几何量公差与测量技术
几何公差及检测
带箭头的指引线表示法:
只有一条指引线与框格相连。(指引线为细实线) 指引线靠近框格的那一段一定要垂直于框格的
一条边。
指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直 径方向。指引线的弯折点最多两个。
形位公差值表示方法：“t”、“φt” 、“Sφt”。
6).位置度： 点的位置度:公差带是直径为t，且以点的理想
位置为中心的圆或球内的区域。
线的位置度
线的位置度公差带
线的位置度：
给定一个方向： 公差带是距离为公差值t，且以线的理想位置为中心
对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。
给定两个相互垂直的方向： 公差带是正截面为公差值t1 t2 ，且以线的理想位
3） 按检测时的地位分：
被测要素： 图样上给出了形位公差要求的要素。
是被检测的对象。
基准要素： 零件上用来确定被测要素的方向或位
置的要素，基准要素在图样上都标有 基准符号或基准代号。
0.05 A
被测 要素
基准 要素
A
4） 按功能关系分：
单一要素： 仅对被测要素本身给出形状公差的要素。
关联要素： 与零件基准要素有功能要求的要素。（即
当被测要素为轮廓要素或中心平面，或者被测要素 的检测方向一定时，标注“t”，例如平面度、圆度、 圆柱度、圆跳动和全跳动公差值的标注。
当被测要素为轴线或圆心等中心要素且检测方向为径 向任意角度时，公差带的形状为圆柱或圆形，标注 “φt”，例如同轴度公差值的标注。
当被测要为球心且检测方向为径向任意角度时，公差 带为球形，标注“Sφt”，例如球心位置度公差值的标 注。
例如，圆柱表面的形状误差，在间隙配合中会使间隙大小分布不 均，造成局部磨损加快，从而降低零件的使用寿命；平面的形状 误差，会减少配合零件的实际接触面积，增大单位面积压力，从 而增加变形。
几何量公差和测量技术(第三版)张玉 刘平 主编 东北大学出版社 课后作业答案(第3、6章)
(7)验算： 因为Ymax＝EI－ es＝0 －(+ 23) ＝－ 23μm ＞ [Ymax]要求＝ － 33μm 故，所选配合满足使用要求。
习题 2－11解: ③
③已知基本尺寸为φ30mm的孔、轴配合，设计要
求配合的过盈在－0.011 ~ －0.063mm范围内；试确
定孔和轴的公差等级，并按基孔制选定适当的配
0.021 -0.040 -0.053 - 0.011 0.011 +0.021
+0.040
0.034 0.029
基孔制 间隙配合
基轴制 过渡配合
习题 2－5解: ③
孔 轴
基本 尺寸
Xmax Ts
0.013 0.011 0.016 或 Ymin +0.074 +0.021 - 0.009
Xmin
¢25 ¢15 ¢45
0.034 0.029 0.041
基轴制
过渡配合 基轴制 过盈配合
- 0.0295
第2章作业：P49～50页 习题2－2、5、10
习题 2－10解:
Tf =0.041
+ 0.0 5 0 + 0.0 0 9
Tf =0.041
– 0.0 0 1 ∴ Th＝ Tf－Ts ＝0.034－0.013 ＝0.021
0.021
+0.040
0.034
习题 2－5解: ①
+0.021
0.021 -0.040 -0.053
+0.040
0.034
基孔制 间隙配合
习题 2－5解: ②
习题 2－5解: ②
Ts ＝ Tf－ Th ＝0.029－0.018 ＝0.011 （mm） ei＝es － Ts ＝0 －0.011 ＝－0.011 （mm）
几何量公差和测量技术(第三版)--课后作业答案(第1、2、3、6章)
－0.033mm；试确定孔和轴的公差等级，并按基孔
[Ymax]要求
制选定适当的配合（写出配合代号）。
解：(1)确定孔和轴的公差等级 按设计要求可知满足设计要求的配合公差最
第1章作业：P7页
❖ 习题 1－2
答案：派生系列（R20/3）自1以后5个优先数常用值为：
❖
1.00、 1.40、 2.00、 2.80、 4.00
第2章作业：P47～48页 习题2－2、5、10、11
❖ 习题 2－2解①孔： ES＝Dmax － D＝40.045 －40
＝ +0.045(mm) EI ＝Dmin － D＝40.020 －40
0 - 0.016
Ts
0.013 0.011 0.016
Xmax Xmin Xav
或
或
或
Ymin Ymax Yav
+0.074 +0.040 +0.057
+0.021 -0.008 +0.0065
- 0.009 -0.050 - 0.0295
Tf
0.034 0.029 0.041
配合 性质
基孔制 间隙配合
①已知基本尺寸为φ30mm的孔、轴配合，设计要
求配合的间隙应在+0.020mm ~ +0.056mm范围内，
[Xmin]要求
[Xmax]要求
试确定孔和轴的公差等级，并按基孔制选定适当的
配合（写出配合代号）。
解：(1)确定孔和轴的公差等级 按设计要求可知满足设计要求的配合公差最
大允许值为： [Tf] 要求max = [Xmax]要求 — [Xmin]要求 = 0.036(mm)
＝︱0 －（－0.016）︱ ＝0.016（mm）
公差与技术测量(完整,精华)4-1几何公差
作用：体现被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。
表示：形状、大小、方向、位置。
二 形状公差带
定义：单一要素对其理想要素允许的变动量。其公差带只有大小和形状，无
方向和位置的限制。
特征项目：直线度 平面度 圆度 圆柱度 无基准的线、面轮廓度 直线度公差 直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，根据零件的功 能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在任 意方向上三种情况。
面内
ø0.01
A
ød
A
六 位置公差带 定义；关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量
注意 ：
定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论
正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。
分为：位置度、同轴度和对称度。
பைடு நூலகம்
同轴度公差
概述：同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。 定义：公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与
1. 同一被测要素有几项形位公差要求的简化标注方法 同一被测要素有几项形位公差要求时，可以将这几项要求的公差框 格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素 0.05 0.03 A
ø
A 同一被测要素有几项形位公差要求的简化标注示例
2.几个被测要素有同一几何公差带要求的简化 方法标注
几个被测要素有同一形位公差带要求时，可以只使用一个公框
3×刻度 A 0.05 A
20
8
8 返回目录
§3
几何公差带
一 形位公差的含义和形位公差带的特征
定义：限制被测要素变动的区域。其主要形状有9种：圆内的
区域、两同心圆间的区域、两同轴圆柱面间的区域、两等距线 间的区域、两平行直线间的区域、圆柱面内的区域、两等距曲 面间的区域、两平行平面间的区域、球面内的区域。
几何量公差与测量技术2.2
适用范围： 基本尺寸不大于500mm，标准公差等级高于或等于IT8的K， M，N（孔比轴的公差等级低一级） 基本尺寸不大于500mm，标准公差等级高于或等于IT7的 P~ZC（孔比轴的公差等级低一级）
2.2.4 公差带与配合的标准化
2.2.2 基本偏差系列
1、基本偏差定义 用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般指最靠近零 线的那个偏差。所以，当公差带位于零线上方时，其基本偏差为下偏 差，当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差是新 国家标准中使公差带位置标准化的唯一指标。 2、基本偏差系列代号及特征 标准设置了28个基本偏差。 规定：大写字母表示孔的基本偏差，小写字母表示轴的基本偏差。 。 基准孔以H为代号，基准轴以h为代号。
几何量公差与测量技 术
第二章 孔轴结合的极限(limit)与配合(fit) 第二部分
2.2 极限与配合国家标准
机械产品中，基本尺寸不大于 机械产品中，基本尺寸不大于500mm 的尺寸段在生产 中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 常用尺寸段
由上一节的内容可知，各种配合是由孔与轴的公差带之间 由上一节的内容可知， 的关系决定的，公差带大小由标准公差决定， 的关系决定的，公差带大小由标准公差决定，公差带的位 标准公差决定 置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化， 置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化， 基本偏差决定 GB/T1800.2-1998规定了标准公差系列与基本偏差系列。 规定了标准公差系列与基本偏差系列。 规定了标准公差系列与基本偏差系列
4、基本偏差的数值 、
（2） 孔的基本偏差数值 孔的基本数值是从轴的基本偏差数值换算而来的。 换算原则： ①同名代号的孔、轴基本偏差（如E与e、T与t），即配合的性质相同， 即两种配合的极限间隙或过盈相同。 ②在实际生产中，考虑到孔比轴难加工，故在孔、轴的标准公差等级 较高时，孔通常与高一级的轴相配。而孔、轴的标准公差等级不高时， 则孔与轴采用同级配合。
几何量公差与测量技术第四版教学设计
几何量公差与测量技术第四版教学设计一、课程背景随着现代制造业的不断发展，精度对于制造业的重要性越来越突出。
而几何量公差与测量技术是制造业中必不可少的重要基础知识。
其关系到工件质量、机器性能、生产效率等众多方面。
几何量公差与测量技术的不断发展和完善，不仅提高了工件质量，而且使整个制造过程更加合理化、规范化、高效化。
因此，开设几何量公差与测量技术课程，有助于培养学生面对现代制造业的挑战，并提高其就业能力。
二、课程目标本课程的主要目标是：1.让学生掌握基础几何量公差及其表示方法；2.让学生了解常用测量工具的测量原理及使用方法；3.让学生掌握基本测量误差的计算方法；4.让学生掌握测量数据处理及质量控制方法。
三、教学内容基础几何量公差1.基本概念和定义2.公差的表示3.公差运算基础4.公差要求规定（国家标准）常用测量工具1.千分尺、游标卡尺、外径千分尺、内径千分尺及摆线直观仪的使用2.测头使用基本测量误差1.误差的类型2.误差的来源及其特征3.误差评定标准4.误差计算方法测量数据处理与质量控制1.数据处理2.控制图的绘制四、教学策略1.理论与实践相结合。
通过理论教学，深入浅出地讲解几何量公差及其表示方法，以及常用测量工具的测量原理和使用方法，为实践教学做好铺垫。
在实践教学中，让学生亲身体验，掌握测量工具的使用方法及误差的计算方法，增强实践能力。
2.因材施教。
根据学生的不同水平和需求，采用多种教学方法，如讲解、授课、实验、小组讨论等，让学生主动思考、积极参与，提高学习效果。
3.强化任务。
在教学过程中，为学生设计多样化的任务，如测量实验、误差计算、质量控制等，让学生充分运用所学知识和技能，提高实际操作能力和综合应用能力。
五、教学评估1.考试。
通过闭卷考试，考核学生对几何量公差及其表示方法、常用测量工具的测量原理、误差的计算方法和测量数据处理与质量控制方面的掌握程度。
2.实验报告。
通过实验操作，让学生自主选择实验项目，收集数据、进行误差计算、撰写实验报告，评估学生对所学知识的实际运用能力。
几何量公差与检测试卷及答案
《互换性原理与技术测量》试题一一、填空题 (共20分，每空1分)1．一个孔或轴允许尺寸的两个极端称为极限尺寸。
2.一零件表面切削加工要求轮廓的算术平均偏差Ra为6.3μm，在零件图上标注为6.3____________。
3.配合基准制分_基轴制和__基孔制两种。
一般情况下优先选用____基孔制_。
4.滚动轴承内圈与轴的配合采用基基孔制制，而外圈与箱体孔的配合采用基基轴制制。
5. 现代工业对齿轮传动的使用要求归纳起来有四项，分别为____准确性_____、__平稳性______ 、_____载荷分布的均匀性____、___此侧间隙_____________ 。
6. 普通螺纹结合的基本要求为____开环___、___闭环_______。
7. 零件的尺寸合格,其___加工误差_____ 应在上偏差和下偏差之间。
8．公差原则分__独立原则____和相关要求，相关要求包括__包容要求__________、 ___最大实体要求____ 、__最小实体要求_____、__可逆要求______ 四种。
9. 在同一尺寸段内，从IT01~IT18,公差等级逐渐降低，公差数值逐渐增大。
二、选择题（共10分，每题1分）1．当孔与轴的公差带相互交叠时，其配合性质为（ B ）。
A. 间隙配合B. 过渡配合C. 过盈配合2．公差带的大小由（ C）确定。
A．实际偏差 B. 基本偏差 C. 标准公差3．下列孔与基准轴配合，组成间隙配合的孔是（A）。
A．孔两个极限尺寸都大于基本尺寸B．孔两个极限尺寸都小于基本尺寸C．孔最大极限尺寸大于基本尺寸，最小极限尺寸小于基本尺寸4．基本偏差是（ D）。
A．上偏差 B .下偏差 C. 上偏差和下偏差 D. 上偏差或下偏差5．标准规定形状和位置公差共有（C）个项目。
A.8B.12C.14D.166．垂直度公差属于（C）。
A．形状公差 B. 定位公差 C. 定向公差 D. 跳动公差7．如被测要素为轴线，标注形位公差时，指引线箭头应（ B ）。
几何量公差与检测_第3 章 孔、轴公差与配合
上验收极限
下验收极限
安全裕度
四、有关配合的术语及定义 配合（ fit ）：公称尺寸相同，相互结合的孔与轴公
差带之间的关系。
三 种 关 系
间隙配合
过渡配合
过盈配合
间隙配合（Clearance fit） 具有间隙（含最小间隙等于零）的配合。 孔的公差带位于轴的公差带之上，通常指孔大、轴 小的配合。
2.2）精度高的（7、8级精度以上的）基本偏 差J～ZC的换算过程（轴比孔的精度高一级）
在标准中先定下来
＋ 0 －
基轴制
h
基本尺寸
ES ei
＋ 0 －
H
基孔制 基本尺寸
基本偏差J～ZC的换算过程图
（2）换算规则 1）通用规则：同名代号的孔和轴的基本偏差的绝对值相 等，而符号相反，即从公差带图解看，孔的基本偏差是 轴的基本偏差相对于零线的倒影。
与
同名同级配合： 与
基孔制、基轴制同名配合的配合性质
间隙配合：只要是同名配合,配合性质一定相同(保持孔和轴的精度 不变的情况下，与孔和轴所处的精度等级无关). 过渡配合与过盈配合： 高精度时,孔的基本偏差用特殊规则换算, 同名配合且孔比轴低一 级,的配合性质才相同（此时是适用特殊规则）. 低精度时,孔的基本偏差用通用规则换算,孔、轴必须同名同级配合, 配合性质才相同（此时是适用通用规则）. 即：
特点：其间隙或过盈的数值都较小，一般来讲，
过渡配合的工件精度都较高
过渡配合（ Transition fit ）
若孔与轴配合的最大间隙为+41um，配合公差为 过渡 配合 89um，则此配合为_______
配合制
基准制------为了设计和制造上的经济性，把其