网络优化与正则化
正则化和最优化算法
正则化和最优化算法正则化和最优化算法是机器学习中常用的两个概念，它们在模型训练和优化过程中起着重要的作用。
本文将介绍正则化和最优化算法的概念、原理以及在机器学习中的应用。
一、正则化正则化是为了防止模型过拟合而引入的一种方法。
在机器学习中，我们通常会遇到两种情况：欠拟合和过拟合。
欠拟合指的是模型无法很好地拟合训练数据，而过拟合则是指模型过于复杂，过度拟合了训练数据，导致在新数据上表现不佳。
为了解决过拟合问题，我们可以通过正则化来限制模型的复杂度。
常用的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中增加L1范数的惩罚项，使得模型的权重向量趋向于稀疏，即某些权重变为0，从而达到特征选择的效果。
L2正则化则是在损失函数中增加L2范数的惩罚项，使得模型的权重向量变得更小，从而减小模型的复杂度。
正则化可以有效地减少模型的过拟合程度，提高模型的泛化能力。
二、最优化算法最优化算法是为了求解最优化问题而设计的一类算法。
在机器学习中，我们通常需要通过优化算法来求解模型的参数，使得模型在训练数据上的损失函数最小化。
最优化算法的目标是找到使得损失函数取得最小值的参数。
常用的最优化算法有梯度下降法和牛顿法。
梯度下降法是一种迭代算法，通过计算损失函数对参数的梯度，并沿着梯度的反方向更新参数，以此来逐步减小损失函数的值。
梯度下降法的优点是简单易实现，但可能会陷入局部最优解。
牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化算法，它通过计算损失函数的一阶导数和二阶导数来更新参数，具有更快的收敛速度，但计算复杂度较高。
三、正则化和最优化算法的应用正则化和最优化算法在机器学习中有广泛的应用。
在回归问题中，通过正则化可以控制模型的复杂度，避免过拟合。
在分类问题中，正则化可以提高模型的泛化能力，减小分类错误率。
在神经网络中，正则化可以通过限制权重的大小来防止过拟合。
最优化算法则用于求解模型的参数，使得模型在训练数据上的损失函数最小化。
神经网络中常见的正则化方法
神经网络中常见的正则化方法神经网络是一种强大的机器学习工具，可以用于解决各种复杂的问题。
然而，当网络的规模变得很大时，容易出现过拟合的问题。
过拟合指的是网络在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差的现象。
为了解决这个问题，人们提出了各种正则化方法。
正则化是指通过在目标函数中引入额外的约束项，来限制模型的复杂性。
这样可以防止网络过拟合，并提高其泛化能力。
下面将介绍几种常见的正则化方法。
一种常见的正则化方法是L1正则化。
L1正则化通过在目标函数中添加网络权重的绝对值之和，来限制权重的大小。
这样可以使得一些权重变为0，从而实现特征选择的功能。
L1正则化可以有效地减少网络的复杂性，并提高其泛化能力。
另一种常见的正则化方法是L2正则化。
L2正则化通过在目标函数中添加网络权重的平方和，来限制权重的大小。
与L1正则化不同，L2正则化不会使得权重变为0，而是将权重逼近于0。
L2正则化可以有效地减少网络的过拟合现象，并提高其泛化能力。
除了L1和L2正则化，还有一种常见的正则化方法是dropout。
dropout是指在网络的训练过程中，随机地将一些神经元的输出置为0。
这样可以强迫网络学习多个独立的特征表示，从而减少神经元之间的依赖关系。
dropout可以有效地减少网络的过拟合问题，并提高其泛化能力。
此外，还有一种正则化方法是批量归一化。
批量归一化是指在网络的每一层中，对每个批次的输入进行归一化处理。
这样可以使得网络对输入的变化更加稳定，从而减少过拟合的风险。
批量归一化可以有效地提高网络的训练速度和泛化能力。
除了上述几种常见的正则化方法，还有一些其他的方法，如数据增强、早停止等。
数据增强是指通过对训练集进行一系列的变换，来增加训练样本的多样性。
这样可以提高网络对新样本的泛化能力。
早停止是指在网络的训练过程中，根据验证集的性能来确定何时停止训练。
早停止可以有效地防止网络的过拟合现象。
综上所述，正则化是神经网络中常见的一种方法，用于防止过拟合并提高网络的泛化能力。
LM 优化算法和贝叶斯正则化算法
% 采用贝叶斯正则化算法提高 BP 网络的推广能力。
在本例中，我们采用两种训练方法，%即 L-M 优化算法（trainlm）和贝叶斯正则化算法（trainbr），% 用以训练 BP 网络，使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。
其中，样本数据可以采用如下% MATLAB 语句生成：% 输入矢量：P = [-1:0.05:1]；% 目标矢量：randn(‘seed’,78341223)；% T = sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P))；% MATLAB 程序如下：close allclear allclc% P 为输入矢量P = [-1:0.05:1];% T 为目标矢量T = sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P));% 创建一个新的前向神经网络net=newff(minmax(P),[20,1],{'tansig','purelin'});disp('1. L-M 优化算法 TRAINLM'); disp('2. 贝叶斯正则化算法TRAINBR');choice=input('请选择训练算法(1,2):');if(choice==1)% 采用 L-M 优化算法 TRAINLMnet.trainFcn='trainlm';% 设置训练参数net.trainParam.epochs = 500; net.trainParam.goal = 1e-6;% 重新初始化net=init(net);pause;elseif(choice==2)% 采用贝叶斯正则化算法 TRAINBR net.trainFcn='trainbr';% 设置训练参数net.trainParam.epochs = 500; % 重新初始化net = init(net);pause;开放教育试点汉语言文学专业毕业论文浅谈李白的诗文风格姓名：李小超学号：20097410060058学校：焦作电大指导教师：闫士有浅谈李白的诗文风格摘要：李白的浪漫主义诗风是艺术表现的最高典范,他把艺术家自身的人格精神与作品的气象、意境完美结合，浑然一体，洋溢着永不衰竭和至高无上的创造力。
深度学习网络结构解析及优化
深度学习网络结构解析及优化深度学习网络结构是指在深度学习模型中所使用的各个层次的结构，这些结构被设计用于提取特征、学习模式，并最终实现预测和分类等任务。
随着深度学习技术的快速发展，研究人员们经过长时间的探索和实践，提出了许多不同类型的网络结构，例如卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）、循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）和生成对抗网络（Generative Adversarial Network，GAN）等。
本文将对深度学习网络结构进行深入解析，并介绍一些优化方法。
一、深度学习网络结构解析1. 卷积神经网络（CNN）卷积神经网络是广泛用于图像处理任务的一类深度学习网络结构。
其核心思想是通过卷积操作和池化操作来提取图像的特征，然后将这些特征输入到全连接层进行分类或回归。
CNN的结构由多个卷积层、激活函数层、池化层和全连接层组成。
2. 循环神经网络（RNN）循环神经网络是一种特殊的神经网络结构，用于处理序列数据或时间序列数据。
RNN的主要特点是在网络中引入了一个循环连接，使得网络可以在处理每个时刻的输入时考虑到之前的状态信息。
RNN的结构由输入层、隐藏层和输出层组成。
3. 生成对抗网络（GAN）生成对抗网络是由生成网络（Generator Network）和判别网络（Discriminator Network）组成的一种网络结构。
生成网络负责生成数据样本，判别网络负责判断生成的样本与真实样本的区别。
通过两个网络的对抗学习，GAN可以生成逼真的数据样本。
GAN的结构具有一定的复杂性，需要合理设计网络层次和损失函数。
二、深度学习网络结构优化方法1. 参数初始化在训练深度学习网络之前，需要对网络的参数进行初始化。
常用的参数初始化方法包括随机初始化、预训练初始化和批量正则化初始化等。
参数的合理初始化可以加速网络的收敛过程，提高学习效率。
神经网络中的正则化方法
神经网络中的正则化方法神经网络在机器学习领域具有广泛的应用价值，在语音识别、图像分类、自然语言处理等方面都发挥了很好的作用。
即使得到了很好的训练结果，但仍然需要在正则化方面进行优化，以避免过拟合的问题，进而提升网络的泛化性能。
本文主要探讨神经网络中的正则化方法。
1. 正则化的概念在机器学习中，过拟合是指模型过于复杂，导致仅适用于训练集，而不能很好地适用于新的数据集。
因此，正则化的目的就是减少模型的复杂性，优化模型的拟合效果，提高其泛化性能。
2. 常用的正则化方法2.1 L1正则化L1正则化的主要思想是增加权值向量中非零元素的数量，使得它们更加稀疏。
这个想法的出发点是为了减少模型中冗余的特征，提高模型的效率和泛化性能。
L1正则化的损失函数为：L1(w) = ||w||1 = Σ|wi|其中，||w||1是权重向量的绝对值和，wi是权值向量中的第i个元素。
2.2 L2正则化L2正则化与L1正则化的主要区别在于，它增加了权值向量中各个元素的平方和，并使较大的元素权重下降，将较小的权重值向零收缩。
它在一定程度上防止了过拟合，提高了泛化性能。
L2正则化的损失函数为：L2(w) = ||w||2^2 = Σwi^2其中，||w||2是向量w的模长。
2.3 Dropout正则化Dropout是一种基于神经网络中的正则化方法，可以有效降低过拟合的风险。
它随机删除模型中一些神经元，并且随机选择一些神经元进行训练，使得每个神经元都会在多个模型中进行学习，从而防止过拟合。
通过Dropout，网络的每次迭代都基于不同的子集进行计算。
该方法已经被广泛地应用于深度学习中。
3. 正则化方法的参数在进行神经网络中的正则化方法的时候，需要设置一些参数。
对于L1和L2正则化，需要设置对应的惩罚系数λ，对于Dropout，需要设置丢失率p。
惩罚系数λ通常通过交叉验证进行设置。
通常情况下，λ越大，则惩罚越大，这会导致有界约束。
然而，在选择Dropout的参数时，并没有明显的标准方式。
神经网络模型中的网络结构优化与训练教程
神经网络模型中的网络结构优化与训练教程神经网络模型是计算机科学领域中一种重要的机器学习方法，具有强大的数据处理和模式识别能力。
在构建神经网络模型时，选择合适的网络结构和进行有效的训练是十分关键的步骤。
本文将介绍神经网络模型中的网络结构优化与训练的教程，帮助读者了解如何优化网络结构和进行有效的训练。
1. 网络结构优化神经网络模型的网络结构包括输入层、隐藏层和输出层。
优化网络结构可以提高模型的性能和泛化能力。
下面将介绍几种常用的网络结构优化方法。
1.1 激活函数选择激活函数可以引入非线性变换，在神经网络中起到关键作用。
常用的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数和Tanh函数等。
在选择激活函数时，需要根据具体的任务需求和数据特点进行选择。
1.2 隐藏层数与神经元个数隐藏层数和神经元个数是网络结构中的重要参数。
增加隐藏层数可以提高网络的表达能力，但也会增加模型的复杂度。
神经元个数的选择要根据数据集的大小和复杂度进行调整，避免过拟合或欠拟合。
1.3 正则化正则化是一种常用的提高模型泛化能力的方法。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
通过加入正则化项，可以降低模型的复杂度，减少过拟合的风险。
1.4 DropoutDropout是一种常用的正则化技术，可以在训练过程中随机地使一部分神经元失活。
这样可以减少神经元之间的依赖关系，增强模型的泛化能力。
2. 训练方法2.1 数据预处理在进行神经网络模型的训练之前，需要对原始数据进行预处理。
常见的预处理方法包括数据归一化、特征缩放和数据平衡等。
数据预处理可以提高训练的效果和模型的稳定性。
2.2 损失函数选择神经网络模型的训练过程中需要选择合适的损失函数。
根据任务的性质，常见的损失函数有均方误差损失函数、交叉熵损失函数和对比损失函数等。
选择合适的损失函数可以使模型更好地拟合数据。
2.3 批量梯度下降法批量梯度下降法是一种常用的训练方法，通过迭代更新模型参数来最小化损失函数。
神经网络的优化方法及技巧
神经网络的优化方法及技巧神经网络是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型，它可以通过学习和训练来实现各种复杂的任务。
然而，神经网络的优化是一个复杂而耗时的过程，需要考虑许多因素。
本文将探讨神经网络的优化方法及技巧，帮助读者更好地理解和应用神经网络。
一、梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化方法，通过迭代地调整网络参数来最小化损失函数。
其基本思想是沿着损失函数的负梯度方向更新参数，使得损失函数不断减小。
梯度下降法有多种变体，如批量梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法。
批量梯度下降法使用所有训练样本计算梯度，更新参数；随机梯度下降法每次只使用一个样本计算梯度，更新参数；小批量梯度下降法则是在每次迭代中使用一小批样本计算梯度，更新参数。
选择合适的梯度下降法取决于数据集的规模和计算资源的限制。
二、学习率调整学习率是梯度下降法中的一个重要参数，决定了参数更新的步长。
学习率过大可能导致参数在损失函数最小值附近震荡，而学习率过小则会导致收敛速度缓慢。
为了解决这个问题，可以使用学习率衰减或自适应学习率调整方法。
学习率衰减是指在训练过程中逐渐减小学习率，使得参数更新的步长逐渐减小；自适应学习率调整方法则根据参数的梯度大小自动调整学习率，如AdaGrad、RMSProp和Adam等。
这些方法能够在不同的训练阶段自动调整学习率，提高训练效果。
三、正则化正则化是一种用来防止过拟合的技巧。
过拟合是指模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差的现象。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中添加参数的绝对值，使得模型更加稀疏，可以过滤掉一些不重要的特征；L2正则化通过在损失函数中添加参数的平方和，使得模型的参数更加平滑，减少参数的振荡。
正则化方法可以有效地减少模型的复杂度，提高模型的泛化能力。
四、批标准化批标准化是一种用来加速神经网络训练的技巧。
它通过对每个隐藏层的输出进行标准化，使得网络更加稳定和收敛更快。
深度神经网络的优化方法综述
深度神经网络的优化方法综述随着大数据的普及和应用场景的不断拓展，深度神经网络(DNN)成为现代机器学习和人工智能的核心技术之一。
然而，由于深度神经网络的模型复杂度、参数量、计算量、训练难度等因素，使得其优化方法成为该领域的研究热点和难点之一。
本文将针对深度神经网络的优化方法进行综述和总结，从梯度下降、优化策略、正则化等方面展开阐述。
1. 梯度下降算法梯度下降算法是深度神经网络中最基础、也是最常用的优化方法之一。
其核心思想是通过计算目标函数对于参数的一阶导数，找到能够使目标函数值下降最快的方向，并沿着该方向进行参数更新。
虽然梯度下降算法简单易懂，但其容易陷入局部极小值，收敛速度较慢的缺陷限制了其在深度神经网络优化中的应用。
为了解决梯度下降算法的缺陷，学者们提出了一系列的改进算法，如随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent, SGD)、批量梯度下降(Batch Gradient Descent, BGD)、Adam和Adagrad等。
2. 优化策略优化策略是深度神经网络优化的关键，它与学习率、动量、权重衰减等因素密切相关。
当前研究中，主要的优化策略包括自适应学习率、随机停止、动量算法、启发式算法和克服退化策略等。
自适应学习率是指根据当前梯度状态动态调整学习率。
Adagrad算法是一种基于自适应学习率的优化方法，它可以根据梯度值所在区间对学习率进行调整，有效地解决了梯度稀疏问题。
随机停止是将深度神经网络优化过程视为统计学问题，当目标函数和梯度的随机变化达到一定水平后，即停止优化过程。
该策略通常用于对大规模数据集的训练，以避免深度神经网络的过拟合。
动量算法是基于牛顿力学的动量来模拟优化过程。
通过增加历史梯度信息的惯性度量，可以使梯度下降的更新方向在一定程度上保持稳定，在梯度较小的区间实现较快的收敛速度。
其中，Momentum和Nesterov Accelerated Gradient(NAG)是较常用的代表性算法。
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(6.10) (6.11)
β t−τ gτ ⊙ gτ ,
AdaDelta 算法 [Zeiler, 2012] 也是 Adagrad 算法的一个改进。 和 RMSprop 算 法类似， AdaDelta 算法通过梯度平方的指数衰减移动平均来调整学习率。此外， AdaDelta 算法还引入了每次参数更新差 ∆θ 的平方的指数衰减权移动平均。 第 t 次迭代时， 每次参数更新差 ∆θτ , 1 ≤ τ ≤ t − 1 的指数衰减权移动平均为
邱锡鹏：《神经网络与深度学习》 https://nndl.github.io/
6.2 优化算法
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平坦底部 深层神经网络的参数非常多，并且有一定的冗余性，这导致每单个参 数对最终损失的影响都比较小，这导致了损失函数在局部最优点附近是一个平 坦的区域， 称为平坦最小值 （Flat Minima） [Hochreiter and Schmidhuber, 1997, Li et al., 2017a]。并且在非常大的神经网络中，大部分的局部最小值是相等的。 虽然神经网络有一定概率收敛于比较差的局部最小值， 但随着网络规模增加， 网 络陷入局部最小值的概率大大降低 [Choromanska et al., 2015]。图6.2给出了一 种简单的平坦底部示例。
在标准的梯度下降方法中，每个参数在每次迭代时都使用相同的学习率。 由于每个参数的维度上收敛速度都不相同，因此根据不同参数的收敛情况分别 设置学习率。 AdaGrad （Adaptive Gradient）算法 [Duchi et al., 2011] 是借鉴 L2 正则化 的思想，每次迭代时自适应地调整每个参数的学习率。在第 t 迭代时，先计算每 个参数梯度平方的累计值 Gt =
6.2.1
小批量梯度下降
目前，在训练深层神经网络时，训练数据的规模比较大。如果在梯度下降 时， 每次迭代都要计算整个训练数据上的梯度需要比较多的计算资源。 此外， 大 规模训练集中的数据通常也会非常冗余， 也没有必要在整个训练集上计算梯度。 因此，在训练深层神经网络时，经常使用小批量梯度下降算法。
邱锡鹏：《神经网络与深度学习》 https://nndl.github.io/
10 -1
10 -1
10 -2
10 -3 0
iterations
10 -3 0
1
2
3
4 epochs
5
6
7
8
(a) 按每次小批量更新的损失变化
(b) 按整个数据集迭代的损失变化
图 6.3 小批量梯度下降中，批量大小对损失下降的影响
邱锡鹏：《神经网络与深度学习》 https://nndl.github.io/
第6章
网络优化与正则化
(6.9)
其中 α 是初始的学习率，ϵ 是为了保持数值稳定性而设置的非常小的常数，一般 取值 e−7 到 e−10 。此外，这里的开平方、除、加运算都是按元素进行的操作。 在 Adagrad 算法中，如果某个参数的偏导数累积比较大，其学习率相对较 小；相反，如果其偏导数累积较小，其学习率相对较大。但整体是随着迭代次 数的增加，学习率逐渐缩小。 Adagrad 算法的缺点是在经过一定次数的迭代依然没有找到最优点时，由 于这时的学习率已经非常小，很难再继续找到最优点。 6.2.2.2 RMSprop 算法
10 1
SGD(batchsize=1 learningrate=0.05) SGD(batchsize=32 learningrate=0.5) SGD(batchsize=2048 learningrate=0.5)
10 0
10 0
loss
10 -2
loss 1000 2000 3000 4000 5000
RMSprop算法是 Geoff Hinton 提出的一种自适应学习率的方法 [Tieleman and Hinton, 2012]，可以在有些情况下避免 AdaGrad 算法中学习率不断单调下 降以至于过早衰减的缺点。 RMSprop 算法首先计算每次迭代梯度 gt 平方的指数衰减移动平均， Gt = βGt−1 + (1 − β )gt ⊙ gt = (1 − β ) 其中 β 为衰减率，一般取值为 0.9。 RMSprop 算法的参数更新差值为 ∆θ t = − √ 其中 α 是初始的学习率，比如 0.001。 从上式可以看出，RMSProp 算法和 Adagrad 算法的区别在于 Gt 的计算由 累积方式变成了指数衰减移动平均。在迭代过程中，每个参数的学习率并不是 呈衰减趋势，既可以变小也可以变大。 6.2.2.3 AdaDelta 算法 α ⊙ gt , Gt + ϵ (6.12)
这里的损失函数忽略了正则 化项。加上 ℓp 正则化的损失 函数参见第6.7.1节。
∑
(x(k) ,y(k) )∈It
( ) ∂ L y(k) , f (x(k) , θ) , ∂θ
(6.1)
其中 L(·) 为可微分的损失函数，K 称为批量大小（Batch Size）。 第 t 次更新的梯度 gt 定义为 gt 使用梯度下降来更新参数， θt ← θt−1 − αgt , 其中 α > 0 为学习率。 每次迭代时参数更新的差值 ∆θt 定义为 ∆θ t θt − θt−1 . (6.4) (6.3) gt (θt−1 ). (6.2)
第6章
网络优化与正则化
神经网络的种类非常多，比如卷积网络、循环网络等，其结构也非常不同。 有些比较深，有些比较宽。不同参数在网络中的作用也有很大的差异，比如连 接权重和偏置的不同，以及循环网络中循环连接上的权重和其它权重的不同。 由于网络结构的多样性，我们很难找到一种通用的优化方法。不同的优化 方法在不同网络结构上的差异也都比较大。 此外，网络的超参数一般也比较多，这也给优化带来很大的挑战。 6.1.1.2 高维变量的非凸优化
第6章
网络优化与正则化
任何数学技巧都不能弥补信息的缺失。
— Cornelius Lanczos，1964
虽然神经网络具有非常强的表达能力，但是当应用神经网络模型到机器学 习时依然存在一些难点。主要分为两大类： （1）优化问题：神经网络模型是一个非凸函数，再加上在深度网络中的梯 度消失问题，很难进行优化；另外，深层神经网络模型一般参数比较多，训练 数据也比较大，会导致训练的效率比较低。 （2）泛化问题：因为神经网络的拟合能力强，反而容易在训练集上产生过 拟合。因此，在训练深层神经网络时，同时也需要通过一定的正则化方法来改 进网络的泛化能力。 目前，研究者从大量的实践中总结了一些经验技巧，从优化和正则化两个 方面来提高学习效率并得到一个好的网络模型。
6.2 优化算法
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为了更有效地进行训练深层神经网络，在标准的小批量梯度下降方法的基 础上，也经常使用一些改进方法以加快优化速度。常见的改进方法主要从以下 两个方面进行改进：学习率衰减和梯度方向优化。这些改进的优化方法也同样 可以应用在批量或随机梯度下降方法上。
6.2.2
低维空间的非凸优化问题主要是存在一些局部最优点。基于梯度下降的优 化方法会陷入局部最优点，因此低维空间非凸优化的主要难点是如何选择初始 化参数和逃离局部最优点。深层神经网络的参数非常多，其参数学习是在非常 高维空间中的非凸优化问题，其挑战和在低维空间的非凸优化问题有所不同。 鞍点 在高维空间中，非凸优化的难点并不在于如何逃离局部最优点，而是如何
学习率衰减
在梯度下降中，学习率 α 的取值非常关键，如果过大就不会收敛，如果过 小则收敛速度太慢。从经验上看，学习率在一开始要保持大些来保证收敛速度， 在收敛到最优点附近时要小些以避免来回震荡。因此，比较简单直接的学习率 调整可以通过学习率衰减（Learning Rate Decay）的方式来实现。 假设初始化学习率为 α0 ，在第 t 次迭代时的学习率 αt 。常用的衰减方式为 可以设置为按迭代次数进行衰减。比如逆时衰减（inverse time decay） αt = α0 或指数衰减（exponential decay） αt = α0 β t , 或自然指数衰减（natural exponential decay） αt = α0 exp(−β × t), 其中 β 为衰减率，一般取值为 0.96。 除了这些固定衰减率的调整学习率方法外，还有些自适应地调整学习率的 方法，比如 AdaGrad、RMSprop、AdaDelta 等。这些方法都对每个参数设置不 同的学习率。 6.2.2.1 AdaGrad 算法 (6.7) (6.6) 1 , 1+β×t (6.5)
2.0 1.5
1.0 0.5 0.0 w1 0.5 1.0 1.5 2.0
2.00 1.75 1.50 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 w2 1.0 1.5 2.0
图 6.2 神经网络中的平坦底部示例
6.2
优化算法
目前，深层神经网络的参数学习主要是通过梯度下降方法来寻找一组可以 最小化结构风险的参数。在具体实现中，梯度下降法可以分为：批量梯度下降、 随机梯度下降以及小批量梯度下降三种形式。根据不同的数据量和参数量，可 以选择一种具体的实现形式。除了在收敛效果和效率上的差异，这三种方法都 存在一些共同的问题，比如 1）如何初始化参数；2）预处理数据；3）如何选择 合适的学习率，避免陷入局部最优等。
Epoch（回 合） 和 Iteration （单 次 更 新） 的 关 系 为 1 个
N epoch 等 于 ( 训练样本的数量 ) 批量大小K
来看损失变化情况，则是批量样本数越小，下降效果越明显。
次 Iterations。
10 1
SGD(batchsize=1 learningrate=0.01) SGD(batchsize=32 learningrate=0.5) SGD(batchsize=2048 learningrate=0.5)