学案 4.2 代数式(含答案)

4.2代数式
【课前热身】 1.像3a －b ，
t
s
，x 2+2xy+y 2这样含有 的数学表达式称为代数式. 2.单独一个 或一个 也称为代数式.
3.长方形的周长为l ，长为a ，那么长方形的宽可以表示为
4.一台电脑原价为P 元，降价l5％后的售价是 元.
5.若一个笼子里关着m 只兔子，n 只鸡，则共有 只脚.
6.用代数式表示“2a 与3b 的和”为 . 【课堂讲练】
典型例题1 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚开始每升高l00米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天测得山脚的温度是28℃，那么山上300m 处的温度是多少?一般地，山上xm 处的温度又是多少呢?
巩固练习1 据试验知道：一种树苗的高度用h 表示，树苗生长的年数用a 表示，那么它们之间的关系如下表(树苗原高度为100厘米).
写出用年数a 表示树苗高度h 的代数式.
典型例题2 观察下列等式： ①42－12=3×5 ②52－22=3×7 ③62－32=3×9 ④72－42=3×11 ……
填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个等式是 ；
(2)第n(n 是正整数)个等式为 .
巩固练习2 算二算下列各式：
①22－12= ；②32－22= ； ③42－32= ；④52－42= .
通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想?请用字母表述你的猜想.
【跟踪演练】 一、选择题
1.在下列式子－6，(a+b)2，2x+1=3，
1+y x ，2
)
3(-x x ，m>n －2中，是代数式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.用代数式表示“a ，b 两数的平方和的2倍”，正确的表示 是 ( )
A.2(n+b)2
B.2a 2+b 2
C.2(a 2+b 2)
D.(2a+2b)2 3.m 箱桔子a 千克，则3箱桔子的质量是 ( ) A.3
m a 千克 B. a m 3千克 C.3am 千克 D. m
a 3千克 4.有一块长为a ，宽为
b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式是 ( ) A.V=x 2(a －x)(b －x) B.V=x(n －x)(b －x) C.V=
3
1
x(a －2x)(b －2x) D.V=x(a －2x)(b －2x) 二、填空题
5.买单价为c 元的球拍m 个，付出了200元，应找回 元.
6.某公园的门票价格是：成人票每张l0元，.儿童票每张5元.六一节前，学校组织五年级学生去该公园春游，其中 教师有x 人，学生有y 人，那么该校应付门票 元.
7.某工厂去年生产自行车100万辆，今年计划增加x ％，则今年生产自行车 万辆，若x=20时，自行车的总数是 万辆. 三、解答题
8.一种蔬菜不加工直接销售每千克可卖y 元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问
x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?
9.如图所示是一个长方形草坪，长30米，宽20米，现要在草坪中修建两条长方形的小路，小路宽
均为a米，求两条小路的占地面积是多少平方米?
10.船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时行千米，用代数式表示：
(1)船顺流航行a千米用多少小时?船逆流航行a千米用多少小时?
(2)从A码头到B码头相距x千米，船在两个码头之间往返一次共用多少小时?
(3)有一艘船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，这时船离A码头多远?
(提示：船顺流航行的速度一船在静水中的速度+水流的速度；船逆流航行的速度=船在静水中的速度－水流的速度)
参考答案； 【课前热身】 1.字母2.数 字母3.l 2
1
－a 4. 0.85p 5.(4m+2n) 6.2a+3b 【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)由题意得，山上300m 处的温度是25.9℃； (2)由题意得，山上xm 处的温度比山脚下降了
1007.0x ℃，因此山上xm 处的温度为(28－100
7.0x
)℃. 巩固练习1 h=100+5a
典型例题2 解析：通过对比观察，式子形式大致相同，最后结果都是3与某个奇数的积.其中等号左边的两个数相差3，而等号右边除3以外的奇数为左边两个数的和，因此，可得出结果. 解：(1)第10个等式是132－102=3×23； (2)第n(n 是正整数)个等式为(n+3)2－n 2=3(2n+3). 巩固练习2 答：3 5 7 9 (n+1)2－n 2=2n+1(n 是正整数) 【跟踪演练】
1.D
2.C
3.D
4.D
5.(200－cm)
6.(10x+5y)
7.100(1+x ％) 120
8.答案：x(1－20％)×(1+40％)y=112xy 元
9.30a+20a －a 2 10.(1)顺流需n m a +小时，逆流需n m a -小时； (2)需n m x +十n
m x
- 小时； (3)5(m+n)－5(m －n)千米
4.2提高班习题精选
【提高训练】
1.甲、乙两地相距x 千米，某人计划用a 小时从甲地到乙 地，如果必须提前2小时到达，那么他每小时须多走 千米. ( ) A.(
2-a x － a x ) B.( a x －2-a x ) C.( 2+a x －a x ) D.( a x －2
+a x ) 2.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降 了25％，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟 ( ) A.
b 45－a B. b 45+a C. b 34+a D. b 3
4
－a 3.一条隧道长b 米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花了t 分钟，那么列车的速度为 米／分钟. 4.根据规律填空：
(1)4，7，10，+13，……，那么第20项是 ； (2)1，5，9，13，……，那么第n 项是 .
5.有一条鳄鱼，大头、短身、长尾巴，它的尾巴长度是头长的3倍，躯干部分的长度只有尾巴长的3
2
，若鳄鱼头长为pm ，则该鳄鱼全长为 m. 6.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列： 1 2，3 4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15 …
按此规律，可知第n 行有 个正整数.
7.某公司一月份的营业额为a 元，预计在接下来的两个月中营业额都比上个月增加l0％，请你用代数式表示二月份和三月份的营业额.
8.杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管长 73米，质量为m 吨.它的外半径为R 米，内半径为r 米，用代数式表示这根桩管材料的密度.(注：圆柱的体积=底面积×高，密度=体积
质量
)
9.观察下列等式(式子中的“!”是一种运算符号)： 1！=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1. 试计算!
)!
1(n n (n 是正整数).
【中考连接】
1.某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .
2.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，
第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
参考答案： 【提高训练】 1.A 2.C 3.
t
b 180+ 4.(1)61(2)4n －3 5.6p 6.2n －
1 7.二月份的营业额为a(1+10％)=1.1a 元，三月份的营业额为a(1+10％)(1+10％)=1.21a 元.8.
)
(7310002
2r R m -π千克／米3
9. n 1 【中考链接】 1.x x -120×100％(或x
x
-120) 2.3n+1。