2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试题(附详细解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−3、0、2、−1这四个数中，最小的数是()2A. −3B. 0C. 2D. −122.下列运算正确的是()A. 2a2+a=3a3B. 3a⋅2a2=6a2C. (−a3)2=a6D. (a+b)2=a2+ab+b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为()A. y=(x+2)2B. y=x2−6C. y=(x+4)2−2D. y=x26.若x=2是关于x的方程x2−3x−m=0的一个根，则m的值为()A. −2B. −1C. 1D. 27.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6m，则它们之间的水平距离AC长为()A. 3mB. 3√3mC. 4√3mD. 6m8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ACD=40°，则∠ODB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B、C重合)，连接AM交DE于点N，则下列结论中正确的是()A. ADAN =ANAEB. DNBM =NEMCC. ANNM =DNBMD. ABAC =DEBC10.二次函数y=2(x−1)2+3，下列说法正确的是()A. 二次函数图象的顶点坐标是(−1,3)B. 当x<1时，y随x的增大而增大C. 当x=1时，y有最小值3D. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,3)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数2001000用科学记数法表示为______．12.在函数y=x−1x+2中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式x3+4x2y+4xy2分解因式的结果是______．14.已知点A(2,−3)在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为______．15.不等式组{3x≤x+2x+7>−4x−3的负整数解是______．16.一个扇形的半径为10，面积为10π，则此扇形的圆心角是______度．17.如图，在矩形ABCD中，AD=√3，将∠A向内翻折，点A落在BC上的点A′处，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上的点B′处，则AB的长为______．18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为______．19.在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠CED的度数为______度．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内的点，且AB=BD，线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，若∠BDC+12∠BAC=180°，∠BCD=∠BCE，DC BC =2√37，S△BDC=72√3，则线段EC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4的值，其中x=2cos30°．22.图1、图2中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，并直接写出△CDF的面积．23.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识掌握的情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有1500名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有多少名．24.已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG=AE，连接CF、CG．(1)如图1，求证：EG=FC；(2)如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．25.为了美化小区，物业决定购买A，B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同．(1)求A和B两种灯笼的单价各是多少元；(2)若物业购买A、B两种灯笼共100个，总费用不能超过3800元，则物业至少购买B种灯笼多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接BD、AC，AC是⊙O的直径，点E为弧AD上一点，作EF⊥AC于点F，EF交AD于点G．(1)如图1，求证：∠EGD=∠ABD；(2)如图2，连接EC、ED，∠ECD=2∠ECA，求证：ED=2EF；(3)如图3，在(2)的条件下，点N在BD上，连接AN，延长EF交AN于点M，∠AME=∠ECB，AB=DG，FG=3，AN=26，求线段OF的长．k，交x釉的负半27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+289kx+b，经过点C，交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，直线y=−720轴于点B．(1)求线段AB的长；(2)动点P在线段AC上(点P不与点A和点C重合)，PE⊥BC，垂足为E，PQ//x轴交y轴于点D，交线段BC于点Q，PQ=QB，设点P的横坐标为t，线段EQ的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写自变量t的取值范围)；(3)在(2)问的条件下，在线段CD上有一点F，连接PF和QF，∠PFQ=90°，将线段PF绕点P逆时针旋转得到PG，连接FG，使FG//PQ，连接GQ，若∠GPQ=3∠PGQ，GQ=8，求线段EQ的长．答案和解析1.【答案】A<0<2，【解析】解：∵−3<−12∴最小的数是−3．故选：A．依据有理数大小比较的法则进行比较即可求解．本题主要考查的是有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=6a3，错误；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，错误．故选：C．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为：y=(x+1−1)2−3+3，即y=x2．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2−3x−m=0的一个根，∴4−6−m=0，解得m=−2．故选：A．把x=2代入关于的x方程x2−3x−m=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知：∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6m，∴AC=AB⋅cos30°=6×√32=3√3(m)．答：它们之间的水平距离AC长为3√3m.故选：B．根据特殊角三角函数值即可求出AC的长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．8.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠AOC=90°−∠ACD=90°−40°=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠OBD+∠ODB，∴∠ODB=12∠AOC=25°，故选：B．由切线的性质得∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性质得∠ODB=12∠AOC，即可得出结果．本题考查了切线的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识；求出∠AOC的度数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM．∴DNBM =NEMC．故选：B．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．10.【答案】C【解析】解：A：二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是(1,3)，故A选项错误；B：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x<1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；C：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x=11时，y有最小值为3，故C选项正确；D：二次函数的图象与y轴相交时，x=0，则y=2×(0−1)2+3=5，所以二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,5)，故D选项错误．故选：C．根据二次函数顶点式的性质逐项进行计算，即可得出答案．本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式的性质是解决本题的关键．11.【答案】2.001×106【解析】解：2001000=2.001×106．故答案为：2.001×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】x≠−2【解析】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】x(x+2y)2【解析】解：原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2．故答案为：x(x+2y)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】−6【解析】解：∵点A(2,−3)在反比例函数y=k的图象上，x∴k=2×(−3)=−6．故答案为−6．直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解．(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线；图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】−1【解析】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，解不等式x+7>−4x−3得，x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，∴负整数解为−1，故答案为−1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16.【答案】36【解析】解：设扇形的圆心角为n°，，由题意，10π=nπ⋅102360解得n=36，故答案为：36．利用扇形的面积公式计算即可．．本题考查扇形的面积公式，解题的关键是记住扇形的面积S=nπ⋅r236017.【答案】32【解析】解：由折叠可得，∠ADE=∠A′DE，AD=A′D=√3，∠DA′E=∠A=90°，∴∠B′A′E+∠DA′B′=90°，∠BA′E+∠DA′C=90°，∵∠B′A′E=∠BA′E，∴∠DA′B′=∠DA′C，又∵∠C=∠B=∠A′B′E=90°，∴∠C=∠DB′A′，又∵A′D=A′D，∴△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∴∠CDA′=∠EDA′，∴∠CDA′=1∠ADC=30°，3∴CD=A′D×cos30°=3，2∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，2故答案为：3．2依据折叠的性质，即可得到∠DA′B′=∠DA′C，∠C=∠DB′A′，判定△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∠ADC=30°，求得CD的长，即可得到AB的长．即可得到∠CDA′=13本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】425【解析】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到蓝球的结果有4个，∴两次都摸到蓝球的概率为4，25．故答案为：425画树状图，共有25个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】30或70【解析】解：分两种情况讨论：①当AD在△ABC内部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=70°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=70°；②当AD在△ABC外部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=30°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=30°．综上所述，∠CED的度数为70°或30°．故答案为：70或30．分两种情况：①当AD在△ABC内部时，②当AD在△ABC外部时，分别依据平行线的性质即可得出结论．本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，利用分类思想是解决问题的关键．20.【答案】√10+√3【解析】解：如图，过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=12BC，∠BAG=∠CAG=12∠BAC，∵∠BDC+12∠BAC=180°，∠BDC+∠BDF=180°，∴∠BDF=12∠BAC=∠BAG，在△BFD和△BGA中，{∠F=∠AGB=90°∠BDF=∠BAGBD=AB，∴△BFD≌△BGA(AAS)，∴BF=BG，AG=BF，∵S△BDC=72√3=12×CD×BF，∴7√3=CD×12BC，又∵DCBC =2√37，∴BC=7，∴BG=GC=BF=AG=72，CD=2√3，∴CF=√BC2−BF2=√49−494=7√32，∴DF=3√32，∴BD=√BF2+DF2=√494+274=√19，∵线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，∴DE=BD=√19，∵sin∠BCF=BFBC =12，∴∠BCF=30°，∴∠BCE=30°，∴∠DCE=60°，∵DI⊥EC，∴∠CDI=30°，∴CI=12DC=√3，DI=√3IC=3，∴EI=√DE2−DI2=√19−9=√10，∴EC=EI+IC=√10+√3，故答案为√10+√3．过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，由“AAS”可证△BFD≌△BGA，可得BF=BG，AG=BF，由三角形面积公式可求BC=7，由勾股定理可求DF，CI，AB，DI，EI的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2=3x−2⋅x−2x=3x，当x=2cos30°=2×√32=√3时，原式=3√3=√3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值确定x的值，继而代入计算即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的函数值．22.【答案】解：(1)如图1，即为以AB为腰的等腰三角形ABE；(2)如图2，即为以CD为斜边的直角三角形CDF，△CDF的面积为：12×√2×3√2=3．【解析】(1)根据网格即可在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)根据网格即可在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，然后求出△CDF的面积即可．本题考查了作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：(1)20÷40%=50(名)．答：一共抽取了50名学生；(2)50−20−10−5=15(名)，补全条形统计图如图所示：(3)1500×(1550+2050)=1050(名)．答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有1050名．【解析】(1)用良的人数除以良的人数所占的百分比即可得到总人数；(2)根据题意补全条形统计图即可得到结果；(3)全校1500名乘“优秀”和“良好”等级的学生数所占的分率即可得到结论．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB，DF=12OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=FC，∵EG=AE，∴EG=FC；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，∵EG=AE，点E为OB的中点，∴AG、OB互相平分，∴四边形ABGO是平行四边形，∴S△ABO=S△BGO，∴S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，∵OA=OC，EG=AE，∴OE是△ACG的中位线，∴OE//CG，∵四边形ABGO是平行四边形，∴BG//AC，∴四边形BOCG是平行四边形，∴S四边形BGCO =2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵四边形ABGO是平行四边形，∴GO//AB，GO=AB，∵AB//CD，∴GO//CD，GO=CD，∴四边形CDOG是平行四边形，∴S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴EF=12BD=OD，∵四边形CDOG是平行四边形，∴CG//EF，CG=OD，∴EF=CG，∴四边形EFCG是平行四边形，∴S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD，∴图中的平行四边形ABGO、平行四边形BOCG、平行四边形CDOG、平行四边形EFCG 四个平行四边形，每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，OB=OD，由平行线的性质得∠ABE=∠CDF，易证BE=DF，由SAS证得△ABE≌△CDF(SAS)，得出AE=FC，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，易证AG、OB互相平分，则四边形ABGO是平行四边形，S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，易证OE是△ACG的中位线，则OE//CG，易证四边形BOCG是平行四边形，S四边形BGCO=2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证GO//CD，GO=CD，则四边形CDOG是平行四边形，S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证CG//EF，EF=CG，则四边形EFCG是平行四边形，S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，依题意得：800x+6=680x，解得：x=34，经检验，x=34是原方程的解，且符合题意，∴x+6=40．答：A种灯笼的单价为40元，B种灯笼的单价为34元．(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，依题意得：40(100−m)+34m≤3800，，解得：m≥1003又∵m为整数，∴m的最小值为34．答：物业至少购买B种灯笼34个．【解析】(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，根据用800元购买A种灯笼的个数与用680元购买B种灯笼的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，根据总价=单价×数量结合总费用不能超过3800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵EF⊥AC，∴∠AFG=90°，∴∠DAC+∠AGF=90°，∴∠ACD=∠AGF，∵∠EGD=∠AGF，∴∠EGD=∠ACD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠EGD=∠ABD；(2)证明：连接OE、OD，作OH⊥DE于点H，ED，∴∠EHO=90°，EH=DH=12∵OE=OD，∴∠EOH=∠DOH=1∠EOD，2∵∠EOD=2∠ECD，∴∠EOH=∠ECD，∵∠ECD=2∠ECA，∴∠EOH=2∠ECA，∵∠AOE=2∠ACE，∴∠AOE=∠EOH，∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=OE，∴△OFE≌△OHE(AAS)，∴∠FEO=∠HEO，EF=EH，ED，∵EH=DH=12∴ED=2EF；(3)解：∵∠ECB=∠EDB，∠AME=∠ECB，∴∠AME=∠EDB，∴∠EDB+∠EMN=∠MED+∠MND=180°，∵∠MNB+∠AND=180°，∴∠ANB=∠MED，∵∠ABD=∠EGD，AB=DG，∴△ABN≌△DGE(AAS)，∴AN=DE，∵AN=26，∴DE=26，∴EF=1ED=13，2∵FG=3，∴EG=10，作DG的垂直平分线交ED于点K，连接GK，∴KG=KD，∴∠KGD=∠KDG，∴∠EKG=2∠EDG，∵∠EDA=∠ACE，∠ECD=2∠ECA，∴∠ACD=3∠ACE，∵∠EGD=∠ACD，∴∠EGD=3∠ACE=3∠EDA，∴∠EGK =∠EKG =2∠EDG ，∴EK =EK =10，∴KG =KD =DE −EK =26−10=16，连接OE 交GK 于点Q ，由(2)知∠FEO =∠DEO ，∵EG =EK ，∴QG =QK =12KG =8，在Rt △EQG 中，EQ =√EG 2−GQ 2=6，∴tan∠EQG =EQ GQ =34，∴∠AOE =2∠ACE =∠EGK ，∴tan∠EOA =34=EF OF ，∴OF =523．【解析】(1)由“AC 是⊙O 的直径，EF ⊥AC ”得到∠ACD =∠AGF ，再利用同弧所对的圆周角相等即可得到∠EGD =∠ABD ；(2)连接OE 、OD ，作OH ⊥DE 于点H ，则∠EHO =90°，EH =DH =12ED ，利用AAS 证得△OFE≌△OHE ，得到∠FEO =∠HEO ，EF =EH ，即可证得ED =2EF ；(3)利用AAS 证得△ABN≌△DGE ，得到AN =DE ，可得EG ，作DG 的垂直平分线交ED 于点K ，连接GK ，得到∠EKG =2∠EDG ，求得KG ，连接OE 交GK 于点Q ，得到QG ，利用勾股定理可得EQ ，进而得到tan∠EQG ，即可求得OF ．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵直线y =kx +289k ，交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ， 令y =0，则x =−289，令x =0，则y =289k ， ∴A(−289,0)，∵直线y =−720kx +b 经过点C ，∴b =289k ，∴y=−720kx+289k，令y=0，则x=809，∴B(809,0)，∴AB=809−(−289)=12；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，∵PQ//x轴，∴点Q的纵坐标是kt+289k，∠PQE=∠QBH，∵点Q在y=−720kx+289k上，∴kt+289k==−720kx+289k，∴x=−207t，∴Q(−207t,kt+289k)∵四边形DOHQ是矩形，∴DQ=OH=−207t，∴HB=809−(−207t)=809+207t，在△PEQ和△QHB中，{∠PEQ=∠QHB ∠PQE=∠QBH PQ=QB，∴△PEQ≌△QHB(AAS)，∴EQ=HB，∴d=207t+809；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，∴∠PGF=∠PFG，∵FG//PQ//x轴，∴∠GFK=90°，∠KGF+∠GKF=∠PFG+∠PFK=90°，∴∠GKF=∠PFK，∴PF=PK，∵FG//PQ，∴∠PGF=∠KPQ，∠PFG=∠CPQ，∴∠FPQ=∠KPQ，在△PFQ和△PKQ中，{PF=PK∠FPQ=∠KPQ PQ=PQ，∴△PFQ≌△PKQ，∴PG=PF=PK，∴P是GK的中点，∴PM//KQ，∴∠GPM=∠GKQ=90°，∵点N是GM的中点，P是GK的中点，∴PN=GN=NM，∴∠NGP=∠NPG，∴∠QNP=2∠PGQ，∵∠GPQ=3∠PGQ，∴∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，∴QP=QN，∵GQ=8，点N是GM的中点，M是GQ的中点，∴NQ=PQ=6，即PQ==−207t−t=6，∴t=−149，∴EQ=d=207t+809=409．【解析】(1)根据y=kx+289k求出点A，点C的坐标，可得k=289k，再根据y=−720kx+b求出点B的坐标，即可求得线段AB的长；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，求出点Q的坐标，可得HB的长，再证明△PEQ≌△QHB，根据全等三角形的性质即可求解；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，先证明△PFQ≌△PKQ，根据全等三角形的性质可得∠PFQ=∠PKQ=90°，根据直角三角形斜边上的中线可得PG=PF=PK，根据三角形的中位线得//KQ，在Rt△GPN中，根据直角三角形斜边上的中线可得PN=GN=NM，根据角的和差得出∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，等角对等边得QP=QN，由GQ=8得NQ=PQ=6，根据PQ=−207t−t=6，求出t的值，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案3．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对6．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．333D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 7．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称8．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+19．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣610．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×10511．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．1212．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A．B．C．10 D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．14．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．15．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐16．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．17．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.18．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．20．（6分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：»»AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．21．（6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53︒的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得6BE=米，塔高9DE=米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．22．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角α=37°，此时把手端点A 、出水口B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°= 34） (1)求把手端点A 到BD 的距离；(2)求CH 的长.23．（8分）如图，已知点D 在反比例函数y=m x的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0，3）．过点A （5，0）的直线y=kx+b 与y 轴于点C ，且BD=OC ，tan ∠OAC=25． （1）求反比例函数y=m x 和直线y=kx+b 的解析式； （2）连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．24．（10分）解不等式：233x-﹣12x-≤125．（10分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．26．（12分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？27．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．2．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．3．B【解析】当k ＞0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象过一、三、四象限，反比例函数y=k x的图象在一、三象限，∴A 、C 不符合题意，B 符合题意；当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象过一、二、四象限，反比例函数y=k x 的图象在二、四象限，∴D 不符合题意．故选B ．4．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A ．5．B【解析】【详解】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．6．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误；C 、﹣C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1， 故选A ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．D试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.11．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．12．D【解析】【分析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．【详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2， ∵=2，∴△APD ∽△ABP′，∴BP′=2PD ，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB 的最小值为4， 故选D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>14．22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt △BCF 中， 22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．15．（﹣7，0）【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16．【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．17．1【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒. 18．13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,1.5x=326，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）不可能；（2）16. 【解析】【分析】 （1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式m n计算事件A 或事件B 的概率． 20．（1）见解析；（2）tan ∠CED ＝155【解析】【分析】 （1）欲证明»»AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴»»AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴2236CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 5310a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.21．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC=90°，AB ∥DE ，∴△FAB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴4946AB =+，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos ∠BAC=AB AC ，∴AC=cos AB BAC∠ =3.60.6=6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．22．（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．【解析】【分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．23．（1）6y x -=，2y x 25=-（2）AC ⊥CD （3）∠BMC=41° 【解析】分析：（1）由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得OC 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC ≌△BCD ，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC ⊥CD ；（3）连接AD ，可证得四边形AEBD 为平行四边形，可得出△ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案． 本题解析：（1）∵A （1，0），∴OA=1．∵tan ∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD ∥x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x， 设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （1，0），C （0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x ﹣2； （2）∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=1=OA ，在△OAC 和△BCD 中OA BC AOC DBC OC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC ≌△BCD （SAS ），∴AC=CD ， ∴∠OAC=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC ⊥CD ；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD ，∵AE=OC ，BD=OC ，AE=BD ，∴BD ∥x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD ∥BM ，∴∠BMC=∠DAC ，∵△OAC ≌△BCD ，∴AC=CD ，∵AC ⊥CD ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．24．x≥19． 【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1， x≥19． 【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.26．（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．27．1 2 .【解析】【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．。
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是（）A. B. - C. 2019 D. -20192.下列运算正确的是（）A. （-a2）3=a6B. a2+2a=3a3C. （ab2）3=a3b5D. （-a）2•a3=a53.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A.B.C.D.5.方程的解为（）A. x=3B. x=2C. x=-D. x=-6.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，5），则此反比例函数的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限7.若将抛物线y=x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（）A. （4，0）B. （2，0）C. （0，2）D. （0，4）8.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，点E在BA的延长线上，连接EC，分别交AD、BD于点F、点G，连接ED并延长交BC的延长线于点H，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10.在正方形ABCD中，AB=3cm．点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2，则能正确表示△PBQ的面积y与时间x的关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数2020000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式mx2-4my2分解因式的结果是______．14.计算：=______．15.不等式组的解集是______．17.我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=______．18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．19.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD内一点，连接BE和EC，BE=AB，∠BEC+∠BAC=180°．若EC=1，tan∠ABC=，则线段BD的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中a=cos45°-2sin30°．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和EF的端点A、B、E、F均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，其中一个内角为45°，点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出底边长为的等腰三角形EFG，点G在小正方形的顶点上．连接CG，请直接写出线段CG的长．23.为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调研中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有750名学生参加了这次数学模拟测试，请你估计该中学九年级有多少名学生的数学模拟成绩可以达到良好及良好以上．24.已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上[点D不与点A重合），过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD、AG在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．25.求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元；（2）求知学校准备购买笔袋和笔记本共180个文化商场规定一次性购物超过500元，超出500元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过1000元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？26.已知：△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点D．（1）如图1，连接OB和OC，AB=AC，求证：∠BOC=4∠BCD；（2）如图2，延长CD交⊙O于点E，连接AE，过点O作OF⊥AE，垂足为F，求证：BC=2OF；（3）如图3，在（1）的条件下，G是AB上一点，连接CG，H为CG的中点，连接BH，若∠BAC=∠HBA，AG=8，BH=9，求⊙O的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C是线段AB上一动点CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，OA=6，AD=OE．（1）求直线AB的解析式；（2）连接ED，过点C作CF⊥ED，垂足为F，过点B作x轴的垂线交FC的延长线于点G，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AG，作四边形AOBG关于y轴的对称图形四边形AONM，连接DN，将线段DN绕点N逆时针旋转90°得到线段PN，H为OD中点，连接MH、PH，四边形MHPN的面积为40，连接FH，求线段FH的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：的倒数是=2019．故选：C．根据倒数的定义解答．考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a2+2a，无法计算，故此选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；D、（-a）2•a3=a5，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．5.【答案】C【解析】解：去分母得：4x+2=x-3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式6.【答案】C【解析】解：把点（-1，5）代入反比例函数y=得：=5，解得：k=-5，即反比例函数的解析式为：y=-，此反比例函数的图象位于第二、第四象限，故选：C．把点（-1，5）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，反比例函数的性质，正确掌握代入法，反比例函数的图象和性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-2）2+2-2．即：y=（x-2）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（2，0）．故选：B．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A选项：∵AF∥BC，∴．∵AE∥DC，∴．所以．所以A选项比例式正确，不符合题意；B选项：∵FD∥BC，∴．又四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD，所以，所以B选项比例式正确，不符合题意；C选项；∵CD∥BE，又AD∥BH，∴．所以，所以C选项比例式错误，符合题意；D选项：∵CD∥BE，∴△CDG∽△EBG．∴．又FD∥BC，∴．∴．所以D选项比例式正确，不符合题意；故选：C．借助平行线成比例线段性质和相似三角形的判定和性质逐一排除即可．本题主要考查了相似三角形的判定和性质、平行线间成比例线段，解题的关键是根据平行线选择比例式，并能灵活转化比例式．9.【答案】D【解析】解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠B=∠AB′C′=50°．∵AB=AB′，∴∠B=∠BB′A=50°．∴∠BB′C′=50°+50°=100°．∴∠CB′C′=180°-100°=80°．故选：D．依据旋转的性质可求得AB=AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得∠AB′C′和∠BB′A的度数是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上，∴y=×（3-t）×3t=-t2+t；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上，∴y=×（3-t）×3=-t+；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上，∴y=×（3-t）（9-3t）=-9t+；故选：B．Q点运动分三种情况：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上；分别求出每种情况的表达式即可求题的关键．11.【答案】2.02×106【解析】解：2020000=2.02×106．故答案为：2.02×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12.【答案】x≠-【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】m（x+2y）（x-2y）【解析】解：原式=m（x2-4y2）=m（x+2y）（x-2y）．故答案是：m（x+2y）（x-2y）．首先提公因式m，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】【解析】解：原式=6×-2=3-2=．故答案为．先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=6×-2，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．15.【答案】3＜x≤4【解析】解：由①得x≤4，由②得x＞3分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答案】10π【解析】解：由题意得，n=36°，r=10，故S扇形===10π．故答案为：10π．根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．此题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．17.【答案】【解析】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．18.【答案】【解析】解：树状图如图所示，如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有4次，可知其概率为，故答案为根据已知直接列出树状图即可，注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球；此题主要考查了树状图法求概率，根据已知注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球不要漏解．19.【答案】3或4【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8-x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC-PC=8-5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD 相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．20.【答案】【解析】解：连接AD，并延长DA到G，使得AG=EG=1，连接BG，∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BF=CF，∠BAF=∠BAC，∵∠BEC+∠BAC=180°，∠BAD+∠BAG=180°，∴∠BAG=∠BEC，∵BA=AE，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴BG=BC，∵tan∠ABC=，∴设BF=x，则AF=2x，BG=BC=2x，∵BG2=BF2+FG2，∴，解得，x=1，或x=-0.2（舍去），∴BF=，∴BD=BF=．故答案为：．连接AD，并延长DA到G，使得AG=EG=1，连接BG，证明△ABG≌△EBC（SAS），得BG=BC，再设BF=x，在Rt△BGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD．本题是解直角三角形的应用题，主要考查了解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键是构造全等三角形和应用勾股定理建立方程．难度较大．21.【答案】解：原式=-×=-=-==，∵a=cos45°-2sin30°=-1，∴原式==．【解析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简，再把已知代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，△EFG即为所求；CG==．【解析】（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的作出图形是解题的关键．23.【答案】解：（1）22÷44%=50（名），答：在这次调查中，抽取了50名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于50-10-22-6=12（人），如图：（3）750××100%=480（名），答：估计该校九年级共有480名学生的数学成绩可以达到良好及良好以上．【解析】（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出“中”的人数是50-10-22-6=12，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．本题考查了条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图．条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24.【答案】（1）证明：∵DF∥AB，CE∥AM，∴∠EDC=∠ABD，∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：图中所有的平行四边形为平行四边形ABMG，平行四边形AMCG，平行四边形DEGM，平行四边形ABDE；理由如下：同（1）得：四边形ABMG是平行四边形，∴AG∥BC，AB=MG，∵CE∥AM，∴四边形AMCG是平行四边形，∵MG∥DE，CE∥AM，∴四边形DEGM是平行四边形，∴DE=MG，∴AB=DE，又∵DF∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．【解析】（1）由平行线的性质得出∠EDC=∠ABD，∠ECD=∠ADB，由中线性质得出BD=DC，证明△ABD≌△EDC，得出AB=ED，即可得出结论；（2）同（1）得：四边形ABMG是平行四边形，得出AG∥BC，AB=MG，由CE∥AM，得出四边形AMCG是平行四边形，由MG∥DE，CE∥AM，得出四边形DEGM是平行四边形，得出DE=MG，证出AB=DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：笔袋的单价为10元/个，笔记本的单价为5元/个．（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进（180-m）个笔记本，依题意，得：500+[10m+5（180-m）-500]×0.9≤1000，解得：m≤31．∵m为整数，∴m的最大值为31．答：求知学校最多能购买31个笔袋．【解析】（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，根据“购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进（180-m）个笔记本，根据总费用=500+超过500元的部分×0.9结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】（1）证明：如图1中，连接AO，延长AO交BC于H．∵AB=AC，∴=，∠ABC=∠ACB，∴AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵CD⊥AB，∴∠AHB=∠CDB=90°，∴∠CBD+∠ABC=90°，∠ABC+∠BAH=90°，∴∠BCD=∠BAH，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，∵∠BOH=∠OAB+∠OBA，∠COH=∠OAC+∠OCA，∴∠BOC=4∠OAB=4∠BCD．（2）证明：如图2中，连接AO，延长AO交⊙O于H，连接EH，BH．∵OF⊥AE，∴AF=FE，∵AO=OH，∴EH=2OF，∵AH是直径，∴∠ABH=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ABH=90°，∴EC∥BH，∴∠ECB=∠CBH，∴=，∴=，∴EH=BC，∴BC=2OF．（3）解：如图3中，连接AO，延长AO交BC于K，延长BH交⊙O于T，连接CT，AT，作TQ⊥AB于Q．∵∠BTC=∠BAC，∠BAC=∠ABH，∴∠ABH=∠BTC，∴AB∥CT，=，∴=，BC=AT，∴BT=AC=AB，∵∠BHG=∠THC，∠GBH=∠CTH，GH=HC，∴△BHG≌△THC（AAS），∴BH=TH=9，BG=CT，∴AB=BT=AC=18，∵AG=8，∴BG=CT=10，∵TQ⊥AB，CD⊥AB，BC=AT，易证AQ=BD=4，AD=BQ=14，∴BC2=BD2+CD2=BD2+AC2-AD2=144，∴BC=12，在Rt△ABK中，AK===12，设OA=OB=r，在Rt△BOK中，则有r2=62+（12-r）2，∴r=．【解析】（1）如图1中，连接AO，延长AO交BC于H．首先证明∠BCD=∠BAH，再证明∠BOC=4∠BAH即可解决问题．（2）如图2中，连接AO，延长AO交⊙O于H，连接EH，BH．利用三角形中位线定理证明EH=2OF，再证明BC=EH即可．（3）如图3中，连接AO，延长AO交BC于K，延长BH交⊙O于T，连接CT，AT，作TQ⊥AB于Q．首先证明CT⊥AB，证明△BHG≌△THC（AAS），推出BH=TH=9，再求出BC，AK即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵CD⊥y轴，CE⊥x轴∴∠CDO=∠CEO=90°又∵∠DOE=90°∴四边形DCEO是矩形∴CD=OE又∵AD=OE∴AD=CE∴AD=CD∴△ACD是等腰直角三角形∴∠ACD=45°∴∠ABO=45°∴∠ACD=∠ABO∴AO=BO=6∴A（0，6），B（-6，0）设直线AB的解析式为y=kx+6将A（-6，0）代入，得0=-6k+6解得，k=1∴直线AB的解析式为：y=x+6（2）如图所示，设D（0，a），则OD=CE=a，AD=CD=EO=6-a∴C（a-6，a），E（a-6，0）设y DE=k1x+a，将E（a-6，0）代入，得，0=（a-6）k1+a解得，∴y DE=设y FG=k2x+b1∵DE⊥FG∴k1•k2=-1∴∴y FG=将C（a-6，a）代入，得，解得，∴y FG=∵当x=-6时，y FG=6∴G点坐标为（-6，6）（3）根据题意，如图所示可证△ODN≌△NPK∴ON=NK=6∴四边形ONKL为正方形设AD=a，则OH=DH=3-PK=OD=6-aLP=aS MHPN=S AMKL-S△AMH-S△NKP-S△OLP=6×12---=45-3a+45-3a+=40解得a1=2，a2=10（舍）作FS⊥CD可得CD=2，EC=4∴ED=2由等面积法CD•CE=ED•CF2×4=×CF∴CF=∵CD=2∴DF=CD•FS=CF•FDFS=∴SD=∴F（，）∴FH=【解析】（1）易证四边形DCEO为矩形，结合AD=OE，可得AD=CD，△ACD，△ABO 是等腰直角三角形，OB=OA=6，从而获得A、B两点的坐标，然后用待定系数法就可以求出AB的解析式；（2）可使用设参法，设D点坐标为（0，a），用（1）中的几何关系将OD、CE、AD、CD、EO表示出来，继而表示C、E点的坐标，用待定系数法求出直线DE的解析式，根据DE和FG的垂直关系以及C点的坐标求出直线FG的解析式，从而求出点G的坐标；（3）设AD=a，通过已知的面积关系建立方程，求出a的值，从而获得各点的坐标，在△ADF中利用等面积法求出点F的坐标，从而求出FH的长．本题考查了全等证明的模型以及一次函数与面积相关的计算，（3）问是本题的难点，需要用到勾股定理以及等面积的计算方法求出各点坐标以及对应的线段长，是一道很好的一次函数综合问题．。
黑龙江省2020届中考数学三模试题
中考数学三模试题温馨提示： 1. 请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。
2. 数学试题共三道大题，28 道小题，总分120 分，考试时间120 分钟。
一、选择题（每题 3 分，满分30 分）1．以下各式中运算正确的式子是（）。
A． 3 2 6a a a B ．3 2 5( a ) a C ．23 3 D ．( 1)2 122．有四个图案，它们绕中心旋转必定的角度后，都能和本来的图案互相重合，此中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不一样，它是（）3．如图点P按A B C M 的次序在边长为l 的正方形边上运动，M是C D边上的中点．设点P经过的路程x 为自变量，APM的面积为y ，则函数y 的大概图象是（）4．一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．若对于x 的方程x2 m 2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m 1 B．m 2 C ．m0 D．m06．若一组数据1，3，4，5，x 中，有独一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，以下图形中，暗影部分面积为 1 的是（）数学试卷第 1 页（共6）8．已知反比率函数的图像经过（1，-2 ），则以下各点中，在反比率函数图象上的是（）2A．2,1 B．,33C．(- 2，- 1) D．(- 1，2)19．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友好”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓舞同学们，带了70 元钱去购置甲、乙两种笔录本作为奖品．已知甲种笔录本每车 5 元，乙种笔录本每本 4 元，每种笔录本起码买2 本，则张老师购置笔录本的方案共有（）A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种10．如图，正方形ABCD中，P 为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延伸线于E，AE交CD 于F，交 B C的延伸线于G，则以下结论：① E 为FG 的中点；②FG 2 4CF CD ；③AD＝DE；④CF 2DF ．此中正确结论的个数是（）DAPFA．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个EGB C二、（每题 3 分，共30 分）11．2014 年5 月20 日是全国学生营养日，将数20140520 精准到万位后，请用科学记数表示为．12．函数yx x1中，自变量x 取值范围是．13．如下图，已知∠ C =∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD订交于点O，请写出图中一组相等的线段.14．小华抛一枚质地平均的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面向上，假如第六次抛硬币，那么硬币正面向上的概率为．15．一次函数y (m 3) x 1, 若y 随x的增大而增大，则m 的取值范围是___________．16．等腰三角形△ABC 底角的余弦值是34，一边长为12，则等腰三角形的面积为．17．“诚心一百”商场将一件家用电器涨价40﹪后打9 折，商场赢利390y元，这件家用电器的进价是元．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，⊙PPx 与x轴交于O,A 两点，点A的坐标为（6,0 ），⊙P 的半径为13，则点O A( 6, 0 ) P 的坐标为____________ ．图 719．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为。
2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考三模数学试题(含解析)
2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________． ． ． ．．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）A ． ． ． ．．关于x 的一元二次方程220x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是（ ）．1k >．1k <1k ≥1k ≤A ．32B ．16C ．32-D ．16-7．如图，ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V （点B 与点D 是对应点，点C 与点E 是对应点），连接CE ，若,42,108AD BC BAC ADE ∠∠=︒=︒∥，则CED ∠的度数为（ ）A ．22︒B ．23︒C ．24︒D ．25︒8．如图，BC 是O 的切线，切点为B ，点A 是O 上一点，连接OA OC ､和AB ，OC 和AB 交于点,,22D CD CB BAO ∠== ，则OCB ∠的度数为（ ）A ．42B ．43C ．44D ．459．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 上一点，连接BE 并延长和CD 的延长线交于点F ，1,4AE BC ==，则下列结论错误的是（ ）A．4B．4.5二、填空题11．将数字5200000用科学记数法表示为x三、解答题△，使(1)在方格纸上画出BCD顶点上；(2)在（1）的条件下，把BAD点，点D和点E是对应点），点∠的值．tan BDF(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少．24．已知：在菱形ABCD 中，两条对角线相交于点E ，过点D 作AC 的平行线，在此平行线上取一点F ，连接EF 交CD 于点G ，使EF CD =，连接CF ．(1)如图1，求证：四边形DECF 是矩形；(2)如图2，延长FE 交AB 于点H ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形ABCD 和矩形DECF 除外）．25．盛夏来临，电风扇开始热销，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A B 、两种型号的电风扇，销售3台A 种型号和5台B 种型号的电风扇销售收入为1800元，销售4台A 种型号和10台B 种型号的电风扇销售收入为3100元．(1)求AB 、两种型号的电风扇的销售单价各为多少元；(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共30台，超市销售完这30台电风扇后，使这30台电风扇的利润能超过1410元，求A 种型号的电风扇最少采购多少台？26．已知AB 为O 的直径，弦CD 和AB 相交于点 ,E AC AD =．(1)如图1，求证：AB CD ⊥；(2)如图2，在 BC 上有一点 ,F CF AC =，连接BF ，求证：2BF OE =；(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 在第四象限的抛物线上，点D 的横坐标为2，连接DO 并延长，交抛物线于点E ，连接CE 和CD ，求tan CED ∠的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC ，在AC 上有一点,G AB 的延长线上有一点F 连接FG ，过点G 作y 轴的平行线交FC 的延长线于点M ，把FMG ∠沿MG 翻折，和过点A 垂直于x 轴的直线交于点N ，连接ME 和EG ，若,2MN FG FG FO =-=，求EGM参考答案：故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从上面看到的图形是俯视图．【详解】解：根据旋转的性质得108ABC ADE ∠∠== ，AC AE =，42EAD BAC ∠∠==︒∴()18030ACB ABC BAC ∠∠∠=︒-+=︒，∵AD BC ∥，∴ACB DAC ∠=∠，∴EAC DAC EAD ∠∠∠=+，∴72EAC ∠=︒，∵AC AE =，∴54AEC ACE ∠∠==︒，∵30ACB AED ∠=∠=︒∴24DEC AEC AED ∠∠∠=-=︒,故选：C ．【点睛】本题考查图形旋转、平行直线的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识．8．C【分析】根据切线的性质定理和等腰三角形的性质可推出CBD ∠度数，利用等腰三角形性质推出CDB ∠度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案.【详解】解：连接OB ，如图所示，BC 是O 的切线，OB BC ∴⊥，90OBC ∴∠=︒.OA OB = ，22BAO ∠=︒，22OAB OBA ∴∠=∠=︒，902268CBD OBC OBA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.BC CD = ，∵四边形ABCD为矩形，∵四边形ABCD为矩形，（2）解：如图所示：BFE △连接点B 和DF 中点H ，∵BAD 绕点B 顺时针旋转90∴BA BF =，∵BCD △与BCA V 关于直线∴BA BD =，∴，（3）302400600120⨯=（人），答：若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱人．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，的关键．24．(1)见解析(2)平行四边形DAHG、平行四边形CBHG、平行四边形,DE DE EF CD == ，∴()Rt Rt HL CED FDE ≅ ，CE DF ∴=，∴四边形DECF 是平行四边形，90DEC ∠=︒ ，∴平行四边形DECF 是矩形，（2）∵ABCD 为菱形，∴,,,AB BC DC AB AE EC DE BE == ，由（1）知平行四边形DECF 是矩形，∴,,,DE FC DF EC DF EC DE FC == ,∴,,,DF AE DF AE FC BE FC BE == ，∴四边形DAEF ,四边形CBEF 为平行四边形，∴,AD GH BC GH ，∴四边形DAHG ，四边形CBHG 为平行四边形，图2中所有平行四边形有：平行四边形DAHG 、平行四边形CBHG 、平行四边形DAEF 、平行四边形CBEF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质和三角形全等的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．25．(1)AB 、两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)超市最少采购A 种型号电风扇22台，才能使利润能超过1410元【分析】（1）设AB 、两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据“销售3台A 种型号和5台B 种型号的电风扇销售收入为1800元，销售4台A 种型号和10台B 种型号的电风扇销售收入为3100元”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，根据“30台电风扇的利润能超过1410元”，列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设AB 、两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩，AC AD= COE DOE∴∠=∠OC OD= AB CD∴⊥（2）证明：如图，连接OC 和AC CF= ABC CBF∴∠=∠即2OBF ABC∠∠=2AOC ABC∠=∠ EOC SBO∠∠∴=90,CEO OSB OC ∠∠===90ADB ∴∠=设KBE ∠α=，则2DAB ∠α=DK DB∴=90HKB ∠=HKD ∠α∴=AG AD=点A 在点B 的左侧()34,0,,02A B ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭OA OC= ()0,4C ∴点D的横坐标为2()D∴-2,2∴===DT TO OD2,2∴∠=∠=∠TOD TDO POEMH y ∥轴90MHA COA ∴∠=∠=︒4OA OC == 45OAC OCA ∴∠=∠=︒45HAG HGA ∴∠=∠=︒AH HG∴=AN AB⊥ 90NAH AHQ NQH ∴∠=∠=∠=︒∴四边形NAHQ 为矩形NQ AH∴=NQ HG∴=,90MN FG NQM GHF =∠=∠=︒NQM GHF∴≅ NMQ GFH∠∠∴=NMG FMG∠∠= GFH FMG∠∠∴=45,45FGC GAF GFA GFA FCG CGM CMG CMG ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ ，FGC FCG∴∠=∠FC FG∴=设FO x =则2FG FC x ==+222CO OF CF +=在Rt COF 中2224(2)x x +=+3x =。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市专用)(三)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（三）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1 .下列运算正确的是（）A . a?』= a3 B. （2a）3 = 6a3C. a6*3= a2 D . （a2）3—（— a3）2= 0【答案】D.【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.A.原式=a4,不符合题意；B.原式=8a3,不符合题意；C.原式=a3,不符合题意；D .原式=0,符合题意.2.下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。
所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选Do3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形。
4.在以下各式中，二次根式 /—— 的有理化因式是( )V a - bA- Va+b B - Va+Vb| C 由 _ 卜 D Va - Vb【答案】C【解析】•.•二次根式t 一 的有理化因式是：/一rV 巳 一 b 7 a - b5.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为(A . 500 B. 800 C. 1000 D.【答案】C.【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为 0.5求解可得.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为 1000次，) 1200 6.下面的统计图反映了我国与 '带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011 - 2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(2017) » )根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是( *——东南亚地区•欧地区A .与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C . 2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D . 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】B.【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.A.由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B.由折线统计图可得：2011 - 2014年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意;C.2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：(3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4 ) + 6^435,8故超过4200亿美元，正确，不合题意,D.••• 4554.4 + 1368.2 ^3.332016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多.2 3 _____7 .方程3的解为( )3x 1 xA . x= —；B - x= — ; C• x=—;113 7【答案】C.【解析】33x 1 x’ J 二2x= 9x —3, ••• x= 3；7.......... 3 __ ______ __将检验x=—是方程的根, D . x=7。
黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年度九年级下学期数学调研测试题(三)(PDF版)
数学模拟三答案第1页（共6页）2019—2020学年度下学期九年级数学调研测试题（三）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）1.A;2.C ;3.C ;4.C;5.D;6.A ;7.B ;8.B;9.B;10.C.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2.001×106;12.x≠2-;13.()22y x x +;14.-6;15.-1;16.36;17.23;18.254;19.30或70；20.103+.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21.解：原式＝（﹣）÷…………1分＝•…………1分＝…………1分当x=232⨯＝时…………2分原式＝＝…………2分22.（1）正确画图如图1…………3分（2）正确画图如图2…………3分△CDF 的面积为3………1分（图1）（图2）数学模拟三答案第2页（共6页）23.解：（1）20÷40%=50（名）………1分∴这次问卷测试中,一共抽取了50名学生………1分(2)50-20-10-5=15(名）………1分∴“优”档成绩的学生有15名………1分补全条形统计图，如图所示………1分………2分∴估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有1050名．………1分24.（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，OB ＝OD∴∠ABE ＝∠CDF ………1分∵点E 、F 分别为OB 、OD 的中点∴BE ＝OB ，DF ＝OD∴BE ＝DF ………1分在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）………1分∴AE =CF ，∵EG ＝AE ，∴EG =FC ………1分（2）如图2，平行四边形ABGO 、平行四边形CDOG 、平行四边形EGCF 、平行四边形COBG ………4分25.解：（1）设A 种灯笼的单价为x 元，则B 种灯笼的单价为（x -6）元根据题意得6680800-=x x ………2分解得x ＝40………1分经检验x ＝40是原方程的解，且符合题意………1分x -6＝34()()名10505020501515003=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯（图1）（图2）数学模拟三答案第3页（共6页）答：A 种灯笼的单价为40元，B 种灯笼的单价为34元………1分（2）设购买B 种灯笼y 个根据题意得40（100﹣y ）+34y ≤3800………2分解得y≥3331………1分∵y 是正整数∴y 的最小整数值为34………1分答：物业至少购买B 种灯笼34个．………1分26.（1）证明：如图1∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°…………1分∴∠DAC+∠ACD=90°∵EF ⊥AC ，∴∠AFG=90°，∴∠DAC+∠AGF=90°∴∠ACD=∠AGF …………1分∵∠EGD=∠AGF,∴∠EGD=∠ACD∵弧AD=弧AD ，∴∠ACD=∠ABD∴∠EGD=∠ABD …………1分（2）证明：如图2，连接OE 、OD ，作OH ⊥DE 于点H ，∴∠EHO=90°，EH=DH=21ED …………1分∵OE=OD ，∴∠EOH=∠DOH∵弧DE=弧DE ，∴∠EOD=2∠ECD∴∠EOH=∠ECD∵∠ECD=2∠ECA ，∴∠EOH=2∠ECA∵弧AE=弧AE ，∴∠AOE=2∠ACE∴∠AOE=∠EOH …………1分∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=OE ，∴△OFE ≌△OHE ，∴∠FEO=∠HEO ，EF=EH∵EH=HD=21ED ，∴ED=2EF …………1分（3）解：如图3，∵弧EB=弧EB ，∴∠ECB=∠EDB ∵∠AME=∠ECB ，∴∠AME=∠EDB∴∠EDB+∠EMN=∠MED+∠MND=180°∵∠MNB+∠AND=180°∴∠ANB=∠MED …………1分∵∠ABD=∠EGD ，AB=DG（图1）（图2）数学模拟三答案第4页（共6页）∴△ABN ≌△DGE ，∴AN=DE …………1分∵AN=26,∴DE=26，∴EF=21ED=13，∵FG=3，∴EG=10作DG 的垂直平分线交ED 于点K ，连接GK ，∴KG=KD ∴∠KGD=∠KDG ，∴∠EKG=2∠EDG ∵弧AE=弧AE ，∴∠EDA=∠ACE∵∠ECD=2∠ECA ，∴∠ACD=3∠ACE ∵∠EGD=∠ACD ，∴∠EGD=3∠ACE=3∠EDA ∴∠EGK=∠EKG=2∠EDG ，∴EG=EK=10∴KD=KG=26-10=16连接OE 交GK 于点Q由（2）证∠FEO=∠DEO ，∵EG=EK∴QG=QK=21KG=8在RT △EQG 中，EQ=2222810-=-GQ EG =6∴tan ∠EGQ=GQ EQ =43…………1分∵弧AE=弧AE ，∴∠AOE=2∠ACE=∠EGK ∴tan ∠EOA=43=OF EF ，∴OF=352…………1分27.解：(1)如图1，289y kx k =+令y=0，则x=289-,令x=0，则y=289k ∴A(289-,0),C(0,289k )…………1分直线720y kx b =-+经过点C ∴b=289k ，∴728209y kx k =-+令y=0，则x=809（图1）（图3）∴B(809,0)∴AB=809-(-289)=12…………1分(2)如图2，过点Q 作QH ⊥AB 于点H 设P （t,289kt k +)∵PQ ∥x 轴∴点Q 的纵坐标为289kt k +，∠PQE=∠QBH ∵点Q 在直线728209y kx k =-+上∴287289209207kt k kx k x t +=-+=-∴Q （207t -，289kt k +）…………1分∵四边形DOHQ 为矩形∴DQ=OH=207-t ∴HB=80208020()9797t t --=+…………1分∵∠PEQ=∠QHB=90°,∠PQE=∠QBH,PQ=QB,∴△PEQ ≌△QHB∴EQ=HB∴d=208079t +.…………1分(3)如图3，延长GP 交y 轴于点K ，连接QK ，取GQ 的中点M ，连接PM ，取GM 的中点N ，连接PN∵PG=PF ，∴∠PGF=∠PFG∵FG ∥PQ ∥x 轴，∴∠GFK=90°∴∠KGF+∠GKF=∠PFG+∠PFK=90°∴∠GKF=∠PFK ，∴PF=PK,∵FG ∥PQ ，∴∠PGF=∠KPQ,∠PFG=∠FPQ∴∠FPQ=∠KPQ ，∵PF=PK,PQ=PQ∴△PFQ ≌△PKQ …………1分∴∠PFQ=∠PKQ=90°（图2）（图3）∵PG=PF=PK ，∴P 是GK 的中点∴PM 是△GKQ 中位线，∴PM ∥KQ∴∠GPM=∠GKQ=90°∵PN 是Rt △GPM 中线∴PN=GN=NM …………1分∴∠NGP=∠NPG ，∴∠PNQ=2∠PGQ∵∠GPQ=3∠PGQ ，∴∠QPN=∠QNP=2∠PGQ∴QP=QN ，∵GQ=8∴NQ=PQ=6…………1分6720-PQ =-=t t ∴t=149-…………1分∴EQ=d=208079t +=409…………1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学中考数学三模试卷
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学中考数学三模试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣5℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x4 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．65．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝50°，测得BC＝7m，则桥长AB＝（）m．A．B．7•cos50°C．D．7•tan50°7．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，①＝②＝③＝④＝，其中正确的比例式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1 9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°10．（3分）哈尔滨市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示小刚由图示得出下列信息：①出发后，途中小明和小颖有三次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④越野全程为6000米；在小刚得出的信息中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在温家宝总理的《政府工作报告》指出“今年中央政府拟投入423 000 000 000元，用于扶助和促进就业”．其中数字423 000 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：＝．14．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．15．（3分）某种商品的进价为每件100元．按标价的八折出售，仍可获利20%，则每件标价为元．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC 相切于点C，若BC＝4，则⊙O的半径为．18．（3分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．19．（3分）在△ABC中，CD为高线，且AD＝3，BD＝12，如果CD＝6，那么∠ACB的平分线CE的长是．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC上一点，∠AED＝2∠B，AE＝2∠EDC，DA＝DB，DE＝5，AB＝8，AD的长是．三、解答题：21．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2tan60°﹣4sin30°．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB＝．请直接写出BE的长．23．（8分）今年3月5日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．为了解六年级学生参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．其中到社区文艺演出的人数占所调查的六年级人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？（2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图；（3）若该中学六年级共有900名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？24．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD、BC于点F、E，过E作EG⊥AC于点G，连接FG．（1）求证：四边形BEGF为菱形；（2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中所有与线段AG相等的线段．25．（10分）某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元．（1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？（2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，连接OB，AC＝OB．（1）如图1，求∠ABC的度数；（2）如图2，点D为优弧BC上一点，连接AD交BC于点H，点E为BC上一点，作EF⊥BD于点F，EF交AD于点G，∠HGE＝2∠BAD﹣30°，求证：弧BD＝弧CD；（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝AC，ED＝7，AD＝11，求BF的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax﹣3与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB＝OC．（1）求a的值；（2）点P在抛物线第四象限上的一动点，过P作PD⊥x轴于点D，连接AP交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段CQ的长为d，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过P作PE⊥AP交x轴于点E，点E在B右侧，连接QE，过B 作BR⊥QE于点R，直线BR交直线PD于点M，当MD+OA＝2DE时，求点R的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣5℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7﹣（﹣5）＝7+5＝12℃．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x4【解答】解：A、x•x2＝x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2＝x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2＝2x2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．4．（3分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6【解答】解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3＝，∴k＝﹣6．故选：B．5．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．6．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝50°，测得BC＝7m，则桥长AB＝（）m．A．B．7•cos50°C．D．7•tan50°【解答】解：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．又∵BC＝7，∠BCA＝50°，∴AB＝BC•tan50°＝7•tan50°；故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，①＝②＝③＝④＝，其中正确的比例式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵DE∥BC，GF∥AC，∴△BGF∽△BAC，△ADE∽△ABC，△DGM∽△DAE，且四边形MECF是平行四边形．∴＝，＝，＝，ME＝FC．∴＝．所以①②④正确，③错误．故选：C．8．（3分）抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣1，∴对称轴是直线x＝﹣1．故选：B．9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：依题意，得∠DCA′＝35°，在△DCA′中，∠A′DC＝90°，则∠A′＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣35°＝55°，由旋转的性质，得∠A＝∠A′＝55°，故选：B．10．（3分）哈尔滨市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示小刚由图示得出下列信息：①出发后，途中小明和小颖有三次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④越野全程为6000米；在小刚得出的信息中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由函数图象可知，小明和小颖在M、N两处有二次相遇，故①说法错误；②由函数图象可知，小明由快﹣慢﹣快的速度运动，故②说法错误；③比赛开始20分钟时，对应点为M点，此时路程为2.5千米＝2500米，故③说法正确；④2500÷20×48＝6000（米）即越野全程为6000米，故④说法正确．在小刚得出的信息中正确的有③④共2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在温家宝总理的《政府工作报告》指出“今年中央政府拟投入423 000 000 000元，用于扶助和促进就业”．其中数字423 000 000 000用科学记数法表示为 4.23×1011．【解答】解：423 000 000 000＝4.23×1011，故答案为：4.23×1011．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．13．（3分）计算：＝．【解答】解：＝，故答案为：．14．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．15．（3分）某种商品的进价为每件100元．按标价的八折出售，仍可获利20%，则每件标价为150元．【解答】解：设每件的标价为x元，由题意得：80%x﹣100＝100×20%，解得：x＝150．即每件的标价为150元．故答案为：150．16．（3分）不等式组的解集是1＜x＜5．【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1，解不等式3x﹣11＜4，得：x＜5，则不等式组的解集为1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC 相切于点C，若BC＝4，则⊙O的半径为4．【解答】解：连接CO，∵OA为半径的圆与BC相切于点C，∴∠BCO＝90°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，∵OA＝CO，∴∠A＝∠OCA，∴∠B＝∠A＝∠OCA，∵∠B+∠A+∠OCA＝90°，∴∠B＝∠A＝∠OCA＝30°，∴BO＝2CO，设CO＝x，则BO＝2x，故x2+（4）2＝（2x）2，解得：x＝4，则⊙O的半径为：4．故答案为：4．18．（3分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．【解答】解：因为从装有十个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共5种情况，其中有3种情况是球面数字的平方根是无理数，故其概率是＝．19．（3分）在△ABC中，CD为高线，且AD＝3，BD＝12，如果CD＝6，那么∠ACB的平分线CE的长是2或6．【解答】解解：∵在Rt△ACD中，AC＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝6，∵CE是△ABC的角平分线，∴AE：BE＝AC：BC＝3：6＝1：2，①如图1，∠A是锐角时，AB＝AD+BD＝3+12＝15，∴AE＝×15＝5，DE＝AE﹣AD＝5﹣3＝2，在Rt△CDE中，CE＝＝＝2，②如图2，∠A是钝角时，AB＝BD﹣AD＝12﹣3＝9，∴AE＝×9＝3，DE＝AE+AD＝3+3＝6，在Rt△CDE中，CE＝＝6，综上所述，CE的长是2或6．故答案为：2或6．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC上一点，∠AED＝2∠B，AE＝2∠EDC，DA＝DB，DE＝5，AB＝8，AD的长是．【解答】解：过D作DF⊥AB，垂足为F，∵DA＝DB，∴F为AB的中点，∵AB＝8，∴AF＝BF＝4，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形BCDF为矩形，∴CD＝BF＝4，∵DE＝5，∴EC＝，∵∠AED＝2∠BAE＝2∠EDC，∴∠BAE＝∠EDC，在△ABE和△DCF中，∠BAE＝∠EDC，∠ABE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△DCF，∴AB：CD＝BE：CE，即8：4＝BE：3，解得BE＝6，∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，在Rt△ACD中，BD＝，∴AD＝BD＝．故答案为．三、解答题：21．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2tan60°﹣4sin30°．【解答】解：÷﹣＝＝＝，当x＝2tan60°﹣4sin30°＝2﹣4×＝2时，原式＝．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB＝．请直接写出BE的长．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；BE＝＝2．23．（8分）今年3月5日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．为了解六年级学生参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．其中到社区文艺演出的人数占所调查的六年级人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？（2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图；（3）若该中学六年级共有900名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：15÷＝50（名），则本次共抽取了50名九年级学生；（2）去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）＝10（名），（3）根据题意得：900×＝180（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有180名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD、BC于点F、E，过E作EG⊥AC于点G，连接FG．（1）求证：四边形BEGF为菱形；（2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中所有与线段AG相等的线段．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ABE＝90°∵EG⊥AC，∴EG∥BD，∠AGE＝90°，∴∠BFE＝∠FEG，∠ABE＝∠AGE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠GAE，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴BE＝GE，∠BEA＝∠GEA，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE＝EG，∵BF∥EG，∴四边形BEGF是平行四边形，∵BE＝BF，∴四边形BEGF为菱形；（2）解：由（1）得：△ABE≌△AGE，∴AG＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AG＝AB＝BC＝CD＝AD．25．（10分）某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元．（1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？（2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？【解答】解：（1）设该商店去年购进x个小猪挂件，则今年购进x个小鼠挂件，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x＝300．答：该商店去年购进200个小猪挂件，今年购进300个小鼠挂件．（2）设今年的小鼠挂件售出了m个，依题意，得：10×（200﹣10）+10m﹣1000﹣1800≥2050，解得：m≥295．答：今年的小鼠挂件要至少售出295个，才能使这两年的总利润不低于2050元．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，连接OB，AC＝OB．（1）如图1，求∠ABC的度数；（2）如图2，点D为优弧BC上一点，连接AD交BC于点H，点E为BC上一点，作EF⊥BD于点F，EF交AD于点G，∠HGE＝2∠BAD﹣30°，求证：弧BD＝弧CD；（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝AC，ED＝7，AD＝11，求BF的长．【解答】解：（1）如图1、连接AO，CO，过点O作OQ⊥AC于Q，∴∠OQC＝90°，∵△ABC内接于圆O，∴OA＝OB＝OC＝R，R为圆O的半径，∴△AOC为等腰三角形，∴AC＝2CQ，∵AC＝OB，∴CQ＝OB，在Rt△OQC中，CQ＝OC cos∠ACO＝OB cos∠ACO，∴cos∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∴∠AOC＝180°﹣2∠ACO＝120°，∴∠ABC＝60°；（2）证明：∵EF⊥BD，∴∠BFG＝90°，∴∠FGD+∠ADB＝∠BFE＝90°，∵∠FGD＝∠HGE，∴∠HGE+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠HGE+∠ACB＝90°，∵∠HGE＝2∠BAD﹣30°，∴90°﹣∠ACB＝2∠BAD﹣30°，∴∠ACB+2∠BAD＝120°，由（1）知，∠ABC＝60°∴∠ACB+∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CAB＝2∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠BAD＝∠BAD，∴弧BD＝弧CD；（3）如图3，过C作CI垂直AD于点I，∴∠AIC＝90°＝∠BFE，∵BE＝AC，∠DBE＝∠DAC，∴△FBE≌△IAC（SAS），∴EF＝CI，在AD上取点M，使得AM＝BD，连接CD，∵∠DAC＝∠DBC，AC＝BE，∴△CAM≌△EBD（SAS），∴CM＝ED＝7，由（2）知，，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x（x＞7），∵∠CDI＝∠ABC＝60°，∴CI＝CD sin60°＝x，DI＝CD cos60°＝，∵AM＝BD＝x，∴DM＝AD﹣AM＝11﹣x，∴MI＝DI﹣DM＝﹣（11﹣x）＝﹣11，在△MIC中，由勾股定理得CM2＝MI2+IC2，∴，解得x＝8或x＝7，∵x＞7，∴x＝7舍去，∴x＝8，∴CD＝BD＝8，∴EF＝CI＝x＝4，过点A作AS垂直CD于点S，∴∠ASD＝90°，∵∠ADS＝∠ABC＝60°，∴AS＝AD sin60°＝，DS＝AD cos60°＝，∴CS＝CD﹣DS＝8﹣＝，在Rt△ASC中，AC2＝AS2+CS2＝97，∴BE2＝AC2＝97，∴BF2＝BE2﹣EF2＝97﹣48＝49，∴BF＝7．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax﹣3与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB＝OC．（1）求a的值；（2）点P在抛物线第四象限上的一动点，过P作PD⊥x轴于点D，连接AP交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段CQ的长为d，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过P作PE⊥AP交x轴于点E，点E在B右侧，连接QE，过B 作BR⊥QE于点R，直线BR交直线PD于点M，当MD+OA＝2DE时，求点R的坐标．【解答】解：（1）∵c＝﹣3，故OB＝OC＝3，则点B的坐标为（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝9a﹣3a﹣3，解得a＝；（2）当a＝时，抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；令y＝x2﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣2或3，故点A（﹣2，0），设点P的坐标为（t，t2﹣t﹣3），即（t，（t+2）（t﹣3）），设直线AP的表达式为y＝kx+b，则，解得，故点Q的坐标为（0，t﹣3），则CQ＝t﹣3﹣（﹣3）＝t，即d＝t（0＜t＜3）；（3）由（2）知OQ＝3﹣t，而BD＝3﹣t＝OQ，∵∠OEQ＝90°﹣∠RBE＝90°﹣∠MBD＝∠M，∠MDB＝∠EOQ＝90°，∴△EOQ≌△MDB（AAS），∴MD＝OE，∵MD+OA＝2DE，即OE+OA＝AE＝2DE，∴点D是AE的中点，而点A（﹣2，0），点D（t，0），故点E（2t+2，0），过点P作FG∥x轴，交过点E与y轴的平行线与点G，交过点A与y轴的平行线于点F，∵∠APF+∠EPG＝90°，∠EPG+∠PEG＝90°，∴∠APF＝∠PEG，由点A、P、E的坐标知，AF＝﹣（t+2）（t﹣3），PF＝t+2，GP＝2t+2﹣t＝t+2，GE＝﹣（t+2）（t﹣3），则tan∠APF＝tan∠PEG，即，∴，解得t＝5（舍去）或1，故点E的坐标为（4，0），点Q（0，﹣2），由点E、Q的坐标得，直线EQ的表达式为y＝x﹣2①，则tan∠ORQ＝，则tan∠RBE＝2，故设直线MR的表达式为y＝﹣2x+s，将点B的坐标代入上式并解得s＝6，故直线MR的表达式为y＝﹣2x+6②，联立①②并解得，故点R的坐标为（，﹣）．。
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（1）如图1，求证：AC＝BC；
（2）如图2，E为⊙O上一点， ＝ ，F为AC上一点，DE与BF相交于点T，连接AT，若∠BFC＝∠BDC+ ∠ABD，求证：AT平分∠DAB；
（3）在（2）的条件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的长．
18．如图，一个转盘的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1、0、1、2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字的和等于0的概率为_____．
19．已知▱ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，∠BAE＝30°，BC＝2，AE＝ ，则点B到直线AC的距离为_____．
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2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．某天的最低气温是5℃，最高气温是7℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）
（1）求证：CE＝BD；
（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长．
25．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？
（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？
5．点 在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．在菱形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝120°，则对角线BD的长为（ ）
A．20B．10C．4 D．5
8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 元，按标价的六折销售，仍可获利 元，则这件商品的进价为（）
A． 元B． 元C． 元D． 元
9．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD．
10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（干米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，点D在AB上，点E在AC的延长线上，ED⊥AB，ED交BC于点F，AB＝DF，3DF＝5EF，CF＝l，则AC＝_____．
三、解答题
21．先化简，再求代数式 ÷（a﹣ ）的值，其中a＝1+2sin60°，b＝1﹣3tan30°．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ACE的顶点均在小正方形的顶点上．
A．﹣2℃B．2℃C．12°D．﹣12℃
2．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5B．（x2）3＝x5C．（x2+1）0＝1D．x•x3＝x3
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A． B． C． D．
（3）在（2）的条件下，在RD上取一点M，延长OM交线段DE于点N，RE交抛物线于点T（点T在抛物线对称轴的右侧），连接MT、NT，且TM⊥OM， ＝ ，H是AF上一点，当∠DHF＝135°时，求点H的坐标．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
最高温减去最低温，便可得到答案.
【详解】
7﹣5＝2（℃）
答：这一天的最高气温与最低气温的差是2℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数减法法则。熟练掌握就是.
2．C
27．已知：抛物线y＝ax2﹣3ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝5．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线与y轴交于点C，F是第四象限抛物线上一点，FD⊥x轴，垂足为D，E是FD延长线上一点，ER⊥y轴，垂足为R，FA交y轴于点Q，若BC∥RD．求证：OQ＝CR；
（1）画出Rt△MAE，且∠MAE＝90°，点M在小正方形的顶点上；
（2）画出矩形ABCD，点M在矩形ABCD的一边上，点B、D均在小正方形的顶点上（矩形顶点的字母顺序按逆时针排序）；
（3）连接MD、DE，请直接写出四边形MAED与△CDE的面积的比值．
23．在一次向贫困山区学生“爱心助学”捐款活动中，某校学生人人拿出自己的零花钱踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
14．把多项式 分解因式的结果是______.
15．抛物线y＝x2+2x﹣a2（a为常数）的顶点在第_____象限．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝_____．
17．一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.
（1）求出本次抽样的学生人数并求捐款额为5元的学生人数占抽样人数的百分比？
（2）请你将图②的条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级人数为600人，请你估计该校九年级一共捐款多少元？
24．如图，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B、C分别对应点D、E），BD和CE交于点F．
A．A、B两地相距150千米
B．甲车速度是100千米/时
C．乙车从出发到与甲车相遇共用 小时
D．点M的纵坐标为90
第II卷（非选择题)
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二、填空题
11．将数0.0000102用科学记数法表示为_____．
12．函数 中，自变量 的取值范围是_______________．
13．计算： ____.