二叉树遍历算法的实现

二叉树遍历算法的实现题目：编制二叉树遍历算法的实现的程序一．需求分析1.本演示程序中，二叉树的数据元素定义为非负的整型（unsigned int）数据，输入-1表示该处没有节点2.本演示程序输入二叉树数据均是按先序顺序依次输入3.演示程序以用户和计算机对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令；相应的输入数据和运算结果显示在其后4.本实验一共包括三个主要程序，分别是：1）二叉树前序，中序，后序遍历递归算法实现2）二叉树前序中序遍历非递归算法实现3)二叉树层次遍历算法实现5.本程序执行命令包括：1）构建二叉树2）二叉树前序递归遍历3）二叉树中序递归遍历4）二叉树后序递归遍历5）二叉树前序非递归遍历6）二叉树中序非递归遍历7）二叉树层次遍历6.测试数据（1）7 8 -1 9 10 -1 -1 -1 6 11 -1 -1 12 13 -1 -1 14 -1 -1（2）1 -1 -1（3）7 8 -1 -1 9 -1 -1二．概要设计1.为实现二叉树的遍历算法，我们首先给出如下抽象数据类型1）二叉树的抽象数据类型ADT BiTree{数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合数据关系R：若D=Φ，则R=Φ，称BiTree是空二叉树；若D≠Φ，则R={H}，H是如下二元关系：(1)在D中存在唯一的成为根的数据元素root，它在关系H下无前驱；(2)若D-{H}≠Φ，则存在D-{root}={D1,D r}，且D1∩D r=Φ(3)若D1≠Φ，则D1中存在唯一的元素x1，<root,x1>∈H,且存在D1上的关系H1⊂H；若Dτ≠Φ，则D r中存在唯一的元素x r，<root,x r>∈H,且存在D r上的关系H r⊂H；H={<root,x1>,<root,x r>,H1,H r};(4)(D1,{H1})是符合本定义的二叉树，成为根的左子树，（D r，{H r}）是一颗符合本定义的二叉树，成为根的右字树。

基本操作P：InitBiTree（&T）；操作结果：构造空二叉树DestroyBiTree（&T）初始条件;二叉树存在操作结果：销毁二叉树CreateBiTree（&T,definition）；初始条件：按definition给出二叉树T的定义操作结果：按definition构造二叉树BiTreeEmpty（T）初始条件：二叉树T存在。

操作结果：若二叉树为空树，返回TRUE，否则返回FALSEPreOrderTraverse（T,Visit()）；初始条件：二叉树T存在，Visit是对节点操作的应用函数。

操作结果：先序遍历T，对每个节点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦Visit（）失败，则操作失败InOrderTraverse（T,Visit()）初始条件:二叉树T存在，Visit是对节点操作的应用函数操作结果：中序遍历二叉树T，对每个节点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败PostOrderTraverse（T,Visit()）；初始条件：二叉树T存在，Visit是对节点的应用函数操作结果：后序遍历T，对每个节点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦Visit（）失败，则操作失败LevelOrderTraverse（T,visit()）；初始条件：二叉树T存在，Visit是对节点操作的应用函数操作结果：层序遍历T，对每个节点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦Visit失败，则操作失败}//ADT BiTree2）栈的抽象数据类型ADT Stack{数据对象D：D={a i|a i∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0}数据关系R：R={<a i-1,a i>|a i-1,a i∈D,i=2,…,n}约定a n端为栈顶，a1端为栈底。

基本操作P:InitStack（&S）操作结果：构造一个空栈StackEmpty（S）初始条件：栈S已存在操作结果;若栈S为空，则返回TRUE，否则返回FALSEGetTop（S,&e）初始条件：栈S已存在且非空操作结果：用e返回S的栈顶元素Push（&S,e）初始条件：栈S已存在操作结果：插入元素e作为新的栈顶元素Pop（&S,&e）初始条件：栈S已存在且非空操作结果：删除栈S 的栈顶元素,且用e返回其值}//ADT Stack3）队列的抽象数据类型ADT Queue{数据对象D：D={a i|a i∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0}数据关系R：R={<a i-1,a i>|a i-1,a i∈D,i=2,…,n}约定a n端为队列尾，a1端为队列头。

基本操作P:InitQueue（&Q）操作结果：构造一个空队列QQueueEmpty（Q）初始条件：队列Q已存在操作结果：若Q为空队列，则返回TRUE，否则FALSEGetHead（Q,&e）初始条件：Q为非空队列操作结果：用e返回Q的队头元素EnQueue（&Q,e）初始条件：队列Q已存在操作结果：插入元素e为Q的新的队尾元素DeQueue（&Q,&e）初始条件：Q为非空队列操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值}//ADT Queue2.本实验包括三个程序，每个程序包括的模块有1）二叉树遍历的前序中序后序递归算法a.主程序模块：void main(){初始化；do{接受命令；处理命令；}while（“命令”=“退出”）；}b.二叉树模块——实现二叉树的抽象数据类型c.各模块间调用关系为主程序模块二叉树模块2）二叉树的前序中序遍历非递归算法a．主程序模块void main（）{初始化；执行二叉树先序输入；执行二叉树前序，中序非递归遍历退出；}b．栈单元模块——实现栈的抽象数据类型c．二叉树模块——实现二叉树的创建与遍历d．各模块间调用关系为主程序模块二叉树单元模块栈单元模块3）二叉树层次遍历算法a．主程序模块void main(){初始化；进行二叉树先序输入进行二叉树层次遍历；退出；b．队列单元模块——实现队列抽象数据类型c．二叉树单元模块——实现二叉树的创建与遍历d．各模块间调用关系主程序模块二叉树模块队列单元模块三．详细设计本程序的一些预定义#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -2typedef int Status;//Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码typedef int bool;//bool是布尔类型，其值是TRUE或FALSE#define STACK_INIT_SIZE 100//栈的初始分配空间#define STACKINCREMENT 10//栈的空间分配增量1.元素类型，节点类型定义1）.二叉树节点类型定义typedefunsignedint ElemTyppe;//二叉树节点中数据元素类型struct BiTNode{ElemType data;struct BiTNode *lchild;struct BiTNode *rchild;}BiTree;2）栈定义struct Stack{struct BiTNode **base;struct BiTNode **top;int SSize;}Stack;3）队列定义struct QNode{struct BiTNode *p;struct QNode *next;};//队列的节点struct Queue{struct QNode *front;struct QNode *rear;}Queue;//指向队列的队首元素和队尾元素2.抽象数据类型定义的实现（伪码表示部分实现）1）二叉树抽象数据类型的实现（除遍历操作外）bool InitBiTree(BiTree &T){T=NULL;return TRUE;}//InitBiTreeStatus CreateBiTree(BiTree &T){//按先序次序输入二叉树中节点的值（非负整数）-1表示空scanf(&a);if(a==-1)T=NULL;else{if(!T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))exit(OVERFLOW);T->data=a;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);return OK;}//CreaateBiTrevoid DestroyBiTree(BiTree &T){if(!T)return;DestroyBiTree(T->lchild);DestroyBiTree(T->rchild);free(T);T=NULL;}//DestroyBiTreeStatus BiTreeEmpty(BiTree &T){if(T==NULL)return TRUE;return FALSE;}//BiTreeEmpty2)栈的抽象数据类型部分操作实现（伪代码）Status InitStack(Stack &S){S=(Stack *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(Stack));if(!S)return error;S->base=(BiTNode **)malloc(sizeof(BiTNode *));if(!S->base)return error;S->top=S->base;S->SSize=STACK_INIT_SIZE;return OK;}Status StackEmpty(Stack S){if(S->base==S->top)return TRUE;return FALSE;}//StackEmptyStatus GetTop(Stack S,BiTNode &e){if(StackEmpty)//栈为空栈return error;e=*(S->top-1);return OK;Status Push(Stack &S,(BiTNode *)e){if(S->top==S->base+S->SSize){//当前栈已满S->base=(BiTNode**)malloc((S->SSize+STACKINCREMENT)*sizeof(BiTNode *)));if(!S->base)return error;S->top=S->base+S->SSize;S->SSize+=STACKINCREMENT;}//if*(S->top)=e;S->top++;return OK;}//PushStatus Pop(Stack &S,(BiTNode *)&e){if(StackEmpty(S))return error;e=*(S->top-1);S->top--;return OK;}//Pop3）队列抽象数据类型伪代码实现（部分）Status InitQueue(Queue &Q){Q=(Queue *)malloc(sizeof(Queue));if(!Q)return error;Q->rear=Q->front=(QNode *)malloc(sizeof(QNode));if(!Q->rear)return error;Q->front->p=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));if(!Q->front->p)return error;Q->rear->next=NULL;return OK;}//InitQueueStatus QueueEmpty(Queue Q){if(Q->rear==Q->front )return TRUE;elsereturn FALSE;}//QueueEmptyStatus GetHead(Queue Q,(BiTNode *)&p){if(QueueEmpty(Q))//队列为空return FALSE;p=Q->front->next->p;return TRUE;}//GetHeadStatus EnQueue(Queue &Q,(BiTNode *)p){Q->rear->next=(QNode *)malloc(sizeof(QNode));if(!Q->rear->next)return error;Q->rear->next->p=p;Q->rear=Q->rear->next;Q->rear->next=NULL;return OK;}//EnQueueStatus DeQueue(Queue &Q,(BiTNode *)&p){if(QueueEmpty(Q))//队列为空队列return error;if(Q->rear!=Q->front->next){//队列中有多个数据元素p=Q->front->next->p;v=Q->front->next;Q->front->next=Q->front->next->next;free(v);}//ifelse{//队列中有一个数据元素p=Q->front->next->p;v=Q->front->next;Q->rear=Q->front;free(v);Q->front->next=NULL;}//elsereturn OK;}//DeQueue3.遍历算法的实现1）前序中序后序遍历递归算法实现Status PreOrderTraverse(BiTree T,int(* visit)(unsignedint a)){if(T){visit(T->data);PreOrderTraverse(T->lchild,visit);PreOrderTraverse(T->rchild,visit);}//ifreturn OK;}//PreOrderTraverseStatus InOrderTraverse(BiTree T,int (* visit)(unsignedint a)){if(T){InOrderTraverse(T->lchild,visit);(* visit)(T->data);InOrderTraverse(T->rchild,visit);}//ifreturn OK;}//InOrderTraverseStatus PostOrderTraverse(BiTree T,int(* visit)(unsignedint a)){if(T){PostOrderTraverse(T->lchild,visit);PostOrderTraverse(T->rchild,visit);(* visit)(T->data);}//ifreturn OK;}//PostOrdertraverse2）前序，中序非递归算法的实现（利用栈来实现）Status PreOrderTraverse(BiTree T,int(*visit)(unsignedint e)){p=*e=T;InitStack(S);while(*e!=NULL||!StackEmpty(S)){while(*e!=NULL){visit((*e)->data);Push(S,*e);*e=(*e)->lchild;}//whileif(!StackEmpty(S)){S=Pop(S,e);*e=(*e)->rchild;}//if}//whilereturn TRUE;}//PreOrderTraverseStatus InOrderTraverse(BiTree T,int(*visit)(unsignedint e)){p=root;S=InitStack();Push(S,p);while(!StackEmpty(S)){while(GetTop(S,e)&&(*e))Push(S,(*e)->lchild);//向左走到尽头Pop(S,e);//空指针退栈if(!StackEmpty(S)){//访问节点，向右一步Pop(S,e);if(!visit((*e)->data))return FALSE;Push(S,(*e)->rchild);}//if}//whilereturn TRUE;}//InorderTraverse3)二叉树层次遍历实现（用队列）Status LevelOrderTraverse(BiTree T,int(*visit)(unsignedint a)){InitQueue(Q);EnQueue(Q,T);while(!QueueEmpty(Q)){if(GetHead(Q,p)&&(*p)!=NULL){DeQueue(Q,p);EnQueue(Q,(*p)->lchild);EnQueue(Q,(*p)->rchild);visit((*p)->data);}//ifelseif((*p)==NULL){DeQueue(Q,p);//空?指?针?退ª?出?队¨®列¢D}//else if}//whilereturn TRUE;}//LevelOrderTraverse4.主函数及其他函数1）遍历用函数int Print(unsignedint e){printf("%u ",e);return 1;}2）先序中序后序递归算法中菜单程序和命令读入执行程序和主程序int Menu(){int c;printf("\n");printf("1.清屏，并显示功能菜单\n");printf("2.构造一个二叉树\n");printf("3.销毁二叉树\n");printf("4.判断二叉树是否为空?\n");printf("5.采用前序递归算法遍历并打印二叉树节点数据\n");printf("6.采用中序递归算法遍历并打印二叉树节点数据\n");printf("7.采用后序递归算法遍历并打印二叉树节点数据\n");printf("8.退出程序\n");printf("请输入您的选择\n");scanf("%d",&c);return c;}//Menuvoid MenuFunction(int choice,BiTNode &T){switch(choice){case 1:system("cls");break;case 2:printf("请按先序输入各节点数据（数据类型为非负整型，输入-1表示该处无节点指针指向NULL\n");CreatBiTree(T);break;case 3:if(!BiTreeEmpty(T))DestroyBiTree(T);elseprintf("此树为空树\n");break;case 4:a=BiTreeEmpty(T);if(a==1)printf("此树为空\n");elseprintf("此树非空\n");break;case 5:PreOrderTraverse(T,Print);break;case 6:InOrderTraverse(T,Print);break;case 7:PostOrderTraverse(T,Print);break;case 8:exit(0);break;default:printf("输入错误\n");break;}//switch}//MenuFunctionvoid main(){InitBiTree(T);//创建一个空的二叉树printf("系统已自动创建一个空的二叉树\n");do{choice=Menu();MenuFunction(choice,T);printf("是否返回主菜单(Y\\N)\n");scanf(" %c",&c);}while(c=='Y'||c=='y');exit(0);}//main3）先序中序非递归算法主函数void main(){printf("请按先序顺序输入数据，注意事项有：\n");printf("1.数据元素为非负整数\n");printf("2.当输入-1时表示该处无节点\n");InitBiTree(T);CreateBiTree(T);printf("中序非递归算法遍历结果是:\n");a=InOrderTraverse(T,Print);if(!a){printf("遍历失败\n");exit(0);}//ifprintf("\n");printf("前序遍历非递归算法是\n");a=PreOrderTraverse(T,Print);if(!a){printf("遍历失败\n");exit(0);}//if}//main4）层次遍历主函数为void main(){printf("请按先序顺序输入数据，注意事项有：\n");printf("1.数据元素为非负整数\n");printf("2.当输入-1时表示该处无节点\n");InitBiTree(T);CreateBiTree(T);printf("层次遍历算法遍历结果是:\n");a=LevelOrderTraverse(T,Print);if(!a){printf("遍历失败\n");exit(0);}//ifprintf("\n");}//main5.函数调用关系为1)先序中序后序递归算法调用关系为（其PreOrder,InOrder,PostOrder表示PreOrderTraverse，InOrderTraverse，PostOrderTraverse）main()2）先序中序非递归算法函数调用关系为InitBiTree CreateBiTree PreOrder InOrderInitStack Push Pop3)层次遍历函数调用关系为mainInitBiTree CreateBiTree LevelOrderTraverseInitQueue EnQueue DeQueue GetHead四．调试分析1.本程序在实现中序前序的非递归算法时，对于入栈元素的类型一直未明确，导致编译时多处位置出现赋值符两边类型不匹配或者函数参数类型不匹配。