2018年秋八年级数学上册 第十五章《分式》15.2.3 整数指数幂(第2课时)课件 (新版)新人教
部编人教版八年级数学上册15.2.3.1 负整数指数幂(课件)【新版】
注意：(1)负整数指数幂成立的条件是底数不为 0；
(2)引入了负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到
全体整数．
拓展：(1)ab－n＝ban(a≠0，b≠0，n 为整数)； (2)am÷an＝am·a－n＝am－n(a≠0，n 为整数)．
题型 一 求负整数指数幂
【例 1】计算：
1 8
x6
y3
3 x4 y3.
4
(2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3.
解：原式＝(－8a－6b2)÷(2a－8b－3)
＝－4a2b5.
1．计算 32×3－1 的结果是( A )
A．3 B．－3
C．2 D．－2
2．将13－1、(－3)0、(－3)－2 这三个数按从小到大的顺 序排列为( C )
A．(－3)0<13－1<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<13－1
B．13－1<(－3)0<(－3)－2 D．(－3)0<(－3)－2<13－1
1
1
3．计算：(－2)－2＝___4___；(－2)－31＝____8__；
63
88
＝(24)(－. 2017)0÷(－2)－3×－12－1－3.
解：原式＝1÷
1 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
×(－2)－3
＝1×(－8)×(－2)－3
＝13.
【例 3】计算下列各式，要求结果中不含有负整数指数幂．
(1)6x－2·(2x－2y－1)－3；
解：原式＝6·x12
(1)3－1 ；
1
解：原式＝ 3 .
(2)12－2 ；
解：原式＝4.
八年级数学上册 第十五章 分式 15.2.3 整数指数幂同步课件
课堂(kètáng) 导学
【答案】(1)3.09×10－3；(2)－4.5×10－6.
【点拔】绝对值较大(jiào dà)的数，10的指数是这 个数的整数位数减去1；绝对值小于1的数，10 的指数为该数第一个非零数字前所有零的个数 的相反数．
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对点训练二
课堂(kètáng) 导学
课堂(kètáng) 导学
3
9
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课堂(kètáng) 导学
a6
a6
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课堂(kètáng) 导学
知识点2：科学记数法
【例2】用科学记数法表示(biǎoshì)下列各数：
(1)0.003 09; (2)－0.000 004 5.
【解析】科学记数法不改变数的性质，即原数 前面的符号不变．
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课前预习
am＋n
amn
anbn
am－n
≠2
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课堂(kètáng) 导学
知识点1：负整数指数幂的运算
【例1】计算： a2b1 3 2ab2 2
【解析】根据积的乘方的性质，负整数(zhěngshù)指 数次幂等于正整数(zhěngshù)指数次幂的倒数进 行计算即可得
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课后巩固
(gǒnggù)
10．计算：
＝_____1_0___．
1 11．计算：a2·a－3 ＝___a___， (a－2)－3＝____a_6_．
1 12．计算：a3÷a－2＝___a_5_，a－4·a－5÷a－3＝___a__6．
b3 13．计算：(2a2b－3)－1＝____2__a_2___．
(1)∵a＋a－1＝3，∴(a＋a－1)2＝9， ∴a2＋2＋a－2＝9，∴a2＋a－2＝7. (2)∵a2＋a－2＝7，∴(a2＋a－2)2＝49， ∴a4＋2＋a－4＝49，∴a4＋a－4＝47.
八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂课件
②看例9学会进行整数范围内的幂运算。 ③完成课本P145练习
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第二页，共十二页。
效果检测
思考：am中指数(zhǐshù)m可以是负整数吗?如果可以, 那么am表示什么?
例如(lìrú)：a3÷a5
a3 a5
1 a2
a3÷a5 =a3-5 =a-2
规定:
a2
1 a2
a3÷a5可以(kěyǐ)利用am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数 且m>n) 运算吗?
(1)am anamn (m、n为整数) (2)am an amn (a≠0，m、n为整数)
(3)(am)n amn(m、n为整数)
(4)(ab)n anbn(n为整数)
( 5 )( a ) n (n为整数,b≠0) b
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知识(zhī shi) 应用 例9.计算(jìsuàn)：(1) (a-1b2)3;
小结
1.当n是正整数时,an来自1 an(a≠0)
2.正整数幂的所有性质在整数(zhěngshù)范围内都适用.
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当堂(dānɡ tánɡ) 检测
• 报纸(bàozhǐ)
课外作业
全品P91
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内容 总结 (nèiróng)
15.2.3 整数指数幂。15.2.3 整数指数幂。2、掌握整数指数幂的运算性质，会进行(jìnxíng)简 单的幂运算。a3÷a5可以利用am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数。（1）32=_____， 30=___， 3-
当n是正整数时,
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八年级数学上册第十五章《分式》15.2分式的运算15.2.3整数指数幂15.2.3.1负整数指数幂及
15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂及其性质◇教学目标◇【知识与技能】理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.◇教学重难点◇【教学重点】理解负整数指数幂的意义,掌握运算性质.【教学难点】理解负整数指数幂的产生过程和意义.◇教学过程◇一、情境导入我们学过了正指数、0指数,有负指数吗?试用不同的方法计算:a5÷a8.二、合作探究探究点1负指数典例1计算所得结果是()A.-2B.-C.D.2[解析]根据负整数指数幂的运算法则计算即可.=2.[答案] D探究点2整数指数幂典例2计算(-3a-1)-2的结果是()A.6a2B.a2C.-a2D.9a2[解析]根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.(-3a-1)-2=(-3)-2(a-1)-2=a2.[答案] B探究点3整数指数幂的运算典例3化简:(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.[解析](m3n)-2·(2m-2n-3)-2=m-6n-2××m4n6=m-2n4=.计算:a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2).[解析]a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2)=-2a0b0÷(a-4b2)=-2a4b-2=-.三、板书设计负整数指数幂及其性质整数指数幂◇教学反思◇本节内容在学过正整数幂和零指数幂的基础上展开学习的,从同底数幂的除法,要求被除式的指数要大于除式的指数.教材抓住这个条件,展开探索,从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性,引出负指数,进而探究幂的运算五条法则同样适用于负指数,使指数得到扩充.。
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件
=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=
1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)
-5
=
a
= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4
八年级数学上册 第十五章 分式 15.2.3 整数指数幂(第2课时)课件1
的数字前面所有的零的个数．
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三、运用(yùnyòng)规律，解决问题
1.教材145页的练习(liànxí)1；
2.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 0417； （2）-0. 0304; （3）0.000000452； （4）0.00309.
··
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二、信息交流(jiāoliú) 揭示规律
由前面的练习可知(kě zhī)4.7×10-4=0.00047，
反过来就是0.00047=4.7×10-4的形式，由这
个形式同学们能想到什么？
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二、信息交流 揭示规律
1.填空：（用科学(kēxué)记数法表示一些绝对值较大的数）
0.00001=____ 0 . 0 0 0 0 0 0 0 2 5 7 2 . 5 7 0 . 0 0 0 0 0 0 0 1 2 . 5 7 ？
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二、信息交流 揭示 规律 (jiēshì)
2.填空 ： (tiánkòng)
1 0 0 数指数幂（第2课时）。15.2.3 整数指数幂（第2课时）。你能利用10的负整数指数幂，将 绝对值较小的数表示成类似形式吗。1.教材145页的练习1。例1.纳米是非常小的长度单位，1纳米=。（1）1
No 微米(wēi mǐ)=10-6米，。2、教材146页的练习2。2°整数指数幂的运算中，哪些是你觉得困难或易错的。
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2018年秋八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 15.2.3.2 用科学记数法表示绝
第2课时◇教学目标◇【知识与技能】能用科学记数法表示数.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】通过学习感受数学与生活的密切联系,开阔学生视野,感受数学的简洁美.◇教学重难点◇【教学重点】能用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】科学记数法的格式以及指数的确定方法.◇教学过程◇一、情境导入江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的,每一滴水又含有许许多多的水分子.一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克.这样小的数写起来太麻烦了,有没有其他的记法?二、合作探究探究点1用科学记数法表示数典例1某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为()A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-5[解析]0.00000095=9.5×0.0000001=9.5×10-7.[答案] A2 2探究点2 用科学记数法表示大数典例2 地球的平均半径约为6371000米,该数字用科学记数法可表示为( )A.0.6371×107B.6.371×106C.6.371×107D.6.371×103[解析] 用科学记数法写成a ×10n 的形式,主要是确定a ×10n中的a 和n.因为1≤a<10,所以从6371000中确定出a=6.371,再确定10的指数.6371000=6.371×106.[答案] B三、板书设计科学记数法科学记数法◇教学反思◇本节课的内容是用科学记数法表示绝对值较小和较大的数,内容比较简单,注意师生互动,提高学生的思维效率;针对学生的问题,用相应的练习巩固,关键是通过练习让学生讨论发现指数的确定方法,让学生理解数学在社会实践中的应用.。
2018年秋八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 15.2
15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂及其性质知识要点基础练知识点1负整数指数幂1.计算5-2的结果是(C)A.-10B.-25C. D.-2.已知a=(-2)0,b=,c=(-3)-2,那么a,b,c的大小关系为(C)A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a3.若(x-3)0-2(x+2)-2有意义,则x的取值范围是x≠3且x≠-2.知识点2整数指数幂的运算4.计算(ab-2)3的结果是(D)A.ab5B.ab6C.a3b5D.5.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式. (1)(a2b-3)-2(a-2b3)2;解:原式=a-4b6·a-4b6=a-8b12=.(2)a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2);解:原式=a-2b2·a-4b4·a4b-2=a-2b4=.(3)·(2a2b-1c-1)3.解:原式=.22 综合能力提升练6.化简(x-1-1)-1的结果是(A)A. B.C.x-1D.1-x7.若=k,则=(C)A.kB.kC.k2D.k28.若a=0.42,b=-4-2,c=,d=,将它们由小到大排列为b<a<d<c .9.计算:(1);解:=-.(2)(mn2)-3·(3m-1n-2)-2;解:原式=m-3n-6·3-2·m2n4=3-2m-1n-2=.(3)+3-1.解:原式=-1+=1+-1+=1.10.已知10-2a=3,10-b=-,求106a+2b的值.解:∵10-2a==3,10-b==-,∴102a=,10b=-5,∴106a+2b=(102a)3(10b)2=×(-5)2=×25=.拓展探究突破练11.对实数a,b,定义运算☆如下:a☆b=例如:2☆3=2-3=.计算:[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)].解:∵2☆(-4)=2-4=,(-4)☆(-2)=(-4)2=16,∴[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=×16=1.3。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.3整数指数幂 整数指数幂》优质课课件_8
(ab)3
1 (ab)3
1 a3
1 b3
a3 b3
a3
a5
1 a3
a5
a5 a3
a2
a(3)(5)
a b
2
b a
2
b2 a2
1 a2
b2
a2
1 b2
a2 b2
a3 a5 a3(5)
课堂小结
1.零指数幂： 当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时， a n
1 an
(a
0)
3.整数指数幂的运算性质：
（1） am·an=am+n（m，n为整数）
（2）（ab）m=ambm（m为整数）
（3）（am）n=amn（m，n为整数）
（4） am÷an=am－n（m，n为整数，a≠0）
(3) 2-2= , 3-3= , (-4)0= ___, -4-3=___.
(4)( 1 ) -3=___, (- 1 ) -4=___, ( 1 ) 0=___.
2
3
4
小牛试刀
2.把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
a-3
1 x2
x3y-2
（2m）-2
3
(3x)2
探究二 “幂的运算”中幂的性质
引入负整数指数和0指数后，am an amn （m，n是正整数）这条性质能否扩大到m，n是任 意整数吗？
探究二 “幂的运算”中幂的性质
a3 a5
a3
1 a5
a3 a5
八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学课件
（6）x 4 x=4 ；1
（b≠0，n是正整数）
a 1 12/13/2021
0
（ a ）0
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讲授(jiǎngshòu)新课
一 负整数指数幂
想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么(nà me)负整数指数幂am表
一般(yībān)地，10的-n次幂，在1前面有____n_____个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面(qián mian)有几个零？
12/13/2021
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知识(zhī shi)要点
用科学记数法表示(biǎoshì)一些绝对值小于1的数的方法：
即利用(lìyòng)10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形 式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的
2.计算：(1)0.1÷0.13
0.1 1 3 0.1 20.1 1 2 100
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 ( 5 )2 0 0 8 2 0 1 0 ( 5 ) 2 1 1 ( 5 )22 5
(3)100×10-1÷10-2 1 1 1 0 10 12 1 1 0 100 10
又am ·a-n=am-n，因此(yīncǐ)am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法(chúfǎ)可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，
a =a÷b= axb 1 所以
b
(a)n (ab1)n an bn, b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
12/13/2021
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