中职数学 实数指数幂及其运算ppt课件

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4.1.1----中职数学-实数指数幂ppt课件

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第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9,则x=±3 ;x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5,则x=± 5;x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8,则x= 2 ;x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8,则x= -2 ;x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ,那么 x a 叫做 a 的平方根(二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根.
即 4 81 3
2
当n为奇数时,实数a的n次方根只有一个. -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,

自我探索 使用工具
计算下列各题(精确到 0.0001): (1) 3 2 ; (2) 3 0.3564 ; (3) 4 0.5 ; (4) 7 273 .
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算:
1
问 23= 8 ; 32 = 9

0
2=
1


明 当 n 为偶数时, a 0 .

m
当 a n 有意义,且 a 0 ,
明 m、n N且n >1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
(1) a 7 ;
3
(2) a 5 ;
(3)
3
Hale Waihona Puke a2.例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(1) 3 x2 ; (2) 3 a4 ; (3) 1 . 5 a3

实数指数幂及其运算法则PPT课件

实数指数幂及其运算法则PPT课件

x 6 r 4
1 1
64
64
1
x6 1
r4 x6
r4
(2x)3
23 x3
1 8x3
0.000110 4
a2
b c2.
a2b2c1
6
有理数指数幂
a0,bo,a、b为有理数
运算法则:
( 1 ) apaqap q
( 2)a( p) qapq
( 3) (ab )p apbp
.
7
练习2
3
2
① 8585
(2)( am) na mn

3)a a
m n
amn ( mn, a0)
( 4)( a) bm a bm. m
3
由 a m = amn ( mn, a0)
an
a0
1 a a 3
a3
a 33
0
a3 a5
a 35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
.
4
规定:
a 0 1 (a 0)
a n
.
12
• 作业: • 课本P77 习题4.1A 组 1、 2
.
13
.
14
32
85 5 8
2

83
1
(83)2 22 4
③ 3 33 36 3
111
332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④( a 3 b 4 )3 (a3) ( 3 b4) 3a2b4
.
8
1
⑤(a 2
1
1
b2)(a 2

中职数学 实数指数幂及其运算ppt课件

中职数学 实数指数幂及其运算ppt课件

;.
4
二、零指数幂
a 0 = 1(a ≠ 0 )
练习2
(1)8 0 =

(2)(-0.8 ) 0 =

(3)式子 ( a-b ) 0 =1 是否恒成立?为什么?
;.
5
如果取消 =aaammn-n(m>n,a≠0)中m>n的 限制,如何通过指数的运算来表示?
计算: 23
1
(1) 2=4
;2
=23-4
;.
17
例3:用分数指数幂的形式表示下列各式:
a 2 a,a 33a 2, aa(式 中 a0 )
分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解:
a2 aa2a1 2a21 2a5 2;
a33a2a3a2 3a32 3a131;
11
31 3
aa(aa2)2(a2)2a4.
a ;. ?
18
例4:计算下列各式(式中字母都是正数)
=2-1
1
2-1 =223来自1(2) 2=6
;8
=23-6
=2-3
1
2-3 =
23
a-1= (a1≠0) a
规定 a-n= (aa1n≠0,nN+)
;.
6
三、负整数指数幂
a-1 = a-n =
(1 a ≠ 0) a (1 a ≠ 0,n N+ ) an
练习3
(1)8-2 =

(2)0.2-3 = ;
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q); ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q); ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
;.

高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件4

高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件4

性质:
(1)(n a )n a(n N ,且n 1) (2)当n为奇数时,(n a )n a ;
当n为偶数时,(n a )n | a | a(a0), a(a0).
规定:
an (n N ) 叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n
叫做幂的指数。
1. m
a n n am
2.
m
4.1实数指数幂
探究:
已知 xn a,填写下表,并回答问题:
a 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
(1)上表中,对于a=4,n=2,所填写的x叫做什么?对于 a=8,n=3,所填写的x呢? (2)当n=4,5, …时,所填写的x也可叫做什么?
(4)( 4 7)4;
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式:
2
(1)75 ;
4
(2)b 3 (b 0)
3.将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(1) 5 x4 ;
(2) 1 (x 0). 5 x3
实数指数幂及其运算法则:
(1)a m a n a mn ;
(2) a m a mn ; an
(3)(a m ) n a mn ;
(4)(ab)m ambm ;
(5)( a )n an (b 0) . b bn
其中 a 0,b 0, m, n R.
例题解析:
例3
求下列各式的值:
1
2
(1)100 2

(2)
-
8
3

(3)8
1 3

2
8 3.
例4 化简下列各式:
(1)aa a ; (2)3 3 • 3 3 • 6 3

中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件

中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件

(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误:
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解: 为使函数有意义,必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解:y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.(补例)解不等式:
(1) 2 x 4 x1 解: 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26~27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数

中职数学5.1实数指数幂课件

中职数学5.1实数指数幂课件

5.1.1 有理数指数幂
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0).
5.1.1 有理数指数幂
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.将下列各根式写成分数指数幂的形式.
5.1.2
实数指数幂
5.1.2 实数指数幂
5.1 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业:完成课后习题和学习与训练; 2.查漏补缺:根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业:阅读教材扩展延伸内容.
再见
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在实数范围内,我们学习了有理数指数幂的运算,可 以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂aα(a>0,α是 无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样 适用于无理数指数幂.
这样我们就将幂指数推广到了全体实数.
5.1.2 实数指数幂
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).

5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).

5.1.2 实数指数幂
练习
1.用分数指数幂表示下列各式 (a>0) .
2.计算下列各式的值.
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3. 化简下列各式(a>0, b>0) .

北师大版中职数学基础模块上册:4.1.2实数指数幂课件(共19张PPT)

北师大版中职数学基础模块上册:4.1.2实数指数幂课件(共19张PPT)

1 4
1
1
3
2 1 0;
27
3
(2) a3b5
1
5
a2
1 5
a3b
5 3
5
.
活动 3 巩固练习,提升素养

(1)16
1 4
1
13
2 1 0
27
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
= 2-3+1=0;
活动 3 巩固练习,提升素养
3

数学
基础模块(下册)
第四单元 指数函 数与对数函数
4.1.2实数指数幂
人民教育出版社
第四单元 指数函数与对数函数 4.1.2实数指数幂
学习目标
知识目标 理解实数指数幂的概念;
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习,明了有整数指数幂推广到实数指数幂的方法, 掌握实数指数幂的性质及运算法则,提高其发现问题、分析问题及解决问题 能力;
(2)
a 3b5
1 5
a2
1 5
a
3b
5 3
5
=
31 51
a 5b 5
a215
33 53
a 5b3 5
a b =
329 555
11
=
a2
1 a2
.
调动思维,探究新知 在活初动中4,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
特别提示 对例 1(1)题,我们需要将某些底数变形为指数幂的
即 S=2x+1-1,

《实数指数幂》课件

《实数指数幂》课件

定义,以及实数指数幂的运算性质。
幂的运算法则
02
包括同底数幂的乘法、除法,幂的乘方以及积的乘方等运算法
则。
无穷大与无穷小的概念
03
理解无穷大和无穷小的概念,掌握其在实数指数幂中的应用。
常见错误解析
混淆不同底数指数幂的运算
01
例如,将a^m * a^n误算为a^(m+n),而不是正确
的a^(mn)。
实数指数幂的引入
实数指数幂的定义
实数指数幂表示一个数与一个实数的乘方。例如,$a^{m/n}$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方再 开 $n$ 次方根。
实数指数幂的引入背景
实数指数幂的引入是为了解决一些数学问题,特别是在处理连续函数和积分时,实数指数 幂提供了更灵活和实用的工具。
实数指数幂的性质
实数指数幂具有一些重要性质,如 $a^{mn} = (a^m)^n$,$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$ ,以及 $(ab)^n = a^n times b^n$。这些性质在数学和物理中有广泛的应用。
《实数指数幂》ppt课件
目录
• 引言 • 实数指数幂的性质 • 实数指数幂的运算 • 实数指数幂的性质与运算的应用 • 总结与回顾
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是乘方运算的结果,表示一个 数连续与一个相同的数相乘的次 数。例如,$a^m$ 表示 $a$ 连 续乘以自身 $m$ 次。
幂的性质
幂具有一些基本性质,如 $a^{m+n} = a^m times a^n$ ,$(a^m)^n = a^{mn}$,以及 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$。
,从而更好地理解和求解问题。
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a ?
18
例4:计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(
m
1 4
n
3 8
)8
19
例4:计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
解: (1)(2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 )
211 115
m
an 3. 0的分数指数幂
4.有理指数幂的运算性质
0的正分数指数幂等于0。 (1)ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
0的负分数指数幂无意义。(2)(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)
(3)(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
注意:以后当看到指数是分数时,如果没有特
别的说明,底数都表示正数.
(16)-34=( 2)4(-34)=( 2)-3= 27 。
81
3
3
8
14
练习:求值:
9
1 2
,64
2 3
,(
1
1
)5
32
15
⒋有理指数幂的运算性质 我 说明们:规若定a了>分0,数p指是数一幂个的无意理义数以,后则a,p表指示 数 一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性 数 质,. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指,数对的 于 范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适,用幂,的即运对算任性质意仍有然 理 是数下r述,的s,3条均. 有下面的性质:

;(4)bx22c =

8
分数指数
❖ 1.回顾初中学习的平方根,立方根的概念.
方根概念推广: 如果存在实数x使得
则x叫做a的n次方根. xn a(a R, n 1, n N ) 求a的n次方根,叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
9
有理数指数幂
10
复习:(口算5)a10 5 (a2 )5 a2 a 5
6
三、负整数指数幂
练习3
a-1 =
1 a

a

0)
a-n =
1 an
(a ≠ 0,n N+ )
(1)8-2 =

(2)0.2-3 = ;
(3)式子(a-b)-4 =
1 (a-b)4
是否恒成立?为什么?
7
练习4 (1)( 2 x )-2 = ;(2)0.001-3 = ;
(3)(
x3 y2
)-2

(3)式子 ( a-b ) 0 =1 是否恒成立?为什么?
5
如果取消 aamn=am-n(m>n,a≠0)中m>n的
限制,如何通过指数的运算来表示?
计算: (1)2243 =
1 2

(2)2263 =
1 8;
=23-4
=23-6
=2-1
2-1 =
1 2
=2-3
2-3 =
1 23
规定 a-1= a1(a≠0) a-n= a1n(a≠0,nN+)
13
例2:求值:
2
83,
-1
100 2
,(
1
)-3此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解:
823=(23)23=23
2 3
=22=4;
-1
100 2
=(102)-12=102(-12)=10-1=
1

10
( 1 )-3=(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64; 4
[2 (6) (3)]a 3 2 6b 2 3 6
m
a n n a m (a 0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言叙述:正数的 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意:底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会 引起混乱,例如,(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
的意义,但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果:
实数指数
1
一、正整数指数幂
一般地,a n(n N+)叫做 a 的 n 次幂.

an
指数(nN+)
底数
规定:
a 1= a .
2
练习1 (1)2 3×2 4 =
(2)( 2 3 ) 4 = 24
(3) 23 = (4)( x y ) 3=
; aman= ;
; (am)n=


am an

( m > n,a ≠ 0 );
; (ab)m=

3
计算:
23 23 = 1 ;
=23-3 =20
20=1
规定 a0=1 (a≠0) 如果取消 aamn =am - n(m>n,a≠0)中 m > n 的 限制,如何通过指数的运算来表示?
4
二、零指数幂 a 0 = 1(a ≠ 0 )
练习2
(1)8 0 =

(2)(-0.8 ) 0 =
1)5 32 2)4 81 3) 210
12
3 a12 3 (a4 )3 a4 a 3
2
2
3 a2 3 (a 3 )3 a 3
4)3 312
1
1
a (a 2 )2 a 2
a n m
m
m
n (a n )n a n (m, n N*,且n 1)
10
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义:
数指数幂的意义相仿,就是:
m
an
1
m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
规定:0的正分数指数幂等于0;0的负分数指
数幂没有意义.
12
练习: 1、用根式表示(a>0):
1 4 1 3
23 , a 5 ,3 6 , a 4 .
2、若(x 5)0 (x 4)14 有意义,求 x的取值范围。
17
例3:用分数指数幂的形式表示下列各式:
a2 a, a3 3 a2 , a a (式中a 0)
分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解:
a2
a
a2
1
a2
2 1
a2
5
a2;
a3 3
a2
2
a3 a3
3 2
a 3
11
a3;
11
31
3
a a (a a2 )2 (a2 )2 a4.
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q);
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q);
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
16
1.正数的正分数指数幂的意义:
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
2.正数的负分数指数幂
m
an
1
(a 0, m, n N*,且n 1)
1
2
(1)3 3 1=-1; (1)6 6 (1)2 6 1 =1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
11
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆:负整负数分指数数指幂数的幂意在义:有意义的情况下,
总在指表数示上正.数a-,n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
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