八年级数学培优―09三角形的中位线
三角形中位线定理及推论
三角形中位线定理及推论一、中位线定理中位线是指连接三角形一个顶点与对边中点的线段。
三角形中位线定理是指在一个三角形中，三条中位线交于一点，且这个交点与三个顶点的距离相等。
我们先来证明中位线交于一点这一结论。
假设ABC为一个三角形，AD是BC中点连线，BE是AC中点连线，CF 是AB中点连线。
我们可以得到△ADC和△BCD是全等三角形。
根据全等三角形的性质，我们可以得到∠ADC=∠CBD，∠ACD=∠BCD，且AD=BD。
同理，我们可以得到△AEB和△CEB是全等三角形，∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，且AE=BE。
因为∠ADC=∠CBD，∠ACD=∠BCD，所以∠ADC+∠ACD=∠CBD+∠BCD，即∠ADC+∠ACD=180°。
同理，∠AEB+∠ABE=180°。
我们可以得到∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE=∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE+∠BCD+∠CBE。
而∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE+∠BCD+∠CBE=360°。
所以∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE+∠BCD+∠CBE=360°。
而∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE=360°。
所以∠BCD+∠CBE=0°。
由于∠BCD+∠CBE=0°，所以∠BCD=0°，∠CBE=0°。
因此，BD和CE是平行线。
根据平行线的性质，我们可以得到三角形BDF和三角形CEG是全等三角形，∠BFD=∠CGE，∠BDF=∠CEG，且BD=CE。
所以，我们可以得到BF=CG。
因此，在三角形ABC中，三条中位线AD、BE、CF交于一点G，且这个交点与三个顶点的距离相等。
二、中位线推论1. 三角形中位线推论一：中位线长度在一个三角形中，连接一个顶点与对边中点的中位线的长度等于对边的一半。
假设ABC为一个三角形，AD是BC中点连线。
我们已经证明了AD和BC是平行线，且AD=BD。
八年级数学期末复习三角形中位线定理证明线段的相等或倍分关系
八年级数学期末复习三角形中位线定理证明线段的相等或倍分
关系
知识点清单【三角形中位线定理】
【定义】
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
【定理】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【作用】位置关系：可以证明两条直线平行；
数量关系：可以证明线段的相等或倍分关系.
例题
【张老师解析】
首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使AD=AF，连接FC．根据三角形中位线定理可得AE=½CF，再利用勾股定理求出BD 的长，然后证明可得到△FDC≌△BCD，从而得到FC=DB，进而得到答案．
具体解题过程：
【张老师小结】
三角形中位线定理：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的.
在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况按需选用。
三角形中位线定理 知识讲解
三角形中位线定理【学习目标】1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2. 掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、三角形的中位线1、（优质试题•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．【答案与解析】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=【总结升华】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．举一反三：【变式】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为_____.【答案】5；解：∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC；BA⊥OA，BC⊥OC．∵B点坐标为（3，2），∴OA＝3，AB＝2．∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE＝GF＝1.5； EF＝DG＝1．∴四边形DEFG的周长为（1.5＋1）×2＝5．2、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是高．（1）若BC=10，AH=8，则四边形ADEF的面积为．（2）求证：∠DHF=∠DEF．HF EDCBA【思路点拨】（1）由三角形面积公式可知：△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的四分之一，进而可求出四边形ADEF的面积．（2）首先证明四边形ADEF是平行四边形，进而可得∠DEF=∠DAF，再利用直角三角形的中线性质得线段相等，从而得角等，最终可得到∠DAF=∠DEF，即可证出∠DHF=∠DEF．【答案解析】（1）解：∵BC=10，AH=8，∴S△ABC=×8×10=40，∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的，∴四边形ADEF的面积=40﹣20=20，故答案为：20；（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠DAF，∵AH是△ABC的高∴△ABH、△ACH是直角三角形，∵点D、点F是斜边AB、AC中点，∴DH=DA，HF=AF，∴∠DAH=∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，∴∠DAH+∠FAH=∠FHA+∠DHA ，即∠DAF=∠DHF ，∴∠DEF=∠DHF ．【总结升华】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明∠DHF=∠DAF 与∠DAF=∠DEF ．3、如图所示，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AD 为∠BAC 的平分线，BD ⊥AD 于D ，AB ＝12，AC ＝18，求MD 的长．【思路点拨】本题中所求线段MD 与已知线段AB 、AC 之间没有什么联系，但由M 为BC 的中点联想到中位线，另有AD 为角平分线和垂线，根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角形ABN ，D 为BN 的中点，DM 即为中位线，不难求出MD 的长度．【答案与解析】解：延长BD 交AC 于点N ．∵ AD 为∠BAC 的角平分线，且AD ⊥BN ，∴ ∠BAD ＝∠NAD ，∠ADB ＝∠ADN ＝90°，在△ABD 和△AND 中，BAD NAD AD =ADADB ADN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝ ∴ △ABD ≌△AND(ASA)∴ AN ＝AB ＝12，BD ＝DN ．∵ AC ＝18，∴ NC ＝AC －AN ＝18－12＝6，∵ D 、M 分别为BN 、BC 的中点，∴ DM ＝12CN ＝162⨯＝3． 【总结升华】当条件中含有中点的时候，可以将它与等腰三角形的“三线合一”、三角形的中线、中位线等联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线等图形． 举一反三：【变式】如图所示，四边形ABCD 中，Q 是CD 上的一定点，P 是BC 上的一动点，E 、F 分别是PA 、PQ 两边的中点；当点P 在BC 边上移动的过程中，线段EF 的长度将( )．A．先变大，后变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．无法确定【答案】B；解：连接AQ．∵ E、F分别是PA、PQ两边的中点，∴ EF是△PAQ的中位线，即AQ＝2EF．∵ Q是CD上的一定点，则AQ的长度保持不变，∴线段EF的长度将保持不变．4、我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）运用中位线的性质，找出对应相等的角；（2）根据题意易知满足条件的四边形即为第一题的四边形．【答案与解析】解：（1）取AC的中点H，连接HE、HF∵点E为BC中点∴EH为△ABC的中位线∴EH∥AB，且EH=12AB同理FH∥DC，且FH=12DC∵AB=AC，DC=AC∴AB=DC，EH=FH∴∠1=∠2∵EH∥AB，FH∥DC∴∠2=∠4，∠1=∠3∴∠4=∠3∵∠AGE+∠4=180°，∠GEC+∠3=180°∴∠AGE=∠GEC∴四边形AGEC是邻角四边形（2）存在等邻角四边形，为四边形AGHC．【总结升华】本题考查了三角形的中位线以及等腰三角形的性质的综合运用．本题较灵活，要求学生能够把题中的条件转化成角，从而找出相等的角来解题．举一反三：【变式】如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D；解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12 BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．类型二、中点四边形5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD＝2，BC＝4，求四边形EFGH的面积．【思路点拨】 （1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD 入手，进行正方形的判断．（2）连接EG ，利用梯形的中位线定理求出EG 的长，然后结合（1）的结论求出2EH ＝92，也即得出了正方形EHGF 的面积．【答案与解析】证明：（1）在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，故可得：EF ＝12AC ，同理FG ＝12BD ，GH ＝12AC ，HE ＝12BD ， 在梯形ABCD 中，AB ＝DC ，故AC ＝BD ，∴EF＝FG ＝GH ＝HE ，∴四边形EFGH 是菱形．设AC 与EH 交于点M ，在△ABD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH 是正方形．（2）连接EG ．在梯形ABCD 中，∵E、G 分别是AB 、DC 的中点，∴EG＝12（AD ＋BC ）＝3． 在Rt△EHG 中， ∵222EH GH EG +=，EH ＝GH ，∴2EH ＝92，即四边形EFGH 的面积为92． 【总结升华】此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的中位线定理得出EH ＝HG ＝GF ＝FE ，这是本题的突破口． 举一反三：【变式】如图，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）判断四边形EFGH 的形状，并说明你的理由；（2）连接BD 和AC ，当BD 、AC 满足何条件时，四边形EFGH 是正方形．【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形．理由：连接AC，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC，同理，HG∥AC，且HG＝12 AC，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当BD＝AC，且BD⊥AC时，EFGH是正方形．理由：连接AC，BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝12AC，EH＝FG＝12BD，EH∥BD，GH∥AC，∵BD＝AC，BD⊥AC，∴EH＝EF＝FG＝GH，EH⊥GH，∴四边形ABCD是菱形，∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．。
《三角形的中位线》 知识清单
《三角形的中位线》知识清单一、三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
需要注意的是，一个三角形共有三条中位线。
二、三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
这个定理是解决与三角形中位线相关问题的重要依据。
为了更好地理解这个定理，我们可以通过以下方式来证明：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE。
延长 DE 到点 F，使得 EF ＝ DE，连接 CF。
因为 AE ＝ EC，∠AED ＝∠CEF，DE ＝ EF，所以△ADE ≌△CFE（SAS）所以 AD ＝ CF，∠ADE ＝∠F所以 AB ／／ CF又因为 AD ＝ BD所以 BD ＝ CF所以四边形 BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）所以 DF ／／ BC，DF ＝ BC因为 DE ＝ 1/2 DF所以 DE ／／ BC，DE ＝ 1/2 BC通过以上证明，我们得出了三角形中位线定理。
三、三角形中位线定理的应用1、证明线段平行如果已知一条线段是三角形的中位线，那么可以直接得出这条线段与三角形的第三边平行。
例如，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，则DE ／／ BC。
2、证明线段的数量关系可以利用中位线等于第三边的一半来证明线段之间的倍数关系。
比如，已知△ABC 中，DE 是中位线，那么 DE ＝ 1/2 BC。
3、计算线段的长度在一些几何计算题中，如果能找到三角形的中位线，就可以利用中位线定理求出相关线段的长度。
例如，在△ABC 中，AB ＝ 10，D、E 分别是 AB、AC 的中点，那么 DE ＝ 5。
4、求图形的面积通过中位线与底边的关系，可以求出相关三角形的面积比。
假设△ABC 中，DE 是中位线，△ADE 的面积为 S1，△ABC 的面积为 S2。
因为 DE ／／ BC，所以△ADE ∽△ABC，相似比为 1 ： 2。
三角形的中位线
三角形的中位线1. 引言在几何学中，三角形是最基本的形状之一。
它由三条边和三个顶点组成。
在研究三角形的性质时，有一条特殊的线段叫做中位线，它连接三角形的一个顶点和对边中点。
本文将介绍三角形的中位线的定义、性质和应用。
2. 定义三角形的中位线是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。
对于三角形ABC，以顶点A为例，其中位线是连接顶点A和对边BC中点的线段AD。
3. 性质三角形的中位线有以下几个重要的性质：3.1. 中点中位线的一个重要特点是它的中点。
对于三角形ABC来说，中位线AD的中点是线段BC的中点。
这意味着中位线将三角形分为两个面积相等的小三角形。
3.2. 长度在一个三角形中，三个中位线的长度是相等的。
对于三角形ABC来说，中位线AD的长度等于中位线BE和CF的长度。
3.3. 平行性三角形的三条中位线互相平行。
也就是说，对于三角形ABC来说，中位线AD 和中位线BE是平行的，中位线BE和中位线CF是平行的，中位线CF和中位线AD是平行的。
3.4. 相交点三角形的三条中位线相交于一个点，这个点被称为三角形的重心。
重心是三角形内部的一个点，它从三个顶点到对边的距离之和最小。
3.5. 面积三角形的三条中位线将三角形分成六个小三角形。
这六个小三角形的面积之和等于三角形的面积。
4. 应用三角形的中位线在几何学和实际应用中有一些重要的应用：4.1. 三角形面积通过利用三角形的中位线，可以更方便地计算三角形的面积。
由于三条中位线将三角形分成六个小三角形，我们可以根据这些小三角形的面积相加来得到整个三角形的面积。
4.2. 构造平行线利用三角形的中位线平行性，我们可以构造出一对平行线。
例如，如果我们在三角形ABC的中位线AD上取一个点E，并将DE延长到与BC相交于点F，那么线段EF就与AB平行。
4.3. 定位三角形重心通过绘制三角形的中位线，我们可以定位三角形的重心。
重心是三角形内部的一个点，通过中位线的相交点可以轻松确定。
三角形中位线定理及推论
三角形中位线定理及推论一、三角形中位线定理三角形中位线定理是指在任意三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段称为中位线，三条中位线交于一点，且该点与三个顶点的距离相等。
具体表述为：三角形三条中位线的交点与三个顶点的距离相等。
以三角形ABC为例，连接顶点A与边BC的中点D，顶点B与边AC 的中点E，顶点C与边AB的中点F，根据中位线定理可知，中位线AD、BE和CF三条线段交于一点G，并且AG=BG=CG。
中位线定理的证明可以通过向量法或平面几何法进行，这里我们选择平面几何法证明。
证明思路如下：1. 连接顶点A与边BC的中点D，假设点G是中位线AD与中位线BE 的交点；2. 连接顶点B与边AC的中点E；3. 通过顶点C以平行于边AB的直线与中位线AD交于点H；4. 由平行线的性质可知，AH=CH；5. 进一步，由三角形的对应边成比例可得：AH/AD=CH/CF；6. 由于AH=CH，所以AD=CF；7. 同样地，由中位线定理可得：BE=CF；8. 综上所述，AD=BE=CF，即证明了中位线定理。
二、三角形中位线推论基于中位线定理，我们可以得出一些有关三角形的推论。
1. 三角形中位线长度关系推论根据中位线定理，三角形三条中位线的交点与三个顶点的距离相等，即AG=BG=CG。
由此可得，中位线上的点距离顶点的距离是相等的。
进一步推论，三角形中位线的长度满足以下关系：AG=2GD，BG=2GE，CG=2GF。
2. 三角形中位线与三角形面积推论由三角形中位线定理可知，三条中位线交于一点G。
以G为顶点，三边中点分别为D、E、F，连接DG、EG和FG。
我们可以发现，连接G与三角形顶点的线段将三角形分成了六个小三角形，而这些小三角形的面积相等。
因此，我们可以推论得到：三角形中位线所分割的三个小三角形的面积相等。
3. 三角形中位线与三角形高度推论在三角形中，如果我们将中位线作为底边，那么与之对应的高度就是顶点到底边中点的距离。
三角形中位线判定方法
三角形中位线判定方法三角形中位线是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段，每个三角形都有三条中位线，它们交于一个点，这个点被称为三角形的重心。
在三角形的几何学中，中位线有着重要的作用，不仅可以帮助我们判断三角形的性质，还可以应用到解题中。
下面我们将介绍三角形中位线的判定方法。
首先，我们来看一下中位线的定义和性质。
在三角形ABC中，连接顶点A和对边BC的中点D的线段AD就是三角形的中位线。
同样地，连接顶点B和对边AC的中点E的线段BE，以及连接顶点C和对边AB的中点F的线段CF也分别是三角形的中位线。
这三条中位线交于一个点G，这个点就是三角形的重心。
重心到每个顶点的距离等于中位线的长度的一半。
另外，重心将每条中位线分成2:1的比例。
这些性质对于我们判定三角形中位线很有帮助。
接下来，我们将介绍三角形中位线的判定方法。
首先，我们要知道，如果三角形的三条中位线相等，那么这个三角形是等边三角形；如果三条中位线相交于一个点，那么这个三角形是等腰三角形；如果三条中位线相互平行，那么这个三角形是直角三角形。
根据这些性质，我们可以利用中位线来判定三角形的性质。
其次，我们可以利用中位线的长度来判定三角形的大小。
如果一个三角形的中位线长度相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果一个三角形的中位线长度满足某种关系式，那么我们可以根据这个关系式来判断三角形的性质。
比如，如果一个三角形的中位线满足a^2 + b^2 = 5c^2，那么这个三角形是直角三角形。
通过中位线的长度，我们可以更加准确地判定三角形的性质。
最后，我们可以利用中位线的交点来判定三角形的性质。
如果三角形的三条中位线相交于一个点，那么这个三角形是等腰三角形；如果三角形的中位线交点与重心重合，那么这个三角形是等边三角形。
通过中位线的交点，我们可以更加直观地判断三角形的性质。
总之，三角形中位线是三角形的重要性质之一，我们可以利用中位线来判定三角形的性质、大小和形状。
初中数学 什么是三角形的中位线定理
初中数学什么是三角形的中位线定理三角形的中位线定理是指在一个三角形中，连接一个顶点和对边中点的线段被称为中位线。
中位线将三角形分割为两个等面积的小三角形，并且中位线的长度等于对边的一半。
设三角形ABC的顶点为A，对边BC的中点为D，连接AD。
根据中位线定理，有以下结论：1. 中位线AD平分对边BC，并且AD = 1/2 * BC。
2. 中位线AD将三角形ABC分割为两个等面积的小三角形，即△ABD和△ACD的面积相等。
证明中位线定理的方法有多种，下面介绍一种简单的方法：首先，连接两个中位线BD和CE。
根据中位线的定义，BD和CE分别是AC和AB的中点。
由于BD平行于AC，根据平行线性质，△ABC和△BDC是相似的。
同样地，△ABC和△CEA也是相似的。
根据相似三角形的性质，相似三角形的边长成比例。
因此，我们可以得到以下比例关系：AB/BD = AC/CDAC/CE = AB/BE由于BD和CE都是对边的中点，所以BD = CE。
将这个等式代入上述比例关系中，得到：AB/BD = AC/CD --> AB/CE = AC/CD根据等式的传递性，我们可以得到：AB/CE = AC/CD这意味着△ABE和△ACD的边长成比例，根据边比例定理，它们是相似的。
接下来，我们证明△ABD和△ACD的面积相等。
由于BD和CE是对边的中点，所以它们的长度相等，即BD = CE。
这意味着△ABD和△ACD的底边相等。
同时，根据中位线定理，AD = 1/2 * BC，所以△ABD和△ACD的高度也相等。
因此，△ABD和△ACD的底边和高度都相等，根据三角形的面积公式S = 1/2 * 底边* 高度，它们的面积相等。
综上所述，中位线定理成立：连接一个顶点和对边中点的线段是对边的一半，并且将三角形分割为两个等面积的小三角形。