安徽省安庆市桐城二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

安徽省安庆市桐城二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)2.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)3.一次函数y=−x−2的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是()A. 真命题B. 假命题C. 公理D. 定理x+2的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．5.已知(−5,y1)，(−3,y2)是一次函数y=−13A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较6.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是()A. 13B. 6C. 5D. 47.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8.下列说法中，正确的是()A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 同旁内角互补9.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图像可能是()A. B. C. D.10.已知S△ABC=4cm2，点E为BC中点，点D为BE中点，则S△ABD=()cm2．A. 2B. 3C. 1D. 1.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知点A(−1,0)和点B(1,2)，将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为(1,−3)，则点B′的坐标为()A、(3,0)B、(3,−3)C、(3,−1)D、(−1,3)12.论断： ①a//b， ②b//c， ③a⊥b， ④a//c， ⑤a⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：如果，那么(填序号)．13.在等腰三角形ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是_______．14.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：第(6)个图案中有白色地砖______ 块，那么第(n)个图案中有白色地砖______ 块．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．(1)哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？(2)小明让小亮先跑了多少米？(3)谁将赢得这场比赛？(4)l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.(1)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,1)点B(2,3)，求这个函数的解析式；(2)若一直线与此一次函数的图象交于(−2,m)点，且与y轴的交点的坐标为(0,5)，求这条直线的解析式．17.已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，求∠A、∠B、∠C的度数．18.如图，已知∠BDC=146°，∠BEC=106°，求∠DCE的度数。

19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为____升，加满油时油箱的油量为____升；(2)求y关于x的函数关系式；(3)计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E.求∠DAE的大小．21.如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1=2x和直线y2=−x+3(1)直接写出直线y2=−x+3与坐标轴的交点坐标：__________、__________(2)求出直线y1=2x和直线y2=−x+3的交点坐标(3)结合图象，直接写出0<y2<y1的解集：_________________22.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块(x为整数)(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C型钢板每块的利润为100元，D型钢板每块的利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．23.如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°.如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°)．(1)当α为__________度时，AD//BC，并在图3中画出相应的图形；(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，写出旋转角α的所有可能的度数；(3)当0°<α<45°时，连结BD，利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的值的大小变化情况，并给出你的证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2,−5)．故选：D．2.答案：D解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．3.答案：A解析：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时，函数图象经过第二、三、四象限．先根据一次函数y=−x−2中k=−1，b=−2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y=−x−2中k=−1<0，b=−2<0，∴此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．4.答案：B解析：此题考查了三角形内角和和等边三角形的特征.根据三个角都是60°的三角形是等边三角形，根据三角形内角和是180度，有一个角是60°的三角形，可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形．解：由分析可知，有一个角是60°的三角形是等边三角形，说法错误，故为假命题，故ACD错误，B 正确．故选B．5.答案：C解析：本题考查一次函数的图象性质：当k>0，y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小．k=−1<0，y将随x的增大而减小．3<0，解：∵k=−13∴y将随x的增大而减小，∵−5<−3，∴y1>y2．故选：C．6.答案：B解析：解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9−4<x<9+4，解得5<x<13．故选：B．首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边之差<第三边．7.答案：C解析：此题涉及三角形内角和外角的关系，但难度不大．三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，根据邻补角定义，三角形的这个外角与和它相邻的内角的和为180°，于是与该角不相邻的两个内角和等于另一内角，均为90°．解：如图，∠1+∠B+∠A=180°，∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1=∠A+∠B，∴2∠1=180°，∴∠1=90°．故选C．8.答案：C解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角定义对D进行判断．解：A.相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以B选项错误；C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以C选项正确；D. 两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，所以D选项错误．故选C．9.答案：D解析：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据特殊点的实际意义即可求出答案．解：因为该水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选D．10.答案：C解析：解：∵点E为BC中点，点D为BE中点，BC，∴BD=14S△ABC=1cm2．∴S△ABD=14故选C．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分解得即可．本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．11.答案：C解析：【分析】本题考查了坐标与图形的变化−平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了2，纵坐标减小了3，所以平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．解：∵A(−1,0)平移后对应点A′的坐标为(1,−3)，∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B(1,2)平移后B′的坐标是：(3,−1)．故选C．12.答案： ① ②; ④(答案不唯一)解析：【分析】本题考查的是命题与两直线平行的判定定理，比较简单．如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案．【解答】解：根据两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，可得：∵a//b，b//c，∴a//c.13.答案：x>3解析：此题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形三边的关系，关键是由三角形三边关系两边之和大于第三边得出答案．此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．解：在△ABC 中，AB =AC =x ，BC =6．根据三角形三边关系得：AB +AC >BC ，即x +x >6，∴x >3．故答案为x >3．14.答案：26；4n +2解析：解：设第(n)个图形中有白色地砖a n 块，观察，发现规律：a 1=6=4×1+2，a 2=10=4×2+2，a 3=14=4×3+2，…，∴a n =4n +2．当n =6时，a 6=4×6+2=26．故答案为：26；4n +2．设第(n)个图形中有白色地砖a n 块，根据给定图形中白色地砖数目的变化找出变化规律“a n =4n +2”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中白色地砖数目的变化找出变化规律a n =4n +2是解题的关键．15.答案：解：(1)l 2表示小明的路程与时间的关系；(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；(3)由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40−10=30米，小明跑了35米，所以小明的速度为：35÷5=7(米/秒)，小亮的速度为：30÷5=6(米/秒)；小明到达终点的时间是1007=1427，小亮到达终点的时间是100−106=15，∵1427<15 ∴小明赢得这场比赛；(4)设l 1对应的一次函数表达式为：s =kt +b ，由图象可知，l 1经过(0,10)，(5,40)两点，代入得{0⋅k +b =105k +b =40，解得{k =6b =10； 故l 1对应的一次函数表达式为：s =6t +10(0≤t ≤15)；故l 1对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，它的实际意义是小亮每秒钟跑6米．解析：(1)小明后跑，小亮先跑，即当x =0时，小明的路程为0，故l 2表示小明的路程与时间的关系；(2)由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差10米，所以小明让小亮先跑10米；(3)先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将赢得这场比赛；(4)用待定系数法求出l 1的函数表达式，可知一次项系数．本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题．16.答案：解：(1)将A(1,1)、B(2,3)代入y =kx +b ，{k +b =12k +b =3，解得：{k =2b =−1， ∴这个函数的解析式为y =2x −1．(2)设这条直线的解析式为y =mx +n(m ≠0)，当x =−2时，y =2x −1=−5，∴两直线的交点坐标为(−2,−5)．将(−2,−5)、(0,5)代入y =mx +n ，{−2m +n =−5n =5，解得：{m =5n =5， ∴这条直线的解析式为y =5x +5．解析：(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出这个函数的解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出两直线的交点坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出这条直线的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，能够熟练运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．17.答案：解：设∠A 的度数为2x ，则∠B 的度数为3x ，∠C 的度数为5x ，根据题意得：2x +3x +5x =180解得：x =18∴2x =36，3x =54，5x =90．答：∠A 、∠B 、∠C 的度数分别是36º、54º、90º．解析：本题主要考察三角形的内角和定理，可以设∠A 的度数为2x ，则∠B 的度数为3x ，∠C 的度数为5x ，再根据三角形的三个内角之和为180°去解答此题18.答案：解：∵∠BDC = 146°，∠BEC = 106°，∴∠DCE=∠BDC−∠BEC=146°−106°=40°．解析：本题主要考查三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.直接根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．19.答案：(1)30，70(2)y=−0.1x+70(3)650千米解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式．(1)由图可以看出，汽车行驶400千米时，对应的剩余的油量为30升，而剩下的油量+行驶400千米所用的油，即为加满油时的油量；(2)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将图象过点(400,30)、(0,70)，分别代入得b=70，k=−0.1，即可得到一次函数解析式；(3)将y=5代入一次函数解析式，即可求得已行驶的路程．解：(1)由图象可以看出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为30升，加满油时油箱的油量为：400×0.1+30=70(升)，故答案为：30，70；(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(400,30)坐标代入可得：k=−0.1，b=70，∴y=−0.1x+70；(3)当y=5时，−0.1x+70=5，解得x=650，即已行驶的路程的为650千米．20.答案：解：∵在△ABC 中，∠B =40°，∠C =70°，∴∠BAC =180°−40°−70°=70°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE =12∠BAC =35°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠CAE −∠CAD =35°−20°=15°．解析：此题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理有关知识，先根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAE 的度数，继而利用互余关系和角的和差关系即可求解． 21.答案：(1)(3,0)；(0,3)；(2)解：{y =2x y =−x +3， 解得：{x =1y =2，则直线y 1=2x 和直线y 2=−x +3的交点坐标为(1,2)；(3)1<x <3．解析：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与二元一次方程组的关系以及一次函数与一元一次不等式组的关系的有关知识．(1)利用x 轴上的点和y 轴上的点的坐标的特征：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，列出方程求解即可；(2)两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解，把两个解析式组成方程组后求解即得两直线的交点坐标；(3)由图象可知当y 1>0时，x >0，当y 2>0时，x <3；当y 2<y 1时，两图象在交点A 的右侧，即x >1，因此0<y 2<y 1的解集即可求出．解：(1)在y =−x +3中，由y =0得：x =3；由x =0得：y =3；∴直线y 2=−x +3与x 轴，y 轴的交点分别是(3,0)和(0,3)，故答案为(3,0)；(0,3)；(2)见答案；(3)观察函数图象发现，当y 2>0时，x <3，由图象得，当x >0时，y 1>0，∵两图象的交点A 坐标为(1,2)在点A 的右侧，即x >1，y 1>y 2，∴0<y 2<y 1的解集为1<x <3．故答案为1<x <3．22.答案：解：设购买A 型钢板x 块，则购买B 型钢板(100−x)块，根据题意得，{2x +(100−x)≥120x +3(100−x)≥250, 解得，20≤x ≤25，∵x 为整数，∴x =20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A 、B 型钢板的购买方案共有6种；(2)设总利润为w ，根据题意得，w =100(2x +100−x)+120(x +300−3x)=100x +10000−240x +36000=−140x +46000， ∵−140<0，∴当x =20时，w max =−140×20+46000=43200元，即：购买A 型钢板20块，B 型钢板80块时，获得的利润最大．解析：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．(1)根据“C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；(2)先建立总利润和x 的关系，即可得出结论．23.答案：解：(1)15；相应图形如下：(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；(3)当0°<α<45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°，保持不变．理由如下：如图，设BD分别交AC，AE于点M，N，在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°，∵∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°，∵∠C=30°，∠E=45°，∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°．解析：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．(1)根据AD//BC，再根据三角板的度数即可求出α的度数；(2)要分5种情况进行讨论，分别画出图形，再分别计算出度数即可；(3)先设BD分别交AC、AE于点M、N，在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180，再根据∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，得出∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°，然后根据∠C= 30°，∠E=45°，即可得出∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数．解：(1)如图所示，∵AD//BC，∴∠FGC=∠D=90°，∵∠C=30°，∴∠AFD=∠CFG=60°，∴∠DAF=30°，∵∠DAE=45°，∴∠CAE=15°，∴当α为15度时，AD//BC；故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．。