代数式1学案1

5.2 代数式教学案 时间：2011.11
·学习目标:
1、了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式；能用自然语言（或普通语言）表示代数式的意义，发展符号感。

2、经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

● 学习重点、难点：列代数式
● 关键：正确理解数量关系及实际问题中的各种量之间的关系。

● 教学过程：
情境引入
(1)大西洋是世界第二大洋，据测量，它的东西宽度每年增加4厘米，
经过n 年将增
加 厘米。

（2）长方形的长和宽分别是a 和b ，正方形的边长是c ，长方形与正
方形面积的和是 。

（3）七年级一班有学生n 人，其中男生有m 人，那么女生有多少人？
（4）七年级一班有女生a 人，男生是女生人数的 倍，那么男生有多少人？
（5）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v 千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？
（6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。

甲的速度为a 千米/时，乙的速度为b 千米/时，经过2时两人相遇，那么A 、B
两地的距离是多少？
探求新知
一、 代数式的意义：
像4n ，ab+c 2，n-m ， a ，2(a+b ），ab+ac 等，都是代数式。

注意：1.单独一个字母或一个数也是代数式。

如x 、m 、0、-9等都是代数式。

2. 公式、等式和不等式都不是代数式；如：s=ab ，x+1=2，3>2
等都不是代数式。

代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。

练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。

(1) a 2+b 2 (2)
t
s
(3) 13 (4) x=2 (5) 3×4 －5
(6) 3×4 -5 =7 (7) x －1≤0 (8) x+2＞3 (9) 10x+5y=15 (10)
34
3
4
代
数
式
的
规
范
写
法
(1) a ×b 通常写作 a·b 或ab ； (2) 1÷a 通常写作
a
1
;
(3) 数字通常写在字母前面; 如：a ×3通常写作3a ； (4)带分数一般写成假分数.
如：511×a 通常写作
5
6a ；
(5)和、差形式的代数式后有单位时，应将代数式用括号括起来。

如：小明的年龄是（m+5）岁，而不能写成m+5岁。

b
a +c 二 列代数式
例1、设数字a 表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数： （1）乙数比甲数大3；（2）甲、乙两数的和为10； （3）甲数是乙数的5倍；（4）乙数比甲数的平方少2。

解：（1）a+3； （2）10-a ；（3）
a 5
1
； （4）a 2-2 例2、用代数式表示：（1）x 的3倍与y 的2倍的和；（2）x 与5的差的3倍。

思考方法：代数式中运算关系的前后通常与语言叙述的先后有关，一般应“先读先写”。

例如：x 与5的差的三倍，应先写差x-5，然后再写差的3倍即3（x-5）。

练一练，用代数式表示： （1）m 与n 差的平方； （2）m 、n 两数的平方差； （3）x 的2倍与y 的3倍差；
（4）a 的11倍与2的相反数的和。

三 用自然语言表达代数式
例3、将下列代数式用自然语言表示： （1）（a+b ）2； （2）a 2+b 2
思考方法：语言的表达顺序要根据运算的先后来决定，一般应“先算先读”。

例如a 2+b 2，计算时，应先算a 2，后算b 2，再算a 2+b 2所以读作：a 的平方与b 的平方的和或a ，b 两数的平方和。

练一练，将下列代数式用自然语言表示： （1）5-4a （2）（a+b ）（a-b ）
四、小结：
这节课我学会了__________________________________________________
五、当堂检测：
1.填空
(1)、a 与b 的和的平方可以表示为___________. (2)、x 的4倍与3的差可以表示为____________. (3)、温度由2℃上升t ℃后的温度___________℃。

(4)、小亮用t 秒走了s 米，他的速度是________米/秒
（5）用代数式表示：数a 的倒数与b 的差的3倍为_______________. （6）代数式 (a –b)²的意义是 。

2.用代数式表示
(7）比m 的平方的3倍大1的数 （8）m 与n 的和的2倍 （9）m 的2倍与n 的和
3.将下列数学语言译成自然语言 （10）3a+2b （11）8a 3
想一想：1、将三个边长a cm 的正方体，拼成一个长方体，则这个长方体的体积为 。

2、一个两位数，若个位上的数字是m ，十位上的数字是n ，则这个两位数可用代数式 表示。

六、作业：
练习册：P37页第1、2、3题。