2018年高三年级文科数学第一轮复习计划
不重视数学的阅读理解和数学语言表达的规范性，这是很多学生的不良习惯。由于字体潦草、卷面杂乱无章、布局混乱、步骤不完整、因平时缺乏认真态度而计算出错等等问题在如今的高考中已经成为失分的一个很重要的方面，所以在今年的第一轮复习中，我们老师一定严格要求学生自主养成良好的学习习惯和做题习惯，例如，认真仔细阅读题目，规范解题格式，主动对知识、方法进行归纳、概括、总结等，力争培养出学生会做，能得满分的良好习惯。课上不仅要听懂更重要的要理解好，所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，要把他提炼、升华成理性认识，在头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。
二课时
数列的综合应用
一课时
习题课
12（10.6-10.11）
第六章不等式、推理与证明共8课时二课时
一课时
不等关系与不等式
一课时
一元二次不等式及其解法
二课时
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
13（10.11-10.16）
一课时
基本不等式及其应用
一课时
合情推理与演绎推理
一课时
直接证明与间接证明
一课时
习题课
二课时
三角函数的图像和性质
6（9.3-9．7）
二课时
函数y=Asin( )的图象及三角函数模型的简单应用
二课时
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
7（9.8-9．14）
三课时
简单的三角恒变换
二课时
正弦定理和余弦定理
8（9.15-9.18）
二课时
解三角形的应用举例
二课时
习题课
9（9.19-9.21）
第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入共7课时
第一轮复习分课时计划
周次时间
章次
课时
复习内容
1（7.3-7.9）
第一章集合与常用逻辑用语
共6课时
二课时
集合
二课时
命题及其关系充分条件与必要条件
二课时
简单的逻辑联结词、量词
2（7.10-7.15）
第二章函数导数及其应用
共24课时
二课时
函数及其表示
二课时
函数的单调性和最值
二课时
函数的奇偶性和周期性
3（7.16-7.21）
(2)反思一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法，一题多变的提问主要在习题课中进行。在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式，一题多变的系列提问，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，求同存异，还能培养学生条件转换，设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，减轻了学生的课业负担。
（1）反思一题多解，领会发散思想。由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异，因而学生的解答往往呈多样化，这时教师就必须充分挖掘利用，并通过反思加以提炼，以领悟各学科思想特点，培养学生思维的发散性。“一题多解”是培养思维多样性的一种重要途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法，它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。通过同种解法的展开、比较、反思，能促进知识迁移，并达到举一反三、触类旁通的效果。能提高学生思维的深刻性和广阔性，使各种层次的学生对该学科的思想方法有不同程度的领悟，从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力。
二具体措施
1抓纲扣本，注重三基，夯实基础，构建知识体系
根据第一轮复习总体指导思想，我们确立第一轮复习的重点是“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）的复习，以课本为主，同时借助资料，整合知识，夯实基础，把各节知识点进行整理，各章知识点形成知识体系，充分利用图表，填空等形式，构建知识网络。
课本是高考试题的源头,基础知识是能力提高的根本。高考试题年年有变,但考题就来源于课本的原题或变式题,没有偏题、怪题,试题注重通性通法,淡化特殊技巧,体现了对基本知识和基本概念的考查。复习中我们以《世纪金榜》为主线，重视教材的基础作用和示范作用,注意挖掘课本习题的复习功能,加强知识点覆盖的同时注意知识的综合。
一课时
幂函数与二次函数
二课时
指数与指数函数
二课时
对数与对数函数
4（8.14-8.27）
二课时
函数的图像
二课时
函数与方程
周一考试
函数及其性质
二课时
变化率与导数、导数的计算
四课时
导数的应用
二次双周考
高考题型
5（8.28-9.2）
第三章三角函数、解三角形共20课时
三课时
三角函数的概念、同角三角函数的基本公式和诱导公式
二课时
平面向量的概念及其线性运算
一课时
平面向量基本定理及其坐标运算
二课时
平面向量的数量积及应用举例
一课时
数（9.22-9.28）
第五章数列
共11课时
二课时
数列的概念及简单表示法
二课时
等差数列及其前n项和
二课时
等比数列及其前n项和
二课时
数列求和
11（9.28-10.4）
14（10.16-10.19）
第七章立体几何共11课时
一课时
空间几何体的结构、三视图和直观图
二课时
空间几何体的表面积和体积
15（10.20-10.31）
一课时
空间点、直线、平面之间的位置关系
二课时
直线、平面平行的判定和性质
二课时
直线、平面垂直的判定和性质
三课时
平行、垂直的综合问题
16（11.1-11.8）
三复习参考资料的使用
以《世纪金榜》为主兼顾课本知识及习题。每周一下午以训练章节内容为主，双周考以高考内容为主。在下面的复习计划中对双周考和大型考试的评卷时间以及法定节假日没有安排进去，所以具体的复习时间会往后推两周左右，各班在按照框架复习的同时可以结合本班的实际情况进行有效复习，但进度不能相差三节。
预计2018年考题难度会会保持2017年的难度，试卷仍会在前三年命题的基础上，深化能力立意，积极改革创新，并兼顾数学基础，思想方法，思维，应用和潜能等多方面考察，选材多样化，宽角度，多视点的考察数学的基本素养。基于此，2018年的高三第一轮复习我们确立贴纲扣本，体现新课程的理念，重点掌握通性通法，以强化训练中档题为主。
2017-2018年实验高中高三第一轮复习
文科数学教学计划
一分析近几年的高考题，确立一轮复习教学指导原则
近年来的高考试题逐步做到科学化，规范化，坚持了稳中求改，稳中创新的原则近来的高考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措，更加注重考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。
第八章
平面解析几何共21课时
一课时
直线的倾斜角与斜率，直线的方程
二课时
直线的交点坐标与距离公式
二课时
圆的方程
二课时
直线与圆、圆与圆的位置关系
17（11.9-11.16）
三课时
椭圆
二课时
双曲线
二课时
抛物线
18（11.17-11.23）
二课时
直线和圆锥曲线的位置关系
二课时
曲线与方程，圆锥曲线的综合运用
二课时
二课时
不等式选讲
23（12.13-12.18）
二课时
习题课
23（12.20-12.26）
复习备考
2016年8月
习题课
19（11.24-11.30）
第九章统计、统计案例及算法初步共7课时
一课时
算法初步
一课时
随机抽样
二课时
用样本估计总体
二课时
变量间的相关关系与统计案例
21（11.31-12.5）
第十章概率共6课时
一课时
随机事件的概率
一课时
古典概型
二课时
几何概型
22（12.6-12.11）
选修系列共6课时
二课时
坐标系与参数方程
本阶段的复习提倡学生“背数学”，对于基本知识点，重要题型和结论，要求学生必须记住，让学生树立“记死才能用活——死去活来”的复习观。
2抓反思教学，重视“通性、通法”的落实
高中毕业班的学生，解的题目并不少，但是不少的学生实际水平的提高却较为缓慢，应变能力不强。究其原因：一方面，部分教师的解题教学仅仅停留在让学生知其然的地步，缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结，对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导；另一方面，多数学生课后解题是为了完成作业或追求量的积累，缺乏解题反思的习惯，因而对解题过程的认识仍处于感性阶段，没有促成质的转变。文科学生数学题做得少，体会浅，应加强每天做数学题，必须保证在世间的分配上比例应多于其他学科。所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学，把学生的思维从感性引向理性。
4实施分层教学，培优补差，优中更优
文科学生基础差，以学生为主体，让每一类同学都有收获，让每一位同学都有提高。尤其今年文科班学生数学程度差距非常大，既要照顾学困生又要注重优等生。上课要把握好难度，注重基础题和板书过程。班级中45--60名之间的学生尤为关键，他们决定本科上线人数。为了让优秀学生吃饱吃好，一定要给他们“加餐”，他们支撑着学校重点生的上线任务尤其是承载着文科状元的梦想。
高三数学高考第一轮复习计划(10篇)
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高三数学教学备考工作计划
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高三数学一轮复习计划和进度安排
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高三学生高考前复习辅导工作计划(10篇)
高三学生高考前复习辅导工作计划（10篇）高三学生高考前复习辅导工作计划篇1高三数学学习可以分为三个阶段：1.一轮复习(至元旦前后)：夯实基础，构建知识体系，强化能力训练;2.二轮复习(从一轮结束至三模结束)：固化与应用，优化思维模式;3.考前冲刺(考前一个月)：巩固已知，调整状态。
一轮复习特点：时间长，任务重，此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度，锲而不舍的精神”吻合;学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。
一轮复习数学资料：一轮复习讲义、教材(10本)、章节测试、__年——__年高考试题分类汇编、__套模拟试题、高考真题。
一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手，为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。
知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆，与原有知识结构实现对接，实现知识与方法的零死角;能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考，基础能力：总结反思、语言表达、阅读理解，学科能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理;技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的，是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招，每个个体总结的技巧是不尽一致的。
一轮复习思路千百种，现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述：1. 无论复习哪一学科，都要有一个系统的练习过程，认准一本复习资料加以练习不放松。
课堂上，按照拟好的“主线”进行复习，“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织，打破资料章节顺序，优化组合串讲课标所要求考点。
2. 新课标精神的直接体现就是教材，重读教材意义重大。
要读初学时未关注的细节，要关注数学概念、法则、结论的发展过程。
教材上练习题不必每道必做，根据实际情况，有选择地挑出一些必做题。
我将依照教材内容组织一张练习卷，尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。
3. 必备的章节模拟训练是不可少的，一段时间的复习后来个小测验，及时对所学有一个检验，也时刻提醒我们要注意多回头看看。
高三数学复习计划
高三数学复习计划高三数学复习计划范文（通用5篇）高三数学复习计划1一、目前数学复习中，影响数学成绩提高的情况分析就目前而言，文科班大部分学生对数学学习缺乏主动性、积极性，其主要表现有：1、不制定复习计划，课前不进行认真的预习，有的同学基础本就薄弱，因而上课时无法跟上老师的节奏，导致听课效率低下，成绩进步不大。
2、对老师布置的作业，不独立思考完成，抄袭别人的作业，敷衍了事。
3、对复习过的相关概念不求甚解，轻视三基（基本知识、基本技能、基本方法）的复习。
4、作业书写不认真，解题思路不清晰、过程不规范。
5、复习方法不当，复习时不能抓住一个核心知识，扩散思维，举一反三，总结规律。
6、时间支配不合理，再加上受考试失败的打击，对数学产生恐惧心理，甚至产生厌学情绪。
以上存在的情况，必须引起同学们的高度重视，立即加以纠正。
二、如何学好数学，提高数学复习成绩，必须注重以下七个方面：1、每节课必须做到课前预习，把课上要讲的习题和内容过一遍，课前预习是学好数学不可缺少的环节，预习的目的就是知道老师下节课所讲的内容，在这些内容中，哪些是已经掌握的，哪些知识还一知半解，存在哪些疑点、难点，整理自己的解题思路，看看和老师的思路是否对路，是否还有更好的方法，做到心中有数。
这样才能提高课堂的听讲效率，不让疑点轻易溜过。
2、上课必须全神贯注，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到就是专心听讲，听老师对问题的分析，自己从中得到什么样的启发。
眼到：上课既要看讲义，又要看老师板书，二者必须有机兼顾，学习老师的板书布局，提高自己解题的规范化。
心到是指用心思考，跟上老师的解题思路，认真体会老师是如何抓住问题的重点，如何抓住问题的本质和解题的方向的。
口到就是积极思维，随时准备回答老师的问题。
手到就是在听、看、想、说的基础上，划出知识的重点、难点，并且要将老师讲课的重点，要点记录下来，记忆老师分析问题的方法和技巧，以便课后复习之用，同时要认真做好老师布置的作业。
高三第一轮复习教学进度表
6、正弦定理和余弦定理
7、正弦定理、余弦定理应用举例
8、单元测试
10.21-11.2
第五章
1、平面向量的概念及线性运算
2、平面向量的基本定理及坐标表示
3、平面向量的数量积
4、平面向量的应用举例
5、单元测试
11.4-11.16
第六章
1、数列的概念与简单表示法
2、等差数列及其前n项和
6、一次函数、二次函数与幂函数
7、函数与方程
8、函数模型及其应用
9、单元测试
9.30-10.5
第三章
1、变化率与导数、导数的计算
2、导数的应用
3、导数的综合应用
4、单元测试
10.7-10.19
第四章
1、任意角和弧度制及任意角的三角函数
2、同角三角函数及三角函数的诱导公式
3、三角函数的图像与性质
4、函数y=Asin( )的图像及三角函数模型的简单应用
4、直线、平面平行的判定及其性质
5、直线、平面垂直的判定及其性质
6、单元测试
12.16-12.28
第九章
1、直线的方程
2、两条直线的位置关系
3、圆的方程
4、直线、圆的位置关系
5、椭圆
6、双曲线
7、抛物线
8、单元测试
12.30-1-4
第十章
1、随机抽样
2、用样本估计总体
3、变量间的相关关系
4、统计案例
高三文科数学第一轮复习教学进度表
时间
教材章节
教学内容
备注
8.11-8.24
第一章
1、集合的概念及其基本运算
2、命题及关系、充分条件与必要条件
高三文科数学一轮复习第二节函数的值域与解析式
第二节 函数的值域与解析式1．函数的值域在函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值相对应的y 的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解，常见的有：(1)形如y ＝ax ＋b cx ＋d(c ≠0)的函数，可用分离常数法，将函数化为y ＝a c ＋m cx ＋d(其中m 为常数)形式． (2)形如y ＝a x ＋b a x ＋c 或y ＝sin x －1sin x ＋2的函数可用反解法． (3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)及二次型函数y ＝a [f (x )]2＋b [f (x )]＋c (a ≠0)可用配方法及换元法．(4)形如y ＝ax ＋b ±cx ＋d (a ，b ，c ，d 为常数，ac ≠0)的函数，可用换元法． 设cx ＋d ＝t (t ≥0)，转化为二次函数求值域．(5)形如y ＝x ＋k x (k >0，x >0)的函数可用均值不等式法或函数单调性求解，注意使用均值不等式时要满足条件“一正二定三相等”．(6)对于分段函数或含有绝对值符号的函数(如y ＝|x －1|＋|x ＋4|)可用分段求值域(最值)或数形结合法．[温馨提示] (1)熟记基本初等函数的值域①y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R .②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：当a >0时，值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞；当a <0时，值域为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a .③y ＝k x (k ≠0)的值域是{y |y ∈R 且y ≠0}．④y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是(0，＋∞)．⑤y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域是R .⑥y ＝sin x ，y ＝cos x 的值域是[－1,1]．⑦y ＝tan x 的值域是R .(2)利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“＝”成立的条件．2．函数解析式的求法(1)换元法：若已知f []g (x )的表达式，求f (x )的解析式，通常是令g (x )＝t ，从中解出x ＝φ(t )，再将g (x )、x 代入已知解析式求得f (t )的解析式，即得函数f (x )的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t ”的范围．(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数．(3)消去法：若所给解析式中含有f (x )、f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (x )、f (－x )等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f (x )．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．[小题速练]1．(2018·河南平顶山模拟)已知函数f (x )＝2x ＋1(1≤x ≤3)，则( )A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2)B ．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2)D ．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)[解析] 因为f (x )＝2x ＋1，所以f (x －1)＝2x －1.因为函数f (x )的定义域为[1,3]，所以1≤x －1≤3，即2≤x ≤4，故f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)．选B.[答案] B2．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3xB ．g (x )＝3x 2－2xC ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x[解析] 用待定系数法，设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x ，选B.[答案] B3．函数f (x )＝33x －3的值域为( ) A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)∪(0，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) [解析] 由3x －3≠0，得x ≠1，所以3x －3>－3且3x －3≠0.当－3<3x －3<0时，33x －3<－1；当3x －3>0时，33x －3>0.故f (x )的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．[答案] D4．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＝lg x ，则f (x )＝________. [解析] 令2x ＋1＝t ，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1. ∴f (x )＝lg 2x －1，x ∈(1，＋∞)． [答案] lg 2x －1，x ∈(1，＋∞) 5．函数y ＝x 2＋2x 在x ∈[0,3]时的值域为________．[解析] y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，y ＝(x ＋1)2－1在[0,3]上为增函数，∴0≤y ≤15，即函数y ＝x 2＋2x 在x ∈[0,3]的值域为[0,15]．[答案] [0,15]考点一 求函数的值域——基础考点求下列函数的值域：(1)y ＝x －3x ＋1； (2)y ＝x －1－2x ；(3)y ＝x 2＋x ＋1x ＋1； (4)y ＝log 3x ＋log x 3－1.[思路引导] (1)分离常数法．(2)换元法，令1－2x ＝t (t ≥0)转化为二次函数的值域或利用函数单调性求最值．(3)去分母，转化为关于x 的二次方程，利用判别式“Δ”求y 的取值范围．(4)均值不等式．[解] (1)y ＝x －3x ＋1＝x ＋1－4x ＋1＝1－4x ＋1. 因为4x ＋1≠0，所以1－4x ＋1≠1， 即函数的值域是{y |y ∈R ，y ≠1}．(2)解法一：令1－2x ＝t ，则t ≥0且x ＝1－t 22，于是y ＝1－t 22－t ＝－12(t ＋1)2＋1，由于t ≥0，所以y ≤12，故函数的值域是⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ≤12. 解法二：函数y ＝f (x )为增函数，而其定义域应满足1－2x ≥0，即x ≤12，所以y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，即函数的值域是⎩⎨⎧ y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ≤12. (3)x ≠－1且由已知得x 2＋(1－y )x ＋1－y ＝0(*)方程有解，∴Δ＝(1－y )2－4(1－y )≥0，即y 2＋2y －3≥0解得y ≥1或y ≤－3由x ＝－1不满足(*)∴函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)(4)函数定义域为{x |x ∈R ，x >0，且x ≠1}．当x >1时，log 3x >0，于是y ＝log 3x ＋1log 3x －1≥2 log 3x ·1log 3x －1＝1；当0<x <1时，log 3x <0，于是y ＝log 3x ＋1log 3x －1＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－log 3x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－log 3x －1≤－2－1＝－3.故函数的值域是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．[拓展探究] (1)若本例中(1)变为y ＝x －3x ＋1，x ∈[1，＋∞)时，其值域如何求？(2)若本例中(3)变为y ＝x 2＋x ＋1x ＋1(x >－1)其值域如何求？ (3)若本例中(3)变为y ＝x 2＋4x ＋1x 2＋1，则其值域是________． [解析] (1)y ＝x －3x ＋1＝1－4x ＋1， ∵函数y ＝1－4x ＋1在[1，＋∞)上是增函数， ∴y ≥1－41＋1＝－1，故该函数的值域为[－1，＋∞)． (2)y ＝x 2＋x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x >－1时，(x ＋1)＋1x ＋1≥2，y ≥1，当且仅当x ＋1＝1x ＋1，即x ＝0时取等号． (3)由原函数整理得(1－y )x 2＋4x ＋1－y ＝0.当1－y ＝0，即y ＝1时，x ＝0；当1－y ≠0，即y ≠1时，Δ＝16－4(1－y )2≥0，即(1－y )2≤4， 解得－1≤y ≤3，所以－1≤y ≤3且y ≠1.综上，所求函数的值域为[－1,3]．[答案] (1)[－1，＋∞) (2)[1，＋∞) (3)[－1,3](1)求函数值域，一定要注意到函数的定义域；(2)利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围；(3)本例中(3)及拓展探究(3)均用了判别式“Δ”法，此方法适用y ＝ax 2＋bx ＋c px 2＋qx ＋r(ap ≠0，x ∈R )类型(即f (x )是分式函数且分子或分母至少有一个二次式，且没有公因式．解此类问题一定要检验所求最值，在定义域内是否有对应的x 值，还要注意对二次项系数是否为零的讨论)，但若给定x 一个范围，则此方法不再适用，可考虑转化为其他方法求解，即拓展探究(2)．[跟踪演练]1．函数y ＝5x －14x ＋2，x ∈[－3，－1]的值域为__________． [解析] 由y ＝5x －14x ＋2可得y ＝54－74(2x ＋1).∵－3≤x ≤－1，∴720≤－74(2x ＋1)≤74，∴85≤y ≤3，即y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤85，3. [答案] y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤85，3 2．函数y ＝2x ＋1－2x 的值域为__________．[解析] (代数换元法)令t ＝1－2x ，则x ＝1－t 22.∴y ＝－t 2＋t ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋54(t ≥0)． ∴当t ＝12，即x ＝38时，y 取最大值，y max ＝54，且y 无最小值，∴函数的值域为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，54. [答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，54 3．函数y ＝2－sin x 2＋sin x的值域为________．[解析] 解法一：y ＝2－sin x 2＋sin x ＝－1＋42＋sin x，因为－1≤sin x ≤1，所以1≤2＋sin x ≤3，所以43≤42＋sin x ≤4，所以13≤－1＋42＋sin x≤3，故函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3. 解法二：由已知得sin x ＝2－2y 1＋y ，∵sin ∈[－1,1]，∴－1≤2－2y 1＋y≤1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2y 1＋y 2≤1，解得13≤y ≤3. [答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3 4．函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|的值域为________．[解析] y ＝|x ＋1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋1，x <－1，3，－1≤x ≤2，2x －1，x >2当x <－1时，y >3；当x >2时，y >3，故函数的值域为[3，＋∞)．[答案] [3，＋∞)考点二 求函数的解析式——冷考点求下列函数的解析式：(1)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )． (2)已知f (1－cos x )＝sin 2x ，求f (x )的解析式．(3)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )．(4)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x －1，求f (x )．[思路引导] (1)观察x ＋1x 与x 2＋1x 2的关系．(2)令t ＝1－cos x ，换元法求f (t )．(3)待定系数法，令f (x )＝ax ＋b (a ≠0)．(4)用1x 代替式中x ，解方程组求f (x )．[解] (1)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2， 又x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2.∴f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．(2)∵f (1－cos x )＝sin 2x ＝1－cos 2x ，设1－cos x ＝t (0≤t ≤2)，则cos x ＝1－t ，∴f (t )＝1－(1－t )2＝－t 2＋2t .故f (x )＝－x 2＋2x (0≤x ≤2)．(3)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. (4)在f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x －1中，用1x 代替x ， 得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )x －1，将f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )x －1代入f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x －1中，得f (x )＝23x ＋13.本例中(1)看出x ＋1x 与x 2＋1x 2之间的关系，若令t ＝x ＋1x ，则用t表示x 并不好表示，即换元法不易求f (x )，而用配凑法却易找到关系，同时注意到x ＋1x 的范围．本例(2)适宜用换元法．求函数解析式的3种方法：(1)配凑法、换元法：已知f [g (x )]的解析式求f (x )，可考虑配凑或换元法．(2)待定系数法：如本例中(3)，一般已知所求函数的类型或具体形式可用此法．(3)解方程组法：如本例中(4)，只适用于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (x )与f (－x )类型的表达式，代换后通过解方程组求出f (x )，这种方法有局限性．[跟踪演练]1．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )．[解] ∵f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x ＋1)2－1， 又x ＋1≥1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．2．已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，试求f (x )的表达式．[解] 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx .又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，故有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，⇒a ＝b ＝12.因此，f (x )＝12x 2＋12x .3．定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．[解] 当x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．① －x ∈(－1,1)，以－x 代替x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．② 由①②消去f (－x )得，f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．考点三 函数的综合问题——热考点(1)(2015·山东卷)已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.(2)设f (x )＝⎩⎨⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2][思路引导] (1)利用指数函数的单调性→建立关于a ，b的方程组→解出a ，b(2)分别求出每一段的最小值→比较最小值列式→求出a 的范围[解析] (1)当a >1时，函数f (x )＝a x ＋b 在[－1,0]上为增函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，无解．当0<a <1时，函数f (x )＝a x ＋b 在[－1,0]上为减函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，所以a ＋b＝－32.(2)由函数f (x )的解析式，得f (0)＝a 2；当x ≤0时，f (x )≥0；当x >0时，f (x )≥2＋a .∵f (0)是f (x )的最小值，∴a 2≤a ＋2，且a ≥0.解得0≤a ≤2.[答案] (1)－32 (2)D(1)对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值域的限制作用．即在定义域内用相应方法求值域．(2)若解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的 影响，即要考虑分类讨论．(3)解题时要注意数形结合思想的应用，即借助图象确定函数的值域．[跟踪演练](2018·广东深圳调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x >2，x ＋a 2，x ≤2.若f (x )的值域为R ，则常数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B ．[－1,2]C ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)D ．[－2,1][解析] 因为f (x )的值域是R ，且两段函数都是递增函数，所以4＋a ≤2＋a 2，解得a ≤－1或a ≥2，故选A.[答案] A利用几何意义或导数法求函数的值域素养解读：函数的值域或最值及其求法是近几年高考考查的重点内容之一．函数的值域是函数在定义域内对应的函数值的取值范围，其求解关键是确定相应的最值．因此，求解函数的值域时要求出定义域内的所有极值和端点处的函数值，并进行比较，得到函数的最值．在高考中主要考查求解函数的值域问题，从而带动对函数的最值等相关问题的考查，其应用广泛，综合性强，且解法灵活多变．在实际求解中，各种方法往往可以相互渗透，也可以多法并举．下面就几何法及导数法进行一简单介绍，后面要继续学习．(1)函数f (x )＝sin x 2－cos x的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33B ．[－1,1]C ．[－2,2]D ．[－3，3](2)求函数f (x )＝ln(1＋x )－14x 2在[0,2]上的值域．[切入点] (1)根据式子的结构特点联想其几何意义，数形结合求解．(2)对于含有对数式的函数的值域问题，利用导数求解即可．[关键点] (1)转化为斜率型函数值域问题．(2)准确求导，利用导数求最值．[规范解答] (1)可以看成过A (2,0)，B (cos x ，－sin x )两点直线的斜率，B 点在单位圆上运动．如图：易求得k 1＝33，k 2＝－33.∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33.(2)由题意知，函数f (x )的定义域为(－1，＋∞)， 又f ′(x )＝11＋x －12x ＝(1－x )(x ＋2)2(1＋x )，令f ′(x )＝0，可得x ＝1或x ＝－2(舍去)．当0≤x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当1<x ≤2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．所以f (1)＝ln2－14为函数f (x )在[0,2]上的最大值．又f (0)＝0，f (2)＝ln3－1>0，所以f (0)＝0为函数f (x )在[0,2]上的最小值，故函数f (x )＝ln(1＋x )－14x 2在[0,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，ln2－14.[答案] (1)A (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，ln2－14(1)几何法求值域步骤(2)求导法可以用来处理高次函数(大于等于三次)、分式函数或含有对数式的函数等相对比较复杂的函数的值域或最值问题，其关键是正确求导，利用导数与单调性的关系来求最值或值域．[感悟体验]1．函数f (x )＝x 2－2x ＋2＋x 2－4x ＋8的值域为________． [解析] f (x )＝(x －1)2＋(0－1)2＋(x －2)2＋(0＋2)2表示x 轴上的动点P (x,0)与两定点A (1,1)和B (2，－2)的距离之和．由图可知，|P A |＋|PB |≥|AB |.|AB |＝10，故函数f (x )的值域为[10，＋∞)． [答案] [10，＋∞)2．(2017·天津红桥区二模)试求函数f (x )＝ln x －12x 2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上的最大值．[解] 由于f ′(x )＝1x －x ＝1－x 2x ，1e ≤x ≤e.令f ′(x )>0，得1e ≤x <1；令f ′(x )<0，得1<x ≤e.故f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，1上单调递增，在(1，e]上单调递减，故f (x )max ＝f (1)＝－12.课时跟踪训练(五)[基础巩固]一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，f (x －3)，x >0，则f (5)＝( )A ．32B ．16 C.12D.132[解析] f (5)＝f (5－3)＝f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝2－1＝12，故选C. [答案] C2．(2018·烟台模拟)函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2B ．(－∞，2] C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞)[解析] ∵x ∈(－∞，1)∪[2,5)， 则x －1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴2x －1∈(－∞，0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.[答案] A3．(2017·北京东城第一学期联考)若函数f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝( )A ．3－cos2xB ．3－sin2xC ．3＋cos2xD ．3＋sin2x[解析] f (sin x )＝3－cos2x ＝2＋2sin 2x ，所以f (cos x )＝2＋2cos 2x ＝3＋cos2x .[答案] C4．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝15－＋1B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xD ．y ＝1－2x[解析] A 项，因为5－x ＋1>1，所以函数值域为(0,1)；B 、D 项的函数值域为[0，＋∞)；C 项，因为1－x ∈R ，根据指数函数的性质可知函数的值域为(0，＋∞)，故选C.[答案] C5．已知f ⎝⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ，则f (x )＝( ) A ．(x ＋1)2 B ．(x －1)2 C ．x 2－x ＋1D ．x 2＋x ＋1[解析] f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－x ＋1x ＋1，令x ＋1x ＝t ，得f (t )＝t 2－t ＋1，即f (x )＝x 2－x ＋1.[答案] C6．(2018·江西临川一中月考)若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(－∞，0]∪[3，＋∞)D ．(－∞，0)∪[3，＋∞)[解析] 令f (x )＝ax 2＋2ax ＋3，∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，∴f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的函数值取遍所有的非负实数，∴a 为正实数，∴该函数图象开口向上，∴只需ax 2＋2ax ＋3＝0的判别式Δ＝(2a )2－12a ≥0，即a 2－3a ≥0，解得a ≥3或a ≤0(舍去)．故选B.[答案] B 二、填空题7．函数y ＝1－x2x ＋5的值域为________．[解析] y ＝1－x 2x ＋5＝－12(2x ＋5)＋722x ＋5＝－12＋722x ＋5.∵722x ＋5≠0，∴y ≠－12， ∴函数y ＝1－x 2x ＋5的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≠－12. [答案] ⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≠－128．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝________.[解析] ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2(x ≠0)，∴f (x )＝x 2＋2，∴f (3)＝32＋2＝11.[答案] 119．若函数y ＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则a 的取值范围为________．[解析] 设f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由题意知， f (x )取遍所有的正实数．当a ＝0时， f (x )＝2x ＋1符合条件；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a ≥0，解得0<a ≤1.所以0≤a ≤1. [答案] [0,1] 三、解答题10．求下列函数的值域： (1)y ＝1－x 21＋x 2；(2)y ＝－2x 2＋x ＋3； (3)y ＝x ＋1x ＋1； (4)y ＝x ＋4－x 2.[解] (1)y ＝1－x 21＋x 2＝－1－x 2＋21＋x 2＝－1＋21＋x 2.由1＋x 2≥1，得0<21＋x 2≤2，所以－1<－1＋21＋x 2≤1.故函数的值域为(－1,1]． (2)y ＝－2x 2＋x ＋3＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋258. 由0≤－2⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋258≤258，得0≤y ≤524.故函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，524. (3)当x >0时，x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1时取等号，所以x ＋1x ＋1≥3；当x <0时，x ＋1x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1－x ≤－2，当且仅当x ＝－1时取等号，所以x ＋1x ＋1≤－1. 故函数的值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)． (4)设x ＝2cos θ(0≤θ≤π)，则y ＝x ＋4－x 2 ＝2cos θ＋4－4cos 2θ＝2cos θ＋2sin θ ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4由0≤θ ≤π，得π4≤θ＋π4≤5π4，所以－22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤1，－2≤y ≤22， 故函数的值域为[－2,22]．[能力提升]11．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x[解析] 选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |,2f (x )＝2|x |，故f (2x )＝2f (x )；选项B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2x －2|x |,2f (x )＝2x －2|x |，故f (2x )＝2f (x )；选项C ，f (2x )＝2x ＋1,2f (x )＝2x ＋2，故f (2x )≠2f (x )；选项D ，f (2x )＝－2x,2f (x )＝－2x ，故f (2x )＝2f (x )．故选C.[答案] C12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1] B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 [解析] 因为当x ≥1时， f (x )＝ln x ≥0, f (x )的值域为R ，所以当x <1时，f (x )＝(1－2a )x ＋3a 的值域包含一切负数．当a ＝12时，(1－2a )x ＋3a ＝32不成立；当a >12时，(1－2a )x ＋3a >1＋a ，不成立；当a <12时，(1－2a )x ＋3a <1＋a .由1＋a ≥0，得a ≥－1.所以－1≤a <12.故选C.[答案] C13．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于__________．[解析] 由已知得1⊕x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 －2≤x ≤1，x2 1<x ≤2，当x ∈[－2,2]时，2⊕x ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，－2≤x ≤1，x 3－2，1<x ≤2.∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数．∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.[答案] 614．(2013·安徽卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________________.[解析] 当－1≤x ≤0时，有0≤x ＋1≤1，所以f (1＋x )＝(1＋x )[1－(1＋x )]＝－x (1＋x )，又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12f (1＋x )＝－x (x ＋1)2.[答案] －x (x ＋1)215．已知函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6. (1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的值域为[0，＋∞)，求实数a 的取值范围． [解] (1)①若1－a 2＝0，即a ＝±1，(ⅰ)当a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，符合要求； (ⅱ)当a ＝－1时， f (x )＝6x ＋6，定义域不为R .②若1－a 2≠0，g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数， ∵f (x )的定义域为R ，∴g (x )≥0，∀x ∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2>0，Δ＝9(1－a )2－24(1－a 2)≤0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1，(a －1)(11a ＋5)≤0⇒－511≤a <1. 综合①②得a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－511，1.(2)∵函数f (x )的值域为[0，＋∞)，∴函数g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6取一切非负实数，①当1－a 2≠0时有⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2>0，Δ＝9(1－a )2－24(1－a 2)≥0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1，(a －1)(11a ＋5)≥0⇒－1<a ≤－511. ②当1－a 2＝0时a ＝±1，当a ＝1时，f (x )＝6不合题意． 当a ＝－1时，f (x )＝6x ＋6的值域为[0，＋∞)，符合题目要求．故所求实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－511. 16．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a 、b 是常数，且a ≠0)满足条件：f (2)＝0，且方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在实数m 、n (m <n )，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[2m,2n ]？如存在，求出m 、n 的值；如不存在，说明理由．[解] (1)方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ， 亦即ax 2＋(b －1)x ＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0， ∴b ＝1.①由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，②由①、②得，a ＝－12，b ＝1，故f (x )＝－12x 2＋x . (2)假设存在实数m 、n 满足条件，由(1)知， f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤12， 则2n ≤12，即n ≤14.∵f (x )＝－12(x －1)2＋12的对称轴为x ＝1， ∴当n ≤14时，f (x )在[m ，n ]上为增函数．于是有⎩⎪⎨⎪⎧f (m )＝2m ，f (n )＝2n ，即⎩⎪⎨⎪⎧－12m 2＋m ＝2m ，－12n 2＋n ＝2n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2或m ＝0，n ＝－2或n ＝0. 又m <n ≤14，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝0.故存在实数m ＝－2，n ＝0，使f (x )的定义域为[m ，n ]，值域为[2m,2n ]．[延伸拓展]设f (x )，g (x )都是定义在实数集上的函数，定义函数(f ·g )(x )：∀x∈R ，(f ·g )(x )＝f [g (x )]．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，x 2，x ≤0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，则( )A ．(f ·f )(x )＝f (x )B ．(f ·g )(x )＝f (x )C ．(g ·f )(x )＝g (x )D ．(g ·g )(x )＝g (x )[解析] 对于A ，(f ·f )(x )＝f [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )>0，f 2(x )，f (x )≤0，当x >0时，f (x )＝x >0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x ；当x <0时，f (x )＝x 2>0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x 2；当x ＝0时，(f ·f )(x )＝f 2(x )＝0＝02，因此对任意的x ∈R ，有(f ·f )(x )＝f (x )，故A 正确，选A.[答案] A。
高三数学第一轮复习计划(4篇)
高三数学第一轮复习计划在一轮复习中，数学科目当年的《考试说明》和《教学大纲》是非常重要的。
这些材料你可以通过网络或者通过老师来获取。
找到之后要好好研究，不能大致浏览，要了解每一部分要求学习到怎样的程度。
虽然这些工作老师也会进行，但是由于你比较了解自己的优势和不足，所以研究起来更加有针对性。
对于这两部分材料的研究，最终目的是即使丢开课本，头脑中也能有考试所要求的数学知识体系。
数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。
第一轮复习时要尝试把相关的知识进行总结，方便自己联系思考，既能明白知识之间的区别，又能为后面的专题复习做好准备。
一轮复习的重点永远是基础。
要通过对基础题的系统训练和规范训练，准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通性、通法。
第一轮复习一定要做到细且实，切不可因轻重不分而出现“前紧后松，前松后紧”的现象，也不可因赶进度而出现“点到为止，草草了事”的情况，只有真正实现低起点、小坡度、严要求，实施自主学习，才能真正达到夯实“双基”的目的。
运算能力是学习数学的前提。
因为高考并不要求你临场创新，事实上，那张考卷上的题目你都见过，只不过是换了数字，换了语句，所以能不能拿高分，运算能力占据半边天。
而运算能力并不是靠难题练出来的，而是大量简单题目的积累。
其次，强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。
我们都知道，很多数学题目往往都有巧妙地解决方法，不过很难掌握。
可那些通用性的方法，每个人都能学会，缺点就是需要庞大的计算量。
再者，运算迅速可以节省时间，也不会让你因为粗心而丢分。
此外，复习数学也和其它科目一样，也不能忽视表达能力和阅读理解能力的运用。
再有，本阶段要避免特难题、怪题、偏题，而是抓住典型题。
每道题都要反复想，反复结合考点琢磨，最好是一题多解，一题多变，借助典型题掌握方法。
最后，同学们在复习的时候还要注重以下几点：、跟住老师复习。
高三数学教学复习工作计划标准范文(4篇)
高三数学教学复习工作计划标准范文一、指导思想和教学目标以现代教育理论，教学大纲和考纲为指导，全面____教育方针，深化教育改革，积极实施和推进素质教育。
不仅使学生掌握高中数学基础知识与能力，而且要全方位培养学生的创新意识，创新精神，创新能力和实践能力，争取本学年我校高三数学教学上新台阶。
二、教学计划与要求新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进行。
第一轮为系统复习（第一学期），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。
在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
在教学中重点抓好各中通性、通法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。
同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。
第二轮（第二学期）专题复习与综合考试相结合。
要精选专题，紧扣高考内容，抓紧高考热点与重点，授课时脚踏实地，讲透内容；通过测评，查漏补缺，既提高解决综合题的分析与解题能力，又能调适心理，使学生进入一个良好的心理和竞技状态。
三、教学措施1、进一步转变教育观念，真正做到面向全体学生，尊重学生的身心发展规律。
不能因为是复习阶段而“满堂灌”,惟恐学生吃不饱，欲速则不达。
在教学过程中处理好几个矛盾：一是讲和练的统一；二是量和内容的整合；三是自我探究和他人帮助的协调。
每天采用有针对性的内容进行限时小剂量的过关练习，帮助差生争取基本分，学生可以解决，鼓励他自己完成，克服机械模仿带来的负迁移，同时增强信心。
注意用分层教学来落实全体性与差异性。
不能一个水平，一个内容，一个进度对待所有学生，既要求保底，又要大胆放飞。
能达到什么水平就练什么水平的试题，保持这个水平是首要的，同时鼓励学生根据自己实际，大胆向前冲。
对于基础较薄弱的学生，应多鼓励多指导学法。
2018学年度高三数学第一轮复习计划5 精品
2018-2018学年度高三数学第一轮复习计划一、指导思想：根据本校学生的实际，立足基础，构建知识网络，形成完整的知识体系。
面向低、中档题抓训练，提高学生运用知识的能力，要突出抓思维教学，强化数学思想的运用，要研究高考题，分析相应的应试对策，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益。
二、复习进度：结合本校实际，一轮在2月底3月初完成。
材料以教研室下发材料为主，进行集体备课，难题删去。
每章进行一次单元过关考试和一次满分答卷，统考前进行一次模拟考试练习。
三、复习措施：1、抓住课堂，提高复习效益。
首先要加强集体研究，认真备课。
集体备课要做到：“一结合两发挥”。
一结合就是集体备课和个人备课相结合，集体讨论，同时要发挥每个教师的特长和优势，互相补充、完善。
两发挥就是，充分发挥备课组长和业务骨干的作用，充分发挥集体的智慧和优势、集思广益。
集体备课的内容：备计划、课时的划分、备教学的起点、重点、难点、交汇点、疑点，备习题、高考题的选用、备学情和学生的阶段性心理表现等。
其次精选习题，注重综合。
复习中要选“题型小、方法巧、运用活、覆盖宽”的题目训练学生的应变能力。
选有一定的代表性、层次性和变式性的题目取训练学生综合分析问题的能力。
再次上好复习课和讲评课。
复习课，既讲题也讲法，注重知识的梳理，形成条理、系统的结构框架，章节过后学生头脑中要清晰。
要讲知识的重、难点和学生容易错的地方，要引导学生对知识横向推广，纵向申。
复习不等于重复也不等于单纯的解题，应温故知新，温故求新，以题论法，变式探索，深化提高。
讲出题目的价值，讲出思维的过程，甚至是学生在解题中的失败的教训和走过的弯路。
功夫花在如何提高学生的分析问题和解决问题的能力上讲评课要紧紧的抓住典型的题目讲评，凡是出错率高的题目必须讲，必须再练习。
讲解时要注意从学生出错的根源上剖析透彻，彻底根治。
要做到：重点讲评、纠错讲评和辩论式讲评相结合，或者让学生讲题，给学生排疑解难，帮助学生获得成功。