广西来宾市2017年中考数学试题(解析版)
广西来宾市中考数学试卷
广西来宾市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·萍乡模拟) 1不是﹣1的（）A . 相反数B . 绝对值C . 平方数D . 倒数2. （2分） (2019七上·双城期末) 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，从正面看这个立体图形得到的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·乐陵模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·鼓楼月考) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°5. （2分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A .B .C .D . y=6. （2分） (2020九上·武功月考) 如图，在中，，若，则线段的长为（）A . 3B . 4C .D .7. （2分）(2019·白银) 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（）.A . 22.5°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分） (2019九上·长白期中) 一元二次方程的解为（）A . 3B . -3C . 3，0D . -3，09. （2分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.A . 频率等于概率；B . 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C . 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D . 实验得到的频率与概率不可能相等10. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，直线与双曲线相交于A(-2,n)、B两点，则k 的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·哈尔滨) 把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是________．12. （1分） (2018八上·慈利期中) 红细胞的平均直径为，将0.0000077用科学记数法表示为________．13. （1分） (2016八上·吉安期中) 计算：﹣2（ +2）2014（﹣2）2015=________．14. （1分） (2019九上·沭阳期中) 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2 ，且S甲2＞S乙2 ，则队员身高比较整齐的球队是________.15. （1分）(2016·徐州) 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．16. （1分） (2019八下·白水期末) 若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则菱形ABCD的面积是________cm2.17. （1分）点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD=________．18. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共68分)19. （5分）先化简，再求值：，其中a满足 .20. （6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21. （11分）(2017·昆都仑模拟) 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=________，b=________，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22. （5分）(2020·恩施) 如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：，）.23. （10分）(2017·邓州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC 方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P 作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC=8cm，设运动时间为t秒．（1）求证：NQ=MQ；（2）填空：①当t=________时，四边形AMQN为菱形；②当t=________时，NQ与⊙O相切．24. （10分） (2020九上·新泰期末) 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．25. （11分）(2017·聊城) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．26. （10分）(2020·港南模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；（3）点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共68分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2017年全国中考试卷解析-广西省贵港市中考数学试题(解析版)
广西省贵港市2017年中考数学试题(满分150分，版本：人教版)一、选择题：（每小题3分,共12个小题，合计36分）1. （2017广西贵港，1,3分）7的相反数是（ ）A ．7B ．﹣7C ．17D ．17- 答案：A 解析：根据相反数的定义，7的相反数是－7，故选A ．2. （2017广西贵港，2，3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A ．2，3B ．4，2C ．3，2D ．2，2答案：C 解析：把这组数据从小到大排列，得2，2，2，3，3，4，5，处在最中间位置的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选C ．3. （2017广西贵港，3，3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案B 解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B ．4. （2017广西贵港，4，3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．2-B 12152a 答案A 解析：最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．选项B 、D 不满足条件②，选项C 不满足条件①，只有选项A 同时满足条件①②，故选A.5. （2017广西贵港，5，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a -=C. 623422a a a += D ．()22238a a a --= 答案D 解析：3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以选项A 错误；2a 3•（﹣a 2）=[2×（﹣1）] •（a 3×a 2）=﹣2a 5，所以选项B 错误；4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以选项C 错误；（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以选项D 正确， 故选D ．6. （2017广西贵港，6，3分）在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限答案：A 解析：①当m ﹣3＞0，即m ＞3时，﹣2m ＜﹣6，4﹣2m ＜﹣2， 所以，点P （m ﹣3，4﹣2m ）在第四象限，不可能在第一象限；②当m ﹣3＜0，即m ＜3时，﹣2m ＞﹣6，4﹣2m ＞﹣2，所以点P （m ﹣3，4﹣2m ）可以在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．7. （2017广西贵港，7，3分）下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于360B ．位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根答案：C 解析：根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，选项ABD 是真命题，选项C 是假命题，故选C.8. （2017广西贵港，8，3分）从长为3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．14B ．12 C.34D ．1 答案：B 解析：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有①3，5，7；②3，5，10；③3，7，10；④5，7，10，共4种， 其中能构成三角形的情况有①3，5，7；④5，7，10，共2种，则P （能构成三角形）==，故选B.9. （2017广西贵港，9，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若∠BDC=40°，则∠AMB 的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85 答案：D 解析：连接OA 、OB ，∵B 是AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB ≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．10. （2017广西贵港，10，3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．()211y x =-+B ．()211y x =++C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++答案：C 解析：设抛物线解析式为y=ax 2-2，把点（1,0）代入，得a －2=0，解得a=2，所以抛物线为y=2x 2﹣2，抛物线y=2x 2﹣2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后， 得y=2（x ﹣1）2﹣2+3，即y=2（x ﹣1）2+1，故选C ．11. （2017广西贵港，11，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A'B'C ，M 是BC 的中点，P 是A'B'的中点，连接PM ．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（ ）A．4 B．3 C.2 D．1答案：B 解析：连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB= 2BC =4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∵P是A'B'的中点，∴PC=A′B′=2，∵M是BC的中点，∴CM=12CB=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12. （2017广西贵港，12，3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD 的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C. 4 D．5答案：D 解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM ≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON 的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x×（2﹣x）=﹣12x2+x=﹣12（x－1）2+12，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣1 2=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选D．二、填空题（每题3分，共6个小题，合计18分）13. （2017广西贵港，13，3分）计算：﹣3﹣5=．答案：﹣8 解析：﹣3﹣5=﹣3+（﹣5）=﹣8．14. （2017广西贵港，14，3分）中国的领水面积为2370000km，把370000用科学记数法表示为．答案：3.7×105 解析：370 000＞10，且370 000有6位整数，所以6－1=5，用科学记数法表示为3.7×105.15.（2017广西贵港，15，3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．答案：60°解析：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠CFB+∠B=180°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=37∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°.16. （2017广西贵港，16，3分）如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则sin ∠PAP'的值为 ．答案：35 解析：连接PP′，∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ， ∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC 为等边三角形，∴CB=CA ，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA ，∴△PCB ≌△P′CA （SAS ），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，且∠APP′=90°， ∴sin ∠PAP′= PP P A ''=610=35．17. （2017广西贵港，17，3分）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）答案：4233π+ 解析：连接OD 、AD ， ∵CD ⊥OA ，∴在Rt △DOC 中，OC= 12OA=12OD ， ∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD =2604360π⨯ =83π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=21204360π⨯﹣21202360π⨯﹣（83π﹣12×2×23）=163π﹣43π﹣83π+23=4233π+．18. （2017广西贵港，18，3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k 的取值范围是．解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点C，向上最多到与直线AB只有一个交点，当过点C时，把C点坐标代入双曲线解析式可得12k=，解得k=2×1=2；当双曲线与直线AB只有一个交点时，联立直线AB和双曲线解析式得6y xkyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y整理得x2﹣6x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k=0，解得k=9，所以k的取值范围是2≤k≤9.三、解答题（本大题共8小题，合计66分）19. （2017广西贵港，19，10分）（1）计算：()201352cos602π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭；（2）先化简，在求值：21142111aa a a+⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中22a=-+思路分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数分别求值，再化简计算；（2）先计算分式的加减法，然后将a 的值代入．解：（1）根据“任何非零数的零次幂等于1”，得()05π+=1，根据“1p p a a -=（a≠0）”，得212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2112⎛⎫- ⎪⎝⎭=4，根据特殊角的三角函数值，得cos60°= 12，所以原式=3+1－4－2×12=－1. （2）原式=()()()()111+11+1a a a a a a ⎡⎤+--⎢⎥--⎣⎦×()()1142a a a -++=()()211a a -+×()()1142a a a -++=12a+， 当22a =-+时，原式=()222+-+=2=22. 20. （2017广西贵港，20，5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和∠AOB ，点M 在OB 上（如图所示）．（1）在OA 边上作点P ，使OP=2a ；（2）作∠AOB 的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线．思路分析：（1）在OA 上截取OP=2a ；（2）根据角平分线的作法作∠AOB 的平分线；（3）作平角∠OMB 的角平分线.解：（1）点P 为所作；（2）OC 为所作；（3）MD 为所作.21. （2017广西贵港，21，6分）如图，一次函数24y x =- 的图象与反比例函数k y x= 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.思路分析：（1）把x=3代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标．解：（1）把x=3代入y=2x ﹣4，得y=6﹣4=2，则A 的坐标是（3，2）．把（3，2）代入k y x =，得k=6，则反比例函数的解析式是y=6x； （2）根据题意得246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组得32x y =⎧⎨=⎩和16x y =-⎧⎨=-⎩，所以点B 的坐标是（﹣1，﹣6）．22. （2017广西贵港，22，8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.122≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.思路分析：（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比先求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率．解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示，（3）3000×（0.12+0.2）=960（人），即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23. （2017广西贵港，23，8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？思路分析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据等量关系“甲队胜场得分+甲队负场得分=18”列方程求解.（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据“乙队胜场得分+乙队负场得分≥15”列不等式求解．解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意，得2x+10﹣x=18，解得x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a+（10﹣a）≥15，解得a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24. （2017广西贵港，24，8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠2，求O的半径.思路分析：（1）连结OP、OA，由PA=PD根据垂径定理可得OP⊥AD，∠DAP+∠OPA=90°，由菱形的性质，∠DAP=∠BAP，所以∠BAP+∠OAP=90°，即OA ⊥AB.（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠2，所以DF=2222AF DF+26得AE=6，设⊙O的半径为R，则OE=R3，OA=R，根据勾股定理列方程可求得半径．解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴AP DP=，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=22，∴AF=4，tan∠DAC=DFAF=22，∴DF=22，∴22AF DF+266，在Rt△PAE中，由tan∠1=PEAE=22，∴3设⊙O的半径为R，则OE=R3OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R32+6）2，解得R=332，即⊙O的半径为332．25. （2017广西贵港，25，11分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D ．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．思路分析：（1）令x=0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y=0可求得A 、B 的坐标，结合D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x 轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，进而求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理列出关于a 的方程，解得a 值，则可求得抛物线的解析式．解：（1）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3），令x=0可得y=3a ，∴C （0，3a ），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x +3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D （2，﹣a ）；（2）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A （1，0），B （3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S △ABD =12×2×a=a ， 如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y=kx +b ，把C 、D 的坐标代入可得32b a k b a=⎧⎨+=-⎩，解得23k a b a =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax +3a ，令y=0可解得x=32，∴E （32，0），∴BE=3﹣32=32∴S △BCD =S △BEC +S △BED =12×32×（3a +a ）=3a ，∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3； （3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x +3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣22去）或a=22，此时抛物线解析式为y=22x 2﹣22x +322； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x 2﹣4x +3或y=22x 2﹣22+322． 26. （2017广西贵港，26，10分）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．思路分析：（1）①在Rt△ABC中，BP=AB=22+，在Rt△BDC中，AC BCBD=22+；BC CD②∠BDA=∠BDP=135°，∠BCD=∠PDC=90°，所以DP∥BC；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，由x2=（4﹣x）2+22，得x=，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=．解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠BDA=180°－∠BDC=135°，经过折叠，∠BDP=∠ADB=135°，∴∠PDC=∠BDP－∠BDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=12AB=.在Rt△BDN中，DN==，由折叠，得BA=BP，∠ABM=∠PBM，∴BM⊥AP.所以△BDN∽△BAM，所以=，∴=，解得AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，所以=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
【真题】2017年来宾市中考数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目 要求） 1．（ 3 分）若实数 a 与 2017 互为相反数，则 a 的值是（ ）
A．﹣ 2017 B．﹣
C．
D．2017
2．（ 3 分）将 356000 用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（ 3 分）分式方程 = 的解是（ ）
A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D．x=﹣1
6．（ 3 分）某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四
月销售量为 90 支，求月平均增长率．设月平均增长率为 x，则由已知条件列出
的方程是（
）
A．40（1+x2） =90 B． 40（1+2x）=90 C．40（1分的四边形是菱形
10．（ 3 分）某校举行 “社会主义核心价值观 ”演讲比赛，学校对 30 名参赛选手
的成绩进行了分组统计，结果如下表：
分数 x
4≤x 5≤ x 6≤x 7≤x 8≤ x 9≤
（分）
＜5 ＜6 ＜ 7 ＜8 ＜9 x＜
频数
10
2
6
8
5
5
4
由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（
2=40
7．（ 3 分）如图所示的几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（ 3 分）设 M=﹣x2+4x﹣4，则（
）
A．M＜ 0 B．M≤ 0 C．M ≥ 0 D．M ＞ 0
9．（ 3 分）下列命题中，是真命题的是（
）
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
广西省来宾市中考数学试题（word版含答案）
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。
考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置，否则不得分。
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底，且AB ＝8，CD ＝12，EF 是梯形的中位线，则EF ＝__________．3．分解因式：x 2－4＝____________________． 4．化简：823+＝__________． 5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________． 7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________． 8．如图，已知AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝50°， 则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3，则m ＝__________．10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）ACE DB二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中． 11．下列图形中，不是．．正方体表面展开图的是 （第11题图）DC BA12．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 14．已知下列运算：①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--；④43722=-x x ．其中正确的有 A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－316．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是 A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61 C ．41 D ．31ABDO（第17题图）（第12题图）OCBA2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅱ卷一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）1．____________； 2．____________； 3．________________________________； 4．____________； 5．____________； 6．____________； 7．____________；8．____________； 9．____________；10．___________．二、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分5分）计算：() 45sin 231392+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--．得分 评卷人得分 评卷人题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案得分 评卷人20．（本小题满分7分）某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）21．（本小题满分8分）某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．得分 评卷人得分 评卷人0－39分 100－120分（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）； （3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分． 22．（本小题满分8分）在□ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连结BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．（第22题图）DEFABC23．（本小题满分8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．得分 评卷人得分 评卷人（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）24．（本小题满分8分）在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE 将△ABC 的周长分成相等的两部分．设AE ＝x ，AD ＝y ，△ADE 的面积为S ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出S 关于x 的函数关系式；试判断S 是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE 的形状；若没有，请说明理由．得分 评卷人（第23题图）ABC（第24题图）ABC DE25．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，且OD ⊥BC ，垂足为F ，OD 交⊙O 于点E ．（1）证明：BE ＝CE （2）证明：∠D ＝∠AEC ；（3）若⊙O 的半径为5，BC ＝8，求△CDE 的面积．得分 评卷人（第25题图）O F ECBA得分评卷人26．（本小题满分12分）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y 轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，则说明理由．2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分．19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分） ＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ，……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去）……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x (6)分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪． …………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分 ∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形．…………8分23．解：（1）见参考图……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。
2017年广西南宁市北海市钦州市中考数学试卷和答案解析
2017年广西南宁市、北海市、钦州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）A．100°B．80°C．60°D．40°2．在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）A．B．C．D．3．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×10114．下列运算正确的是（ ）•2=﹣12x4A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12B．（﹣3x）24xC．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x35．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分7．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）A．B．C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）A． =B． =C． =D． =11．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 12．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作E F∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：|﹣6|= ．14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．15．已知是方程组的解，则3a﹣b= ．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为E F，则五边形AE F CD的周长为 ．17．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是 ．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣（﹣2）+﹣2s in45°+（﹣1）3．20．先化简，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=D F．（1）求证：AE=C F；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．23．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作E G∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且E G=FG，连结CE．（1）求证：△EC F∽△G CE；（2）求证：E G是⊙O的切线；（3）延长AB交G E的延长线于点M，若ta n G=，A H=3，求E M的值．26．如图，已知抛物线y=a x2﹣2a x﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时， +均为定值，并求出该定值．2017年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．2．在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．3．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选：C．4．下列运算正确的是（ ）•2=﹣12x4A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12B．（﹣3x）24xC．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故选项A正确，•2=9x24x•2=36x4，故选项B错误，∵（﹣3x）24x∵3x+2x2不能合并，故选项C错误，∵x6÷x2=x4，故选项D错误，故选A．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是=8.9．故选C．7．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【考点】N3：作图—复杂作图；J B：平行线的判定与性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选：D．8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： =．故选：C．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，属于利用弧长公式l=来计算劣弧的长．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的长为： =．故选：A．10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）A． =B． =C． =D． =【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得： =，故选：D．11．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 【考点】T B：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】如图作PE⊥AB于E．在RT△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB=2PE即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=×60=30n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60n mile，故选B12．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作E F∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（ ）A．B．C．D．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、B F的长度，即可解题．【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，∵BE∥x轴，∴点F纵坐标为，∵点F是抛物线y=x2上的点，∴点F横坐标为x==，∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为a2，∵点D是抛物线y=上的点，∴点D横坐标为x==2a，∴AD=a，B F=a，CE=a2，OE=a2，∴则==×=，故选 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：|﹣6|= 6 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案．【解答】解：﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为6．14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 680 人．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，故答案为：680．15．已知是方程组的解，则3a﹣b= 5 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，①+②即可求得代数式的值．【解答】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，3a﹣b=5，故答案为：5．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为E F，则五边形AE F CD的周长为 7 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60°，由折叠的性质得到E F⊥BO，OE=BE，∠BE F=∠OE F，推出△BE F是等边三角形，得到∠BE F=60°，得到△AEO是等边三角形，推出E F是△ABC的中位线，求得E F= AC=1，AE=OE=1，同理C F=O F=1，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，∵AO=1，BO=，∴ta n∠ABO==，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折叠的性质得，E F⊥BO，OE=BE，∠BE F=∠OE F，∴BE=B F，E F∥AC，∴△BE F是等边三角形，∴∠BE F=60°，∴∠OE F=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴E F是△ABC的中位线，∴E F=AC=1，AE=OE=1，同理C F=O F=1，∴五边形AE F CD的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．17．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是 ﹣ 2＜ x＜ 0．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先求出y=﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（5，1），第三次P3（7，1），第四次P4（10，2），第五次P5（14，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为1，横坐标为5+3×504=1517，∴P2017，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣（﹣2）+﹣2s in45°+（﹣1）3．【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣2×﹣1=1+．20．先化简，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣÷=1﹣=1﹣==，当x=﹣1时，原式=．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；F A：待定系数法求一次函数解析式；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=D F．（1）求证：AE=C F；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．【考点】L B：矩形的性质；K D：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=O F，由S A S证明△AOE≌△CO F，即可得出AE=C F；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=D F，∴OE=O F，在△AOE和△CO F中，，∴△AOE≌△CO F（S A S），∴AE=C F；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==6，•=36．∴矩形ABCD的面积=AB BC=6×623．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 2000 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 108 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【考点】X6：列表法与树状图法；V B：扇形统计图；V C：条形统计图．【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率【解答】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为： =．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作E G∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且E G=FG，连结CE．（1）求证：△EC F∽△G CE；（2）求证：E G是⊙O的切线；（3）延长AB交G E的延长线于点M，若ta n G=，A H=3，求E M的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AC∥E G，推出∠G=∠AC G，由AB⊥CD推出=，推出∠CE F=∠ACD，推出∠G=∠CE F，由此即可证明；（2）欲证明E G是⊙O的切线只要证明E G⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OC H中，利用勾股定理求出r，证明△A H C∽△M EO，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵AC∥E G，∴∠G=∠AC G，∵AB⊥CD，∴=，∴∠CE F=∠ACD，∴∠G=∠CE F，∵∠EC F=∠EC G，∴△EC F∽△G CE．（2）证明：如图2中，连接OE，∵GF=G E，∴∠GF E=∠G E F=∠A FH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠A FH+∠F A H=90°，∴∠G E F+∠AEO=90°，∴∠G EO=90°，∴G E⊥OE，∴E G是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△A H C中，ta n∠AC H=ta n∠G==，∵A H=3，∴H C=4，在Rt△H OC中，∵OC=r，O H=r﹣3，H C=4，∴（r﹣3）2+（4）2=r2，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CA H=∠M，∵∠OE M=∠A H C，∴△A H C∽△M EO，∴=，∴=，∴E M=．26．如图，已知抛物线y=a x2﹣2a x﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时， +均为定值，并求出该定值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D 的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到A N的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得A M的长，最后将A M和A N的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a=3，解得：a=﹣．令y=0得：a x2﹣2 x﹣9a=0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x=．（2）∵OA=，OC=3，∴ta n∠CAO=，∴∠CAO=60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO=30°．∴DO=AO=1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P的坐标为（，2）或（，0）．当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：﹣ m+3=0，解得：m=，∴直线AC的解析式为y=x+3．设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴A N=﹣+=．将y=x+3与y=kx+1联立解得：x=．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则A G=+．∵∠M A G=60°，∠A GM=90°，∴A M=2A G=+2=．∴+=+=+===． 。
广西壮族自治区桂林市2017年广西中考数学试卷及参考答案
A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . ±2 11. 一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
（1） 求抛物线y1的函数解析式； （2） 如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作 DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值； （3） 在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是 抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
24. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元 ，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1） 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； （2） 如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买 电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买
A.
B.
C.
D.
5. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 用科学记数法表示数57000000为（ ） A . 57×106 B . 5.7×106 C . 5.7×107 D . 0.57×108 7. 下列计算正确的是（ ） A . a3÷a3=a B . （x2）3=x5 C . m2•m4=m6 D . 2a+4a=8a 8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
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2017年广西来宾市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（2017•广西）如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）
2．（2017•广西）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（
）
3．（2017•广西）如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）
4．（2017•广西）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）
5．（2017•广西）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）
6．（2017•广西）分式方程的解是（）
7．（2017•广西）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（）
10=
8．（2017•广西）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）
9．（2017•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）
（
10．（2017•广西）下列运算正确的是（）
11．（2017•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
12．（2017•广西）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（2017•广西）数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是28．
14．（2017•广西）分解因式：2xy﹣4x2=2x（y﹣2x）．
15．（2017•广西）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=30°．
16．（2017•广西）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是y=﹣（答案不唯一）．
（
（答案不唯一）
﹣
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数
17．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．
18．（2017•广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A 的仰角为56°，那么旗杆的高度约是12米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（2017•广西）（1）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|；
（2），其中x=4，y=﹣2．
=1+﹣﹣
；
×，
=．
20．（2017•广西）某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：
（1）本次共调查学生50名；
（2）a=15，表格中五个数据的中位数是10；
（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是36°°；
（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有108人最喜欢“乒乓球”．
×
=，
=
×
21．（2017•广西）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？
由题意得，，
解得：
22．（2017•广西）如图，在▱ABCD中，BE交对角线AC于点E，EF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；
（2）求证：BE=DF．
23．（2017•广西）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP 的面积为S．
（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？
24．（2017•广西）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O 于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．
，
，
=
=，
AD，即圆的直径为．
25．（2017•广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
，解得
=
（OA
（y×
（）﹣
（）﹣﹣﹣﹣，=
时，，∴，），）。