青岛版2020七年级数学下册期末复习综合训练题3(能力提升 含答案)
青岛版2020七年级数学下册期末综合复习能力达标测试题A(附答案)
∴∠DOE=∠E+∠C=57°，
∵AB//CD，
∴∠EAB=∠DOE=57°，
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和是解题的关键.
2．B
【解析】选项A，原式=y2-z2；选项B，原式=m2-2mn+n2；选项C，原式=y2+2yz+z2;选项D，原式=y2-2yz+z2.故选B.
(1) (2) (3) (4)
22．计算题
23．解方程组:
（1） （2）
24．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
(1)如图①所示，试说明OB∥AC；
(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，
展开，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，
所以 ，解得 ，
所以，另一个因式是（2x−3），a的值是−6.
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x210xm有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值.
26．已知点A（-8，0）及动点P（x，y），且2x-y＝-6.设三角形OPA的面积为S.
（1）当x＝-2时，点P坐标是____________；
（2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；
（3）是否存在第一象限的点P，使得S＝12.若存在，求点P的坐标；若不存在，
青岛版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷3(附答案详解)
青岛版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷3（附答案详解）. 1．若∠A=18°18′，∠B=18°19′，∠C=18.19°，则有（ ） A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠BD ．∠C ＞∠A ＞∠B2．如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为()2,0，30ABO ∠=︒，第二块三角板的斜边1BB 与第一块三角板的斜边AB 垂直且交x 轴于点1B ，第三块三角板的斜边12B B 与第二块三角板的斜边1BB 垂直且交y 轴于点2B ，第四块三角板斜边23B B 与第三块三角板的斜边12B B 垂直且交x 轴于点3B ，按此规律继续下去，则点2018B 的坐标为（ ）A ．()20182(3),0-⨯ B ．()20180,2(3)-⨯C ．()20192(3),0⨯ D ．()20190,2(3)-⨯3．下列运算结果正确的是（ ） A ．32a a -= B ．()222a b a b -=- C ．()2a ab a b +=+D ．()26ab 2ab 3b ÷-=-4．能把三角形的面积分成相等的两部分的线段是（ ） A ．三角形的中线 B ．三角形的高 C ．三角形的角平分线D ．三角形的中线和高5．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y -1，-x -1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，，这样依次得到各点．若A 2020的坐标为(-3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是（ ） A ．-5B ．-1C ．3D ．56．如图，直线AB CD 、相交于点90O DOF OF =︒，，平分AOE ∠，若32BOD ∠=o ，则DOE ∠的度数为（ ）A ．32o B ．48o C ．58o D ．64o 7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()3223x y x y +- B ．()()323x y x y +-8．已知点()2,1M m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．2m <C ．12m <<D ．21m -<<9．已知AB CD ∥，点E F ，分别在直线AB CD ，上，点P 在AB CD ，之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．60︒或120︒10．用两种多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） A ．正方形B ．正六边形C ．正十二边形D ．正五边形11．已知点P （2a-6，a+1），若点P 在坐标轴上，则点P 的坐标为________． 12．小明用加减消元法解二元一次方程组236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．由①-②得到的方程是________．13．271424''︒'=___________度．14．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是_________．15．如图，是山西省行政区域分布图，图中A （运城市）用坐标表示为()2,1--，B （大同市）用坐标表示为()0,4，那么C （太原市）用坐标表示为______.16．若关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则+a b 的值是__．17．若二元一次方程组23121x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx ay x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，则xy =_______ 18．若x a ＝2，x b ＝3，x a +b ＝_____．19．若A 和B 都是整式，且A x B ÷=，其中A 表示四项式，x 表示单项式，则B 是______项式.20．若关于x 、y 的方程x |k|﹣1+（k ﹣2）y ＝6是二元一次方程，则k ＝_____．21．（1）计算：()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦．（2）先化简，再求值：()()2221a a -++，其中：232a a -=． 22．计算：（1）126749()()(1)316⨯-⨯-； （2）022018201711(3)()()(4)34π--+-+⨯-； （3）122121[43()][2(2)()]32----⨯÷+--． 23．乘法公式的探究及应用.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积. 方法1：__________________________； 方法2：__________________________.（2）观察图2，请你写出下列三个代数式:()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系_____________________.（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知： 6a b +=，2214a b +=，求ab 的值；②已知()()222018202034x x -+-=，求()22019x -的值. 24．计算：（1）118(51)(51)4-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭（2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩25．化简求值．()()()2212121a a a +--+，其中34a =-． 26．已知4m a =，4n a =，求 m n a +的值．27．如图，AB ∥CD ，EM 是∠AMF 的平分线，NF 是∠CNE 的平分线，EN ，MF 交于点O .（1）若∠AMF =50°，∠CNE =40°，∠E = °，∠F = °，∠MON = °； （2）指出∠E ，∠F 与∠MON 之间存在的等量关系，并证明．28． 如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明： 证明：∵∠______=∠______，∴______∥______（______）（填推理的依据）参考答案1．B【解析】【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=18.19°=18°11′24′′，∠A=18°18′，∠B=18°19′，∴∠B＞∠A＞∠C．故选：B．【点睛】本题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．2．D【解析】【分析】计算出OB 、OB1、OB2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2018的坐标．【详解】解：由题意可得，OB =2⨯，OB1= OB= = 22⨯，OB2= OB1= 3…∵2018÷4=504…2，∴点B2018在y轴的负半轴上，0,2-⨯．∴点B2018的坐标为()2019故答案为：D．【点睛】本题考查规律型：点的坐标规律及含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．3．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a，故不符合题意；B、原式=22a ab b-+，故不符合题意；2C、原式=2a ab+，故不符合题意；D、原式=-3b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．【详解】解：因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形所以把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．故选：A．【点睛】考查了三角形中的重要线段的概念和性质，还考查了三角形的面积，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段5．C【解析】【分析】列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可得出答案． 【详解】解：∵设A 1(x ，y )， ∴A2（y-1，-x-1）， ∴A3（-x-1-1，-y+1-1）， 即A3（-x-2，-y ）， ∴A4（-y-1，x+2-1）， 即A4（-y-1，x+1）， ∴A5（x+1-1，y+1-1）， 即A5（x ，y ）与A1相同，可以观察到友好点是4个一组循环的， ∵2020÷4=505， ∴A 2020(-3，2)与A4是相同的，1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴x+y=1+2=3； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题． 6．A 【解析】 【分析】利用方程思想，设DOE x ∠=，再通过角平分线用含有x 的表达式表示AOF ∠，再根据平角列出等式，解方程即可． 【详解】解：DOE x ∠=，∵90DOF =︒，OF 平分AOE ∠，∴90EOF AOF x ∠=∠=︒-， 又∵32BOD ∠=o ， ∴901809032x ︒-=︒-︒-︒ 解得：32x =︒， 即32DOE ∠=︒， 故选：A ． 【点睛】此题考查角度计算，主要考查知识点有角平分线的性质，直角，平角的知识，熟练掌握知识点的运用，利用方程思想可简化解题过程． 7．C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A ．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；B ．含y 的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；C ．含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；D ．含x 、y 的项符号都相反，不能用平方差公式计算． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键． 8．A 【解析】 【分析】先根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可. 【详解】∵点()2,1M m m --在第四象限，∴2010mm-⎧⎨-⎩＞＜解得，1m＜故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键. 9．C【解析】【分析】根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答．【详解】解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：∵AB CD∥∴CFQ PQE∠=∠∵将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，∴,CFP PFM MEP PEQ∠=∠∠=∠，∵,FPE PQE PEQ EM FM∠=∠+∠⊥，如第一个图所示，在四边形FPEM 中，36090PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒， 得：2270FPE ∠=︒， ∴135FPE ∠=︒．如第二个图所示，在四边形FPEM 中，360(36090)90PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒，得：290FPE ∠=︒， ∴45FPE ∠=︒．故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答． 10．D 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360︒．因此要看用两种图形的几个内角是否可以拼出360°，依此即可解答． 【详解】解：A ．正三角形的每个内角是60︒，正方形的每个内角是90︒．360290360⨯︒+⨯︒=︒Q ，∴正方形能匹配；B ．正三角形的每个内角是60度，正六边形的每个内角是120︒．2602120360⨯︒+⨯︒=︒Q ，或120460360︒+⨯︒=︒，∴正六边形能匹配；C ．正三角形的每个内角是60︒，正十二边形的每个内角是180********︒-︒÷=︒，602150360︒+⨯︒=︒Q ，∴正十二边形能匹配；D ． 正三角形的每个内角是60︒，正五边形内角为108︒，显然不能构成360︒的周角，故不能匹配． 故选：D ． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．11．(0，4)或(-8，0)【解析】【分析】分点P 在x 轴上，纵坐标为0；在y 轴上，横坐标为0，分别列式求出a 的值，再求解即可．【详解】解：当P 在x 轴上时，a+1=0，解得a=-1，P （-8，0）；当P 在y 轴上时，2a-6=0，解得a=3，P （0，4）．所以P （-8，0）或（0，4）．故答案为（-8，0）或（0，4）．【点睛】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论． 12．53y =【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：53y =．故答案为：53y =．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．13．27.24【解析】【分析】根据度、分、秒的换算关系，先将秒换算成分，然后将分换算成度．【详解】解：27°14′24″=27°14′+0.4′=27°14.4′=27°+0.24°=27.24°．故答案为：27.24．【点睛】本题考查度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，注意以60为进制，先把秒化成分，再把分化成度，1°=60′，1′=60″．14．+a b【解析】【分析】根据三角形两边之和等于第三边可得，当A,B,C 在同一直线上时，AB+BC=AC ，此时S 最大.【详解】当A,B,C 不在同一直线上时，AB+BC>AC,当A,B,C 在同一直线上时，AB+BC=AC ，此时S 最大：+a b故答案为：+a b【点睛】考核知识点：三角形三边关系的应用.理解问题的实质是关键.15．()1,2-【解析】【分析】根据已知条件，建立平面直角坐标系，然后写出C （太原市）的坐标即可．【详解】已知，图中A （运城市）用坐标表示为()2,1--，B （大同市）用坐标表示为()0,4，建立坐标系如下图：那么C （太原市）用坐标表示为()1,2-.【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，确定出坐标原点的位置是解题的关键．16．2【解析】【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入方程组中，即可求出a+b 的值. 【详解】解：由题意知，将22x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组中224624a b +=⎧⎨-=⎩解得：11a b =⎧⎨=⎩， 故2a b +=.故答案为：2.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的概念，告诉方程的解就是将解代回方程等号左边等于右边，得到等式后再求解.17．-6【解析】【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程组成方程组，求出x 与y 的值即可．【详解】解：联立得：23121x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×3得：5x=15，即x=3， 把x=3代入②得：y=-2，则xy=-6.故答案为：-6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 18．6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法逆运算解答即可．【详解】2,3a b x x ==Q236a b a b x x x +=⋅⨯=∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，熟记运算法则是解题关键．19．四【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则可知，除以一个单项式，项数不变.【详解】解：∵A x B ÷=且A 表示四项式，x 表示单项式∴B 是四项式.故答案为四.【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的法则，熟练掌握多项式除以单项式项数不变是解题的关键.20．-2【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意可得|k|﹣1=1，k-2≠0解得k=-2故答案为：-2．【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的特点．21．（1）23xy ；（2）a 2−2a+6 ，9 【解析】【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据同底数幂的除法运算即可；（2）先化简整式，然后对等式进行变形得出223a a -=，代入原式运算即可．【详解】解：（1）原式=3222322()3+-+÷x y x y x y x y x y=32223÷x y x y =23xy （2）∵()()2221a a -++=24422-+++a a a =226-+a a ，232a a -=可化为223a a -=，∴原式=3+6=9．【点睛】本题主要考查了整式混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（1）-1（2）394（3）136-【解析】【分析】（1）根据幂的运算公式变形即可求解；（1）根据幂的运算公式变形即可求解；（2）根据零指数幂与负指数幂的运算公式即可求解．【详解】（1）126749()()(1)316⨯-⨯- =121243()()(1)34⨯⨯- =1243()34-⨯=-1 （2）022********1(3)()()(4)34π--+-+⨯- =201720171119()(4)44++⨯⨯- =20171110(4)44⎡⎤+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦=1104-=394（3）1220121[43()][2(2)()]32----⨯÷+-- =()19341244⎛⎫-⨯÷+- ⎪⎝⎭ =127344⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=13 6 ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的运用．23．（1）(a+b)2；a2+b2+2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）①ab=11；②(x-2019)2=16【解析】【分析】（1）方法1：图2是边长为a+b的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形=(a+b)2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形=a2+2ab+b2；（2）由图2中的图形面积不变，可得出(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）①由a+b=6可得出(a+b)2=36，即a2+b2+2ab=36，将a2+b2=14代入即可求出ab的值；②设x-2018=a+1，则x-2019=a，x-2020=a-1，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）方法1：图2是边长为a+b的正方形，∴S正方形=(a+b)2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a 的长方形的组合体，∴S正方形=a2+b2+2ab．（2）由图2中的图形面积不变，可得出(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）①∵a+b=6，∴(a+b)2=36，即a2+b2+2ab=36，又∵a2+b2=14，∴14+2ab=36，∴ab=11；②设x-2019=a，则x-2018=a+1，x-2020=a-1，∵(x-2018)2+(x-2020)2=34，∴(a+1)2+(a-1)2=34，∴a2+2a+1+a2-2a+1=20，∴2a2+2=34，∴a2=16，即(x-2019)2=16．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出(a+b)2=a2+2ab+b2．24．（1）；（2）14111211xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂和平方差公式计算；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）原式＝+4﹣（5﹣1）＝；（2）方程组变形为32632x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×3得﹣2y﹣9y＝6+6，解得y＝﹣12 11，把y＝﹣1211代入②得x﹣3611＝﹣2，解得x＝1411，所以方程组的解为14111211xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式2244141a a a ++-+=42a =+， 当34a =-时，原式321=-+=-． 【点睛】此题考查了整式的混合运算的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.26．16【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：4m a =Q ，4n a =，∴原式·m n a a =，44=⨯16=；【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是掌握运算法则.27．（1）65；70；90 （2）∠E +∠F =32∠MON ；证明见解析 【解析】【分析】（1）作EH ∥AB ，如图，利用平行线的性质得EH ∥CD ，则∠1＝∠AME ，∠2＝∠CNE ，于是得到∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ，而∠AME ＝12∠AMF ，所以∠MEN ＝12∠AMF ＋∠CNE；同理可得∠F＝∠AMF＋12∠CNE，∠MON＝∠AMF＋∠CNE；（2）由（1）可知∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝12∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋12∠CNE，求出∠E＋∠F即可得出结论．【详解】解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∴∠MEN＝∠1＋∠2＝∠AME＋∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝12∠AMF，∴∠MEN＝12∠AMF＋∠CNE＝12×50°＋40°＝65°；同理可得：∠F＝∠AMF＋12∠CNE＝50°＋12×40°＝70°，∠MON＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋40°＝90°，故答案为：65，70，90；（2）∠E+∠F＝32∠MON证明：由（1）可知：∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝12∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋12∠CNE，∴∠E＋∠F＝32（∠AMF＋∠CNE），∴∠E+∠F＝32∠MON．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出合适的辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．28．A ；F；AB；EF；内错角相等，两直线平行（或“ACB；FDE；BC；DE；内错角相等，两直线平行”）【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分析即可得出答案．【详解】解法1：证明：∵∠A=∠F，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．解法2：证明：∵∠ACB=∠FDE，∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：A；F；AB；EF；内错角相等，两直线平行（或“ACB；FDE；BC；DE；内错角相等，两直线平行”）.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．。
(实用)青岛版七年级下册数学期末测试卷及含答案
青岛版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是（）A.30°B.36°C.45°D.60°2、如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（）A. B. C. D.3、下列运算中正确的是（）A. B. C. D.4、下列算式，正确的是（）A.a 3×a 2=a 6B.a 3÷a=a 3C.a 2+a 2=a 4D.（a 2）2=a 45、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是（）A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定6、如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是(0，3)，顶点C的坐标是(3，2)，则顶点B的坐标是( )．A.(2，4)B.(4，2)C.(2，3)D.不能确定7、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B. C.D.8、已知等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为7 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.3 cm或5 cmB.1 cm或7 cmC.3 cmD.5 cm9、下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.正方形C.长方形D.直角三角形10、如图，AB∥CD，∠C=42°，∠E=58°，则∠B的度数为（）A.120°B.128°C.80°D.100°11、用一副三角板画角,不能画出的角的度数是（）A.15°B.75°C.145°D.165°12、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A.1B.2C.3D.413、计算：（﹣a3）2÷a2＝（）A.﹣a3B. a3C. a4D. a714、已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是( )A. B. C. D.15、如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE=40°，则∠EGF的（）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x3﹣25x＝________.17、如图，边长为3的等边三角形ABC的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，点D，E分别是BA，CB的延长线与⊙O的交点，则图中的阴影部分的面积是________（结果保留）.18、如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=________.19、已知x m=8，x n=4，则x2n﹣m=________，x3n+2m=________．20、计算a（﹣a2）（﹣a）3=________21、若∠α＝25°42′，则它余角的度数是________.22、在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC-∠DAE=________°．23、如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为________ °24、（3+a）（3﹣a）+a2=________25、如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解二元一次方程组：27、已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值.28、已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．29、如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．30、（利用幂的运算性质计算）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、D5、B7、C8、B9、D10、C11、C12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
青岛版2020七年级数学下册期末复习综合训练题B(能力提升 含答案)
16．如图，直线 与 相交于点 ， ，垂足为 ， ，则 的度是__________．
17．分解因式a3+4a2b+4ab2______________．
18．我们定义一种新运算：记 ，如果设 为代数式，若 ，则 ______（用含 ， 的代数式表示）.
(4)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由．
28．已知关于x的方程3x－2m＋1＝0与2－m＝2x的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．
29．（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；
（2）先化简，再求值： m-（ n2- m）+2（ m- n2）+5，其中m=2，n=-3．
10．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（）
A．5B．-5C．10D．-10
11．如图，已知 ， 是等腰三角形， ，则 ______.
12． 的积中含有______个项.
13．若 ，则 _____．
14．如果多项式x2－kx＋9可直接用公式法因式分解，那么k的值为________．
（1）求x2+y2的值；
（2）求x3y+2x2y2+xy3．
23．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
①过点A画出BC的平行线；
②画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．
24．已知 的积中不含 的一次项，则 ______，计算结果多少.
25．织金县某景点的门票如下：
青岛版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷(附答案详解).
青岛版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷（附答案详解）.1．下列计算正确的是（ ）A ．x 3•x ﹣4=x ﹣12B ．（x 3）3=x 6C ．2x 2+x=xD ．（3x ）﹣2= 219x 2．下列计算中正确的是（ ）．A ．22a a a ⋅=B ．222a a a ⋅=C ．224(2)2a a =D ．824633a a a ÷= 3．下列运算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．()326a a -=-D ．2453?26a a a = 4．一件原价为100元的牛仔裤，先提价10%，再降价10%，现价是( )元A ．100B ．99C ．905．如图，AB ∥CD ，∠P ＝40°，∠D ＝100°，则∠ABP 的度数是（ ）A ．140°B ．40°C ．100°D ．60°6．在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的平分线相交于O ，且∠BOC=130°，则∠A=（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°7．已知2{x y m==是二元一次方程5x +3y =1的一组解，则m 的值是( ) A ．3B ．3-C ．113D ．113- 8．计算的结果是（ ）A ．B ．－C ．D ．－9．若与是同类项，则的值等于:（ ）A ．-2B ．9C ．-3D ．410．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（ ）A ．（2，-3） B ．（-3，2） C ．（3，-2） D ．（-2，3）11．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=____。
12．分解因式：4m 2－n 2 = _____________ ；y 2－4y +4 = ________________．13．某药厂2015年生产1t 甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017年生产1t 甲种药品的成本是4860元.设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x,则x 的值是_________________14．化简：(-2x-3)(-2x+3)=_____________15．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点。
青岛版2019-2020学年七年级数学下册期末测试题（含答案）
青岛版2019-2020学年七年级数学下册期末测试题（含答案）2019～2020学年度第⼆学期期末学业⽔平检测七年级数学试题（时间120分钟满分120分）选择题（共36分）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题3分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求） 1. (2018)0的值是（）A.2018B. 2018C. 0D. 12. 若∠1与∠2互补，∠1=26°30′，则∠2的度数为（）A. 153°30′B. 163°30′C. 173°30′D. 183°30′3. 时钟显⽰为8：30时，时针与分针所夹的⾓是（）A. 90°B. 120°C. 75°D. 84°4. 下列计算正确的是（）A. 4442a a a =+B. 2a ·3a =6aC. 734a a =）（D. 326a a a =÷5. 将6.18×10－3化为⼩数是（）A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6186. 下列每组数分别是三根⽊棒的长度，能⽤它们摆成三⾓形的是（）A. 3cm ，4cm ，8cmB. 8cm ，7cm ，15cmC. 5cm ，5cm ，11cmD. 13cm ，12cm ，20cm7. 将⼀把直尺与⼀块三⾓板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A. 115°B. 120°C. 135°D. 145° 8. 将3x 2y =1变形，⽤含x 的代数式表⽰y ，正确的---是（） A.321yx +=B. 213-=x y C. 231xy -=D. 321yx -=9. ⊙O 的半径为5cm ，A 是线段OP 的中点，当OP =7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（）A. 点A 在⊙O 内B. 点A 在⊙O 上C. 点A 在⊙O 外D. 不能确定10. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长⽐△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，那么AC 的长为（）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm 11. 下列说法错误的是（）A.半圆是弧B.所有内⾓都相等的多边形是正多边形C.三⾓形的三个外⾓中，最多有三个钝⾓D.三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点12. 若A =（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是（）A. 2B. 4C. 6D. 8⾮选择题（共84分）⼆、填空题（本题共5个⼩题，每⼩题3分，共15分.只要求写出最后结果）13. 如图，直线AB ．CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于点E ，若∠AED =145°，则∠CEF 的度数是______．14. 若25x 2mxy +9y 2是完全平⽅式，则m 的值为______．15. 如果⼀个多边形的内⾓和等于它外⾓和的3倍，则这个多边形的边数是______．-第7题图第10题图第13题图16. 对于实数x ，y ，定义新运算x ※y =ax +by +1，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若1※3=15，2※7=28，则3※1=______．17. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知点A （1，1），B （1，1），C （1，2），D （1，2），把⼀根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的⼀端固定在A 处，并按A →B →C →D →A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上．则细线的另⼀端所在位置的点的坐标是______．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共69分.解答要写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤．） 18. （本题满分12分，每⼩题3分）计算：（1）32)(a -·(b 3)2·()ab 4（2）)3(2y x -·）（234xy x -（3）)22)(22(++-+y x y x（4）)3)(2()5(2---+x x x19. （本题满分6分，每⼩题3分）利⽤乘法公式计算：（1）1232124×122（2） 101220. （本题满分9分，每⼩题3分）把下列各式进⾏因式分解：（1）2224182xy y x x -+-；（2）271832+-m m ；（3）)()(22x y y y x x -+-21. （本题满分6分）如图，已知CD ∥AB ，OE 平分∠BOD ，OE ⊥OF ，∠CDO =62°，分别求出∠BOE ，∠DOF 的度数．------第17题图22. （本题满分8分）如图，某化⼯⼚与A ，B 两地有公路、铁路相连，这家⼯⼚从A 地购买⼀批每吨1 000元的原料运回⼯⼚，制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t ·km)，铁路运价为1.2元/(t ·km)，且这两次运输共⽀出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．求：（1）该⼯⼚从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款⽐原料费与运输费的和多多少元？23. （本题满分6分）若关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组?-=+=+1872253m y x y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值．24. （本题满分10分）第21题图第22题图已知点A(1,3)，B(4,0)，C(?2,?3)，(1)在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中描出各点．(2)点A到y轴的距离为______；点C到x轴的距离为______；(3)顺次连接A，B，C三点，得到△ABC，求△ABC的⾯积．25. （本题满分12分）如图1是⼀个五⾓星图3 （1）计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个⾓的和（即∠CAD+∠B+∠C+ ∠D+∠E）有⽆变化？说明你的理由．（3）如图3，把图2中的点C向上移到BD上时，五个⾓的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有⽆变化?说明你的理由．七年级数学参考答案⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题3分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求）⼆、填空题（本题共5个⼩题，每⼩题3分，共15分，只要求写出最后结果）13.55°14. ±30 15. 8 16. 51 17.（1，-2）三、解答题（本⼤题共8⼩题，共69分．解答要写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本题满分12分，每⼩题3分）解：(1)原式=?a6?b6?a4b4=?a10b10(2)原式=?3x2y·4x?3x2y(?3xy2)=?12x3y+9x3y3；（3）原式=(2x+y)2?4=4x2+4xy+y2?4；（4）原式=x2+10x+25?x2+5x?6=15x+19.19.（本题满分6分，每⼩题3分）解：(1)1232?124×122=1232?(123+1)×(123?1) =1232?1232+1=1；（2）?1012=?(100+1)2 =?(10000+200+1) =?1020120.（本题满分9分，每⼩题3分）解：(1)?2x 2+18x 2y ?4xy 2=?2x(x ?9xy +2y 2)；（2）3m 2?18m +27=3(m 2?6m +9)=3(m ?3)2；（3)x 2(x ?y)+y 2(y ?x)=(x ?y)(x 2?y 2)=(x ?y)2(x +y)． 21.（本题满分6分）解：∵CD//AB ，∠CDO =62°，∴∠CDO +∠DOB =180°，∴∠DOB =118°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE =∠EOD =59°， …………………………3分∵OE ⊥OF ，∠EOF =∠EOD +∠DOF ，∴∠EOF =90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE =59°，∠DOF =31°． …………………………6分 22.（本题满分8分）解：(1)设⼯⼚从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨，依题意，得=+=+.)x y (.,)x y (.972001201102115000102051 ……………………3分整理，得=+=+.x y ,x y 8100121110002解得??==.y ,x 300400……………………5分经检验，⽅程组的解符合题意.答：⼯⼚从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品300吨. …………6分(2)300×8 000-400×1 000-15 000-97 200=1 887 800(元).答：这批产品的销售款⽐原料费与运输费的和多1 887 800元. ……………8分23.（本题满分6分）解：将x =?y 代⼊⼆元⼀次⽅程租{3x +5y =22x +7y =m ?18可得{3y +5y =22y +7y =m 18解得m =23．……………………6分 24.（本题满分10分）解：(1)如图…………3分(2)1；3； …………6分 (3)△ABC 的⾯积为：6×6?12×6×3?12×3×3?12×6×3=36?9?4.5?9 =13.5． …………10分25.（本题满分12分）解：(1)AC 与BE 相交于点H ，AD 与BE 相交于点G ，如图，∵∠AHG 是△HCE 的外⾓，∴∠AHG =∠C +∠E ，∵∠AGH 是△GBD 的外⾓，∴∠AGH =∠B +∠D ，∵∠A +∠AHG +∠AGH =180，7∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；……………………4分(2)不变，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．∵∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．……………………8分（3）⽆变化．∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°. ……………………12分1、三⼈⾏，必有我师。
[试卷合集3套]青岛市某知名实验中学2020年七年级下学期数学期末复习检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，π0.3333…中，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数,由此即可判定选择项，π共2个．故选B．【点睛】此题考查无理数的性质，难度不大2．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【答案】D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A.周长相等的锐角三角形不一定全等，B.周长相等的直角三角形不一定全等，C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误；D.周长相等的等腰直角三角形都全等，本选项正确。
考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3．不等式组x ax b>⎧⎨<⎩无解．．，那么a、b的关系满足( )．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 【答案】C【解析】不等式组的解集是无解，根据“小大大小取不了”即可解答此题．【详解】∵不等式组x ax b>⎧⎨<⎩无解，∴a≥b，故选C．【点睛】本题是反向考查不等式组的解集，解题的关键是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围.4．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（）类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188 A．5种B．8种C．9种D．6种【答案】B【解析】根据题意结合两套最终不超过1500元，得出不等式求出即可．【详解】设第2套机器人价格为x元，由题意可得：0.8（x+675）≤1500，解得：x≤1200，∴小明再买第二套机器人最多可选择的类型有8种．故选B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意表示出两套机器人的实际价格是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，﹣1）【答案】C【解析】由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB ＝CD ＝3，CB ＝AD ＝4，∴点P 从点A 出发沿着A ﹣B ﹣C ﹣D 回到点A 所走路程是：3+3+4+4＝14， ∵2019÷14＝144余3， ∴第2019秒时P 点在B 处， ∴P （﹣1，1） 故选C ． 【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．6．下列计算正确的是（ ） A ．236x x x •= B ．22(3)(3)9y x y x y x +-=- C ．632x x x ÷= D ．222()x y x y -=-【答案】B【解析】A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的； B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的； C.根据同底数幂的除法公式即可判断该选项错误； D.根据完全平方公式即可判断该选项错误. 【详解】A. 235•x x x =，故该选项错误； B. 22(3)(3)9y x y x y x +-=-，故该选项正确； C. 633x x x ÷=，故该选项错误； D. 222()2x y x xy y -=-+，故该选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟练运用公式进行化简时解决本题的关键. 7．如果a ＜b ，那么下列各式一定正确的是（ ） A ．a 2＜b 2 B ．22a b > C ．﹣2a ＞﹣2b D ．a ﹣1＞b ﹣1【答案】C【解析】利用反例对A 进行判断；利用不等式的性质对B 、C 、D 进行判断． 【详解】解：若a ＝﹣1，b ＝0，则a 2＞b 2， 若a ＜b ，则12a ＜12b ，﹣2a ＞﹣2b ，a ﹣1＜b ﹣1． 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.二、填空题题11．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴AB ∥（）∴∠BAE=（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=﹣∠2即∠MAE=∴∥NE（）∴∠M=∠N（）【答案】见解析【解析】由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM∥EN，故∠M=∠N．【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥EN,(内错角相等,两直线平行)∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.12．如图,直线y=- 43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.【答案】4.8【解析】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴22OOA B∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键.13．如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上，若160∠=︒, 250∠=︒，则3∠=________．【答案】70°【解析】结合三角形内角和定理得到∠4=70°，然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得∠3的度数． 【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=50°， ∴∠4=180°-∠1-∠2=70°． ∴∠5=∠4=70° ∵a ∥b ， ∴∠3=∠5=70°， 故答案是：70°． 【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是利用三角形内角和定理求得∠4的度数． 14．已知关于的二元一次方程组的解为，则_________．【答案】1【解析】由题意得24{123a b +=-= ，解得21a b ==-⎧⎨⎩ ，∴b a =(-1)2=1. 15．三角形ABC 中，()4,2A --，()1,3B --，()2,1C --，将三角形ABC 向右平移m 个单位长度，使点A 恰好落在y 轴上，则B ，C 的对应点B '、C '的坐标分别为_______． 【答案】()3,3-，()2,1-【解析】由点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，得到图形的平移规律，利用规律直接得到答案．【详解】解：点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，40m ∴-+=，4m =．()14,3B '-+-，即()3,3B '-； ()24,1C '-+-，即()2,1C '-．故答案为：()3,3-，()2,1- 【点睛】本题考查的是坐标系内图形移动与坐标的变化规律，掌握图形与坐标的变化规律是解题的关键．16．若26m n-<-，则3m ______n .（填“<、>或=”号） 【答案】>【解析】根据不等式的性质解答即可．【详解】不等式两边乘以-6，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得： 3m ＞n ． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y ，则输入的x 的取值范围是_____．【答案】4≤x ＜11 ．【解析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】根据题意得：31323(31)132x x ＜-⎧⎨--≥⎩解得4≤x ＜11 ． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用. 三、解答题18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）见解析，（2）1【解析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为12×4×4＝1．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19．目前LED节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下：价格类型进价（元/盏）售价（元/盏）室内用节能灯40 58室外用节能灯50 70（1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？（2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？（3）挂职锻炼的大学生村官王祥自酬了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？ 【答案】（1）设室内用灯900盏，室外用灯800盏;（2）购进800盏室内节能灯;（3）35. 【解析】（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可； （2）利用该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，进而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，进而得出等式求出即可．【详解】解：（1）设室内用灯x 盏，室外用灯y 盏1700405076000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得900x =，800y =. （2）设购进m 盏室内节能灯760018204003200050mm -+⨯≥，解得800m ≥.（3）设需要n 盏室外灯 465050240nn -≤，解得103513n ≤，所以n 的最大值为35.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20．如图1，线段AB 、CD 相交于O ，连结AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8”字形，如图2，在图1的条件下，DAB ∠和BCD ∠的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的数量关系：__________ (2)仔细观察，在图2中“8”字形的个数：______个； (3)图2中，当50D ∠=度，40B ∠=度时，求P ∠的度数.(4)图2中D ∠和B 为任意角时，其它条件不变，试问P ∠与D ∠、B 之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)【答案】 (1)A D B C ∠+∠=∠+∠；(2)6；(3)45P ∠=︒；(4)2P D B ∠=∠+∠. 【解析】(1)根据三角形的内角和定理以及对顶角相等列式整理即可得解； (2)根据顶点找出“8字形”的个数即可；(3)根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据“8字形”性质可得：13D P ∠+∠=∠+∠①，24P B ∠+∠=∠+∠②，继而可得2D B P ∠+∠=∠，代入相关数据即可求得答案；(4)根据(3)的推导方法即可求得结论.【详解】(1)根据三角形的内角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，∴A D B C ∠+∠=∠+∠，故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C ；(2) 以点O 为顶点的“8字形”有△AOD 和△BOC ，△AOM 和△CON ，△AOD 和△CON ，△AOM 和△BOC ， 以点M 为顶点的“8字形”有△ADM 和△CMP ，以点N 为顶点的“8字形”有△ANP 和△BCN ，共有6个，故答案为：6；(3)如图2，AP 平分DAB ∠，CP 平分BCD ∠，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据“8字形”性质可得：13D P ∠+∠=∠+∠①，24P B ∠+∠=∠+∠②，由①-②得，D P P B ∠-∠=∠-∠，2D B P ∠+∠=∠，又50D ∠=︒，40B ∠=︒，25040P ∴∠=︒+︒，45P ∴∠=︒；(4)2P D B ∠=∠+∠，理由如下：如图2，AP 平分DAB ∠，CP 平分BCD ∠，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据“8字形”性质可得：13D P ∠+∠=∠+∠①，24P B ∠+∠=∠+∠②，由①-②得，D P P B ∠-∠=∠-∠，即2P D B ∠=∠+∠.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，“8字形”的定义，熟记性质并理解题目信息是解题的关键．21．如图，已知A （0，a ），B （0，b ），C （m ，b ）且（a-4）2+3b + =0，14ABC S ∆= （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥ DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠ AED 的平分线，且∠DFE= 90o 。
(汇总3份试卷)2020年青岛市七年级下学期数学期末复习检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在 Rt∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C 边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°-25°=65°．∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．故选C．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．2．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解析】根据全等三角形的性质即可求解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选A.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.3．如图是某班级的一次考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（）A．得分在分的人数最多B．该班的总人数为C．人数最少的分数段的频数为D．得分及格（分）约有人【答案】D【解析】观察条形图即可一一判断．【详解】A、得分在70～79分的人数最多，故正确；B、该班的总人数为40人，故正确；C、人数最少的得分段的频数为2，故正确；D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故错误．故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．4．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④【答案】B【解析】根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.、被直线c所截,∠1=55°,下列条件中能判定a∥b的是5．如图,直线a bA．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=65°【答案】C【解析】如图，∠2=∠3（对顶角相等），若∠3=∠1，则a∥b（同位角相等，两直线平行），∴当∠2=∠3=∠1=55°时，能判定a∥b.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.6．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．【详解】∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周长为7，即：BD+DC+ BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=13∠AOC，则∠BOC=（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°【答案】A【解析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=13∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=13∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．8．已知y－x＝2，x－3y＝1，则x2－4xy＋3y2的值为()A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】B【解析】先根据y-x=2，得出x-y=-2，再把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），最后把x-y=-2，x-3y=1代入即可.【详解】解：∵y-x=2，x-3y=1，∴x-y=-2，∴x 2-4xy+3y 2=（x-y ）（x-3y ）=（-2）×1=-2.故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的应用；解题的关键是把x 2-4xy+3y 2分解为（x-y ）（x-3y ），在计算时要注意结果的符号.9．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，BD=DG ，下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和31，则△DFG 的面积是1．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF ，结论（1）正确；（2）由DE=DF 、∠BED=∠GFD 、BD=GD 可证出△BDE ≌△GDF （HL ），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF ，结论（2）正确；（3）利用全等三角形的判定定理AAS 可证出△ADE ≌△ADF ，由此可得出AE=AF ，根据△BDE ≌△GDF 可得出BE=GF ，结合AB=AE+EB 即可得出AB=AF+FG ，结论（3）不正确；（4）根据全等三角形的性质可得出S △ADE =S △ADF 、S △BDE =S △GDF ，结合S △ABD =S △ADE +S △BDE =50、S △ADG =S △ADF -S △GDF =31可求出△DFG 的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE 和△GDF 中,90BED GFD ∠=∠=,DE DF BD GD ，=⎧⎨=⎩∴△BDE ≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE 和△ADF 中,90,EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE ≌△GDF ，∴BE=GF ，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE ≌△ADF,△BDE ≌△GDF ，∴,.ADE ADF BDE GDF SS S S == ∵50,38ABD ADE BDE ADG ADF GDF SS S S S S =+==-=， ∴503862GDF S -==,结论(4)不正确． 综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 10．如图，若△DEF 是由ABC △平移后得到的，已知点A D 、之间的距离为1，2,CE =则BC =( )A ．1B ．2C ．3D ．不确定【答案】C 【解析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题题11．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=______°．【答案】1【解析】∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB ∥CD ，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【详解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键12．如图，把方格纸中的线段AB 平移，使点A 平移后所得的点是点1A ，点B 平移后所得的点是点1B ，则线段AB 平移经过的图形11ABB A 的面积是__________．【答案】1【解析】如图（见解析），结合方格的特点，利用拆分法求面积即可得．【详解】如图，由方格的特点和平移的性质得：1111112,2,3AC BC AC B C AC BC ======，111,ACA BB C 均为直角三角形，四边形11A CBC 是矩形则图形11ABB A 的面积为11111ACA BB C ACBC S S S ++矩形111111122AC AC AC BC BC B C =⋅+⋅+⋅ 1123323222=⨯⨯+⨯+⨯⨯ 12=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．13．计算：327= ．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵33=27，∴3273=．14．如图，直线AB 、CD 相交于E ，在∠CEB 的角平分线上有一点F ，FM ∥AB ．当∠3=m o 时，∠F 的度数是_______．【答案】90°﹣12m 【解析】由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-12m ，根据平行线的性质即可求得结果． 【详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN 平分∠CEB ，∴∠2=90°-12m ， ∵FM ∥AB ，∴∠F=∠2=90°-12m ， 故答案为：90°-12m ． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．15．计算4的结果是________．【答案】2【解析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可【详解】4=2，故填2【点睛】本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键16．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么α∠=__________．【答案】75︒【解析】根据三角形的内角和为180°，即可得出α∠的度数．【详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得180604575α∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中． 17．某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．【答案】1【解析】根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案．【详解】∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文100篇，∴第一个方格的篇数是：120×100=5（篇）；第二个方格的篇数是：320×100=15（篇）；第三个方格的篇数是：720×100=35（篇）；第四个方格的篇数是：620×100=30（篇）；第五个方格的篇数是：320×100=15（篇）；∴这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=1（篇）；故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题18．某县特色早餐种类繁多，色香味美，著名的种类有“干挑面”、“锅贴”、“青团子” “粢米饭”等.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的特色早餐”调查活动，每位同学选择一种自己最喜欢的早餐种类，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，表示“粢米饭”对应的扇形的圆心角是多少度?（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“青团子”的学生有多少人?【答案】（1）答案见解析；（2）54°；（3）60.【解析】（1）由选择“锅贴”的人数及所占百分比可求出总人数，即可求出选择“干挑面”的学生人数，补全统计图即可；（2）用360°乘以选择“粢米饭”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以选择“青团子”的所占百分比即可得答案.【详解】（1）由题意得：抽取的学生人数为：15÷25％=60人。
青岛版2020七年级数学下册期末综合复习培优测试题B(附答案)
的解是
，则 a+b 的值为______．
20．分解因式：a3－a= 21．化简、计算：
1 a5 a4 (2a3)3
2 1 ( 3)0 ( 1 )3 (1)2
8
23
22．计算
（1）3tan60°+（1﹣ 2 ）0+ 12 ；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣2（x﹣1）2．
23．已知 x y 1 与 x2 8x 16 互为相反数，求 x2 2xy y2 的值．
C．a2﹣2ab﹣b2=（a﹣b）2 D．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
3．下列计算正确的是（ ）
A．(a+2)(a-2)=a2-2
B． a2b3 3 a6b9
C．3a-a=2
D． a b2 a2 2ab b2
4．三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是 6 ，则这样的三角形共有（ ）
26．如图，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC．
（1）若∠AOB＝800，∠BOC＝300，则∠EOF＝
0；
（2）若∠AOB＝ ，∠BOC＝ ，求∠EOF 的度数．
27．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两 个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．
A． 5 个
B． 6 个
C． 7 个
D．12 个
5．如图,直线 AB 、CD 相交于点 O , ∠1=80°,如果 DE ∥ AB ,那么 D 的度数是( )
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
6．如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行到 B 处，再向右转 80°继
2020-2021学年七年级数学 青岛版下册《第9章 平行线》单元综合能力提升训练(附答案)
2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第9章平行线》单元综合能力提升训练（附答案）1．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．42．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4B．8C．12D．163．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1B．2C．3D．44．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A7．如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A+∠C＝180°B．∠A﹣∠C＝90°C．∠A＝2∠C D．∠A+∠C＝90°8．如图，直线l1∥l2，∠1＝28°，则∠2+∠3＝（）A．208°B．180°C．118°D．332°9．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④10．如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；图中与∠2是同旁内角的角有个．11．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．12．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．13．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）14．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．15．已知：a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．16．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是．17．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是（填写编号）．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．19．∠AOB＝40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为度．20．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．21．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？22．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．23．根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．解：根据得∠2＝∠3又因为∠1＝∠2，所以∠＝∠，根据得：∥．24．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．25．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．26．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．27．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．参考答案1．解：直线DE截AB，AC，形成2对内错角．故选：B．2．解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对．故选：D．3．解：因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故①②错误；③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，根据平行公理及推论，可得④正确．则正确的有1个．故选：A．4．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．5．解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．故选：B．6．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．7．解：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠DBC＝180°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C，∴∠A+2（90°﹣∠C）＝180°，∴∠A﹣2∠C＝0，即∠A＝2∠C，故选：C．8．解：如右图所示，延长CB交直线l1于A，∵直线l1∥l2，∠1＝28°，∴∠3+∠4＝180°，∵∠2＝∠1+∠4，∴∠2+∠3＝∠4+∠1+∠3＝208°，故选：A．9．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，故②正确；∵∠1＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∴BC∥AD．故③正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝∠E＝60°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正确．故选：D．10．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．11．解：如图所示：∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．故答案为：4．12．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．13．解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．14．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．15．解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行16．解：由题意：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等两直线平行．17．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；④∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴能够得到AB∥CD的条件是②③，故答案为：②③．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．19．解：如图所示，当点D在AO上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；如图所示，当点D在AO的延长线上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，∴∠BCO＝30°＝∠DOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；故答案为：10或110．20．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°．21．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．22．解：（1）平行；理由如下：∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．23．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD24．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．解：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．26．解：∵EF与CD交于点H，（已知），∴∠3＝∠4．（对顶角相等），∵∠3＝60°，（已知），∴∠4＝60°．（等量代换），∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知），∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．27．解：（1）∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠CFE＝180°∵∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CGD1＝∠DEG＝40°∵FC1∥ED1，∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，理由如下：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，设∠DEF＝x°，∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，∵FC1∥ED1，∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF。
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青岛版2020七年级数学下册期末复习综合训练题3（能力提升 含答案） 1．下列计算正确的是（）
A．（a3）4=a7 B．a2+a2=2a4 C．（-a2b3）2=a4b6 D．a3÷a3=a 2．用科学记数法表示数0.000301，正确的是（ ）
A．430.110 B．830.110 C．43.0110 D．53.0110 3．下列运算正确的是（ ）
A．3412aaa B．235aa C．32639aa D．633aaa 4．下列的计算中，正确的是（ ）
A．23mmm B．623mmm C．23636mm D．325mmm 5．下列说法正确的是（ ）
A．若ACBC，则点C是线段AB的中点
B．若AOCBOC，则直线OC是AOB的平分线
C．连接A、B的线段叫做A、B两点间的距离．
D．若5DE，8DF，13EF，则点D在线段EF上．
6．平面直角坐标系中，点P位于第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为4，则其
坐标为（ ） A．（－4，3） B．（－3，4） C．（3，－4） D．（4，－3）
7．点,1Aa与点2,Bb关于y轴对称，则点,ab在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知53,54mn，则325mn的值为（ ）
A．916 B．11 C．2716 D．516 9．计算
2444•aaa的结果是（ ）
A．86aa B．0 C．82a D．16a 10．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 11．一个角是7139，则它的余角的度数是______．
12．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝_____．
13．计算：2﹣2=____________． 14．一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是__度．
15．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学计数法表示为________ 16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为,ab、如果
1460abab,，那么阴影部分的面积是____．
17．1与2互余，2与3互补，若150，则3__________ 18．分解因式：24xyx_________________．
19．已知：212m，248n，试计算：(3)mn =__________．
20．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．
21．已知关于x，y的方程组27134xymxym的解也是二元一次方程3xy的解，
请求出方程组的解及m的值． 22．1把328xx分解因式．
2把2216282mnnmnn分解因式．
3计算:222222221234562017201837114035
23．学校的绿化带有一个花坛，花坛的各种边长都相等，相邻的两条边的夹角都是120°，
其中的一条边AB长5.5米，按比例画出图形，花坛的周长是多少米？
24．计算：
（1）0233 （2）2232(35)aabab 25．已知ab=5ab=3，. （1）求22abab的值. （2）求22ab的值. （3）求222ab（）的值 26．若(0,1,mnaaaamn、都是正整数)，则mn，利用上面结论解决下面的
问题： （1）如果32232x，求x的值； （2）如果528162xx，求x的值； （3）若52,325mmxy，用含x的代数式表示y． 27．分解因式：3223242ababab ．
28．解方程：138217xyxyxyxy．
29．.计算: （1）2012008124(1)2 （2）(2x1)(2x1)(2x1)2 （3）(a3b2c)(a3b2c)
（4）10397（运用公式简算） 30．已知关于,xy的方程组22331xykxyk，以下结论：
①0k时，方程组的解也是方程24xy的解；
②论k取什么实数，3xy的值始终不变； ③若23zxy，则z的最小值为389；
请判断以上结论是否正确，并说明理由． 参考答案 1．C
【解析】 【分析】 根据幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可． 【详解】 解：A．（a3）4= a3×4=a12，故本选项错误； B． a2+a2=2a2，故本选项错误； C．（-a2b3）2=a4b6，故本选项正确； D． a3÷a3=1，故本选项错误．
故选C． 【点睛】 此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法是解决此题的关键． 2．C 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：用科学记数法表示数0.000301，正确的是43.0110． 故选：C 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．D 【解析】 【分析】 由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A. 347aaa，故A错误； B. 236aa，故B错误； C. 326327aa，故C错误； D. 633aaa，故D正确． 故选D． 【点睛】 本题主要考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的加减，合并同类项等有关知识． 4．D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的除法、乘法运算法则，积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可得出结论． 【详解】 A、2mm不能合并，不符合题意，故此选项错误；
B、624mmm，不符合题意，故此选项错误；
C、23639mm，不符合题意，故此选项错误；
D、325mmm，符合题意，故此选项正确；
故选：D． 【点睛】 本题考查了合并同类项的运算法则，同底数幂的乘法、除法运算法则以及积的乘方，幂的乘方的运算法则，熟记整式乘除法的相关运算法则是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】 A、根据中点定义判断；B、根据角平分线判断；C、根据距离定义判断；D、由线段的长度 进行判断． 【详解】 不正确，应该为12ACBCAB 不正确，OC为角平分线，还得需要12AOCBOCAOB 不正确，连接两点间的线段的长度才叫两点之间的距离. 正确，因为5DE，8DF，13EF，点D在线段EF上， 故选D. 【点睛】 本题考查了中点、角平分线，距离的定义，线段的长度才是两点之间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】 解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点P的横坐标为-4，纵坐标为3， ∴点P的坐标为（-4，3）． 故选：A． 【点睛】 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】 根据点A、B关于y轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出a、b的值，即可得到答案． 【详解】 解：∵点,1Aa与点2,Bb关于y轴对称， ∴2a，1b， ∴点2,1在第三象限； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标性质，根据已知得出两点坐标性质是解题关键． 8．C 【解析】 【分析】 逆用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解． 【详解】 325mn 3255mn
32(5)(5)mn
3234
2716．
故选：C． 【点睛】 本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的除法的性质的运用，熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：2484480aaaaag， 故选：B． 【点睛】