结构力学静定平面桁架
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第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
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02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
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02:31
§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
1 F A
2 F
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02:31
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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02:31
§5-3 截面法
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02:31
§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学第5章静定平面桁架共24页PPT资料
此杆内力C与o外py力rFig相h等t 2，01另9一-2杆0为19零A杆s，po如s图e P5-t5y(dL)所td示. 。
(2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外 力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第三杆共线， 则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。
(a)
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(a)
(b )
A
A
B
B
C
图5-1
2．计算简图中引用的基本假定
（1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 （2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 （3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。
上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有
(a)
(b)
(c)
(d)
Ev(ae ) luation only. (f)
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图5-4
§5-2 结点法
桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截 取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡ห้องสมุดไป่ตู้件求解各杆的 轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结点，这种方法叫截 面法。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法叫结点法。
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
(2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外 力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第三杆共线， 则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。
(a)
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(a)
(b )
A
A
B
B
C
图5-1
2．计算简图中引用的基本假定
（1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 （2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 （3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。
上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有
(a)
(b)
(c)
(d)
Ev(ae ) luation only. (f)
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图5-4
§5-2 结点法
桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截 取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡ห้องสมุดไป่ตู้件求解各杆的 轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结点，这种方法叫截 面法。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法叫结点法。
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
结构力学课件第五章 桁架
a 为 截 面 单 杆
截 面 单 杆
FP
FP
平行情况
b为截面单杆
所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆b外， 其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆b 轴力。
联合桁架举例一
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点 4或结点5均无法继续运算。 作K-K截面：M8=0，求FN5-13；进而可求其它杆内力。
15kN
FB=120kN
B
+60
D
+60 30 40
E G
15kN
20
FAH=120kN 60 A -120 C -20 FAV=45kN 15kN
4m 4m
45
F
-20
15kN 4m
到结点B时，只有一个未知力FNBA， 最后到结点A时，轴力均已求出， 故以此二结点的平衡条件进行校核。
FyDG FxDG
FA
几点结论
(1) 用截面法求内力时，一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析。
截面法中的特殊情况：
注意
对两未知力交点取矩(称为力矩法) 或沿与两个平行未知力垂直的方向 投影（称为投影法）列平衡方程， 可使一个方程中只含一个未知力。
（1）力矩法 设支座反力已求出。
Ⅰ
FA
Ⅰ
FB
求EF、ED、CD三杆 的内力。 取左部分 作截面Ⅰ-Ⅰ， 为隔离体。
FNCD
0 ME （拉） h
FNEF
FYEF FXEF
结构力学第5章静定平面桁架-PPT课件
第5章 静定平面桁架
本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，
对称性的利用，几种E梁v式alu桁a架tio的n 受on力ly特. 点，组合结构的 ea计te算d 。with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2019目-2的0要19求Aspose Pty Ltd.
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
可解出两个C未o知py量ri。gh因t此20，1在9-一2般01情9况A下sp，o用se结P点ty法L进td行. 计算时，
图5-3
间称为节间，其间距d称为节
间长度。
4．桁架的分类
(1) 按几何外形分
1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图54(a)、(b)、(c)所示。
(2) 按有无水平支座反力分
1）梁式桁架 如图5-E4(vaa)、lu(abt)i、o(nc)o所n示ly。. eated2）w拱ith式A桁s架po如se图.S5l-i4d(ed)s所fo示r。.NET 3.5 Client Profile 5.2.0
节点长度 跨度
ea也te分d为w斜it杆h A和s竖p杆os，e.如S图lid5e-3s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
所示。两支C座o之py间ri的gh水t平20距19-2019 Aspose Pty Ltd.
离l称为跨度，支座联线至桁
本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，
对称性的利用，几种E梁v式alu桁a架tio的n 受on力ly特. 点，组合结构的 ea计te算d 。with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
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当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
可解出两个C未o知py量ri。gh因t此20，1在9-一2般01情9况A下sp，o用se结P点ty法L进td行. 计算时，
图5-3
间称为节间，其间距d称为节
间长度。
4．桁架的分类
(1) 按几何外形分
1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图54(a)、(b)、(c)所示。
(2) 按有无水平支座反力分
1）梁式桁架 如图5-E4(vaa)、lu(abt)i、o(nc)o所n示ly。. eated2）w拱ith式A桁s架po如se图.S5l-i4d(ed)s所fo示r。.NET 3.5 Client Profile 5.2.0
节点长度 跨度
ea也te分d为w斜it杆h A和s竖p杆os，e.如S图lid5e-3s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
所示。两支C座o之py间ri的gh水t平20距19-2019 Aspose Pty Ltd.
离l称为跨度，支座联线至桁
第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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*
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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*
§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
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*
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
结构力学第5章静定平面桁架
结构的稳定性不足可能导致结构变形、失稳甚至 破坏。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
结构力学之静定平面桁架
450 N1 P
静定平面桁架
A
B Nb
X B P Y
UNIVERSITY OF JINAN
为求Nb，取结点B为研究对象， ∑X=0，
2 N b P cos 45 P 2
0
（拉力）
静定平面桁架
（三）结点法和截面法的联合应用
在例题3中，先用截面法求出部分杆的轴力后，再用结 点法求出b杆的轴力。在一道题中，结点法和截面法都 得到了应用。求解桁架，不必拘泥与那种方法，只要 能快速求出杆件的轴力，就是行之有效的。 1．基本理论 隔离体（研究对象），平衡力系 2．技巧 （1）结点法和截面法的联合应用，不分先后，简单、快捷 求出内力为前提。 （2）巧取隔离体，即巧作截面，避免求解联立方程。 （3）尽力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用线延长至 恰当位置后分解，先求分力，再用相似定理求该力。 （4）结点法求解时，选恰当的坐标系，尽力避免求联立方 程。 （5）有零杆的结构，先去掉零杆。
静定平面桁架
原结构去掉零杆后变为下图：
UNIVERSITY OF JINAN
通过此题的过程，我们要学会巧取坐标系， 掌握受力图的画法。
静定平面桁架
（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象） 1．截面法的应用条件：
截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个
UNIVERSITY OF JINAN
2．截面单杆的概念
解：1）先找零离力杆。
N67=0，N63=0， N85=0 2）取结点8为研究对象，画出 受力图
3
4
5
4m 1
3m N87 8 40 kN N85=0 3m ∑X=0，N87+40=0， 得： N87= -40 kN（得负值表示受压）
结构力学 05 静定平面桁架
3.荷载和支座反力都作用在结点上，并且都 位于桁架的平面内。
§5.1
概述
桁架的组成与分类
• 桁架的杆件根据其所处的不同位置，将杆件分为腹杆和弦杆，腹杆有斜杆和竖杆两 种，弦杆一般可分为上弦杆和下弦杆，弦杆相邻结点间距为节间长度，支座中心间 的水平距离成为跨度桁架最高点到支座连线的距离成为桁高
§5.1
解：（1）求支座反力
以整体桁架为研究对象，受力图如图5.18ａ所示，先求支座反力：
FAy 19KN FBy 17KN
§5.2
桁架内力的计算方法
（2）求杆１、２和３的内力
作截面ｍｎ假想将此三杆截断，并取桁架的左半部分为研究对象，设所截三
杆都受拉力，这部分桁架的受力图如图5.18ｂ所示。列平衡方程：
3. X形结点：四杆结点且两两共线， 4. K形结点：四杆结点，其中两杆共线，而
并且结点上无荷载时，则共线两 另外两杆在此直线同侧且交角相等，并且结
杆内力大小相等方向相同
点上无荷载，则非共线两杆内力大小相等方
向相反（一为拉力，则另一侧为压力）
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结 构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴 对称。并且结构与荷载同一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
中经常采用的一种形式，在中等跨度18～24m的工业厂房中采用得较多。
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。虽然这些 结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
FN34 22.36KN
Fy 0
20
1 5
FN 34
1 5
§5.1
概述
桁架的组成与分类
• 桁架的杆件根据其所处的不同位置，将杆件分为腹杆和弦杆，腹杆有斜杆和竖杆两 种，弦杆一般可分为上弦杆和下弦杆，弦杆相邻结点间距为节间长度，支座中心间 的水平距离成为跨度桁架最高点到支座连线的距离成为桁高
§5.1
解：（1）求支座反力
以整体桁架为研究对象，受力图如图5.18ａ所示，先求支座反力：
FAy 19KN FBy 17KN
§5.2
桁架内力的计算方法
（2）求杆１、２和３的内力
作截面ｍｎ假想将此三杆截断，并取桁架的左半部分为研究对象，设所截三
杆都受拉力，这部分桁架的受力图如图5.18ｂ所示。列平衡方程：
3. X形结点：四杆结点且两两共线， 4. K形结点：四杆结点，其中两杆共线，而
并且结点上无荷载时，则共线两 另外两杆在此直线同侧且交角相等，并且结
杆内力大小相等方向相同
点上无荷载，则非共线两杆内力大小相等方
向相反（一为拉力，则另一侧为压力）
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结 构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴 对称。并且结构与荷载同一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
中经常采用的一种形式，在中等跨度18～24m的工业厂房中采用得较多。
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。虽然这些 结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
FN34 22.36KN
Fy 0
20
1 5
FN 34
1 5
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三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
F N E C 该隔离体上有5根被截断的杆件，但有4
E
根是交于一点A的，因此利用以铰A为矩
心的力矩方程，可直接求出杆a的轴力。
F NEG
将杆a轴力在B点分解，由 MA0
D
C
E
3d
G
A
KHB
FP FP
3d
(a)
精品课件
解：求整个桁架内力的一般步骤是，先求出支座反力，见图(b)
I
D
C
E
a G
A
KHB
利用截面I—I截开两简单桁架的连接 处，取截面任一侧为隔离体，见图(c)
D
F NDC
F NGE G
FP FP FP
FP
I II II
图(b)
A
K
F NKH
FP FP
图(c)
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
2
FN DT 4 P
FN TD
2d
由截面- 右 Y0
2P 4D
P 1.3P
FNDG1.25P F N D G
由截面 - 上
MF 0 FNa 0.05 2精P品课件
A
B
2d
2d
0.5P T
P
CD
F
FNa
1.25P
练习：试对图(a)所示桁架，1)分析并确定求解整个桁 架内力的路径；2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并 求出杆a轴力
精品课件
FN图
练习、计算图示组合结构的内力。
q1kN/m
F
G
A
C
B 0.5m
3.5 +
-3.5
15
0.7m
RA=6
15
３ｍ
D
３ｍ
E
３ｍ
３ｍ RB=6
q1kN/m
C 15
F 15 A
3.5
0.25m 弯矩,由F以右
Y=0
M F 1 5 0 .2 5 + 3 1 2 3 -2 .5 3 0 .7 5 k N m
FN1
FN2
FN3 FN1 FN2
FN3 FN4
例：指出图示桁架中的零杆 F1 F2
D
CF
A
B
F2
F1
A
精品课件
B
5、结点法解题示例
3 -90 5
7
结点2
40
FH=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
FN23
FN23 40
60
2
FN24 FN24 60
FV1=80kN
精品课件
5.2 结点法
一、结点法的原理及示例
1、结点法：
截取桁架的结点为隔离体，利用结点平衡条件，求解杆轴力 的方法。 2、原理： 平面内一结点，可列出两平衡方程，因而可求出两杆内力。 对于简单桁架，是由基本铰接三角形开始，依次增加二元体 所组成的桁架，其最后一个结点只包含两杆，故从最后一个 结点开始分析，即可求出这两杆的内力，沿组成的反方向， 便可求出整个桁架中所有杆件的内力。 3、计算方法： 1）、先假设拉力为正 2）、对斜向杆，避免使用三角函数，将其内力分解为水平 和竖向分力，先求其中某一精分品课力件，再应用比例关系求出。
第5章 静定桁架的内力计算
5.1、计算简图 1、桁架：是指由若干直杆在其两端用铰连接而成的结构。 2、平面桁架假定：为简化计算，在符合工程精度的前提下，
引用三条假定：
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
（3）荷载和支座反力都作用在结点上
满足这三条假定的桁架称为理想桁架 3、桁架的受力特点：
体
FX 0
F b
FNbx=2FFNb I
I
精品课件
总结：
1、一隔离体通常可列出三个平衡方程，若隔离体只含三个未知 力即可由平衡方程直接求得，根据所列方程的不同可分为力矩法 和投影法; 2、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆汇交于一点，既使 所截不止三根杆，该杆通过力矩法可直接求得其内力； 3、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆均平行，既使所截 不止三根杆，该杆通过投影法可直接求得其内力。
4m 2m 2m 4m
4m
2）求各二力杆的轴力，链
A
D
I
E
杆FG的轴力，I-I截取右部
B
，由 MC 0
FAy
6+ 12
-6 +12 I
4
-6
+6
12 FBy
12
得 FNGF=12kN
其余二力杆的内力，可通过比 例关系直接求出标于杆上。
M图 3）作梁式杆的内力图
5 -
1
6 +
3
-
3 +
FS图 4）校核
精品课件
二、用截面法计算联合桁架 P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算；
联合桁架——一精般品课采件用截面法计算。
5.4 结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 1.3P 0.5P
2）选择合适的隔离体；
3）选择合适的平衡方程
例： 计算图示桁架中a杆的内力。
1.24
1.25 如截面A
1.75 FS图 (kN)
14.92
FSA2.50.996150.0835 1.24kN
FNA2.50.0835150.996 15.15kN
15.17 14.96 15.15
FN图 (kN)
精品课件
作业 20，22，33，35
精品课件
同样，可求得F2x
精品课件
4）、特殊结点的平衡：对某些特殊形状的结点，计算可简 化。
a）、L形结点：不共线的两杆，结点上 无荷载作用时，则这两杆为零杆
b）、T形结点：三杆中两杆共线，结点 上无荷载作用时，则不共线杆为零杆， 共线两杆轴力大小相等且同受拉或受压。
FN1 FN1 0
FN1
FN2
FN 2 0
根据以上假定，桁架中杆件只受到轴力作用。
按理想桁架计算得到的应力称为主应力，其它因素（如节
点间摩擦、非结点荷载、杆件的非绝对平直等）产生的附加应
力叫次应力。实际量测表明，一般情况下，次应力影响并不大，
常可略去。
精品课件
4、平面桁架杆件的分类：
上弦杆 弦杆
下弦杆
斜杆 腹杆
竖杆
下弦杆
上弦杆
腹杆
二、桁架的分类 平行弦桁架（图5-4a） 1、按桁架外形分： 抛物线或多边形桁架（图5-4d,b）
FXe 2.25P
精品课件
FNe
130FXe
3 4
10P
例2、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。
P1
P2
1FN1
M D0 F N 1 2
A
C
DD
B
P2 P1
2N2
M C0 N2
A
C
D
B
精品课件
例3、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。
解：用I-I截面截取上部为隔离 F
三角形桁架（图5-4c） 无推力或梁式桁架 2、按支座反力分： 有推力或拱式桁架
精品课件
3、按桁架的几何构造分 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形依次增加二元体而 组成的桁架。
（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则而联 合组成的桁架。
（3）复杂桁架：不是按以上方式组成的其 它静定桁架
45
P 1.5P
精品课件
A
FVA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
F N E C 该隔离体上有5根被截断的杆件，但有4
E
根是交于一点A的，因此利用以铰A为矩
心的力矩方程，可直接求出杆a的轴力。
F NEG
将杆a轴力在B点分解，由 MA0
D
C
E
3d
G
A
KHB
FP FP
3d
(a)
精品课件
解：求整个桁架内力的一般步骤是，先求出支座反力，见图(b)
I
D
C
E
a G
A
KHB
利用截面I—I截开两简单桁架的连接 处，取截面任一侧为隔离体，见图(c)
D
F NDC
F NGE G
FP FP FP
FP
I II II
图(b)
A
K
F NKH
FP FP
图(c)
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
2
FN DT 4 P
FN TD
2d
由截面- 右 Y0
2P 4D
P 1.3P
FNDG1.25P F N D G
由截面 - 上
MF 0 FNa 0.05 2精P品课件
A
B
2d
2d
0.5P T
P
CD
F
FNa
1.25P
练习：试对图(a)所示桁架，1)分析并确定求解整个桁 架内力的路径；2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并 求出杆a轴力
精品课件
FN图
练习、计算图示组合结构的内力。
q1kN/m
F
G
A
C
B 0.5m
3.5 +
-3.5
15
0.7m
RA=6
15
３ｍ
D
３ｍ
E
３ｍ
３ｍ RB=6
q1kN/m
C 15
F 15 A
3.5
0.25m 弯矩,由F以右
Y=0
M F 1 5 0 .2 5 + 3 1 2 3 -2 .5 3 0 .7 5 k N m
FN1
FN2
FN3 FN1 FN2
FN3 FN4
例：指出图示桁架中的零杆 F1 F2
D
CF
A
B
F2
F1
A
精品课件
B
5、结点法解题示例
3 -90 5
7
结点2
40
FH=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
FN23
FN23 40
60
2
FN24 FN24 60
FV1=80kN
精品课件
5.2 结点法
一、结点法的原理及示例
1、结点法：
截取桁架的结点为隔离体，利用结点平衡条件，求解杆轴力 的方法。 2、原理： 平面内一结点，可列出两平衡方程，因而可求出两杆内力。 对于简单桁架，是由基本铰接三角形开始，依次增加二元体 所组成的桁架，其最后一个结点只包含两杆，故从最后一个 结点开始分析，即可求出这两杆的内力，沿组成的反方向， 便可求出整个桁架中所有杆件的内力。 3、计算方法： 1）、先假设拉力为正 2）、对斜向杆，避免使用三角函数，将其内力分解为水平 和竖向分力，先求其中某一精分品课力件，再应用比例关系求出。
第5章 静定桁架的内力计算
5.1、计算简图 1、桁架：是指由若干直杆在其两端用铰连接而成的结构。 2、平面桁架假定：为简化计算，在符合工程精度的前提下，
引用三条假定：
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
（3）荷载和支座反力都作用在结点上
满足这三条假定的桁架称为理想桁架 3、桁架的受力特点：
体
FX 0
F b
FNbx=2FFNb I
I
精品课件
总结：
1、一隔离体通常可列出三个平衡方程，若隔离体只含三个未知 力即可由平衡方程直接求得，根据所列方程的不同可分为力矩法 和投影法; 2、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆汇交于一点，既使 所截不止三根杆，该杆通过力矩法可直接求得其内力； 3、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆均平行，既使所截 不止三根杆，该杆通过投影法可直接求得其内力。
4m 2m 2m 4m
4m
2）求各二力杆的轴力，链
A
D
I
E
杆FG的轴力，I-I截取右部
B
，由 MC 0
FAy
6+ 12
-6 +12 I
4
-6
+6
12 FBy
12
得 FNGF=12kN
其余二力杆的内力，可通过比 例关系直接求出标于杆上。
M图 3）作梁式杆的内力图
5 -
1
6 +
3
-
3 +
FS图 4）校核
精品课件
二、用截面法计算联合桁架 P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算；
联合桁架——一精般品课采件用截面法计算。
5.4 结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 1.3P 0.5P
2）选择合适的隔离体；
3）选择合适的平衡方程
例： 计算图示桁架中a杆的内力。
1.24
1.25 如截面A
1.75 FS图 (kN)
14.92
FSA2.50.996150.0835 1.24kN
FNA2.50.0835150.996 15.15kN
15.17 14.96 15.15
FN图 (kN)
精品课件
作业 20，22，33，35
精品课件
同样，可求得F2x
精品课件
4）、特殊结点的平衡：对某些特殊形状的结点，计算可简 化。
a）、L形结点：不共线的两杆，结点上 无荷载作用时，则这两杆为零杆
b）、T形结点：三杆中两杆共线，结点 上无荷载作用时，则不共线杆为零杆， 共线两杆轴力大小相等且同受拉或受压。
FN1 FN1 0
FN1
FN2
FN 2 0
根据以上假定，桁架中杆件只受到轴力作用。
按理想桁架计算得到的应力称为主应力，其它因素（如节
点间摩擦、非结点荷载、杆件的非绝对平直等）产生的附加应
力叫次应力。实际量测表明，一般情况下，次应力影响并不大，
常可略去。
精品课件
4、平面桁架杆件的分类：
上弦杆 弦杆
下弦杆
斜杆 腹杆
竖杆
下弦杆
上弦杆
腹杆
二、桁架的分类 平行弦桁架（图5-4a） 1、按桁架外形分： 抛物线或多边形桁架（图5-4d,b）
FXe 2.25P
精品课件
FNe
130FXe
3 4
10P
例2、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。
P1
P2
1FN1
M D0 F N 1 2
A
C
DD
B
P2 P1
2N2
M C0 N2
A
C
D
B
精品课件
例3、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。
解：用I-I截面截取上部为隔离 F
三角形桁架（图5-4c） 无推力或梁式桁架 2、按支座反力分： 有推力或拱式桁架
精品课件
3、按桁架的几何构造分 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形依次增加二元体而 组成的桁架。
（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则而联 合组成的桁架。
（3）复杂桁架：不是按以上方式组成的其 它静定桁架
45
P 1.5P
精品课件
A
FVA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘