80后的童年(1980年~~1989年).
2023届新高三新高考调研卷解析版
2023届新高三新高考数学调研考试卷一一、单选题1.若z =i 21+i ，则z =()A.-12-12iB.-12+12i C.12-12i D.12+12i 【答案】A【分析】利用复数的除法运算，分子分母同时乘以1-i.【解析】因为i 21+i =i 21-i 1+i 1-i -(1-i )2=-12+12i ，所以z =-12-12i ．故选：A.2.下列四组集合中，满足M ∪N =x -1≤x ≤8 的是()A.M =x -1≤x <9 ,N =x -2≤x ≤8B.M =x -1≤x ≤9 ,N =x 0≤x <8C.M =x 1<x ≤8 ,N =x -1≤x ≤4D.M =x -1≤x <1 ,N =x 1<x ≤8【答案】C【分析】求得M ∪N 判断选项A ；求得M ∪N 判断选项B ；求得M ∪N 判断选项C ；求得M ∪N 判断选项D.【解析】选项A ：M ∪N =x -1≤x <9 ∪x -2≤x ≤8 =x -2≤x <9 .不符合题意；选项B ：M ∪N =x -1≤x ≤9 ∪x 0≤x <8 =x -1≤x ≤9 .不符合题意；选项C ：M ∪N =x 1<x ≤8 ∪x -1≤x ≤4 =x -1≤x ≤8 .符合题意；选项D ：M ∪N =x -1≤x <1 ∪x 1<x ≤8 =x -1≤x <1或1<x ≤8 .不符合题意.故选：C3.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为()A.14B.13C.12D.23【答案】C【分析】利用列举法，先列出四项中选两项的所有情况，再找出没选择冰壶的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可【解析】记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A ,B ,C ,D ，则这四个项目中任意选两项的情况有：AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD ，6种情况，其中没有选择冰壶的有：BC ,BD ,CD ，3种情况，所以所求概率为36=12.故选：C4.设P 为椭圆C :x 29+y 23=1上一点，F 1,F 2分别是C 的左，右焦点．若PF 1 -PF 2 =1，则PF 1 =()A.32B.52C.72D.92【答案】C【分析】依据椭圆定义，列方程组即可解得PF 1 的长度.【解析】椭圆C :x 29+y 23=1的长半轴长为3，由椭圆的定义可知PF 1 +PF 2 =2a =6，由PF 1 -PF 2 =1PF 1 +PF 2 =6，可得PF 1 =72．故选：C5.在四边形ABCD 中，AB =3AD ，AB =DC ，且AB +AD =AB -AD ，则AB 与CA 的夹角为()A.π6 B.π3C.2π3D.5π6【答案】D【分析】根据向量的线性关系及向量和差的模相等易得ABCD 为矩形，进而求∠BAC 的大小，再应用数形结合判断AB 与CA的夹角大小.【解析】因为AB =DC，所以四边形ABCD 为平行四边形.因为AB +AD =AB -AD ，所以四边形ABCD 的对角线相等，综上，四边形ABCD 为矩形.因为AB =3AD ，所以tan ∠BAC =33，得∠BAC =π6，故AB 与CA 的夹角为π-∠BAC =5π6.故选：D6.吹气球时，气球的体积V (单位：L )与半径r (单位：dm )之间的关系是V =43πr 3．当V =4π3L 时，气球的瞬时膨胀率为()A.14πdm /L B.13dm /L C.3L /dmD.4πL /dm【答案】A【分析】气球膨胀率指的是气球体积变化的值与半径变化值之间的比值，即ΔrΔV，但此题所求的时瞬时变化率，故需要利用导数求解.【解析】因为V =43πr 3，所以r =334πV ，所以r=34π 13×13V -23，所以，当V =4π3时，r=34π13×134π3-23=34π 13×1334π 23=13×34π=14πdm /L.故选：A7.已知函数f x 是定义在[-3,a -2]上的奇函数，且在[-3,0]上单调递增，则满足f m +f m -a >0的m 的取值范围是()A.52,8B.52,3C.2,3D.-3,3【答案】B【分析】根据奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得-3+a -2=0，即可解出a ，由奇函数的性质可得函数f x 在-3,3 上递增，再将f m +f m -a >0等价变形为f m >f a -m ，然后根据单调性即可解出．【解析】依题意可得-3+a -2=0，解得a =5，而函数f (x )在[-3,0]上单调递增，所以函数f x 在[0,3]上单调递增，又函数f x 连续，故函数f x 在-3,3 上递增，不等式f m +f m -a >0即为f m >f 5-m ，所以-3≤m ≤3-3≤5-m ≤3m >5-m，解得52<m ≤3．故选：B ．8.形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n 次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n 最小值是()(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010)A.15B.16C.17D.18【答案】C【分析】根据分形的变化规律，得出一条长为a 线段n 次分形后变为长为43na 的折线，建立不等关系，利用对数求解即可.【解析】设正三角形的一条边长为a ，“一次分形”后变为长为4a3的折线，“二次分形”后折线长度为43 2a ，⋯“n 次分形”后折线长度为43na ，所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，只需满足43na ≥100a ，两边同时取常用对数得：n lg 43≥lg100=2，即得：n (2lg2-lg3)≥2，解得n ≥22lg2-lg3=20.6020-0.4771≈16.01，故至少需要17次分形，故选：C.关键点点睛：仔细读题，弄懂分形变化的规律，即正三角形的一条边长为a，“一次分形”后变为长为4a 3的折线，“二次分形”后折线长度为432a，⋯“n次分形”后折线长度为43n a是解题的关键.二、多选题9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是( )注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多【答案】ABC【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.【解析】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%=22.176%，超过20%，所以互联网行业从业人员(包括“90后”“80后”“80前”)从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%×17%=9.52%，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%=22.176%，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D不一定正确．故选：ABC本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题.10.已知实数a，b，c满足a>b>1,0<c<1，则下列不等式一定成立的有( )A.(a-c)c<(b-c)cB.log a(c+1)<log b(c+1)C.log a c+log c a≥2D.a2c2>b2c2>c4【答案】BD【分析】对于A ，利用幂函数的性质判断，对于BC ，利用对数函数的性质判断，对于D ，利用不等式的性质分析判断【解析】对于A ，因为0<c <1，所以y =x c 在(0,+∞)上单调递增，因为a >b >c ,0<c <1，所以a -c >b -c >0，所以a -c c >b -c c ，所以A 错误，对于B ，因为a >b >1，所以当x >1时，log a x <log b x ，因为0<c <1，所以c +1>1，所以log a (c +1)<log b (c +1)，所以B 正确，对于C ，因为a >b >1,0<c <1，所以log a c <0,log c a <0，所以log a c +log c a <0，所以C 错误，对于D ，因为a >b >1,0<c <1，所以a 2>b 2>1>c 2>0，所以a 2c 2>b 2c 2>c 4，所以D 正确，故选：BD11.若函数f (x )=sin ωx +π6(ω>0)在区间π,2π 内没有最值，则下列说法正确的是( )A.函数f x 的最小正周期可能为3π B.ω的取值范围是0,16C.当ω取最大值时，x =π2是函数f x 的一条对称轴D.当ω取最大值时，-π,0 是函数f x 的一个对称中心【答案】AC【分析】根据题意可知f x 的第一个正最值点小于等于π，第二个正最值点大于等于2π，或第一个正最值点大于等于2π可得ω的取值范围，然后根据ω的范围可解.【解析】由ωx +π6=π2+k π,k ∈Z ，得x =π3ω+k πω=(3k +1)π3ω,k ∈Z因为f x 在区间π,2π 内没有最值所以T ≥2π，所以f x 在区间0,π 内最多有一个最值所以π3ω≤π4π3ω≥2π，或π3ω≥2π解得13≤ω≤23或0<ω≤16所以B 错误；当ω=23时，f (x )=sin 23x +π6所以T =2πω=2π23=3π，故A 正确；因为f π2 =sin 23×π2+π6 =sin π2=1，可知x =π2是函数f x 的一条对称轴，故C 正确；又由f (-π)=sin -23×π+π6 =sin -π2=-1，可知D 错误.故选：AC12.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 在线段CB 1上，且B 1P =2PC ，过点A ,P ,C 1的平面分别交BC ,A 1D 1于点E ,F ，则下列说法正确的是A.AC 1⊥EFB.A 1B ∥平面AC 1FC.平面AEC 1F ⊥平面AA 1D 1DD.过点A ,P ,C 1的截面的面积为26【答案】ABD【解析】如图，连接C 1P 并延长与BC 交于点E ，则点E 为BC 的中点，连接AE ，取A 1D 1的中点F ，连接AF ，C 1F ，则四边形AEC 1F 就是过点A ,P ,C 1的截面，易得四边形AEC 1F 是边长为5的菱形，连接AC 1,EF ，所以AC 1⊥EF ，且AC 1=23,EF =22，所以四边形AEC 1F 的面积为26，故A 、D 均正确；易得A 1B ∥EF ，所以A 1B ∥平面AC 1F ，故B 正确；C 明显错误.故选ABD ．三、填空题13.已知向量a ，b 满足a =(4,0)，b =(m ,1)，a =a ⋅b ，则a 与b 的夹角为___________.【答案】π4或45∘．【分析】根据题意求得m =1，结合向量的夹角公式求得cos a ,b =22，即可求解.【解析】由题意，向量a=(4,0)，b =(m ,1)，因为a =a ⋅b ，可得4m +0×1=4，解得m =1，即b =(1,1)，可得b =2，所以cos a ,b =a ⋅b a ⋅b=44×2=22，又因为a ,b ∈[0,π]，所以a ,b =π4.故答案为：π4.14.曲线y =ln x -2x 在x =1处的切线的倾斜角为α，则sin α+cos αsin α-2cos α=___________.【答案】4【分析】求导数得切线斜率即tan α的值，然后弦化切代入计算．【解析】由已知f (x )=1x +2x2，所以tan α=f (1)=3，sin α+cos αsin α-2cos α=tan α+1tan α-2=3+13-2=4．故答案为：4．15.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度(h )的23(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h 的比值为______.【答案】827设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r，高为h，根据等体积法求解即可.【解析】解：设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r，高为h，左侧倒圆锥形沙堆的体积V1=13π2r322h3=881πr2h，右侧圆锥形沙堆的体积V2=13πr2h ，由V1=V2得h =8 27h.故答案为：827.本题考查等体积法求，圆锥的体积计算公式，考查运算能力，是基础题.16.已知数列{a n}满足a1=2，n2⋅a n+1=2(n+1)2⋅a n，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=___________.【答案】n2-2n+3⋅2n+1-6【分析】构造新数列求得通项公式a n，两次应用错位相减法求得和S n．【解析】由n2⋅a n+1=2(n+1)2⋅a n得a n+1(n+1)2=2×a nn2，又a112=2，所以数列a nn2是等比数列，公比为2，所以a nn2=2×2n-1=2n，即a n=n2⋅2n．S n=1×2+22×22+32×23+⋯+n2×2n，(1)(1)×2得2S n=1×22+22×23+⋯+(n-1)2×2n+n2×2n+1，(2)(1)-(2)得：-S n=1×2+3×22+5×23+⋯+(2n-1)×2n-n2×2n+1，(3) (3)×2得：-2S n=1×22+3×23+5×24+⋯+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1-n2×2n+2，(4) (3)-(4)得：S n=2+2×22+2×23+⋯+2×2n-(2n-1)×2n+1+n2×2n+1=2+8(1-2n-1)1-2-(2n-1)×2n+1+n2×2n+1=(n2-2n+3)×2n+1-6．故答案为：n2-2n+3⋅2n+1-6．四、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-3bsin A=c-bsin C+sin B．(1)求C；(2)若△ABC为锐角三角形，求sin A+cos B的取值范围．【答案】(1)π6；(2)32,32,【分析】(1)由正弦定理将角化边可得b2+a2-c2=3ab，再利用余弦定理即求；(2)由题可得，sin A +cos B =3sin B +π3再根据三角形为锐角三角形，得到角B 的取值范围，进而即可求出sin A +cos B 的取值范围.【解析】(1)由a -3b sin A =c -b sin C +sin B ，得a -3b a =c -b c +b ，即b 2+a 2-c 2=3ab ，∴cos C =b 2+a 2-c 22ab=32，又C ∈0,π ，∴C =π6；(2)∵sin A +cos B =sin 5π6-B +cos B =32sin B +32cos B =3sin B +π3，又△ABC 为锐角三角形，∴0<B <π2,0<5π6-B <π2，∴π3<B <π2，∴B +π3∈2π3,5π6 ，sin B +π3 ∈12,32，∴3sin B +π3 ∈32,32，故sin A +cos B 的取值范围为32,32 .18.已知正项等比数列a n 满足a 2n +1-a 2n -1=3⋅4n ，数列b n 满足b n =log 2a n ,n 为奇数,a n -1,n 为偶数. ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)求数列b n 的前2n 项和T 2n ．【答案】(1)a n =2n +1；(2)n 2+n -43+4n +13.【分析】(1)由题可得a 3-a 1=12a 5-a 3=48 ，进而可得q =2，a 1=4，即得；(2)由题可得当n 为奇数时，b n =log 2a n =n +1，当n 为偶数时，b n =a n -1=2n ，然后利用分组求和法即得.【解析】(1)设数列a n 的公比为q ,q >0，∵正项等比数列a n 满足a 2n +1-a 2n -1=3⋅4n ，∴a 3-a 1=12a 5-a 3=48，两式相除可得q 2=4，∴q =2，a 1=4，∴a n =a 1q n -1=2n +1.(2)当n 为奇数时，b n =log 2a n =n +1，当n 为偶数时，b n =a n -1=2n ，∴T 2n =b 1+b 2+b 3+b 4+⋯+b 2n -1+b 2n =b 1+b 3+⋯+b 2n -1+b 2+b 4+⋯+b 2n =2+4+⋯+2n +22+24+⋯+22n=2+2n n2+221-4n 1-4=n 2+n -43+4n +13，∴T 2n =n 2+n -43+4n +13.19.根据我国国家统计局的数据显示，2020年12月份，中国制造业采购经理指数(PMI )为50.3%，比上月上升0.2个百分点.以新能源汽车、机器人、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业为评估某设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，μ=65,σ=2.2，以频率值作为概率的估计值，解决以下问题：(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(p表示相应事件的频率)：①p(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.6826；②p(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.9544；③p(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足①②，不满足③，则等级为乙；若仅满足①，不满足②③，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级；(2)将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品，①从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E(Y)；②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的分布列和数学期望E(Z)．【答案】(1)性能等级为丙；(2)①E Y=0.12；②分布列见解析，数学期望E Z =0.12【分析】(1)根据表格中的数据可得求出P(62.8<X≤67.2)、P(60.6<X≤69.4)和P(58.4<X≤71.6)，结合题意即可得出结论；(2)根据二项分布即可求出E(Y)，根据超几何分布可得Z的分布列，进而求出E(Z)即可.【解析】(1)由表格可知P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(62.8<X≤67.2)=0.8≥0.6826P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(60.6<X≤69.4)=0.94<0.9544P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=P(58.4<X≤71.6)=0.98<0.9974因为设备M的数据仅满足不等式①，故其性能等级为丙.(2)易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.由题意可知Y~B2,0.06，于是E Y=2×0.06=0.12，Z可能的取值为0、1、2，P Z=0=C294C2100=14571650；P Z=1=C194C16C2100=94825；P Z=2=C26C2100=1330由题意可知Z的分布列为Z012p14571650948251330故E Z=0×14571650+1×94825+2×1330=325=0.12.20.已知矩形纸片ABCD满足AB=2，AD=23，M为AC中点，将该纸片沿对角线AC折成空间四边形ABCD1，使得二面角D1-AC-B的大小为θ.(1)求三棱锥A -BMD 1体积的最大值；(2)若θ=60°，求直线AD 1与平面BCD 1所成角的正弦值.【答案】(1)1(2)211137【分析】(1)根据体积比例关系V A -BMD 1=V D 1-ABM =12V D 1-ABC，计算出三棱锥的高和底面积，即可求解.(2)建立直角坐标系，算出平面BCD 1的法向量，然后根据直线方向向量和法相量的交角公式计算即可.【解析】(1)解：由题意得：三棱锥A -BMD 1的体积V A -BMD 1=V D 1-ABM =12V D 1-ABC当θ=90°时，V D 1-ABC 取最大值，在矩形ABCD 中，过D 作DE ⊥AC 交AC 于点E ，此时，三棱锥D 1-ABC 的高h =DEAC =22+23 2=4，h =DE =AD ·DCAC =3V D 1-ABC 的最大值V D 1-ABC max =13S △ABC ·h =13·12·2·23·3=2所以三棱锥A -BMD 1体积的最大值V A -BMD 1 max =1(2)过B 作BF ⊥AC ，垂足为F ，过D 1作D 1E ⊥AC ，垂足为E以F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴建立空间直角坐标系(如图所示)A (1,0,0),B (0,3,0),C (-3,0,0),D 1-2,32,32 BC =(-3,-3,0),BD 1 =-2,-32,32 ,AD 1 =-3,32,32设平面BCD 1的法向量为n=(x ,y ,z )n ·BC =0n ·BD 1 =0 ⇒-3x -3y =0-2x -32y +32z =0取x =1，得n =1,-3,13设直线AD 1与BCD 1所成角为αsin α=AD 1 ·n AD 1 ·n =-3-32+12 1+3+19·9+34+94=21113721.若f (x )=ke x ，且直线y =ex 与曲线y =f (x )相切.(1)求k 的值；(2)证明：当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立.【答案】(1)k =1；(2)证明见解析【分析】(1)设切点为(x 0,y 0)，则有f (x 0)=ex 0f (x 0)=e ，解之即可的解；(2)要证当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，只需证当a ∈[1,2]时，不等式2e x +a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，令h (x )=2e x +a sin x -2-x 2-3x ,x ∈[0,+∞)，只需证明h x min ≥0即可，利用导数求出函数h x 的最小值，即可得证.【解析】(1)解：设切点为(x 0,y 0)，f (x )=ke x ，则f (x 0)=ex 0f (x 0)=e ⇒ke x 0=ex 0ke x 0=e，解得：x 0=1,k =1，∴k =1；(2)证明：要证当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，只需证当a ∈[1,2]时，不等式2e x +a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，令h (x )=2e x +a sin x -2-x 2-3x ,x ∈[0,+∞)，令g x =h (x )=2e x +a cos x -2x -3,x ∈[0,+∞)，g (x )=2e x -a sin x -2,x ∈[0,+∞)，令m (x )=x -sin x ,x ∈[0,+∞)，则m (x )=1-cos x ≥0，所以函数m x 在0,+∞ 上递增，所以m x ≥m (0)=0，所以sin x ≤x ,x ∈[0,+∞)，故g x =2e x -a sin x -2≥2e x -ax -2≥2e x -2x -2=2e x -x -1 ，令φ(x )=e x -x -1 ,x ∈0,+∞ ，则φ (x )=e x -1≥0,(x ≥0)，所以函数φx 在0,+∞ 上递增，所以φ(x )≥φ(0)=0，所以g (x )≥2e x -x -1 ≥0，所以函数g x 在0,+∞ 上递增，即函数h (x )在0,+∞ 上递增，又h (0)=2+a -3≥0，所以h (x )≥0，所以h (x )在0,+∞ 上递增，又因为h (0)=0，故h (x )≥0,∀x ∈[0,+∞)恒成立，即当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立.本题考查了导数的几何意义，还考查了利用导数证明不等式问题，考查了放缩及转换思想，考查了学生的数据分析能力、计算能力及逻辑推理能力，难度很大.22.如图，已知圆O :x 2+y 2=4，点B (1,0)，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，点A 的集合记为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)已知直线l :x =4，Q 1,32 ，过点B 的直线l 1与C 交于M ,N 两点，与直线l 交于点K ，记QM ,QN ,QK 的斜率分别为k 1,k 2,k 3，问：k 1-k 2k 2-k 3是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.【答案】(1)x 24+y 23=1；(2)是定值，证明见解析，-2【分析】(1)按照所给的条件，分析图中的几何关系即可；(2)作图，联立方程，按步骤写出相应点的坐标，求对应的斜率即可.【解析】(1)设AB 的中点为P ，切点为Q ，连接OP ,PQ ，取B 关于y 轴的对称点D ，则BD =2，连接AD ，由于P 是AB 的中点，O 是BD 的中点，∴AD =2OP ，故AB +AD =2OP +2PB =2OP +2PQ=2OP +PB =4>BD =2. 所以点A 的轨迹是以B ,D 为焦点，长轴长为4的椭圆.其中a =2,c =1,b =3，则曲线C 的方程为x 24+y 23=1；(2)由第一问，作图如下：设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),依题意，直线l 1的斜率必定存在，设l 1:x =my +1(m ≠0)，将其与椭圆方程联立：x =my +1(m ≠0)x 24+y 23=1 得(3m 2+4)y 2+6my -9=0，由韦达定理，得：y 1+y 2=-6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4易得点K 4,3m ，k 3=3m -323=1m -12k 1=y 1-32x 1-1=y 1-32my 1,k 2=y 2-32my 2k 1-k 2k 2-k 3=k 1-k 3+k 3-k 2k 2-k 3=k 1-k 3k 2-k 3-1而k 1-k 3k 2-k 3=y 1-32 y 2-m 1m -12 y 1y 2y 2-32 y 1-m 1m -12 y 1y 2=my 1y 2-3y 2my 1y 2-3y 1⋯⋯①由y 1+y 2=-6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4得：y 1y 2=32m (y 1+y 2)，代入①得：k 1-k 3k 2-k 3=my 1y 2-3y 2my 1y 2-3y 1=-1，得k 1-k 2k 2-k 3=k 1-k 3+k 3-k 2k 2-k 3=k 1-k 3k 2-k 3-1=-2.。
80后童年大回顾!献给我所怀念的岁月
80后童年大回顾！献给我所怀念的岁月“六一儿童节”要到了，80后的我们该回忆些什么？无论是2毛钱一根的小豆冰棍，百看不厌的《大闹天宫》，亦或是《闪闪的红星》里潘冬子的嘹亮歌声，都在我们幼小的心灵中铭刻下的深深的烙印。
生在80年代的我们，赶上了历史巨变的十年，儿时记忆中的许多东西如今早已不复存在，而唯一留下的是什么？只有生在80年代的我们最为了解。
献给80年代出生的我们你是否因没日没夜的拼命工作而感到身心疲惫？你是否渴望有一片天地能够让你忘掉现实的烦恼？来吧！被称为“80后”的我们，就在这个“儿童节”释放天性，跟随笔者一起回顾那曾经逝去的岁月吧！谨以此文献给所有1975--1985年间出生的老少爷们和姐姐妹妹们。
● 童年游戏篇(1)：陀螺弹珠简单的乐趣那个时候的孩子没有像现在那么多的玩具，大家最喜欢的就是和小伙伴们一起，玩一些虽然简单，却乐趣无穷的游戏。
简单的游戏，简单的玩具，伴我们走过童年时光。
我抽，我使劲儿抽！◎打陀螺：也叫抽地老鼠，手里拿根绳子，狠狠抽陀螺，让它一直转，要注意维持平衡！看我的弹珠最多了！◎玩弹珠：我们熟悉的名字叫“弹球”，又叫打老虎，谁先按照规定把珠子打进老虎洞里，就算胜利了。
玩法多样，当时大家对拥有弹珠的数量和品种，可是非常看重的呢！“打鸭子”非常锻炼身体啊！◎丢沙包：也有地方把这类游戏称为“打鸭子”，超级经典啊！用碎布及针线缝成、用细沙塞满的沙包是用来作武器“投杀”对方的。
在规定场地内前后各一名投手用沙包投击对方，被击中者就罚下场，若被对方接住，则此人可以增加“一条命”，或者让一个本已“阵亡”的战友重新上场。
一根绳子也能玩得很开心◎翻花绳：的确是一个简易的游戏，只需要两个人，找来一根绳子，就可以随时随地玩了。
它最初都由大河开始，但通过不同的翻法，最后翻出来的图案却会大不相同。
有的能翻出北斗星，有的能翻出铁索桥，有的能翻出花蝴蝶，有的则能翻出大吊塔。
就看你的手有多巧经验有多少啦！^_^父辈玩得更多的游戏◎滚铁环：我们的父辈似乎更多的玩过这个游戏，用铁勾推动铁环向前滚动，以铁勾控制其方向，可直走、拐弯。
80年代女孩的童年趣事回忆
80年代女孩的童年趣事回忆
虽然80年代的科技并不发达，但是那时候我也有很多的童年趣事：
一、滚铁环。
小时候虽然穷，但那时的乐趣，我却永远记得。
推着铁环跑一天，还非得比出个一、二、三名。
好好的校服，最后弄得脏兮兮的，还被父母骂，但每天都过得很高兴。
二、抓“子儿”。
用碗底或者圆石子做成五个或七个的一副“子儿”，有很多种玩法，高手还可以完成三连跳、四连跳，妙趣横生。
三、抽陀螺。
那时的我们，也是技艺超群，陀螺都是全手工制作，找一节硬木头，慢慢削出形状，安上弹珠。
爱美的还图上个五颜六色，旋转起来十分好看，皮鞭抽打，旋转跳跃。
还有小伙伴抽到手脱臼，这种美好怎能忘怀！
四、打弹弓。
用粗铁丝做弓，用橡皮筋做弦，一款真皮，放上弹珠，拉满弓，发射。
打得一手好弹弓，当时可是全民偶像。
飞禽走兽，山珍野味，一个小小的弹弓都能解决。
隔壁家的玻璃、树上的鸟窝以及经常欺负人的高年级同学，都会被我们这些“狙击手”埋伏。
五、泡泡球。
像挤牙膏一样，然后用个吸管吹大，每次吹完还可以再回收，当时可节省了，一直用到吹不起泡泡为止。
不过美中不足就是那个味道，我到现在都记得，太酸爽！
虽然现在生活越来越好了，但我还是十分怀念童年的生活。
80后童年回忆作文推荐8篇
80后童年回忆作文推荐8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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80后难忘的古装电视剧
80后难忘的古装电视剧
80后难忘的古装电视剧
一、引言
二、背景介绍
1.80后是指出生于1980年至1989年的一代人，他们在成长过程中观看了许多让他们难以忘怀的古装电视剧。
2.古装电视剧是指以中国古代为背景的电视剧作品，包括了许多经典的作品，迷倒了无数观众。
三、经典古装电视剧推荐
1.《大明宫词》：该剧以唐朝为背景，讲述了唐明皇与杨贵妃之间的爱情故事。
剧情紧凑，演员演技出色，引起了巨大的反响。
2.《神雕侠侣》：改编自金庸的同名小说，该剧描绘了郭靖和黄蓉之间的传奇爱情故事。
剧中的英雄形象和精彩的武打场景深受观众喜爱。
3.《倚天屠龙记》：同样改编自金庸的小说，该剧讲述了张无忌的江湖生涯，引发了观众对武侠世界的向往和追捧。
4.《仙剑奇侠传》：该剧以中国古代神话传说为背景，讲述了剑修与神仙之间的故事。
剧情曲折，充满了仙侠的氛围，让观众陶醉其中。
四、观众回忆
1.80后观众分享了他们童年时代观看古装电视剧的回忆，讲述了当时的兴奋和心情。
2.他们表达了对古装电视剧的喜爱，并回顾了其中一些经典的场景和对话。
附件：古装电视剧推荐列表
法律名词及注释：
1.著作权：指著作权法保护的文学、艺术和自然科学作品的创作权和与作品有关的作者、表演者、录音录像制作者、广播电台和电视台的制作人、摄制人等权利。
2.版权：指著作权法规定的著作权人对作品享有的排除他人未经许可从事某些行为的权利。
80年代的童年回忆作文600字
80年代的童年回忆作文600字80年代的童年回忆作文600字「篇一」赤日炎炎，我在家里百无聊赖，平日悦耳的蝉鸣今日听来却格外烦躁，平日天籁之音一般的蟋蟀之歌今日听来也觉乏味，总之，一切都是那么无趣。
这时，我心血来潮，约了几个朋友去跳牛皮筋。
我们先把牛皮筋固定在大树底部，以后逐渐提升难度，啊，牛皮筋已达腰高了，这可很有些难度呢！我饶有兴致地看着小芳，看她如何跨越这一高度。
只见她往后退了几十米，咬紧了牙，虎视前方，做出一副“怒发冲冠”的样子，我不禁暗笑，这表情还真是煞是严肃呢！这时，只见她猛地发力，陡然冲刺，豹一般向前冲去，小小的身躯在空中划了一道漂亮的弧线，潇洒地落到了地上，我不禁怔住了，从此对她又多了几分敬意。
难度再次升高，牛皮筋已达胸高，我屏住了气，在跨越时轻轻动了一下牛皮筋，安然跳过。
刚舒了一口气，却见小伙伴们朝我冲来，作出一副要“清理门户”的表情，我暗叫不好，撒腿便跑，小伙伴们穷追不舍，还使用“心理战术”，大喊“琦琦赖皮，琦琦赖皮”。
这着实减了我的锐气，使我感觉有些尴尬。
却依然使足了劲跑。
就这样，我们在马路上忘我地追逐嬉笑，到哪儿都有路人奇异的目光，到哪儿都有路人对天真无邪的向往。
终于，我们跑累了，双双躺在草地上，望着天上的云展开了幻想，这朵是李老师的嘴巴，她在讲课呢，这朵是爸爸的烟斗，兴许他这会儿就在抽烟呢。
这朵是小狗的尾巴，正冲着我们摇呢，又是一串笑声，又是一阵欢声笑语。
我们怀揣着对美好未来的向往，闭上了天真无邪的眼睛，就在这草地上进入了梦乡......别了，美好的童年，梦想因你更美丽，希望因你更闪亮，人生因你更充实，别了，我幸福的童年啊！80年代的童年回忆作文600字「篇二」我有一个非常幸福的童年。
在我的童年有诜多美好的回忆。
这些加快就像天上的繁星一样数也数不清，今天就让我采撷一颗最耀眼的星星奉献给你您。
记得在我五岁那年，一个星期六的早上，我正在睡懒觉，一声“砰”的响声把我从甜美的梦乡中惊醒，我像一条大懒虫一样迷迷糊糊从被窝里爬出来一看，原来是爸爸妈妈上班去了。
80,90,00后对比
P3
“80后”的童年生活
追过的电视剧和动画片
新白娘子传奇
小龙人
米老鼠
舒克和贝塔
P4
“80后”的童年生活
玩过的游戏
滚铁圈
玻璃球
纸飞机
卡片
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“80后”的童年生活
P6
“80后”的童年生活
追过的明星
小虎队
四大天王
周星驰
李连杰
P7
P8
“90后”的童年生 活追过的电视剧和动画片
西游记
还珠格格
么时候应该适当收敛锋芒以便更好地融入集体、为整个集体的目标和荣誉而奋斗。 娱乐精神 在他们眼中，娱乐是天性的释放，是让自己更开心的生活方式。相比任何一代人，都更
加希望 “在娱乐中生活，也在娱乐中学习和成长”。
P16
“00后”性格特点
外表很自信，内心较脆弱。 想法成人化，本心仍幼稚。 责任分明，我负责我的，你负责你的。 爱表达，不善倾听。 不喜欢家长总拿“传统”说事儿。 自信有主见，遇事不慌张。 说做就做，雷厉风行。
90后：信息时代的优先体验者。 “90后”是“80后”的派生词，指1990年1月1日至1999年12月31日出生的一代公
民，90后出生在中国信息飞速发展的年代，是信息时代的优先体验者。
00后：21世纪的新新人类。 00后的孩子是出生在21世纪的新新人类。人类迈向新世纪的又一页精彩篇章是他
们所属的时代。
四驱兄弟
数码宝贝
P9
“90后”的童年生 活玩过的游戏
跳房子
东南西北
超级玛丽
魂斗罗
P10
P11
“00后”的童年生活
追过的电视剧和动画片
喜羊羊与灰太狼 来自星星的你
80后怀旧文案句子
80后怀旧文案句子引言80后是指出生在1980年到1989年之间的人群，他们经历了中国的改革开放和快速发展的年代，见证了电视、电话、互联网等科技的兴起，同时也享受着自由开放的社交环境。
怀旧文案句子通过回忆和表达对过去时光的思念，唤起人们对那个时代美好回忆的情感。
本文将为您带来一些80后怀旧文案句子，希望能够勾起您对那段年代的记忆和情感。
1. 美好的青春岁月•青春不老，甜蜜永存。
•那些年，我们一起追逐的梦想，如今依然在心中闪耀。
•用心感受，青春永不凋零。
•时光荏苒，却无法磨灭那份美好的回忆。
•回忆青春的片段，是我心中最璀璨的星斗。
2. 纸质书籍的风情•在书香中沉醉，感受纸质书籍的温度。
•书页间的文字，如同时光的记忆。
•翻开一页书，就是打开了一扇回忆的窗。
•一页页的书，记录着我的成长和梦想。
•那些书，记载着我们的童年回忆。
3. 相机捕捉的瞬间•相机捕捉的瞬间，见证了我们的快乐。
•按下快门的那一刹那，永远停驻在充满回忆的画面中。
•点击上传，是分享快乐的开始。
•照片是时光的信使，悄悄传递着我们的故事。
•这一刻，我愿意永远定格在这个美丽的时光里。
4. 老派音乐的魅力•老歌中的旋律，唤起我对过去的怀念。
•那些经典的旋律，如今依然回荡在耳边。
•耳机中传来的音乐，是心灵和时光的私语。
•一首老歌，让我找回了许多美好的记忆。
•每一个音符，都是我心中的温暖。
5. 红白机时代的游戏记忆•红白机上的游戏，是我们最宝贵的童年记忆。
•真正的游戏，需要我们亲身体验。
•那些经典的游戏，是我们的童年乐园。
•游戏中的虚拟世界，寄托着我们对未来的憧憬。
•红白机，是我们童年的快乐源泉。
结语80后怀旧文案句子通过对过去时光的回忆，勾起人们的美好记忆和情感。
纸质书籍、相机捕捉的瞬间、老派音乐、红白机上的游戏等，都是80后怀旧的代表元素，它们见证了青春的年华和成长的痕迹。
让我们怀揣着这份怀旧情怀，继续走在时代的前沿，追逐着新的梦想，用心感受生活中的每一个瞬间。
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80后的童年（1980年～～1989年）.
那曾经轻狂年少的时代，藏着我们无尽的感动和泪水，还有童年里最纯真的味道.... 童年早已经过去,当回首往事的时候，是否还记得我们的欢笑，那个无忧无虑的童年...我们长大了，背着心爱的小书包，活蹦乱跳、叽叽喳喳的闯入了学校，我们上学了..... .
没记错的话，这是小学一年级语文的封面
这是第一页，当看到它们，怀念的不得了，也高兴的不得了。
花开了,小河流水.我们一起捉小鱼......
懵懵懂懂上学了,课本很难完整地熬到期末。
描述：发条青蛙，开始记事时的标志
爆药枪~~~还比较小的时候，就知道很多男生手里总是会一人一只，听说这都是他们手工制作的，是不是想起童年的自己也很棒呢？。
我们都叫玻璃球儿
记忆的封装体……小时候，大家是不是常趴在地上用手指弹这些透明、五彩的玻璃球呢？怀念吧！！
鼎盛时期有两大袋。
拿机关枪的德国军官最值钱了
小人应该是两毛钱一个，空心马3毛，实心马5毛……呵呵
酸梅粉，那个，现在还有买不……那时候我磕这个有瘾，磕了一包又一包，拉都拉不住，死去活来的````呵呵~~ 还有超经典已绝版的泡泡糖,山查片,无花果。
果单皮，都吃过吧……
酒心巧克力（这个当时我最爱吃了，咬开了，里面透心凉）、大白兔奶糖...记的当时一毛
钱两块糖~~~
那时候对这东西有种特别的亲近感
擎天柱的时代......
玩得最多的貌似是这种......
好像葫芦娃，白娘子，西游记,圣斗士题材的也比较多.....
大家总是喜欢把它们当成下课、放学、无聊时的游戏......
东南西北/小衣服/照相机/小青蛙/还有千纸鹤等乖，我已经不会折了。
唉！真失败！！
可还曾记的那段日子，一到放学就挤到电脑机旁看你自己喜爱的动画片。
最早的爱情故事，你还记的他们吗？
小龙人，那歌怎么唱来着，有点记不清了，只是隐隐约约的记着，，，，我头上有犄角，我身后有尾巴，谁也不知道，我有多少秘密-----
红白机，小霸王时代——魂斗罗，超级玛莉，双截龙,赤色要塞，冒险岛，俄罗斯……
第一关出来的时候，左边第二个问号是蘑菇，另外两个是金币，100金币奖一条命，再望前走点，有个隐藏的奖蘑菇……没记错吧。
80年代出生没玩过俄罗斯方块的是火星人````````也许火星人也玩过……
冒险岛第三关吧，图中这孩子8成是碰到石头了……
应该是第一关吧，因为他的分数是0……呵呵~是不是过于敏感了!
总共是50关吧，两个人玩一下午打通关.哈哈有五角星（加满3个可以消钢板），定时，轰炸，加固基地……好多道具…也记不全了!
记得当时的自己最喜欢当打手了……
你是否拥有过其中的一块呢? 各种图案、各种香味的橡皮擦.....你是不是已经闻到其实中的香味了呢....
当时最高级的铅笔盒了，N多按钮，功能我都记不全了呢……
小学毕业后再也没用过铅笔盒！先前的铁皮盒在我心中的形象实在太高以至无法逾越了……
还记的这样的笔记本吗？塑料皮的，是那么的简单，每隔几页就会有当时最火的明星......周慧敏，印象当中只记住她了。
最初的手抄歌本...
这个是男生的最爱噢！在印象里总记的，他们都很厉害噢！
在课余时间，这是女生的最爱，总是能看到，四人一伙，六人一伙，八人一伙的在玩.....
抽驮骡是传统游戏之一，到现在还在流传噢！
滚铁环，男生很会玩，记的当时的自己也拿起来一试，不过好像不是太听我话，呵呵这个大家不知还记的不，只记的一进秋天，喜欢拿叶根去拔河.
记的当时，最爱和妈妈要钱买这些了，往胳膊上，书上印了。
有各种花样图案，有各种动画图案.....
童年是我们最富贵的收藏，你曾还在怀念它们吗？。