佛山科学技术学院 概率统计考试试题

概率分布表为: 六、已知离散型随机变量（X，Y） 已知离散型随机变量（ ， ） 概率分布表为
X 0 1 2
Y -1
0
2 0 0.1
0.2 0.1 0.05 0.3 0
0.15 0.1
(1) 求X,Y的边缘概率分布 判断 的边缘概率分布,判断 是否独立. 的边缘概率分布 判断X,Y是否独立 是否独立 (2) 求Z=X+Y的概率分布 的概率分布. 的概率分布
4. 设随机变量 服从区间 设随机变量X 服从区间[1,5]上的均匀分布 则 上的均匀分布,则 上的均匀分布
P {2 < X ≤ 4.5} = ____
5. 设事件 A ,B ,C 满足 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0 P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是____ 则事件 全不发生的概率是
的分布函数为： 三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为：
1 − ke − x 2 , x > 0 F ( x) = x≤0 0 ,
试求 (1) k 的值; 的值 (2) E(X) , D(X).
有一批建筑房屋用的木柱,其中 其中80%的长度不小于 3 米,现 四. 有一批建筑房屋用的木柱 其中 的长度不小于 现 从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有 根短于 米的 问其中至少有30根短于 从这批木柱中随机抽取 根 问其中至少有 根短于3米的 概率是多少? 概率是多少
8. 设随机变量 X ~ N ( µ ,1), Y ~ χ 2 ( 3); 又X与Y相互独立， 相互独立，
X −µ 则 服从 __________ 分布 Y 3
(以下各题均为 分) 以下各题均为10分 以下各题均为 一个工厂有甲、 二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺 每个车间的产量分别占总产量的25%，35%， 钉，每个车间的产量分别占总产量的 ， ， 40%，并且设它们的次品率分别是 ，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%， ， ， ， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？ 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？
P {2 < X ≤ 4.5} = ____
5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0 满足 P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是 全不发生的概率是____ 则事件
6. 设随机变量 X 的分布函数为
则 A = _____, P { X <
t 0.025 ( 36) = 2.0281, t 0.025 ( 35) = 2.0301
填空题（每小题3分 一. 填空题（每小题 分，共30分） 分 1. 设事件 与B 相互独立，且 P ( A) = 0.2, P ( B ) = 0.3 , 设事件A 相互独立，
则 P ( A U B ) = ______
( 已知 Φ (1.5) = 0.9332,Φ ( 2.0) = 0.9772, Φ ( 2.3) = 0.9893,Φ ( 2.5) = 0.9938
注:运算时取最接近的数据 运算时取最接近的数据
设随机变量X服从标准正态分布 服从标准正态分布， 五. 设随机变量 服从标准正态分布，试求 Y = X 2 + 1 的概率密度函数。 的概率密度函数。
X −µ 则 服从 __________ 分布 Y 3
(以下各题均为 分) 以下各题均为10分 以下各题均为 二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺 一个工厂有甲、 钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%， 每个车间的产量分别占总产量的 ， ， 40%，并且设它们的次品率分别是 ，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%， ， ， ， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？ 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？
解
t 0.025 ( 36) = 2.0281, t 0.025 ( 35) = 2.0301 H 0 : µ = 70 = µ 0 H 1 : µ ≠ 70
X = 66.5 n = 36 s = 15 α = 0.05 X − µ0 X − µ0 ~ t ( n − 1) P > tα 2 ( n − 1) = α = 0.05 s n s n tα 2 ( n − 1) = t 0.025 ( 35) = 2.0301
π
0 F ( x ) = A sin x 1
x<0 0≤ x≤π 2 x>π 2
3
} = _____ .
7. 已知 E ( X ) = 10, D( X ) = 4, 由切比雪夫不等式，若 由切比雪夫不等式， P{ X − 10 ≥ c } ≤ 0.08, 则c = ___ 8. 设随机变量 X ~ N ( µ ,1), Y ~ χ 2 ( 3); 又X与Y相互独立， 相互独立，
( 已知 Φ (1.5) = 0.9332,Φ ( 2.0) = 0.9772, Φ ( 2.3) = 0.9893,Φ ( 2.5) = 0.9938
注:运算时取最接近的数据 运算时取最接近的数据
设随机变量X服从标准正态分布 服从标准正态分布， 五. 设随机变量 服从标准正态分布，试求 Y = X 2 + 1 的概率密度函数。 的概率密度函数。
概率分布表为: 六、已知离散型随机变量（X，Y） 已知离散型随机变量（ ， ） 概率分布表为
X 0 1 2
Y -1
0
2 0 0.1
0.2 0.1 0.05 0.3 0
0.15 0.1
(1) 求X,Y的边缘概率分布 判断 的边缘概率分布,判断 是否独立. 的边缘概率分布 判断X,Y是否独立 是否独立 (2) 求Z=X+Y的概率分布 的概率分布. 的概率分布
2. 对随机变量 X 与Y,已知 已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4, 已知 ρ XY = 0.25 ,则E(X+3Y)=_____,D(X-Y)=_____. 则 3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次 每次 只次品 在其中任取两次,每次 在其中任取两次 作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率 取 1 只,作不放回抽样 则第二次取出的是次品的概率 作不放回抽样 则第二次取出的是次品的概率____
概率论与数理统计试题及答案
填空题（每小题3分 一. 填空题（每小题 分，共30分） 分 1. 设事件 与B 相互独立，且 P ( A) = 0.2, P ( B ) = 0.3 , 设事件A 相互独立，
则 P ( A U B ) = ______
2. 对随机变量 X 与Y,已知 已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4, 已知 ρ XY = 0.25 ,则E(X+3Y)=_____,D(X-Y)=_____. 则 3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次 每次 只次品 在其中任取两次,每次 在其中任取两次 作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率 取 1 只,作不放回抽样 则第二次取出的是次品的概率 作不放回抽样 则第二次取出的是次品的概率____ 4. 设随机变量X 服从区间[1,5]上的均匀分布 则 设随机变量 服从区间 上的均匀分布,则 上的均匀分布
的概率密度为： 七. 设总体 X 的概率密度为： (θ + 1) x θ ,
f ( x) = 0，
0< x<1 其它
的矩估计量。 求参数 θ 的矩估计量。 八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中 设某次考试的考生成绩服从正态分布， 随机抽取36位考生的成绩 算得平均成绩为66.5 位考生的成绩， 随机抽取 位考生的成绩，算得平均成绩为 标准差为15分 问在显著性水平0.05下 分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 分？
的概率密度为： 七. 设总体 X 的概率密度为： (θ + 1) x θ ,
f ( x) = 0，
0< <1 其它
的矩估计量。 求参数 θ 的矩估计量。
八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中 设某次考试的考生成绩服从正态分布， 随机抽取36位考生的成绩 算得平均成绩为66.5 位考生的成绩， 随机抽取 位考生的成绩，算得平均成绩为 标准差为15分 问在显著性水平0.05下，是否 分，标准差为 分。问在显著性水平 下 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 分？
三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为： 的分布函数为：
1 − ke − x 2 , x > 0 F ( x) = x≤0 0 ,
的值; 试求 (1) k 的值 (2) E(X) , D(X).
有一批建筑房屋用的木柱,其中 其中80%的长度不小于 3 米,现 四. 有一批建筑房屋用的木柱 其中 的长度不小于 现 从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有 根短于 米的 问其中至少有30根短于 从这批木柱中随机抽取 根 问其中至少有 根短于3米的 概率是多少? 概率是多少
X − µ0 66.5 − 70 = = −1.4 s n 15 36
∴
− 1.4 < 2.0301
接受 H 0 , 即认为平均成绩为 70分。
6. 设随机变量 X 的分布函数为
则 A = _____, P { X <
π
0 F ( x ) = A sin x 1
x<0 0≤ x≤π 2 x>π 2
3
} = _____ .
7. 已知 E ( X ) = 10, D( X ) = 4, 由切比雪夫不等式，若 由切比雪夫不等式， P{ X − 10 ≥ c } ≤ 0.08, 则c = ___