圆形波导的理论分析和特性
圆形波导的传输特性
0
类似TM波的方法可以得到：
Hz
H0J
m
(kc
r
)
cos
sin
m m
e
z
其中：H0 由激励条件确定， kc 由边界条件确定。
圆柱形波导中TE波的横向场分量由下式推到：
Et
j
kc2
(aˆz
t
Hz
)
Er
jm
kc2r
H0
J
m
(kc
r
)
sin m
cos
m
e
z
E
j
kc
H0
J
m
(kc
r
)
cos sin
因为 J0(x) J1(x) 所以 0n v1n
由边界条件，当 r a 时 Ez 0
Jm(kca) 0
可得： kc vmn a
vmn 为m 阶第一类Bessel函数的第 n 个根
圆柱形波导中TM波的横向场分量由下式推到：
Et
1 kc2
(t Ez )
Er
j
kc2
E0
J
m
(
kc
r
)
cos m sin m
e
z
E
j m
kc2
E0
J
m
(
kc
r
匀理想介质。
x
横截面的尺寸为 r a
z
特点：圆柱形波导结构对称，制作方便。
2. 传输波型及场分量的表达式
（1）TM波：
1 r
r
(r
Ez r
)
1 r2
2Ez
2
kc2 Ez
0
采用分离变量法求解，设 Ez (r,) R(r)()
波导中微波的模式
波导中微波的模式波导是一种用来传输微波信号的导波结构，由金属壁面构成，中间空腔内充满介质。
在波导中，微波信号通过内部的反射而传播，产生各种模式。
不同模式具有不同的传播特性和分布特点，对于波导设计和应用都非常重要。
本文将介绍波导中常见的几种微波模式。
1.矩形波导模式：矩形波导是最常见的一种波导类型，由金属矩形管道组成。
在矩形波导中，有许多不同的模式，包括正交模式（TE模式）和纵向模式（TM模式）。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，在矩形波导中，电场垂直于波导的横截面方向。
TE模式的特点是不含有磁场分量，只有电场分量。
TE模式分为TE10,TE20,TE01等不同的阶次。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，在矩形波导中，磁场沿波导的横截面方向。
TM模式的特点是不含有电场分量，只有磁场分量。
TM模式也分为TM10,TM20,TM01等不同的阶次。
矩形波导模式的分布特点是波束在波导内壁上反射，形成驻波模式。
TE和TM模式可以共存，交替出现。
2.圆形波导模式：圆形波导是由金属圆管构成的波导结构。
圆形波导模式与矩形波导模式类似，也有TE模式和TM模式，但其阶次的确定方式略有不同。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，电场沿着圆柱壁面方向。
TE 模式中的波动电场与壁面垂直，并且没有磁场分量。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，磁场沿着圆柱壁面方向。
TM 模式中的波动磁场与壁面垂直，并且没有电场分量。
与矩形波导不同的是，圆形波导模式的阶次由径向模式数目（m）和角向模式数目（n）两个参数共同确定。
例如，TE11模式表示径向和角向模式都为13.表面波模式：除了矩形和圆形波导模式外，波导中还存在一种特殊的模式，称为表面波模式。
表面波模式是指波在波导壁面上沿着壁面传播的模式，不进一步传播到波导的深处。
表面波模式包括射线波、栅波和电磁波导模式。
射线波模式是指波束沿着表面传播，而不发散或收敛；栅波模式是指波束被壁面上的栅格结构所限制；电磁波导模式是指在电磁波导中，电磁波束是由电和磁场的耦合形成的。
圆波导的模式分析
圆波导的模式分析中文摘要摘要为研究波导电磁场分布情况，本课题采用了MATLAB编程的方式直观显示其电磁场矢量分布图。
首先对微波技术的发展历史及现状做了系统的概述，同时对波导的定义及特点还有主要的参数做了一番概括，本文也粗略介绍了MATLAB的主要功能和特点以及MATLAB在本次设计中起到的主要作用。
接着从矩形波导出发，通过对麦克斯韦方程组的推导得出波动方程，并且求解这个偏微分方程并结合边界条件得出矩形波导内的电磁场分布表达式，另外,通过分析得出了矩形波导的一般特性。
然后用分离变量法求解波动方程的柱坐标形式，并结合边界条件得出圆波导的场表达式及其特性。
关键词波导场分布波动方程MATLAB外文摘要TitleAnalysisofCircularWaveguide modeAbstractTo study the circular waveguide electromagnetic field distribution, I use MATLAB to visual display its electromagnetic field distribution. First , I do a summarize of the development history and current status of microwave technology ,and sketch out the definition and characteristics of waveguide with some main parameters. At the same time , this article dose some introduction of MATLAB’s main function and its chara cteristics and the role matlab plays in the design. Then , based on Maxwell’s equation , we can derive the wave equation and solve the partial differential equations . Applying the boundary conditions ,we can conclude the field expression . Besides , we can study the general characteristics ofthe rectangular waveguide.Then ,we can use the method of separation of variables to solve the Helmholtz equation of cylindrical coordinate system, and similarly, get the field expression and characteristics ofthe circular waveguide with the help of boundary conditions.Keywordswaveguidefield distributionHelmholtz equationMATLAB1 绪论1.1 微波技术的发展历史微波，根据国际电工委员会（IEC）的定义，是指“波长足够短，以致在发射和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”[1]。
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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第2-6章 圆形波导
(3)低损耗TE01模
①电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性； ②只有 E分量，在r = 0 及r = a 处，
u mn E mn J m a
Hz 0
场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n 表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余 弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
2. 圆波导的传输参数
• TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
E k Er H Hr
k cmn
式中
u mn为 J m (k c a)的根。
u mn E z (r , , z ) E mn J m a
基本解为：
cos m jz r e sin m
则得一般解：
u mn cos m jz E z (r , , z ) E mn J m r e a sin m m 0 n 1
u mn ja E r E mn J m m 0 n 1 u mn a
E
m 0 n 1
cos m j (t z ) r sin m e u mn sin m j (t z ) jma 2 E mn J m 2 a r cos m e u mn r
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型 指数m表示场沿圆周分布的整波数。
2）TM模 则
Hz = 0，
圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
第2.3节圆波导
圆波导本节要点圆波导的传输特性几种常用模式衰减应用损耗小双极化¾波长计采用分离变量法及边界条件求得纵向磁场的通解为zj mn m mn z m J H z H βϕρμϕρ−∞∞⎟⎞⎜⎛⎟⎞⎜⎛=e i cos ),,(采用分离变量法及边界条件，求得纵向磁场的通解为ϕ==⎟⎠⎜⎝⎠⎝∑∑sin 01阶贝塞尔函数J m (x )为m 阶贝塞尔函数； μmn 为m 阶贝塞尔函数的一阶导数的第个根独立存在, 相互正交, 截止波长相同,n 个根， k cTEmn = μmn /a 。
截止波长相同, 极化简并模()xJ()xJ1()xJ2()xJ3m ν∞∞⎟⎛cos与TE 波相同的分析，可求得TM 波纵向电场通解为：zj mn m mn m n z m a J E z E βϕϕρϕρ−==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎠⎞⎜⎝=∑∑e sin ),,(01(个根其中)个根，的第阶贝塞尔函数是其中，n x J m m mn νak mn /mn TM c ν=且结论：圆波导中存在着无穷多种TE 和TM 模，不同的m 和22TM 22TEmn mn,⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=a k a k mn mn νβμβ它们的相移常数分别为mnμ=TE mnν（1）截止波长k mn cTE ak =mn cTM mnmnaaνπλμπλ22mnmncTMcTE==aaa6398.16127.24126.3010111cTE cTM cTE ===λλλk k mnmnc νμπλ===mn mn cTM cTE 2aak cTE ()E H 0n 模和TM 1n 模简并)()(10x J x J −=′1nn0TMc TE c λλ=(a)E-H简并圆波导具有轴对称性对m≠0的任意非圆对称模式横向电磁场可以有任外的所有模式均对m≠0的任意非圆对称模式, 横向电磁场可以有任意的极化方向而截止波数相同存在极化简并水平极化波垂直极化波模的传输功率分别为222TE mn 和TM mn 模的传输功率分别为：)()1(2πc 2m 222mn TE TE a k J a k m H Z k a P c m mn−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=βδ2222E a mn′⎞⎛=βπm 其中)(2TM a k J Z k P c m TMc m mn⎟⎟⎠⎜⎜⎝δ⎧=≠=102m m δ其中，场结构分布图方圆波导变换器Tips：TE11模存在极化简并，因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用☆通常不采用圆波导来传输微波能量和信号磁场只有Hϕ分量波导内壁电流：线与馈线的旋转关节中的工作模式。
电磁场课件第三章圆截面金属波导
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
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圆形波导分析 6 – TE modes(续三).
于是得到基本解为:
umn ' cosmf j z Hz (r , f , z )=H mn J m ( r) e sin mf a
3.2 15a
其中：Hmn=A1B为波型指数,每一个mn均对应 一个基本函数,其线性组合也必为本征方程的 解。通解为: umn ' cosmf j z H(r , f , z ) H mn J m ( r) e 3.2 15b sin mf a m0 n 0 利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
2 2
2
对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：
圆形波导分析 6 – TE modes（续一）
d F(f ) 2 kf F(f ) 0 2 df
2 2 2
3.2 7 / 8
d R(r ) dR(r ) 2 2 r r (kc kf ) R(r ) 0 2 dr dr
圆形波导分析 5 -- 边界条件
E0f r , f E0 z r , f
r a
0, TE波导 (Ez 0) 3.2 4 0, TM 波导(H z 0) 3.2 5
r a
类似于矩形波导：可先求解这两个导波系统方程→ Ez / Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。 这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种 特殊条件可得到简化。
Ez 0 cos mf j (wt z ) j a ' umn ' H r H mn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1 u 'mn
3.2 16
Hf
m 0 n 1
umn ' cos mf j (w t z ) j ma 2 H mn J m ( r) e 2 sin mf u 'mn a
3.2-7通解可取： F f = B1cos kff+B2sinkff 3.29
由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须 为整数m 。上面的结可写为：
圆形波导分析 6 – TE modes（续二）
F(f )=B1cos m f +B2sin m f =B
cos m f sin m f
3.2-10 m=0,1,...
圆形波导分析 4 -- 本征振方程
若为有耗介质： 为复数， 0r(1-jg/0r) = 0r(1-jtgd) 由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）电场及 磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程：
1 2 1 2 2 E0 z r , f r 2 kc 0 2 2 r r r r f H 0 z r ,f 3.2 3
Hz (r)=A1J m (kc r)+A2Ym (k cr)
H z (r , f , z )=A1 BJ ( kc r )
' m
3.2-11
考虑到圆柱中心场解有限，而 J m (k c r) r 0 故A 2 0 cos mf sin mf e j z 3.2 13
带入边界条件（3.2-4）有：J,'(kca)=0,设根为 umn'可得： Kc= umn'/a n=1,2, …
圆形波导分析 6 – TE modes
对于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jz≠0可采 用分离变量法:令: H0z（r,f）=R(r)F(f),带入本征 方程有:
r d R r dR 1 dF 2 kc 2 2 R(r ) dr R(r ) dr F(f ) df
3.2 1a r x 1 r f y
圆形波导分析 3 -- 纵横关系
w r Er H f j r H r kc2 0 E f 0
w
0 0
0 0
w
圆形波导分析 6 – TE modes(续四). umn ' cos mf j (w t z ) jw ma 2 Er H mn J m ( r) e 2 sin mf a m 0 n 1 u 'mn r cos mf j (wt z ) jw a ' umn ' Ef H mn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1 u 'mn
kc2 k 2 ห้องสมุดไป่ตู้ 2 ; k w 2 /
H z 0 f E z 0 r w H z r r Ez r f
后面的一种表示是由波导结构的对称性决定 的——场的极化方向具有不确定性，使波导 在f方向有可能存在cos或者sin两种可能的分 布。二者独立存在，相互正交，具有相同的 截止波长——极化简并(polarization degenerate)
圆形波导分析 6 – TE modes（续三）
3.2-8为柱贝塞尔方程，其解为：
3.2-1圆
形波导
分析： 采用圆柱坐标系(r,f,z); 梅拉系数h1=1;h2=r 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt
圆形波导分析 2 -- 纵横关系
j Ez w H z Er 2 kc r r f j Ez H z Ef 2 w kc r f r j H z w Ez Hr 2 kc r r f j H z Ez Hf 2 w kc r f r