结构力学第三章 5桁架【精选】
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结构力学-第三章-静定桁架
FN1 FN3
FN2
FN1 = FN2 FN3 = 0
17
§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• (3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线 上的两杆内力大小相等，且性质相同。 • 推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直线上的杆的内力 大小为F ，性质与F 相同。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 每个点上有2个独立平衡方程。一般表示为： ∑FX=0 ∑FY=0
结构独立方程的总数为结点数的2倍。对于静定结构，
恰好等于未知力（杆件）总数，所以通过联列方程， 计算出全部内力和反力。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力为压力。
11
§3-5 静定桁架
K2 FyA 4、求杆2轴力FN2
Y2 2
FN2
选取FN1和FN3延长线的交点K2作为取矩点。 由于FN2 的力臂不易确定，将FN2 其在2点处分解为水平和竖向分 量。对K2点取矩，由∑Mk2 = 0 ，从而其竖向分量FyN2 。
杆2轴力FN2
32
§3-5 静定桁架
力矩法
Y3
N3
X3
5、求杆3轴力FN3
l
N
NX
NY
lY
12
§3-5 静定桁架
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m
10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN FyB 20 kN
(↑) (↑)
结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
结构力学桁架
返回
7根 0 0
0
AC=BC
A
C
P E
P 1 2
P
2P/3
B
2P × 3
D A
对称结构受对称荷载作用 ① N1=N2≠0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2=0
× × × √
NAB= 2
NED=0 （×） C
作业：3-17，3-18（a）
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
3.5 静定桁架
§1 桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上 时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆 下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、次应力
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
⑶取ⅠⅠ截面以上
B
a
a
a
M
C
Pa N AD 2a N BE a 0
N BE P
2.求图示桁架指定杆轴力。 解： ①找出零杆如图示； 5m
1
②由D点
7根 0 0
0
AC=BC
A
C
P E
P 1 2
P
2P/3
B
2P × 3
D A
对称结构受对称荷载作用 ① N1=N2≠0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2=0
× × × √
NAB= 2
NED=0 （×） C
作业：3-17，3-18（a）
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
3.5 静定桁架
§1 桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上 时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆 下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、次应力
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
⑶取ⅠⅠ截面以上
B
a
a
a
M
C
Pa N AD 2a N BE a 0
N BE P
2.求图示桁架指定杆轴力。 解： ①找出零杆如图示； 5m
1
②由D点
结构力学-静定桁架课件
平衡条件又满足对称条件）
对称
平衡
（合2的）杆当，荷轴载力反为对零称。时，可编通辑过pp并t 垂直于对称轴的杆件、与对称轴重
P
P
P
12
αα 3 A4
N2 0
y 0
N1
N3
αα A
N4
上图为对称结构、对称荷载的情况， 结点A 在对称轴上。
由∑Y＝0 ， N1＝ N2=0 ∑X＝0， N3＝ N4
可编辑ppt
PPP
12
αα A
FN2
y FN1
FN3
αα A
FN4
上图为对称结构、对称荷载的情况， 但结点 A不在对称轴上。
由∑Y＝0 ， FN1＝-FN2（即K形结点）
可编辑ppt
对称桁架结构在对称荷载作用下 对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。
4×a
P
P
P
P
P
2P
－P －P
－P
2P －P
在平面内绕对称轴旋转180度，荷载的作用点重合，作用方 向相反便是反对称荷载，如果荷载的作用点重合，作用方向相
同，便是正对称荷载 ，也即对称荷载。
对称结构在对称荷载作用下，内力是对称的；在反对称荷载 作用下，内力是反对称的。利用这一点，可计算半边结构的内
力。对于对称桁架可以利用对称性判断零杆：
（1）在荷载对称时，K形节点位于对称轴上，并且该节点无外 力，则两个斜杆为零杆。（原因是他们只有等于零才能既满足
能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这
对后续分析往往可有编辑利pp。t
小结： （1） 支座反力要校核； （2） 判断零杆及特殊受力杆； （3） 结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力， 已知力按实际方向标注； （4） 运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly
结构力学课件第五章 桁架
a 为 截 面 单 杆
截 面 单 杆
FP
FP
平行情况
b为截面单杆
所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆b外， 其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆b 轴力。
联合桁架举例一
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点 4或结点5均无法继续运算。 作K-K截面：M8=0，求FN5-13；进而可求其它杆内力。
15kN
FB=120kN
B
+60
D
+60 30 40
E G
15kN
20
FAH=120kN 60 A -120 C -20 FAV=45kN 15kN
4m 4m
45
F
-20
15kN 4m
到结点B时，只有一个未知力FNBA， 最后到结点A时，轴力均已求出， 故以此二结点的平衡条件进行校核。
FyDG FxDG
FA
几点结论
(1) 用截面法求内力时，一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析。
截面法中的特殊情况：
注意
对两未知力交点取矩(称为力矩法) 或沿与两个平行未知力垂直的方向 投影（称为投影法）列平衡方程， 可使一个方程中只含一个未知力。
（1）力矩法 设支座反力已求出。
Ⅰ
FA
Ⅰ
FB
求EF、ED、CD三杆 的内力。 取左部分 作截面Ⅰ-Ⅰ， 为隔离体。
FNCD
0 ME （拉） h
FNEF
FYEF FXEF
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
03 结构力学静定桁架
2014-12-3
∑M
D
=0
∑F
F 2 (2 FP − P ) × b = 3FP b 2
FP − 2 FP = 0 2
Y
=0
( FNGD − FNGC ) sin α + FP +
FNGD = −
2014-12-3
FNGC = − 5 FP
5 FP 2
见图(c)有时利用未知杆力在隔离 体上的分力表示，可避免求斜杆 力臂的麻烦。
。
在同一坐标中，桁架杆的轴力及投影与杆长及 投影有比例关系如下：见图6-1-3
2014-12-3
图6-1-3
规定
桁架杆轴力以受拉为正。
2014-12-3
第二节 桁架内力计算的结点法
1、结点法：
每次取一个结点为隔离体，利用结 点平衡条件，求解杆轴力的方法。
A
例6-2-1
返回
用结点法计算图(a)所示静定桁架。
C K E D 4b
FAy=2F P F By=2FP
b
FAx=0
(a)
2014-12-3
(b)
解：
对于简单桁架，可以用结点法求出全部 杆件的轴力。
对本例，用结点法计算如下： 结点A： 见图(c)
FNAG F Ax=0 F Ay=2F P
(c)
2014-12-3
要点是
按拆二元体的顺序，依次取结点（每次截 断两根未计算的杆件）为隔离体，可不解 联立方程。
(f)
2014-12-3
截面法所截开的杆件中，轴力未知 的杆件一般不应超过三根，这样可 不解联立方程。
仍以上一节例6-2-1为例，见图6-3-1。
I
用截面I—I截开桁架第二节间的三根杆，取 左侧部分为隔离体。然后，分别以截断的三 根杆中的两两杆的交点为矩心，建立两个力 矩平衡方程，再由一个投影方程，可不解联 立方程，求出该截面上的三杆的轴力。
∑M
D
=0
∑F
F 2 (2 FP − P ) × b = 3FP b 2
FP − 2 FP = 0 2
Y
=0
( FNGD − FNGC ) sin α + FP +
FNGD = −
2014-12-3
FNGC = − 5 FP
5 FP 2
见图(c)有时利用未知杆力在隔离 体上的分力表示，可避免求斜杆 力臂的麻烦。
。
在同一坐标中，桁架杆的轴力及投影与杆长及 投影有比例关系如下：见图6-1-3
2014-12-3
图6-1-3
规定
桁架杆轴力以受拉为正。
2014-12-3
第二节 桁架内力计算的结点法
1、结点法：
每次取一个结点为隔离体，利用结 点平衡条件，求解杆轴力的方法。
A
例6-2-1
返回
用结点法计算图(a)所示静定桁架。
C K E D 4b
FAy=2F P F By=2FP
b
FAx=0
(a)
2014-12-3
(b)
解：
对于简单桁架，可以用结点法求出全部 杆件的轴力。
对本例，用结点法计算如下： 结点A： 见图(c)
FNAG F Ax=0 F Ay=2F P
(c)
2014-12-3
要点是
按拆二元体的顺序，依次取结点（每次截 断两根未计算的杆件）为隔离体，可不解 联立方程。
(f)
2014-12-3
截面法所截开的杆件中，轴力未知 的杆件一般不应超过三根，这样可 不解联立方程。
仍以上一节例6-2-1为例，见图6-3-1。
I
用截面I—I截开桁架第二节间的三根杆，取 左侧部分为隔离体。然后，分别以截断的三 根杆中的两两杆的交点为矩心，建立两个力 矩平衡方程，再由一个投影方程，可不解联 立方程，求出该截面上的三杆的轴力。
结构力学 第三章桁架PPT课件
YB
1.求支座反力
XA 0 YA 3Fp YB 3Fp
8
Fp
Fp
H
3aF p / 2 F p F D
XA A YA
ห้องสมุดไป่ตู้
C EG 6a
Fp J Fp
L
IK
F p / 2 N AD
A
Fp / 2
B
YA
N
N
AC
CA
Fp
YB
D
1.求支座反力 XA 0 YA 3Fp YB 3Fp
N CD
C N CE
N DF N DE
三.几点建议: 1.好的学习效率=F(M1*M2*M3) 其中: M1------Motivation,M2--------Manner,M3-----------Method 2.学习中要特别注重基本概念、基本理论、基本方法的正确建立，掌握 各知识点之间的区别和联系，提高综合应用已学知识分析问题解决问题的能力。
结构力学
2005年06月 1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
本学期《结构力学》教学进程及主要教学参考书简介
一.主要教学内容及教学时数安排：（课内总学时 72）
零杆:轴力为零的杆
0 0
例:试指出零杆
Fp
受力分析时可以去掉零杆, 是否F说p 该杆在结构中是可 有可无的?
0 0
练习:试指出零杆
Fp
Fp
12
0 0
Fp 0
0
练习:试指出零杆
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• 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下四点， 可使计算过程得到简化。
• 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴对称，结构的 支座也对同一条轴对称的静定结构，则该 结构称为对称结构（symmetrical structure）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
4. 非零的特殊杆件形式
FN1 FN1= FN2
FN1 α
FN2
FN2 α
FN1= -FN2
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
G
G
零杆
P
F
E
P
F
E
C
D
A
B
C
D
A
B
对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均
为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力
均为反对称: 垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力 是否为零。
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
-33Leabharlann 34.8 19-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
理想桁架的定义
• 各结点都是光滑无摩擦的铰结点。 • 各杆轴均为直线，并都通过铰的中心。 • 荷载都作用在结点上。
桁架结构的分类：
§3-5 静定平面桁架(1)
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间 跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类