结构力学桁架
桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
结构力学静定平面桁架
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
结构力学桁架桥设计
结构力学桁架桥设计桁架桥是一类结构力学桥梁，它的主体结构包括梁、柱和节点三部分，并采用钢材、混凝土等材料制造而成。
桁架桥的设计需要通过力学原理和结构分析方法来确认其结构合理性和承载能力，使得桥梁可以对交通工具和载荷承受力的要求进行有效的支撑和转移。
桁架桥的设计流程包括以下几个步骤：第一步：定义桥梁的使用条件在进行桥梁设计前，需要明确桥梁的使用条件。
这些条件包括预计的交通量、交通工具类型、桥梁跨度以及风、雪等环境因素等。
这些信息将用于确定桥梁的设计要求，并为后续设计工作提供指导。
第二步：确定桁架桥的基本结构桥梁的基本结构由相应的梁、柱和节点构成。
在确定桥梁基本结构之前，需要对桥梁的跨度、宽度和高度进行分析。
通常，桥梁的跨度、宽度和高度将影响基本结构的选择和优化设计。
在确认设计的基本结构之后，将根据其要求和使用条件进一步完善桥梁的结构。
第三步：进行结构分析和荷载计算桥梁设计中最重要的步骤是结构分析和荷载计算。
这些计算确定了桥梁主体结构的承载能力和安全性，以确保其可以稳定地承受交通工具和载荷。
荷载类型包括静态荷载、动态荷载、风荷载和地震荷载等。
为了识别并考虑各个因素的影响，设计工程师需要使用特定的分析技术和软件程序来模拟桥梁所承受的各种负载情况。
第四步：进行结构优化设计结构优化设计是桥梁设计中的另一个关键步骤。
一旦确定了桥梁的主要结构和荷载要求，将需要考虑最佳结构的设计选择。
设计工程师需要在保证桥梁稳定性和承载能力的前提下，优化传输及分配载荷和减小结构的重量。
对于桁架桥来说，采用千斤顶、内力矩和切割力等分析工具，以及计算机辅助设计软件可以帮助设计人员进行结构分析和优化设计。
第五步：设计桥梁的连接和细节设计连接和细节是桥梁设计的最后一个步骤。
在设计任务中，设计工程师将确保桥梁主体各部分之间的连接是具有必要的强度和刚度，以确保桥梁在整个使用过程中具有足够的承载能力和安全性。
此外，细节设计旨在确保桥梁在正常使用下具有良好的耐久性和抗腐蚀性。
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
结构力学静定桁架
N4
N2=0 N1=N2
N3
P
N2=P N3=0
β
N1
β
N2=－N1 N2 N4=N3
5、对称结构在对称荷载作用下
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A K P I a cb d C 4a H G F
0
0
D
0 0
a E
0
M
K
Nd a
P 4
4a 0
B
Nd P
K K
Na a P 4
P 4 0, Yc P 4
M
P 4
C
2a 0
A
Na
I Na a b Ncc Nd d B
H
G
F
0
0
C 4a
0 0 0 a
Y2 P ,
2×3m
0
1
0 0 0
2
③1-1以右
M
0
2A
0
C P E 2 4×4m 1 D P B
N CE 6 4 P 0 , 2 N CE P 3
F
④2-2以下
F N1
N CE 2 3 P
P
NCE
C P
X N CE X 1 0 , 2 X 1 P, 3 5 N1 P 6
1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，
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§1 桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上 时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆 下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、次应力
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
0.75
0.75
剪力与轴力 Q Y cos H sin
N Y sin H cos
M图( kN.m)
sin 0.0835
cos 0.996
QY N 15 A 2.5 1.24 1.75 Q图 (kN) 14.92
剪力与轴力 H
Q Y cos H sin N Y sin H cos
E 3d a A
P
E
C Ⅰ 3d
P
B Ⅰ
A
C
B
Xa
P
Ya
Na
2 M A P×2d Ya ×3d 0 Ya 3 P
Na
5 5 Ya P 2 3
返回
4结点法和截面法的联合应用
• 结点法 优点：适用于简单、特殊结点 缺点：只适用于简单桁架，结点未知力数不能超过两个。 • 截面法 • 力矩法 优点：当截面截断n根杆，其中n-1根杆相交，求另一杆。 缺点：未知力相互平行时，不宜使用。 • 投影法 优点：当截面截断n根杆，其中n-1根杆平行，求另一杆。 缺点：未知力相互相交时，不宜使用。
1.74
sin 0.0835
1.25 如截面A
cos 0.996
QA 2.5 0.996 15 0.0835 1.24kN
N A 2.5 0.0835 15 0.996 15.15kN
15.15
14.96
15.17
N图 (kN)
4.5 讨论:影响屋架内 f1=0，f2=1.2m 力图的主要原因 有两个: ①高跨比f /l D 高跨比越小轴力 NDE=MC0/ f f1=0.5m， 0.75 越大屋架轴力也 F f2=0.7m 越大。 A 0.75 0.75 ②f1与f2的关系 当高度f 确定 D 后，内力状态随 D f1与 f2的比例不 f =1.2m，f =0 1 2 同而变。 D 弦杆轴力变化 幅度不大，但上 4.5 弦杆弯矩变化幅 度很大。
⑶取ⅠⅠ截面以上
B
a
a
a
M
C
Pa N AD 2a N BE a 0
N BE P
2.求图示桁架指定杆轴力。 解： ①找出零杆如图示； 5m
1
②由D点
Y Y
P 0, Y2 P, 13 N2 P 3
2
2×3m
0
1
0
2
③1-1以右
0 0
D P 1
M
A
0 C P 4×4mE
§4
结点法与截面法的联合应用
1.3P 0.5P
为了使计算简捷应注意：
T
C a
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体；
D G B H
P d d
3）选择合适的平衡方程 例： 计算桁架中a杆的内力。
由结点T
0.5P T
E
F
K
2d
A 2d
P 1.3P 0.5P T
N DT
2 P 4
1. 按外形分——内力分布有所不同 1） 平行弦桁架
2） 三角形桁架
3） 折线桁架 4） 梯形桁架
桁架的分类
2. 按竖向荷载引起的反力分——水平反力的影响 1） 梁式桁架
2） 拱式桁架
桁架的分类
3. 按几何构造
1）简单桁架
2）联合桁架
3）复杂桁架
§2 分析时的注意事项：
结点法
结点数 杆件数
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
V1=80kN
V8=100kN
5 3 4
结点1 Y13
1 80
Y13 80
3 Y XX 80 60 13 13 13 4 3 4 5 N13 80 100 4
结点3
3
Y34 40 80 0
60
80 40 Y34
X13
N35 34 X34 N 34 40 5 50
k 5 P
0
Nd 0.25P
4
Xe
4‘
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd
Xe
M
0
10 3 X e 10P 3 4
4
B
2d
X e 2.25P
Ne
1.5P 2d
¢ ñ
P 1 2
1m
例2：求桁架 中指定杆件 的轴力。
2m
P/2 3 ¢ ñ 2m¡ Á 6=12m
NTD
2 P 4 D
N DG
2d
2d
由截面- 右 Y 0
P
D
N DG 1.25P
由截面 - 上
C
MF 0
Na 0.05 2P
F
Na
1.25P
§5
组合结构
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
型钢 Ｅ
Ｄ Ｃ
Ｅ
Ｅ Ａ
Ｂ
• 1.组合结构的组成 由轴力杆件和梁式杆件组成。 轴力杆件：两端铰接的链杆，内力：轴力 梁式杆件：受弯构件，内力：弯矩、剪力、轴力。 • 2.计算步骤： 1） 先计算轴力杆的内力； 2） 再计算梁式杆的内力。计算方法：截面法
投影法
• 投影轴：除所求力外的其它个未知力均 平行，取其垂线为投影轴。
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
(1)
N a Nb
Hale Waihona Puke 1‘ 2‘Na1 2
4 d 3
（2）从内部刚片出发构造
§3 一、 平面一般力系
截面法
X 0 Y 0 M 0
投影法
力矩法
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点（或相互平行）时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
• 力矩法 • 矩心：除所求力外的其他个未知力的均 交于一点，取其交点为矩心。
4m
_
40
+
75 _ 40 0 20 80 100
二、结点单杆概念
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件 均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 N4 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
L型结点
N1 N2 N2 0 N2 N1
T型结点
N2
N1 N1 0 N1
N3
返回
7根 0 0
0
AC=BC
A
C
P E
P 1 2
P
2P/3
B
2P × 3
D A
对称结构受对称荷载作用 ① N1=N2≠0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2=0
× × × √
NAB= 2
NED=0 （×） C
作业：3-17，3-18（a）
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
方程式数 未知内力数
2、避免使用三角函数
N
l N ly
N
X
Y
lx
N X Y = = l lx ly
3、假设拉力为正
+
一、平面汇交力系
3
-90
5
7
结点2
4m
40
H=0 1
N23
N 23 40
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 4×3m=12m
N24
N 24 60
q 1kN / m
F
A
3.5 + 15 RA=6 ３ｍ
C -3.5
D ３ｍ C 15 Y=0 15
G
B
0.5m 0.7m
E
３ｍ
３ｍ
q 1kN / m
A 2.5 F
0.25 m
弯矩,由F以右
1 M F 15 0.25 3 3 0.75kN m 2
0.75
15
3.5
0
B
N CE 6 4P 0, 2 N CE P 3
F
④C点
F N1
X NCE N1
0
P
4 0, 5
N CE
NCE
C P
2 P 3
2 5 N1 P , 3 4 5 N1 P 6
P/2 3.求指定杆的轴力。 先求出反力。 1、弦杆 N1= －P N4= P D
Yc 1.5P P 0.5P