陕西省西安市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案
陕西省西安市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案2015-2016学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．9a3÷3a3=3a3C．2a3+3a3=5a6D．2a3•3a2=6a53．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中10环B．任取一个有理数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为15．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2+bx﹣6，则b的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB=12cm，BC=18cm，S△ABC=90cm2，则DF长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm9．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（）A．24B．20C．16D．1210．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000108=．12．一个不透明袋中放入7枚只有颜色不同的围棋棋子，其中4枚黑色，3枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．13．若3x=2，9y=6，则3x﹣2y=．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克1 1.52 2.53 3.54烤制时间/分6080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.9千克时，t的值为．15．已知，则代数式的值为．16．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B'处，DB'、EB'分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（x﹣y）（2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab（3）[4365×（﹣0.25）366﹣2﹣3]×（3.14﹣π）0（4）20152﹣2016×2014．19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠ABC=∠β，∠ACB=2∠β．20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠CEF（）．∵∠C=∠D（已知），∴=∠CEF（等量代换）∴BD∥CE（）21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）小明离开省体育场的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时千米．22．如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使得BE=AD，连结CD，AE．求证：AE=CD．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2±2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（1）m2+4m+4=（）2（2）无论n取何值，9n2﹣6n+10（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“=”）（3）已知m，n是△ABC的两条边，且满足10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边k的长是奇数，求k的长．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4 cm，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD=cm，CE= cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．2015-2016学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：最：不是轴对称图形，不符合题意；美：是轴对称图形，符合题意；铁：不是轴对称图形，不符合题意；一：是轴对称图形，符合题意．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．9a3÷3a3=3a3C．2a3+3a3=5a6D．2a3•3a2=6a5【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的乘除法、合并同类项法则即可作出判断．【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；（B）原式=3，故B错误（C）原式=5a3，故C错误故选（D）3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°﹣35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．4．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中10环B．任取一个有理数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为1【考点】概率的意义．【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．【解答】解：A、是随机事件，概率大于0并且小于1；B、是必然事件，概率=1；C、是不可能事件，概率=0；D、是随机事件，概率大于0并且小于1；故选：C．5．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2+bx﹣6，则b的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意列出等式，利用多项式乘多项式法则变形即可确定出b的值．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x﹣a）=x2+（3﹣a）x﹣3a=x2+bx﹣6，可得3﹣a=b，﹣3a=﹣6，解得：a=2，b=1．故选A．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【考点】全等三角形的判定．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析施工过程的进度，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数图象，此题得解．【解答】解：∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，∴函数的大致图象为D选项中图象．故选D．8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB=12cm，BC=18cm，S△ABC=90cm2，则DF长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE=DF，=S△ABD+S△BDC=AB•DE+BC•DF=90cm2，∵S△ABC∴DF=6cm，故选B．9．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（）A．24B．20C．16D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长﹣BC，继而求得答案．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴BE=CE，∵△ABC的周长为20，BC=2BD=8，∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC﹣BC=20﹣8=12．故选D．10．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF=CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE ≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形ADGF的面积可求．【解答】解：设三角形ABC的面积是2∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1∵BG：GF=CG：GD=2∴三角形CGF的面积是∴四边形ADGF的面积是2﹣1﹣=∵△ADE≌△BDC（ASA）∴△ADE的面积是1∴△AED的面积：四边形ADGF的面积=1：=3：2．故选D．二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000108= 1.08×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000108=1.08×10﹣6．故答案为：1.08×10﹣6．12．一个不透明袋中放入7枚只有颜色不同的围棋棋子，其中4枚黑色，3枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可．【解答】解：∵共有7枚棋子，其中4枚黑色，3枚白色，∴摸到棋子是黑色的概率为；故答案为：．13．若3x=2，9y=6，则3x﹣2y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：32y=（32）y=9y=6，3x﹣2y=3x÷32y=2÷6=，故答案为：．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克1 1.52 2.53 3.54烤制时间/分6080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.9千克时，t的值为136．【考点】函数关系式．【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.9千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，，解得，所以t=40x+20．当x=2.9千克时，t=40×2.9+20=136．故答案为：136．15．已知，则代数式的值为11．【考点】完全平方公式．【分析】把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．【解答】解：∵，∴（x﹣）2=9，∴x2﹣2+=9，∴x2+=11，故答案为：11．16．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE 沿直线DE翻折，使点B落在B'处，DB'、EB'分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为66°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF=∠ADF即可．【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠B′，∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，∴∠B′GF=∠ADF=66°，∴∠EGC=∠B′GF=66°．故答案为：66°．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 2.4．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC此时PC+PQ最短，利用面积法求出CQ′即可解决问题．【解答】解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC此时PC+PQ 最短．∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴此时PC+PQ最短（垂线段最短）．在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵•AC•BC=•AB•CQ′，∴CQ′===2.4．∴PC+PQ的最小值为2.4．故答案为2.4．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（x﹣y）（2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab（3）[4365×（﹣0.25）366﹣2﹣3]×（3.14﹣π）0（4）20152﹣2016×2014．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3x2+2xy+y2；（2）原式=2a2﹣3ab+6b2；（3）原式=[（﹣4×0.25）365×（﹣0.25）﹣]×1=；（4）原式=20152﹣×=20152﹣20152+1=1．19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠ABC=∠β，∠ACB=2∠β．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段BC=a，再作∠MBC=α，∠ACB=2α，BM和NC相交于点A，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠C=∠CEF，求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），故答案为：DF，两直线平行，内错角相等，∠D，同位角相等，两直线平行．21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时8千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得解．【解答】解：（1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20分钟；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷=8千米/小时．故答案为：4，8，20，8．22．如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使得BE=AD，连结CD，AE．求证：AE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△ACD，即可推出AE=CD．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2±2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（1）m2+4m+4=（m+2）2（2）无论n取何值，9n2﹣6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“=”）（3）已知m，n是△ABC的两条边，且满足10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边k的长是奇数，求k的长．【考点】配方法的应用；完全平方式；三角形三边关系．【分析】（1）根据完全平方式得出结论；（2）9n2﹣6n+1=（3n﹣1）2≥0；（3）将已知等式配方后，利用非负性得结论：，求出m和n的值，再根据三角形的三边关系得出k的值．【解答】解：（1）原式=（m+2）2；故答案为：m+2；（2）9n2﹣6n+1=（3n﹣1）2≥0；∴无论n取何值，9n2﹣6n+1≥0，故答案为：≥；（3）10m2+4n2+4=12mn+4m，已知等式整理得：9m2﹣12mn+4n2+m2﹣4m+4=0，（3m﹣2n）2+（m﹣2）2=0，，∴，∵m，n是△ABC的两条边，∴3﹣2＜k＜3+2，1＜k＜5，∵第三边k的长是奇数，∴k=3．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4 cm，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD=3t cm，CE=t cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD 的值，分两种情况分别求出t的值即可；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）根据题意得：CD=3tcm，CE=tcm；故答案为：3t，t；=BD•AH=12，AH=4，（2）∵S△ABD∴AH×BD=24，∴BD=6．若D在B点右侧，则CD=BC﹣BD=2，t=；若D在B点左侧，则CD=BC+BD=14，t=；综上所述：当t为s或s时，△ABD的面积为12cm2；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：如图所示①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=8﹣3t∴t=8﹣3t，∴t=2，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=3t﹣8，∴t=3t﹣8，∴t=4，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．2017年4月13日。
2015-2016学年度下学期七年级期末考试数学试卷及参考答案
2015-2016学年度七年级下学期期末考试试卷数 学一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1. 如果向北走2米记作+2米，那么-3米表示A. 向东走3米B.向南走3米C.向西走3米D.向北走3米 2．下列说法中正确的是A. -a 一定是负数B. |a |一定是正数C. |a |一定不是负数D. |a |一定是负数。
3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是Ａ．6105.2⨯千克 Ｂ．5105.2⨯千克 Ｃ．61046.2⨯千克 Ｄ．51046.2⨯千克4．电影院第一排有m 个座位，后面每一排比前一排多２个座位，则第n 排的座位数有 Ａ. m+2n, B. mn+2 Ｃ. m+(n+2) D. m+2(n-1) 5. 已知多项式ax bx +合并的结果为０，则下列说法正确的是A. a=b=0B.a=b=x=0C.a －b=0D.a+b=0 6．下列计算正确的是A.224a b ab +=B.2232x x -= C.550mn nm -= D.2a a a += 7．如图1，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图18. 若式子x －1的值是－2，则x 的值是A 、－1B 、－2C 、－3D 、－4 9. 若a ＜0时，a 和-a 的大小关系是 A ．a ＞-aB ．a ＜-aC ．a =-aD ．都有可能10. 某班的5位同学在向“希望工程”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，3，8，2，8，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为A ．8，8，5B ．5，8，5C ．4，4，5D ．8，4，5二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)11. -3.5的相反数是 .12.下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ．13. 一个正多面体有六个面，则该多面体有 条棱. 14.欢欢将自己的零花钱存入银行，一年后共取得102元，已知年利 率为2%，则欢欢存入银行的本金是 元． 15. 比较大小： 34-56-．（填“<”、“>”或“=”） 16. 小明家上个月支出共计800元，各项支出如图2所示，其中用于教育上的支出是 元．三、细心想一想，慧眼识金 (每小题6分, 满分24分17. 计算：[]22)32(95542)3(6)2(⨯÷-÷⨯--+-18.求不等式1223++x ＞39+x 的最小整数解19. 有这样一道题：“计算(2x 3-3x 2y -2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y -y 3)的值，其中12x =，1y =-”．甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．20. 马小哈在解一元一次方程“⊙329x x -=+”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌不愿意告诉他，并用手遮住解题过程，但邻桌的最后一步“∴原方程的解为2x =-”（邻桌的答案是正确的）露在手外被马小哈看到了，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的系数是多少？四、用心画一画，马到成功 (每小题4分，满分8分)21、画出如下图3中每个木杆在灯光下的影子。
15-16第二学期期末七年级数学答案
2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）16．6 17．105° （17小题有无度数均不扣分）18．14 19．4 20．（14，2） 注：不加括号不能得分三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个4分，共16分） 解：（1）①6 ②﹣2 （①②两个小题，结果不正确不能得分） （2）解：由②得y=6﹣x ，代入①得2x ﹣3（6﹣x ）=2，解得x=4．------------------2分 把x=4代入②，得y=2． ∴原方程组的解为．-------------------------------------------------------------4分（3）解：，由①得：x ＞﹣2，-----------------------------------------------------1分 由②得：x ≤3，---------------------------------------------------------2分 ∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3．-----------------------------4分 （其他解法参照此评分标准酌情给分） 22．（本题满分8分） 解：（1）如图所示；------------------------3分（2）由图可知，A ′（2，3）、B ′（1，0）、C ′（5，1）；--6分（3）S △A ′B ′C ′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3 =12﹣﹣2﹣3=．---------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF ， ∴∠B=∠CDF=90°，∴AB ∥CD ，---------------------------------3分 ∵∠1=∠2，∴AB ∥EF ，----------------------------------6分 ∴CD ∥EF ．----------------------------------8分 （其他解法参照此评分标准酌情给分）（第22题图）（第23题图）2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案 第2页（共2页）24．（本题满分8分） 解：（1）4，6；------------------------2分（2）24， ------------------------------------3分120°，-----------------------------------4分 补图----------------------------------------6分 （3）32÷80×1000=400答：今年参加航模比赛的获奖人数约是400人． -------------------------------------------------8分25.（本题满分10分）解：设后半小时速度为xkm/h ，根据题意得：--------------------------------1分50+0.5x ≥120， --------------------------------------------------------6分解得：x ≥140．---------------------------------------------------------------------- 9分 答：后半小时速度至少为140km/h 才能保证按时到达．----------------- 10分 （其他解法参照此评分标准酌情给分。
陕西省师大附中2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量5．若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或1196．以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题11．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．12．点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=．14．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=°．15．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为．16．若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=．17．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为．18．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是．三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】无理数．【分析】无理数是无限不循环的小数．【解答】解：无理数有，，故选（C）2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=120°，根据角平分线的定义得到∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，求得∠CBE+∠BCE=60°，根据平行线的性质得到∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，∴∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，∴∠CBE+∠BCE=60°，∵PQ∥BC，∴∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，∴∠PEB+∠QEC=60°，故选B．3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量【考点】常量与变量．【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．5．若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或119【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解．【解答】解；当a，b为直角边时，c2=a2+b2=25+144=169，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2﹣a2=144﹣25=119，故选：D．6．以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【考点】概率的意义．【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖，不合理；C、不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是，不合理．故选：C．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．8．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】函数的图象．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选C．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤【考点】三角形综合题．【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，求出最小值，所以此结论不正确；④根据两三角形全等时面积也相等得：S△CEF=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S△AFC，F是定点，所以△AFC的面积是定值，即四边形CDFE的面积保持不变；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC ﹣S△DEF，代入即可．【解答】解：①连接CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵F是AB边上的中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，∴∠AFC=90°，∴∠A=∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；所以此结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．如图2，∵E是BC的中点，F是AB边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC=CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD=AC，CE=BC，AC=BC，∴CD=CE，∵∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形，但已知点D、E分别在AC、BC边上运动，并不能一直保持D、E分别是AC、BC 的中点，所以四边形CDEF不可能四边都相等；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；所以此结论不正确；④∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S△CEF=S△AFC．∴S四边形CDFE∴四边形CDFE的面积保持不变；所以此结论正确；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB==8，∴AF=CF=4，=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=××﹣×4×4=16﹣8=8．此时S△CDE则结论正确的是①④⑤．故选C．二、填空题11．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．12．点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为5或1．【考点】数轴；两点间的距离公式．【分析】根据点P、Q离原点的距离可得出点P、Q表示的数，再根据点Q在点P的左边可确定点Q表示的数为﹣3，根据两点表示的数利用数轴上两点间的距离公式即可求出结论．【解答】解：∵点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，∴点P表示的数为±2，点Q表示的数为±3，又∵点Q在点P左边，∴点Q表示的数为﹣3．当点P表示的数为2时，PQ=2﹣（﹣3）=5；当点P表示的数为﹣2时，PQ=﹣2﹣（﹣3）=1．故答案为：5或1．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出∠B．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°14．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．15．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质可得a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，进而可得a2﹣b2=c2，b=c，从而可得三角形的形状．【解答】解：∵|a2﹣b2﹣c2|+=0，∴a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，∴a2﹣b2=c2，b=c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．16．若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=±6．【考点】有理数的乘方．【分析】先求出m与n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，∴m=±2，n=±3，当m=2，n=3时，mn=6；当m=2，n=﹣3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=﹣3时，mn=6；故答案为±6．17．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为10km．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P，则直线AC′的长即为AP+CP的最小值．【解答】解：作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P．∵AB=6km，CD=2km，BD=6km，∴AC′==10km．故答案为：10km．18．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．【考点】等腰直角三角形．【分析】将前4个等腰三角形的面积计算出来，然后找出规律即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AC2=2，AD2=4，AE2=8，AF2=16，故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，∴由勾股定理可知：c2=2a2由三角形面积公式可知：a2=c2，∴第n个等腰三角形的面积为：×2n=2n﹣2故答案为：2n﹣2三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（1﹣2x）2=81，开方得：1﹣2x=9或1﹣2x=﹣9，解得：x=﹣4或x=5；（2）原式=×（﹣2）+4+=2；（3）原式=π﹣1+﹣1+4=π++2．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】作AC的垂直平分线交BC于D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD﹣CE=AE﹣AD=DE．【解答】证明：∵CE⊥AM，BD⊥AM，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE，即DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得每分钟蜡烛燃烧的长度，从而可以求得y与x之间的关系式；（2）将x=30代入（1）中的函数解析式，即可解答本题；（3）将y=0代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=22﹣（4÷10）×x=22﹣0.4x，即y与x之间的关系式是y=22﹣0.4x；（2）当x=30时，y=22﹣0.4×30=10，即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm；（3）令y=0，则0=22﹣0.4x，解得，x=55，即此蜡烛55分钟能燃烧完．23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）摸出一个黑球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）如果这个黑球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．=；【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）=（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有10个白球和5个黑球，再摸出一球P（摸到的球是白球）==．24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC 的中点，即可求出重叠部分（△DCG）的面积；（2）先证明AG=GH，再求出AD，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式=，求出DH，即可求出△ADH的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA，∴∠B=∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B，∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC，又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，=×CG×DG=×4×3=6．∴S△DCG（2）如图2，∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1，∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5，在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴=，即=，∴DH=，=×DH×AD=××5=．∴S△ADH2017年4月7日。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题及答案
abb(1) (2) （3）2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题考试时间：90分钟 班级： 姓名： 一、选择题：（每小题3分，共36分。
每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内。
）1.如图，下列条件中不一定能推出a ∥b 的是（ ） A.∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠3=180°2.在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ）A.（3，3）B.（3，-3）C.（-3，3）D.（-3，-3） 3.下列各式中计算正确的是（ ） A.()532x x= B. 422743x x x =+C. ()()639x x x =-÷- D. ()x x x x x x ---=+--23214.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为（ ）A.1×10 9B. 1×1010C. 1×10 -9D. 1×10 -105.已知三角形两边的长分别为2a 、3a ，则第三边的长可以是（ ） A. a B. 3 a C. 5 a D. 7 a6.如图，将等边三角形ABC 剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（ ） A. 120° B. 180° C. 200° D. 240°7.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A.正三角形 C.正四边形 B.正六边形 D.正八边形 8.以5厘米的长为半径作圆，可以作（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个9.用如图所示的卡片拼成一个长为（2a+3b ），宽为（a+b ）的长方形，则需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的张数分别是（ ）A.2，5，3B.2，3，5C.3，5，2D.3，2，510.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边的长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.5cm11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.812.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每空3分，共30分）13.已知点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A 的坐标为 . 14.若2 m=3,，2 n=4，则22m-n= .15.若25-+=+÷+）（）（）（y x y x y x m ，则m 的值为 . 16.计算：=⨯+--2331(5)2( .17.一个长方形的面积是）（2269ab b a -平方米，其长为3ab 米，则宽为 米（用含a 、b 的式子表示）18.一个多边形的内角和等于108019.如图，已知∠A=20°, ∠B=45° AC ⊥DE 于点则∠D= ，∠BED= . 20.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有 个正三角形和 个正四边形.三、解答题（共54分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 21（15分） （1）223102)2(a a a a ÷-+∙（2）)2()12)(2(--++-a a b a b a （3）)1)(2(2)3(3)2(2-+++-+x x x x xa b1243c22（6分）解方程组⎩⎨⎧-=+=-22382y x y x23（7分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线 （1） 若∠ABE=15°，∠BAD=30°，求∠BED 的度数； （2） 画出△BED 的BD 边上的高线EF ；（3） 若△ABC 的面积为40，BD=5，求BD 边上的高EF 。
2015-2016年陕西省西安市碑林区交大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a62．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2B．3C．4D．54．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10B．8C．5D．118．已知a﹣b＝3，ab＝4，则a+b＝（）A．7B．5C．±5D．±179．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．10．在四边形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125°D．110°二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024＝．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B＝60°，则∠E＝．14．直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点P为AC线段上的动点，当点P 运动时，设PC＝x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，E为AD上一点，分别以EB，EC 为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB＝1，DC＝4，则△EBC的面积为．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB＝a，AC＝b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD于E，AB＝EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC＝55°，求∠ECB的度数．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△P AD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为s，点P第s到第s在BC上运动，在CD上运动的速度为cm/s，△P AD的面积的最大值为cm2．（2）当t为多少时，S＝10？23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE＝3，CD ＝2，求AC的长度．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【解答】解：∵（﹣a3）2＝（a3）2，∴（﹣a3）2＝a6．故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵三角形的两边长为5，9，∴第三边x的长度范围是9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，故选：D．4．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）【解答】解：能利用平方差公式的是（a+b）（﹣a+b）＝b2﹣a2，故选：A．5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°【解答】解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型【解答】解：至少有一张是校训卡是随机事件；至少有一张是校徽卡是必然事件；翻出的卡既有校训卡又有校徽卡是随机事件；发出的卡片只有一种类型是随机事件，故选：B．7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10B．8C．5D．11【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，∴AB＝3dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝32+42＝25，∴AC＝5dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10dm．故选：A．8．已知a﹣b＝3，ab＝4，则a+b＝（）A．7B．5C．±5D．±17【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝9+16＝25，∴a+b＝±5．故选：C．9．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．【解答】解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，从4到5，6，7的箭头为↓→↑→，从8到9，10，11的箭头为↓→↑→，由此可归纳，从4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为↓→↑→，（n∈N），∵＝503…2，∴其箭头为↑→，故选：C．10．在四边形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125°D．110°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝55°，∴∠DAB＝125°，∴∠HAA′＝55°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝55°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝55°，∴∠EAF＝125°﹣55°＝70°．故选：B．二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024＝ 2.4×10﹣7．【解答】解：0.00000024＝2.4×10﹣7；故答案为：2.4×10﹣7．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中1、2、3、5是质数，所以概率为＝．故答案为：．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B＝60°，则∠E＝60°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE＝（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），＝（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），＝（180°+60°），＝120°，在△ACE中，∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE），＝180°﹣120°，＝60°．故答案为：60°14．直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点P为AC线段上的动点，当点P 运动时，设PC＝x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为y＝﹣x+30．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，∴AC＝13，如图，作PD⊥AB，∴△ADP∽△ABC，∴＝，即＝，解得，PD＝，∴S△ABP＝AB×PD＝×5×＝﹣x+30，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+30．故答案为：y＝﹣x+30．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，E为AD上一点，分别以EB，EC 为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB＝1，DC＝4，则△EBC的面积为5．【解答】解：作BH⊥CD于H，由翻转变换的性质可知，BF＝AB＝1，CF＝CD＝4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，∴BC＝BF+CF＝5，CH＝CD﹣DH＝3，∴BH＝＝4，∴梯形ABCD的面积＝×（AB+CD）×AD＝10，∴△EBC的面积＝×梯形ABCD的面积＝5，故答案为：5．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．【解答】解：（1）原式＝﹣8+2＝﹣6；（2）原式＝﹣x2+4y2+4x2+4xy+y2＝3x2+4xy+5y2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB＝a，AC＝b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，△ABC为所作．19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．【解答】解：设荷叶的高度为xm，根据题意可得：CO＝（x﹣0.6）m，BC＝1.2m，故（x﹣0.6）2+1.22＝x2，解得：x＝1.5，答：荷叶的高度为1.5m．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为＝，从中摸出一个小球，是黄球的概率为＝，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：＝0.25，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD于E，AB＝EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC＝55°，求∠ECB的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠A＝90°，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△ECB．（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝55°，∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠BCD＝70°，∴∠ECB＝90°﹣∠EBC＝20°．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△P AD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为6s，点P第6s到第12s在BC上运动，在CD 上运动的速度为2cm/s，△P AD的面积的最大值为18cm2．（2）当t为多少时，S＝10？【解答】解：（1）由函数图象知点P在AB上运动的时间为6s，点P在第6s到第12s在BC 上运动，点P在CD上运动的时间为3s，运动的路程为6cm，∴在CD上运动的速度为2cm/s，△P AD的面积的最大值为18cm2，故答案为：6，6，12，2，18；（2）当点P在AB上运动时，即0≤t≤6，S＝AD•AP＝×6•t＝3t，由S＝10得3t＝10，解得：t＝；当点P在BC上运动时，即6＜t≤12，S＝•AD•AB＝×6×6＝18；当点P在CD上运动时，即12＜t≤18，S＝•AD•DP＝×6×{18﹣[2（t﹣12）+12]}＝﹣6t+90，由S＝10得﹣6t+90＝10，解得：t＝；∴当t＝或t＝时，S＝10．23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE＝3，CD ＝2，求AC的长度．【解答】解：（1）如图1所示，△AOB≌△AOC；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．证明：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∵∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠F AC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，且∠EAF＝∠GAF，∴∠F AC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠CFD＝60°＝∠CFG，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EF A＝∠GF A．又由题可知，∠F AC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，∴∠F AC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝120°，∴∠EF A＝∠GF A＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD＝3+2＝5．。
2015-2016年陕西省师大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A＝60°，则∠PEB+∠QEC＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．（3分）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量5．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2＝25，b2＝144，则c2＝（）A．169B．119C．13或25D．169或119 6．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7．（3分）如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC8．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题11．（3分）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．12．（3分）点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B＝．14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝°．15．（3分）已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+＝0，那么△ABC的形状为．16．（3分）若m2＝（﹣2）2，n2＝（﹣3）2，则mn＝．17．（3分）如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD 的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为．18．（3分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt △ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是．三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2＝162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM是过点A的任意一条直线，BD⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE＝BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD＝CD＝BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF 绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：无理数有，，故选：C．2．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A＝60°，则∠PEB+∠QEC＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，∴∠PBE＝∠EBC，∠QCE＝∠BCE，∴∠CBE+∠BCE＝60°，∵PQ∥BC，∴∠PEB＝∠EBC，∠QEC＝∠QCE，∴∠PEB+∠QEC＝60°，故选：B．3．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．4．（3分）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故选：B．5．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2＝25，b2＝144，则c2＝（）A．169B．119C．13或25D．169或119【解答】解；当a，b为直角边时，c2＝a2+b2＝25+144＝169，当a，c为直角边，b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝144﹣25＝119，故选：D．6．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【解答】解：A、小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖，不合理；C、不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是，不合理．故选：C．7．（3分）如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC【解答】解：∵AB＝CD∴AC＝DB又AE＝DF、∠A＝∠D∴△AEC≌△DFB故选：A．8．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．9．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤【解答】解：①连接CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵F是AB边上的中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠ACF＝∠BCF＝45°，∴∠AFC＝90°，∴∠A＝∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC＝90°，即∠DFE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；所以此结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．如图2，∵E是BC的中点，F是AB边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF＝AC＝CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD＝AC，CE＝BC，AC＝BC，∴CD＝CE，∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是正方形，但已知点D、E分别在AC、BC边上运动，并不能一直保持D、E分别是AC、BC的中点，所以四边形CDEF不可能四边都相等；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF＝BC＝4．∴DE＝DF＝4；所以此结论不正确；④∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF＝S△ADF∴S四边形CDFE＝S△AFC．∴四边形CDFE的面积保持不变；所以此结论正确；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C＝90°，AC＝BC＝8，∴AB＝＝8，∴AF＝CF＝4，此时S△CDE＝S四边形CEFD﹣S△DEF＝S△AFC﹣S△DEF＝××﹣×4×4＝16﹣8＝8．则结论正确的是①④⑤．故选：C．二、填空题11．（3分）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40°．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．12．（3分）点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为5或1．【解答】解：∵点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，∴点P表示的数为±2，点Q表示的数为±3，又∵点Q在点P左边，∴点Q表示的数为﹣3．当点P表示的数为2时，PQ＝2﹣（﹣3）＝5；当点P表示的数为﹣2时，PQ＝﹣2﹣（﹣3）＝1．故答案为：5或1．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B＝30°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°，故答案为：30°14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40．15．（3分）已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+＝0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵|a2﹣b2﹣c2|+＝0，∴a2﹣b2﹣c2＝0，b﹣c＝0，∴a2﹣b2＝c2，b＝c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．16．（3分）若m2＝（﹣2）2，n2＝（﹣3）2，则mn＝±6．【解答】解：∵m2＝（﹣2）2，n2＝（﹣3）2，∴m＝±2，n＝±3，当m＝2，n＝3时，mn＝6；当m＝2，n＝﹣3时，mn＝﹣6；当m＝﹣2，n＝3时，mn＝﹣6；当m＝﹣2，n＝﹣3时，mn＝6；故答案为±6．17．（3分）如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD 的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为10km．【解答】解：作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P．∵AB＝6km，CD＝2km，BD＝6km，∴AC′＝＝10km．故答案为：10km．18．（3分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt △ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．【解答】解：由勾股定理可知：AC2＝2，AD2＝4，AE2＝8，AF2＝16，故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，∴由勾股定理可知：c2＝2a2由三角形面积公式可知：a2＝c2，∴第n个等腰三角形的面积为：×2n＝2n﹣2故答案为：2n﹣2三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2＝162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．【解答】解：（1）方程整理得：（1﹣2x）2＝81，开方得：1﹣2x＝9或1﹣2x＝﹣9，解得：x＝﹣4或x＝5；（2）原式＝×（﹣2）+4+＝2；（3）原式＝π﹣3+﹣1+4＝π+．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点D为所作．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM是过点A的任意一条直线，BD⊥AM 于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE＝BD﹣CE．【解答】证明：∵CE⊥AM，BD⊥AM，∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴BD﹣CE＝AE﹣AD＝DE，即DE＝BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【解答】解：（1）由题意可得，y＝22﹣（4÷10）×x＝22﹣0.4x，即y与x之间的关系式是y＝22﹣0.4x；（2）当x＝30时，y＝22﹣0.4×30＝10，即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm；（3）令y＝0，则0＝22﹣0.4x，解得，x＝55，即此蜡烛55分钟能燃烧完．23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）＝＝；（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有10个白球和5个黑球，再摸出一球P（摸到的球是＝＝．白球）24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD＝CD＝BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF 绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝DB＝DA，∴∠B＝∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE＝∠B，∴∠FDE＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB＝90°，∴DG⊥AC，又∵DC＝DA，∴G是AC的中点，∴CG＝AC＝×8＝4，DG＝BC＝×6＝3，∴S△DCG＝×CG×DG＝×4×3＝6．（2）如图2，∵△ABC≌△FDE，∴∠B＝∠1，∵∠C＝90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠2＝90°，∴∠B＝∠2，∴∠1＝∠2，∴GH＝GD，∵∠A+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠A＝∠3，∴AG＝GD，∴AG＝GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵D是AB中点，∴AD＝AB＝5，在△ADH与△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ADH＝∠ACB＝90°，∴△ADH∽△ACB，∴＝，即＝，∴DH＝，∴S△ADH＝×DH×AD＝××5＝．。
2015-2016年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
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2015-2016 学年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年 级（下）期末数学试卷
6． 如图， 在△ABC 中， ∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E， 过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM+CN＝9，则线段 MN 的长为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（ ）
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Hale Waihona Puke 五、探究与实践 22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折折叠后，发现被折叠分成的两个三角 形成轴对称，所以△ABO≌△ACD，所以∠B＝∠C．
归纳结论：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等， 根据上述内容：如图（4） ，在△ABC 中，AB＝AC，试说明∠B＝∠C 的理由 探究应用：如图（5） ，CB⊥AB，垂足为 B，DA⊥AE 垂足为 A，E 为 AB 的中点，AB＝BC， CE⊥BD． （1）BE 与 AD 是否相等？为什么？ （2）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由？ （3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由． （4）某超市举行有奖促销活动；凡一次性购物满 300 元者，即可获得一次摇奖机会，摇奖 机是一个圆形转盘（如图 6 所示） ，被分成 16 等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、 二、三等奖，奖金一次为 60、50、40 元，一次性购物满 300 元者，如果不摇奖可返还现 金 15 元． ①摇奖一次，获一等奖的概率是多少 ②若李一次性购物满了 300 元，他是参与摇奖划算还是领 15 元现金划算，请你帮他算算．
2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题带答案
2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。
陕西省西安市高新一中2015-2016学年七年级(下)期末试卷(含解析)
2015-2016学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是，下列陈述中，正确的是（ ）A ．事件A 发生的频率是B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C ．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生7次3．如图，直线a ∥b ，将含有30°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线a 上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法中，正确的是（ ）A ．等于±4 B ．﹣42的平方根是±4C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根6．下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．5，6，7 D．7，8，97．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（）A．100°B．65°C．75°D．105°9．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米10．如图：△ABC中，AC=，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．C．D．311．下列各数：，，，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中是无理数的有个．12．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．13．一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且每一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在B区阴影区域的概率是．14．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根是．15．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，过点C作CE⊥AB于点E，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．16．如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．17．已知：如图，线段AB，∠α，∠β，求作：△DEF，使DE=AB，∠FDE=∠α，∠DEF=∠β，（尺规作图，不写作法，留作图痕迹）18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让△ABC向左移动，运动速度为1cm/s，最后点A 与点E重合．（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与△ABC的运动时间x（s）之间的关系式；（2）当点A向左运动2.5s时，重叠部分的面积是多少？19．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC 至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．20．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏（1）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；（2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，请求出此时小颖获胜的概率．21．如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．22．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若BC=5，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1s时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．四、附加题24．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为．25．如图，△ABC中，∠ACB=45°，边AB上一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最短时，∠MPN的度数是．26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图1放置，点D在AB边上，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠B=∠DEC=30°．（1）操作发现连接AE，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当这两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图2放置时，连接AE和BD，（1）中S1与S2的数量关系仍然成立吗？请说明理由．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是∠ABC角平分线上一点，BD=CD=4，DE=4，BC=12，DE∥AB 交BC于点E且DE=4（如图3）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请求出相应的BF的长．2015-2016学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A．事件A发生的频率是B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C．做100次这种试验，事件A一定发生7次D．做100次这种试验，事件A可能发生7次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义，可得事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，但不是一定发生7次，或者只发生了7次，也不表示事件A发生的频率是，据此判断即可．【解答】解：∵事件A发生的概率是，不表示事件A发生的频率是，∴选项A不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A只发生了7次，可能比7次多，也有可能比7次少，∴选项B不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A一定发生7次，∴选项C不正确；∵事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，∴选项D正确．故选：D．3．如图，直线a∥b，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质求出∠4的度数，由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°．∵∠3=∠A+∠4，∠A=30°，∴∠4=65°﹣30°=35°．∵∠2=∠4，∴∠2=35°．故选C．4．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选B．故选：B．5．下列说法中，正确的是（）A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根【考点】立方根；平方根．【分析】根据算术平方根的意义判断A；根据乘方的意义判断B；根据立方根的意义判断C；根据平方根的意义判断D．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣42=﹣16，负数没有平方根，故本选项错误；C、8的立方根是2，故本选项错误；D、﹣是5的平方根，故本选项正确；故选D．6．下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．5，6，7 D．7，8，9【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、∵12+（）2=（）2，∴能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．故选A．7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（）A．100°B．65°C．75°D．105°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=÷2=50°，然后利用角平分线的定义求出∠DBC，最后根据三角形内角和定理可求出∠BD C．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=40°，∴∠ABC=∠C=÷2=50°，而BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=×50°=25°，∴∠BDC=180°﹣80°﹣25°=75°．故选C．9．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：由题意可知．BE=CD=1.5m，AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选A．10．如图：△ABC中，AC=，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=，故选B二、填空题11．下列各数：，，，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中是无理数的有4个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）共4个．故答案是：4．12．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．13．一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且每一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在B区阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法，在B区，用蓝色区域的面积除以B区的总面积可得到汽车停在B区蓝色区域的概率．【解答】解：B区域内，共等分为9部分，阴影区域为5部分，所以汽车停在B区阴影区域的概率是，故答案为：．14．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根是﹣5．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的性质求出a的值，进而求出x的值，从而求出44﹣x的值．【解答】解：由题意可知：3﹣a+2a+7=0，∴a=﹣10，∴3﹣a=13，∴x=132=169，∴44﹣x=﹣125，∴﹣125的立方根为﹣5，故答案为：﹣515．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，过点C作CE⊥AB于点E，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACB=60°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD=8，∠DCB=∠B=40°，推出∠ACE=∠DCE，得到AC=CD=8，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴BD=CD=8，∠DCB=∠B=40°，∴∠ACD=20°，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=10°，∴∠DCE=10°，∴∠ACE=∠DCE，∴AC=CD=8，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=19，故答案为：19．16．如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意易证得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后设A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A′CB，由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C=DE，设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，∴A′C=8cm．故答案为：8．三、解答题17．已知：如图，线段AB，∠α，∠β，求作：△DEF，使DE=AB，∠FDE=∠α，∠DEF=∠β，（尺规作图，不写作法，留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】先作AB的垂直平分线和∠β的平分线，再作线段DE=AB，接着分别作∠MDE=α，∠NED=∠β，DM与NE相交于F，则△DEF满足条件．【解答】解：如图，△DEF为所作．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让△ABC向左移动，运动速度为1cm/s，最后点A 与点E重合．（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与△ABC的运动时间x（s）之间的关系式；（2）当点A向左运动2.5s时，重叠部分的面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）重合部分是等腰直角三角形，利用直角三角形的面积公式即可求解；（2）把x=2代入（1）得到的函数解析式即可求解．【解答】解（1）重叠部分的面积y与线段AF的长度x之间的函数关系式为y=x2．（2）当点A向左移动2cm，即x=2cm，当x=25时，y=×2.52=3.125（cm2）．所以当点A向左移动2.5cm时，重叠部分的面积是3.125cm2．19．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC 至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有甲、乙；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）两位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．【解答】解：（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有甲、乙；故答案为：甲、乙；（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中，∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED；选乙：在△ABD和△CBD中∵，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=B C．20．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏（1）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；（2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，请求出此时小颖获胜的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）小颖在剩下的51张中上摸出3张A时，小颖才不会输，于是利用概率公式可求出小明获胜的概率；（2）找出牌面数字比5的牌的张数，然后根据概率公式计算小颖获胜的概率．【解答】解：（1）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率==；故答案为（2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，此时小颖获胜的概率==．21．如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；（2）由△ABC的面积求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出结果．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：∴AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=AB•CH=AC•BC，∴CH===96（m），∵CH⊥AB，∴∠AHC=90°，∴AH===128（m），∴BH=AB﹣AH=72m，∵AC+BC=160m+120m=280m，CH+AH+BH=96m+200m=296m，∴AC+BC＜CH+AH+BH，∴甲方案所修的水渠较短．22．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若BC=5，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，根据角平分线的定义得到∠CBA=48°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据三角形的面积公式求出DG，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，∵EF是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠FBC=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°；（2）作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DG⊥BC，DH⊥AB，∴DH=DG，∵BF：FD=5：3，S△BCF=10，∴S△DCF=6，∴S△BCD=16，∴DG=，∴DH=DG=，即点D到AB的距离为．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1s时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）当t=1s时，△ACP是直角三角形，根据公式求△ACP的面积；（2）如图3，过P作PH⊥AB于H，Rt△PHB中，PB=8﹣2t，根据勾股定理列方程可求解；（3）分四种情况进行讨论：①如图4，根据AC=CP列式求解；②如图5，根据AC=AP列式求解；③如图6，AP=PC，根据AP=PB列式求解；④如图7，AC=CP，根据AP的值列式求解．【解答】解：（1）如图1，点P在BC上，由题意得：CP=2t，当t=1时，PC=2，∴S△ACP=AC•PC=×6×2=6；如图2，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10，（2）如图3，AP平分∠CAB，过P作PH⊥AB于H，∵∠C=90°，∴PC=PH=2t，∵∠C=∠AHP=90°，AP=AP，∴△ACP≌△AHP，∴AH=AC=6，∴BH=4，在Rt△PHB中，PB=8﹣2t，∴（2t）2+42=（8﹣2t）2，t=；则当t=时，线段AP是∠CAB的平分线；（3）当△ACP是等腰三角形时，有四种情况：①如图4，AC=CP，2t=6，t=3，②如图5，AC=AP，18﹣2t=6，t=6，③如图6，AP=PC，过P作PG⊥AC于G，∵∠C=90°，∴PG∥BC，∴AP=PB，即18﹣2t=2t﹣8，t=，④如图7，AC=CP，过C作CM⊥AB于M，∴AM=PM，tan∠CAB==，设CM=4x，AM=3x，则AC=5x，5x=6，x=，∴AP=6x=6×=，18﹣2t=，t=5.4，综上所述，当△ACP是等腰三角形时，t的值是3s或6s或s或5.4s．四、附加题24．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为8：40．【考点】函数的图象．【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．25．如图，△ABC中，∠ACB=45°，边AB上一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最短时，∠MPN的度数是90°．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=45°，易求得∠D+∠G=45°，继而求得答案．【解答】解：∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=45°，∴∠EPF=135°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=45°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=45°，∴∠MPN=135°﹣45°=90°，故答案为：90°26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图1放置，点D在AB边上，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠B=∠DEC=30°．（1）操作发现连接AE，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当这两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图2放置时，连接AE和BD，（1）中S1与S2的数量关系仍然成立吗？请说明理由．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是∠ABC角平分线上一点，BD=CD=4，DE=4，BC=12，DE∥AB 交BC于点E且DE=4（如图3）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请求出相应的BF的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长即可．【解答】解：（1））∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：S1=S2；（2）如图，延长EC过点A做AN⊥EC延长线于N，过点D做DM⊥BC于M，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=，故BF的长为或．2017年3月17日。