结构力学：第3章静定结构6(桁架)

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《结构力学》_第3章-2014-1

试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。一、求支座反力 40 kN 在支座反力的计算过程中，应尽可能建 D B C 立独立方程。 FDy M A 0 FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FY 0 FAY 40 60 0 20 kN/m
4m
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
FNBA M 0 M (20 4) 2 80 4 0 A BA MAB FQBA M BA 160kN m B FX 0 FQBA 20 4 80 0, FQBA 0 4m 160 kN· m B 20 kN/m 4m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和向加在基本部分 AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分AC 的受力分析和画内弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。荷载的传力路线来决定。
o
qx
FN dFN
FQ dFQ
x
y
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ dx
三、荷载、内力之间的关系 2.荷载与内力之间的增量关系
FN
FQ
M
M0
o
dx
M+d M
Fx
Fy
FN FN
FQ FQ
x
y
FN Fx FQ Fy M M 0
干梁（柱）以刚结点联结而成受弯杆件，需考虑轴力；

结构力学第三章

极值
有尖角
(尖角突出方向同Fy指向)
有突变
(突变值为MO)
为零
注：
• (１)在铰结处一侧截面上如无集中力偶作用，M＝０。 • 在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，则该截面弯矩＝此外力偶值。
• (２)自由端处如无集中力偶作用，则该端弯矩为零。 • 自由端处如有集中力偶作用，则该端弯矩＝此外力偶值。
FQBA
B
FQBE
D E FP3=1kN
FxA =3kN FyA =3kN
A
MA=15kN· m
（2）、作弯矩图:
• • • • • • • • 求各杆杆端弯矩: 5 1 CB段: MCB=0 MBC=1kN· (左侧受拉) 1.25 m BE段: MEB=0 MBE= - 4kN· m(上侧受拉) BA段: MBA=5kN· (左侧受拉) m MAB=15kN· m(左侧受拉) 15
一系列简支梁的M图
21.25kN· m
静定多跨梁与相应的多个简支梁弯矩图的比较后，可以看到：在多跨静定梁中弯矩分布要均匀一些。这是由于多跨静定梁中设置了带伸臂梁的基本部分。这样，一方面减小了附属部分的跨度，另一方面，在基本部分的支座处产生了负弯矩，它使跨中正弯矩减小。一般来说，多跨静定梁较相应的多个简支梁，材料用量可以少一些，但构造要复杂一些。
FP2=4kN
q=0.4kN/m
FP3=1kN
FxA=3kN 先求各杆杆端弯矩，再用分段叠加法 MA=15kN· m FyA =3kN 作弯矩图。
作隔离体图,如左图:
FP1=1kN FP2=4kN
FP1=1kN
C
MBC
B FQBC
FP2=4kN

第03章：结构力学静定结构内力分析

A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E

D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态的轴线。求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L

结构力学第3章

D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力）注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩）连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用多跨静定梁这种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本，先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B

[理学]06静定桁架和组合结构--习题

N4
5P 4
(压)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.23 选用较简便方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
D
I II
60kN
1
D I-I截面右部分: II-II截面右部分:
4m
C2
3
I
II
A
B
3m 3m 3m 3m
4m
N1
C N2
N4
3
B
22.5kN
45kN
N5
N3
解：(1)反力如图。 30kN (2)I-I截面右部分
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
20kN
20kN C
20kN
（4）以结点C为研究对象
Y 0 :
0 +20
0
3m
D A
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
B
YB30kN
1
NCE 20 5
2 20 0 5
NCE 20kN
由对称知 X 0
N (kN)
D
A +60 +60
0 0
3m
A
B
（3）以结点A为研究对象
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
N (kN)
D
A +60 +60
+60 +60
1
YB 30kN
Y0:NAD
300 5
NAC30 5=67.08kN
B
2
X0:NAF NAD
0 5

第三章静定结构的内力计算(组合结构)

A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性静定结构特性一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力；如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力；如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力；如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力；如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力；如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图图（ m M图（kN· kN· m）） M 图（kN· m）（kN· m） F 图 FQ 图 Q （） FkN 图（ kN Q ） FkN 图（ Q ）（kN） F 图 FN N图（） FkN （ kN ） N图 FkN N图（）（kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C

(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第三章静定结构的内力与变形

第三章静定结构的内力与变形3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。

1P(a) (a)解：（1）0272210=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆2-3，杆2-4，杆4-5，杆5-6。

对于结点1：N 1-2PN 1-33001P N =⨯-2121 P N 221=-0233121=+⨯--N N P N 331-=-对于结点3：N 3-43N 3-1P N N 31343-==--对于结点4：N 4-64N 4-3P N N 33464-==--对于结点2：N 2-52N 2-1PN N 21252==--对于结点5：N 5-75N 5-2P N N 22575==--(b)(b)解：（1）082313=⨯-+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆5-4，杆6-4，杆6-7，杆6-8，杆1-5。

对于结点5：P5N 5-8P N -=-85对于结点8：N 7-88N 5-8Fθ05528785=+⨯--N N P N 55287=-对于结点7：N 7-47N 7-8P N 55247=-对于结点4：N 3-44N 7-4P N N 5524743==--对于结点3：N 1-33N 3-4P N N 5524331==--2(c)(c)解：（1）026228=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆4-3，杆4-6。

对于结点1：N 1-61N 1-3Pθ05561=+⨯-P N P N 561-=-05526131=⨯+--N N P N 231=-对于结点3：3N 3-1N 3-5P N N 21353==--(e)(d)解：（1）02112316=⨯-⨯+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆4-5，杆5-6，杆4-6，杆7-6，杆2-3，杆2-8，杆2-9，杆1-2，杆9-11,杆8-9，杆9-11.对于结点4：4N 4-7N 3-4450PP N 2243=- P N 2274=-对于结点7：7N 4-7N 3-7N 8-7P N N 22227374=⨯-=-- P N -=-73P N 2278=-对于结点3：3N 3-4N 3-7N 8-7022734332=⨯+=---N N N P N 2283=-对于结点8：022228982=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--N P N运用截面法：N 1-2N 9-10N 9-11PP23456789由对9点的力矩平衡：0222221=⨯⨯-⨯+⨯-P a P a a N 021=-N对于结点9：9N 2-9N 9-11N 9-10N 9-88911910922---=⨯+N N N P N 22109-=-8N 3-8(e)(e)解：（1）024125=⨯-++=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。

结构力学第三章静定结构的受力分析

例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA

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况
FP
a 为截面单杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
2
3
FN1
FP
FN2 FN3
FAy
§3-4 静定平面桁架-续
截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm D1
A 2.5FP
34
n2m C FP FP FP FP FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个 Nhomakorabea力，如果某
杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。
相
交
情
FP FP FP FP FP