19届“希望杯”初一第一试试题及答案
全国_希望杯_数学竞赛初一训练试题含有答案
全国“希望杯”数学竞赛初一训练试题班级 姓名 学号 得分一、填空题（共50分，每小题5分）1.如果0=ba ，那么有理数a 、b （ ） （A ）都是零 （B ）互为相反数 （C ）互为倒数 （D ）不都是零2.若51,0,0---+-<<b a a b ab a 那么等于（ ）（A ）4 （B ）－4 （C ）－2a +2b + 6 （D ）63.用一副学生用的三角板的内角(00000090,45,4590,60,30和)可以画出大于00而小 于0176的不同角度的角共（ ）个（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）114.在－0.1428中用数字3 替换其中的一个非零数码后，使所得的数最大，则被替 换的数字是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）85.有一份试卷共六道选择题，其评分标准是：答对一道得8分，答错得0分，不 答得2分，某同学共得20分，则他（ ）（A ）至多答对一道题 （B ）至少答对三道题（C ）至少有三道题没答 （D ）答错两道题6.数a 、b 、c 在数轴上的位置如图： ，则在a1- a c b c a +--,,中，最大的一个是（ ）（A ）a1- （B ）－a （C ）c －b （D ）c + a 7.当－1＜a ＜0 时，则有（ ）（A ）a a<1 （B ）22a a > （C ）－a ＞a （D ）22a a -< 8.据报道：目前用超级计算机找到的最大质数是12859433-，它的末位数是（ ）（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）99.数轴上坐标是整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1cm ，若在这条数轴上随 意画出一条长为1999cm 的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是（ ）（A ）1997或1998 （B ）1998或1999 （C ）19992或2000 （D ）199910.在数1、2、3、4、……1997、1998的每一个数前任意添上“+”或“－”号，则· · · · · · -1 a 0 b c 1其代数和一定是（ ）（A ）奇数 （B ）偶数 （C ）负整数 （D ）非负整数二、填空题（共50分，每小题5分）11.计算=---⨯-÷-55512.0）（）（ . 12.若=+=++-222,0)7()1996y x y x 则（ . 13.自然数m 、n 是两个不同质数，mn n m ++的最小值是p ，则=+pn m 22 . 14.不超过30的自然数中的质数之和是 .15.在1、2、3、……N 这前N 个自然数中，共有p 个质数、q 个合数、m 个奇数、 n 个偶数，则=-+-))(n q m p16.将3、33、333、…、333……333 ，这23个数相加，所得和数的末四位数字从 左到右按顺序排列组成的四位数是 . 17.若p 、q 都是质数，关于x 的方程975=+q px 的根是1，则=-q p 2 .18一个六位数abcde 2的3倍等于9abcde，则这个六位数是 . 19.在长方形ABCD 中，M 是CD 的中点，DN 是以A 为圆心的一段弧，AN = a ，BN = b ，则图中阴影部分的面积是 .20.一个年龄在13－19岁之间的孩子把自己的 年龄写在他父亲年龄的后面成为一个四位数，从这个四位数中减去他们的年龄 之差得到4289，孩子与父亲的年龄之和等于 .33 3B N。
希望杯初一组试题及答案
希望杯初一组试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C4. 计算下列算式的结果：A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 - 3 = -1D. 2 ÷ 3 = 0.67答案：C5. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 3 < 2C. 3 = 2D. 3 ≥ 2答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么这个三角形的周长是：A. 15B. 20C. 25D. 不能构成三角形答案：D7. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是：A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24 cm³B. 26 cm³C. 28 cm³D. 30 cm³答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 6B. 8C. 4D. 2答案：C10. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x² - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x² - 4 = (x + 4)(x - 4)C. x² - 4 = (x + 2)(x + 2)D. x² - 4 = (x - 2)(x - 2)答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/213. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
第十九届2008年希望杯初一培训题
第十九届“希望杯”初一培训题(一)一、选择题．1．3)101(-的值是( )A 、0．001B 、-0．01C 、0．01D 、-0．0012．下列说法中正确的是（ ） A 、多项式与多项式的和仍是多项式B 、多项式减去单项式的差仍是单项式C 、多项式与多项式的积仍是多项式D 、多项式除以单项式的商仍是单项式3．a,b 是有理数，且a+b 的值小于a-b 的值，那么（ ） A 、a,b 异号B 、a,b 同号C 、a>0D 、b<04．国家游泳中心----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜展开面积约为26000平方米，用科学记数法表示26000，是（ ） A 、0．26×106B 、26×105C 、2．6×106D 、2．6×1045．数轴上的三个点到原点的距离分别是3，5，2，则这三点在数轴上对应的数最小是（ ） A 、-2B 、-3C 、-5D 、56．设a,b 是有理数，则下列式子中成立的是（ ） A 、b a b a +=+B 、当b a b a a b +>+<<有时,0C 、当b a b a b a +<+<<有时,0D 、b a b a b a -<+<<有时,07．若有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ） A 、2<-ab B 、b a 11-< C 、21-<+b aD 、1-<ab8．2011年A 市生产总值计划达到1800亿元，比2006年翻一番．根据图中所示的A 市年生产总值增长的规划简图回答：预计2008年A 市的生产总值可达到（ ）亿元． A 、1080 B 、1260 C 、1440 D 、16209．有如下四个命题①任何有理数都有相反数；②一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；③任何有理数都有倒数； ④ 一个有理数，如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数． 其中真命题的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、410．方程03122=+--++x x x 的解的个数是（ ） A 、1B 、2C 、3D 、无穷多11．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上一点，PE ,,F BD PF E AC 于于⊥⊥AC 交BD 于点O ．则PE+PF 的值为（ ） A 、2．B 、2．4．C 、2．5．D 、3．6．12．∆ABC 的三个外角记分别为,,,γβa 则γβ++a 的度数为（ ） A 、︒180B 、︒270C 、︒360D 、︒45013．方程2121=-++x x 的整数解的个数为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、314．已知点A ，B 到直线l 的距离相等，则过点A ，B 的直线和直线l 的位置关系是（ ） A 、平行B 、相交C 、重合D 、不确定的15．已知5745)1()1(---+-=n n a ，当n 取1，2，3，…，2008个自然数时，a 的值为负数的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、2008 D 、016．如图所示，梯形ABCD 中，AD//BC ，︒<∠<∠90B C ，则下列式子中不正确的是（ ） A 、D C B C ∠+∠=∠+∠ B 、D A C B ∠+∠<∠+∠ C 、D A ∠>︒>∠90 D 、C D ∠>︒>∠90 17．一个三角形的底边增加10%，高减少10%，则它的面积（ ） A 、增大0．5% B 、增大1%C 、减少1%D 、不改变18．已知三角形三条边的长都是整数，其中的两条边的差是5，且周长是奇数，则第三边的长的最小值是（ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、419．已知2008200720062005⨯⨯-=a ，2008200620072005⨯⨯-=b ，2007200620082005⨯⨯-=c ，则（ ）A 、c b a >>B 、c b a <<C 、c a b >>D 、a c b >>20．若单项式a b a n m n m --2323221与的和仍是一个单项式，则在-2，-1，0，1，2这五个数中，任取一个数能使不等式0>+b ax 成立的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 21．图中所示是中国古代的“杨辉三角形”，写在图中“网点”处所有数的和等于（ ） A 、126 B 、127C 、128D 、12922．设m 为一个六位数，m 的数字之和等于n ，则nm最大可以等于（ ）A 、1105+B 、510C 、1105-D 、4109⨯第十九届“希望杯”初一培训题(二)23．若n 是大于2的自然数，则1212+-n n 与中（ ） A 、至多有一个是质数 B 、至少有一个是质数C 、至多有一个是合数D 、恰好有一个是合数24．图中所示是一个正方体纸盒，其中A ，B ，C 分别是所在棱的中点．联结AB ，BC ，CA 构成∆ABC ，若将纸盒剪开展成平面，则以下的展开图中不正确的是（ ）25．已知2)(,111mnn m n m n m -+=-则的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 26．2222222210099654321-++-+-+- 的值是（ ） A 、5050 B 、-5050 C 、10100 D 、-1010027．已知1,042132+=+-a a a a 则的值为（ ）A 、21B 、52C 、91D 、7128．下列四个选择支都是正方体的展开图，其中每个正方形都标上了颜色，已知正方体相对的两个面上的颜色相同，那给出的展开图中不正确的是（ ）29．某玩具厂生产某种玩具，9月份销售每件玩具获得的利润是出厂价的25%（每件玩具的利润=出厂价-成本），10月份将每件玩具的出厂价调低10%（每件玩具的成本不变），销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种玩具的利润比9月份的利润总额增长（ ） A 、2%B 、8%C 、40．5%D 、62%30．如图所示，在三角形ABC 中，三角形ABD 和三角形ABE 的面积相等，则不正确的比例关系是（ ） A 、BCBDAC AE = B 、DCBDEC AE = C 、BCBDDC AE = D 、BCACBD AE = 二、填空题 31．计算：)221(213122--⨯---= ．A CBD32．计算：[])2(310)41(2)21(12)1()1(22243-⨯--+-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷-+-⨯-=33．在314159265358979324中,“9”出现的频数是 ,出现的频率是 ．34．已知=+-=+200820081,21a a a a 则 ,200920082007111aa a -+=35．图中所示是用一张长方形纸条拆成的．如果︒=∠552，那么1∠= ．36．一个圆柱形水桶，里面盛有48升水，正好盛满．如果把一块与水桶等底高的实心圆锥形铁块放入桶里的水中，使得部分水溢出，最后桶内剩有 升水．37．在有理数15,4,0,35.0,32--中，最小的数是 ；绝对值小于1的数共有 个．38．如果把分数97的分子，分母分别加上正整数a,b ，结果等于,139那么a+b 的最小值是 ．39．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a 的形式，也可以表示为0，b ab,的形式，则这三个有理数分别是 ．40．在求和时常用一种作“裂项”的方法，如：请用此方法解方程：x x x x 则,91200720057553=⨯++⨯+⨯ = ． 41．观察下面数表中的数的构成规律：434244323322122222221222221222121++++++++++把数表中的数从小到大排成一列数是：3，5，6，9，10，10，12，…，则其中第18个数 是 ．42．用一个平面去截一个长方体，把这个长方体分为2个多面估，其中面数较多的一个多面体最多有 个表面．43．For rational numbers x and y ，define x ☆y=(x+y)(x-y),Then 3☆(4☆5)= 44．如图所示,AE//BD,︒=∠∠=∠252,231,则C ∠的度数为 ．E434114131(3121(211(=-=-+-+-=431321211⨯+⨯+⨯第十九届“希望杯”初一培训题(三)45．若3a 与-2b 互为相反数,d c10162与互为负倒数,e 的绝对值是223,则e d c eb a 920088122008+⋅--= ． 46．设S=1+2+3+4+…+n=2)1(+n n ,求最小正整数n,使得S>2008的算法流程如图10所示,则n=47．设天是星期则第当作第一天星期一若把今天d d ,)(,200811222+++= 48．已知整数x,y,z 彼此不同,并且z y x ,,都不大于3,又x+y-z=5,则x=(x,y,z)的个数为 ．49．在2008的正约数中,互质的正约数有 对．50．一个四位数)0(22≠+d c abcd 具有这样的性质:用它的后两位数cd 去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是0,就只用个位数去除),且这个完全平方数正好是前两位数2)1(,1+=÷ab cd abcd ab 即的平方加．例如4802÷2=2401=492=(48+1)2．则具有这样性质的所有四位数的和为 ．51．图中所示某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息,可以计算出汽车在前9分钟内的平均速度比16到30分钟内的 平均速度快 km/min ．52．已知a=0．1,b=0．01,则224334b ab a b ab b a a +--+-= ．53．已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大︒90,则这个角的度数为 54．小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图12至少用了 个木块．55．如图所示，长方形ABCD 的面积是10．DE ：EC=4：1，PE DC ⊥， 则三角形PDA 的面积等于 ．56．A 和B 两个工程队，原计划分别承担工程甲和乙，已知工程队A 的工作效率是工程队B 工作效率的2倍，若A 和B 分别承担工程乙和甲，此时，完成甲和乙这两项工程的时间比原计划增加50%，则工程甲和工程乙的工程量之比是 ．57．将1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意次序写成一排后，其中相邻的3个数字按其在排列中的顺序可组成七个3位数．对1～9的每一种排列，都对相应的七个3位数求和．则所得这些3位数之和的最小值是 ．58．如图所示，三条直线交于A ，B ，C 三点，该图中有射线 条．59．光明中学初一生中参加“希望杯”全国数学邀请赛的开始报名人数与未报名的人数之比是8：5．后来又有20人报名，这时，报名的与未报名的人数之比变为10：3，则原来未报名的人数是 ．初一年级学生总数是 ．60．我国古代先贤用一种绝妙而形象的二进制计数符号来表示万事迈万物，即用“ ”表示“1”，用“- -”表示“0”；亦用其“ ”表示“1”，即二进制的“001”用“ ”表示“6”，即二进制的“110”．那么“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”依次表示 ． 61．考古人员用遥感和物探方法认定，秦陵地宫距地面35米深，东西长170米，南北宽145米呈矩形状．若用地宫上面的土三石堆砌直径10米的圆柱，则这根柱子比珠穆朗玛峰低 米．（设地表面平整，珠峰高度为8844．43米，π取3．1462．如图所示，AB//CD ，EH =∠+∠+∠⊥CEH ACE BAC H CD 则于, 度．63．原密码本按英文26个字母的次序发报和译报，即1对应字母a,2对应字母b,3对应字母c ，……26对应字母z ．现临时改为“4-x ”密码，即-3对应字母a ，-2对应字母b ，-1对应字母c ，0对应字母d ，1对应字母e ，．．．．．．，22对应字母z ．小明将“He Jingzhi ”(贺敬之)用“4-x ”密码发出去，则小亮收到发报后按原密码本译出的结果是 ． 64．小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，路途延误了20分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了25%，最后按时到达．小周从出发到达会议中心共用了 分钟．65．设两个两位数的积是一个四位数的算式“---------------------=⨯北京欢迎京京贝贝”中的文字代表数字1，2，3，4，5，相同文字表示相同的数字那么，贝×京= ；四位数----------北京欢迎= ． 66．若三角形的三个内角A ，B ，C 使等式A+2B=C 成立，则若按角分类，这个三角形是 ． 67．若在两个三位数相乘等于一个五位数的等式---------------=⨯z y x 56084531中z y x ,,是阿拉伯数码，则=x ，=----xyz ．68．将1144写成13个连续的自然数之和，则1144= ．A C B第十九届“希望杯”初一培训题(三)69．郑老师前几年从国外回来时，他出生的公元年份恰好是他年龄的33倍，由此可知郑老师出生的公元年份是 年．70．若=-+=-++)3)(2(,13)3()2(22x x x x 则 ． 71．如图，AB ∥EF ，∠BCD=90°，则γβα,,的关系是 ．72．已知z y x ,,为有理数，且22222)2()2()()()(y z x x z y y x x z z y -++-+=-+-+-+2)2(z y x -+，则)1)(1)(1()1)(1)(1(222++++++z y x xy zx yz 的值是 ．73．当22)12()3)(3()42(,139-+-+-+-=x x x x x x x 时的值是 ． 74．将整数对),(y x 代入到方程187x -104y =41中，若能使得方程两边相等，则称整数对),(y x 满足方程．已知整数对（3，5），（107，192），（211，379），（314，565）中仅有一个不满足方程，则不满足方程的那个整数对是 ． 75．y x nm321322--与4214313+--y x nm是同类项，那么22y x -= ．三、解答题．76．某校初一年级有A 、B 、C 三个课外活动小组，各组人数相等，并且A 组的女生比B 组的女生多4名，B 组的女生比C 组的女生多1名．如果从A 组调10人去B 组，再从B 组调10人去C 组中，最后从C 组调10人回到A 组，结果各组的女生人数都相等．已知从C 组调入A 组的学生中只有2名女生．请回分别从A 、B 组调出的人数中各有几名女生？77．Let a,b and c are rational numbers which satisfy a -7b+8c=4 and 8a+4b-c=7．Then=+-222c b a ．A78．某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返航到C 码头，共航行9小时，已知船在静水中每小时航行7．5千米，水流速度是每小时2．5千米，若A ，C 两码头相距15千米，求A 与B 的距离．79．设64321,...,,a a a a 是连续自然数1，2，．．．64的任意一个排列，若;,.....,,646332432211a a b a a b a a b -=-=-=;,...,323116432211b b c b b c b b c -=-=-= ;,,16158432211c c d c c d c c d -=-=-=……这样一直做下去，最后得到一个整数x ，请你判断x 是奇数还是偶数？简述理由．80．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3．．．．，13．从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积．那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？。
历届(1-23)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(最新整理WORD版)
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题第 1 页共277 页目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 044-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 051-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 058-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 065-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 072-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 079-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 089-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 95-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题........................................... 103-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 110-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 119-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 128-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 135-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 148-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 155-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 159-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 163-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 169-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 173-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 180-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 184-200第 2 页共277 页29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (188)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (189)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (189)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301第 3 页共277 页第 4 页 共 277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．第 5 页 共 277 页 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第 6 页共277 页第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题第7 页共277 页提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－50005000)=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－=－2500．+1)=5x+26．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．第8 页共277 页8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即第9 页共277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中第10 页共277 页的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.第11 页共277 页答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m ，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出第12 页共277 页∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．第13 页共277 页3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得第14 页共277 页即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．第15 页共277 页希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.第16 页共277 页第 17 页 共 277 页10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( )A.%2p q +;B.()%mp nq +;C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++. 二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.第18 页共277 页答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
希望杯初一试题及答案
希望杯初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3 + 2 = 5B. 3 + 2 = 6C. 3 + 2 = 7D. 3 + 2 = 4答案：B2. 哪个是最大的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 9D. 11答案：D4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 下列哪个选项是正确的？A. 2的3次方等于8B. 2的3次方等于9C. 2的3次方等于7D. 2的3次方等于6答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 2的4次方等于16B. 2的4次方等于15C. 2的4次方等于14D. 2的4次方等于17答案：A7. 下列哪个选项是正确的？A. 3的2次方等于9B. 3的2次方等于8C. 3的2次方等于7D. 3的2次方等于10答案：A8. 下列哪个选项是正确的？A. 4的3次方等于64B. 4的3次方等于63C. 4的3次方等于65D. 4的3次方等于62答案：A9. 下列哪个选项是正确的？A. 5的2次方等于25B. 5的2次方等于24C. 5的2次方等于26D. 5的2次方等于23答案：A10. 下列哪个选项是正确的？A. 6的4次方等于1296B. 6的4次方等于1295C. 6的4次方等于1297D. 6的4次方等于1294答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方等于它本身，这个数是______。
答案：0，1，-12. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
答案：03. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
答案：1，-14. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数5. 一个数的平方等于它本身，这个数是______。
答案：0，1三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3 + 2) × (5 - 4)。
第十九届希望杯初中1、2年级第1、2试 试题解析(命题人评析)
第19届 “希望杯”初中试题刍议2008年第19届全国“希望杯”数学邀请赛已经落下了帷幕。
作为数学爱好者总要回味今年的试题.，交流学习试题的体验。
“希望杯”初中试题的内容那样的基本，粗看平淡无奇，细品则另有醇美的风味.比如，初一1试题4. 正方形内有一点A ，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形面积为（ ）（A ）33 （B ）36 （C ）48 （D ）49答案：选（D ）.由于A 在正方形内，所以A 到两组对边的距离之和相等，由于只有1+6=2+5，于是，正方形的边长只能为7，故面积是72=49（平方单位）.题目的设置将正方形的边长为7，以条件“正方形内有一点A ，到各边的距离分别为1，2，5，6”，将其巧妙地隐藏起来，等待解题者去发见。
接着又在初一2试中，进一步升华为试题9.平行四边形内一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，那么，这样的平行四边形的面积最小是（ ）.（A ）21 （B ） 22 （C ） 24 （D ） 25.答案：选（A ）.如1图所设，a 和b 是平行四边形的两条边长，1h和2h 是平行四边形的两条高，则 面积1212ah bh h h =≥⨯.从1，2，3，4共有3组组合可作为为1h 和2h ，其中1123 h ,=+=2347h =+= 时，1221h h ⨯=最小.本题巧妙地利用斜边大于直角边解决了最小值的问题. 拓广了前一个试题的内涵，足图1见命题者匠心独运. 对综合性的大题仔细品味，试题有如下特点. 一、题型基本，知识基本，技能基本，寓以新意有发展 例1. 如图2，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型。
其中路程、时间与速度的关系是基本知识。
2019第24年希望杯初一一试邀请赛数学试题
2019第24年希望杯初一一试邀请赛数学试题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
初一第1试试题2018年3月17日上午8:30至10:00【一】选择题〔每题4分，共40分〕 1、计算：()()=+----⨯-1233113〔〕〔A 〕1-〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕32、图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，那么图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是〔〕 〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕4〔D 〕53、假设2011999=a ，20121000=b ，20131001=a ，那么〔〕 〔A 〕cb a <<〔B 〕ac b <<〔C 〕a b c <<〔D 〕bc a << 4、假设0232=+-x x ，那么10423+--x x x 的值是〔〕 〔A 〕6〔B 〕8〔C 〕10〔D 〕125、Ifthemiddleoneofthreeconsecutiveoddnumberis n ，thentheirproductis 〔〕 〔A 〕n n 663-〔B 〕n n -34〔C 〕n n 43-〔D 〕n n -3〔英语小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；oddnumber 奇数〕 6、在△ABC 中，B C A ∠=∠+∠2，C 2B A ∠=∠+∠，那么△ABC 是〔〕 〔A 〕锐角且不等边三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕钝角三角形〔D 〕等边三角形 7、图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的选项是〔〕〔A 〕2000年该市的人口数和1990年时一样 〔B 〕2000年20岁以下年龄段的人口数量减少 〔C 〕2000年20岁到40岁年龄的人口保持不变图2图12000年1999年图3〔D 〕该市人口趋于老龄化8、有理数d c b a 、、、满足d c b a <<<<0，并且da cb <<<，那么dc b a +++的值〔〕〔A 〕大于0〔B 〕等于0〔C 〕小于0〔D 〕与0的大小关系不确定9、A 、B 两地相距60千米，甲、乙两人驾车〔匀速〕从A 地驶向B ，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，那么当甲追上乙以后，乙再经过〔〕分钟可以到达B 、〔A 〕25〔B 〕20〔C 〕16〔D 〕1010、如图4，数轴上的六个点满足AB =BC =CD =DE =EF ，那么在点B 、C 、D 、E 对应的数中，最接近10-的点是〔〕〔A 〕点B 〔B 〕点C 〔C 〕点D 〔D 〕点E 【二】A 组填空题〔每题4分，共40分〕11、天文学中，1光年是光在一年内走过的距离.光速约为每秒30万千米，一年按365天计算，那么1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为米、〔保留三位有效数字〕12、从1到2018这2018个自然数中，与21互质的数共有个、 13、72-=-y x ，23=+y x ，那么=xy 、14、如图5，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，点G在线段AB 上.那么△CDE 的面积是平方厘米、 15、Iftheproductofalldigitsofasix-digitnumberis1296，amongsuchsix-digitnumbers ，thesmallestis 、16、如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分EO AOC COB AOB ∠∠∠∠、、、、假设︒=∠24FOD ，那么=∠AOB 、 17、爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸岁、 18、m 个连续自然数之和为35〔1>m 〕，那么m 的所有可能取的值之和为、19、当1=x 时，842323=+-+cx bx ax ，并且1415223-=--+cx bx ax ，那么，当1-=x 时，20145523+--cx bx ax 的值时、 20、小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，这个电话号码是、 【三】B 组填空题〔每题8分，共40分〕 21、：直线AB 与直线CD 交于点O ，︒=∠45BOC ， 图4FE D C BA图6图8图7〔1〕如图7，假设AB EO ⊥，那么=∠DOE 、 〔2〕如图7，假设EO 平分AOC ∠，那么=∠DOE 、22、如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质数乘积的最大值是，最小值是、23、如图9，C 、D 是线段AB 上的两点，且BCBD AB AC 3131==，，图中一共有条线段；假设所有线段的长度的总和为31，那么AD =、24、如图10，在△ABC 中，AB 和AC 被四条平行于BC 的线段分成了五等分，如果△ABC 的面积是S ，那么阴影部分②与④的面积的和是；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是、25、假设整数z y x ，，满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9594yz x z xy ，那么=xyz 或、附加题〔每题10分，共20分〕1、2018名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要秒、2、右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ，各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ，那么=+n m ，=+zu y x 、 图9图10。
19届“希望杯”一试试题及答案[1]
![19届“希望杯”一试试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c5fbe6956bec0975f465e2bf.png)
三、B 组填空题（每空 4 分，第 21 题第一空两答案各 2 分） 21．2288 或 2080；0； 22．10；53； 23．9；0； 16 24． ；5； 3 5 25． ；或 8． 7
-4-
3、有以下两个结论： ① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数； ② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。 则（ ）
A、①，②都不对； B、①对，②不对； C、①，②都对； D、①不对，②对； 4、 正方形内有一点 A， 到各边的距离从小到大依次是： 1 ， 2， 5， 6， 则正方形的面积是 （ A、33； B、36； C、48； D、49； ） ）
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛 （初一 第 1 试）
一、选择题（40 分） ： 1、2008+2008-2008× 2008 ÷（-2008）=（ A、2008； B、-2008； C、4016； ） D、6024； ）个
2、如图所示的 4 个立体图形中，左视图是长方形的有（ A、0； B、1； C、2； D、3；
；
20、两盒糖果共 176 块，从第二个盒子中取出 16 块放入 第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二 个盒子中糖果的块数的 m 倍（m 为大于 1 的整数）多 31 块，那么第一个盒子中原来至少 有糖果 块；
三、B 组填空题（40 分） ： 21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小 2059.2，则这个四位数是 它除以 4，得到的余数是 ； ；最 ；
5、Digits of the produet of 2517× 233 is（ A、32； B、34； C、36；
D、38；
（英汉小词典：digits 位数，product 乘积） 6、如图是以 AB 为直径的半圆弧 ADB 和圆心角为 45 的扇形 ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ A、1.6； B、1.4； C、1.2； ） D、1； ）
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8、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，
则（）
A、a≥16；B、a＜2；C、2＜a＜16；D、a=16；
9、初一（1）班7学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）
21．2288或2080；0；22．10；53；23．9；0；24．；5；25．；或8．
14、-2a+7和 互为相反数，则a=；
15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R=6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB=km（用科学计数法表示）；
16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the anglesα、βandγ，satisfyβ：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angleβ=；（英汉小词典：atraight line直线，angle角，satisfy满足）
11、（ ）÷[（ ）÷4-0.75]÷0.03125=；
12、预计21世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表：
美国
德国
英国
中国
日本
意大利
-3.4%
-0.9%
-5.3%
2.8%
-7.3%
7.3%
则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是；
13、已知（x+5）2+ =0，则y2- =；
参考答案
一、选择题（每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
D
D
C
B
C
二、A组选择题（每小题4分）
11．2008；12．德国；13．－94；14．1；15．6.3877×104；
16．40º；17．－1；18．1；19．36；20．131．
三、B组填空题（每空4分，第21题第一空两答案各2分）
②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。则（）
A、①，②都不对；B、①对，②不对；C、①，②都对；D、①不对，②对；
4、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1，2，5，6，则正方形的面积是（）
A、33；B、36；C、48；D、49；
5、Digits of the produet of 2517×233is（）
17、小明学了有理数运算法则后，编了一个程序：输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入 ，然后再将所得的结果输入，这时显示屏出现的结果是；
18、如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于；
19、如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度；
20、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果块；
三、B组填空题（40分）：
21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是；它除以4，得到的余数是；
A、16；B、12；C、10；D、8；
10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ，若β=2B，α-γ=400，则三个内角A、B、C的度数依次为（）
A、600，600，600；B、300，600，900；C、400，600，800；D、500，600，700；
二、A组填空题（40分）：
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
（初一第1试）
一、选择题（40分）：
1、2008+2008-2008× ÷（-2008）=（）
A、2008；B、-2008；C、4016；D、6024；
2、如图所示的4个立体图形中，左视图是长方形的有（）个
A、0；B、1；C、2；D、3；
3、有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；
22、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是；最大值是；
23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有个，它们对应的数的和是；
24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方
程组 时，m的值是或；
25、甲、乙、丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲、乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的D镇时，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，丙已往回走DB这段路程的；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时千米。
A、32；B、34；C、36；D、38；
（英汉小词典：digits位数，product乘积）
6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形
ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（）
正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（）