4.3.1静定平面桁架(结点法)解析

l ly lx
X
斜杆轴力与其分力的关系
N X Y l l X lY
例 试求桁架各杆内力 解： 1 、整体平衡求反力 ∑X=0 H=0 1 ∑ M8＝0 , V1=80kN H=0 ∑Y=0 , V8=100kN V =80kN
1
3
-90
5
-90
7
75 80 75 100
60 15 30 0 ＋ － ＋ 40 40 50 80 20 25 100 60 60
腹杆(竖杆和 N 斜杆)承受剪力。 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.
结间
N
武汉长江大桥的主体桁架结构
钢筋混凝土屋架
美 国 芝 加 哥 的 约 翰 汉 考 可 大 楼
锥 形 桁 架 筒 承 力 结 构
上 海 锦 江 饭 店 新 楼
转 换 层 桁 架 传 力 结 构
高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体 结构，不再是桥梁和屋架。
4.3 静定 平面桁架的内力计算 学习目标：学会用结点法计算所有杆的内力

基本要求：
理解桁架的受力特点及按几何组成分类。 了解几种梁式桁架的受力特点。 熟练运用结点法和截面法及其联合应用， 计算桁架内力。 掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。 理解根据结构的几何组成确定计算方法。
G
D C H B P A NBC
α
NBC =Pctg α
α
NBA P
15
14 16 6 17 7 10 18 9 8 1
13
5
2
12
4 3 11
19
13 13 23 24 13 12
4m
－
特殊结点的力学特性
N1=0 N1=0
（注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1 N2=N1 N3=0 E N3
P
N2=0
N3
N4 N1=N2
N2=P
β
N1 F
β
N2=－N1 N2 N4=N3
例：求图示结构各杆内力。 解：先找出零杆 由B点平衡可得 ∑Y=P+NBAsinα=0 NBA=－P/sinα X=NBC+NBAcosα=0
复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。
三 、 结点法、截面法
1、结点法
取单结点为分离体， 其受力图为一平面汇 交力系。 它有两个独 立的平衡方程。
为避免解联立方程, 应从未知力不超过两 个的结点开始计算。 对于简单桁架,可 按去除二元体的顺序 截取结点，逐次用结 点法求出全部内力。
A
A N Y
二、桁架的分类:
按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 — —由基础或一个 基本铰结三角形 开始，依此增加 二元体所组成的 桁架
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
3、复杂桁架——不属于以上两类桁架的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。
75
8
2
4
6
40kN
60kN
3m×4=12m
80kN
V8=100kN 2、求内力 取结点3 90 75 ∑Y=0 ， ， 取结点1 取结点 2 Y13=－80 ∑ Y=80+20－ 100=0 ， N 35 N =60， 15 ∑ X =0 ， Y 24 N N 由比例关系得 -60 － 15=0 X。 20 100N ∑X=90－75 ∑ Y =0 ， N23=40， 34 X = － 80 × 3 /4 = － 60kN X 13 60kN 80 1 N34 N13 =－80×40kN 5 /4 -80 40 N 100 Y34 = － 100kN 75 ∑Y=100－100=0， =0 ， Y34－ =80 －40=40 ∑X=0 ， N∑Y =60 ， 80kN ∑ X=75 75=0 。 ， 75 12 X 34=40× 3 /4 =30，N13 =40× 5 /4=50 100 依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 ∑X=0 ， N35= － 60 －X34= －90。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
两 种 方 法 的 联 合 应 用
零 结 桁 点 架 的 杆 法 特 和 点 判 截 和 面 组 定 法 成
一、桁架基本假定:
1.结点都是光滑 的铰结wenku.baidu.com 2.各杆都是直杆且 通过铰的中心: 3.荷载和支座反力 都作用在结点上.
计算简图
各杆只受轴力, 称其为理想桁架。
上下弦杆承 受梁中的弯矩,
上弦 斜杆 竖杆 下弦