人教A版高中数学选修2-1课件第二章2.12.1.1
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
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【高中数学教学课件】人教A版高中数学选修2-1：第二章 圆锥曲线小结复习 课件
例6.如图,过抛物线y2 x上一点A(4, 2)作倾斜 角互补的两条直线AB, AC ,交抛物线于B,C 两点,求证 : 直线BC的斜率为定值.
解 : (1)设kAB k,kAC k, AB的方程为 : y k( x 4) 2,代入抛物线方程得 :
k 2 x2 (8k 2 4k 1)x 16k 2 16k 4 0,
x2 a2
y2 b2
1
a
0, b
0
y2 a2
x2 b2
1
a
0, b
0
抛物线的标准方程：
y2 2 px p 0 x2 2 py p 0
l
椭
d . .M
F
圆
l d .M
抛 物
.
F
线
l d.M
双 曲
.
F
线
范围 对称性 顶点 离心率 焦点、准线 焦半径 渐进线(双曲线）
直线与圆锥曲线的位置关系：
直线与圆锥曲线的交点
△0
直线与圆锥曲线的弦长
(过焦点)
| AB | 1 k 2 |a|
直线与圆锥曲线的弦中点
韦达定理 或点差法
问题：
1、圆锥曲线的标准方程
2、直线与圆锥曲线的位置关系
3、直线与圆锥曲线的弦长 4、直线与圆锥曲线的弦的中点
5、圆锥曲线综合题
例1：方程x2 sin y2 cos 1(0 2 )
(1)求以A(2,1)为中点的弦的直线方程；
（2）过B(1,1)是否存在直线l，使B为弦的中点。
解：xx12（ 22 1）yy2122设22 交11点相坐减直 标得为线: 方 yx(11x1程, xyy为 212),：(x22(yy,x11y2)y4x22x)
2014年人教A版选修2-1课件 第二章小结(圆锥曲线与方程)
4. 当 a 从 0º到 180º变化时, 曲线 x2 y2cosa 1 表示的曲线的形状怎样变化? 2 y 1. 解: 原方程变为 x 2 1 cosa (1) 当a0º 时, 方程为 x2y21, 曲线是个圆. 1 1, (2) 当 0º <a<90º 时, cosa 曲线是焦点在 y 轴上的椭圆. (3) 当 a90º 时, 方程为 x±1, 曲线是两条直线. 1 0, 曲线是焦点在 (4) 当 90º <a<180º 时, cosa x 轴上的双曲线. (5) 当 a180º 时, 方程为 x2-y21, 曲线是等轴 双曲线. (看下面的动感变化图)
y l
p
oF
·
x
四、三种圆锥曲线的光学性质
椭圆: 光源从椭圆的一个焦点发出, 经过椭圆 反射后, 反射光线交于椭圆的另一个焦点上.
四、三种圆锥曲线的光学性质
双曲线: 光源从双曲线的一个焦点发出, 经 过双曲线反射后, 反射光线是散开的, 好象是从 另一个焦点发出的光线.
四、三种圆锥曲线的光学性质 抛物线: 光源从抛物线的焦点发出, 经过抛物 线反射后, 形成一束平行光线.
2384
y
439
o F F1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ax
2. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点 的椭圆. 设地球半径为 R, 卫星近地点, 远地点离地 面的距离分别为 r1, r2, 求卫星轨道的离心率. y 解: 以椭圆的长轴所在直 r1 线为 x 轴, 短轴所在直线为 y 轴, 建立直角坐标系, r2 R 2a r22Rr1, x F1 o F2 c a-R-r1 1 (r2 2R r1 ) - R - r1 a 2 1 (r2 - r1 ), 2 1 (r - r ) 2 1 r2 - r1 c 2 . e a 1 (r 2 R r ) 2R r2 r1 1 2 2
高中数学人教A版选修2-1课件：本章整合2
-2(2-8������ )
4
2
1 + 4������
2 2 2
2
+
6������ 1 + 4������
2
4������ 1 + 4������
2
+
6������ 1 + 4������
2
4(16������ +15������ -1) (1+4������ )
= 4, 整理得7k2=2.
专题一
������2 ������2
������ ������2 ������2 焦点在������轴上: 2 - 2 = 1(������,������ > 0) ������ ������
渐近线方程������ = ±
焦点在������轴上:顶点( ± ������,0),焦点( ± ������,0) 双曲线
3 , 2
连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B.点 A 的坐标为(-a,0), 点 Q(0,y0)在线段 AB 的垂直平分线上,且������������ ·������������ = 4. 求������0 的值.
解:(1)由 e=
4 a=0,-1,− 时, 5
������+1 ≠0,即 a≠-1, ������ 4(������+1) Δ=0,得 1+ ������
= 0, 解得a=− .
4 5
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用2
������2 已知椭圆 2 ������
+
【数学】2.1.1《曲线与方程》课件(新人教A版选修2-1)
例子：(2)画出函数 y
y 8
= 2x
2
(-1≤x≤2) 的图象C.
y
y = 2x 2
y = 2x 2
(-1≤x≤2)
8
-1
O
2
x
-1
O
2
x
符合条件①不符合条件②
符合条件②不符合条件 ①
例子：(2)画出函数 的图象C.
y 8
y = 2x
2
(-1≤x≤2)
y = 2x 2
(-1≤x≤2)
-1
O
2
x
y 1 -1 0 x 1 y 1 -2 -1 0 1 2 x y 1 -2 -1 0 1 2 x
图3
例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆 上.
证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点 的距离等于5，所以 x 0 2 + y 0 2 = 5 , 也就是xo2 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.
即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够 一一对应
集合的 观点
3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点 P( x0 , y0 ) 在曲线C上的充要条件 是 f ( x0 , y0 ) = 0
学习例题巩固定义
例1判断下列结论的正误并说明理由 对（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 错（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 错（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1 例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是 y x2 + y2 = 25 5 M 1 (3,−4)、M（ − 2 5， 是否在圆上 2） 并判断 2 变式训练： 变式训练：写出下列半圆的方程
高中数学人教A版选修2-1第二章椭圆及其标准方程精讲讲义
当 PF1 PF 2 2a F1F 2 时, P 的轨迹为 以 F1、F2 为端点的线段
2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程
x2 y 2 1(a b 0) a2 b2
参数关系
性
焦点
(c,0), (c,0)
质
焦距
范围
| x | a,| y | b
a2 b2 c2 2c
y2 a2
x2 b2
举一反三：【变式 1】两焦点的坐标分别为 0,4，0，- 4，且椭圆经过点（5,0）。
【变式 2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆 x 2 y 2 1有相同的焦点，并且经过点（3， 94
－2），求此椭圆的方程。
2
类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围 例 3．椭圆 x 2 y 2 1(a>b>0)的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c，求 a2 b2
(Ⅰ)求以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的标准方程;
5：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）
弦长公式：若直线 l : y kx b 与圆锥曲线相交与 A 、 B 两点， A（x1, y1), B(x2 , y2 ) 则
弦长 AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (x1 x2 )2 (kx1 kx2 )2 1 k 2 x1 x2
5
举一反三【变式 1】已知直线 l：y=2x+m 与椭圆 C： x2 y2 1 交于 A、B 两点 54
(1) 求 m 的取值范围
(2) 若|AB|= 5 15 ，求 m 的值 6
例 9、已知椭圆 C： x2 y2 1 ，直线 l:y=kx+1,与 C 交于 AB 两点，k 为何值时，OA⊥OB. 4
人教A版高中数学选修2-1课件《1.2.1充分条件与必要条件》
(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;
p q.
(3)P:a>b,q:a+c>b+c.z`xx··k
解：在(1)(3)中，pq ,所以(1)(3)中的p是q的充 要条件。在(2)中，qp，所以(2)中p的不是q的
充要条件。
归纳
、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。
既不充分也不必要
练习、判断下列命题的真假：
z··x`````x··k
（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；
（3）sin=sin是=的充分 条件；
（4）ab0是a0的= 充分条=件。
答：命题（1）为真命题：
命题（2）为真命题； 命题（3）为假命题； 命题（4）为真命题。
充分非必要条件
必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
推理的本质: 强推弱,小推大
1)
B
A
2)
A
B
3）若AB且BA，则甲是乙的 4）若A=B，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 充分且必要条件
A
B
A=B
3)
4)
小结充分必要条件的判断方法：
定义法、集合法、等价法（逆否命题）
例4．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B充亮分的不条必件要； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B必亮要的不条充件分； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充条要 件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
(人教版)高中数学选修2-1课件：本章归纳整合2
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
3．三法应对离心率 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆 (双曲线)的焦点在 x 轴上还是 y 轴上都有关系式 a2－b2＝c2(a2 ＋b2＝c2)以及 e＝ac，已知其中的任意两个参数，可以求其他 的参数，这是基本且常用的方法．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
关系式 图形
椭圆 a2－b2＝c2
封闭图形
双曲线
抛物线
a2＋b2＝c2
无限延展，但有渐近 无限延展，没有
线
渐近线
对称性
对称中心为原点 两条对称轴
无对称中心 一条对称轴
顶点
四个
两个
一个
离心率 决定形状 的因素
e＝ac，且 0<e<1 e 决定扁平程度
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
直线与圆锥曲线的位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲 线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、 性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方 程、分类讨论等数学思想方法．直线与圆锥曲线的位置关系主 要有：
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何的角度看，直线和圆锥曲线的位置关系可分为三 类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其 中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与 其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线 平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行． (2)从代数的角度看，可通过将表示直线的方程与曲线的方 程组成方程组，消元后利用所得形如一元二次方程根的情况来 判断．
新版高中数学人教A版选修1-2课件：第二章 推理与证明 2.2.1
证明:(1)在四棱锥P-ABCD中,
∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD, ∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC. 而AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.
题型一
题型二
题型三
题型四
(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.
∵E是PC的中点,∴AE⊥PC.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所 在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.
典例透析
(1)证明:BC∥平面PDA; (2)证明:BC⊥PD; (3)求点C到平面PDA的距离. (1)证明因为四边形ABCD是长方形,所以BC∥AD. 因为BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,所以BC∥平面PDA.
−
1)(������∈N*,n≥2),求证: 1 为等差数列.
������������
分析:(1)类比题目所给等式得到 Sn+1 与 an+1 之间的关系式→两式相减→说明{an}是等比数列
(2)利用(1)中的公比
q
得到
f(m)→化简式子
bn=
3 2
������
(bn-1)→证明
1 ������������
两式相减,得Sn=n·2n-1×20-1×21-…-1×2n-1=n·2n-2n+1=2n(n-1)+1.
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
利用综合法证明不等式
【例 2】 已知 a,b,c 是正实数,且 a+b+c=1. 求证:(1)a2+b2+c2≥13 ; (2) ������ + ������ + ������ ≤ 3.
∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD, ∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC. 而AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.
题型一
题型二
题型三
题型四
(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.
∵E是PC的中点,∴AE⊥PC.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所 在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.
典例透析
(1)证明:BC∥平面PDA; (2)证明:BC⊥PD; (3)求点C到平面PDA的距离. (1)证明因为四边形ABCD是长方形,所以BC∥AD. 因为BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,所以BC∥平面PDA.
−
1)(������∈N*,n≥2),求证: 1 为等差数列.
������������
分析:(1)类比题目所给等式得到 Sn+1 与 an+1 之间的关系式→两式相减→说明{an}是等比数列
(2)利用(1)中的公比
q
得到
f(m)→化简式子
bn=
3 2
������
(bn-1)→证明
1 ������������
两式相减,得Sn=n·2n-1×20-1×21-…-1×2n-1=n·2n-2n+1=2n(n-1)+1.
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
利用综合法证明不等式
【例 2】 已知 a,b,c 是正实数,且 a+b+c=1. 求证:(1)a2+b2+c2≥13 ; (2) ������ + ������ + ������ ≤ 3.
最新高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、2-1-1-1
第二章 推理与证明 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
2．1 合情推理与演绎推理
人 教 A
版
数
2．1.1 合情推理
学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
五棱锥
6
正方体
6
6
9
人 教
6
10
A 版
数
8
12
学
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体
7
10
15
尖顶塔
9
9
16
第二章 推理与证明 (选修2-2)
观察其数字特征：
4＋4－6＝2；
5＋5－8＝2；
5＋6－9＝2; 6＋6－10＝2；
6＋8－12＝2; 8＋6－12＝2；
人
教
7＋10－15＝2; 9＋9－16＝2.
(3)对一切的 n∈N*，an＞0，且 2 Sn＝an＋1.
第二章 推理与证明 (选修2-2)
[分析] 写出a1，a2，a3，a4，观察所得数与项数n之间 的规律．
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1，
人
a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，
教 A 版
a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，
1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为 ( )
A．3
B．－3
C．6
D．－6
[答案] A
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
2．1 合情推理与演绎推理
人 教 A
版
数
2．1.1 合情推理
学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
五棱锥
6
正方体
6
6
9
人 教
6
10
A 版
数
8
12
学
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体
7
10
15
尖顶塔
9
9
16
第二章 推理与证明 (选修2-2)
观察其数字特征：
4＋4－6＝2；
5＋5－8＝2；
5＋6－9＝2; 6＋6－10＝2；
6＋8－12＝2; 8＋6－12＝2；
人
教
7＋10－15＝2; 9＋9－16＝2.
(3)对一切的 n∈N*，an＞0，且 2 Sn＝an＋1.
第二章 推理与证明 (选修2-2)
[分析] 写出a1，a2，a3，a4，观察所得数与项数n之间 的规律．
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1，
人
a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，
教 A 版
a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，
1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为 ( )
A．3
B．－3
C．6
D．－6
[答案] A
数学：2.1课件(1)(新人教A版选修2-2)
小结作业
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一 般的推理，应用归纳推理可以发现某类事 物的一般规律，获得新结论，但它不能作 为数学证明的方法.
2.类比推理是由特殊到特殊的推理，它 可以由已经解决的问题和获得的结论出发， 通过类比而提出新问题和作出新发现，但
它也不能作为数学证明的方法. .
第十八页，编辑于星期日：十二点 九分。
实验、观察→概括、推广
→猜测一般结论.
思考5：一个口袋里装有许多球，每次从 中取出一个球，先后取20次均为白球， 由此能肯定袋中剩余的球都是白球吗？
第八页，编辑于星期日：十二点 九分。
思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 ＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1，2，
3时等式成立吗？能否由此断定这个等式 对所有正整数n都成立？
第六页，编辑于星期日：十二点 九分。
思考3：在逻辑上，上述推理称为归纳推理
（简称归纳），那么归纳推理的含义是什
么？
由某类事物的部分对象具有某些特征， 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理，或者由个别事实概括出 一般结论的推理.
第七页，编辑于星期日：十二点 九分。
思考4：归纳推理的思维过程大致分哪几 个步骤？
第二页，编辑于星期日：十二点 九分。
3.推理必须是“合乎情理”的，并遵循
一定的逻辑规律.因此，研究、总结推理中 合乎情理的逻辑规律，是一个需要我们探讨 的课题.
第三页，编辑于星期日：十二点 九分。
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探究（一）：归纳推理 思考1：我们知道，三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为360°，五边 形的内角和为540°，…，由此归纳猜想， n边形的内角和为多少度？