2020-2021成都西川中学初二数学下期末一模试卷及答案
和点 B，直线 y2=kx+b(k≠0)经过点 C(1，0)且与线段 AB 交于点 P，并把△ABO 分成两部 分． (1)求 A、 B 的坐标； (2)求△ABO 的面积； (3)若△ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达 式．
23．已知：如图， E, F 是正方形 ABCD 的对角线 BD上的两点，且 BE DF. 求证：四边形 AECF 是菱形.
A．1
B．2
C．3
D．4
8．若正比例函数的图象经过点（ ，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2）
B．（ ， ） C．（2， ）
D．（1， ）
9．如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），
火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）
∴AO= 1 AC， BO= 1 BD=4，AC=BD，
2
2
∴AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB 是等边三角形，
∴AB=OB=4，
故选 B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平
分是解本题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解： 12 ( 75 3 1 48) 2 3 (5 3 3 4 3) 2 3 2 3 12 ． 3
故选：D.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用 k、b 的值依据函数的性质解答即可. 【详解】 解：当 x＝1 时，y＝3，故 A 选项正确， ∵函数 y＝2x+1 图象经过第一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大， ∴B、D 正确， ∵y＞0， ∴2x+1＞0，
∴x＞﹣ 1 ， 2
∴C 选项错误， 故选：C． 【点睛】 此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，可求得 AC 的长，然后运用勾股定理求得 AB、CD 的长，又由 M 是 AD 的中点，可得 OM 是△ACD 的中位线，即可解答． 【详解】 解：∵O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OB＝5，
2020-2021 成都西川中学初二数学下期末一模试卷及答案
一、选择题
1．如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中 央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B′，则这根芦苇 AB 的长是（ ）
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝ AC2 BC2 ＝ 102 82 ＝6，
∵M 是 AD 的中点，
∴OM＝ 1 CD＝3． 2
故答案为 C． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8．D
解析：D 【解析】 设正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（-1，2）， 所以 2=-k， 解得：k=-2， 所以 y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数 y=-2x 的图象 上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选 D．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 由于正比例函数 y=kx（k≠0）函数值随 x 的增大而增大，可得 k＞0，-k＜0，然后判断一 次函数 y=kx-k 的图象经过的象限即可． 【详解】 解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）函数值随 x 的增大而增大， ∴k＞0， ∴-k＜0， ∴一次函数 y=kx-k 的图象经过一、三、四象限； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象，一次函数 y=kx+b(k≠0)中 k，b 的符号与图象所经过的象
解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45° 【解析】 【分析】 先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证明 AC=DF 即可，再利用∠ACB=90°得出答案即 可． 【详解】 ∠ACB=90°时，四边形 ADCF 是正方形， 理由：∵E 是 AC 中点， ∴AE=EC， ∵DE=EF， ∴四边形 ADCF 是平行四边形， ∵AD=DB，AE=EC，
A．
B．
C．
D．
10．如图，一个工人拿一个 2.5 米长的梯子，底端 A 放在距离墙根 C 点 0.7 米处，另一头 B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑 0.4 米，梯子的底部向外滑（ ）米
A．0.4
B．0.6
C．0.7
D．0.8
11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角
限如下：当 k＞0，b＞0 时，图象过一、二、三象限；当 k＞0，b＜0 时，图象过一、三、 四象限；k＜0，b＞0 时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0 时，图象过二、三、四象 限．
二、填空题
13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证 明四边形 ADCF 是平行四边形再证明 AC=DF 即可再利用∠ACB=90°得出答案即可 【详解】∠ACB=90°时四边形 AD
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵AB=2.5 米，AC=0.7 米，∴BC= AB2 AC2 =2.4（米）．
∵梯子的顶部下滑 0.4 米，∴BE=0.4 米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），
∴DC= DE2 EC2 =1.5（米），
∴梯子的底部向外滑出 AD=1.5﹣0.7=0.8（米）． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方．
A．6
B．4 3
6．对于函数 y＝2x+1 下列结论不正确是（
A．它的图象必过点（1，3）
C．2 3 +6
）
D． 5
D．4 和 5 之间 D．12
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当 x＞ 1 时，y＞0 2
D．y 值随 x 值的增大而增大 7．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则 OM 的长为（ ）
设芦苇长 AB=AB′=x 尺，则水深 AC=（x-2）尺， 因为 B'E=16 尺，所以 B'C=8 尺 在 Rt△AB'C 中，82+（x-2）2=x2， 解之得：x=17， 即芦苇长 17 尺． 故选 C． 【点睛】 本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
________
17．若二次根式 x 2019 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____．
18．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 ．
19．如图，直线 y1 kx b 过点 A(0，2)，且与直线 y2 mx 交于点 P(1，m)，则不等式组 mx > kx b > mx -2 的解集是_________
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 【详解】 解：根据题意可知：火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描 述为： 当火车开始进入时 y 逐渐变大， 火车完全进入后一段时间内 y 不变， 当火车开始出来时 y 逐渐变小， 反映到图象上应选 A． 故选：A． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的 关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系．
再添加一个条件为__________.
14． 2+1 的倒数是____． 15．如图所示，已知 ABCD 中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明 ABCD 是矩形的有______________（填写序号）
16．已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a2 b2 (b a)2 的结果为
【详解】这组数据中，24.5 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为 24.5，
这组数据一共有 15 个数，按从小到大排序后第 8 个数是 24.5，所以中位数为 24.5，
故选 A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的
关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】 2 30 24 1 6
= 2 30 1 24 1 ， 2 5= 4 5= 20 ，
4< 20 <5，
所以 2< 2 5 2 <3，
所以估计 2 30 24 1 的值应在 2 和 3 之间， 6
故选 B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及 “夹逼法”是解题的关键.
20．某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的 速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0≦x≦5）的函数关系式为___
三、解答题 21．计算： 2 18 ( 2020)0 ( 1)2 ( 2 1)2 ．
2 22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=− 2 x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A
2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)
2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60 B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是504．计算4133÷的结果为（ ）. A ．32 B ．23C ．2D ．25．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米6．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或10．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）11．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4112．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．14．24的结果是__________．15．函数y＝21xx中，自变量x的取值范围是_____．16．计算：182-=______．17．函数1y=x的定义域____．18．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．19．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.20．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）三、解答题21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．23．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．24．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD =CD =12BC =3， AD 同时是BC 上的高线， ∴AB =22AD BD +=5.故它的腰长为5. 故选C.2．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246=11302466=252，而25=45=20⨯ 20， 所以2<252<3， 所以估计(1302462和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】===.原式2故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．6．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．11．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】.|4|4故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.15．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析：x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】函数y＝21xx-中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．16．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】2=1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．18．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.19．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】3a，小数部分为b，∴a=1，b31，3-b331)=1．故答案为1．20．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.三、解答题21．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．22．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算322的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为2dm和2dm，∴剩余木料的面积为（2﹣2）×2＝6（dm2）；（2）4＜2＜4.5，12＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.23．（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=–x+4；（3）22 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C （m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】（1）∵点D为直线l1：y=2x–2与x轴的交点，∴当y=0时，0=2x–2，解得x=1，∴D（1，0）；∵点C在直线l1：y=2x–2上，∴2=2m–2，解得m=2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴22 31k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线l2的解析式为y=–x+4；（3）由图可知二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解为22xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．24．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，∴，∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，∴OC=AO﹣AC=3m，∵CD=AB=5m ，∴由勾股定理得：OD=4m ，∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt △AOB 和Rt △DOC 中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．25．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC ，设对角线交于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OD ，OB=OC ．∵AE=DF ，OA ﹣AE=OD ﹣DF ，∴OE=OF ．∴四边形BEDF 是平行四边形．。
2020-2021八年级数学下期末一模试卷(含答案)(1)
2020-2021八年级数学下期末一模试卷(含答案)(1)一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B3．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．6．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 42 =8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）10．函数的自变量取值范围是( )A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 11．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．212．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A．3B．4C．4.8D．5二、填空题13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．14．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.16．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 17．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．18．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试86 92笔试 90 83 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
2024届四川省成都市西川中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届四川省成都市西川中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（ ）A ．()212x -=B ．()212x +=C ．()222x +=D ．()222x -= 2．下列式子是最简二次根式的是A ．2B ．4C ．8D ．123．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20，那么△DEF 的周长是（ ）A ．20B ．15C ．10D ．54．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．已知一次函数y ＝ 2x ＋b ,其中b ＜0，函数图象可能是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D6．某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩(分) 15 19 22 24 25 28 30 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是() A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分7．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，8a =，10c =，则b 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．378．下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．把直线2y x =向下平移3个单位长度得到直线为（ ）A ．23y x =+B ．5y x =C ．6y x =D ．23y x =-10．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）A ．a b =a 2b 2++ B ．a b =4a 4b C ．23b -=-23b D ．a 2b --=a 2b 11．函数y kx b =+与(0)k y k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．12．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.14．如图，点A是函数的图像上的一点，过点A作轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为4，则K的值为_______15．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，6AC =，D 为AC 上一点，4=AD ，将AD 绕点A 旋转至AD '，连接BD '，F 分别为BD '的中点，则CF 的最大值为_________．16．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．17．化简：---a b a b a b=__． 18．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ，若∠ADF ＝25°，则∠ECD ＝___°．三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，连接DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．20．（8分）已知一次函数(12)(31)y m x m =-+-.(1)当m 取何值时，y 随x 的增大而减小?(2)当m 取何值时，函数的图象过原点?21．（8分）如图，已知△ABC ．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题． （1）作∠ABC 的平分线BD 、交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE ，DF ；（3）写出你所作出的图形中的相等线段．22．（10分）（1）计算：（1242-）﹣（168+）+2312524⨯÷ （2）已知：x=3﹣1，求代数式x 2+2x ﹣2的值．23．（10分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且过点B 作//BE AC ，过点C 作//CE BD ，两直线相交于点E .（1）求证：四边形BOCE 是菱形；（2）若1BE AB ==，求矩形ABCD 的面积.24．（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）. 设购买费用为y 元，购买水性笔x 支.（1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.25．（12分）如图，直线l 1交x 轴于A （3，0），交y 轴于B （0，﹣2）（1）求直线l 1的表达式；（2）将l 1向上平移到C （0，3），得到直线l 2，写出l 2的表达式；（3）过点A 作直线l 3⊥x 轴，交l 2于点D ，求四边形ABCD 的面积．26．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，交对角线BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ．（1）若AB ＝2，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BF ＝AE +FG ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.【题目详解】解：2210x x +-=,2x 2x=1+ ,2x 2x 1=11+++ ,()2x 1=2+, 故选：B.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.2、A【解题分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A；B=2，不是最简二次根式；C=不是最简二次根式；D=，不是最简二次根式．故选A．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．3、C【解题分析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=12AC，同理EF=12BC，DF=12AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=12（AC+BC+AB）=12×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理4、D【解题分析】根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【题目详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5、A【解题分析】对照该函数解析式与一次函数的一般形式y =kx +b (k ，b 为常数，k ≠0)可知，k =2. 故k >0，b <0.A 选项：由图象知，k >0，b <0，符合题意. 故A 选项正确.B 选项：由图象知，k <0，b <0，不符合题意. 故B 选项错误.C 选项：由图象知，k >0，b >0，不符合题意. 故C 选项错误.D 选项：由图象知，k <0，b >0，不符合题意. 故D 选项错误.故本题应选A.点睛：本题考查了一次函数的图象与性质. 一次函数解析式的系数与其图象所经过象限的关系是重点内容，要熟练掌握. 当k >0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、三象限；当k >0，b<0时，一次函数的图象经过一、三、四象限；当k <0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、四象限；当k <0，b<0时，一次函数的图象经过二、三、四象限.6、D【解题分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【题目详解】该班人数为：256687640++++++=，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：()2525225+÷=，平均数为：()1521952262462582873064024.425⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=．故错误的为D ．故选：D ．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7、C【解题分析】根据勾股定理计算即可.【题目详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8，c ＝10，∴b2222108a＝6，故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8、C【解题分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【题目详解】解：选项ABD中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选C．【题目点拨】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．9、D【解题分析】根据直线平移的性质，即可得解.【题目详解】根据题意，得23y x=-故答案为D.【题目点拨】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.10、A【解题分析】根据分式的基本性质逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、由分式的基本性质可知：ab≠22ab++，所以本选项符合题意；B、ab=44ab，变形正确，所以本选项不符合题意；C 、23b-=－23b ，变形正确，所以本选项不符合题意； D 、22a a b b -=-，变形正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．11、D【解题分析】根据k 值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【题目详解】在函数y kx b =+与(0)k y k x=≠中， 当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键． 12、D【解题分析】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故A 选项正确；B. ∵四边形ABCD 是平行四形,当AC ⊥BD 时，它是菱形，故B 选项正确；C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，故C 选项正确；D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D 选项错误；综上所述，符合题意是D 选项；故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】根据已知条件易证四边形ABDE 是平行四边形，可得AB=DE=CD ，即D 是CE 的中点，在Rt △CEF 中利用30°角直角三角形的性质可求得CE 的长，继而求得AB 的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=12 CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．14、-1【解题分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【题目详解】解：连结OA，如图，∵轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB=，∴=4，∵k<0，∴k=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15、10+2【解题分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【题目详解】解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，∵将线段AD绕点A旋转至AD′，∴AD′=AD=1，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=2，∴=∵M为AB中点，∴，∵AD′=1．∵M为AB中点，F为BD′中点，∴FM=12AD′=2．∵CM+FM≥CF，∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，此时+2．+2．【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键．16、（﹣1，﹣1）【解题分析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【题目点拨】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17、1【解题分析】利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．【题目详解】解：a b a b a b a b a b--=---=1．故答案是：1.【题目点拨】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、17.1．【解题分析】根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=18057.52︒-∠=︒CDF，故答案为：17.1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠CDF．是一道中考常考的简单题．三、解答题（共78分）19、证明见解析【解题分析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．详解：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记各性质与判定方法是解题的关键．20、 (1) 12m ＞；(2) 13m = 【解题分析】（1）根据k ＜0即可求解；（2）把（0,0）代入即可求解.【题目详解】(1)由120m -＜得12m ＞ (2)120310m m -≠⎧⎨-=⎩解得13m = 【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.21、（1）射线BD 即为所求．见解析；（2）直线BD 即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB ，BO=DO ，EO=FO ．【解题分析】（1）根据尺规作角平分线即可完成（2）根据线段垂直平分线的性质即可（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段【题目详解】（1）射线BD 即为所求．（2）直线BD 即为所求．（3）记EF 与BD 的交点为O.因为EF 为BD 的垂直平分线，所以EB=ED ，FB=FD ，BO=DO ，∠EOB=∠FOB=90°. 因为BD 为∠ABC 的角平分线，所以∠ABD=∠CBD.因为∠ABD=∠CBD ，BO=BO ，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB ≌△FOB （ASA ）.所以EO=FO ，BE=BF.因为EB=ED ，FB=FD ，BE=BF ，所以EB=ED=FD=FB.因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB ，BO=DO ，EO=FO ．【题目点拨】此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则22、 (1) 【解题分析】（1）先分别进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘除，最后再进行二次根式的加减即可得；（2）把x 的值代入进行计算即可得.【题目详解】（1）4÷=2-4==（2）把x 1=，代入2x 2x 2+-，则原式))21212=+-3122=-+-0=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的去处顺序以及运算法则是解题的关键.23、（1）见解析；（2）矩形ABCD 的面积=【解题分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）利用勾股定理求出BC 的长即可解决问题.【题目详解】（1）证明：∵//BE AC ，//CE BD ，∴四边形BOCE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OB OC =，∴四边形BOCE 是菱形；（2）∵四边形BOCE 是菱形∴1OC BE ==，四边形ABCD 是矩形，∴1OA OC ==,90ABC ∠=︒,∴112AC =+=，∴BC ==∴矩形ABCD 的面积1==【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24、（1）方法①560y x =+；方法② 4.572y x =+；（2）方案①购买更省钱，理由见解析【解题分析】（1）分别表示两种优惠方法的费用与购买水笔的只数之间的关系，（2）分别求出两种方案下当x=12时y 的值，比较并做出判断．【题目详解】解：（1）方法①：2045(4)y x =⨯+⨯-，即560y x =+；方法②：(2045)0.9y x =⨯+⨯，即 4.572y x =+（2）按方法①购买需要56051260120y x =+=⨯+=元；按方法②购买需要 4.572 4.51272126y x =+=⨯+=元答：按照方案①购买更省钱【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、根据题意写出函数关系式是解题的关键．25、（1）直线l1的表达式为：y＝23x﹣2；（2）直线l2的表达式为：y＝23x+3；（3）四边形ABCD的面积＝1．【解题分析】（1）利用待定系数法求直线l1 的表达式（2）根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解【题目详解】（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，由题意可得：032k bb=+⎧⎨-=⎩，解得：232kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，直线l1的表达式为：y＝23x﹣2；（2）将l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l2的表达式为：y＝23x﹣2+5=23x+3；（3）根据题意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四边形ABCD为平行四边形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四边形ABCD的面积＝5×3＝1．【题目点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系数法求出k,b的值26、（1）6；（2）证明见解析.【解题分析】（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函数及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；（2）设菱形的边长为a，根据（1）中的结论在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE 中分别求得BF、FG、AE，然后即可得到结论.【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，BD 平分∠ABC ，又∵AE ⊥CD ，∠ABC=60°，∴∠BAE ＝∠DEA ＝90°，∠ABD ＝30°，∴∠DAE ＝30°，在Rt △ABF 中，tan30°＝AF AB ，即23AF =，解得AF ＝3， ∵FG ⊥AD ，∴∠AGF=90°，在Rt △AFG 中，FG ＝12AF∴1．所以四边形ABFG 的面积=S △ABF +S △AGF ＝112122⨯⨯=；（2）设菱形的边长为a ，则在Rt △ABF 中，BF ，AF ，在Rt △AFG 中，FG ＝12AF ＝6a ，在Rt △ADE 中，AE ＝2a ，∴AE+FG ＝+=， ∴BF ＝AE+FG ．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.。
2020-2021初二数学下期末一模试卷带答案(1)
（1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
93
∴DE=AM=9，ME=AD=10， 又由题意可得，BM= 1 BC= 1 AD=5，
22 则 BE=15， 在△BDE 中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2， ∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE=90°， 过 D 作 DF⊥BE 于 F，
则 DF= BD DE 36 ， BE 5
（用 a 、 b 的式子表示）
（2）在图中求作 a + b ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确； ∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
A. 42 =4，故 A 选项错误；
B. 5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故 B 选项错误； C. 5 2 = 10 ，故 C 选项正确；
D. 6 2 = 3 ，故 D 选项错误，
故选 C. 【点睛】 本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根 式的性质与运算法则．
15．函数 y＝ 2x 中，自变量 x 的取值范围是_____． x 1
16．若 3 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3a b ______.
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级(下)期末数学模拟试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是( )A. a3+a2+a=a(a2+a)B. a2+4a−21=(a−3)(a+7)C. −2a2+4a=−2a(a+2)D. x2−3x+1=x(x−3)+13.若分式4−x2x−2的值为0，则x的值是( )A. −2B. 0C. 2D. 44.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为( )A. 2B. 3C. 2D. 35.不等式组{x−3⩽−1,2(1−x)<4的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.6.已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为( )A. 45°B. 150°C. 120°D. 135°7.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为( )A. 1201.2x −120x=30 B. 120x−1201.2x=30C. 1201.2x −120x=3060D. 120x−1201.2x=30608.当2≤x≤5时，一次函数y=(−m2−1)x+2有最大值−8，则实数m的值为( )A. 1B. 1或−1C. 2D. 2或−2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.因式分解：x 2y +2xy = ______．10.如图，一次函数y =kx +b 的图象经过点P ，则关于x 的不等式kx +b <3的解集为______．11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若DE =3，则BF = ______．12.定义新运算：对于非零的两个实数a 和b ，规定a ※b =1b −2a ，如3※2=12−23=−16.若(x−4)※(x +1)=0，则x 的值为______．13.如图，在△ABC 中，∠ACB =45°，CD 是AB 边上的高，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ，分别交CB ，CD ，CA 于点G ，M ，N ，连接AG 交CD 于点Q ，若AD =3，CM =5，则GN 的长为______．三、解答题：本题共13小题，共98分。
2020-2021成都西川中学八年级数学下期末一模试卷(含答案)
7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
8．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
9．已知 是 的三边，且满足 ，则 是（）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
10．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）
20．如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为___.
三、解答题
21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
17．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
2020-2021八年级数学下期末一模试题及答案
2020-2021八年级数学下期末一模试题及答案一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A．B．C．D．6．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）9．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．210．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．311．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.812．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.16．观察下列各式：221111++1212⨯，221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 17．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．18．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．（1）27－1183－12；（2） 321252⨯÷22．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．23．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 2．A解析：A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形． 【详解】如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.7．C解析：C【解析】【分析】根据m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0时，m 、n 同号，y ＝mnx 过一三象限；同正时，y ＝mx+n 经过一、二、三象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；②当mn ＜0时，m 、n 异号，y ＝mnx 过二四象限，m ＞0，n ＜0时，y ＝mx+n 经过一、三、四象限；m ＜0，n ＞0时，y ＝mx+n 过一、二、四象限； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8．D解析：D 【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0）， 因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k ， 解得：k=-2， 所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选D ．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x，∵CD2+DH2=CH2，∴42+（2+x）2=（6-x）2，∴x=1，∴AE=1，故选B．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩…．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．11．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积△MB K 的面积＝△QKB 的面积△PKD 的面积＝△NDK 的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK 是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形MBQK 是矩形，四边形PKND 是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab 的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70， 故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．15．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．16．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．17．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.18．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m ∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223AB BC-=m，∴3（m）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3，3，3 2 .【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)3 8⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是333 2+=，方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．（1 （2【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=13⨯ ；（2）原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22．证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.23．(1)详见解析;(2)1人;(3) 从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【解析】【分析】（1）由8（2）班A 级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A 、B 级人数可求出C 等级人数；（2）班级人数乘以C 等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A 级，且A 等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人）， ∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C 等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人）， 故答案为：1．（3）m=110×（100×3+90×5+80×2）=91（分）， n=110×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49， ∵8（1）班的优秀率为3510+ ×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%， ∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．24．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
四川省成都市西川中学2021届八下数学期末考试试题含解析
四川省成都市西川中学2021届八下数学期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32．下列给出的四个点中，在函数y=2x ﹣3图象上的是（ ）A ．（1，﹣1）B ．（0，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣1，6）3．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。
这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．16，16 B ．10，16C ．8，8D ．8，164．当分式33||x x -+的值为0时，x 的值为（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．±35．若化简21816x x x --+25x -，则x 的取值范围是( ) A ．一切实数B ．14x ≤≤C ．1x ≤D ．4x ≥6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．直角三角形C ．等边三角形D ．平行四边形7．将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ） A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-8．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：节水量（单位：t ） 0.5 1 1.5 2 同学数（人）2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ） A ．400tB ．500tC ．700tD ．600t9．为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表： 分组 5059- 6069- 7079- 8089- 9099-频率0.06 0.16 0.08 0.300.40本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ） A ．22B ．30C ．60D ．7010． “a 是正数”用不等式表示为（ ） A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．a ＜0 D ．a ＞0 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.12．一组数据：23，32，18，x ，12，它的中位数是20，则这组数据的平均数为______. 13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝32cm ，BD ＝42cm ，则菱形ABCD 的面积是_____．14110a b +-=，则20172018a b +=__________． 15．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =__________． 16．计算()5353的结果等于______________.17．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 18．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=____. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图抛物线y=x 2+bx ﹣c 经过直线y=x ﹣3与坐标轴的两个交点A ，B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ． （1）求此抛物线的解析式； （2）求S △ABC 的面积．20．（6分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题：（1）求出统计表和统计图缺的数据．（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63m ，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54m 和1.77m ，那么这组新数据的中位数落在第几组？ 21．（6分）计算： （1）18322； （2）（2）×2﹣5）22．（8分）某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示： 每人销售量/件 1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)这15位营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形．（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：；（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.25．（10分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100 a93 93 12八（2）班99 95 b c8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求证：n＜1；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、A【解析】【分析】把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.【详解】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）.故选：A【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.3、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1． 故选：D ． 【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 4、B 【解析】分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．解：根据题意得， 3030x x ⎧-=⎨+≠⎩， 解得，x =3； 故选B. 5、B 【解析】 【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可． 【详解】原式可化简为|1||4|x x ---，当10x -≥，40x -≥时，可得x 无解，不符合题意；当10x -≥，40x -≤时，可得4x ≤时，原式143x x =--+=-； 当10x -≤，40x -≥时，可得4x ≥时，原式143x x =--+=； 当10x -≤，40x -≤时，可得14x ≤≤时，原式1425x x x =--+=-. 据以上分析可得当14x ≤≤时，多项式等于25x -. 故选B. 【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论 6、A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.7、D【解析】【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．8、D【解析】【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【详解】解：=1.2（t），500×1.2=600（t），答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t；故选：D．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．009、D【解析】【分析】先根据表格得到成绩良好的频率，再用100×频率即可得解.【详解】解：由题意可知成绩良好的频率为0.3+0.4=0.7，则这100名学生成绩良好的人数是100×0.7=70（人）.故选D.【点睛】本题主要考查频率与频数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，在题中准确找到需要的信息.10、D【解析】【分析】正数即“＞0”可得答案．【详解】“a是正数”用不等式表示为a＞0，故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF ∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键. 12、1 【解析】 【分析】根据23，32，18，x ，12，它的中位数是20，可求出x 的值，再根据平均数的计算方法计算得出结果即可． 【详解】解：∵23，32，18，x ，12，它的中位数是20， ∴x ＝20，平均数为：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查中位数、平均数的意义和求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数． 13、11cm 1 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式可求解． 【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∵AC ＝，BD ＝，则菱形ABCD 的面积是1122⨯=cm 1． 故答案为11cm 1． 【点睛】此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法． 14、1 【解析】 【分析】直接利用二次根式非负性得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】0=，∴a ＝−1，b ＝1，∴20172018a b +=−1＋1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15、1【解析】【分析】首先解出一元二次方程220x x --=的解，根据两个方程的解相同，把x 的值代入第二个方程中，解出a 即可．【详解】解：解方程220x x --=得x 1＝2，x 2＝−1，∵x ＋1≠0，∴x≠−1，把x ＝2代入121x x a=++中得：12212a =++， 解得：a ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x 的值，分式方程注意分母要有意义． 16、4-【解析】【分析】先用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】解：原式=)33=2-23=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．17、2【解析】【分析】将点A（2，3）代入一次函数y=kx+b中即可求解．【详解】∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴2k+b=3，∵kx+b=3，∴x=2故答案是：2【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键．18、-2 3【解析】试题解析：∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.三、解答题(共66分)19、 (1) y=x2+2x﹣3；(2)1.【解析】【分析】(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.20、（1）第二组4，第四组18，第三组38%，第五组16%，（2）中位数落在第四组；（3）中位数落在第四组.【解析】【分析】（1）先用第三、五组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）根据中位数的概念求解可得．【详解】（1）由图知，第一组占2%，所以，总人数：12%＝50，第二组：8%×50＝4，第四组：50－1－4－19－8＝18，第三组：1950＝38%，第五组：850＝16%，（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；（3）转来两名新同学后，共有52名同学，中位数是第26、27名的平均数，本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21、（1）（2）－13【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类项即可求解．（2）利用二次根式的乘除法运算即可．【详解】（1）＝－＝（2）（）×﹣5）＝15＋2－＝－－13【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则22、（1）210，210；（2）合理，理由见解析【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解；(2)先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．【详解】解：(1)按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为：210，210；(2)合理；因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（1）先由中位线定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．（2）由（1）可知四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答【详解】（1）证明：D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．所以，DE∥CF，DF∥EC，所以，四边形DECF是平行四边形．（2）当AC＝BC时，四边形DECF为菱形，因为DE＝12AC，DF＝12BC，由AC＝BC，得DE＝DF，所以，平行四边形DECF为菱形。
四川省成都市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
【点睛】
本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．
5．D
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
27．如图1，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 为线段 上一点，连接 ，将 绕 点顺时针旋转 得到 ，连接 交 于点 .
先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．
【详解】
解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1，
解不等式：2x﹣a≥3，
解得：x≥ ，
故 ＝﹣1，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．
【详解】
解：去分母得：x−6＝m，
由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝−5，
故答案为：−5
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13． ．
【分析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得 的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
四川省成都市2020-2021学年八年级下学期教学质量监测调研考试(期末)数学模拟试卷(2)(含解
2020-2021学年下期成都市教学质量监测调研考试八年级数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列由左边到右边的变形，属分解因式的是（）A．a2﹣2＝（a+1）（a﹣1）﹣1B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a2+2＝a（a+）D．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）4．已知不等式组，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2B．﹣3C．3D．±36．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6D．y＝﹣2x+67．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC8．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2B．3C．4D．59．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直10．如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PH⊥AB于点H，且PH＝2cm，则△PBC的面积为（）cm2A．8B．7C．6D．5第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：a2﹣4＝．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）分解因式：x3y+2x2y+xy（2）解不等式组16．（本小题满分6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2．17．（本小题满分6分8如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．并写出点B的对应点B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．18．（本小题满分8分）水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？19．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．20．（本小题满分10分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．B卷(共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．22．若关于x的方程﹣＝m无解，则m的值为．23．关于x，y的方程组的解都小于1，则m的取值范围是．24．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为．25．如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？27．（本小题满分10分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15＝；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC 的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x 轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年下期成都市教学质量监测调研考试八年级数学参考答案与试题解析A卷(共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b【分析】利用不等式的性质判断即可．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．B、在不等式a＜b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＜，原变形错误，故本选项不符合题意．C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．D、在不等式a＜b的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列由左边到右边的变形，属分解因式的是（）A．a2﹣2＝（a+1）（a﹣1）﹣1B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a2+2＝a（a+）D．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）【分析】利用因式分解定义判断即可．【解答】解：1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）属于因式分解，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．已知不等式组，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x＜4，解②得，x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．5．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2B．﹣3C．3D．±3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣9＝0且x+2≠0∴x＝±3且x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0．6．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6D．y＝﹣2x+6【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝﹣2x﹣6，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．8．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2B．3C．4D．5【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝7，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝4，∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据菱形和矩形的性质即可判断．【解答】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质，解决本题的关键是掌握菱形和矩形的性质．10．如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PH⊥AB于点H，且PH＝2cm，则△PBC的面积为（）cm2A．8B．7C．6D．5【分析】利用菱形的对角线平分对角和角平分线的性质得到点P到BC边的距离＝PH，然后由三角形的面积公式解答．【解答】解：如图，过点P作PM⊥BC于点M．∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴直线BD平分∠ABC．又∵PH⊥AB，∴PH＝PM＝2cm．∴S△PBC＝BC•PH＝×5×2＝5（cm2）．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的性质和三角形的面积，解题的关键是掌握菱形的对角线平分对角这一性质的合理运用．第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝2．【分析】方程两边都乘以x+2化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为x＝﹣2，即可求出m 的值．【解答】解：方程去分母得：3x＝2x﹣m，解得：x＝﹣m，由方程有增根x＝﹣2，得到﹣m＝﹣2，则m的值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为2．【分析】证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝15°．【分析】根据旋转可得∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，得∠BA′A＝75°，根据∠BA′C ＝∠BAC＝60°，进而可得∠AA'C'的度数．【解答】解：根据旋转可知：∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，∴∠BA′A＝∠BAA′＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）分解因式：x3y+2x2y+xy（2）解不等式组【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：（1）原式＝xy（x2+2x+1）＝xy（x+1）2；（2），由①得：x＜0，由②得：x＜﹣，则不等式组的解集为x＜﹣．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2．【分析】直接利用分式的混合运算法则将括号里面通分运算，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．17．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．并写出点B的对应点B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．【分析】（1）依据△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1；（2）依据△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°，即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了旋转变换，平移变换的运用，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度、旋转方向、旋转中心．18．（本小题满分8分）水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？【分析】（1）设第一批葡萄的进货单价为x元/斤，则第二批进货单价为（x+2）元/斤，根据数量＝总价÷单价结合第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价可求出第一批购进数量，结合第二批的数量是第一批的4倍可求出第二批购进数量，设销售单价为y元/斤，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批葡萄的进货单价为x元/斤，则第二批进货单价为（x+2）元/斤，依题意，得：＝4×，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄的进货单价为8元/斤．（2）第一批购进数量为1600÷8＝200（千克），第二批购进数量为200×4＝800（千克）．设葡萄的销售单价为y元/斤，依题意，得：（200+800）y﹣1600﹣8000≥2400，解得：y≥12．答：葡萄的销售单价至少为12元/斤．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．【分析】（1）证△ADF≌△CBE（SAS），得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，证出AD∥CB，即可得到结论；（2）证∠EAB＝∠EBA，得出AE＝BE＝3，则CF＝AE＝3，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠CEB＝∠EBA+∠EAB＝2∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴CF＝AE＝3，∴AC＝AE+EF+CF＝3+2+3＝8．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20．（本小题满分10分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．【分析】（1）由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得结论；（2）①由等腰三角形的性质可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性质可得BH＝HM，即可得结论．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；②AF＝BH，理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．B卷(共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是15和17．【分析】先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数．【解答】解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．22．若关于x的方程﹣＝m无解，则m的值为．【分析】分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．【解答】解：方程两边同时乘以（2x﹣3），得：x+4m＝m（2x﹣3），整理得：（2m﹣1）x＝7m①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；即＝m＝﹣故答案为：【点评】本题主要考查分式方程无解的条件．掌握分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零是解题的关键．另外，也需熟练掌握解分式方程的步骤方法．23．关于x，y的方程组的解都小于1，则m的取值范围是﹣3＜m＜1．【分析】解方程组得，由方程组的解都小于1知，解之可得．【解答】解：解方程组得，由题意得，解得﹣3＜m＜1，故答案为：﹣3＜m＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C 重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为．【分析】先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB＝2，AC＝4，从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即a 最小，可计算a的值，从而得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵∠ACB＝30°，BC＝2，∴AB＝2，AC＝4，∵AG＝a，∴CG＝4﹣a，如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB＝30°，∴GH＝CG＝，则点G到BC边的距离为，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG＝90°，∵∠B＝∠BHM＝90°，∴四边形ABHM是矩形，∴HM＝AB＝2，∴GM＝2﹣GH＝2﹣＝a，∴S△ADG＝＝＝，当a最小时，△ADG的面积最小，如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分线，∴AG＝EG，∴＝a，∴a＝，∴△ADG的面积的最小值为＝，故答案为：，．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG的面积最小时点G的位置是解答此题的关键．25．如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为16．【分析】根据直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，可得B（﹣2，0），A（0，2），根据点C和点B关于y轴对称，可得C（2，0），从而可得△ABC是等边三角形，连接AE、AF，证明△ABE≌△ACF，进而得△AEF是等边三角形，再利用勾股定理即可求出BF2+EF2的值．【解答】解：∵直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，∴B（﹣2，0），A（0，2），∵点C和点B关于y轴对称，∴C（2，0），∴AB＝AC，∴BC＝OB+OC＝4，∵AB＝＝4，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，如图，连接AE、AF，∵∠BDC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC，根据三角形的外角，得∠ABD+∠BDC＝∠ACD+∠CAB，∴∠ABD＝∠ACD，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAF＝∠CAF+∠BAF＝∠BAC＝60°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∵∠BFE＝30°，∴∠BF A＝90°，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF2+AF2＝AB2＝16，∴BF2+EF2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？【分析】（1）设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为（60﹣x）元/件，根据用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（40﹣m）件，根据甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，可列出不等式组求解．（3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（60﹣x）元/件，根据题意，得，解得x＝24，经检验x＝24是原方程的解．则60﹣x＝36．答：甲、乙两种玩具分别是24元/件，36元/件；（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（40﹣m）件，由题意，得，解得10≤m＜20．∵m是整数，故商场共有10种进货方案；（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具（40﹣m）件，根据题意得：w＝（32﹣24）m+（50﹣36）（40﹣m）＝﹣6m+560，∵k＝﹣6＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m＝10时，有最大利润w＝﹣6×10+560＝500元．【点评】本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键．27．（本小题满分10分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15＝（a﹣3）（a﹣5）；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC 的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；（3）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；（3）﹣2x2﹣4x+3，＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，。