浙江省绍兴市2021届新高考第一次适应性考试数学试题含解析

浙江省绍兴市2021届新高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )A ．12B ．35C ．710D ．45【答案】C【解析】【分析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C =种情况，2张均没有奖的情况有233C =（种），故所求概率为3711010-=. 故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.2．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．6D ．12【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32z x y =+，找出直线在y 轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】 作出满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的可行域如图阴影部分（包括边界）所示．由32z x y =+，得322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，当直线322z y x =-+经过点()2,0时，该直线在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 32206z =⨯+⨯=.故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．13C ．43D ．56【答案】A【解析】【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：1211233⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．5．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】 【分析】化简得到34z i =--，得到答案.【详解】 ()117i z i +=-，故()()()()1711768341112i i i i z i i i i -----====--++-，对应点在第三象限. 故选：C .【点睛】本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.6．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）A．12B．14C．15D．110【答案】D【解析】【分析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件．计数后可求得概率．【详解】3本不同的语文书编号为,,A B C，2本不同的数学书编号为,a b，从中任意取出2本，所有的可能为：,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab共10个，恰好都是数学书的只有ab一种，∴所求概率为110P=．故选：D.【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率．7．已知x，y满足不等式224xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7] 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组24xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM ，此时目标函数z ＝9x+6y 在A （2，0）取得最大值Z ＝18不符合题意t ＞2时可知目标函数Z ＝9x+6y 在224x y t x y +=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t --，）处取得最大值，此时Z ＝t+16 由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选：B ．【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.8．2(1i i+=- ) A ．132i + B ．32i + C ．32i - D ．132i -+ 【答案】A【解析】【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】()()()()22122313131112222i i i i i i i i i i ++++++====+--+ 本题正确选项：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．9．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．10．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）AB C D 【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点，且90MPN ∠=︒，列出方程，求解离心率． 【详解】 不妨设双曲线C 的一条渐近线0bx ay -=与圆P 交于,M N ，因为90MPN ∠=︒，所以圆心P 到0bx ay -=222b c ==，即2222c a -=，因为1c e a=>，所以解得e = 故选A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题．对于离心率求解问题，关键是建立关于,a c 的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程.11．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<【答案】D【解析】【分析】 根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出()01,log 0,log 10a a a c c <<>+>，故得01,01c a <<<<，故选：D ．【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.12．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ）A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．13【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法运算可求得结果.【详解】由复数的乘法法则得()()22332656125i i i i i +-=+-=+.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．【答案】12【解析】【分析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．14．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.【答案】135【解析】【分析】根据题意先确定2个人位置不变，共有2615C 种选择，再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，计算得到答案.根据题意先确定2个人位置不变，共有2615C =种选择.再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，共有33119⨯⨯⨯=种选择，故不同的坐法有159135⨯=.故答案为：135.【点睛】本题考查了分步乘法原理，意在考查学生的计算能力和应用能力.15．()5232x x -的展开式中x 的系数为________.【答案】80.【解析】【分析】只需找到25(2)x -展开式中的4x 项的系数即可.【详解】 25(2)x -展开式的通项为52521552()(1)2r r r r r r r r T C x C x --+=-=-，令2r =，则2234435(1)280T C x x =-=，故()5232x x -的展开式中x 的系数为80.故答案为：80.【点睛】本题考查二项式定理的应用，涉及到展开式中的特殊项系数，考查学生的计算能力，是一道容易题. 16．双曲线2213y x -=的离心率为_________． 【答案】2【解析】221,32,2c a b c a b e a==∴=+===Q 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，60BAD ︒∠=4AB =.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若直线PC 与平面ABCD 所成的角为30︒，求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】【分析】 （1）由底面ABCD 为菱形，得BD AC ⊥，再由PA ⊥底面ABCD ，可得PA BD ⊥，结合线面垂直的判定可得BD ⊥平面PAC ；（2）以点A 为坐标原点，以,AD AP 所在直线及过点A 且垂直于平面PAD 的直线分别为,,x z y 轴建立空间直角坐标系A xyz -，分别求出平面PAB 与平面PCD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：Q 底面ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，PA ⊥Q 底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥又AC PA A ⋂=，,AC PA ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC ；（2）解：AB AD =Q ，60BAD ︒∠=，ABD ∴V 为等边三角形，sin 60242AC AD ︒∴=⋅⋅==PA ⊥Q 底面ABCD ，PCA ∴∠是直线PC 与平面ABCD 所成的角为30︒，在Rt PAC △中，由tan PA PCA AC ∠===，解得4PA =. 如图，以点A 为坐标原点，以,AD AP 所在直线及过点A 且垂直于平面PAD 的直线分别为,,x z y 轴 建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,4)P ，(0,0,0)A，2,()B ，(4,0,0)D，C .(0,0,4)PA ∴=-u u u r，4)PB =-u u u r ，(4,0,4)PD =-u u u r，4)PC =-u u u r .设平面PAB 与平面PCD 的一个法向量分别为(,,)m x y z =u r ，()111,,n x y z =r .由40240m PA z m PB x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取1y =-，得1,0)m =-u r ；由1111162340440n PC x y z n PD x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取11y =-，得(3,1,3)n =-r . 27cos ,7||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅u r ru r r u r r .∴平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为277.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，属于中档题．18．如图，设椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>，长轴的右端点与抛物线2C ：28y x =的焦点F 重合，且椭圆1C 的离心率是3．（Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）过F 作直线l 交抛物线2C 于A ，B 两点，过F 且与直线l 垂直的直线交椭圆1C 于另一点C ，求ABC ∆面积的最小值，以及取到最小值时直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）ABC ∆面积的最小值为9，522x y =±+.【解析】 【分析】（Ⅰ）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的a ，再由离心率可求得c ，从而得b 值，得标准方程； （Ⅱ）设直线l 方程为2x my =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，把直线方程代入抛物线方程，化为y 的一元二次方程，由韦达定理得1212,y y y y +，由弦长公式得AB ，同理求得C 点的横坐标，于是可得FC ，将面积表示为参数的函数，利用导数可求得最大值. 【详解】（Ⅰ）∵椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>，长轴的右端点与抛物线2C ：28y x =的焦点F 重合，∴2a =，又∵椭圆1Cc =1b =， ∴椭圆1C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）过点()2,0F 的直线l 的方程设为2x my =+，设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立228x my y x=+⎧⎨=⎩得28160y my --=， ∴128y y m +=，1216y y =-， ∴()281AB m ==+．过F 且与直线l 垂直的直线设为()2y m x =--，联立()22214y m x x y ⎧=--⎪⎨+=⎪⎩得()222214161640m x m x m +-+-=， ∴2216214C m x m +=+，故()2224141C m x m -=+，∴2441C F CF x x m =-=+ ABC ∆面积()221611241m S AB CF m +=⋅=+t =，则()321643tS f t t ==-，()()()42221649'43t t f t t -=-， 令()'0f t =，则294t =，即2914m +=时，ABC ∆面积最小，即当m =时，ABC ∆面积的最小值为9，此时直线l的方程为22x y =±+． 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，抛物线中弦长的求解，涉及三角形面积范围问题，利用导数求函数的最值问题，属综合困难题.19．已知函数()|||2|f x x a x =++-. （1）当1a =时，求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()|4||2|f x x x a -++„的解集包含[]0,2，求a 的取值范围.【答案】（1）(,3][4,)-∞-+∞U ；（2）[22]-，. 【解析】 【分析】（1）对x 范围分类整理得：21,1()3,1221,2x x f x x x x -+-⎧⎪=-<<⎨⎪-⎩„…，分类解不等式()7f x ≥即可．（2）利用已知转化为“当[02]x ∈，时，|||2|2x a x a +-+„”恒成立，利用绝对值不等式的性质可得：|||2|||x a x a a +-+„，问题得解．【详解】当1a =时，21,1()3,1221,2x x f x x x x -+-⎧⎪=-<<⎨⎪-⎩„…，当1x ≤-时，由()7f x ≥得217x -+≥，解得3x ≤-； 当12x -<<时，()7f x ≥无解；当2x ≥时，由()7f x ≥得217x -≥，解得4x ≥， 所以()7f x ≥的解集为(,3][4,)-∞-+∞U（2）()|4||2|f x x x a -++„的解集包含[0]2，等价于|||2||4||2|x a x a x x +-+---„在[0]2，上恒成立，当[02]x ∈，时，|||2||4||2|2x a x a x x +-+---=„等价于max |(2|||)2x a a x ++-„恒成立， 而|||2||()(2)|||x a x a x a x a a +-++-+=„，∴2a ≤，故满足条件的a 的取值范围是[22]-，【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，还考查了转化能力及绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ， AD AB ⊥，//AB DC ， 2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点.（1）证明：BE DC ⊥：（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）若F 为棱PC 上一点， 满足BF AC ⊥， 求二面角F AB P --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2）33（3310【解析】 【分析】（1）根据题意以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并表示出,D BE C u u u r u u u r，由空间向量数量积运算即可证明BE DC ⊥.（2）先求得平面PBD 的法向量，即可求得直线BE 与平面法向量夹角的余弦值，即为直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）由F 点在棱PC 上，设CF CP λ=u u u r u u u r ，再由BF BC CF =+u u u r u u u r u u u r，结合BF AC ⊥，由空间向量垂直的坐标关系求得λ的值.即可表示出BF u u u r.求得平面FBA 和平面ABP 的法向量，由空间向量数量积的运算求得两个平面夹角的余弦值，再根据二面角的平面角为锐角即可确定二面角F AB P --的余弦值. 【详解】（1）证明：∵PA ⊥底面 ABCD ，AD AB ⊥， 以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵2AD DC AP ===，1AB =，点 E 为棱 PC 的中点．∴()100B ，，，()220C ，，，()020D ，，，(0,0,2),(1,1,1)P E ， (0,1,1),(2,0,0)BE DC ∴==u u u r u u u r，0BE DC ⋅=u u u r u u u rQ ，BE DC ∴⊥.（2）(1,2,0),(1,0,2)BD PB =-=-u u u r u u u r, 设平面PBD 的法向量为(),,m x y z =u r. 则00BD m PB m ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，代入可得2020x y x z -+=⎧⎨-=⎩， 令1y =解得2,1x z ==，即()2,1,1m =u r，设直线BE 与平面PBD 所成角为α，由直线与平面夹角可知3sin cos ,62n BE n BE n BEα⋅=<>===⨯⋅r u u u r r u u u r r u u u r所以直线BE 与平面PBD 3（3）(1,2,0),(2,2,2),(2,2,0)BC CP AC ==--=u u u r u u u r u u u rQ ，由F 点在棱PC 上，设(2,2,2),(01)CF CP λλλλλ==--≤≤u u u r u u u r， 故(12,22,2)(01)BF BC CF λλλλ=+=--≤≤u u u r u u u r u u u r， 由BF AC ⊥，得2(12)2(22)0BF AC λλ⋅=-+-=u u u r u u u r，解得34λ=， 即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，设平面FBA 的法向量为(,,)n a b c =r，由00n AB n BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得01130222a abc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 令1c =，则(0,3,1)n =-r取平面ABP 的法向量(0,1,0)i =r，则二面角F AB P --的平面角α满足||310cos ||||10i n i n α⋅=--⋅r r r r ，由图可知，二面角F AB P --为锐二面角， 故二面角F AB P --的余弦值为310. 【点睛】本题考查了空间向量的综合应用，由空间向量证明线线垂直，求直线与平面夹角及平面与平面形成的二面角大小，计算量较大，属于中档题.21．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，O 为其中心，PAD △为锐角三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点，CD DP ⊥.（1）求证:OE P 平面PAB ； （2）求证:CD PA ⊥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过证明//OE PB ，即可证明线面平行； （2）通过证明CD ⊥平面PAD ，即可证明线线垂直. 【详解】（1）连BD ，因为ABCD 为平行四边形，O 为其中心，所以，O 为BD 中点， 又因为E 为PD 中点，所以//OE PB ，又PB ⊂平面PAB ，OE ⊄平面PAB 所以，//OE 平面PAB ；（2）作PH AD ⊥于H 因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =PH AD ⊥，PH ⊂平面PAD ， 所以，PH ⊥平面ABCD 又CD ⊂平面ABCD ， 所以CD PH ⊥又CD PD ⊥，PD PH P ⋂=，PD ⊂平面PAD ，PH ⊂平面PAD 所以，CD ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，所以，CD PA ⊥. 【点睛】此题考查证明线面平行和线面垂直，通过线面垂直得线线垂直，关键在于熟练掌握相关判定定理，找出平行关系和垂直关系证明.22．在直角坐标系xOy 中，已知点()1,0P ，若以线段PQ 为直径的圆与y 轴相切. （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若C 上存在两动点A B ，（A ，B 在x 轴异侧）满足32⋅=u u u r u u u rOA OB ，且PAB △的周长为22AB +，求AB 的值.【答案】（1）24y x =；（2）48AB =【解析】 【分析】（1）设(),Q x y 122+=⨯x ，化简后可得轨迹C 的方程. （2）设直线:AB x my n =+，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简32⋅=u u u r u u u rOA OB 并求得8n =，结合焦半径公式及弦长公式可求m 的值及AB 的长. 【详解】（1）设(),Q x y ，则圆心的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭， 因为以线段PQ 为直径的圆与y 轴相切，122+=⨯x ， 化简得C 的方程为24y x =.(2)由题意0AB k ≠，设直线:AB x my n =+， 联立24y x =得2440y my n --=，设()()1122,,A B x y x y ， （其中120y y <） 所以124y y m +=，124y y n ⋅=-，且0n >，因为32⋅=u u u r u u u r OA OB ，所以22121212123216⋅=+=+=u u u r u u u r y y OA OB x x y y y y ，2432n n -=，所以()()840n n -+=，故8n =或4n =- （舍）， 直线:8AB x my =+， 因为PAB ∆的周长为22AB + 所以22PA PB AB AB ++=+. 即2PA PB AB +=+，因为()21212218418PA PB x x m y y m +=++=++=+.又12AB y y =-==所以24182m +=，解得m =± 所以48AB ===.【点睛】本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算，还涉及到向量的数量积.一般地，抛物线中的弦长问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或y 的一元二次方程，再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x +或1212,y y y y +，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.本题属于中档题.23．曲线1C 的参数方程为1cos 21122x y sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 3sin ρθθ=.(1)求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)若直线:l y kx =与曲线1C ，2C 的交点分别为A 、B （A 、B 异于原点），当斜率k ∈时，求1OA OB+的最小值.【答案】（1）1C 的极坐标方程为sin ρθ=；曲线2C 的直角坐标方程23x y =.（2）3【解析】 【分析】(1)消去参数，可得曲线1C 的直角坐标方程220x y y +-=，再利用极坐标与直角坐标的互化，即可求解. (2)解法1：设直线l 的倾斜角为α，把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通坐标方程，求得2OA t =，再把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通坐标方程，得2OB t =，得出21cos sin 3sin OA OB ααα+=+，利用基本不等式，即可求解；解法2：设直线l 的极坐标方程为θα=，分别代入曲线1C ，2C 的极坐标方程，得sin OA α=，23sin cos OB αα=，得出21cos sin 3sin OA OB ααα+=+，即可基本不等式，即可求解. 【详解】(1) 由题曲线的参数方程为1cos 21122x y sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（ϕ为参数），消去参数，可得曲线1C 的直角坐标方程为2211()24x y +-=，即220x y y +-=， 则曲线1C 的极坐标方程为2sin 0ρρθ-=，即sin ρθ=，又因为曲线2C 的极坐标方程为2cos 3sin ρθθ=，即22cos 3sin ρθρθ=，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入即可求解曲线2C 的直角坐标方程23x y =.(2)解法1：设直线l 的倾斜角为α，则直线l 的参数方程为cos x t y tsin αα=⎧⎨=⎩（α为参数，63ππα≤≤），把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通坐标方程得：2sin 0t t α-=， 解得10t =，2sin t α=，2sin OA t α∴==，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通坐标方程得：22cos 3sin t t αα=， 解得10t =，223sin cos t αα=，223sin cos OB t αα∴==， 21cos sin 3sin OA OB ααα∴+=+11(2sin )3sin αα=+，[3k ∈Q ，即tan 3α∈，63ππα≤≤Q ，1sin 22α∴≤≤，12sin sin αα∴+≥=当且仅当12sin sin αα=，即sin 2α=时取等号，故1OA OB +. 解法2：设直线l 的极坐标方程为θα=(63ππα≤≤），代入曲线1C 的极坐标方程，得sin ρα=，sin OA ρα∴==， 把直线l 的参数方程代入曲线2C 的极坐标方程得：2cos 3sin ρθα=，23sin cos αρα∴=，即23sin cos OB αρα==，21cos sin 3sin OA OB ααα∴+=+11(2sin )3sin αα=+，曲线1C 的参k ∈Q ，即tan α∈，63ππα≤≤Q，1sin 2α∴≤≤12sin sin αα∴+≥=当且仅当12sin sin αα=，即sin 2α=时取等号，故1OA OB +的最小值为3. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程点互化，以及直线参数方程的应用和极坐标方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.。