华东师大版八年级下册17.2.1.6平面直角坐标系-点的对称培优题和课后练习题(无答案)
八年级下册数学(华师)习题课件 17.2.1 平面直角坐标系
16．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－ 2)，D(1，－2)．把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗 细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A…的规律绕在 四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( B )
A．(－1，0) B．(1，－2) C．(1，1) D．(－1，－1)
＋1)在第二象限，∴A 点的纵坐标 2m＋1＞0.∴m＞－12
14．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系中的点． (1)若点P在第一、三象限的角平分线上，求x的值； (2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．
(1)由题意得2x＝3x－1，解得x＝1 (2)由题意得－2x＋[－ (3x－1)]＝11，解得x＝－2
13．(练习 1 变式)(1)在平面直角坐标系中，把点 P(－3，2)绕原点 O 顺时针旋转 180°，求所得到的对应点 P′的坐标；
(2)如果点 A(－3，2m＋1)关于原点对称的点在第四象限，求 m 的取 值范围．
(1)P′(3，－2)
(2)∵A(－3，2m＋1)关于原点对称的点在第四象限，∴A(－3，2m
15．(2016·临夏州改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)写出顶点A1，B1，C1的坐标．
(1)图略 (2)A1(0，－1)，B1(3，－2)，C1(1， －4)
17．2 函Βιβλιοθήκη 的图象17．2.1 平面直角坐标系
知识点❶：平面直角坐标系 1．有以下三个说法：①平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成 ；②平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；③平面直角坐标系
华东师版八年级下册针对性练习题：17.2.1 函数的图象--平面直角坐标系
17.2.1 函数的图象--平面直角坐标系知识针对练习:知识点1点的坐标1．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是()A．(－3，4) B．(3，4) C．(－4，3) D．(4，3)2．点P(－3，5)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．3．如图，(1)写出图中点A，B，C，D的坐标；(2)在图中分别描出点M(2，－1)，N(－3，0)，P(1.5，2)，Q(－4，3)．知识点2各象限内点的坐标特征4．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是________．7．已知点A(2m＋1，m＋9)在第一象限内，且点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．知识点3坐标轴上的点的坐标特征8．若点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则m的值为()A．－3 B．－1 C．－3或－1 D．无法确定9．若xy＝0，则点P(x，y)在()A．原点处B．x轴上C．y轴上D．x轴或y轴上10．若点P(a＋3，a)在y轴上，则点P的坐标是________．知识点4关于坐标轴对称的点的坐标特征11．平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 12．若点(－m，3)与点(－5，n)关于y轴对称，则()A．m＝－5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝－5，n＝－3 D．m＝－3，n＝5 13．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点对称的点的坐标是________．14．如果点A(－3，2m＋1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．15．已知点P 的坐标为(2，－3)，求：(1)点P 分别关于x 轴、y 轴、原点的对称点M 1，M 2，M 3的坐标；(2)点P 分别到x 轴、y 轴、原点的距离．提升练习：16．如图所示，已知棋子“卒”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(－2，2)17．若点A (a ＋1，b －1)在第二象限，则点B (－a ，b ＋2)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18. 已知||m －2＋(2n ＋3)2＝0，则点P (m ，n )与点Q ⎝⎛⎭⎫ 2，32的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上说法都不对 19．已知点P (a ，b )满足|a |＝b ，则下列结论正确的是( )A ．点P 在第二象限或第四象限的角平分线上B ．点P 在第一象限或第二象限的角平分线上C ．点P 在第一象限或第三象限的角平分线上D ．点P 在第三象限或第四象限的角平分线上20．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )位于平面直角坐标系中的第________象限．21．已知点A (－3，4)，B (x ，y )，且AB ∥x 轴，AB ＝5，则x ＝________，y ＝________． 22．若点A 与点B 关于x 轴对称，点B 与点C 关于y 轴对称，则点A 与点C 的关系是_______________________________．23．根据下列各小题中的条件，确定字母的值．(1)点P (2a －1，5)与点Q (1＋a ，b )关于x 轴对称，求a ，b 的值；(2)点P (2m ＋n ，m －1)与点Q (m －n ，－2n －1)关于原点对称，求m ，n 的值．24．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，8)，A 1(2，8)，A 2(4，8)，A 3(8，8)，B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化规律，按此规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则点A 4的坐标是______，点B 4的坐标是________；(2)若按第(1)题找出的规律，将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，观察每次变换中三角形的顶点坐标变化的规律，推测点A n 的坐标和点B n 的坐标．17.2.1 函数的图象--平面直角坐标系答案详解1．B 2.5 33．(1)A (3，1)，B (－2，－2)，C (－32，4)，D (0，3)(2)略4．A [解析] 根据各象限内点的坐标特征解答即可．点(1，5)所在的象限是第一象限．故选A.5．D [解析] ∵点的横坐标3＞0，纵坐标－4＜0，∴点(3，－4)在第四象限．故选D.6．x >2 [解析] ∵点P (x －2，x ＋3)在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋3>0，解得x ＞2.故答案为x ＞2. 7．解：由题意知2m ＋1＝m ＋9，解得m ＝8，∴2m ＋1＝m ＋9＝17，∴A (17，17)．8．B [解析] 因为点P 在x 轴上，所以m ＋1＝0，解得m ＝－1.9．D [解析] 由xy ＝0可得x ＝0或y ＝0，所以点P 在x 轴或y 轴上．10．(0，－3) [解析] 因为点P (a ＋3，a )在y 轴上，所以a ＋3＝0，解得a ＝－3，所以P (0，－3)．11．A 12.A13．(－3，1) [解析] 关于原点对称的点的坐标变化规律：横、纵坐标都互为相反数，故答案为(－3，1)．14．解：∵点A (－3，2m ＋1)关于原点对称的点在第四象限，∴点A (－3，2m ＋1)在第二象限，∴点A 的纵坐标2m ＋1＞0，∴m ＞－12.15．解：(1)∵点P 的坐标为(2，－3)，∴点P 分别关于x 轴、y 轴、原点的对称点M 1，M 2，M 3的坐标为(2，3)，(－2，－3)，(－2，3)．(2)点P 分别到x 轴、y 轴、原点的距离为3，2，32＋22＝13.16．A17．[A [解析] 应根据点A 的坐标特征先判断出点B 的横、纵坐标的符号，进而判断点B 所在的象限．因为点A (a ＋1，b －1)在第二象限，所以a ＋1＜0，b －1＞0，即a ＜－1，b ＞1，所以－a ＞0，b ＋2＞0，所以点B (－a ，b ＋2)在第一象限．故选A.18．A19．B [解析] ∵|a |＝b ，∴b ＞0，a ＝b (a ＞0)或a ＝－b (a ＜0)，∴点P 的坐标为(b ，b )或(－b ，b )，∴点P 在第一象限或第二象限的角平分线上．故选B.20．一 [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1，得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12，∴点⎝⎛⎭⎫32，12位于第一象限． 21．－8或2 422．关于原点对称[解析] 设点A 的坐标为(m ，n )，则B (m ，－n )，C (－m ，－n )，∴A ，C 两点的横、纵坐标分别互为相反数，∴它们关于原点对称．23．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝1＋a ，5＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－5.(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧（2m ＋n ）＋（m －n ）＝0，（m －1）＋（－2n －1）＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝－1.24．(1)(16，8) (32，0)(2)(2n ，8) (2n ＋1，0)。
最新华东师大版八年级数学下册第17章 函数及其图象专题训练(附答案)
专题训练坐标与图形的变换(轴对称、与旋转)常见类型类型一坐标与图形的轴对称变换1.如图1所示,△ABC和△A'BC关于直线BC对称,其中点A的对应点是A',A(3,6),A'(3,0),△ABC 内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2).(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗?(2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在△A'BC内点P的对应点P'的坐标是什么?图12.如图2,在平面直角坐标系xOy中,每个小方格的边长均为1.已知点A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并求出△A1B1C1的面积;(2)写出点A1,B1的坐标:A1,B1;(3)若△DBC与△ABC全等,则点D的坐标为.图2类型二坐标与图形的平移变换3 如图3,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,√3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是()图3A.(1,0)B.(√3, √3)C.(1, √3)D.(-1, √3)4.如图4,已知点A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC经过平移得到△A'B'C',△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4).(1)请在图中作出△A'B'C';(2)写出点A',B',C'的坐标.图4类型三坐标与图形的旋转变换5.如图5,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.图5(1)若△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位;(2)若△AOC与△BOD关于某直线对称,则对称轴是;(3)若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则最小旋转角度是度.6.如图6,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,使点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.图6答案1.解:(1)∵点A的对应点是A',A(3,6),A'(3,0),△ABC内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2),∴它们的对应点的横坐标相等,纵坐标的和为6.(2)由(1)可知点P'的坐标为(x,6-y).2.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.×5×3=7.5.△A1B1C1的面积为12(2)由图知,点A1的坐标为(2,3),点B1的坐标为(6,0).故答案为(2,3),(6,0).(3)如图,点D的坐标为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3).故答案为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3).3.C[解析] 因为点A与点O对应,点A(-1,0),点O(0,0),所以图形向右平移1个单位,所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,√3),即(1,√3).故选C.4.解:(1)∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4),∴平移规律为:向右平移6个单位,向上平移4个单位.△A'B'C'如图所示:(2)A'(2,3),B'(1,0),C'(5,1).5.(1)2(2)y轴(3)1206.解:(1)△A1B1C1和△A2B2C2如图所示.,-1.(2)旋转中心的坐标为32专题训练求一次函数表达式常用的五种方法方法一利用一次函数的定义求表达式1.已知函数y=(m-3)x m2-8+3是关于x的一次函数,求其函数表达式.方法二利用待定系数法求表达式2.已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(0,3)两点.(1)求这个一次函数的表达式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.方法三利用一次函数的图象求表达式3.随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视节约用水.某市市民生活用水按“阶梯水价”的方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图5-ZT-1所示,图中x(吨)表示人均月生活用水的吨数,y(元)表示收取的人均月生活用水费.请根据图象信息,回答下列问题:(1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按元收取;超过5吨的部分,每吨按元收取;(2)当x>5时,求y与x之间的函数表达式;(3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月用了多少吨生活用水?图5-ZT-1方法四利用图形的平移求表达式4.把直线y=-3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且3m+n=10,则直线AB的函数表达式为()A.y=-3x-5B.y=-3x-10C.y=-3x+5D.y=-3x+105.把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,若直线AB经过点(m,n),且2m+n=8,求直线AB的函数表达式.方法五利用图形的对称性求表达式6.已知直线y=2x+1.(1)求该直线与y轴的交点A的坐标;(2)若直线y=kx+b与该直线关于y轴对称,求k和b的值.答案1.解:由一次函数的定义知m 2-8=1且m -3≠0,∴m=-3,∴一次函数的表达式为y=-6x+3.2.解:(1)设所求函数的表达式为y=kx+b ,把A (-2,-3),B (0,3)代入,得{-2k +b =-3,b =3,解得{k =3,b =3,故所求函数表达式为y=3x+3.(2)因为当x=-1时,y=3×(-1)+3=0≠1,所以点P (-1,1)不在这个一次函数的图象上.3.解:(1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按1.6元收取;超过5吨的部分,每吨按2.4元收取.(2)当x>5时,设y=kx+b (k ≠0),将(5,8),(10,20)代入,得{5k +b =8,10k +b =20,解得{k =125,b =-4,∴y与x 之间的函数表达式为y=125x -4.(3)765>8,∴该家庭人均月生活用水超过5吨.故把y=765代入y=125x -4,得125x -4=765, 解得x=8,5×8=40(吨).答:该家庭这个月用了40吨生活用水. 4.D5.解:设直线AB 的函数表达式为y=-2x+b , 把点(m ,n )代入并整理,得b=2m+n ,∴y=-2x+(2m+n ). ∵2m+n=8, ∴y=-2x+8,即直线AB的函数表达式为y=-2x+8.6.解:(1)令x=0,y=2×0+1=1,故该直线与y轴的交点A的坐标为(0,1).(2)∵直线y=kx+b与直线y=2x+1关于y轴对称,∴两直线的交点为A(0,1),∴b=1.在直线y=2x+1上取一点B(1,3),则点B关于y轴的对称点B'(-1,3)在直线y=kx+b上,∴3=-k+1,∴k=-2.专题训练一次函数与反比例函数综合类型一探求图象的交点坐标1.[如图1,已知直线y=k1x与反比例函数y=k2的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则x点N的坐标是()图1A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)2.如图2,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=kx 的图象交于A(3,1),B-12,n两点.(1)求该反比例函数的表达式;(2)求n的值及该一次函数的表达式.图2类型二探求直角坐标系中图象的位置3.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+1与函数y=1x的图象可能是()图34.反比例函数y=kbx的图象如图4所示,则一次函数y=kx+b的图象可能是()图4图5类型三探求图形的面积5.如图6,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8的图象交于A,B两点,点A的横坐标x是2,点B的纵坐标是-2.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积.图66.如图7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=a的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交x于点C(-1,0).过点A作AB⊥x轴于点B,△ABC的面积是3.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)若直线AC与y轴交于点D,求△BCD的面积.图7类型四探求函数的关系式7.如图8,直线y=k1x+b与双曲线y=k2只有一个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于点B,C,ADx垂直平分OB,垂足为D,求一次函数与反比例函数的表达式.图88. 如图9,在平面直角坐标系中,直线y=-12x 与反比例函数y=kx (k ≠0)在第二象限内的图象相交于点A (m ,1).(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ,与y 轴交于点C ,且△ABO 的面积为32,求直线BC 的函数表达式.图9类型五比较函数值的大小9.如图10,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反比例函数(k2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).y2=k2x(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x为何值时,y1>0?(3)当x为何值时,y1<y2?请直接写出x的取值范围.图10类型六解决实际问题10.某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.图11是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y( ℃)与时间x(h)之间的函数关系图,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害.则这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图11答案1.A2.解:(1)∵反比例函数y=k x的图象经过A (3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的表达式为y=3x .(2)把B -12,n 代入反比例函数表达式,可得-12n=3,解得n=-6,∴B (-12,-6).把A (3,1),B-12,-6代入一次函数y=mx+b 中,可得{1=3m +b ,-6=-12m +b ,解得{m =2,b =-5,∴一次函数的表达式为y=2x -5.3.B4.D5.解:(1)点A 的坐标为(2,4), 点B 的坐标为(-4,-2).∵一次函数y=kx+b 的图象过A ,B 两点, ∴{4=2k +b ,-2=-4k +b ,解得{k =1,b =2.∴一次函数的表达式为y=x+2.(2)设直线AB 与y 轴的交点为点C.令y=x+2中x=0,则y=2,∴C 的坐标为(0,2),∴S △AOB =1OC ·(x A -x B )=1×2×[2-(-4)]=6.6.解:(1)∵AB ⊥x 轴于点B ,点A (m ,2),∴点B (m ,0),AB=2. ∵点C (-1,0), ∴BC=-1-m ,∴S △ABC =12AB ·BC=-1-m=3, ∴m=-4,∴A (-4,2).∵点A 在反比例函数y=ax 的图象上, ∴a=-4×2=-8,∴反比例函数的表达式为y=-8x .将A (-4,2),C (-1,0)代入y=kx+b ,得 {-4k +b =2,-k +b =0,解得{k =-23,b =-23,∴一次函数的表达式为y=-23x -23.(2)当x=0时,y=-23x -23=-23,∴D 0,-23, ∴OD=23,∴S △BCD =12BC ·OD=12×3×23=1.7.解:∵双曲线y=k2x 过点A (1,2),∴k 2=xy=1×2=2,故y=2x .∵AD 为OB 的垂直平分线,OD=1,∴OB=2,即点B 的坐标为(2,0). ∵直线y=k 1x+b 过点A (1,2),B (2,0), ∴{2=k 1+b ,0=2k 1+b ,解得{k 1=-2,b =4,∴y=-2x+4.故一次函数的表达式为y=-2x+4,反比例函数的表达式为y=2x . 8.解:(1)∵直线y=-1x 过点A (m ,1),∴-12m=1,解得m=-2, ∴A (-2,1).∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象过点A (-2,1), ∴k=-2×1=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2x .(2)设直线BC 的函数表达式为y=-12x+b ,∵△ACO 与△ABO 的面积相等,且△ABO 的面积为32, ∴△ACO 的面积=12OC ·2=32,∴OC=32,∴b=32, ∴直线BC 的函数表达式为y=-12x+32.9.解:(1)∵一次函数y 1=k 1x+b 的图象经过点C (-4,-2),D (2,4),∴{-4k 1+b =-2,2k 1+b =4,解得{k 1=1,b =2,∴一次函数的表达式为y 1=x+2.∵反比例函数y 2=k2x 的图象经过点D (2,4), ∴4=k22,∴k 2=8,∴反比例函数的表达式为y 2=8x .(2)由y 1>0,得x+2>0,∴x>-2,∴当x>-2时,y 1>0. (3)x<-4或0<x<2.10.解:(1)设线段AB 的函数表达式为y=k 1x+b (k 1≠0).∵线段AB 过点(0,10),(2,14),代入,得{b =10,2k 1+b =14,解得{k 1=2,b =10,∴线段AB 的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5). ∵B 在线段AB 上,当x=5时,y=20. ∴点B 的坐标为(5,20),∴线段BC 的函数表达式为y=20(5≤x<10).设双曲线CD 的函数表达式为y=k2x (k 2≠0).∵C (10,20),∴k 2=200,∴双曲线CD 的函数表达式为y=200x(10≤x ≤24). ∴y 关于x 的函数表达式为y={2x +10(0≤x <5),20(5≤x <10),200(10≤x ≤24).(2)由(1)可得恒温系统设定的恒定温度为20℃. (3)把y=10代入y=200x中,解得x=20.∴20-10=10(h).答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.。
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华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.2、如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连=2，则k的值为（）接AO，若S△AOBA.2B.3C.4D.53、在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（）A.P（2，5）表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5C.点P到x轴的距离是5D.它与点（5，2）表示同一个坐标4、已知一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限．5、点，、，都在直线上，且则、的大小关系是A. B. C. D.无法确定6、如图，已知经过原点的直线AB与反比例函数y= （k≠0）图象分别相交于点A和点B，过点A作AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为4，则k的值为（）A.2B.4C.6D.87、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则的值是（）A. B. C. D.8、函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，A、B、C是反比例函数y= （x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条10、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A. B. C. D.11、下列命题：①若是完全平方式，则；②若三点在同一直线上，则；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A. B. C. D.12、如图，直线（）与直线（）交于点，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.13、下列函数中是反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=5xC.x：y=8D.xy=-114、一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.15、函数y=3x+1的图象一定经过点（）A.（3，5）B.（﹣2，3）C.（2，7）D.（4，10）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，的顶点在轴的负半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过两点．已知的面积是，则点的坐标为________17、若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是________．18、如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点( 在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是________.19、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是，则它们的另一个交点的坐标是________.20、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，△AOC的面积为________．21、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地________ km．22、函数中，自变量x的取值范围是________．23、函数y= 中自变量x的取值范围是________；若分式的值为0，则x=________24、若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．25、如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x （分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（Ⅱ）求图中t的值；（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？28、求下列函数中自变量x的取值范围．y=+；29、如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？30、某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。
初二八年级数学下册第17章平面直角坐标系练习华东师大版
17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .。
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案(参考答案)
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x （s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C.D.2、把的图象沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A. B. C. D.3、已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1， y1）、B（x2，y 2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A.m＜B.m＞C.m＜2D.m＞24、下列函数中，是的一次函数的是（）A. B. C. D.5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 y轴的正半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂ A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017的坐标为（）A.（0，2 1008）B.（2 1008， 0）C.（0，2 1007）D.（2 1007， 0）6、张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A. B. C. D.7、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠﹣1B.x＞﹣1C.x=﹣1D.x＜﹣19、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.3B.4C.6﹣D.3 ﹣110、如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A.9B.10C.12D.1511、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于m 3B.小于m 3C.不小于m 3D.小于m 312、如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A. B. C. D.13、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（0，0）B.（1，）C.（，）D.（，）14、已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a 满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A.﹣1≤k＜0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________17、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为________．18、写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________.19、如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为________.20、在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；21、若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是________．22、如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，则矩形PEOF的面积是________．23、若点在轴上.则点的坐标为________.24、使函数有意义的自变量x的取值范围是________．25、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、已知实数a ， b满足a-b=1，a2-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值28、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．29、已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．30、已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x=1时，y=﹣1；x=3时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、B5、A6、D7、B8、A9、B10、A11、C12、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华东师大八年级下数学习题课件：第17章 17.2 第1课时 平面直角坐标系
7．(金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度 取 1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是( C )
A．(5,30) C．(9,10)
B．(8,10) D．(10,10)
8．(扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距 离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是( C ) A．(3，－4) C．(－4，－3) B．(4，－3) D．(－3,4)
自我诊断 1. 在平面直角坐标系中，点 P(－2，－3)所在的象限是( C ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
平面内点的坐标特征 四个象限内点的坐标的符号特征：第一象限 (＋，＋)，第二象限(－，＋)， 第三象限 (－，－) ，第四象限 (＋，－) ，点 P(x，y)到 x 轴的距离为 |y| ， 到 y 轴的距离是 |x| .
16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位．其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标： A4(____， ____)、 A8(____， ____)、 A12(____， ____)； (2)写出点 A4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点 A100 到点 A101 的移动方向．
3．已知点 P(a，a－1)在平面直角坐标系的第一象限，则 a 的取值范围在数 轴上可表示为( A )
4．如图，如果“士”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐 标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( B ) A．(－2,3) C．(－2,2) B．(－3,1) D．(－3,2)
2020春华东师大版初中数学八年级下册习题课件--17.2.1 平面直角坐标系
M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（C）
A．（3，－4）
B．（4，－3）
C．（－4，3）
D．（－3，4）
18．（2019·南阳新野县一模）若点 P（1－m，－2m－4）在第四象 限，且 m 为整数，则 m 的值为 －1或0 ．
19．如图，A 点，B 点的坐标分别是（－2，0）和（2，0）. （1）请你在图中描出下列各点：C（0，5），D（4，5），E（－4， －5），F（0，－5）； （2）连结 AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意一组 平行线．
上，则点 P 的坐标为（C）
A．（2，0）
B．（0，3）
C．（0，2）或（1，0）
D．（2，0）或（0，3）
02 中档题
16．在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A 的坐标为（－3，3），点 B
的坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（D）
A．15
B．7.5
C．6
D．3
17．（2018·扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点
A．（4，5） C．（4，2）
B．（5，4） D．（4，3）
3．（2019·新乡期中）剧院里 5 排 2 号可以用（5，2）表示，则（7， 4）表示 7排4号 ．
知识点 2 平面直角坐标系
4．（2018·大连）在平面直角坐标系中，点（－3，2）所在的象限
是（B）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，－2）. （2）小英经过的地方：游乐场、公园、姥姥家、宠物店、邮局．
知识点 3 坐标与图形对称
11．（2018·甘孜）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B 关于
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平面直角坐标系【点的对称】
【培优练习】
1.
+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
2.若|a﹣4|+（b﹣3）2=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为．
3.若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为
C，则点C的坐标是。
4.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( )
A.(0，-2)
B.(0，0)
C.(-2，0)
D.(0，4)
5.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( )
A.x轴
B.y轴
C.直线y=4
D.直线x=-1
6.下列关于直线 x=1 对称的点是( )
A．点（0 ，-3）与点（-2 ，-3）B．点（2 ，3）与点（-2 ，3）
C．点（2 ，3）与点（0 ，3） D．点（2 ，3）与点（2 ，-3 )
7.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线轴对称；
8.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2（-1，-5）可以看成关于轴对称；
9.已知a＜0，那么点P（-a²-2，2-a）关于x轴对称的对应点P'在第象限
10.已知点M（1-a，2a+2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，求a的取值范围？
11.已知点A的坐标为（2x+y-3，x-2y）。
它关于x轴对称的点A'的坐标为（x+3，y-4），
求点A关于y轴对称的点的坐标。
12.已知A1、A2、A3……An中，A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称A3与A4
关于x轴对称A4与A5关于y轴对称……如果A1在第二象限，那么A100在第几象限？
理由？
13.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为。
14.当m 时，点P（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限。
15.已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，
求P点的坐标．
16.已知点P(m，3)，Q(-5,n)根据以下要求m,n确定的值.
（1）P,Q两点关于X轴对称；
（2）P,Q两点关于y轴对称；
（3）PQ∥X轴.
17.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）
A．x轴 B．y轴
C．直线y=4 D．直线x=-1
18.点（－3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是．
19.点（ａ＋2ｂ，3ａ－3）和点（－2ａ－ｂ－1，2ａ－ｂ）关于y轴对称，则ａ＝，
ｂ＝．
20.把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．
21.在下图中先画出△ABC关于直线ｌ1的轴对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线ｌ2
的轴对称图形△A2B2C2．
22.如图，从△ABC到△A′B′C′是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，
找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？
23.如图，△ABC，求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标并在，坐标系中画出△ABC关于x
轴对称的△EDF。
24.已知两点A（–1，2） B（3，1）
（1）P点在X轴上移动。
求PA+PB的最小值。
（2）Q点在Y轴上移动。
求QA+QB的最小值。
（3）并求出P.Q的坐标。
25.在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A(1，1)、B（5，7）的距离分别为AP和BP，
那么当BP+AP最小时，求P点坐标.
【课后作业】
1.点(3，－2)关于x轴的对称点是（）
A．(－3，－2) B．(3，2)
C．(－3，2) D．(3，－2)
2.已知点A(a，－2)和B(3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称．
3.平面内点A（－1，2）和点B（－1，6）的对称轴是（）
A．x轴 B．y轴
C．直线y＝4 D．直线x＝－1
4.已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面
内点B的坐标是（）
A．（1，3） B．（－10，3）
C．（4，3） D．（4，1）
5.在同一直角坐标系中，A(a+1，8)与B(－5，b－3)关于x轴对称，则a＝_______，b
＝_______.
6.点（4，5）关于x＝1的对称点的坐标是（）
A．（－4，5） B．（4，－5）
C．（－2，5） D．（5，5）
7.如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x轴对称的图形.
8.点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是 ;点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是 ;
点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是 .
9.点 P(x，y)关于直线x＝m对称的点的坐标是；点P(x，y)关于直线y
＝n对称的点的坐标是 .
10.在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标
间有什么规律？
11.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），
D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴及原点对称的图形
12.如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x＝－1，并作出△
ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．
13.已知点P（x+1，2x－1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│－│1－x│.。