几何量公差与测量技术
几何公差及检测
带箭头的指引线表示法:
只有一条指引线与框格相连。(指引线为细实线) 指引线靠近框格的那一段一定要垂直于框格的
一条边。
指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直 径方向。指引线的弯折点最多两个。
形位公差值表示方法：“t”、“φt” 、“Sφt”。
6).位置度： 点的位置度:公差带是直径为t，且以点的理想
位置为中心的圆或球内的区域。
线的位置度
线的位置度公差带
线的位置度：
给定一个方向： 公差带是距离为公差值t，且以线的理想位置为中心
对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。
给定两个相互垂直的方向： 公差带是正截面为公差值t1 t2 ，且以线的理想位
3） 按检测时的地位分：
被测要素： 图样上给出了形位公差要求的要素。
是被检测的对象。
基准要素： 零件上用来确定被测要素的方向或位
置的要素，基准要素在图样上都标有 基准符号或基准代号。
0.05 A
被测 要素
基准 要素
A
4） 按功能关系分：
单一要素： 仅对被测要素本身给出形状公差的要素。
关联要素： 与零件基准要素有功能要求的要素。（即
当被测要素为轮廓要素或中心平面，或者被测要素 的检测方向一定时，标注“t”，例如平面度、圆度、 圆柱度、圆跳动和全跳动公差值的标注。
当被测要素为轴线或圆心等中心要素且检测方向为径 向任意角度时，公差带的形状为圆柱或圆形，标注 “φt”，例如同轴度公差值的标注。
当被测要为球心且检测方向为径向任意角度时，公差 带为球形，标注“Sφt”，例如球心位置度公差值的标 注。
例如，圆柱表面的形状误差，在间隙配合中会使间隙大小分布不 均，造成局部磨损加快，从而降低零件的使用寿命；平面的形状 误差，会减少配合零件的实际接触面积，增大单位面积压力，从 而增加变形。
几何量公差和测量技术(第三版)张玉 刘平 主编 东北大学出版社 课后作业答案(第3、6章)
(7)验算： 因为Ymax＝EI－ es＝0 －(+ 23) ＝－ 23μm ＞ [Ymax]要求＝ － 33μm 故，所选配合满足使用要求。
习题 2－11解: ③
③已知基本尺寸为φ30mm的孔、轴配合，设计要
求配合的过盈在－0.011 ~ －0.063mm范围内；试确
定孔和轴的公差等级，并按基孔制选定适当的配
0.021 -0.040 -0.053 - 0.011 0.011 +0.021
+0.040
0.034 0.029
基孔制 间隙配合
基轴制 过渡配合
习题 2－5解: ③
孔 轴
基本 尺寸
Xmax Ts
0.013 0.011 0.016 或 Ymin +0.074 +0.021 - 0.009
Xmin
¢25 ¢15 ¢45
0.034 0.029 0.041
基轴制
过渡配合 基轴制 过盈配合
- 0.0295
第2章作业：P49～50页 习题2－2、5、10
习题 2－10解:
Tf =0.041
+ 0.0 5 0 + 0.0 0 9
Tf =0.041
– 0.0 0 1 ∴ Th＝ Tf－Ts ＝0.034－0.013 ＝0.021
0.021
+0.040
0.034
习题 2－5解: ①
+0.021
0.021 -0.040 -0.053
+0.040
0.034
基孔制 间隙配合
习题 2－5解: ②
习题 2－5解: ②
Ts ＝ Tf－ Th ＝0.029－0.018 ＝0.011 （mm） ei＝es － Ts ＝0 －0.011 ＝－0.011 （mm）
几何量公差和测量技术(第三版)--课后作业答案(第1、2、3、6章)
－0.033mm；试确定孔和轴的公差等级，并按基孔
[Ymax]要求
制选定适当的配合（写出配合代号）。
解：(1)确定孔和轴的公差等级 按设计要求可知满足设计要求的配合公差最
第1章作业：P7页
❖ 习题 1－2
答案：派生系列（R20/3）自1以后5个优先数常用值为：
❖
1.00、 1.40、 2.00、 2.80、 4.00
第2章作业：P47～48页 习题2－2、5、10、11
❖ 习题 2－2解①孔： ES＝Dmax － D＝40.045 －40
＝ +0.045(mm) EI ＝Dmin － D＝40.020 －40
0 - 0.016
Ts
0.013 0.011 0.016
Xmax Xmin Xav
或
或
或
Ymin Ymax Yav
+0.074 +0.040 +0.057
+0.021 -0.008 +0.0065
- 0.009 -0.050 - 0.0295
Tf
0.034 0.029 0.041
配合 性质
基孔制 间隙配合
①已知基本尺寸为φ30mm的孔、轴配合，设计要
求配合的间隙应在+0.020mm ~ +0.056mm范围内，
[Xmin]要求
[Xmax]要求
试确定孔和轴的公差等级，并按基孔制选定适当的
配合（写出配合代号）。
解：(1)确定孔和轴的公差等级 按设计要求可知满足设计要求的配合公差最
大允许值为： [Tf] 要求max = [Xmax]要求 — [Xmin]要求 = 0.036(mm)
＝︱0 －（－0.016）︱ ＝0.016（mm）
公差与技术测量(完整,精华)4-1几何公差
作用：体现被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。
表示：形状、大小、方向、位置。
二 形状公差带
定义：单一要素对其理想要素允许的变动量。其公差带只有大小和形状，无
方向和位置的限制。
特征项目：直线度 平面度 圆度 圆柱度 无基准的线、面轮廓度 直线度公差 直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，根据零件的功 能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在任 意方向上三种情况。
面内
ø0.01
A
ød
A
六 位置公差带 定义；关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量
注意 ：
定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论
正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。
分为：位置度、同轴度和对称度。
பைடு நூலகம்
同轴度公差
概述：同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。 定义：公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与
1. 同一被测要素有几项形位公差要求的简化标注方法 同一被测要素有几项形位公差要求时，可以将这几项要求的公差框 格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素 0.05 0.03 A
ø
A 同一被测要素有几项形位公差要求的简化标注示例
2.几个被测要素有同一几何公差带要求的简化 方法标注
几个被测要素有同一形位公差带要求时，可以只使用一个公框
3×刻度 A 0.05 A
20
8
8 返回目录
§3
几何公差带
一 形位公差的含义和形位公差带的特征
定义：限制被测要素变动的区域。其主要形状有9种：圆内的
区域、两同心圆间的区域、两同轴圆柱面间的区域、两等距线 间的区域、两平行直线间的区域、圆柱面内的区域、两等距曲 面间的区域、两平行平面间的区域、球面内的区域。
几何量公差与测量技术2.2
适用范围： 基本尺寸不大于500mm，标准公差等级高于或等于IT8的K， M，N（孔比轴的公差等级低一级） 基本尺寸不大于500mm，标准公差等级高于或等于IT7的 P~ZC（孔比轴的公差等级低一级）
2.2.4 公差带与配合的标准化
2.2.2 基本偏差系列
1、基本偏差定义 用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般指最靠近零 线的那个偏差。所以，当公差带位于零线上方时，其基本偏差为下偏 差，当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差是新 国家标准中使公差带位置标准化的唯一指标。 2、基本偏差系列代号及特征 标准设置了28个基本偏差。 规定：大写字母表示孔的基本偏差，小写字母表示轴的基本偏差。 。 基准孔以H为代号，基准轴以h为代号。
几何量公差与测量技 术
第二章 孔轴结合的极限(limit)与配合(fit) 第二部分
2.2 极限与配合国家标准
机械产品中，基本尺寸不大于 机械产品中，基本尺寸不大于500mm 的尺寸段在生产 中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 常用尺寸段
由上一节的内容可知，各种配合是由孔与轴的公差带之间 由上一节的内容可知， 的关系决定的，公差带大小由标准公差决定， 的关系决定的，公差带大小由标准公差决定，公差带的位 标准公差决定 置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化， 置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化， 基本偏差决定 GB/T1800.2-1998规定了标准公差系列与基本偏差系列。 规定了标准公差系列与基本偏差系列。 规定了标准公差系列与基本偏差系列
4、基本偏差的数值 、
（2） 孔的基本偏差数值 孔的基本数值是从轴的基本偏差数值换算而来的。 换算原则： ①同名代号的孔、轴基本偏差（如E与e、T与t），即配合的性质相同， 即两种配合的极限间隙或过盈相同。 ②在实际生产中，考虑到孔比轴难加工，故在孔、轴的标准公差等级 较高时，孔通常与高一级的轴相配。而孔、轴的标准公差等级不高时， 则孔与轴采用同级配合。
几何量公差与测量技术第四版教学设计
几何量公差与测量技术第四版教学设计一、课程背景随着现代制造业的不断发展，精度对于制造业的重要性越来越突出。
而几何量公差与测量技术是制造业中必不可少的重要基础知识。
其关系到工件质量、机器性能、生产效率等众多方面。
几何量公差与测量技术的不断发展和完善，不仅提高了工件质量，而且使整个制造过程更加合理化、规范化、高效化。
因此，开设几何量公差与测量技术课程，有助于培养学生面对现代制造业的挑战，并提高其就业能力。
二、课程目标本课程的主要目标是：1.让学生掌握基础几何量公差及其表示方法；2.让学生了解常用测量工具的测量原理及使用方法；3.让学生掌握基本测量误差的计算方法；4.让学生掌握测量数据处理及质量控制方法。
三、教学内容基础几何量公差1.基本概念和定义2.公差的表示3.公差运算基础4.公差要求规定（国家标准）常用测量工具1.千分尺、游标卡尺、外径千分尺、内径千分尺及摆线直观仪的使用2.测头使用基本测量误差1.误差的类型2.误差的来源及其特征3.误差评定标准4.误差计算方法测量数据处理与质量控制1.数据处理2.控制图的绘制四、教学策略1.理论与实践相结合。
通过理论教学，深入浅出地讲解几何量公差及其表示方法，以及常用测量工具的测量原理和使用方法，为实践教学做好铺垫。
在实践教学中，让学生亲身体验，掌握测量工具的使用方法及误差的计算方法，增强实践能力。
2.因材施教。
根据学生的不同水平和需求，采用多种教学方法，如讲解、授课、实验、小组讨论等，让学生主动思考、积极参与，提高学习效果。
3.强化任务。
在教学过程中，为学生设计多样化的任务，如测量实验、误差计算、质量控制等，让学生充分运用所学知识和技能，提高实际操作能力和综合应用能力。
五、教学评估1.考试。
通过闭卷考试，考核学生对几何量公差及其表示方法、常用测量工具的测量原理、误差的计算方法和测量数据处理与质量控制方面的掌握程度。
2.实验报告。
通过实验操作，让学生自主选择实验项目，收集数据、进行误差计算、撰写实验报告，评估学生对所学知识的实际运用能力。
几何量公差与检测试卷及答案
《互换性原理与技术测量》试题一一、填空题 (共20分，每空1分)1．一个孔或轴允许尺寸的两个极端称为极限尺寸。
2.一零件表面切削加工要求轮廓的算术平均偏差Ra为6.3μm，在零件图上标注为6.3____________。
3.配合基准制分_基轴制和__基孔制两种。
一般情况下优先选用____基孔制_。
4.滚动轴承内圈与轴的配合采用基基孔制制，而外圈与箱体孔的配合采用基基轴制制。
5. 现代工业对齿轮传动的使用要求归纳起来有四项，分别为____准确性_____、__平稳性______ 、_____载荷分布的均匀性____、___此侧间隙_____________ 。
6. 普通螺纹结合的基本要求为____开环___、___闭环_______。
7. 零件的尺寸合格,其___加工误差_____ 应在上偏差和下偏差之间。
8．公差原则分__独立原则____和相关要求，相关要求包括__包容要求__________、 ___最大实体要求____ 、__最小实体要求_____、__可逆要求______ 四种。
9. 在同一尺寸段内，从IT01~IT18,公差等级逐渐降低，公差数值逐渐增大。
二、选择题（共10分，每题1分）1．当孔与轴的公差带相互交叠时，其配合性质为（ B ）。
A. 间隙配合B. 过渡配合C. 过盈配合2．公差带的大小由（ C）确定。
A．实际偏差 B. 基本偏差 C. 标准公差3．下列孔与基准轴配合，组成间隙配合的孔是（A）。
A．孔两个极限尺寸都大于基本尺寸B．孔两个极限尺寸都小于基本尺寸C．孔最大极限尺寸大于基本尺寸，最小极限尺寸小于基本尺寸4．基本偏差是（ D）。
A．上偏差 B .下偏差 C. 上偏差和下偏差 D. 上偏差或下偏差5．标准规定形状和位置公差共有（C）个项目。
A.8B.12C.14D.166．垂直度公差属于（C）。
A．形状公差 B. 定位公差 C. 定向公差 D. 跳动公差7．如被测要素为轴线，标注形位公差时，指引线箭头应（ B ）。
几何量公差与检测_第3 章 孔、轴公差与配合
上验收极限
下验收极限
安全裕度
四、有关配合的术语及定义 配合（ fit ）：公称尺寸相同，相互结合的孔与轴公
差带之间的关系。
三 种 关 系
间隙配合
过渡配合
过盈配合
间隙配合（Clearance fit） 具有间隙（含最小间隙等于零）的配合。 孔的公差带位于轴的公差带之上，通常指孔大、轴 小的配合。
2.2）精度高的（7、8级精度以上的）基本偏 差J～ZC的换算过程（轴比孔的精度高一级）
在标准中先定下来
＋ 0 －
基轴制
h
基本尺寸
ES ei
＋ 0 －
H
基孔制 基本尺寸
基本偏差J～ZC的换算过程图
（2）换算规则 1）通用规则：同名代号的孔和轴的基本偏差的绝对值相 等，而符号相反，即从公差带图解看，孔的基本偏差是 轴的基本偏差相对于零线的倒影。
与
同名同级配合： 与
基孔制、基轴制同名配合的配合性质
间隙配合：只要是同名配合,配合性质一定相同(保持孔和轴的精度 不变的情况下，与孔和轴所处的精度等级无关). 过渡配合与过盈配合： 高精度时,孔的基本偏差用特殊规则换算, 同名配合且孔比轴低一 级,的配合性质才相同（此时是适用特殊规则）. 低精度时,孔的基本偏差用通用规则换算,孔、轴必须同名同级配合, 配合性质才相同（此时是适用通用规则）. 即：
特点：其间隙或过盈的数值都较小，一般来讲，
过渡配合的工件精度都较高
过渡配合（ Transition fit ）
若孔与轴配合的最大间隙为+41um，配合公差为 过渡 配合 89um，则此配合为_______
配合制
基准制------为了设计和制造上的经济性，把其
几何量公差与测量技术(4)
作为单一基准使用的单个要素称为单一基准要素。 (2) 组合基准要素 为了满足功能要求，有时需要两个或两个以上要素
构成一个独立的基准要素，这种基准要素称为组合基准 要素。
4.7 基准要素
(3) 三基面体系 确定某些被测要素的 理想方向或位置，常常需
要一个以上的基准。为了
与空间直角坐标系相一致， 规定以三个相互垂直的平 面构成一个基准体系 —— 三基面体系。
容区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指与方向 公差带形状相同，按拟合被测要素的方向来包容被测提
取要素，且具有最小宽度或直径的包容区域。
4.8 几何误差及其评定
4.8 几何误差及其评定
4.8.3 位置误差及其评定
位置误差是被测提取要素对一具有确定位置的拟 合要素的变动量，拟合要素的位置由基准和理论正确尺
标出，其他文字说明应在框格下面标注。
第4章 几何公差与测量
4.2.2 被测要素的标注方法
被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将公差框
格与被测要素相连。
说明： （1）指引线可从框格任一端垂直引出。 （2）箭头应指向公差带的宽度方向或直径方向。
第4章 几何公差与测量
1 ）被测要素为组成要素 当被测要素为组成要素时，指引线箭头应置于该要 素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开。
要素本身也有形状误差，那么如何根据基准提取要素建
立其拟合要素——基准呢？ 国际规定，由基准提取要素建立基准时，基准为 该基准提取要素的符合最小条件的拟合要素。
4.8 几何误差及其评定
4.8 几何误差及其评定
基准应符合最小条件是建立基准的基本原则。但在
实际中，基准也常采用近似的方法来实现。
4.9 公差原则
几何量公差与测量技术第5章 光滑尺寸检验
第五章 光滑工件尺寸的检验与光滑极限量规
通规：控制工件最大实 通规代号用“ 止规：控制工件最小实 止规代号用“ 体尺寸。 孔： D D
量规
M min T ”表示 轴： d M d max 工作量规 体尺寸 。 孔： D L D max Z ”表示 轴： d L d min 验收量规：检验部门或 用户代表使用的量规： 建议用磨损 较多但未超限的通规和 新的或磨损较少的止规 。 校通 通量规 校对量规 校止 通量规 只有轴用量规才有校对 量规。
第五章 光滑工件尺寸的检验与光滑极限量规
6.2.3 光滑极限量规的公差带 我国量规国家标准BG1957-81规定光滑极限量 规的公差带采用内缩方案。 用通规检验工件时，要通过每一个被检合格 件，磨损较多，为了延长量规的使用寿命，将通 规公差带从工件的最大实体尺寸向工件公差带内 缩一段距离。 通规尺寸公差带中心到工件最大实体尺寸之 间的距离称为位置要素 Z。
由于测量对象不同，量规分为：检验孔用的 量规称作塞规，检验轴用的量规称作卡规或环规 。
IE, POSTECH
22
Quality Engineering Lab.
第五章 光滑工件尺寸的检验与光滑极限量规
根据用途的不同，量规可分为工作量规、验 收量规和校对量规三类。
IE, POSTECH
23
Quality Engineering Lab.
2 选择计量器具 查表6-4，选取I档，则计量器具不确定度 µ1=0.0067mm。按工件基本尺寸ø60mm，从表6-1 中查得分度值为0.01mm的外径千分尺的不确定度 为0.005mm，小于允许值µ1，能满足使用要求