结构力学静定平面桁架
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工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
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静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
桁架结构
平面一般力系 N24 N23 N13 7.5kN 独立得平衡方程为：
X= 0 Y= 0
M= 0
（2）截面法: 截取桁架的某一部分为 隔离体 , 当未知力数目不多于 三个时，则可求出内力。 上例中求 N23 按图示方向截开，取左部分 由 Y= 0 N24 N23 N13 7.5kN 7.5-10-N 2 3 sin45 0 =0 得： N23= -3.5 kN 由 MA= 0 得： N24 = - 5 kN 由 X= 0 得： N13= 7.5 kN 由 M2= 0 得： N13= 7.5 kN
结点的静力平衡条件来计算
杆件的内力或反力。
要求：所取隔离体上未知力不超过两个
分 析 步 骤 未知力一律 1、由整体平衡条件求出支反力 按正向假设 2、从最后一个结点开始，依 次 考虑结点的平衡
计算图示桁架中
各 杆 的 内 力
解：1 先求支反力
MA=0 VB ×4 –10×1=0 VA 结点1 1 VB
N24
-10.6 kN 10.6 kN
X= 0
450
N23
VA
VB
N24+ N23 sin450+ 10.6 sin450 = 0
Y= 0 –10 +10.6 cos450 – N23 cos450 = 0 N23 = - 3.5 kN N24 = - 5 kN N32 = - 3.5 kN N42 = - 5 kN
0
0
0
指出图示桁架中所有零杆
C D
E F
力的方法
结点法和截面法
结点法和截面 法可联合使用
零杆的判定
3-18
3-19
N35 sinα ×4+20 ×2=0
第3章静定结构受力分析平面桁架
对本例，用结点法计算如下： 结点A： 见图(c)
FAx=0
FNAG FNAE
FAy=2FP
(c)
sin 1
5
cos 2
5
FY 0
FNAG sin
2FP
FP 2
0
FNAG
3 5 2
FP
(a)
FX 0
FNAE FNAG cos 0
FNAE 3FP
deackpf5?pf25?0pf3pf253?pf3pfj2结点法的特殊情况单杆概念在桁架计算所取的隔离体结点法中的结点或截面法中的桁架的一部分所截断的杆件中若有一根杆件的位置或方向独立于其它杆件使该杆的轴力可由该隔离体独立确定则这个杆件就叫做该隔离体的单杆
3.5 静定平面桁架
概述
1、理想桁架 理想桁架的假定：
1 2
FP
FNGD
LGD LXGD
FXGD
5 2 FP
(e)
结点C：见图(h)
FY 0
2FP FP
FNCD
(h)
FNCD FP
2FP FP
结点D：见图(i)
FP 2
FP
3FP
FP 2
FP
3FP
(i)
该结点上的各杆轴力已有前各步计算 得出，在此用于校核。用图(j)表示 桁架内力计算的最终结果。
C
5F P
35 2F P
5 F P
02F P
A 3FP E 3F P D
(j)
K
2、结点法的特殊情况
单杆概 念
在桁架计算所取的隔离体（结点法中的结 点，或截面法中的桁架的一部分）所截断 的杆件中，若有一根杆件的位置或方向独 立于其它杆件，使该杆的轴力可由该隔离 体独立确定，则这个杆件就叫做该隔离体 的单杆。
静定平面桁架的内力计算
8×1.5 m
扩展内容
2024/3/12
3
荷载单位：kN
基本概念 ۞主内力于次内力
基本概念 结点法 截面法 联合法
拱式桁架 扩展内容
起点 终点 桁架轴力 2 4 -35.000 6 8 -75.000 3 5 35.000 7 9 75.000 2 3 54.672 6 7 23.431 6 5 -30.000 10 9 -12.000
基本概念 ۞桁架的分类
➢按受力特点分
基本概念
结点法 截面法 联合法
梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水 平反力
拱式桁架
扩展内容
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拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力
基本概念 ۞桁架的分类
➢按几何组成分析
基本概念
结点法
截面法
联合法 拱式桁架
简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增 加二元体而组成的桁架
结果。
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结点法 ۞结点法
➢基本原则：按与几何组成相反顺序逐
基本概念 结点法 截面法
步求解，逐次建立各结点的平衡方程 。使得各结点未知内力的数目一定不 超过独立方程数
➢基本方法：以结点为隔离体，结点承
联合法 拱式桁架 扩展内容
受汇交力系的作用，列结点平衡方程
➢基本思路：尽可能简化问题，一般先
4m
联合法 解：(3)取E结点为隔离体分析
拱式桁架 扩展内容
E FNED
YNEC
XNEC FNEC 15 FNEC=-50
20 15
25
YNGE 30 kN
X NGF
4 3 YNGE
40 kN
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结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
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I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
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反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点 对称,方向反对称的荷载
第31页/共65页
§5-2 结点法
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力和反力是对称的,
在反对称荷载作用下内力和反力是反对称的.
P
P
P
P
E
D
0
A
B
C
P E
A C
P
D
对称
FNCE FNCD 0
平衡
B
E
D
反对称
E
D
平衡
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。
第29页/共65页
§5-2 结点法
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
结点法的不足
容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架 必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。
第35页/共65页
§5-3 截面法
一、截面法定义 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含一个以上
的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。
第21页/共65页
§5-2 结点法
(3) X型结点：四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线 上的两杆内力大小相等，且性质相同。
推论：若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直 线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
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§5-2 结点法
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力和反力是对称的,
在反对称荷载作用下内力和反力是反对称的.
P
P
P
P
E
D
0
A
B
C
P E
A C
P
D
对称
FNCE FNCD 0
平衡
B
E
D
反对称
E
D
平衡
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。
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§5-2 结点法
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
结点法的不足
容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架 必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。
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§5-3 截面法
一、截面法定义 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含一个以上
的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。
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§5-2 结点法
(3) X型结点：四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线 上的两杆内力大小相等，且性质相同。
推论：若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直 线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
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第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
H1 0 N13 N35 0
取结点3： X 0 N32 N34
α
Y 0 P N32Sin N34Sin 0
N32 N34 P 2Sin (压)
再取结点2、4：由 X 0 Y 0得
N 26
5 4
P(拉)
N21
9 4
P(压)
第45页/共50页
2、根据计算结果，绘出内力图如下：
3、对计算结果进行校核（略）。
第46页/共50页
第五章 静定平面桁架
作业：P66 5-5 5-9 5-10 5-11
第47页/共50页
第五章 静定平面桁架
（讨论题）
1.什么叫理想桁架？ 2.何为桁架的主应力，次应力？ 3.按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？ 4.何为结点法？其适用于什么桁架？用结点
b
P
P
P
c
a
b
P
P
P
b
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补充例题:
例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
0 kn 30 kn
1
1
10 kn
求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其左半部：
（1） M 3 0 ： N 25 1 10 2 30 2 0 N 25 40 KN (拉力）
（2）将轴力 N35 移至结点 5 处沿 x、y 方向分解后：
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本节课到此结 束再见!
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第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
原则： 截取桁架的某一部分（包含二
个或二个以上结点）作为脱离体， 应用平面一般力系的三个平衡条件， 求解桁架内力。