管理类联考数学部分算数
管理类专业学位联考综合能力数学算术-试卷1_真题(含答案与解析)-交互
管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷1(总分74, 做题时间90分钟)1. 问题求解1.若是x，y有理数，且满足，则x，y的值分别为( )．SSS_SINGLE_SELA 1，3B 一1，2C 一1，3D 1，2E 以上结论都不正确该问题分值: 2答案:C解析：将原方程整理，可得2.设x，y是有理数，且，则x 2 +y 2 =( )．SSS_SINGLE_SELA 2B 3C 4D 5E 6该问题分值: 2答案:D解析：3.已知a为无理数，(a一1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是( )．SSS_SINGLE_SELAa 2为有理数B (a+1)(a+2)为无理数C(a一5) 2为有理数D(a+5) 2为有理数E 以上都不对答案:B解析：(a一1)(a+2)=a 2 +a一2为有理数，故a 2 +a为有理数，故a 2为无理数，排除A项． B项中，(a+1)(a+2)=a 2 +3a+2=a 2 +a+2a+2，a为无理数，则2a+2为无理数，又因为a 2 +a为有理数，故(a+1)(a+2)为无理数，B项正确．同理，可知，C，D两项均为无理数．4.设a是一个无理数，且a，b满足ab+a一b=1，则b=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 一1D ±1E 1或0该问题分值: 2答案:C解析：ab+a一b=1,a(b+1)一(b+1)=0,(a一1)(b+1)=0，因为a是一个无理数，故a一1也是无理数，故b+1=0，b=一1．5.已知m，n是有理数，且，则m+n=( )．SSS_SINGLE_SELA 一4B 一3C 4D 1E 3该问题分值: 2答案:B解析：解得m=一2，n=一1，则m+n=一3．6.已知a，b为有理数，若，则1998a+1999b为( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 一1D 2 000E 一2000答案:E解析：得a=1，b=一2．故1998a+1 999b=一2 000．7.设整数a，m，n满足，则a+m+n的取值有( )种．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2D 3E 无数种该问题分值: 2答案:C解析：根据原方程左边大于等于0，可知m≥n，两边平方，得故有故a+m+n的取值有2种．8.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:A解析：9.已知,则x 2 -xy+y 2 =( )SSS_SINGLE_SELA 1B 一1CDE 97答案:E解析：由题意可得故x 2一xy+y 2 =(x+y) 2一3xy=10 2一3=97．10.已知则f(8)=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:E解析：裂项相消法．11.SSS_SINGLE_SELA 一1999B 一1998C 2000D 1999E 1998该问题分值: 2答案:E解析：分母有理化．12.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8)…(1+2 32 )=( )．SSS_SINGLE_SELA2 64 -1B2 64 +1C2 64D 1E 以上都不对答案:A解析：凑平方差公式法．13.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:A解析：换元法．14.SSS_SINGLE_SELA 2 007B 2 008C 2 009D 2 010E 2 011该问题分值: 2答案:D解析：裂项相消法．15.8+88+888+…+888 888 888=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:A解析：利用9+99+999+9 999+…=10 1一1+10 2一1+10 3一1+10 4一1+…解题．原式可化为16.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：裂项相消法．17.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：裂项相消法．18.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：裂项相消法．19.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:E解析：分子分母相消法．20.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：提公因式法．21.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:D解析：裂项相消法．22.对于一个不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2 一(n+2)x-2n 2 =0的两个根记作a n ，b n (n≥2)，则=( )SSS_SINGLE_SELA BCDE该问题分值: 2 答案:E解析：韦达定理、裂项相消法． 由韦达定理，知a n +b n =n+2，a n b n =-2n2，故23.SSS_SINGLE_SELA 10B 11C 12D 13E 15该问题分值: 2 答案:C解析：分母有理化． 24.已知a 1 ，a 2 ，a 3 ，…，a 1996 ，a 1997 均为正数，又M=(a 1 +a 2 +…+a 1996 )(a 2 +a 3 +…+a 1997 )，N=(a 1 +a 2 +…+a 1997 )(a 2 +a 3 +…+a 1996 )，则M 与N 的大小关系是( )．SSS_SINGLE_SELA M=NB M ＜NC M ＞ND M≥NE M≤N该问题分值: 2 答案:C解析：换元法． 令a 2 +a 3 +…+a 1996 =t ，则 M —N=(a 1 +t)(t+a 1997 )一(a 1 +t+a 1997 )t=a 1 a 1997 ＞0，故M ＞N ．25.有一个非零的自然数，当乘以由于误乘了2．126，使答案差1．4，则此自然数等于( )．SSS_SINGLE_SELA 11100B 11 010C 10 110D 10 100E 11 000该问题分值: 2答案:A解析：设此自然数为a，根据题意有一2．126a=1．4，即，化为分数为解得a=11 100．26.设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，则M，N，P之间的关系是( )．SSS_SINGLE_SELA P＞M＞NB M＞N＞PC N＞P＞MD M＞P＞NE 以上答案均不正确该问题分值: 2答案:D解析：因为a＞0＞b＞c，则N+1＜P+1＜M+1，即N＜P＜M．27.若a，b为有理数，a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么a，b，一a，一b的大小关系是( )．SSS_SINGLE_SELA b＜—b＜一a＜aB b＜-a＜一b＜aC b＜-a＜a＜-bD 一a＜一b＜b＜aE 以上答案均不正确该问题分值: 2答案:C解析：特殊值法．设a=1，b=-2，则一a=一1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜＜a＜一b．28.已知0＜x＜1，那么在中，最大的数是( )．SSS_SINGLE_SELA xBCDx 2E 无法确定该问题分值: 2答案:B解析：特殊值法，令2. 条件充分性判断A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分SSS_SINGLE_SEL1.m为偶数． (1)设n为整数，m=n 2 +n． (2)在1，2，3，4，…，90这些自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，运算结果为m.ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：m=n 2 +n=n(n+1)，相邻两个数必为一奇一偶，且相乘必为偶，充分．条件(2)：1，2，3，4，…，90中有45个奇数进行加减运算，运算结果必奇数，再与45个偶数做加减运算，运算结果必为奇数，不充分．SSS_SINGLE_SEL2.m一定是偶数． (1)已知a，b，c都是整数，m=3a(2b+c)+a(2一8b一c)． (2)m为连续的三个自然数之和．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：m=3a(2b+c)+a(2—8b一c)=6ab+3ac+2a一8ab一ac=2ac一2ab+2a，在a，b，c都是整数时，上式显然能被2整除．即m是偶数．条件(1)充分．条件(2)：连续的三个自然数，有可能是2奇1偶或者2偶1奇，若是2偶1奇，则m为奇数，故条件(2)不充分．SSS_SINGLE_SEL3.p=mq+1为质数． (1)m为正整数，q为质数． (2)m，q均为质数．ABCDE该问题分值: 2答案:E解析：特殊值法．条件(1)：当m=1，q=3时，p=1×3+1=4不是质数，故条件(1)不充分．条件(2)：当m=3，q=5时，p=3×5+1=16不是质数，故条件(2)不充分．条件(1)、(2)联立等价于条件(2)，不充分．SSS_SINGLE_SEL4.如果a，b，c是三个连续的奇数整数，有a+b=32． (1)10＜a＜b＜c＜20． (2)b和c为质数．ABCDE该问题分值: 2答案:C解析：条件(1)和条件(2)单独显然不充分，联立之： 10到20之间的奇数为11，13，15，17，19； 10到20之间的质数为11，13，17，19； a，b，c是3个连续的奇数，且b和c为质数，故这三个数为15，17，19．故a+b=15+17=32，联立起来充分．SSS_SINGLE_SEL5.设m，n都是自然数，则m=2．(1)n≠2，m+n为奇数． (2)m，n均为质数．ABCDE该问题分值: 2答案:C解析：取特殊值，显然两个条件单独不充分，联立之：由条件(1)：m+n为奇数，则m，n必为一奇一偶．由条件(2)：m，n均为质数，则两数必有一个为偶质数2，又由n≠2，故m=2．两个条件联立起来充分．SSS_SINGLE_SEL6.实数x的值为8或3． (1)某车间原计划30天生产零件165个，前8天共生产44个，从第9天起每天至少生产z个零件，才能提前5天超额完成任务． (2)小王的哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟的年龄的5倍等于97，小王比他弟弟大x岁．ABCDE该问题分值: 2答案:D解析：条件(1)：提前5天完成，则一共工作了25天，由题意知44+(25—8)x≥165，解得x≥7．1，因为x只能取整数，故x=8，条件(1)充分．条件(2)：设小王的年龄为a，他弟弟的年龄为b，根据题意知2a+5b=97，得≤20．穷举可知a=16，b=13，故x=16—13=3，条件(2)充分．SSS_SINGLE_SEL7.a和b的算术平均值是8．(1)a，b为不相等的自然数，且的算术平均值为(2)a，b为自然数，且的算术平均值为ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：分解因数法．条件(1)：由题意知，整理得ab-3(a+b)=0，即 (a一3)(b—3)=9=3×3=9×1(分解因数法)，则a和b的算术值为条件(1)充分．条件(2)：令a=b=6，显然不充分．SSS_SINGLE_SEL8.已知a，b，c为有理数，有a=b=c=0．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：是无理数，所以只能a一b一c=0，充分．条件(2)：得a+2b=0，c=0，不能得a=b=c=0，不充分．SSS_SINGLE_SEL9.(1)c＜b＜a． (2)a＜b＜cABCDE该问题分值: 2答案:E解析：条件(1)：令a=1，b=0，c=一1，显然不充分条件(2)：令a=一1，b=0，c=1，显然不充分两个条件无法联立．1。
管理类专业学位联考综合能力数学算术-试卷3_真题(含答案与解析)-交互
管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷3(总分78, 做题时间90分钟)1. 问题求解1.设则a，b，c的大小关系是( )．SSS_SINGLE_SELA a＞b＞cB a＞c＞bC c＞b＞aD b＞c＞aE 以上都不对该问题分值: 2答案:A解析：2.,则k的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 1或一2C 一1或2D -2E 以上都不正确该问题分值: 2答案:B解析：设k法．由得a+b-c=ck；以此类推：a一b+c=bk，一a+b+c=ak；三个等式相加，得a+b+c=k(a+b+c)，故有k=1或者a+b+c=0，将a+b=一c代入原式，可知k=一2．3.若a+b+c≠0，则k的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 2B 3C 一2D 一3E 1该问题分值: 2答案:B解析：由已知得三个等式相加，即3(a+b+c)=k(a+b+c)若a+b+c≠0，则k=3．4.若非零实数a，b，c，d满足等式则n的值为( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:E解析：当a+b+c+d≠0时，由等比定理得当a+b+c+d=0时，将b+c+d=一a代入，得5.已知a，b，c，d均为正数，且的值为( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:C解析：因为a，b，c，d均为正数，故6.设则使x+y+z=74成立的y值是( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:A解析：设k法．7.若y与x一1成正比，比例系数为k1；y又与x+1成反比，比例系数为k2，且k1：k2=2：3，则x值为( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:D解析：设8.已知(a，b，c互不相等)，则x+y+z的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 1BC ±1D -1E 0该问题分值: 2答案:E解析：设则x=(a-b)k，y=(b-c)k，z=(c—a)k，所以 x+y+z=(a-b)k+(b-c)k+(c一a)k=(a-b+b-c+c-a)k=0．9.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3，二等品件数和不合格品件数的比是4：1，则该产品的不合格品率约为( )．SSS_SINGLE_SELA 7．2％B 8％C 8．6％D 9．2％E 10％该问题分值: 2答案:C解析：设二等品的件数为x，则一等品的件数为不合格品的件数为所以，总件数为10.已知y=y1一y2，且成正比例．当x=0时，y=一3，又当x=1时，y=1，那么y关于x的函数是( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：设根据过(0，一3)、(1，1)点，得11.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销售价格为9元时，可售出进货量的80％．又知销售价格与进货价格成正比例，已知进货价格为6元，销售价格为9元．在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为8元时，可售出进货量的百分比为( )．SSS_SINGLE_SELA 72％B 70％C 68％D 65％E 60％该问题分值: 2答案:E解析：设新销售价格为x，由销售价格与进货价格成正比例，设比例系数为k 1．根据题意，可得解得x=12；设可售出进货量的百分比为y，由进货量的百分比与销售价格成反比例，设比例系数为k2．根据题意可得12y=9×80％=k2，解得y=60％．12.|3x+2|+2x 2一12xy+18y 2 =0，则2y一3x=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:E解析：配方型．原式可化为|3x+2|+2(x一3y) 2 =013.实数x，y，z满足条件则(4x一10y) z =( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:C解析：配方型．将条件进行化简，得由非负性可得14.(a+b)的值为已知实数a，b，x，y满足和|x一2|=y-2+2a，则logx+y( )．SSS_SINGLE_SELA2log3Blog32C 0D 1E 2该问题分值: 2答案:C解析：两式型．将题干中的两个式子相加，得故x=2，a=1，b=0，代入条件可得y=0，故logx+y (a+b)=log21=0．15.若(x—y) 2 +|xy一1|=0，则=( )．SSS_SINGLE_SELA 2B 一2C 1D 一1E 0该问题分值: 2答案:E解析：基本型．由非负性，可知x—y=0，xy=1；故16.若3(a 2 +b 2 +c 2 )=(a+b+c) 2，则a，b，C三者的关系为( )．SSS_SINGLE_SELA a+b=b+cB a+b+c=1C a=b=cD ab=bc=acE abc=1该问题分值: 2答案:C解析：配方型．故有a=b=c17.已知整数a，b，C满足不等式a 2 +b 2 +c 2+43≤ab+9b+8c，则a的值等于( )．SSS_SINGLE_SELA 10B 8C 6D 4E 3该问题分值: 2答案:E解析：配方型．题干可作如下化简：18.已知m 2 +n 2 +mn+m一n+1=0，则=( )．SSS_SINGLE_SELA -2B 一1C 0D 1E 2该问题分值: 2答案:C解析：配方型．题干可做如下化简： m 2 +n 2 +mn+m一n+1=0,2m 2 +2n 2+2mn+2m一2n+2=0 m 2 +2mn+n 2 +m 2 +2m+1+n 2 -2n+1=0 (m+n) 2 +(m+1) 2+(n一1) 2 =0．解得m=一1，n=1，所以19.若实数m满足=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)一24，则(y一2012) x =( )．SSS_SINGLE_SELA -2B 一1C 0D 1E 2该问题分值: 2答案:B解析：定义域型．等式左边恒大于等于0，将等式右边也应该大于等于0，即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24≥0,(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)一24≥0 [(x 2+5x)+4][(x 2 +5x)+6]一24≥0 (x 2 +5x) 2 +10(x 2+5x)≥0 (x 2 +5x)(x 2 +5x+10)≥0 x(x+5)(x 2+5x+10)≥0，因为x 2 +5x+10＞0恒成立，所以x(x+5)≥0，解得x≤一5或x≥0；联立两个解集，可得x=一5或x=0，代入原式，可知x=一5时，y=2011；x=0时，不成立，舍去．故(y一2012) x =(2 011-2012) -5 =一1．20.若0＜a＜1，一2＜b＜一1，则SSS_SINGLE_SELA 一3B 一2C 一1D 0E 1该问题分值: 2答案:A解析：a-1＜0，b+2＞0，a+b＜0，故21.代数式可能的取值有( )．SSS_SINGLE_SELA 4个B 3个C 2个D 1个E 5个该问题分值: 2答案:B解析：符号分析法．故所有可能情况有3种．22.已知abc＜0，a+b+c=0，则=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C -1D 2E 以上选项都不正确该问题分值: 2答案:A解析：abc＜0，又因为a+b+c=0，故a，b，c为1负2正．令a＜0，b＞0，c＞0，则23.已知实数a，b，C满足a+b+c=0，abc＞0，且SSS_SINGLE_SELA 一1B 0C 1D 8E 一8该问题分值: 2答案:A解析：由a+b+c=0可知a，b，c至少有一负一正或均为0；由abc＞0可知a，b，c为3正或1正2负；联立二者可知a，b，c为1正2负；故故x y =一1．24.已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a 2 -bc，y=b 2 -ac，z=c 2 -ab，则x，y，z ( )．SSS_SINGLE_SELA 都大于0B 至少有一个大于0C 至少有一个小于0D 都不小于0E 以上答案均不正确该问题分值: 2答案:B解析：由题意可得因为a，b，c是不完全相等的任意实数，所以即x+y+z＞0，故x，y，z中至少有一个大于0．2. 条件充分性判断A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分SSS_SINGLE_SEL1.ABCDE该问题分值: 2答案:E解析：条件(1)：合比定理法，在等式的每个部分+2，得若a+b+c=0，则原式=若a+b+c≠0，则a=b=c，原式=8，故条件(1)不充分? 条件(2)：特殊值法．令a=2，b=3，c=4，则原式=条件(2)不充分．两个条件无法联立．SSS_SINGLE_SEL2.某公司得到一笔贷款共68万元用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元．(1)甲、乙、丙三个工厂按的比例分配贷款．(2)甲、乙、丙三个工厂按9：6：2的比例分配贷款．ABCDE该问题分值: 2答案:D解析：条件(1)的比例各项同乘以18得到条件(2)中的比例，所以两个条件等价．两个条件都充分．SSS_SINGLE_SEL3.(1)实数a，b，c满足a+b+c=0． (2)实数a，b，c满足abc＞0．ABCDE该问题分值: 2答案:C解析：显然条件(1)和(2)都不充分，联合两个条件：可令a＞b＞c，因为a+b+c=0，且abc＞0，必有a＞0，b＜0，c＜0，故原式可化简为故两个条件联合起来充分．SSS_SINGLE_SEL4.的值为一2．(1)1＜x＜2． (2)2＜x＜3．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：因为1＜x＜2，所以x—1＞0，x一2＜0，故=—1-1=一2，充分．条件(2)：因为2＜x＜3，所以x-1＞0，x-2＞0，故=一1+1=0，不充分．SSS_SINGLE_SEL5.m=1．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：由根号下面的数大于等于0，分母不等于0，可知x＞1．SSS_SINGLE_SEL6.实数A，B，C中至少有一个大于零． (1)x，y，z∈R，(2)x∈R且|x|≠1，A=x一1，B=x+1，C=x 2 -1．ABCDE该问题分值: 2答案:D解析：条件(1)：A+B+C=(x-1) 2 +(y-1) 2 +(z-1) 2+(π一3)＞0，所以A，B，C中至少有一个大于零，条件(1)充分．条件(2)：ABC=(一1)（x+1)(x 2一1)=(x 2一1) 2，又因为|x|≠1，所以ABC＞0，A，B，C的符号为1正2负或者3正，条件(2)充分．SSS_SINGLE_SEL7.不等式|x一2|+|4一x|＜s无解．(1)s≤2． (2)s＞2．ABCE该问题分值: 2答案:A解析：根据三角不等式，有|x一2|+|4一x|≥|x一2+4一x|=2，故条件(1)充分，条件(2)不充分．SSS_SINGLE_SEL8.不等式|1一x|+|1+x|＞a对于任意的x成立．(1)a∈(一∞，2)． (2)a=2．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：|1-x|+|x+1|≥|1一x+x+1|=2，故当a＜2时，|x+1|+|1-x|＞2恒成立．条件(1)充分，条件(2)不充分．SSS_SINGLE_SEL9.方程的整数解有7个． (1)方程为|x+1|+|x一5|=6． (2)|x+1|—|x一5|=6．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：由类型1的结论可知，当一1≤x≤5时，|x+1|+|x-5|=6，所以整数解为一1，0，1，2，3，4，5共7个，充分．条件(2)：由类型2的结论可知，当x≥5时，|x+1|—|x一5|=6，整数解有无数个，不充分．SSS_SINGLE_SEL10.方程|x|=ax+1有一个负根． (1)a＞1． (2)a＞一1．ABCD该问题分值: 2答案:D解析：设x0为此方程的负根，则x＜0，有|x|=ax+1，即一x=ax+1，所以，解得a＞一1．故条件(1)和条件(2)都充分．SSS_SINGLE_SEL11.已知a，b是实数，则|a|≤1，|b|≤1．(1)|a+b|≤1． (2)|a一b|≤1．ABCDE该问题分值: 2答案:C解析：条件(1)：举反例，令a=一2，b=1，则|a|＞1，故条件(1)不充分．条件(2)：举反例，令a=2，b=1，则|a|＞1，故条件(2)不充分．联立条件(1)、(2)：由条件(1)：|a+b|≤1，平方得a 2 +2ab+b 2≤1；由条件(2)：|a一b|≤1，平方得a 2一2ab+b 2≤1；两式相加，得2(a 2 +b 2)≤2，即a 2+b 2≤1，故|a|≤1，|b|≤1．故联立两个条件充分．SSS_SINGLE_SEL12.x，y是实数，|x|+|y|=|x+y|． (1)x＞0，y＞0． (2)x＜0，y＞0．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：三角不等式|x+y|≤|x|+|y|，在xy≥0时等号成立，故条件(1)充分，条件(2)不充分．SSS_SINGLE_SEL13.(1)x≥1． (2)x＜3．ABCE该问题分值: 2答案:C解析：分类讨论法．所以当1≤x≤4时，题干中的结论成立．故条件(1)和(2)单独不充分，联合起来充分．SSS_SINGLE_SEL14.|x|＜|x 3 |． (1)x＜一1． (2)|x 2 |＜|x 4 |．ABCDE该问题分值: 2答案:D解析：条件(1)：x＜一1，|x|＞1，故|x|＜|x 3 |，充分．条件(2)：|x 2 |＜|x 4 |，两边同时除以x 2，得|x 2 |＞1，故|x|＞1，所以|x|＜|x 3 |.充分．SSS_SINGLE_SEL15.(1)ab＞0． (2)ab＜0．ABCDE该问题分值: 2答案:B解析：条件(1)：令a=1，b=1，不充分．条件(2)：三角不等式|a-b|≤|a|+|b|，在ab≤0时，符号成立．所以，当ab＜0时，|a一b|=|a|+|b|，故，充分．1。
2024年管理类专业联考综合能力数学试题及解析
2024年管理类专业联考综合能力数学试题及解析2024年管理类专业联考综合能力数学试题及解析一、试题回顾在2024年的管理类专业联考综合能力考试中，数学部分保持了以往的风格和难度。
整体题型设计注重基础，涵盖了各类数学知识点，主要涉及初等数学、微积分、线性代数和概率论与数理统计。
试题数量为30道，每道题目分值相同，均为2分，总分为60分。
二、考察重点今年的数学试题主要考察了考生的基本数学素养，包括运算能力、推理能力、应用能力和逻辑思维能力。
其中，重点考察了以下知识点：1、初等数学：主要涉及代数、几何、三角函数等知识点，注重对基本概念的理解和运用。
2、微积分：考察考生对微积分基本概念的理解和计算能力，包括导数、微分、积分等。
3、线性代数：主要测试考生对线性方程组、矩阵、向量等基本概念的理解和运算能力。
4、概率论与数理统计：考察考生对概率、统计方法的掌握，如概率分布、参数估计、假设检验等。
三、解题技巧针对不同的知识点，考生需要运用相应的解题技巧。
例如：1、对于初等数学问题，考生应熟练掌握各种代数和几何方法的运用，如因式分解、三角函数变换等。
2、对于微积分问题，考生需要理解微积分的核心概念，掌握导数和积分的计算方法。
3、在线性代数部分，考生需要理解矩阵的性质和运算规则，能够熟练解决线性方程组的问题。
4、在概率论与数理统计部分，考生需要理解各种概率分布的性质和计算方法，能够熟练运用统计方法进行数据分析。
四、备考建议针对未来的备考，我们提出以下建议：1、夯实基础：考生应注重对基本概念的理解和掌握，确保对数学基础知识的掌握扎实。
2、强化训练：通过大量的练习题和模拟试题，强化对知识点的理解和运用能力。
3、提高效率：在备考过程中，要注重提高解题速度和准确率，为考试做好准备。
4、关注真题：通过研究历年真题，了解考试出题风格和难度，为考试提供参考。
五、总结总体来说，2024年管理类专业联考综合能力数学试题保持了较高的难度水平，注重基础知识和应用能力的考察。
管理类联考数学公式汇总
管理类联考·数学基本公式汇总第一章 算术1、奇数偶数运算奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数2、有理数和无理数的运算规则（1）有理数之间的加减乘除，结果必为有理数；（2）有理数与无理数的乘除为0或无理数；（3）有理数与无理数的加减必为无理数；（4）若b a ,为有理数，λ为无理数，且满足0=+λb a ，则有0==b a3、比例的基本性质（1）bc ad dc b a =⇒=； （2）db c a d c b a =⇒= ； （3）合比定理：dd c b b a d c b a +=+⇒= ； （4）分比定理：dd c b b a d c b a -=-⇒=； （5）合分比定理：dc d c b a b a d c b a -+=-+⇒= ，即将（3）式与（4）式作比； （6）等比定理：)0(≠++++++===f d b fd be c af e d c b a 4、绝对值（1）三角不等式b b a a ++-等号成立的条件：ab ，ab ；b b a a +--等号成立的条件：，0（2）三种特殊绝对值函数的图像和最值①)(b a b x a x y <-+-=图像：当],[b a x ∈时，取得最小值a b - ②b x a x y ---= 若b a <，其图像为：当a x <时，取得最小值b a -；当b x >时，取得最大值a b -；若b a >，其图像为：当b x <时，取得最大值b a -；当a x >时，取得最小值a b -③)(c b a c x b x a x y <<-+-+-=图像：当b x =时，取得最小值为a c -5、均值不等式n n n x x x x n x x x ⋅⋅⋅⋅≥+++ 32121，其中n x x x ,,,21 均为正数.6、方差])()()[(1)(22221x x x x x x nx D n -++-+-= 222221)()(1x x x x nn -+++= 第二章 代数式和分式1、平方差公式：=-+))((b a b a 22b a -2、完全平方式：=+2)(b a 222b ab a ++=-2)(b a 222b ab a +-=++2)(c b a bc ac ab c b a 222222+++++*n n n n n n n n nn b a C b a C b a C b a C b a 022211100)(++++=+-- 3、完全立方式：b a ab b a b a 2233333)(+++=+b a ab b a b a 2233333)(-+-=-4、立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+=-33b a ))((22b ab a b a ++-5、①=---++bc ac ab c b a 222])()()[(21222c b c a b a -+-+- ②=---++222222444c b c a b a c b a ])()()[(21222222222c b c a b a -+-+- ③=----+++ad cd bc ab d c b a 2222])()()()[(212222a d d c c b b a -+-+-+- ④⇒=---++0222bc ac ab c b a c b a ==6、=---++++))((222ac bc ab c b a c b a abc c b a 3333-++若0=++c b a ，则=++333c b a abc 37、若0111=++cb a ，则=++2)(c b a 222c b a ++ 8、=+13x )1)(1(2+-+x x x=-13x )1)(1(2++-x x x9、因式定理若整式)(x f 含有因式)(a x -⇔)(x f 能被)(a x -整除⇔0)(=a f10、余式定理若整式)(x f 除以)(b ax -的余式为)(x r ，则有)()()()(x r x g b ax x f +-= 当a b x b ax =⇒=-0时，代入可得)()(ab r a b f = 第三章 函数1、一元二次函数的相关性质)0(2≠++=a c bx ax y①开口方向由a 决定，0>a ，开口向上；0<a ，开口向下； ②对称轴为ab x 2-= ③顶点坐标为)44,2(2ab ac a b -- 2、指数运算n m n m a a a +=⋅ mn n m a a =)( m m m b a ab =)(10=a n n aa 1=- 3、对数运算)0,0,10(>>≠>q p a a 且q p q p a a a log log )(log +=⋅ q p qp a a a log log )(log -= p q p a q a log )(log ⋅= p qp a a q log 1log ⋅= 01log =a 1log =a a p a p a =log换底公式：=p a log ap b b log log 第四章 方程与不等式1、二次方程)0(02≠=++a c bx ax（1）求根公式：aac b b x a ac b b x 24,242221---=-+-= （2）根的判别情况：Ⅰ.当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实根；Ⅱ.当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等实根；Ⅲ.当042<-=∆ac b 时，方程无实根.（3）韦达定理：ac x x a b x x =-=+2121, （4）韦达定理公式变形：2122122212)(x x x x x x -+=+ 21212111x x x x x x +=+ 221212212221)(2)(11x x x x x x x x -+=+ 21221214)(x x x x x x -+=- 21211221x x x x x x x x +=+ （5）若02=++c bx ax 的两根为21,x x ，则方程02=+-c bx ax 的两根为21,x x --，方程02=++a bx cx 的两根为211,1x x 2、不等式（选择题可用选项代入法进行排除）（1）绝对值不等式 ①)0()()()(>-≤≥⇔≥a a x f a x f a x f 或，当0<a ，解集为)(x f 的定义域； ②)0()()(>≤≤-⇔≤a a x f a a x f ，当0<a ，解集空集； ③0)()()(0)()()(22≤⎩⎨⎧≥≥⇒≥x g x g x f x g x g x f 或 注：绝对值不等式也可采用分类讨论去绝对值法（2）根式不等式①⎩⎨⎧≤≥⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥⇔≥0)(0)()()(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥⇔≤)()(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f ③⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥⇔≥)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f（3）分式不等式 ①⎩⎨⎧≠≥⇔≥0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f ②⎩⎨⎧≠≤⇔≤0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f （4）均值不等式（求最值或求最值成立的条件）一些常见形式：①),(222+∈≥+R b a ab b a ②),,(3333+∈≥++R c b a abc c b a ③),(2+∈≥+R b a ab b a ④),,(33+∈≥++R c b a abc c b a ⑤),(2+∈≥+R b a b a a b ⑥),,(3+∈≥++R c b a ca b c a b ⑦)(21+∈≥+R a a a ⑧)(21-∈-≤+R a aa （5）穿线法解高次不等式步骤 ① 移项整理，使得等式一侧为0；② 因式分解，并使每个因式的最高次项系数为正；③ 如果有恒大于0的因式，对不等式无影响，直接删去；④ 令每个因式等于0，得到临界点，并标在数轴的相应位置；⑤ 从数轴的右上方开始穿线，依次穿过临界点时，确保“奇穿偶不穿”；⑥ 写出不等式的解集，在数轴的上方表示“大于”，数轴的下方表示“小于”， 根据具体情况来取舍临界点.第五章 数列1、裂项相消公式（求数列的前n 项和）（1）111)1(1+-=+n n n n（2）)11(1)(1kn n k k n n +-=+ （3）121121)12)(12(1+--=+-n n n n （4）)(11n k n k k n n -+=++ （5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n （6）!1)!1(1!1n n n n --=- （7）nn n n n 11!11+⨯-=- （8）ba b a b a b a b a --=+++884422))()(( （9）)110()110()110()110(9999999999432-+-+-+-=+++2、等差数列（1）通项公式d a dn d n a a n -+=-+=11)1(（用此形式判断是否为等差数列）（2）前n 项和公式 ①2)(1n a a S n n += ②d n n n a S n 2)1(1-+= ③n d a n d S n )2(212-+=（用此形式判断是否为等差数列） （3）性质①下标和定理在等差数列{}n a 中，若q p n m +=+，则有q p n m a a a a +=+；②等差中项在等差数列{}n a 中，由下标和定理可得212+++=n n n a a a ，则称1+n a 是1,+n n a a 的等差中项。
199管理类联考数学知识点大家收好了
199管理类联考数学知识点大家收好了历年199管理类联考真题及解析点击文末领取。
在考研路上，金程考研与你并肩前行！第一部分：算数1．整数：注意概念的联系和区别及综合使用，【小整数用穷举法、大整数用质因数分解】（1）整数及其运算：（2）整除、公倍数、公约数：整除、余数问题用带余除法传化为等式；最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗（3）奇数、偶数：奇偶性判定（4）质数、合数：定义，1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，质因数分解2.分数、小数、百分数：有理数无理数的区别，无理数运算（开方、分母有理化）3．比与比例：分子分母变化，正反比，〖联比（用最小公倍数统一）〗4．数轴与绝对值：【优先考虑绝对值几何意义】，〖零点分段讨论去绝对值〗，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式第二部分：代数1．整式：因式分解、【配方】、恒等（1）整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法（2）整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、〖余数定理〗2．分式及其运算：分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程3．函数：注意定义域、〖函数建模〗、〖函数值域（最值）〗（1）集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，〖利用集合形式考查方程不等式〗（2）一元二次函数及其图像：【最值应用（注意顶点是否去得到）】，〖数形结合图像应用〗（3）指数函数、对数函数：图像（过定点），【单调性应用】4．代数方程：（1）一元一次方程：解的讨论（2）一元二次方程：（可变形）求解，判别式、韦达定理，【根的定性、定量讨论】（利用二次函数研究根的分布问题）（3）二元一次方程组：方程组的含义、应用题、解析几何联系5．不等式：（1）不等式的性质：等价、放缩、变形（2）均值不等式：【最值应用】（3）不等式求解：一元一次不等式（组）：解的情况讨论；一元二次不等式：解的情况，解集与根的关系，二次三项式符号的判定；简单绝对值不等式：【零点分段或利用几何意义】，简单分式不等式：注意结合分式性质6.数列、等差数列、等比数列：【优先考虑特殊数列验证法】，数列定义，sn与an的关系，等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项，〖等差数列性质与求和公式综合使用、sn最值与变号问题〗，求和方法（转化为等差或等比，分式裂项，错位相减法）第三部分：几何1．平面图形：【与角度、边长有关的问题直接丈量，与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜】〖不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似，特别注意重叠元素，多个图形综合找共性元素〗（1）三角形：边、角关系，四心，面积灵活计算（等面积法，同底等高），特殊三角形（直角，等腰，等边），全等相似（2）四边形：矩形（正方形）；平行四边形：对角线互相平分；梯形：【注意添高】，等腰、直角梯形（3）圆与扇形：面积与弧长，圆的性质，【注意添半径】2．空间几何体：〖注意各几何体的内切球与外接球半径，等体积问题〗（1）长方体：体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系（2）柱体：体积、侧面积、全面积，〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗（3）球体：体积、表面积3．平面解析几何：【利用坐标系画草图，先定性判断再定量计算，复杂问题可用验证法】〖5种对称问题、3种解析几何最值问题，轨迹问题〗（1）平面直角坐标系：中点，截距，投影、斜率（2）直线方程：求直线方程，注意漏解情况，两直线位置关系；圆的方程：配方利用标准方程（3）两点间距离公式：两圆位置关系；点到直线的距离公式：【直线与圆的位置关系】第四部分：数据分析1.计数原理（1）加法原理、乘法原理：（2）排列与排列数（3）组合与组合数：排列组合解题按照方法来分，常用的方法有①区分排列与组合；②准确分类合理分步；③特殊条件优先解决；④正面复杂反面来解；⑤【有限问题穷举归纳】等.常见的类型有〖摸球问题〗、〖分房问题〗、〖涂色问题〗、定序问题、排队问题（相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题）、〖分组分派问题〗、配对问题、相同指标分配问题等.2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差：定义，计算、意义，线性变换，〖由统计意义快速计算〗，两组数据比较（3）数据的图表表示：【直方图（频数直方图，频率直方图）】，饼图，数表3．概率（1）事件及其简单运算：复杂事件的表示，事件的概率意义，概率性质（2）加法公式：【两事件独立、互斥、对立情况下加法公式】，三事件加法公式（3）乘法公式：【利用独立性计算概率】（4）古典概型：定义（等可能+有限），【用穷举法计算古典概型】，摸球问题（逐次（有放回与无放回）、一次取样；抽签与次序无关）、〖分房问题（生日问题）〗、随机取样（5）伯努利概型:【伯努利概型定义及条件，分段伯努利】第五部分：应用题考点1：列方程解应用题+不定方程求解〖整数解不定方程用穷举法〗考点2：比、百分比、比例应用题考点3：【价格问题、分段计价】考点4：【平均问题】考点5：浓度问题考点6：工程问题考点7：行程问题考点8：容斥原理〖（两个饼、三个饼集合计数）〗考点9：〖不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法〗考点10：〖函数图形+分段函数〗考点11：【最值应用题（均值不等式、二次函数求最值）】考点12：数列应用题〖等差等比应用题（区别通项还是求和，注意项数），注意单利与复利问题〗考点13：抽屉原理〖至少至多问题，平均与极端思想〗来源：本文信息来自学长学姐投稿，由金程考研江澈整理发布，转载请联系（qq：）。
23管综数学解析
2023年管理类联考综合能力（简称管综）的数学部分，主要考察考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力。
具体来说，考试的内容主要涉及算术、代数和几何等知识点，以及综合能力考试中的数学基础部分。
算术部分主要包括整数及其运算、整除、公倍数、公约数，奇数、偶数，质数、合数，分数、小数、百分数，比与比例，数轴与绝对值等知识点。
代数部分主要包括方程式、不等式、函数、代数式的化简与证明等知识点。
几何部分主要包括平面几何、立体几何和解析几何等知识点。
此外，还涉及一些数据处理和分析的基础知识，如平均值、中位数、众数、方差与标准差等。
在考试形式上，管综数学通常采用笔试形式，要求考生在规定时间内完成一定数量的题目。
由于考察的知识点较多，考生需要在备考过程中注重全面复习，掌握各种题型和解题方法。
对于2023年的管综数学解析，建议考生结合考试大纲和历年真题进行深入分析，了解各个知识点的考察方式和难度，掌握解题技巧和方法。
同时，注重练习和模拟考试，提高解题速度和准确性。
管理类联考数学公式汇总
第 1 页 共23 页 管理类联考·数学基本公式汇总第一章 算术1、奇数偶数运算奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数2、有理数和无理数的运算规则（1）有理数之间的加减乘除，结果必为有理数； （2）有理数与无理数的乘除为0或无理数； （3）有理数与无理数的加减必为无理数；（4）若b a ,为有理数，λ为无理数，且满足0=+λb a ，则有0==b a 3、比例的基本性质（1）bc ad d cb a =⇒=；（2）dbc ad c b a =⇒= ；（3）合比定理：d dc b b ad c b a +=+⇒= ； （4）分比定理：d dc b b ad c b a -=-⇒=； （5）合分比定理：d c dc b a b ad c b a -+=-+⇒= ，即将（3）式与（4）式作比； （6）等比定理：)0(≠++++++===f d b fd be c af e d c b a 4、绝对值 （1）三角不等式ba b a b a ++-等号成立的条件：ab ，ab ； b a b a b a +-- 等号成立的条件：，0第 2 页 共23 页（2）三种特殊绝对值函数的图像和最值 ①)(b a b x a x y <-+-= 图像：当],[b a x ∈时，取得最小值a b -②b x a x y ---= 若b a <，其图像为：当a x <时，取得最小值b a -；当b x >时，取得最大值a b -； 若b a >，其图像为：第 3 页 共23 页 当b x <时，取得最大值b a -；当a x >时，取得最小值a b - ③)(c b a c x b x a x y <<-+-+-= 图像：当b x =时，取得最小值为a c - 5、均值不等式n n n x x x x n x x x ⋅⋅⋅⋅≥+++ 32121，其中n x x x ,,,21 均为正数. 6、方差])()()[(1)(22221x x x x x x n x D n -++-+-=222221)()(1x x x x nn -+++=第二章 代数式和分式1、平方差公式：=-+))((b a b a 22b a -2、完全平方式：=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-=++2)(c b a bc ac ab c b a 222222+++++*n n n n n n n n nn b a C b a C b a C b a C b a 022211100)(++++=+-- 3、完全立方式：b a ab b a b a 2233333)(+++=+ b a ab b a b a 2233333)(-+-=- 4、立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ =-33b a ))((22b ab a b a ++-第 4 页 共23 页 5、①=---++bc ac ab c b a 222])()()[(21222c b c a b a -+-+- ②=---++222222444c b c a b a c b a ])()()[(21222222222c b c a b a -+-+-③=----+++ad cd bc ab d c b a 2222])()()()[(212222a d d c c b b a -+-+-+-④⇒=---++0222bc ac ab c b a c b a ==6、=---++++))((222ac bc ab c b a c b a abc c b a 3333-++ 若0=++c b a ，则=++333c b a abc 37、若0111=++cb a ，则=++2)(c b a 222c b a ++ 8、=+13x )1)(1(2+-+x x x =-13x )1)(1(2++-x x x 9、因式定理若整式)(x f 含有因式)(a x -⇔)(x f 能被)(a x -整除⇔0)(=a f 10、余式定理若整式)(x f 除以)(b ax -的余式为)(x r ，则有)()()()(x r x g b ax x f +-= 当a b x b ax =⇒=-0时，代入可得)()(ab r a b f = 第三章 函数1、一元二次函数的相关性质)0(2≠++=a c bx ax y①开口方向由a 决定，0>a ，开口向上；0<a ，开口向下； ②对称轴为abx 2-=③顶点坐标为)44,2(2ab ac a b -- 2、指数运算n m n m a a a +=⋅ mn n m a a =)( m m m b a ab =)( 10=a nn a a 1=-第 5 页 共23 页 3、对数运算)0,0,10(>>≠>q p a a 且q p q p a a a log log )(log +=⋅ q p q pa a a log log )(log -=p q p a q a log )(log ⋅= p qp a a q log 1log ⋅=01log =a 1log =a a p a p a =log换底公式：=p a log apb b log log 第四章 方程与不等式1、二次方程)0(02≠=++a c bx ax（1）求根公式：aacb b x a ac b b x 24,242221---=-+-=（2）根的判别情况：Ⅰ.当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实根； Ⅱ.当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等实根； Ⅲ.当042<-=∆ac b 时，方程无实根.（3）韦达定理：acx x a b x x =-=+2121,（4）韦达定理公式变形：2122122212)(x x x x x x -+=+21212111x x x x x x +=+ 221212212221)(2)(11x x x x x x x x -+=+ 21221214)(x x x x x x -+=- 21211221x x x x x xx x +=+ （5）若02=++c bx ax 的两根为21,x x ，则方程02=+-c bx ax 的两根为21,x x --，第 6 页 共23 页 方程02=++a bx cx 的两根为211,1x x 2、不等式（选择题可用选项代入法进行排除） （1）绝对值不等式①)0()()()(>-≤≥⇔≥a a x f a x f a x f 或，当0<a ，解集为)(x f 的定义域； ②)0()()(>≤≤-⇔≤a a x f a a x f ，当0<a ，解集空集；③0)()()(0)()()(22≤⎩⎨⎧≥≥⇒≥x g x g x f x g x g x f 或 注：绝对值不等式也可采用分类讨论去绝对值法 （2）根式不等式 ①⎩⎨⎧≤≥⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥⇔≥0)(0)()()(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或②⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥⇔≤)()(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f③⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥⇔≥)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f（3）分式不等式①⎩⎨⎧≠≥⇔≥0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f ②⎩⎨⎧≠≤⇔≤0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f （4）均值不等式（求最值或求最值成立的条件） 一些常见形式：①),(222+∈≥+R b a ab b a ②),,(3333+∈≥++R c b a abc c b a ③),(2+∈≥+R b a ab b a ④),,(33+∈≥++R c b a abc c b a ⑤),(2+∈≥+R b a b a a b ⑥),,(3+∈≥++R c b a cab c a b第 7 页 共23 页 ⑦)(21+∈≥+R a a a ⑧)(21-∈-≤+R a a a （5）穿线法解高次不等式步骤 ① 移项整理，使得等式一侧为0；② 因式分解，并使每个因式的最高次项系数为正； ③ 如果有恒大于0的因式，对不等式无影响，直接删去； ④ 令每个因式等于0，得到临界点，并标在数轴的相应位置；⑤ 从数轴的右上方开始穿线，依次穿过临界点时，确保“奇穿偶不穿”； ⑥ 写出不等式的解集，在数轴的上方表示“大于”，数轴的下方表示“小于”， 根据具体情况来取舍临界点.第五章 数列1、裂项相消公式（求数列的前n 项和） （1）111)1(1+-=+n n n n（2）)11(1)(1kn n k k n n +-=+（3）121121)12)(12(1+--=+-n n n n（4）)(11n k n kkn n -+=++ （5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n（6）!1)!1(1!1n n n n --=- （7）nn n n n 11!11+⨯-=-（8）ba b a b a b a b a --=+++884422))()((（9）)110()110()110()110(9999999999432-+-+-+-=+++ 2、等差数列 （1）通项公式第 8 页 共23 页 d a dn d n a a n -+=-+=11)1(（用此形式判断是否为等差数列）（2）前n 项和公式①2)(1na a S n n +=②d n n n a S n 2)1(1-+=③n da n d S n )2(212-+=（用此形式判断是否为等差数列）（3）性质 ①下标和定理在等差数列{}n a 中，若q p n m +=+，则有q p n m a a a a +=+； ②等差中项在等差数列{}n a 中，由下标和定理可得212+++=n n n a a a ，则称1+n a 是1,+n n a a 的等差中项。
管理类专业学位联考综合能力数学(算术)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷1(总分：74.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：28，分数：56.00)1.若是x，y x，y的值分别为( )．A.1，3B.一1，2C.一1，3 √D.1，2E.以上结论都不正确2.设x，y是有理数，且x 2 +y 2 =( )．A.2B.3C.4D.5 √E.63.已知a为无理数，(a一1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是( )．A.a 2为有理数B.(a+1)(a+2)为无理数√C.(a一5) 2为有理数D.(a+5) 2为有理数E.以上都不对(a一1)(a+2)=a 2+a一2为有理数，故a 2+a为有理数，故a 2为无理数，排除A项．B项中，(a+1)(a+2)=a 2 +3a+2=a 2 +a+2a+2，a为无理数，则2a+2为无理数，又因为a 2 +a为有理数，故(a+1)(a+2)为无理数，B项正确．同理，可知，C，D两项均为无理数．4.设a是一个无理数，且a，b满足ab+a一b=1，则b=( )．A.0B.1C.一1 √D.±1E.1或0ab+a一b=1,a(b+1)一(b+1)=0,(a一1)(b+1)=0，因为a是一个无理数，故a一1也是无理数，故b+1=0，b=一1．5.已知m，n m+n=( )．A.一4B.一3 √C.4D.1E.3m=一2，n=一1，则m+n=一3．6.已知a，b1998a+1999b为( )．A.0B.1C.一1D.2 000E.一2000 √a=1，b=一2．故1998a+1 999b=一2 000．7.设整数a，m，n a+m+n的取值有( )种．A.0B.1C.2 √D.3E.无数种根据原方程左边大于等于0，可知m≥n，两边平方，得故有a+m+n的取值有2种．A. √B.C.D.E.9.已知则x 2 -xy+y 2 =( )A.1B.一1E.97 √由题意可得x 2一xy+y 2 =(x+y) 2一3xy=10 2一3=97．10.已知则f(8)=( )A.B.C.D.E. √A.一1999B.一1998C.2000D.1999E.1998 √12.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8 )…(1+2 32 )=( )．A.2 64 -1 √B.2 64 +1C.2 64D.1E.以上都不对凑平方差公式法．A. √B.C.D.E.A.2 007B.2 008C.2 009D.2 010 √E.2 01115.8+88+888+…+888 888 888=( )A. √B.C.D.E.利用9+99+999+9 999+…=10 1一1+10 2一1+10 3一1+10 4一1+…解题．原式可化为A.B. √C.D.E.A.B. √C.D.E.A.B. √C.D.E.A.B.C.D.E. √A.B. √C.D.E.A.B.C.D. √E.22.对于一个不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x 2一(n+2)x-2n 2 =0的两个根记作a n，b n (n≥2)，则=( )A.B.C.D.E. √韦达定理、裂项相消法．由韦达定理，知a n +b n =n+2，a n b n =-2n 2，故A.10B.11C.12 √D.13E.1524.已知a 1，a 2，a 3，…，a 1996，a 1997均为正数，又M=(a 1 +a 2 +…+a 1996 )(a 2 +a 3 +…+a 1997 )，N=(a 1 +a 2 +…+a 1997 )(a 2 +a 3 +…+a 1996 )，则M与N的大小关系是( )．A.M=NB.M＜NC.M＞N √D.M≥NE.M≤N换元法．令a 2 +a 3 +…+a 1996 =t，则 M—N=(a 1 +t)(t+a 1997 )一(a 1 +t+a 1997 )t=a 1 a 1997＞0，故M ＞N．25.2．126，使答案差1．4，则此自然数等于( )．A.11100 √B.11 010C.10 110D.10 100E.11 000设此自然数为a，根据题意有一2．126a=1．4，即，化为分数为a=11 100．26.设a＞0＞b＞c，a+b+c=1M，N，P之间的关系是( )．A.P＞M＞NB.M＞N＞PC.N＞P＞MD.M＞P＞N √E.以上答案均不正确a＞0＞b＞c，则N+1＜P+1＜M+1，即N＜P＜M．27.若a，b为有理数，a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么a，b，一a，一b的大小关系是( )．A.b＜—b＜一a＜aB.b＜-a＜一b＜aC.b＜-a＜a＜-b √D.一a＜一b＜b＜aE.以上答案均不正确特殊值法．设a=1，b=-2，则一a=一1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜＜a＜一b．28.已知0＜x＜1( )．A.x√D.x 2E.无法确定二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).m为偶数． (1)设n为整数，m=n 2 +n． (2)在1，2，3，4，…，90这些自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，运算结果为m.A. √B.C.D.E.条件(1)：m=n 2+n=n(n+1)，相邻两个数必为一奇一偶，且相乘必为偶，充分．条件(2)：1，2，3，4，…，90中有45个奇数进行加减运算，运算结果必奇数，再与45个偶数做加减运算，运算结果必为奇数，不充分．(2).m一定是偶数．(1)已知a，b，c都是整数，m=3a(2b+c)+a(2一8b一c)．(2)m为连续的三个自然数之和．A. √B.C.D.E.条件(1)：m=3a(2b+c)+a(2—8b一c)=6ab+3ac+2a一8ab一ac=2ac一2ab+2a，在a，b，c都是整数时，上式显然能被2整除．即m是偶数．条件(1)充分．条件(2)：连续的三个自然数，有可能是2奇1偶或者2偶1奇，若是2偶1奇，则m为奇数，故条件(2)不充分．(3).p=mq+1为质数． (1)m为正整数，q为质数． (2)m，q均为质数．A.B.C.D.E. √特殊值法．条件(1)：当m=1，q=3时，p=1×3+1=4不是质数，故条件(1)不充分．条件(2)：当m=3，q=5时，p=3×5+1=16不是质数，故条件(2)不充分．条件(1)、(2)联立等价于条件(2)，不充分．(4).如果a，b，c是三个连续的奇数整数，有a+b=32． (1)10＜a＜b＜c＜20． (2)b和c为质数．A.B.C. √D.E.条件(1)和条件(2)单独显然不充分，联立之： 10到20之间的奇数为11，13，15，17，19； 10到20之间的质数为11，13，17，19；a，b，c是3个连续的奇数，且b和c为质数，故这三个数为15，17，19．故a+b=15+17=32，联立起来充分．(5).设m，n都是自然数，则m=2． (1)n≠2，m+n为奇数． (2)m，n均为质数．A.B.C. √D.E.取特殊值，显然两个条件单独不充分，联立之：由条件(1)：m+n为奇数，则m，n必为一奇一偶．由条件(2)：m，n均为质数，则两数必有一个为偶质数2，又由n≠2，故m=2．两个条件联立起来充分．(6).实数x的值为8或3． (1)某车间原计划30天生产零件165个，前8天共生产44个，从第9天起每天至少生产z个零件，才能提前5天超额完成任务．(2)小王的哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟的年龄的5倍等于97，小王比他弟弟大x岁．A.B.C.D. √E.条件(1)：提前5天完成，则一共工作了25天，由题意知44+(25—8)x≥165，解得x≥7．1，因为x只能取整数，故x=8，条件(1)充分．条件(2)：设小王的年龄为a，他弟弟的年龄为b，根据题意知2a+5b=97，得≤20．穷举可知a=16，b=13，故x=16—13=3，条件(2)充分．(7).a和b的算术平均值是8．(1)a，b为不相等的自然数，且的算术平均值为(2)a，b为自然数，且的算术平均值为A. √B.C.D.E.分解因数法．条件(1)：由题意知，整理得ab-3(a+b)=0，即 (a一3)(b—3)=9=3×3=9×1(分解因数法)，则a和b的算术值为条件(1)充分．条件(2)：令a=b=6，显然不充分．(8).已知a，b，c为有理数，有a=b=c=0A. √B.C.D.E.条件(1)：是无理数，所以只能a一b一c=0，充分．条件(2)a+2b=0，c=0，不能得a=b=c=0，不充分．＜b＜a． (2)a＜b＜cA.B.C.D.E. √条件(1)：令a=1，b=0，c=一1，显然不充分条件(2)：令a=一1，b=0，c=1，显然不充分两个条件无法联立．。
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管理类联考数学部分知识点归纳
（一）算数
1.整数
（1）整数及其运算
实数的分类：
分数 有理数 正整数 有限小数
整数
零 无限循环小数 实数 负整数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
自然数N:0,1,2，……
整数Z ：…,-2,-1,0,1,2,…
当实数0a ≠时，01a =，1n n a a -=。
在实数范围内，负实数无偶次方根。
（2）整除、公倍数、公约数
数的整除：当整数a 除以非零整数b ，商正好是整数而无余数时，则称a 能被b 整除或b 能整除a 。
倍数、约数：当整数a 能被b 整除时，称a 是b 的倍数，b 是a 的约数。
常见整除特点：
能被2整除：末位数字为0、2、4、6、8
能被3整除：各数位上数字之和能被3整除
能被4整除: 末两位数字组成的两位数能被4整除
能被5整除：末位为0或5
能被6整除：同时能被2、3整除
能被8整除：末三位数字组成的三位数能被8整除
能被9整除：各数位上数字之和能被9整除
能被10整除：末位数字为0
能被11整除：奇数位数字和减偶数位数字和为11倍数。
能被12整除：同时能被3、4整除
能被7、11、13整除：末三位与末三位之前的数之差为7、11、13倍数。
（3）奇数、偶数
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
0为偶数。
（4）质数、合数
质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，则称此正整数为质数。
最小的质数为2。
合数：如果一个大于1的正整数，除能被1和它本身整除外还能被其他的正整数整除，则称此正整数为合数。
最小的合数为4。
互质：若a与b的最大公约数为1，则称a与b互质。
（2是唯一的既是偶数又是质数的整数；大于2的质数必为奇数；质数中只有一个偶数2；1既不是质数也不是合数。
）
2.分数、小数、百分数
分数：将单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用%表示。
3.比与比例
倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
正比：若y=kx （0k ≠），则y 与x 成正比，k 为比例系数。
反比：若(0)k y k x
=≠，则y 与x 成反比，k 为比例系数。
更比定理：a c a b b d c d
=⇔= 反比定理：a c b d b d a c
=⇔= 合、分比定理：11a c a c a b c d b d b d b d
±±=⇔±=±⇔= 合分比定理：a c a b a mc b d b d b md
±±===±± 等比定理：(0)a c e a c e b d f b d f b d f
++===++≠++ 增减性定理:若1a b f ，则a m a b m b
++p 。
反之未必。
若01a b p
p ，则a m a b m b
++f 。
反之未必。
4.数轴与绝对值
数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
绝对值：表示一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离值，绝对值用|a|来表示。
|a|=
a，a≥0
-a，a＜0 5.化简求值方法
分数裂项抵消：11111
()
()()
n k n
n n k k n n k k n n k
+-
=-=•
+++
连环平方差合项：
88
2244
()()()......
a b
a b a b a b
a b
-
+++=
-
（1,2,4,8,16，32…）
阶层裂项抵消：1111
!(1)!!
n
n
n n
A n n n
--
==-
-
根式裂项抵消：1(
k
=
同构即等：x x a x a
y y b y b
+
=⇔=
+。