医药数理统计1
(完整word版)医药数理统计大纲_试题及答案(1)
模拟训练题及参考答案模拟训练题：一、选择题：1．下列事件中属于随机事件范畴的是（ ）A. {人的的寿命可达500岁}B. {物体会热胀冷缩}C. {从一批针剂中抽取一支检验}D. {X2+1=0 有实数解}2．依次对三个人体检算一次试验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格}，C={第三人体检合格}，则{只有一人体检合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.44．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。
A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5．若X~N （μ，σ2），则EX 的值为（ ） A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ6．若X~B （K ；n ，p ），则DX 的值为（ ） A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p)7．求一组数据（5，-3，2，0，8，6）的总体均数μ的无偏估计（ ） A.2.4 B.3.1 C.3 D.48．作参数的区间估计时，给定的α越大，置信度1-α越小，置信区间处于（ ）变化。
A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定9．对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是（ ）.A. 样本算术平均数B.中位数C. 样本标准差D.样本频数10．伯努利概率模型具有的两个特点：（ ）A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性B.每次试验的结果具有互斥性；重复试验时，每次试验具有独立性C.每次试验的结果具有独立性；重复试验时，每次试验具有重现性D. 每次试验的结果具有重现性；重复试验时，每次试验具有互斥性11．作参数的区间估计时，给定的α越小，置信度1-α越大，置信区间处于（ ）变化。
A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定12．伯努利概率模型具有的两个特点：每次试验的结果具在（ ）；重复试验时，每次试验具有（ ）A. 对立性B.互斥性C. 重现性D.独立性13．正交试验设计是研究（ ）对实验指标影响大小的一种试验设计方法。
医药统计学 第一章 数据的描述与整理
统计工作的五个步骤紧密相连、不可分割，任何一
步的缺陷，都将影响整个研究结果。
目前，应用广泛，成为医药学研究、疾病防治、卫 生事业管理等多方面的重要手段、工具之一，即成 为方法论。
医药数理统计学（Mathematical statistics of
medicine)： 应用概率论与数理统计学的原理与方法研究医 药学以及卫生服务领域中数据的收集、整理、分析 和解释的一门科学。
一．数据分布集中趋势的描述
频数分布表、图显示的集中趋势和离散程度较 粗略，而计算其各指标则是准确、定量描述其 分布特征。
集中趋势指标：平均数，反映观察值的集中位 置或平均水平，即观察值的典型水平或代表值。 描述一组同质观察值的平均水平或中心位置的 常用指标有均数、中位数、众数、几何均数等。
平均水平指标
数分布大致对称。特殊的对称分布为正态分布 （normal distribution）。
eg：体重、身高等生理、生化检测结果等。
偏态分布：频数分布不对称，集中位置偏向一侧。
40 人 数 30 20 10 0 124 132 140 148 身高(cm)
对称分布
156
164
eg:
.236364
Fraction
国际标准通用的统计分析软件，但操作略为繁琐。 （二）SPSS（社会科学统计软件） 全称Statistical Package for Social Science，是当前 最流行，应用最广泛的专业统计分析软件，操作
方便。
（三）EXCEL（电子表格软件） 可进行基本的统计分析。操作简便。
频数分布的特征：
医药统计学
一．基 本 概 念
概率论（probability）：是研究随机现象数量规律的 数学学科。
医药数理统计习题及答案
第一套试卷及参考答案一、选择题（40分）1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直方图2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价B 用身高差别的假设检验来评价C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ）A 变异系数B 方差C 标准差D 四分位间距5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.用样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小C 重复实验准确度的高低D 数据的离散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，二者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB tr<tbC tr= tbD二者大小关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从小到大编秩B把x1和x2综合从小到大编秩C把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩14、四个样本率作比较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查35人，阳性人数4人；乙年级调查40人，阳性人数8人。
医药数理统计 第一章 随机事件与概率70页
3、互不相容关系
如果A与B没有相同的样 本点，则称A与B互不相容 （互斥）。
图1-3
用概率论的语言说：A与B互不相容就是A与 B不可能同时发生。
在电视寿命试验中，“寿命小于1万小时”与“寿命大于5 万小时”是两个互不相容的事件，因为它们不可能同时发生。
（二）事件运算 事件的运算与集合的运算相当，有 并、交、差、余等四种。
1、抛一枚硬币。
2、掷一颗骰子。 3、电视机的寿命。
4、测量误差。
样本空间的元素，就是随机试验E 的每个基本结果，称为样本点。
（四）随机事件
在进行随机试验时，人们常常关心 满足某种条件的那些样本点所组成的集 合，称这个集合为随机事件。简称事件 ，常用大写字母A，B，C，…表示。
掷一颗骰子中，“出现奇数点”是一个事件， 记作
”表示；又如出现
“X<3”表示事件“ 出现点数小于3 ”
2、掷两颗骰子的样本空间为 共有36个样本点。
若记X表示第一颗骰子出现的点数，Y表示第
二颗骰子出现的点数，那么事件“点数之和等
于5”可表示成“X+Y=5”=
事件“
”表示事件“最大点数为6”
3、检查10件产品，其中不合格品数为X
是一个随机变量，它可以取值：
2、事件A与B的交（积），记为 （或AB）
含义：由事件A与事件B中 公共的样本点组成的新事
图1-5
件。
用概率论的语言说：事件A与事件B同时发生。
例如，在掷一颗骰子的试验中， 记事件A=“出现奇数点”={1,3,5}， 事件B=“出现的点数不超过3”={1,2，3}， 则事件A与B的交为
若事件A与B为互不相容，其交为不可能事
事件D=“出现的点数大于6”， 中任一样本点都不 在D中，所以D是空集，即不可能事件。
医药数理统计方法复习总结资料
(5) 常见随机变量的数学期望
分布类型
二点分布 二项分布
表达式
01
X ~(
)
1 p p
X ~ B(n, p)
数学期望 EX p
np
泊松分布
X ~ P()
均匀分布 指数分布 正态分布
X ~ U[a,b] (a+b)/2
X ~ E() 1/
X ~ N (u, 2 )
u
例:已知随机变量X~B(50,p)且EX=10,求p
第二章 随机变量及其分布
(一)离散型随机变量的概率分布及分布函数 1 离散型随机变量的分布律
X X1 X2 …….. Xi ……
p
p1 p2 …… pi
……
(1) pi 0(i 1, 2, ..);
(2) pi 1
i 1
2 离散型随机变量的分布函数
F(x) P(X k) pk
kx
若级数 xi pi是一个有限值,则称级数 xi pi为
i=1
i=1
X的数学期望或总体均数,记作 : E( X ),即:
E( X ) xi pi
i1
例: X0 1 2 3 4 P 1/5 1/5 1/10 2/5 1/10
求EX
例:求掷骰子点数X的数学期望.
2 连续型随机变量的数学期望
设连续型随机变量X的概率函数为f(x),
特别的, 0, 1的正态分布称为标准正态分布.
(x)
1
x2
e 2 , x
2
( x)
若随机变量X ~ N (, 2 ),则可通过变量替换
u=
t-
, 使得随机变量U
X
~
N (0,1),即随机
医药数理统计
–参数(总体量)：用来描述和表达总体的数量 特征指标。 –统计量：用来描述和表达样本数量特征的 指标。
总体
数量平均水平 和集中趋势
均数
变异大小和 离散程度
标准差
医药数理统计方法
样本
平均数 x
标准差S
医药数理统计方法
• 误差(error)
– 统计学的误差：观察值与真实值之差；样本统计量的 值与总体参数值之差。
– 资料：在确定总体后，研究者则应对每个观察 单位的某项特征进行测量和观察，这种特征称 为变量。对变量的测量值称为变量值(value of variable)或观察值(observed value），也称资料。
医药数理统计方法
•变异(variation)
–在同一个总体内，各个个体所表现出来的 参差不齐性。
( 2)
n
n
其中：f1,... fk及x1,...xk表示1至k组的频数及组中值
组中值＝（本段组上限＋本段组上限）/2
（三）均数的性质：
医药数理统计方法
1）均数的计算与样本内的每一个值都 有关
2）若每个xi都乘以相同的数k，则均数也 乘以k 3）若每个xi都加上相同的数A，则均数 也加上A
(四) 均数的应用
– 误差来源
• 系统误差
– 仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效 标准偏高或偏低、仪器的操作方法、治疗方法等原因，造成观 察测量结果倾向性的偏大偏小。
• 偶然误差
– 随机测量误差：指同一个体(观察单位)多次观测结果之差 – 抽样误差：样本指标与总体指标之差 – 过失性误差：操作人员读数、记录之差错
二、统计工作的步骤
医药数理统计方法
• 设计(design)：
医药数理统计习题和答案
医药数理统计习题和答案第⼀套试卷及参考答案⼀、选择题（40分）1、根据某医院对急性⽩⾎病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直⽅图2、均数和标准差可全⾯描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市⼀名5岁男孩的⾝⾼是否偏⾼或偏矮，其统计⽅法是（ A ）A ⽤该市五岁男孩的⾝⾼的95%或99%正常值范围来评价B ⽤⾝⾼差别的假设检验来评价C ⽤⾝⾼均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、⽐较⾝⾼与体重两组数据变异⼤⼩宜采⽤（A ）A 变异系数B ⽅差C 标准差D 四分位间距5、产⽣均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是⼥性的10倍，该指标为（A ）（A）相对⽐（B）构成⽐（C）定基⽐（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.⽤样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数⽐较⽤t检验，其⽬的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独⽴随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进⾏成组设计资料的t检验时，⾃由度是（D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的⼤⼩ B总体参数的波动⼤⼩C 重复实验准确度的⾼低D 数据的离散程度11、最⼩⼆乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平⽅和最⼩Ｂ垂直距离最⼩Ｃ纵向距离的平⽅和最⼩Ｄ纵向距离最⼩12、对含有两个随机变量的同⼀批资料,既作直线回归分析,⼜作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，⼆者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB trbC tr= tbD⼆者⼤⼩关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从⼩到⼤编秩B把x1和x2综合从⼩到⼤编秩C把x1和x2综合按绝对值从⼩到⼤编秩D把x1和x2的差数按绝对值从⼩到⼤编秩14、四个样本率作⽐较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学⽣的⼄型肝炎表⾯抗原，其中甲年级调查35⼈，阳性⼈数4⼈；⼄年级调查40⼈，阳性⼈数8⼈。
医药数理统计(一元微分)
主讲教师:王慧
第一章 一元函数微分学
一元函数微分学>>>极限与连续
极限思想
《庄子· 天下篇》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 《九章算术 》中记载：“割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
一元函数微分学>>>极限与连续
一、数列的极限
定义1-1 一般地，按一定规律排列的一列数
x x0 x x0
（3） lim f ( x) f ( x0 ) .
一元函数微分学>>>极限与连续
六、 函数的连续性
（二）函数的间断点及分类
2.间断点的分类
（1）第一类间断点 （间断点的分类） 设 x0 为 f (x) 的一个间断点，如果
当 x x0 时， f (x) 的左、右极限都存在，则称 x0 为 f (x ) 的 第一类间断点；否则，称 x0 为 f (x) 的第二类间断点. 若 x0 为 f (x) 的第一类间断点，则 （1）当 lim f ( x) 与 lim f ( x ) 不相等时，称 x0 为 f (x ) 的
2.左连续 右连续
x x0
lim f ( x ) f ( x 0 )
x x0
lim f ( x ) f ( x 0 )
3.区间连续（1）开区间： （2）闭区间：
(a，b)
[a，b]
一元函数微分学>>>极限与连续
六、 函数的连续性
（二）函数的间断点及分类
1.间断点
设函数 f (x ) 在 x0 的某个去心邻域内有定义，若函数 f (x) 在 x0 处不连续，则点 x0 称为函数 f (x) 的间断点. 若点 x0 为函数 f (x) 的间断点，则至少有下列三种情 形之一出现： （1） f (x ) 点 x0 处没有定义； （2） lim f ( x) 不存在；
医药数理统计习题答案
第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。
二、内容提要（一）数据的分类（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量2、描述离散程度的统计量3、描述分布形状的统计量* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。
三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有2211()()nnii i i xx x C ==-≤-∑∑证一：设 21()()ni i f C x C ==-∑由函数极值的求法，对上式求导数，得11()2()22, ()2 n ni i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑令 f '(C )=0，得唯一驻点11= ni i C x x n ==∑由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为21()()ni i f x x x ==-∑。
证二：因为对任意常数C 有22222211111222212()()(2)2(2)()0nn n n nii iii i i i i i ni i xx x C x nx x C x nC nx C x nC n x Cx C n x C ======---=---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑故有2211()()nnii i i xx x C ==-≤-∑∑。
四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。
医药数理统计总结
医药数理统计总结医药数理统计是将数理统计应用于医药领域，通过采集、整理和分析大量的医药数据，以揭示其内在规律和趋势，从而指导医药科研、临床医学和药物研发等工作。
医药数理统计的应用范围非常广泛，从疾病的风险因素研究到药物的安全性与有效性评价，都离不开数理统计的支持。
医药数理统计的主要任务是对医学和药学领域的数据进行统计分析和解释。
其中，主要的统计方法包括描述统计、推断统计和建模方法。
描述统计是通过对数据的总结和概括，来了解数据的基本情况和特征，如平均数、标准差、频率分布等。
推断统计是通过从样本中抽样得到的统计信息，来进行总体的推断，比如置信区间和假设检验等。
建模方法是建立数学模型来描述数据和探究其内在规律，如线性回归和多变量分析等。
这些方法可以帮助我们深入了解医学和药学领域的数据，并从中得出有关疾病和药物的结论和推断。
医药数理统计在医学科研中的作用不可忽视。
医学科研需要大量的数据支持，通过数理统计分析这些数据，可以更好地了解疾病的发病机制和病理生理过程。
例如，疾病的风险因素研究，可以通过回顾性研究或前瞻性研究，收集患者的特征和暴露情况，然后利用医药数理统计方法来分析这些数据，从中找出与疾病相关的风险因素。
此外，医药数理统计还可以帮助研究人员评估治疗效果和药物安全性，通过对随机对照试验数据的分析，来确定药物的疗效和安全性。
医药数理统计为医学科研提供了有力的工具和方法，使研究结果更加可信和可靠。
临床医学是医药数理统计的重要应用领域之一、在临床医学中，医生需要根据患者的病情和病史等信息，做出正确的诊断和治疗决策。
医药数理统计通过对患者的数据和临床试验数据的统计分析，可以帮助医生更好地了解疾病的变异性和风险，并为临床决策提供科学依据。
例如，在临床研究中，可以采用生存分析方法来评估患者的生存时间和预后。
此外，医药数理统计还可以帮助研究人员设计合理的临床试验和样本量计算，以确保试验结果的可靠性和可推广性。
医药数理统计在临床医学中的应用，不仅可以提高医生的临床水平，还可以改善患者的治疗效果和生存质量。