第三章 热力学第一定律 内能
第3章 热力学第一定律讲解
A
B
解
mA
PAVA RTA
686 2.5 0.287 353
16.91kg
mB
PBVB RTB
980 1 0.287 303
11.26kg
m mA mB 28.17kg
V VA VB 3.5m3
W 0
Q U mcvT2 (mAcvTA mBcvTB )
c12
gz1)
Ws
m2
(h2
1 2
c22
gz2
)
dE CV
整理得
Q
m2 (h2
1 2
c22
gz2 ) m1(h1
1 2
c12
gz1
)
dE CV
Ws
使用范围：
开口系统与闭口系统 稳定与非稳定流动 可逆与不可逆过程
二、应用
无限大的容器（或管网）给有限大的容器充气问题
①分子动能：平动动能、转动动能、振动 动能，由系统的温度决定。
②分子位能：分子间的作用力，由气体 的比容决定。 对于理想气体，分子间无作用力，故u=f(T)。
2、外储存能 ①系统的宏观动能
E 1 mc2 k2
②系统的重力位能（相对系统外某一坐标系而言）
E mgz p
对于理想气体而言,系统的储存能为：
了储存能之外，还得到了流动功。同样，流出控制体时，除
输出了储存能之外，还输出了流动功。因此，质量为m1的工 质工质流入控制体传递给系统的能量为：
U1
1 2
m1c12
热力学第一定律 能量守恒定律
4.热力学第一定律的应用： (1)W的正负：外界对系统做功时，W取 正 值；系统对外界做功时，W取 _负__值.(均选填“正”或“负”) (2)Q的正负：外界对系统传递的热量Q取 正 值；系统向外界传递的热量 Q取 负 值.(均选填“正”或“负”)
二、能量守恒定律
能量守恒定律 能量既不会凭空 产生 ，也不会凭空 消失 ，它只能从一种形式 转化为其 他形式，或者从一个物体 转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能 量的总量 保持不变 .
1234
4.(气体实验定律和热力学第一定律的综合应用)研究表明，新冠病毒耐 寒不耐热，温度在超过56 ˚C时，30分钟就可以灭活.如图8，含有新冠病 毒的气体被轻质绝热活塞封闭在绝热汽缸下部a内，汽缸顶端有一绝热 阀门K，汽缸底部接有电热丝E.a缸内被封闭气体初始温度t1＝27 ˚C，活 塞位于汽缸中央，与底部的距离h1＝60 cm，活塞和汽缸间的摩擦不计.
√A.ab过程中气体压强不变，气体从外界吸热
B.bc过程中气体体积不变，气体不吸热也不放热 C.ca过程中气体温度不变，气体从外界吸热
图7 D.整个变化过程中气体的内能先减少后增加
1234
解析 由题图中图线ab的反向延长线过坐标原点O， 可知a到b过程中，气体压强不变，体积变大，气体对 外做功；温度升高，内能增加，根据热力学第一定律 可知，气体从外界吸热，故A正确. b到c过程中气体体积不变，气体不对外界做功，外界也不对气体做功， 温度降低，内能减小，根据热力学第一定律可知，气体放热，故B错误. c到a过程中气体温度不变，内能不变，体积变小，外界对气体做功，根 据热力学第一定律可知，气体放热，故C错误. 整个变化过程温度先升高，后降低，最后不变，所以气体的内能先增加， 后减小，最后不变，故D错误.
热力学第一定律和内能
热力学第一定律是热力学基本原理之一，它描述了能量守恒的基本规律。
同时，热力学第一定律也揭示了内能的重要性。
内能是物体的微观能量，是一种宏观热力学性质。
热力学第一定律表明了能量是不可创造、不可毁灭的。
当一个物体或系统受到热、功和物质的影响时，它的内能会发生变化，但总能量守恒。
热力学第一定律的数学表达式可以表示为Q=W+ΔU，其中Q是传递给系统的热量，W是对系统做功的外部能量，ΔU是系统内能的变化量。
内能是物体微观粒子的动能和势能之和。
它包括了物体的热能、化学能和其他微观能量。
内能是一个物体宏观状态的特性，它可以通过测量物体的温度变化来间接确定。
内能的变化可以通过热量和功的转换来实现。
热力学第一定律与内能的关系是密不可分的。
根据热力学第一定律，当系统从初态到末态发生变化时，系统所接受的热量、做的功和内能变化量之间存在着一定的关系。
这种关系可以通过热力学方程Q=W+ΔU来表示。
内能的变化可以以多种方式发生。
例如，当给系统供给热量时，系统的内能增加，表示为正值。
当系统对外界做功时，系统的内能减少，表示为负值。
在一个循环过程中，系统可以通过吸热和放热的方式使内能保持不变。
内能的理解对于许多热力学和能量相关的问题至关重要。
它不仅是热力学第一定律的重要组成部分，还是许多领域的基础概念。
例如，在工程领域中，理解内能的变化可以帮助我们设计更高效的能量转换系统。
在物理学中，内能是理解物质的宏观性质和微观粒子行为的桥梁。
总结来说，热力学第一定律和内能是热力学和能量守恒定律的基本原理。
它们揭示了能量不可创造、不可毁灭的基本规律，并描述了内能的重要性。
内能是物体微观粒子动能和势能之和，是物体宏观状态的特性。
热力学第一定律和内能的理解对于许多领域的研究和应用具有重要意义。
热力学第一定律与内能
热力学第一定律与内能热力学是研究能量转化和能量关系的一门科学。
在热力学中，热力学第一定律和内能是两个非常重要的概念。
本文将围绕这两个概念展开论述，介绍它们的定义、原理以及在实际应用中的意义。
一、热力学第一定律的定义和原理热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，表明了热力学系统中能量的守恒关系。
简单来说，系统所吸收的能量等于系统所做的功加上系统的内能变化。
热力学第一定律的数学表达式为：ΔU = Q - W其中，ΔU代表系统的内能变化，Q代表系统所吸收的热量，W代表系统所做的功。
根据热力学第一定律，当一个系统吸收热量时，它的内能会增加；当一个系统做功时，它的内能会减少。
二、内能的定义和性质内能是热力学系统所具有的能量，包括系统的微观组成、分子间相互作用以及分子内部的能量。
内能的数值取决于系统的状态，而不仅仅取决于系统的外部条件。
内能与系统的温度密切相关，根据理想气体的状态方程PV=nRT，可以得知气体的内能与温度成正比。
而对于固体和液体等其他形式的物质，内能与温度之间的关系则更为复杂，需要借助于材料的特性进行研究。
三、热力学第一定律和内能的应用1. 热力学系统的能量分析热力学第一定律为我们提供了分析热力学系统能量变化的手段。
通过测量系统所吸收的热量和做的功，我们可以计算出系统的内能变化。
在工程领域中，热力学第一定律被广泛应用于能量转化和能量利用的分析。
例如，在汽车发动机中，热力学第一定律可以帮助我们计算出燃料的能量释放情况，从而评估发动机的效率。
2. 内能的测量和控制在科学研究和工程实践中，内能的测量和控制是一项重要任务。
通过测量系统的内能变化，我们可以了解系统的热力学性质和能量变化规律。
例如，在化学反应过程中，通过测量反应物和产物的内能变化，我们可以评估反应的热效应，从而判断反应的放热或吸热性质，并为反应条件的选择提供依据。
3. 内能与能量转化的研究内能的变化与能量转化有着密切的联系。
在热力学系统中，内能的变化可以通过吸热或放热来实现能量的转化。
第三章热力学第一定律内能
如果是等温膨胀,则
A M RT ln V2 1 8.31 300 ln 10 1.44 103(J )
V1 4
25
P
P1
P2
a
T1
b
T2
V1
V2
V
26
例2. 两个绝热的体积分别为V1和V2的容器, 用一个 带有活塞的管子连起来，打开活塞前，第一个容器
盛有氮气，温度为T1，第二个容器盛有氢气，温度
(Q )V
M
CV dT
从热力学第一定律
用于热力学第一定律则有:
M
dU CV dT
已知理想气体内能
可得
U M i RT
2
从分子运动论
定容摩尔热容 与自由度有关
气体的定压摩尔热容
定压过程:P=常量, d P =0 过程方程: V/T=常量
Q P=恒量
根据
PV M RT
P
Ⅰ
II
P
得 dA PdV M RdT
氧 28.9
21.0
7.9 1.40
三原子 水蒸气 36.2
27.8
8.4 1.31
乙 醇 87.5
79.2
8.2
1.11
例题 一气缸中有氮气,质量为1.25kg,在标准大气
压下缓慢加热,使温度升高1K.试求气体膨胀时所做
的功A、气体内能的增量U及所吸收的热量Q.(活
塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.)
第一类永动机
§2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
2.1 理想气体的热容量 气体的定容摩尔热容
定容过程: V=常量, d V =0 过程方程:
Q
P
V=恒量
P2
第三章能量与热力学第一定律
理想气体 cv
cp k=cp/cv
单原子气体 1.5R
2.5R 1.667
双原子气体 2.5R
3.5R 1.40
多原子气体 3.5R
4.5R 1.286
第三节 理想气体的显热计算
五、显热的计算
• 4.采用真实摩尔定压热容计算显热qp • 无机气体 • 有机气体
q p h c p dT
1 2
作业
• P50,3-7
第三节 理想气体的显热计算
• 显热的定义
• 指工质在不发生相变化和化学变化的条件下，在 加热或冷却过程中吸收或放出的热量。
第三节 理想气体的显热计算
一、比热容
• 1.定义：1 kg物质温度变化1K时与外界交换的显 热，称为物质的比热容。用符合c’表示。 • 2.单位：J/(kg· K)或kJ/(kg· K) • 3.影响因素：工质的性质；换热方式；工质所处 的状态。 • 思考：水的比热容是多少？ oC) • 4200 J/(kg·
T1 T2
c p ao a1T a2T 2 a3T 2
c p ao a1T a2T 2 a3T 3
q p h c p t t t2 t1
1 2
• 5.采用平均摩尔定压热容计算显热qp
T2
c p t t
1 2
qp t 2 t1
第一节 热力学第一定律的实质
• 例3-2 对定量的某种气体提供热能100kJ,使其由 状态1沿A途径变化至状态2，同时对外做功60 kJ。 若外界对该气体做功40 kJ，迫使它从状态2沿B途 径返回至状态1，问返回过程中工质是吸热还是放 热？其量为多少？又若返回时不沿途径B而沿途 径C，此时压缩气体的功为50 kJ，问C过程中有 无吸收热量?
热力学第三章 热一律
out m out
h c / 2 gz
2
in min Wnet
一、稳定流动条件
1、 m out m in m
2、 Q Const , W net Const Ws
Ws为轴功 Shaft work
3、 CV内总能不随时间变化： dEcv/=0
间所传递的一种机械功，表现为流动工质进 出系统使所携带和所传递的一种能量
二、开口系能量方程的推导
Wf= moutpoutvout- minpinvin e=u+c2/2+gz
带入的能量
ein+ minpinvin CV
= u+c2/2+gz+ minpinvi
h=u+pv
二、开口系能量方程的推导 定义 h=u+pv为 比焓，将推导结 果进行整理得开 口系能量方程的 一般形式：
二、稳定流动方程
Q m h c / 2 gz out h c / 2 gz in Ws
2
2
Q mq
2
Ws m ws
2
q ( h c / 2 gz ) out ( h c / 2 gz ) in ws
q h c / 2 g z ws
dU 代表某微元过程中系统通过边界 交换的微热量与微功量两者之差值，即 系统内部能量的变化。 U 代表储存于系统内部的能量
内部储存能（内能）
内能
分子动能（移动、转动、振动） 分子位能（相互作用） 核能 化学能
热力学第一定律内能的变化与热量和功的关系
热力学第一定律内能的变化与热量和功的关系在热力学中，热力学第一定律是一个基本原则，它是能量守恒原理在热学领域的具体应用。
它表明，系统的内能变化等于系统所吸收的热量与系统所做的功之和。
本文将探讨热力学第一定律中内能的变化与热量和功之间的关系。
热力学第一定律的表述如下：ΔU = Q - W其中，ΔU表示系统的内能变化，Q表示系统所吸收的热量，W表示系统所做的功。
首先，我们来了解一下内能的概念。
内能是系统的宏观性质，表示系统分子的热运动能量和分子间相互作用的能量总和。
它是系统的一个状态函数，可以通过测量系统的温度、压强和摩尔数等来确定。
内能的变化可以通过系统所吸收的热量和所做的功来体现。
系统吸收的热量Q是指在热交换过程中由外界传递给系统的能量，它可以使系统的温度上升或状态发生变化。
而系统所做的功W是指系统对外界做功的能量，它可以使外界的物体产生位移或者变形。
根据热力学第一定律的表述，可以得出以下几个重要结论：首先，当系统吸收热量Q时，内能增加。
这是因为吸收的热量会增加系统的总能量，使得内能增加。
其次，当系统对外界做功W时，内能减少。
这是因为系统所做的功意味着它将一部分能量传递给了外界，使得内能减少。
此外，当系统既吸收热量又进行功时，内能的变化取决于两者的相对大小。
如果吸收的热量大于所做的功，即Q > W，内能增加。
反之，如果吸收的热量小于所做的功，即Q < W，内能减少。
当吸收的热量等于所做的功时，即Q = W，内能保持不变。
需要注意的是，吸收的热量和所做的功的正负号也会影响内能的变化。
当热量吸收为正时，内能增加；当功为正时，内能减少。
相反，当热量吸收为负时，内能减少；当功为负时，内能增加。
总结起来，热力学第一定律表明了系统的内能变化与所吸收的热量和所做的功之间的关系。
内能的变化取决于热量和功的相对大小以及它们的正负号。
这个定律在热力学研究和工程实践中起着重要的作用，帮助我们理解和描述能量在系统中的转化和传递过程。
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M
RdT
又
A
V2 V1
PdV
P (V2
V1 )
M
R(T2 T1 )
13
伴随整个过程的热量
Q
U2
U1
M
R(T2
T1 )
M
CV (T2
T1 )
M
R(T2
T1 )
定义定压摩尔热容 Cp :
CP
(Q ) P
M dT
可得 CP CV R 称为迈耶公式.
CP
CV
R
i 2
R
R
i2 2
T
M
CV (T2 T1 )
等压 P=常量 V 常量
T
M
CP
(T2
T1
)
等温 T=常量 PV 常量
PV 常量
M RT ln V2 或
V1
M RT ln p1
p2
绝热 dQ=0 V 1T 常量
0
P 1T 常量
0
P(V2 V1 )或
M
R(T2
T1 )
M RT ln V2 或
V1
M RT ln p1
7
• 功的图示：
A=
V2
V1
PdV
由积分意义可知，功的大小等于
P
P—V 图上过程曲线P=P(V)下的
面积。
1
比较 a , b下的面积可知，
2 功的数值不仅与初态和末态有
关，而且还依赖于所经历的中
间状态，功与过程的路径有关。
V
（功是过程量）
8
传递热量也使系统状态改变,但是要通过分子无规则运 动传递能量,称为微观功. 热力学系统在一定状态下有一定的内能. 内能的改变量只决定于初末两个状态,与所经过程无关. 或者说内能是状态的单值函数.
绝热过程热力学定律：
PdV
M
CV dT
前两式消去dT可得 CV ( PdV VdP) RPdV
19
注意到 R CP CV
代入 CV ( PdV VdP并) 化简R可Pd得V
CVVdP CP PdV 0 分离变量并应用 = CP/CV 得
dP dV
P
V
积分得
ln P lnV 常量
解: 等压过程
M
1.25
A R(T2 T1) 0.028 8.31 1 371(J )
因 i =5, CV=20.8J/(mol.K),所以
U
M
CV T
1.25 0.028
20.81
929 (J )
气体在此过程中吸热
QP U A 1300 (J )
16
2.2 等温过程
等温过程: T=常量, dT =0 过程方程为:PV=常量,
PV 常量 V 1T 常 量 称为绝热过程方程
P 1T 常量
18
绝热线与等温线的比较 等温过程 PV=常量
等温线
P
绝热线
绝热过程 PV =常量
(dP)Q
从分析dP/dV也可知绝热线比较
陡 绝热过程方程的推导*
(dP)T
O
dV
V
对理想气体状态方程取全微分得：
PdV VdP M RdT
V
PdV VdP RdT
dP n dV 0
P
V
可证明 多方过程的摩尔热容
不要求
Cn
CV
n
1 n
CV
R n1
26
R C P CV
CP
CV
Cn
CV
R n 1
CV
CP CV n 1
nCV CV CP CV
n 1
n1
Cn
CV
R n1
n
CV ( 1 n )
多方过程第一定律 CndT CV dT PdV
1
§1 热力学第一定律
1.1 热力学过程 热力学系统 简称系统
当系统的状态随时间变化时，我们就说 系统在经历一个热力学过程，简称过程。
例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气 体的体积，密度，温 度 或压强都将变化，在过 程中的任意时刻，气体 各部分的密度， 压强， 温度都不完全相同。
2
• 非静态过程
P
气体状态变化时可写成
Q dU A
Ⅰ (U1) II (U2)
V2
Q U 2 U1 PdV
O V1 dV V2 V
V1
从PV图上看功: 功与过程有关,热量传递也与过程有关.
热量和功利用热力学系统实现相互转换.
它说明第一类永动机是不可能的. 10
§2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
第三章 热力学第一定律 内能
§1 热力学第一定律 1.1 热力学过程 1.2 功、热量、内能 1.3 热力学第一定律
§2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
2.1 理想气体的热容量
摩尔定容热容
摩尔定压热容
2.2 等温过程 2.3 绝热过程 2.3 多方过程
作业：3-2、3-3，3-4，3-5，3-7 8-1, 8-2，8-3，8-4，8-5(新版)
双原子 氮 29.1
20.8
8.3 1.40
氧 29.4
21.1
8.3 1.40
多原子 CO2 37.0
28.5
8.5 1.30
NH3 36.8
27.8
9.0 1.31
15
例题 一气缸中有氮气,质量为1.25kg,在标准大气 压下缓慢加热,使温度升高1K.试求气体膨胀时所做 的功A、气体内能的增量U及所吸收的热量Q.(活 塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.)
m3, 问这时气体做功多少?
解: 氧气=0.032kg,设绝热膨胀后温度为T2,则有
M
A CV (T2 T1 )
再根据绝热过程方程:
V
1
T
1
=V
2
T
2,得
T2
T1
( V1 V2
)
1
300 ( 1 )1.401 10
119 ( K )
M
1
A
CV (T2 T1 )
20.8 (300 119 ) 941(J ) 4
PV 常量
再利用理想气体状态方程,可导出其余两个过程方程
PV M RT
V 1T 常 量
PV 常量
P 1T 常量
20
例1. 设有8g氧气,体积为0.4110 -3 m3,温度为300K.
如氧气绝热膨胀,膨胀后体积为4.110 -3 m3, 问气体
做功多少?如氧气等温膨胀,膨胀后体积也为4.110 -3
1
1
1
1
P1V1
P2V2
25
气体在多方过程中从外界吸的热量
Q
Cn T2
T1 (CV
R n
1)T2
T1
多方过程第一定律
CndT CV dT PdV
(Cn CV )dT PdV
对状态方程和多方过程方程求微分，得
VdP ( R 1)PdV C n CV
dPΒιβλιοθήκη RdV(1)
P
C n CV
显然过程的发生，系统往往由一个平衡状态到 平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态 破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用
τ表示。实际发生的过程往往进行的较快，（如前
例）在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变 化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态， 这种过程为非静态过程。作为中间态的非平衡态通 常不能用状态参量来描述。
p2
M
CV (T2 T1 )
或 P1V1 P2V2
1
M
CV
(T2
T1 )
M
CV
(T2
T1 )
0
M CV (T2 T1 )
恒
温 热
T=恒量
源Q
即 P1V1 = P2V2
A V2 PdV V2 P1V1 dV
V1
V V1
P
等温线
Ⅰ (U1)
P1V1
ln
V2 V1
P1V1 ln
P1 P2
P
根据理想气体的状态方程
O
A M RT ln V2 M RT ln P1
V1
P2
又根据热力学第一定律
II (U2) V1 dV V2 V
1.3 热力学第一定律
物理量Q、A、U1、U2 .系统状态变化时有
Q=U2-U1+A. 这就是热力学第一定律.说明外界对系统传递的热量, 一部分使系统内能增加,一部分用于对外做功. 或者说内能是状态的单值函数.
9
对于微小变化过程,热力学第一定律为:
适用范围：与过程是否准静态 无关。即准静态过程和非静态 P 过程均适用。但为便于实际计 算，要求初、终态为平衡态。
如果是等温膨胀,则
A M RT ln V2 1 8.31 300 ln10 1.44 103(J )
V1 4
21
例2. 两个绝热的体积分别为V1和V2,用一个带有活塞 的管子连起来，打开活塞前，第一个容器盛有氮气，
温度为T1，第二个容器盛有氢气，温度为T2.试证打 开活塞后混合气体的温度和压强分别是
T
M1
1
CV 1T1
M2
2
CV 2T2
M1
1
CV 1
M2
2
CV 2
P RT ( M1 M 2 )
V1 V2 1
2
解: 活塞打开,气体分别向对方扩散,设平衡后氮气的
压强为p1,氢气的压强为p2 ,混合气的压强
P= p1+ p2
22
容器绝热,混合过程与外界无能量交换,总内能不变.