集合一元二次不等式c
一元二次不等式的解集
一元二次不等式的解集一元二次不等式是指一个包含一个未知数的二次方程不等式。
解集指的是满足不等式条件的所有实数值的集合。
在本文中，我们将讨论一元二次不等式的性质、解法和解集的表示方法。
一、一元二次不等式的性质1. 一元二次不等式的基本形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
2. 当a > 0时，一元二次不等式的图像为开口向上的抛物线；当a < 0时，一元二次不等式的图像为开口向下的抛物线。
3. 一元二次不等式有零个、一个或两个解，解的个数取决于不等式的形式和系数的取值。
二、一元二次不等式的解法1. 通过图像法求解：通过绘制一元二次不等式的图像，可确定其解集的范围。
在绘制图像时，注意抛物线的开口方向和顶点的坐标。
2. 通过因式分解求解：对于特定的一元二次不等式，可以通过因式分解将其转化为多个一次因式相乘的形式，然后利用每个因式的符号确定不等式的解集。
3. 通过配方法求解：对于特定的一元二次不等式，可以通过配方法将其转化为一个平方差或完全平方式，然后利用平方差或完全平方式的性质求解不等式。
三、一元二次不等式解集的表示方法1. 解集的表示方法有三种常用形式：区间表示法、集合表示法和图像表示法。
a) 区间表示法：用区间形式表示解集，如(a, b)、[a, b]、(a, +∞)、(-∞, b]等。
b) 集合表示法：用集合的形式表示解集，如{x ∈ R | a < x < b}表示一个开区间。
c) 图像表示法：用图形的方式表示解集，通过绘制坐标轴上的区间来表示解集的范围。
2. 解集的界限问题：解集的上下界取决于不等式的形式和系数的取值。
对于开口向上的抛物线，解集的下界是抛物线的顶点坐标；对于开口向下的抛物线，解集的上界是抛物线的顶点坐标。
4. 解集的无解情况：有些一元二次不等式没有实数解，这意味着不等式在实数范围内不成立。
【超级经典】一元二次不等式及其解法(含答案)
1 ， 2
由函数 y 4 x 4 x 1的图象为：
2
原不等式的的解集是 { } . 方法二：∵ 原不等式等价于： (2 x 1) 0 ,
2
1 2
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∴原不等式的的解集是 { } . （4）方法一：
2 2 因为 0 ，方程 x 4 x 5 0 无实数解，
函数 y x 4x 5 的简图为：
2
所以不等式 x 4 x 5 0 的解集是 .
2
所以原不等式的解集是 . 方法二：∵ x 4x 5 ( x 2) 1 1 0
2
函数 y x 5x 的简图为：
2
因而不等式 x 5x 0 的解集是 {x | 0 x 5} .
2
方法二： x 5x 0 x( x 5) 0
2
x 0 x 0 或 x 5 0 x 5 0
解得
x 0 x 0 或 ，即 0 x 5 或 x . x 5 x 5
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【经典例题】 类型一：解一元二次不等式 例 1. 解下列一元二次不等式 （1） x 5x 0 ；
2
（2） x 4 x 4 0 ；
2
（3） x 4 x 5 0
2
思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答. 解析： （1）方法一： 因为 (5)2 4 1 0 25 0 所以方程 x 5x 0 的两个实数根为： x1 0 ， x2 5
一元二次不等式及其解法
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学点 四
根的分布问题
关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根
都大于2，求实数m的取值范围.
图3-2-1
【解析】
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图3-2-2
【评析】二次方程根的分布问题多借助根的判别式、 韦达定理或者用数形结合法由二次函数图象求解.
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3.如何研究根的分布问题？ 实数k取何值时，含参数m的二次方程ax2+bx+c=0 （1）有实根、无实根、有两个相等实根. （2）有两正根、两负根，一正一负根. （3）有零根. （4）有两个大于k的根，有两个小于k的根，一根大 于k另一根小于k…的一般讨论方法通常考虑以下几个方 面:①求根公式.②判别式.③对称轴.④开口方向.⑤区间 端点处的函数值. 方法有三类：（一）判别式、韦达定理法；（二） 判别式、对称轴、构造函数法；（三）求根公式法. 以下几类是常见问题：（在a≠0条件下） （1）方程ax2+bx+c=0有实根，有两不等实根，无实 根.主要考虑判别式Δ和二次项系数a的符号. 返回目录
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m<-5或m>1， ≨ ≨1<m<19. 1<m<19，
综上1≤m<19. 【评析】（1）ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件为
a>0,
Δ<0.
（2）ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的条件为 a<0, Δ<0.
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不等式(a+1)x2+ax+a>m(x2+x+1)对任意x∈R恒成立，求 a与m之间的关系. 解：
集合中涉及一元二次不等式绝对值不等式、对数不等式、分式不等式,维恩图的应用 精练20题(含详细解析)
集合中涉及一元二次不等式、绝对值不等式、对数不等式分式不等式，维恩图的应用精练20题（含详细解析）一、选择题1．已知集合{}{}|3|20A x x B x x =<=->，，则A B ⋂=（）A ．()32-，B ．()23，C ．()03，D ．()3-∞，2．集合{}2Z |1A x log x =∈<，{}2|20B x x x =--≤，则A B ⋂=（）A ．{01}，B ．{1}C ．{101}-，，D ．{1012}-，，，3．已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A∩B ）=（）A ．[0，12）B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞）C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞）4．已知集合{}21012A =--，，，，，()2{|ln 56}B x y x x ==--，则A B =⋂（）A ．{}21012--，，，，B ．{}2-C ．{}012，，D ．{}210--，，5．设集合{|1M x x =≤或3}x ≥，{}2|1N x log x =≤，则集合MN =⋂（）A ．(]1-∞，B ．(]01，C ．[]12，D ．(]0-∞，6．设集合{}0123A =，，，，{}3|1B x log x =<，则R A B ⋂=ð（）．A ．{}0123，，，B ．{}03，C ．{}0D ．{}12，7．设集合{31}{32}A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==+∈∣，，∣，，U 为整数集，U ()A B ⋃=ð（）A ．{|3Z}x x k k =∈，B ．{31}xx k k Z =-∈∣，C ．{32}xx k k Z =-∈∣，D ．∅8．已知集合(){}(){}22101A x y x y B x y x y =-+==+=，∣，，∣，则集合A B ⋂的子集个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知集合{}121N 28402x A x B x x x m +⎧⎫=∈<<=-+=⎨⎬⎩⎭∣，∣，若1A B ⋂∈，则A B ⋃=（）A ．{}123，，B ．{}1234，，，C ．{}012，，D ．{}013，，10．已知集合{{02}M xy N x x ===<<∣，∣，则M N =⋂（）A ．{|01}x x <≤B ．{|12}x x ≤<C ．{2}xx <∣D ．{0}xx >∣11．已知集合{301x A x y B x x -⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣，∣，则A B =⋃（）A ．()3-+∞，B ．[)3∞-+，C ．()33-，D ．[)33-，12．设集合{}2|01P x log x =<<，{}|2Q x x =≤，则（）A ．P Q ⋂=∅B ．RPQ =⋃C ．P Q⊆D ．Q P⊆13．设全集为R ，集合3|02x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}|1B x x =>，则()R A B =⋂ð（）A ．{}|32x x -≤<B ．{}|31x x -≤<C ．{}|31x x -≤≤D ．{}|12x x <≤14．已知R 为实数集，集合2|11A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，1|242x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}|13x x -<≤B ．{}|23x x <≤C ．{}|12x x ≤<D ．{}|12x x -<<15．若集合{}2|6750A x x x =--<，则R A =ð（）A ．1{|2x x <-或5}3x >B ．1{|2x x ≤-或5}3x ≥C ．5{|3x x <-或1}2x >D ．5{|3x x ≤-或1}2x ≥16．设集合{}2*|20A x x x x N=--<∈，，集合{|B x y ==，则集合A B ⋂等于（）A ．1B ．[)12，C ．{}1D ．{}|1x x ≥17．设全集R U =，集合{}012345M =，，，，，，{|N x y ==，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A ．()2-∞，B ．(]2-∞，C ．{}01，D ．{}012，，18．已知集合{}1|212x A y y x -==≤≤，，(){}|2B x y lg x ==-，则下列结论正确的是（）A ．A B⊆B ．[]02A B ⋂=，C ．(]2A B ⋃=-∞，D ．()R RA B ⋃=ð19．已知全集U R =，集合2{|2}A y y x ==+，集合{}2|90B x x =->，则阴影部分表示的集合为（）A ．[]32-，B ．()32-，C ．(]32-，D ．[)32-，20．已知集合{}0.71,xA x x R=∈，2{|20,}B x x x x R =--<∈，则AB =⋂（）A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,2D ．()1,2-答案解析部分1．【答案】A【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法【解析】【解答】解：由题意可得：{}{}|3|33A x x x x =<=-<<，{|2}B x x =<所以()32A B ⋂=-，.故答案为：A.【分析】根据题意求集合A ，再利用交集运算求解.2．【答案】B【知识点】交集及其运算；利用对数函数的单调性比较大小；一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解：因为集合{}2|1A x Z log x =∈<，所以22log 2log x <，且2y log x =单调递增且0x >所以02x <<，且x Z ∈，所以集合{}1A =，因为集合{}2|20B x x x =--≤，所以()()210x x -+≤，所以12x -≤≤，所以集合{|12}B x x =-≤≤，所以{}1AB =⋂，故答案为：B.【分析】首先对集合A 中对数进行化简，结合对数函数的定义域，得到集合A 的解集，再对集合B 中一元二次不等式进行求解，得到集合B 的解集，最后求出交集.3．【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：集合A={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；B={x|y=lg （x ﹣2x 2）}={x|x ﹣2x 2＞0}={x|0＜x ＜12}=（0，12），∴A∩B=（0，12），∴∁R （A∩B ）=（﹣∞，0]∪[12，+∞）．故选：D ．【分析】求函数的值域得集合A ，求定义域得集合B ，根据交集和补集的定义写出运算结果．4．【答案】B【知识点】交集及其运算；对数函数的图象与性质；一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解： ()2ln 56y x x =--，∴2560x x -->，求得6x >或1x <-，∴{|16}B x x x =-或，∴{}2A B =-⋂.故答案为：B.【分析】先根据对数函数定义域求出集合B ，再根据交集的定义求AB ⋂.5．【答案】B【知识点】交集及其运算；指、对数不等式的解法【解析】【解答】由21log x ≤，解得02x <≤，∴{|01}N x x =<≤，∴{|01}MN x x =<≤⋂.故答案为：B【分析】先求出集合{|01}N x x =<≤，再求MN ⋂.6．【答案】B【知识点】交集及其运算；补集及其运算；对数的性质与运算法则【解析】【解答】 31log x <，解得03x <<，∴{}|03B x x =<<，∴{}R |03B x x x =≤≥或ð，∴{}R 03A B ⋂=，ð.故答案为：B【分析】根据交集和补集定义求R A B ⋂ð.7．【答案】A【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】由已知{31}{32}A xx k k Z B x x k k Z ==+∈==+∈∣，，∣，分析可知A 为被3除余1整数的集合，B 为被3除余2整数的集合，故当全集为整数，此时U ()A B ⋃ð为3的整数倍，即{|3Z}x x k k =∈，.故选：A.【分析】由分析可将描述法表示的集合转化成被3整除问题，进而分析此时用整数集补AB ⋃的结果.8．【答案】A【知识点】子集与真子集；交集及其运算【解析】【解答】解：集合B 中圆的半径为1，圆心（0，0）到集合A 中直线的距离212d ==<，所以直线与圆相交，有两个交点，所以集合A B ⋂中有两个元素，其子集个数为4.故选：A.【分析】集合A 代表直线上点的集合，集合B 代表圆上的点的集合，判断直线与圆的位置关系确定直线与圆的交点个数，即为集合中元素的个数.9．【答案】D【知识点】并集及其运算；交集及其运算；指数函数单调性的应用【解析】【解答】因为{}{}{}11|28|113|22012x A x x x x x +⎧⎫=∈<<=∈-<+<=∈-<<=⎨⎬⎩⎭N N N ，，若1AB ∈⋂，则1B ∈，可得140m -+=，解得3m =，则{}{}2|43013B x x x =-+==，，所以{}013A B =⋃，，.故答案为：D.【分析】根据题意结合指数函数单调性求集合A ，再根据交集结果求集合B ，进而可得结果.10．【答案】A【知识点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【解析】【解答】因为{{|1}M xy x x ===≤∣，所以{|01}MN x x =<≤⋂.故答案为：A.【分析】根据二次根式的性质化简集合M ，再求解集合的交集即可.11．【答案】B【知识点】并集及其运算【解析】【解答】由{A xy ==∣得{}|3A x x =≥-，由()()303101x x x x -<⇔--<-，得{}|13B x x =<<故A ∪B=[-3，+∞).故选：B.【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解出答案.12．【答案】C【知识点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算【解析】【解答】因为对数不等式201log x <<的解集为{}|12x x <<，所以{}|12P x x =<<，又{}|2Q x x =≤，所以P Q P ⋂=，A 不符合题意；Q P Q ⋃=，B 不符合题意；P Q ⊆，C 符合题意，D 不符合题意；故答案为：C.【分析】化简集合P ，根据集合的运算和集合的关系逐项进行判断，可得答案.13．【答案】C【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】()(){}3203|0||32220x x x A x x x x x x ⎧⎫⎧+-≤+⎪⎪⎧⎫=≤==-≤<⎨⎬⎨⎨⎬--≠⎩⎭⎪⎪⎩⎩⎭，又{}R |1B x x =≤ð，(){}R |31A B x x ∴=-≤≤⋂ð.故答案为：C.【分析】求出集合A 中元素范围，再求()RAB ⋂ð即可.14．【答案】C【知识点】交、并、补集的混合运算；指数函数单调性的应用【解析】【解答】图中阴影部分表示R B A ⋂ð，由211x <-，得1x <或3x >，所以{}R |13A x x =≤≤ð，由1242x<<，解得12x -<<，所以{}|12B x x =-<<，故{}R12BA x =≤<⋂ð，故答案为：C ．【分析】根据指数函数的性质和不等式的解法，求得集合A B ，，结合补集和交集概念及运算，即可求解.15．【答案】B【知识点】补集及其运算；一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解：依题意，()(){}15|35210|23A x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎩⎭，则R 1{|2A x x =≤-ð或5}3x ≥.故答案为：B.【分析】根据不等式的解法，求得15|23A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，结合补集的运算，即可求解.16．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】由题得{}{}{}2**|20N|12N 1A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=，，，{{}{}{}222||0|1|1B x y x log x x log x log x x ===≥=≥=≥，{}1A B ∴=⋂.故答案为：C.【分析】求解一元二次不等式化简集合A ，求出B ，然后直接利用交集运算得答案.17．【答案】C【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】【解答】集合{}012345M =，，，，，，{{}||2N x y x x ===≥，所以{}U |2N x x =<ð，图中阴影部分表示的集合为(){}U 01M N ⋂=，ð。
一元二次不等式解题格式
一元二次不等式解题格式一元二次不等式是一个包含二次项且含有一个未知数的不等式。
解决一元二次不等式涉及到确定未知数的取值范围，以使不等式成立。
一元二次不等式解题步骤如下：1. 将不等式整理成一般形式。
确保所有项都在同一边，并将不等式的右侧置为零。
形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
2. 找到函数的顶点。
使用公式 x = -b/2a 找到二次项的顶点坐标。
这个顶点是函数的最低点或最高点，视二次项系数a的正负性而定。
3. 确定开口方向。
如果a > 0，则函数开口向上，表示曲线在顶点上方。
如果a < 0，则函数开口向下，表示曲线在顶点下方。
4. 判断解集的范围。
根据开口方向，结合顶点坐标，确定解的范围。
a. 当a > 0时（函数开口向上），如果不等式严格大于0（>），则解集为顶点两侧的实数集。
如果不等式大于或等于0（≥），则解集为顶点左侧的实数集并包括顶点。
b. 当a < 0时（函数开口向下），如果不等式严格小于0（<），则解集为顶点两侧的实数集。
如果不等式小于或等于0（≤），则解集为顶点右侧的实数集并包括顶点。
5. 将解集表示出来。
可以使用数轴图形或集合符号来表示解集。
以下是一个具体的例子：解决不等式 x^2 - 4x - 5 ≥ 0。
首先，将不等式整理成一般形式：x^2 - 4x - 5 ≥ 0找到顶点：x = -(-4)/(2*1) = 2确定开口方向：因为a = 1 > 0，所以开口向上。
判断解集的范围：对于不等式大于或等于零（≥），解集为顶点的左侧和包括顶点：(-∞, 2]最后，用数轴图表示解集。
请注意，以上是一元二次不等式解题的通用步骤。
具体的解题方法可能因不等式的形式而有所不同，所以请在解决具体问题时根据问题要求进行调整。
一元二次不等式全部解法
一元二次不等式全部解法一元二次不等式是指形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，其中a、b、c是已知实数且a ≠ 0。
要求解一元二次不等式，我们需要找到其解集，即使不等式成立的x的取值范围。
下面将介绍几种解一元二次不等式的方法。
方法一：图像法通过绘制二次函数的图像，我们可以直观地观察到不等式的解集。
以ax^2 + bx + c > 0为例，我们可以绘制出函数y = ax^2 + bx + c的图像，然后观察函数图像在x轴上的位置。
如果函数图像位于x轴上方，则不等式成立的x的取值范围为图像所在的区间；如果函数图像位于x轴下方，则不等式不成立的x的取值范围为图像所在的区间。
方法二：因式分解法对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以先通过因式分解将其转化为(ax + m)(ax + n) > 0的形式，其中m、n是已知实数。
然后根据乘积大于零的性质，我们可以得到两个因子同时大于零或同时小于零时不等式成立。
因此，我们需要解以下两个不等式：ax + m > 0和ax + n > 0，得到的解集再取交集，即为原不等式的解集。
方法三：配方法对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以通过配方法将其转化为完全平方的形式。
具体步骤如下：1. 将不等式移项，得到ax^2 + bx + c = 0的形式。
2. 根据二次方程的求根公式，求得方程的两个根x1和x2。
3. 根据二次函数的性质，我们可以得到该二次函数在x1和x2之间变号。
即对于ax^2 + bx + c > 0来说，当x在x1和x2之间时，不等式成立。
方法四：求解判别式对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以先求解对应的二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ=b^2-4ac。
根据判别式的值，我们可以得到不等式的解集：1. 当Δ>0时，二次方程有两个不相等的实根x1和x2，此时不等式成立的x的取值范围为x<x1或x>x2。
一元二次不等式6种解法大全
一元二次不等式6种解法大全一元二次不等式是指形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c≥0的二次不等式，其中a、b、c为实数，a≠0。
这种不等式的解法有很多种，下面我将介绍其中的六种解法。
解法一：使用因式分解法。
对于形如(ax+b)(cx+d)>0或(ax+b)(cx+d)≥0的一元二次不等式，可以尝试将其因式分解为两个一次因式相乘的形式，然后根据不等式的性质讨论各个因式的取值范围，从而求得不等式的解。
解法二：使用它的图像解法。
将一元二次不等式对应的二次函数的图像画出来，然后根据图像的特点来确定使得函数大于0（或大于等于0）的x的取值范围，即为不等式的解。
解法三：使用开平方法。
对于形如x²+a≥0或x²+a>0的一元二次不等式，可以通过开平方的方法来求解。
首先将不等式移到一边，得到一个完全平方的形式，然后对不等式两边同时开平方，得到关于x的两个二次方程，根据二次方程的性质来求解。
解法四：使用代数求解法。
对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c≥0，可以将其转化为一个关于x的二次方程ax²+bx+c=0的解的范围问题。
求得这个二次方程的解，然后根据这些解的范围来确定不等式的解。
解法五：使用数轴法。
将一元二次不等式对应的二次函数的图像画在数轴上，然后根据函数的凸性来确定函数取正值的x的取值范围，即为不等式的解。
解法六：使用区间法。
将一元二次不等式移项，化成形如ax²+bx+c<0或ax²+bx+c≤0的不等式，然后求出二次函数的零点，并根据二次函数的凸性来确定函数小于0（或小于等于0）的x的取值范围，即为不等式的解。
以上是关于一元二次不等式的六种解法，每种解法都有其独特的思路和方法。
在实际的解题过程中，可以根据具体的题目情况选择合适的解法来求解，以提高解题效率和准确性。
一元二次不等式的解法与应用
一元二次不等式的解法与应用一元二次不等式是代数学中常见的一种求解问题的方法，它可以描述一个变量的取值范围。
在实际问题中，一元二次不等式的解法及其应用广泛存在于各个领域。
本文将介绍一元二次不等式的解法，并探讨其在实际应用中的具体案例。
一、一元二次不等式的解法对于形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的一元二次不等式，我们可以通过以下步骤进行求解。
步骤一：化简方程首先，我们需要将一元二次不等式化简为标准形式，即将不等式的右边移动到左边，使得不等式的右边等于零。
步骤二：求解方程在化简为标准形式后，我们将不等式转化为等式，即求解ax^2+bx+c=0的方程。
通过因式分解、配方法、求根公式等方法，我们可以得到方程的根。
步骤三：确定范围在得到方程的根后，我们需要使用数轴或数表来确定解的范围。
根据方程的根的位置和曲线的走势，我们可以判断出不等式的解在数轴上的位置。
步骤四：确定不等号最后，根据方程和不等式的关系，确定不等号的方向。
如果方程的根对应的点满足不等式，那么不等号应为“≥”或“≤”；如果方程的根对应的点不满足不等式，那么不等号应为“>”或“<”。
通过以上步骤，我们可以得到一元二次不等式的解的具体范围和形式。
二、一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用广泛存在于各个领域，如经济学、物理学、工程学等。
下面我们将介绍一些具体的应用案例。
1. 经济学应用在经济学中，一元二次不等式可以用于描述成本、收益、销售额等变量之间的关系。
例如，某公司的利润可以用一元二次不等式P(x) = -2x^2 + 30x - 50来表示，其中x表示销售量。
通过求解不等式P(x) > 0，可以确定该公司的利润为正的销售范围，从而帮助决策者制定合适的销售策略。
2. 物理学应用在物理学中，一元二次不等式可以用于描述运动过程中的问题。
例如，一个物体的运动方程可以表示为一元二次不等式h(t) = -16t^2 + vt+ h0，其中h(t)表示物体的高度，t表示时间，v为初速度，h0为初始高度。
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集合单元测试题
（时间90分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ）
(A){}5 (B) {
}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 2、如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）
（A ）（M ∩P ）∩S ；
（B ）（M ∩P ）∪S ；
（C ）（M ∩P ）∩（C U S ）
（D ）（M ∩P ）∪（C U S ）
3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ）
A 、3,1x y ==-
B 、(3,1)-
C 、{3,1}-
D 、{(3,1)}-
4. 2
{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )
A. 3a =
B. 3a =-
C. 3a =±
D. 53a a ==±或
5.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )
A.0
B. 1
C. 0或1
D. 1k <
6. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
7. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( ) A. M=P B. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P
9. 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ， 则P+Q 中元素的个数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
10. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2
y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 ( )
A. ∅
B.{(2,3)}
C. (2,3)
D. {(,)1}x y y x ≠+
11. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是 （ ）
A.A B A C ⋂=⋂
B.B C =
C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂
D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂ 12. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是
( )
A.11{,}32-
B. 11{0,,}32--
C. 11{0,,}32-
D. 11{,}32
13. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的真子集的个数为 .
14. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃= .
15. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .
16. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:
①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4
P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T = 其中正确的是 .
1．若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（ ）．
（A ） （B ）ab ＜1 （C ） （D ） 2．不等式2x+3-x 2＞0的解集是（ ）．
（A ） （B ）{x │x ＞3或x ＜-
（C ）{x │-3＜x ＜ （D ）{x │x ＞1或x ＜-
3．二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是全体实数的条件是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
1．不等式-2x 2+x+3＜0的解集是________．
2．不等式的解集是________．
3．方程组有实数解，则k的取值范围是________．
4．方程的两根异号，则m的取值范围是________．5．设全集I=R，集合，则
________，________．
三、解答题
1．已知一元二次方程的两个实根平方和大于2，求m的取值范围．
2．求方程的两根，如果要使方程的两根介于-2与4之间，求实数m的取值范围．
3．已知不等式．
（1）若不等式的解是x＜-3或x＞-2，求k的值．
（2）若不等式的解是，求k的值．
4．若不等式的解是，求不等式的解集．5．设，分别就下面条件，求a的范围．
．。