地震资料处理复习总结(第16章)

《地震勘探资料处理》第一章～第六章复习要点总结第一章 地震数据处理基础一维谱分析数字地震记录中，每个地震道是一个按一定时间采样间隔排列的时间序列，每一个地震道都可以用一系列具有不同频率、不同振幅、相位的简谐曲线叠加而成。

应用一维傅里叶变换可以得到地震道的各个简谐成分；应用一维傅里叶反变换可以将各个简谐成分合并为原来的地震道序列。

连续函数正反变换公式：dt et x X t i ωω-∞∞-⎰=)()(~ 正变换 ωωπωd e X t x t i ⎰∞∞-=)(~21)( 反变换 通常由傅里叶变换得到的频谱为一个复函数，称为复数谱。

它可以写成指数形式 )()()(|)(~|)(~ωφωφωωωi i e A e X X ==式中)(ωA 为复数的模，称为振幅谱；)(ωϕ为复数的幅角，称为相位谱。

)()()(22ωωωi r X X A +=，)()(tan )(1ωωωφr i X X -=（弧度也可换算为角度）离散情况下和这个差不多（看PPT 和书P2-3）一维傅里叶变换频谱特征：1、一维傅里叶变换的几个基本性质（推导）线性 翻转 共轭 时移 褶积 相关（功率谱），P3-72、Z 变换（推导）3、采样定理 假频 尼奎斯特频率，tf N ∆=21二维谱分析二维傅里叶变换),(k X ω称为二维函数),(t x X 的频——波谱。

其模量|),(|k X ω称为函数),(t x X 的振幅谱。

由),(k X ω这些频率f 与波数k 的简谐成分叠加即可恢复原来的波场函数),(t x X （二维傅里叶反变换）。

如果有效波和干扰波的在f-k 平面上有差异，就可以利用二维频率一波数域滤波将它们分开，达到压制干扰波，提高性噪比的目的。

二维频谱产生空间假频的原因数字滤波在地震勘探中，用数字仪器记录地震波时，为了保持更多的波的特征，通常利用宽频带进行记录，因此在宽频带范围内记录了各种反射波的同时，也记录了各种干扰波。

有效波和干扰波的差异表现在多个方面（频谱、传播方向、能量……）。

利用频谱特征的不同来压制干扰波，以突出有效波的方法就是数字滤波。

滤波器的频率特性：滤波器时间函数或滤波因子)(t h 的频谱)(~ωH 称为滤波器的频率特性。

滤波器的时间特性（单位脉冲响应）：在时间域的表示方法中，令一个单位脉冲通过一个滤波器，然后观察滤波器的输出，这个滤波器输出的自然过程曲线称为滤波器的时间特性，也称滤波器的单位脉冲响应。

一维频率域滤波机理：)(~)(~)(ˆωωωX H X =（对输出进行傅里叶反变换）输出信号的振幅谱等于输入信号的振幅谱与滤波器的振幅频率特性的乘积，输出信号的相位谱等于输入信号的相位谱与滤波器的相位谱之和。

|)(~||)(~||)(ˆ|ωωωX H X ⋅=，)()()(ˆωφωφωφH x x +=对)(~ωH 的要求（看PPT 和书P13）一维频率域滤波的实现步骤(1)对已知地震记录道进行频谱分析，确定有效波和干扰波频带范围。

(2)设计合适的滤波器，要能压制干扰波，突出有效波。

(3)进行频率域滤波运算，)(~)(~)(ˆωωωX H X=，计算输出信号的频谱)(ˆωX 。

(4)对输出信号的频谱)(ˆωX进行傅里叶反变换，求滤波后的地震记录)(ˆt x 。

最小相位、最大相位、混合相位离散傅里叶变换（DFT ）滤波的特殊问题：周期性、对称性。

由连续傅里叶变换过渡到离散傅里叶变换利用：Nf t 1=∆∆一维时间域滤波机理：时间域滤波就是褶积滤波。

)()()(ˆt h t x t x*= 褶积滤波的物理意义：它相当于把地震信息)(t x 分解为起始时间、极性、幅度各不相同的脉冲序列，令这些脉冲序列按时间顺序依次通过滤波器，这样在滤波器的输出端就得到对输入脉冲序列的脉冲响应，这些脉冲响应有不同的起始时间，不同的极性和不同的幅度(这个幅度是与引起它的输入脉冲幅度成正比的)，将它们叠加起来就得到滤波后的输出)(ˆt x。

对)(t h 的要求（看PPT 和书P22）一维时间域滤波（褶积滤波）的实现步骤(1)对地震记录进行频谱分析，确定通频带中心频率0f 和带宽f ∆2。

(2)确定滤波因子长度N ，N 通常为101。

(3)通过傅里叶反变换求滤波因子)(t n h ∆。

(4)通过时间域褶积计算：)()()(ˆt h t x t x*=，在计算机上实现时要将其离散化。

数字滤波的两个特殊性：1、数字滤波的离散性造成伪门现象；2、数字滤波的有限性造成吉卜斯现象。

伪门产生的过程和克服方法：对连续的滤波因子)(t h 用时间采样间隔t ∆离散采样后，得到)(t n h ∆。

如果，再按)(t n h ∆计算出与它相应的滤波器的频率特性，这时在频率特性的图形上，除了有同原来的)(~ωH 对应的“门”外，还会周期性地重复出现很多个“门”，这些门称为“伪门”。

为了避免干扰波通过“伪门”而对有效波造成影响，可以适当地选取采样间隔t ∆，使第一个“伪门”出现在干扰波的频谱范围之外。

吉卜斯现象产生的过程和克服方法有限长度的)(t h 对应的)('~f H 不再是一个门式滤波，而是有波动的曲线(图1-31)，曲线由间断点向远处波动衰减，在间断点波动最大，这种现象叫作非连续函数频率响应的吉卜斯现象。

为了避免吉卜斯现象对有效波造成畸变的影响，可以采用镶边法，即在频率特性曲线的不连续点附近，镶上一条连续的边，这种做法克服了频率特性曲线的波动问题（吉卜斯现象）。

滤波器类型：低通、高通、带通（时域和频域）低通：⎩⎨⎧∆>∆≤=ωωωωω||,0||,1)(~H 高通：⎩⎨⎧∆<∆≥=ωωωωω||,0||,1)(~H带通：低通和高通中间。

第二章 预处理及真振幅恢复时序记录：按照采样时间顺序排列的多路传输地震记录，称为时序记录。

道序记录：以地震道为顺序排列的记录，称为道序记录。

数据解编目的：通过数据解编将地震数据的记录顺序由时序转化为道序，它相当于对地震数据进行矩阵转置。

真振幅恢复的目的和主要内容：其目的是尽量对地震波能量的衰减和畸变进行补偿和校正，主要处理内容包括波前扩散能量补偿、地层吸收能量补偿和地表一致性能量调整。

波前扩散因子：t v v D d 2=（均匀介质），t v v D rms d 21=（层状介质） 品质因子：实际地震资料处理中常用品质因子Q 来描述地震波的衰减，其意义是地震波在传播一个波长λ距离后，原来储存的能量E 与所消耗能量E ∆之比，即αλλπππ22202011222--=-=∆=e A A A E E Q 品质因子近似表达式为：v f Q απαλπ==吸收衰减因子：t Q fr r e e eD πβαα---=== 可见在非完全弹性介质中，地震波的高频成分比低频成分衰减得要快。

地层吸收和波前扩散对地震波振幅影响的区别：（为什么说大地是一个低通滤波器，地层吸收具有低通滤波作用）地震波振幅的衰减与频率有关，频率越高，振幅衰减越严重。

地层吸收不仅造成地震波振幅的衰减，而且对地震波产生低通滤波作用。

第三章 反褶积1、什么是反褶积，其主要作用是什么？反褶积定义：反褶积处理是褶积处理的反过程，因而称为反褶积。

具体说来如果我们设计一个滤波器，其滤波因子)('t w 具有与滤波器)(t w 有恰好相反的性质，即当输入为地震道记录)(t x 时，其输出为地层脉冲响应)(t e ，称这个反过程为反滤波或反褶积。

反褶积的作用：其主要作用是压缩地震记录中的地震子波，提高地震的垂直分辨率；同时，可以压制海上鸣震和多次波，提高地震资料信噪比（利用预测反滤波）。

2、求取地震子波的方法主要有哪些，其优缺点及适用条件是什么？P62-69地震子波：由震源发出的尖脉冲经过大地滤波器的滤波作用后，变成一个具有一定时间延续度的波形)(t w ，该波形通常叫作地震子波（1）直接观测法这种方法是用专门布置在震源附近的检波器直接记录地震子波)(t w ，此方法只适用于海上地震勘探（海水含盐量不同，具有明显的分层性）。

（2）自相关法掌握：如果地震子波)(t w 是零相位的，且反射系数)(t r 为白噪声，则（3）利用测井资料求子波的方法这种方法要求有良好的声波测井和密度测井资料，并且在井旁有质量较高的地震记录，但该方法不必预先知道地震子波的相位特性，也不必假设反射系数是白噪声。

（4）对数分解法这种方法也不需要假设地震子波是最小相位和反射系数是白噪声，但对地震记录质量要求较高，用对数谱序列平均法求取地震子波效果较好。

实际地震记录模型：除了一系列反射波)()()(t r t w t S *=而外，还存在着干扰波)(t n ，因此，地震记录)(t x 的一般模型可以写为：)()()()()()()()()(0t n t r w t n t r t w t n t S t x +-=+*=+=∑∞=τττ3、试推导求最小平方滤波因子或反滤波因子的最小平方滤波方程？P70-75或试推导求最小平方反滤波因子的最小平方反滤波方程？最小平方滤波概念：它是在滤波器实际输出与期望输出的误差平方和为最小的情况下，确定滤波器的滤波因子的，因而称为最小平方滤波。

ωωπωωπωππωππd e X d e W t w t i t i |)(~|21)(~21)(⎰⎰--==最小平方滤波两个假设条件：（1）反射系数序列)(t r 为随机白噪序列。

（2）随机噪声干扰)(t n 为白噪声。

托布里兹(Toeplitz) 矩阵：它不但以主对角线为对称，也以次对角线为对称，而且主对角线及与主对角线平行的直线上的元素均相同最小平方滤波方程：最小平方反滤波方程（不考虑噪声时）：4、简述预测反滤波的基本原理：预测滤波就是要设计一个预测因子)(t c ，对输入)(t x 已知的过去值)1(),2(,),1(),(--+--t x t x m t x m t x 和现在值)(t x 进行滤波处理，获得未来某个时刻α+t 时的预测值（海上鸣震和多次波干扰）0ˆ()()()()()m xt a c t x t c x t τττ=+=*=-∑通过这种预测的方法，根据地震记录一次反射波和干扰波的信息预测出纯干扰波部分，再从包括一次波和干扰波的地震记录)(α+t x 中减去纯干扰波部分)(ˆα+t x ，就得到消除干扰后的一次反射波信号)(α+t S ，以消除一次反射波后面的海上鸣震和多次波干扰。

)(ˆ)()(ααα+-+=+t xt x t S预测反滤波参数选取方法及其对预测反滤波结果的影响(P88-90)（1）预测步长α（2）预测因子长度m（3）预白化量ε⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)()1()0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(m r r r m a a a r m r m r m r r r m r r r db db db bb bb bb bb bb bb bb bb bb ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)()1()0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(m r r r m a a a r m r m r m r r r m r r r dw dw dw ww ww ww ww ww ww ww ww ww第四章 动校正和叠加1、有关定义动校正定义: 将不同炮检距的反射时间校正到零炮检距反射时间的过程称为动校正。