医药数理统计1
(完整word版)医药数理统计大纲_试题及答案(1)
模拟训练题及参考答案模拟训练题：一、选择题：1．下列事件中属于随机事件范畴的是（ ）A. {人的的寿命可达500岁}B. {物体会热胀冷缩}C. {从一批针剂中抽取一支检验}D. {X2+1=0 有实数解}2．依次对三个人体检算一次试验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格}，C={第三人体检合格}，则{只有一人体检合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.44．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。
A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5．若X~N （μ，σ2），则EX 的值为（ ） A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ6．若X~B （K ；n ，p ），则DX 的值为（ ） A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p)7．求一组数据（5，-3，2，0，8，6）的总体均数μ的无偏估计（ ） A.2.4 B.3.1 C.3 D.48．作参数的区间估计时，给定的α越大，置信度1-α越小，置信区间处于（ ）变化。
A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定9．对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是（ ）.A. 样本算术平均数B.中位数C. 样本标准差D.样本频数10．伯努利概率模型具有的两个特点：（ ）A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性B.每次试验的结果具有互斥性；重复试验时，每次试验具有独立性C.每次试验的结果具有独立性；重复试验时，每次试验具有重现性D. 每次试验的结果具有重现性；重复试验时，每次试验具有互斥性11．作参数的区间估计时，给定的α越小，置信度1-α越大，置信区间处于（ ）变化。
A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定12．伯努利概率模型具有的两个特点：每次试验的结果具在（ ）；重复试验时，每次试验具有（ ）A. 对立性B.互斥性C. 重现性D.独立性13．正交试验设计是研究（ ）对实验指标影响大小的一种试验设计方法。
医药统计学 第一章 数据的描述与整理
统计工作的五个步骤紧密相连、不可分割，任何一
步的缺陷，都将影响整个研究结果。
目前，应用广泛，成为医药学研究、疾病防治、卫 生事业管理等多方面的重要手段、工具之一，即成 为方法论。
医药数理统计学（Mathematical statistics of
medicine)： 应用概率论与数理统计学的原理与方法研究医 药学以及卫生服务领域中数据的收集、整理、分析 和解释的一门科学。
一．数据分布集中趋势的描述
频数分布表、图显示的集中趋势和离散程度较 粗略，而计算其各指标则是准确、定量描述其 分布特征。
集中趋势指标：平均数，反映观察值的集中位 置或平均水平，即观察值的典型水平或代表值。 描述一组同质观察值的平均水平或中心位置的 常用指标有均数、中位数、众数、几何均数等。
平均水平指标
数分布大致对称。特殊的对称分布为正态分布 （normal distribution）。
eg：体重、身高等生理、生化检测结果等。
偏态分布：频数分布不对称，集中位置偏向一侧。
40 人 数 30 20 10 0 124 132 140 148 身高(cm)
对称分布
156
164
eg:
.236364
Fraction
国际标准通用的统计分析软件，但操作略为繁琐。 （二）SPSS（社会科学统计软件） 全称Statistical Package for Social Science，是当前 最流行，应用最广泛的专业统计分析软件，操作
方便。
（三）EXCEL（电子表格软件） 可进行基本的统计分析。操作简便。
频数分布的特征：
医药统计学
一．基 本 概 念
概率论（probability）：是研究随机现象数量规律的 数学学科。
医药数理统计习题及答案
第一套试卷及参考答案一、选择题（40分）1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直方图2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价B 用身高差别的假设检验来评价C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ）A 变异系数B 方差C 标准差D 四分位间距5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.用样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小C 重复实验准确度的高低D 数据的离散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，二者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB tr<tbC tr= tbD二者大小关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从小到大编秩B把x1和x2综合从小到大编秩C把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩14、四个样本率作比较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查35人，阳性人数4人；乙年级调查40人，阳性人数8人。
医药数理统计 第一章 随机事件与概率70页
3、互不相容关系
如果A与B没有相同的样 本点，则称A与B互不相容 （互斥）。
图1-3
用概率论的语言说：A与B互不相容就是A与 B不可能同时发生。
在电视寿命试验中，“寿命小于1万小时”与“寿命大于5 万小时”是两个互不相容的事件，因为它们不可能同时发生。
（二）事件运算 事件的运算与集合的运算相当，有 并、交、差、余等四种。
1、抛一枚硬币。
2、掷一颗骰子。 3、电视机的寿命。
4、测量误差。
样本空间的元素，就是随机试验E 的每个基本结果，称为样本点。
（四）随机事件
在进行随机试验时，人们常常关心 满足某种条件的那些样本点所组成的集 合，称这个集合为随机事件。简称事件 ，常用大写字母A，B，C，…表示。
掷一颗骰子中，“出现奇数点”是一个事件， 记作
”表示；又如出现
“X<3”表示事件“ 出现点数小于3 ”
2、掷两颗骰子的样本空间为 共有36个样本点。
若记X表示第一颗骰子出现的点数，Y表示第
二颗骰子出现的点数，那么事件“点数之和等
于5”可表示成“X+Y=5”=
事件“
”表示事件“最大点数为6”
3、检查10件产品，其中不合格品数为X
是一个随机变量，它可以取值：
2、事件A与B的交（积），记为 （或AB）
含义：由事件A与事件B中 公共的样本点组成的新事
图1-5
件。
用概率论的语言说：事件A与事件B同时发生。
例如，在掷一颗骰子的试验中， 记事件A=“出现奇数点”={1,3,5}， 事件B=“出现的点数不超过3”={1,2，3}， 则事件A与B的交为
若事件A与B为互不相容，其交为不可能事
事件D=“出现的点数大于6”， 中任一样本点都不 在D中，所以D是空集，即不可能事件。
医药数理统计方法复习总结资料
(5) 常见随机变量的数学期望
分布类型
二点分布 二项分布
表达式
01
X ~(
)
1 p p
X ~ B(n, p)
数学期望 EX p
np
泊松分布
X ~ P()
均匀分布 指数分布 正态分布
X ~ U[a,b] (a+b)/2
X ~ E() 1/
X ~ N (u, 2 )
u
例:已知随机变量X~B(50,p)且EX=10,求p
第二章 随机变量及其分布
(一)离散型随机变量的概率分布及分布函数 1 离散型随机变量的分布律
X X1 X2 …….. Xi ……
p
p1 p2 …… pi
……
(1) pi 0(i 1, 2, ..);
(2) pi 1
i 1
2 离散型随机变量的分布函数
F(x) P(X k) pk
kx
若级数 xi pi是一个有限值,则称级数 xi pi为
i=1
i=1
X的数学期望或总体均数,记作 : E( X ),即:
E( X ) xi pi
i1
例: X0 1 2 3 4 P 1/5 1/5 1/10 2/5 1/10
求EX
例:求掷骰子点数X的数学期望.
2 连续型随机变量的数学期望
设连续型随机变量X的概率函数为f(x),
特别的, 0, 1的正态分布称为标准正态分布.
(x)
1
x2
e 2 , x
2
( x)
若随机变量X ~ N (, 2 ),则可通过变量替换
u=
t-
, 使得随机变量U
X
~
N (0,1),即随机
医药数理统计
–参数(总体量)：用来描述和表达总体的数量 特征指标。 –统计量：用来描述和表达样本数量特征的 指标。
总体
数量平均水平 和集中趋势
均数
变异大小和 离散程度
标准差
医药数理统计方法
样本
平均数 x
标准差S
医药数理统计方法
• 误差(error)
– 统计学的误差：观察值与真实值之差；样本统计量的 值与总体参数值之差。
– 资料：在确定总体后，研究者则应对每个观察 单位的某项特征进行测量和观察，这种特征称 为变量。对变量的测量值称为变量值(value of variable)或观察值(observed value），也称资料。
医药数理统计方法
•变异(variation)
–在同一个总体内，各个个体所表现出来的 参差不齐性。
( 2)
n
n
其中：f1,... fk及x1,...xk表示1至k组的频数及组中值
组中值＝（本段组上限＋本段组上限）/2
（三）均数的性质：
医药数理统计方法
1）均数的计算与样本内的每一个值都 有关
2）若每个xi都乘以相同的数k，则均数也 乘以k 3）若每个xi都加上相同的数A，则均数 也加上A
(四) 均数的应用
– 误差来源
• 系统误差
– 仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效 标准偏高或偏低、仪器的操作方法、治疗方法等原因，造成观 察测量结果倾向性的偏大偏小。
• 偶然误差
– 随机测量误差：指同一个体(观察单位)多次观测结果之差 – 抽样误差：样本指标与总体指标之差 – 过失性误差：操作人员读数、记录之差错
二、统计工作的步骤
医药数理统计方法
• 设计(design)：
医药数理统计习题和答案
医药数理统计习题和答案第⼀套试卷及参考答案⼀、选择题（40分）1、根据某医院对急性⽩⾎病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直⽅图2、均数和标准差可全⾯描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市⼀名5岁男孩的⾝⾼是否偏⾼或偏矮，其统计⽅法是（ A ）A ⽤该市五岁男孩的⾝⾼的95%或99%正常值范围来评价B ⽤⾝⾼差别的假设检验来评价C ⽤⾝⾼均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、⽐较⾝⾼与体重两组数据变异⼤⼩宜采⽤（A ）A 变异系数B ⽅差C 标准差D 四分位间距5、产⽣均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是⼥性的10倍，该指标为（A ）（A）相对⽐（B）构成⽐（C）定基⽐（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.⽤样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数⽐较⽤t检验，其⽬的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独⽴随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进⾏成组设计资料的t检验时，⾃由度是（D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的⼤⼩ B总体参数的波动⼤⼩C 重复实验准确度的⾼低D 数据的离散程度11、最⼩⼆乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平⽅和最⼩Ｂ垂直距离最⼩Ｃ纵向距离的平⽅和最⼩Ｄ纵向距离最⼩12、对含有两个随机变量的同⼀批资料,既作直线回归分析,⼜作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，⼆者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB trbC tr= tbD⼆者⼤⼩关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从⼩到⼤编秩B把x1和x2综合从⼩到⼤编秩C把x1和x2综合按绝对值从⼩到⼤编秩D把x1和x2的差数按绝对值从⼩到⼤编秩14、四个样本率作⽐较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学⽣的⼄型肝炎表⾯抗原，其中甲年级调查35⼈，阳性⼈数4⼈；⼄年级调查40⼈，阳性⼈数8⼈。
医药数理统计(一元微分)
主讲教师:王慧
第一章 一元函数微分学
一元函数微分学>>>极限与连续
极限思想
《庄子· 天下篇》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 《九章算术 》中记载：“割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
一元函数微分学>>>极限与连续
一、数列的极限
定义1-1 一般地，按一定规律排列的一列数
x x0 x x0
（3） lim f ( x) f ( x0 ) .
一元函数微分学>>>极限与连续
六、 函数的连续性
（二）函数的间断点及分类
2.间断点的分类
（1）第一类间断点 （间断点的分类） 设 x0 为 f (x) 的一个间断点，如果
当 x x0 时， f (x) 的左、右极限都存在，则称 x0 为 f (x ) 的 第一类间断点；否则，称 x0 为 f (x) 的第二类间断点. 若 x0 为 f (x) 的第一类间断点，则 （1）当 lim f ( x) 与 lim f ( x ) 不相等时，称 x0 为 f (x ) 的
2.左连续 右连续
x x0
lim f ( x ) f ( x 0 )
x x0
lim f ( x ) f ( x 0 )
3.区间连续（1）开区间： （2）闭区间：
(a，b)
[a，b]
一元函数微分学>>>极限与连续
六、 函数的连续性
（二）函数的间断点及分类
1.间断点
设函数 f (x ) 在 x0 的某个去心邻域内有定义，若函数 f (x) 在 x0 处不连续，则点 x0 称为函数 f (x) 的间断点. 若点 x0 为函数 f (x) 的间断点，则至少有下列三种情 形之一出现： （1） f (x ) 点 x0 处没有定义； （2） lim f ( x) 不存在；