历年初高中数学衔接型中考试题一及答案
初高中衔接型数学试题(1)及参考答案
初高中衔接型数学试题（1）及参考答案一、选择题1．点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（1，-2）D ．（-1，-2） 2．在△ABC 中，∠C ＝90°，53sin =A ，则cosA 的值是（ ）．A ．54B ．53 C ．43 D ．34 3．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A . 2(3)14x +=B . 2(3)14x -=C . 21(6)2x +=D . 以上答案都不对 4．如图3—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为 R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ） A ．R =2r B ．R =94r C ．R =3r D ．R =4r二、填空题5．已知A 是锐角，且31sin =A ，则cos （90°－A ）＝___________．6．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者从测点A 、B 分别测得∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，又量得BC ＝160 m ，则A 、B 两点之间的距离为 m （结果保留根号）三、解答题7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，F 为BC 的中点．P 是BF 上的一点，过点P作BC 的垂线交AB 于D ，交CA 的延长线于E ．若设 BP ＝x ，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x 的函数，如，PC ＝6－x ，PF ＝3－x 等．除以上两例外，请你再写出一个关于x 的函数解析式，并加以证明．（不要添加辅助线和其它字母）图3—1图3—2第6题图8．如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该 河段的水文资料，得到下表中的数据：x /m510 20 30 4050y /m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5（1）请你以上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标， 尝试在图14—2所示的坐标系中画出y 关于x 的 函数图象；（2）①填写下表： x5 10 20 30 40 50 2x y②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y的二次函数的表达式： .（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能 否在这个河段安全通过？为什么？9．如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中， Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速 QM CAB O 10 20 30 40 50 60x /m214 12 10 86 4 y /m 图14—2你能行，加 油呀！xxy图14—1度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右 平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.设运动时间 为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图15—1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形； （2）如图15—2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）ONPQM CAB图15—2参考答案一、1、答：A2、答：A 分析：可用两种方法解。
初升高衔接数学测试(附解答)
初升高衔接数学测试(附解答)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初升高衔接数学测试(总分100分，时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根2.已知0≠xyz ，则z z y y x x ++的值不可能为（ ) (A) 1 （B) 0 （C ）3 （D) —13.若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）．A ．－5B ．5C ．－1D ．14.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．5.不等式025423≤-+-x x x 的解集是（ ）A. 2≤xB.2≥xC.21≤≤xD.1≥x6.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将ΔAMN 沿MN 所在直线翻折得到ΔA ’MN ，则A ’C 长度的最小值是( )A. 7B.17-C. 2D. 73-7.已知某三角形的三边长分别为6，8，6，则该三角形的内接圆半径为（ ）A.6B.55 C.5 D. 554 8.如图7所示，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B=135°，P ′A ：P ′C=1：3，则P ′A ：PB=：[ ]。
A ．1：21/2；B ．1：2；C ．31/2：2；D ．1：31/2。
9.如果关于x 的不等式组：⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对[a ，b]共有( )个。
A.8B.7C.6D.510.设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为( )．A. 7B.8C.9D.6二、填空题（每题4分，共20分）图7F E O DB A DC 第12题11.若,x y为实数，且20x +=，则2010()x y +的值为___________．12.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为_______．14.已知关于x 的分式方程111=--++x k x k x 的解为负数，则k 的取值范围是 。
初升高数学衔接带答案
初升高数学衔接带答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。
A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数列的前三项为1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍加一，求第4项的值。
A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A二、填空题1. 计算\( \sqrt{64} \)的值是______。
答案：82. 一个圆的半径为7，求该圆的面积。
面积公式为\( A = \pi r^2 \)，所以面积是______。
答案：\( 49\pi \)三、简答题1. 解释什么是二项式定理，并给出一个例子。
答案：二项式定理是代数学中的一个重要定理，它描述了(a+b)^n展开成多项式的形式。
例如，\( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)。
2. 给定一个函数\( g(x) = 3x - 4 \)，求\( g^{-1}(x) \)。
答案：为了求\( g^{-1}(x) \)，我们首先设\( y = g(x) \)，即\( y = 3x - 4 \)。
解出x，得到\( x = \frac{y+4}{3} \)，所以\( g^{-1}(x) = \frac{x+4}{3} \)。
四、计算题1. 解不等式\( |x - 5| < 2 \)。
答案：解这个绝对值不等式，我们得到两个不等式：\( -2 < x - 5 < 2 \)。
解这两个不等式，我们得到\( 3 < x < 7 \)。
2. 计算\( \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx \)。
答案：首先找到被积函数的原函数，即\( F(x) = x^3 + x^2 \)。
然后计算定积分：\[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx = F(1) - F(0) = (1^3 + 1^2) - (0^3 + 0^2) = 1 + 1 = 2 \]。
初升高衔接数学题详解及答案
初升高衔接数学题详解及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C解析：将-1代入函数f(x)中，得到f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1，但选项中没有1，因此正确答案应为C。
2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D解析：一个数的平方等于该数本身的情况有两种：0的平方是0，1的平方是1。
因此，选项A和B都是正确的。
同时，-1的平方也是1，所以选项C也是正确的。
因此，正确答案是D。
二、填空题1. 若a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
答案：a = 4，b = 1解析：将两个方程相加得到2a = 8，解得a = 4。
将a的值代入其中一个方程，例如a + b = 5，得到4 + b = 5，解得b = 1。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：5解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边的平方和的平方根，即c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
三、解答题1. 某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，实际每天生产120件。
如果原计划生产20天，实际生产了多少天？答案：实际生产了15天。
解析：原计划生产的总件数为100件/天 * 20天 = 2000件。
实际每天生产120件，所以实际生产天数为2000件 / 120件/天 = 16.67天。
由于生产天数必须是整数，所以实际生产了15天。
2. 一个水池，如果同时打开A、B两个水龙头，注满水池需要2小时。
如果只打开A水龙头，注满水池需要3小时。
现在先打开B水龙头，1小时后关闭B水龙头，然后打开A水龙头，问还需要多少时间才能注满水池？答案：还需要2小时。
解析：设水池的总容量为C。
A水龙头1小时注水量为C/3，B水龙头1小时注水量为C/2 - C/3 = C/6。
初升高数学衔接试题卷答案
初升高数学衔接试题卷答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. E二、填空题6. 37. √28. 2x + 3y = 129. 45°10. √3三、计算题11. 解：原式 = (x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6。
12. 解：原式= √(25 + 10√2) = √((5 + √2)^2) = 5 + √2。
13. 解：原式 = (2a^2 - 3a + 1)(2a^2 + 3a - 1) = 4a^4 - 9a^2 + 1。
四、解答题14. 解：设三角形ABC的三边长分别为a, b, c，根据余弦定理，有： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC代入已知的a, b, C的值，可得c的值。
15. 解：设函数f(x) = ax^2 + bx + c，根据已知条件，可列出方程组：f(0) = c = 0f(1) = a + b + c = 2f(-1) = a - b + c = -1解方程组可得a, b的值，进而得到f(x)的表达式。
16. 解：设圆的方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，根据圆心和半径，可得h, k, r的值，进而得到圆的方程。
五、证明题17. 解：要证明三角形ABC是等边三角形，需要证明三边相等，即证明a = b = c。
根据已知条件，可列出方程组：a^2 = b^2 = c^2解方程组可得a, b, c的值，进而证明三角形ABC是等边三角形。
六、应用题18. 解：设购买x个苹果，y个橙子，根据题目条件，可列出方程组： x + y = 102x + 3y = 31解方程组可得x, y的值，进而得到购买苹果和橙子的数量。
19. 解：设甲乙两地相距d千米，根据速度和时间的关系，可列出方程：d = v1 * t1 + v2 * t2代入已知的v1, t1, v2, t2的值，可得d的值。
20. 解：设投资x万元，根据利润和投资额的关系，可列出方程：P = k * x - c代入已知的k, c的值，可得x的值，进而得到投资额。
初升高数学衔接试卷及答案
初升高数学衔接试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 一个圆的半径为5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 253. 如果一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 有两个相等的实根，那么 \( b^2 - 4ac \) 等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 44. 函数 \( y = 3x + 2 \) 的斜率是多少？A. 2B. 3C. 5D. 45. 以下哪个表达式是正确的因式分解？A. \( x^2 - 1 = x + 1 \)B. \( x^2 - 1 = x - 1 \)C. \( x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) \)D. \( x^2 - 1 = (x - 1)^2 \)6. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形7. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -28. 如果一个函数 \( f(x) \) 是奇函数，那么 \( f(-x) \) 等于：A. \( f(x) \)B. \( -f(x) \)C. \( x \cdot f(x) \)D. \( x^2 \cdot f(x) \)9. 以下哪个选项是不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) 的解集？A. \( x < 1 \) 或 \( x > 3 \)B. \( x < 3 \) 或 \( x > 1 \)C. \( 1 < x < 3 \)D. \( x < -3 \) 或 \( x > 1 \)10. 一个数列的前5项为1，3，5，7，9，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么斜边长是________。
初升高衔接数学题加答案
初升高衔接数学题加答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：B2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. x = 2B. x = 3C. x = -2D. x = -3答案：B3. 一个数列的前三项为1，2，3，若每一项都等于前一项的平方，那么第四项是：A. 4B. 8C. 9D. 16答案：C4. 一个圆的半径为r，圆心到圆上任意一点的距离都等于r，这个圆的面积是：A. πr^2B. 2πrC. r^2D. 2r^2答案：A5. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 7B. 4C. 2D. 1答案：A6. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：B7. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个二次方程x^2 + 2x + 1 = 0的解是：A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 2答案：A10. 若a和b互为相反数，且a + b = 0，那么a的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 若一个数的立方等于-27，则这个数是______。
答案：-32. 一个数的绝对值是5，则这个数可以是______或______。
答案：5 或 -53. 一个直角三角形的斜边长为5，若一条直角边长为3，则另一条直角边长为______。
答案：44. 若a = 3b，且b ≠ 0，则a和b的比例是______。
初升高数学衔接题及答案
初升高数学衔接题及答案【题目一：代数基础】题目：求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根。
【答案】首先，我们可以通过因式分解来解这个方程：\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
因此，方程的根是 \( x = 2 \) 和 \( x = 3 \)。
【题目二：几何基础】题目：在直角三角形ABC中，角C是直角，AB是斜边，如果AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即：\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。
代入已知值：\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，斜边AB的长度为 \( AB = \sqrt{100} = 10 \)。
【题目三：函数基础】题目：如果函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求 \( f(5) \) 的值。
【答案】将 \( x = 5 \) 代入函数 \( f(x) = 2x - 3 \) 中，我们得到：\( f(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \)。
所以，\( f(5) \) 的值为7。
【题目四：不等式基础】题目：解不等式 \( 3x - 5 < 10 \)。
【答案】首先，我们将不等式两边加上5：\( 3x - 5 + 5 < 10 + 5 \)，得到 \( 3x < 15 \)。
然后，我们将不等式两边除以3：\( \frac{3x}{3} < \frac{15}{3} \)，得到 \( x < 5 \)。
所以，不等式的解为 \( x < 5 \)。
【题目五：概率基础】题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
【答案】总共有 \( 5 + 3 = 8 \) 个球。
取出红球的概率为红球数量除以总球数，即：\( P(\text{红球}) = \frac{5}{8} \)。
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初高中衔接型数学中考试题
一、选择题
1、64名男子乒乓球选手进行单打淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出单打冠军，共比赛的场次是（ ）
A 、32场
B 、62场
C 、63场
D 、64场
2、从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价．
（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ） 12
3、一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往下向各
站点传送．例如信息到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由
经a 2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A 点到达
d 3的不同途径共有（ ）．
（A ）3条（B ）4条（C ）6条（D ）12条
二、填空题
1、乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间需要安排不同的车票 种。
2、联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 。
3、观察下列分母有理化的计算：
121
21
-=+，23231-=+，34341-=+，45451
-=+，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
()120022001200213412311
21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++= ． ()
12003200220031341231121+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++= ．
4、有A 1、A 2、A 3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是： 一个舞蹈演员A 1跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1为1种；
二个舞蹈演员A 1、A 2跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1A 2 ；A 2A 1为2种即1×2种； 三个舞蹈演员A 1、A 2、A 3跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1A 2A 3 ，A 1 A 3A 2 ；A 2A 1A 3 ，A 2 A 3 A 1；A 3A 1A 2 ，A 3 A 2A 1为6种即1×2×3种；
请你推测：
（1） 四个舞蹈演员A 1、A 2、A 3、A 4跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_______种；
（2） 六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记数法表示）__________种；
（3） 用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可排成_________个电话号码。
5、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。
一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x 2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i 2=-1,那么方程x 2=-1可以变为x 2=i 2,则x=+i,从而x=+i 是方程x 2=-1的两个根。
小明还发现i 具有如下性质： i 1=i;i 2=-1;i 3=i 2×i=(-1)×i=-i;i 4=(i 2)2=(-1)2=1;i 5=i 4×i=i;i 6=(i 2)3=(-1)3=-1;i 7=i 6×
i=-i;i 8=(i 4)2=1……,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：
i 4n+1= ,i 4n+2= ，i 4n+3= (n 为自然
数)。
6、如图，梯形ABCD 中上底AD ＝a ，下底BC ＝b ，
若E 1F 1分别为AB ，CD 的中点，则E 1F 1＝）（b a +2
1 ；
若E 2F 2分别为AE 1、DF 1的中点，则E 2F 2＝()()b a b a a +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++34
12121； 若E 3F 3分别为AE 2、DF 2的中点，则E 3F 3＝()()b a b a a +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++78
134121 ……；若E 6F 6分别为AE 5、DF 5的中点，则E 6F 6＝＿＿＿＿。