北师大版数学五年级下册 展开与折叠
《展开与折叠》北师大版五年级数学下册长方体
一、教学设计学科名称：《展开与折叠》北师大版五年级数学下册长方体
二、所在班级情况，学生特点分
五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。
为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。
在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点
三、教学内容分析
“展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。
这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。
教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。
这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。
四．教学目标
1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。
2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。
3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。
4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
五、教学难点分析
初步理解运用旋转90度，进一步培养学生的空间观念。
了解长方体、正方体的展开图，会用“一四一”。
六、教学课时
一课时
七、教学过程
（一）、复习
1．说一说：出示长方体的立体图形，让学生说说它的特征。
说一说你对它有多少了解
（二）新授
1、创设情境，提出问题：
(1)、欣赏包装盒图片。
(2)、包装盒都见过吗？一般是什么形状的呢？
(3)、为了让家里的包装盒尽量少占地方，你们有什么好的办法？
学生想办法，出主意。
2、动手探索，总结规律
（1）、师生共同展开长方体包装盒。
教师向学生揭示什么是展开图：请看，像这样沿着棱剪开（放下其中一个面），使这个长方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体的展开图。
（2）、引导学生理解展开图中面的对应关系。
（3）、活动一：剪一剪
①、先让学生想象将长方体剪开后是什么样的。
教师示范剪一个
引导学生通过把长方体盒子沿着棱剪开图。
②、说一说：
怎样在展开图上找相对的面，及相对的面有什么特点。
相对的面不相邻，完全相同
③、总结长方体展开图的特点，并用一四一表示：
想像在长方体展开图上以一个面为底，找出折叠后的上、下、左、右、前、后六个面。
④、引导学生观察长方体展开图，它们的六个面在位置上有什么相同的地方。
小组讨论交流。
⑤全班汇报总结出有四个面相连，另两个面在两边。
适时提问在两边的两个面位置是不是固定的，长方体的特点用一四一表示。
（4）练习
一四一是不是对正方体适用。
通过动手折由正方形组成的一四一的平面图形得出结论一四一不仅对长方体适用对正方体也适用。
（5）、教学旋转90度
虽然一四一适用于长方体和正方体的展开图，但不是所有的展开图都是一四一，那哪些不是一四一的平面图形也是长方体和正方体的展开图呢？有什么方法能很快判断呢？
八、课堂练习
通过练习使学生进一步巩固一四一，以及对不是长方体和正方体展开图怎样进行修改。
九、作业安排
课外作业：运用本节课所学知识，自我设计一个垃圾桶，净化我们的家园。
10．附录（教学资料及资源）
与教材相对应的教学用书
11．自我问答
本节课从身边随处可见的物品包装盒入手，把熟悉的生活带入课堂，引起学生注意，提出问题激发学生的探知欲。
通过教师演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，
设计的问题由浅入深，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。
教师创造机会，让学生充分的自由，学生通过合作探究获取新的知识、能力，经验与意识。
课堂上应充分发挥教育评价的积极作用，学生可自评、互评或教师评议让学生兴趣盎然，乐于其中，充分发挥教师角色的组织者、引导者和合作者的作用，以使每位学生获取不同的经验与自信。
教学辅助手段即多媒体教学的不足，使本节课设计上逊色不少。
利用课件，在三维空间立体图形的展开与折叠等方面将可丰富学生的感性认识和空
间观念，增加课堂趣味活动，使课堂教学效果更为显著。
学习制作、利用课件成为中小学教师的迫切内需。
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(解析版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．故选：A．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．故选：B．5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【解答】解：1 360458︒⨯=︒即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；故选：C．6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．14【解答】解：把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的18．故选：B ．8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()A ．45︒B ．180︒C ．90︒【解答】解：3602290÷÷=（度)答：得到的角是90度．故选：C ．二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=360︒=个2∠=个1∠．【解答】解：因为：1周角360=︒，1平角180=︒，1直角90=︒，所以：一个周角2=个平角4=个直角，即：33602∠=︒=个24∠=个1∠．故答案为：360，2，4．10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=50︒．【解答】解：290202∠=-⨯9040=-50=（度)答：250∠=︒．故答案为：50．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．【解答】解：1米100=厘米100205÷=（折)如图：这时带子是6段；故答案为：6．12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：(60252)2 -⨯÷(6050)2=-÷102=÷5()cm=高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，底面积：428⨯=（平方厘米），表面积：(424323)2⨯+⨯+⨯⨯262=⨯=（平方厘米）；52体积：42324⨯⨯=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；故答案为：8，52，24．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．√（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．⨯．（判断对错）【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．故答案为：⨯．18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．⨯．（判断对错）【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：⨯．19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．√．（判断对错）【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．故答案为：√．20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．√．（判断对错）【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；故答案为：√．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．⨯．（判断对错）【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？=（层)【解答】解：5232答：第五次对折得纸32层．五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．【解答】解：如图所示：．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）先把正方形纸ABCD对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G点，D也折到G点，由于AG AB BC CD GC====，所以三角形GBC为正三角形方法二（如图）︒-︒-︒=︒，沿这两条拆线的另个两个点折，在正方形纸一个角分别折出两个15︒的角，剩下的角是90151560中间的大三角形为顶角60︒的等腰三角形，顶角为60︒的三角形是正三角形．第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第二种折法折出的正三角形的面积最大．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么2【解答】解：如图因为1234360∠+∠+∠+∠=︒，160∠=︒，3490∠=∠=︒所以2360609090120∠=︒-︒-︒-︒=︒答：2∠是120度．29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=75︒【解答】解：由对折的性质可知32∠=∠，因为，123180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，所以23150∠+∠=︒，2150275∠=︒÷=︒．故答案为：75．30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．【解答】解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）。
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠 北师大版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠一、单选题1.下面（）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A. B. C. D.2.把图1拼到图2上可以围成一正方体，共有（）拼法．A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种3.图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来。
( )A. B. C. D.4.如右图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A. B. C. D.二、判断题5.左图不能折成正方体．6.把一个火柴盒外盒及内芯全部展开，一共有10个面。
7.如图围成正方体后，A面面对的是D面．三、填空题8.该图________可以折叠成长方体9.圆柱的侧面展开图一般是________形；圆锥有________条高；把圆柱沿直径切成两半，切面是________形．10.用做成一个，数字“4"对面的数字是________，数字“5”对面的数字是________，数字“1”对面的数字是________。
11.正方体的展开图是由六个相同的________形组成的。
四、解答题12.如图是一个长方体的展开图中的四个面。
（1）请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。
（2）量出相关的数据，然后算算做这个长方体形状的盒子要用多少铁皮？13.图哪些可以折成长方体或正方体？五、综合题14.解答（1）点C（1，3）向右移动3格后位置是（________，________），把线段AB绕A点逆时针旋转90°后，B点的位置是（________，________）．（2）一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开________条棱．如图阴影部分是一个长方体的平面展开图，每个小正方形的边长是1厘米，这个长方体的体积是________立方厘米．（3）如果将这幅图按1：3的比例放大后，用新的图形做成一个长方体，这个新长方体的表面积是________平方厘米．六、应用题15.一个底面是正方形的长方体纸盒，它的展开图如图，这个长方体的体积是多少立方厘米？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】沿虚线折叠后不能围成长方体。
《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计教学内容：本内容是北师大版五年级下册第16、17页《展开与折叠》一、教材分析本节课是五年级下册第二单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。
“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。
“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解。
本节使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），更重要的是通过剪一剪、比一比、拼一拼等活动来研究平面展开图的特征。
学生在动手操作中探讨和总结长正方体平面展开图的基本特征，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成良好的学习习惯，为后面的学习打下基础。
二、学生分析五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力，因此基本上都有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成用数学的眼光观察事物，用数学的思维思考问题。
小学几何称作实验几何, 如“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实践活动的方式在儿童形成空间观念的过程中具有不可替代的作用。
通过这些活动把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的特征，形成空间观念。
儿童的几何语言是在他们探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的。
能正确运用几何语言是几何概念形成的重要标志, 也是进行空间思维的基础。
几何语言的学习是不能单凭概念的传递和个人的独立学习来实现的, 所以, 以“活动”为载体，加强数学语言交流是最有效的途径。
北师大版小学五年级下册数学《展开与折叠》PPT65898省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
E
F
J重叠旳点是哪几种？ A B C D
G
NM
LI
H
KJ
有一种正方体，在它旳各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同旳角度去观察此正方体， 成果如下图，问这个正方体各个面旳对面旳颜 色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄 丙
锦
ABC DE F
下图是一种正方体旳展开图，标注了字 母A旳面是正方体旳正面，标注数字3旳面是 正方体旳什么面？
3 A
如图，这是一种正方体旳展开图，假 如将它构成原来旳正方体，哪些面是 相正确面？
S
T
①
P
H
R
U
V
⑥④
②⑤
l
M
N
Q
W
K
③
Z
Y
把左图中长方体旳
表面展开图，折叠成一
种长方体，那么与字母
北师大版五年级数学下册
展开与折叠
教学目的
1.结合详细旳长方体和正方体旳展开与折叠旳情 景，经历探究长方体和正方体6个面相对位置旳过 程，能够精确旳掌握长方体和正方体旳6个表面旳 展开与折叠。
2.能够认识长方体和正方体，具有初步旳立体空 间想象能力。
折叠
把一种正方体沿棱剪开铺平，得到什 么图形？
立体图形
展开
平面图形
平面图形 折叠
立体图形
考考你
如图，上面旳图形分别是下面哪个立体图 形展开旳形状？把它们用线连起来。
猜一猜
将下面旳图形折叠后会是什么图形？
想一想、折一折
下列哪些图形能够折叠成一种长方体?
①
②
③
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(解析版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．故选：A．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．故选：B．5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【解答】解：1 360458︒⨯=︒即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；故选：C．6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．14【解答】解：把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的18．故选：B ．8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()A ．45︒B ．180︒C ．90︒【解答】解：3602290÷÷=（度)答：得到的角是90度．故选：C ．二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=360︒=个2∠=个1∠．【解答】解：因为：1周角360=︒，1平角180=︒，1直角90=︒，所以：一个周角2=个平角4=个直角，即：33602∠=︒=个24∠=个1∠．故答案为：360，2，4．10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=50︒．【解答】解：290202∠=-⨯9040=-50=（度)答：250∠=︒．故答案为：50．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．【解答】解：1米100=厘米100205÷=（折)如图：这时带子是6段；故答案为：6．12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：(60252)2 -⨯÷(6050)2=-÷102=÷5()cm=高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，底面积：428⨯=（平方厘米），表面积：(424323)2⨯+⨯+⨯⨯262=⨯=（平方厘米）；52体积：42324⨯⨯=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；故答案为：8，52，24．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．√（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．⨯．（判断对错）【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．故答案为：⨯．18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．⨯．（判断对错）【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：⨯．19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．√．（判断对错）【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．故答案为：√．20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．√．（判断对错）【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；故答案为：√．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．⨯．（判断对错）【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？=（层)【解答】解：5232答：第五次对折得纸32层．五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．【解答】解：如图所示：．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）先把正方形纸ABCD对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G点，D也折到G点，由于AG AB BC CD GC====，所以三角形GBC为正三角形方法二（如图）︒-︒-︒=︒，沿这两条拆线的另个两个点折，在正方形纸一个角分别折出两个15︒的角，剩下的角是90151560中间的大三角形为顶角60︒的等腰三角形，顶角为60︒的三角形是正三角形．第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第二种折法折出的正三角形的面积最大．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么2【解答】解：如图因为1234360∠+∠+∠+∠=︒，160∠=︒，3490∠=∠=︒所以2360609090120∠=︒-︒-︒-︒=︒答：2∠是120度．29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=75︒【解答】解：由对折的性质可知32∠=∠，因为，123180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，所以23150∠+∠=︒，2150275∠=︒÷=︒．故答案为：75．30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．【解答】解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）。
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠 北师大版(含答案)
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠一、单选题1.将图中的硬纸板沿虚线折叠成为一个正方体，这个正方体6 号面的背面是（）A.2 号B.3 号C.1 号D.4 号2.观察下边展开图应该正方体的展开图A. B. C.3.做一个长方体的纸箱，长0.8 米，宽0.6 米，高0.4 米．做这个纸箱至少需要纸板（）A.2.08 平方米B.1.04 平方米C.20.8 平方米D.2.08 平方厘米4.图（）不能折成正方体．A. B. C. D.5.将下面的硬纸板沿虚线折起来成一个正方体这个正方体的3 号面的对面是（）号面A.2B.4C.5D.66.在下列图形中，（）不是长方形的展开图．A. B. C.二、判断题7.下面的展开图可以拼成一个长方体。
8.如图围成正方体后，A面面对的是D面．9.正方体的展开图只有3种．10.两行每行三个面不能折叠成正方体三、填空题11.一个长方体的食品盒(如图)，它的长是12厘米，宽是7厘米，高是9厘米．如果围着它的四周贴一圈商标(上、下两面不贴)，这张商标纸的面积至少要________平方厘米。
12.将小正方形A平移至（________，________）位置后，所得到的图形可以折成正方体．13.动手折一折．________14.下图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“社”字一面的相对面上的字是________。
15.下图折成长方体后，哪两个面是相对的？想一想，再做一做．（1）1和________相对（2）2和________相对（3）3和________相对16.将右图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面的数字之积的最大值是________。
四、解答题17.下面是一个长方体展开图的一部分，先把展开图画完整，再填空．(每个小正方形的面积都是1)这个长方体长________cm，宽________cm，高________cm．________18.找一些长方体或正方体的纸盒，用不同的方法把它们展开，看能得到哪些不同的形状．五、计算题19.下图是一个长方体的展开图，测量需要的数据，并求长方体的表面积和体积。
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠 北师大版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠一、单选题1.将图中的硬纸板沿虚线折叠成为一个正方体，这个正方体6号面的背面是（）A.2号B.3号C.1号D.4号2.观察:和字母D相对的面是（），F面对（）A. A，BB. C ，AC. B，E3.下面三个图形中不能拼成正方体的是（）A. B. C.4.将下面的硬纸板沿虚线折起来成一个正方体这个正方体的3号面的对面是（）号面A.2B.4C.5D.65.如图最有可能是（）的展开图．A. B. C. D.6.下面图形中不能围成正方体的是（）A. B.C. D.7.下面长方体的展开图是（）。
A. B. C.二、判断题8.把一个火柴盒外盒及内芯全部展开，一共有10个面。
9.如图围成正方体后，A面面对的是D面．10.长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体。
11.长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不可能有正方形。
12.只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
三、填空题13.下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是：A：________ B：________A. B.14.如图，26个英文字母排成S形，一个正方体木块的六个面上分别写着数字1到6，数字1和6相对，2和5相对，3和4相对．开始时，木块放在字母A上，木块朝上的面上的数字是1．现将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到字母Z上时，木块朝上的面上的数字是________．15.在如图甲的八个面中找出6个面，使它们能围成如图乙的长方体，这六个面的编号分别是________ ．16.动手折一折．________17.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与________点重合．18.如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________.四、解答题19.一个正方体六个面上分别写着六个连续整数，且每个相对面上的两个数之和都相等。
2023北师大数学五年级下册《展开与折叠》说课稿及教学反思(共四篇)
北师大数学五年级下册《展开与折叠》说课稿及反思（一）一、说教材《展开与折叠》是北师大版小学数学五年级下册第二单元《长方体（一）》的课时内容。
本课是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
二、说学生这个阶段的学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，六年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
三、说教学目标：1、通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力；2、通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维；3、让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。
四、说教学重点、难点重点：将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的的11种平面展开图；能判断什么样的平面展开图能折叠成正方体；并归纳总结规律。
难点：鼓励学生用多种方法动手操作，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成不同的平面图形。
五、说教法与学法：教法分析：本节课充分利用电子白板、导学案辅助教学，引导学生动手探究，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠 北师大版(含答案)
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠一、单选题1.下面（）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A. B. C. D.2.左图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给了其中的5个面，请从右图①④中选1个面组成这个正方体展开图，这个面不能是（）。
A. ①B. ②C. ③D. ④3.在下面硬纸片中，把它按图中的线对折，（）能折成一个正方体。
A. B. C. D.4.下图是一个正方体的表面展开图，与②相对的面是（）。
A. ④B. ⑤C. ⑥D. ①二、判断题5.下面的展开图可以拼成一个长方体。
（）6.长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不可能有正方形。
（）7.可以围成一个正方体。
（）三、填空题8.如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体．这个正方体3号面的对面是________面．9.动动手，折折看，下面________几幅图形可以折成圆圈中的图形。
10.把下图折成一个长方体，如果A面在底面，那么________面在上面。
这个长方体同一个顶点上三条棱的长度之和是棱长总和的________。
11.填空（1）这个皮鞋盒的上面是________形，长________ cm，宽________ cm，和它相同的面是________．（2）它的左面是________形，长________ cm，宽________ cm，和它相同的面是________．（3）有________个面的长是30cm，宽是10cm．四、解答题12.下面哪些是正方体的展开图，在括号里画“√”。
13.根据下面的长方体的展开图所标出的长度，求这个长方体的体积是多少？五、应用题14.下两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】沿虚线折叠后不能围成长方体。
故答案为：C。
【分析】观察长方体展开图，可以发现：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同；②长方体长、宽、高均不相等，那么其展开图，在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的其中完全相同的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形，如果是两个长方形相连，那么这两个长方形一定不完全相同，（有两个相对的面是正方形的长方体的表面展开图例外），据此解答。
北师大版五年级数学下册《长方体(一)——展开与折叠》教学PPT课件(3篇)
长方体（一） 展开与折叠
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个， 共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有 一种。第四类，两排各三个，只有一种。
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长方体（一） 展开与折叠
课后作业 课本： 第20页第2题
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展开与折叠
新课导入
把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
推进新课
请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展 开图画下来。
全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一 说，分别是如何得到的？
同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。
全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一 说，分别是如何得到的？
展开
下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出 号、3号面相对的各是几号面？
1 23 45
6
4 1356
2
上
上
后
下 前
上
后
下 前
上
后
下 前
上
后
下 前
上 后 下 前
上上
后后
左 下下
右
前
前
上
后
左
下
前
长
右
高 宽
上、的面
高×长
1.下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，
2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体吗？先想 用附页1中的图2试一试。
3.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体吗？先想 再利用附页1中的图1试一试。
长北方师体大（版一）数学展开五与年折级叠 下册
2 长方体（一）
展开与折叠
情境导入