阵W进入网络：
W w1p,1 w1,2
W


wR×2,11
w2,2
S×R

b （2.6）
wS1,1 wS ,2
∑ n22
b12
1
……
b22
1
∑ n1S1 ƒ1 a1S1
∑ n2S2
b1S1
w2S2,S1 b2S2
ƒ2 a21 w31,1 ∑ n31 ƒ3