2012年合肥一中自主招生数学试题详解
2012年安徽中考数学试卷(解析版)
2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31D .31 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。
方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。
解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .答案：A .规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。
关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B . C . D .考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。
解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。
解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
2012年全国高考文科数学试题及答案——安徽卷-推荐下载
(13)若函数 f (x) | 2x a | 的单调递增区间是[3,) ，则 a =________.
【解析】 a _____ 6 由对称性： a 3 a 6 2
（A） [-3 ，-1 ] （C） [ -3 ，1 ] ） 【解析】选 C
圆 (x a)2 y2 2 的圆心 C(a, 0) 到直线 x y 1 0 的距离为 d
则 d r 2 a 1 2 a 1 2 3 a 1 2
（10）袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3
2
3
8
4
（B）4 （D）8
，则 z x y 的最小值是
（B）0 （D）3
高考
约束条件对应 ABC 边际及内的区域： A(0,3), B(0, 3),C(1,1) 则 t x y [3, 0] 2
（9）若直线 x y 1 0 与圆 (x a)2 y 2 2 有公共点，则实数 a 取值范围是
（3）（ log2 9 ）·（ log3 4）=
（A） 1 4
（C） 2 【解析】选 D
log2
9
log3
4
lg lg
9 2
lg 4 lg 3
（4）命题“存在实数 x ，使 x > 1”的否定是 （A） 对任意实数 x , 都有 x > 1 （C） 对任意实数 x , 都有 x 1
【解析】选 C 存在---任意， x 1 --- x 1
满足两球颜色为一白一黑有 6 种，概率等于 6 2 15 5
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分） 考生注事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位 置。
合肥一中高中高一下学期期初中中考试数学试卷试题及含答案
合肥一中高中高一下学期期初中中考试数学试卷试题及含答案1 / 6合肥一中 2012-2013 学年第二学期期中考试高 一 年 级 数 学 试 卷（考试时间： 120 分钟满分： 100 分）一、选择题（此题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）1．以下不等式正确的选项是 ( )A ．若 a b ，则 a c b cB ．若 a b ，则 a c 2 b c 2C. 若 ab ，则1 1D. 若 a c 2b c 2 则 a ba b2. 在 ABC 中， A ＝60 ， B ＝75 ， a10,则 c 边的长度为（）A ． 5 2B ． 10 210 6D ． 5 6C.33. 若 1 x4,3 y6, 则x）的取值范围是 .（yA ． [ 1, 2]B ． [ 1 , 4]C.[ 1 , 4] D ． [ 2 , 4] .3 3 6 33 33 34.在△ ABC 中，∠ A=60 ° ,a= 6 ,b= 7 知足条件的△ ABC （）A. 不可以确立B. 无解C. 有一解D. 有两解 5．数列 a n 的通项公式 a n1 ，则该数列的前（）项之和等于 9 。
nn 1A ． 98B ． 99C ． 96D ． 97 6.在数列 { a n } 中， a 1 2 ， a n 1 a nln(11) ，则 a n（）nA ． 2 ln nB ． 2 (n 1)ln nC ． 2 n ln nD ． 1 n ln n7. 以下不等式必定建立的是A. x 21x( x 0)B. sin x 1 2( x k , k Z)4sin xC. x 21 2 x (x R)D.1 1( x R)x218. 在ABC 中， a, b,c 分别为角 A, B, C 所对的边。
若 b 2a cosC ， 则 ABC 的形状必定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D．等腰或直角三角形9. 等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 S mx ， S 2m y ， S 3mz ，则 ()A ． x y zB ． y 2x zC ． x 2y 2xy xz D ． 2 y x z合肥一中高中高一下学期期初中中考试数学试卷试题及含答案2 / 610. 一个凸多边形的内角成等差数列，此中最小的内角为120°,公差为 5°，那么这个多边形的边数 n 等于（）A.12B.16C.9D.16 或 9二、填空题（此题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11. 不等式x 3＜ 0 的解集为 ____________x 212. 在 ABC 中， a=15,b=10,A=60 °，则 cosB =_________13. 两个等差数列 a 和b 的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，若S nn 3 ，则 a6nnT n2n 1b 614. 若正实数 x 、 y, 知足 2 x y 6 xy, 则 xy 的最小值是 _________na 1＝ma na n, 当a n 为偶数时，12若 a 6＝ 1，则 m 全部可能15．已知数列 a 知足：（ m 为正整数），3a n 1,当a n 为奇数时。
2012安徽中考数学试卷及答案
2012年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三四五六七八 总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31D.31-2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D. 3.计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x - 4.下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m5.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A.（a -10％）（a +15％）万元 B. a （1-10％）（1+15％）万元 C.（a -10％+15％）万元 D. a （1-10％+15％）万元6.化简xxx x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A.22a B. 32a C. 42a D.52a8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电A.61 B. 31 C.21 D.32 9.如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或172二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________. 12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据波动最小的一组是___________________.13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.14.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.得分 评卷人15.计算：)2()1)(3(-+-+a a a a 解：16.解方程：1222+=-x x x 解:四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 解：mnm n +f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 718.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；（2）画出点B 关于直线AC 的对称点D ，并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的. 解:五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB 的长，解：20.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x (t)频数(户)频率 05x <≤ 6 0.12 510x <≤ 0.24 1015x <≤ 16 0.32 1520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤20.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解： 45°30°CBA 第19题图 第20题图频数(户)月用水量(t)30252015105161284OA 1CBA第18题图（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 解：六、（本题满分12分）21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，B=，知，6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）向左平移向右平移个单位）个单8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（），表示的可行域如图，，，、）9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范的距离为10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白B=；二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．===，知，由（+）⊥）|==，+）⊥，），即．故答案为：12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．=5613．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．关于直线关于直线14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．=⇔=故答案为：．15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．，，易知能构成三角形．，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．A=，可求B=cosA=A=A=B=．17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．y==ax+x=，可得：，∴a++b=﹣=18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．，求出AE=⇔=320．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．40=|BA||F=40b=521．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．）﹣，再分类讨论，求，可得；，可得；．）﹣，=；=﹣。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(安徽卷)【word精析版】
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1. 务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。
务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：如果事件与互斥；则如果事件与相互独立；则如果与是事件，且；则试卷总评：安徽卷的试题在整体上题目比去年容易很多，注重了学生对基础知识、基本技能的全面考查，试题难易程度适中，布局比较合理，适合与对中等生的能力选拔应试。
但对于最后的难题（压轴题，如选择最后1题，填空最后一题，解答题压轴题）的区分度不大。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数x满足. 则( )A. B C D(2) 下列函数中，不满足的是( )A f(x)＝B f (x)=x-C f(x)＝x+1D f(x)＝-x3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )A.3B.4C.5D.84. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且，则( )（A）4 （B）5 （C）6 （D）75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) （A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数（B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数（C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（6）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。
安徽省2012年中考数学真题试卷（含答案和解析）
2012年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分)1.下面的数中，与-3的和为0的是3 B.-3 C.| D.-1A.2.下面的几何体中，主(正)视图为三角形的是00A0A B C D3.计算(-2x，)-的结果是A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x54.下面的多项式中，能因式分解的是A.m2+nB.m2-m+lC.m2-nD.m2-2m+l5.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(l-10%+15%)万元26.化简壬+三的结果是x-11-xA.x+1B. x-1C.-xD.x7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为A.2a2B.3a2C. 4a2D.5a‘8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率为9.如图,A点在半径为2的。
0上,过线段0A上的一点P作直线1,与。
过A点的切线交于点B,且Z APB=60°.设OP=x，则APAB的面积y关于x的函数图象大致是A B C D10,在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是4A.10B.4V5C.10或4V5D.10或2V17二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）11.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是.12.甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s$=36,s乒25.4,s$=16.则数据波动最小的一组是.13.如图，点A、B、C、D在。
2012年安徽中考数学真题卷含答案解析
2012年安徽省初中毕业学业考试数学7A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是( ) A.3 B.-3 C.13 D.-132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )3.计算(-2x 2)3的结果是( ) A.-2x 5B.-8x 6C.-2x 6D.-8x 54.下面的多项式中,能因式分解的是( ) A.m 2+n B.m 2-m+1C.m 2-nD.m 2-2m+15.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简x2x -1+x 1-x的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a 2B.3a 2C.4a 2D.5a 28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( )A.16B.13C.12D.239.如图,A 点在半径为2的☉O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l,与☉O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B .4√5C.10或4√5D.10或2√17第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s 甲2=36,s 乙2=25.4,s 丙2=16.则数据波动最小的一组是 .13.如图,点A、B、C、D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:①S1+S4=S2+S3②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(本题满分8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.(本题满分8分)解方程:x2-2x=2x+1.17.(本题满分8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f123213432354257347猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n 的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.7B18.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.19.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3.求AB的长.20.(本题满分10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?21.(本题满分12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.22.(本题满分12分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连结CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.23.(本题满分14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省初中毕业学业考试一、选择题1.A互为相反数的两数之和为0,-3的相反数是3,故选A.2.C圆柱的主视图是长方形;正方体的主视图是正方形;圆锥的主视图是三角形;三棱柱的主视图是含有实线的长方形.综上所述应选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6,故选B.4.D A、B、C三个选项中的多项式既不含有公因式,又不能利用平方差、完全平方公式进行分解,而m2-2m+1=(m-1)2,故选D.5.B4月份的产值可以表示为a×(1-10%)万元,5月份的产值可以表示为a×(1-10%)(1+15%)万元,故选B.6.D x2x-1+x1-x=x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,故选D.7.A n边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以正八边形的每个内角均为(8-2)·180°8=135°,由此易得外围阴影的三角形均为斜边长为a的等腰直角三角形,每个这样的三角形的面积均为12(a×sin45°)2=14a2,所以四个三角形的面积和为4×14a2=a2;中间正方形的面积为a2,所以阴影部分的面积为2a2,故选A.评析本题综合考查正多边形的性质,多边形的内角和,三角函数及三角形、正方形的面积等知识,利用三角函数知识求得等腰直角三角形的直角边长是关键,属中等难度题.8.B第一个电话可以打给甲或乙或丙,事件有三个等可能的结果,所以第一个打给甲的概率为13.9.D因为AB是☉O的切线,所以OA⊥AB,在Rt△APB中,∠APB=60°,AP=2-x,所以AB=√3(2-x),S△PAB=12AP·AB=12·√3·(2-x)2=√32(2-x)2=√32x2-2√3x+2√3(0≤x<2),根据解析式可判断选项D正确.评析本题是圆的切线、三角函数及函数图象的综合应用题,以圆的知识为背景,应用三角函数的知识求得函数解析式,并利用函数解析式及自变量的取值范围找到对应的函数图象,设计巧妙,知识点覆盖面广,属难度较大题.10.C根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况:根据题目条件知,点M、N分别是三角形斜边的中点,由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度,从而由勾股定理得到三角形的斜边长是10或4√5.评析本题考查相似三角形的判定及性质,同时考查学生的动手操作,对图形的空间想象等能力,题目难点多,对学生的要求较高,难度大.二、填空题11.答案 3.78×105解析科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,378000=3.78×105.12.答案丙组解析方差的大小反映一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,因为丙组数据的方差最小,所以丙组数据的波动最小.13.答案60解析四边形OABC是平行四边形,所以∠AOC=∠B;∠AOC和∠D是同弧所对圆心角和圆周角,所以∠D=12∠AOC;由题意得∠D+∠B=180°,所以∠D=60°;连结OD,△AOD和△COD 均为等腰三角形,所以∠CDO=∠DCO,∠ADO=∠DAO.综上所述,∠OAD+∠OCD=∠D=60°.14.答案②④解析因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长,△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长,易得S1+S3=12S ABCD,S2+S4=12S ABCD,S1+S3=S2+S4,故②正确,①③错误;若S1=S2,则S1+S3=S2+S3=12S ABCD,所以P点在矩形的对角线上,故④正确.评析本题利用三角形、矩形之间的面积关系考查学生整体代入求值的思想,利用整体求值是解决本题的关键,属中等难度题.三、解答题15.解析原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.解析方程可化为x2-4x-1=0.(2分)∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√202=2±√5,∴x1=2-√5,x2=2+√5.(8分)17.解析(1)表中填6;6.(2分)关系式为f=m+n-1.(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)评析本题属于探究规律问题,通过简单图形总结发现其中的规律是解决问题的关键,考查学生的观察、归纳、分析问题的能力,难度较大.18.解析(1)本题是开放题,答案不唯一.图中给出了两个满足条件的三角形,其他解答只要正确就相应给分.(4分)(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的,或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的.(8分)19.解析作CD⊥AB于D点(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2√3,所以AD=ACcos30°=2√3×√3=3,2CD=ACsin30°=√3.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=√3,∴AB=AD+CD=3+√3.(10分)20.解析(1)表中填12;0.08.补全的图形如图.(4分)(2)0.12+0.24+0.32=0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%.(7分)(3)(0.08+0.04)×1000=120.所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.(10分)21.解析(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200x.当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)评析本题考查学生构建函数模型,通过函数与方程、不等式的关系对实际问题进行优化设计的能力.22.解析(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=12AC=12b.又∵FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)评析本题考查三角形的中位线、平行线的性质及判定以及三角形相似的性质等知识,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,属较难题.23.解析(1)h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160.所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6.当x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+√156>18.或当x=18时,y=-160(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,①由球能越过球网,得9a+h>2.43,②由球不出边界,得144a+h≤0.③(11分)由①②③解得h≥83,所以h的取值范围是h≥83.(14分)评析本题以实际问题为背景,考查二次函数与方程、不等式的综合应用,并应用二次函数的知识解决实际问题,对学生的能力要求较高,题目难度较大.解决本题的关键在于正确理解球是否出界与二次函数的对应关系.。
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2012年合肥一中自主招生数学试题详解一、选择题 1.C 解不等式组可得2≤x ＜m,∵x 有2个整数解，∴x 为2和3；∴3＜m ≤4；固选C 。
2．B∵圆锥底面半径为2㎝，∴圆锥底面周长为4π㎝，即扇形弧长为4π㎝。
∵圆锥母线长为3㎝，即扇形半径为3㎝，根据扇形弧长公式C=1800r n π可得：4π=18030πn ，n=2400。
∴扇形半径为3㎝；圆心角为2400。
题目中提供的矩形中，第一个矩形即：6㎝×4㎝的矩形面积最小，但它不能画出要求的扇形。
为什么呢？我们先看第二个矩形，之后你就会明白第一个为什么不行了。
如图为第二个矩形，AD=DC=3㎝,DB=1.5㎝，∴∠BCD=300, ∠BDC=600,扇形的圆心角为2400，刚好符合要求。
因此第一个矩形就不行。
固选B 。
3.C 如上图可知。
4.A如图：过M 、N 点分别作Y 轴和X 轴的垂线，交Y 轴、X 轴于B 、C 点。
、 设M 点坐标为（a,b ）,则N 点坐标为（-b,a ）。
把两点坐标代入y=43x+3 解方程组可得：a=2512,b=2584。
tan ∠AON=a:b=71。
固选A 。
二、填空题。
5.（0，1）；（-2，1）当x=0时，无论k 为何值，y 都等于1；当x=-2时，无论k 为何值，y 都等于1。
6.（9，-22） 如图，由图观察可知：以数字1为图形中心，边长为2的正方形右下角的数字是9，即（2+1）2=9，这点的坐标为（1，-1）即： （2÷2，-2÷2）；边长为4的正方形右下角的数字是25，即（4+1）2=25，这点的坐标为（2，-2）即：（4÷2，-4÷2）；那么边长为44的正方形右下角(第2题图)（第6题图）的数字为（44+1）2=2025，这点的坐标为（44÷2，-44÷2），即（22，-22）。
2012在2025的左边第13个，所以2012的对应的点的坐标为（9，-22）。
7.23 过D 点作DE ⊥x 轴于E ，延长BC,交y 轴于F ，设S △ODE =m ,则S △OCF =m, S △OAB =9m= S △OBF,∵S △OBF =S △OCF + S △OBC ,∴9m=m+6,m=43,即21xy=43,xy=23,即k=23。
8.34 如图，延长MN 、BC 交于F,不难证明△MND ≌△FNC, ∴MN=NF,MD=CF 。
∵∠NMB=∠MBC, ∴MF=BF 。
设AM=a,则MD=CF=4-a,BF=8-a,MF=8-a,MN=21(8-a)。
在△MDN 中，MD 2+DN 2=MN 2, (4-a)2+22=41(8-a)2a 1=4(舍去)；a 2=349.15如图，∵AC=10, ∴EC=5; ∵∠ACB=900, ∠ABC=300; ∴AB=20; ∵P 为A ’B’中点，∴CP=10; ∴P 点在以C 为圆心，以AC 为半径的圆上，当P 点转到P ’点时，EP 最长，即EP=15。
10.如上图。
设图①中每个小正方形的面积为5s ，则图②中每个小正方形的面积为4s 。
正方形ABCD 的面积为40s ，那么正方形EFGH 的面积也是40s ，而图②中每个小正方形的面积为4s 。
则正方形EFGH 在图②中应由40s ÷4s=10个小正方形组成。
如果把小正方形的边长看为1，则正方形EFGH 的面积为10，边长则为10，上图即所求。
(第8题图)（第9题图）(第10题②图)BCB11. 解：（1）设PB=x,PD=BD-PB=16-x ∵PF ⊥AD∴在Rt △PFD 中，DF=DP ·cos ∠ADB=54(16-x)① 当⊙P 与⊙D 外切时：情况一：当P 点在点O 的左侧时，PO=OB-BP=8-x ，这时PO+DF=PD∴(8-x)+54(16-x)= 16-x, 解得，x=6情况二：当P 点在O 点的右侧时，PO=PB-OB=x-8,此时PO+DF=PD,(x-8)+54(16-x)= 16-x,解得，x=328②当⊙P 与⊙D 内切时： 情况三：PO=PB-OB=x-8 ∵PD ＞PF∴PO-DF=PD(两圆的圆心距等于两圆的半径之差)（x-8）-54(16-x)=16-x ，解得，x=792情况四：当P 点在D 点的右侧时，PD=PB-BD =x-16, PO=PB-OB=(x-8),DF=DP ·cos ∠ADB=54(x-16) PO-DF=PD(两圆的圆心距等于两圆的半径之差) (x-8)-54(x-16)=x-16,解得，x=26（2）578如图：当P 点在BD 间移动时，PE+PF=FG=AHAH 固定不变，所以当P 移到O 点时， PE+PF+PC 最小。
在△BOC 中， sin ∠BCO=BC BO =AC AH =54,∴AH=548PE+PF+PC= AH+OC=548+6=578。
当P 点在D 右边移动时，PE+PF ＞AH ，PC ＞OC PE+PF+PC ＞AH+OC 。
((B综上所述，∴PE+PF+PC 最小值为578。
12.菱形ABCD 的高为153 ，分五种情况： ①如图，当0＜t ≤20时，即P 在AB 上，Q 在AD 上。
AP=t,AQ=1.5t,QE=433t 。
s=21AP ·QE=21·t ·433t=833t 2。
② 如图，当20＜t ≤30时，即P 在AB 上，Q 在CD 上。
AP=t, ,QE=153。
s=21AP ·QE=21·t ·153=2315t 。
③如图，当30＜t ≤40时，即P 在BC 上，Q 在CD 上。
PC=60-t,PF=23(60-t),CQ=60-1.5t,DQ=1.5t-30,BP=t-30。
S △ABP =21BP ·QE=21(t-30)·153S △PCQ =21DQ ·QE=21(1.5t-30)·153 S △ADQ =21CQ ·PF=21(60-1.5t)·23(60-t)， S ABCD =AB ·QE=30×153=4503 S=S ABCD-S △ABP-S △PCQ-S △ADQ=4503-21(t-30)·153-21(1.5t-30)·153-21(60-1.5t)·23(60-t)= -833t 2+4375t 。
④如图，当40＜t ＜48时，即P 、Q 均在BC 上，且P 在Q 左侧。
PQ=120-(1+1.5)t=120-2.5t,s=21·PQ ·153=21·(120-2.5t)·153=-4375t+9003。
⑤如图，当48＜t ≤60时，即即P 、Q 均在BC 上，且P 在Q 右侧。
PQ=(1+1.5)t-120=2.5t-120,(第12题图①)B(第12题图②)B (第12题图③)B (第12题图④)Bs=21·PQ ·153=21·(2.5t-120)·153=4375t-9003。
（2）①当0＜t ≤20时，即P 在AB 上，Q 在AD 上。
∠PAQ=1200,AP ≠AQ,∴△APQ 不可能为等腰三角形。
② 如图，当20＜t ≤30时，即P 在AB 上，Q 在CD 上。
∵AD=30,∴DF=15。
DQ=1.5t-30,QF=45-1.5t=AE 。
AQ 2=2.25t 2-135t+2700。
∵AP=t, ∴PE=t-1.5t+45=45-0.5t, AP 2=t 2。
PE 2=0.25t 2-45t+2025 PQ 2=0.25t 2-45t+2700。
当AP 2=AQ 2时，t 2=2.25t 2-135t+2700。
t=54+621, 54+621＞30(舍去)，∴t=54-621当AP 2= PQ 2时，t 2=0.25t 2-45t+2700。
t=18+669（均不符合取值范围，舍去）当AQ 2=PQ 2时，2.25t 2-135t+2700=0.25t 2-45t+2700。
t 1=0,t 2=45（均不符合取值范围，舍去） ③如图，当30＜t ≤40时，即P 在BC 上，Q 在CD 上。
QG=1.5t-45,AQ 2=2.25t 2-135t+2700。
CQ=60-1.5t,PC=60-t,CF=21PC=30-0.5t,FQ=CQ+CF=90-2t 。
FQ 2=4t 2-360t+8100。
PF 2=PC 2-CF 2=0.75t 2-90t+2700。
PQ 2=PF 2+FQ 2=4.75t 2-450t+10800。
BE=15,BP=t-30，PE=45-t ，AP 2=AE 2+PE 2, AP 2=t 2-90t+2700。
当AQ 2=AP 2时，2.25t 2-135t+2700=t 2-90t+2700。
t 1=36，t 2=0（舍去）当AQ 2=PQ 2时，2.25t 2-135t+2700=4.75t 2-450t+10800。
t 1=36,(已有)t 2=90（舍去）当AP 2=PQ 2时，t 2-90t+2700=4.75t 2-450t+10800。
无解。
④如图，当40＜t ＜45时，即P 、Q 均在BC 上，且P 在Q 左侧。
PQ=120-t-1.5t=120-2.5t ，PQ 2=6.25t 2-600t+14400, PB=t-30，PE=45-t, PE 2=t 2-90t+2025,AP 2=t 2-90t+2700, EQ=75-1.5t,EQ 2=2.25t 2-225t+5625,AQ 2=2.25t 2-225t+6300, 当AP 2=AQ 2时，t 2-90t+2700=2.25t 2-225t+6300, t 1=48，t 2=60, （均不符合取值范围，舍去）。
当AP 2=PQ 2时，t 2-90t+2700=6.25t 2-600t+14400，t 1=60，t 2=7260, （均不符合取值范围，舍去）。
⑤如图，t=45时，AP ⊥BC,AP=153,PQ ＜PC,PC=15, AP ≠PQ,△APQ 不可能是等腰三角形。
⑥如图，当45＜t ＜48时，∠APQ 为钝角，AP ＞153,,PQ ＜EC,EC=15, AP ≠PQ,△APQ 不可能是等腰三角形。
(第12题图⑤)B(第12题图③)(第12题图④)(第12题图(2)②)B (第12题图(2)⑤)B⑦当t=48时，P 、Q 在BC 上重合，APQ 不能形成三角形。