一.孤立导体的电容.ppt
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大学物理5-4-电容电容器ppt课件
9
大学物
理学
第二版
例3 球形电容器的电容
解 设内外球分别带电Q
由介质中的高斯定理：
Q D
4 π r2
(R1 r R2 )
E
Q
4 π 0 rr 2
(R1 r R2 )
B
U A E dl
Q
R2 dr
4 π 0 r r R1 2
＋
＋ ＋
R2
＋ r ＋
R1 ＋ r ＋
＋
第五章 静电场中的导体和电介质
大学物
理学
第二版
一
5-4 电容和电容器
孤立导体的电容 定义：孤立导体的电容为孤立导体
所带电荷q与其电势U的比值 .
C q U
孤立导体的电容是描述孤立导体容纳电荷的能力。电 容的大小仅与孤立导体的形状、大小和电介质有关，与所 带电量无关.
单位： 1F 1C V-1
1 F 10 6 μF 1012 pF
C Q UA UB
B
U A UB A E dl
Q VB
单位：1 F 1C V-1
Q VA
第五章 静电场中的导体和电介质
4
大学物 理学
第二版
注意
电容是描述电容器导体组容纳电荷的能 力。电容的大小仅与导体的形状、大小、 相对位置、其间的电介质有关，与所带电 荷量无关.
Q VB
Q VA
第五章 静电场中的导体和电介质
5
大学物 理学
第二版
3 电容器电Biblioteka 的计算步骤C Q Q U A UB U
（1）设两极板分别带电Q （2）求两极板间的电场强度 E
（3）求两极板间的电势差△U
（4）由C=Q/△U求C
《孤立导体的电容》课件
电容的物理意义
电容是描述电场存储能力的重要物理量 电容的定义与性质 电容的物理意义在电路中的作用 电容的单位和单位换算
电容的单位
法拉（F）：国际单位制 中的电容单位
微法拉（uF）： 1uF=10^-6F
皮法拉（pF）： 1pF=10^-12F
纳法拉（nF）： 1nF=10^-9F
03
孤立导体的电容
电容在电源滤波中的应用 电容在振荡电路中的应用 电容在耦合电路中的应用 电容在旁路电路中的应用
电容在电力工程中的应用
用于无功补偿
提高电力系统的稳定性
降低输电线路的损耗
用于谐波治理和滤波
孤立导体电容的特
06
ห้องสมุดไป่ตู้性与影响因素
电容的充放电特性
电容的基本概念：定义、单位、符号等 电容的充放电原理：电场、电荷、电流等 电容的充放电过程：充电、放电、能量转换等 电容的充放电特性：时间常数、充放电电流、电压变化等
电压：电压 升高，电容 器的电容量 会增大
频率：频率 升高，电容 器的电容量 会减小
湿度：湿度 增大，电容 器的电容量 会减小
解决方法： 通过调整温 度、电压、 频率和湿度 等参数来控 制电容器的 电容量
孤立导体电容的发
07
展趋势与展望
电容技术的发展趋势
传统电容技术：介 绍传统电容技术的 原理、应用和发展 历程
测量设备误差：设备精度、 灵敏度等因素导致的误差
测量方法误差：测量方法的 不完善或不合理导致的误差
操作人员误差：操作人员技 能水平、经验等因素对测量
的影响
孤立导体电容的应
05
用
电容在电路中的应用
电容在滤波电路中的应用
电容在耦合电路中的应用
电容器ppt课件
B
rA
RA
RB
RB RA 或RB
C 40RA
孤立导体的电容 5
圆柱形电容器
AB
已知： RA R B L
L RB RA
设
r
L
l
场强分布 电势差
E 2 0r
RA RB
uA
uB
B A
Edr
RB RA
20r
dr
20
ln
RB RA
由定义 C q 20L
uA uB ln RB
6
由高斯定理
r1
r2
nn
S1
S2 D1
D2
E1 E2
A
d1
d2
B
D • dS D1S D2S 0
S1
D1 D2
D • dS D1S 0 S
S2
D 1
D
由 D1 0r1 E1 得
E1 0 r1
E2 0 r2
12
例2. 平行板电容器。
已知d1、r1、d2、 r2、S 求:电容C
第二次课 9-2 电容器
1
9-2 电容器
一、孤立导体的电容
孤立导体：附近没有其他导体和带电体
q U
q C 孤立导体的电容 U
孤立导体球的电容C=40R
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特
1F 106 F 1012 pF
2
二、电容器及电容
1、电容器的电容
导体组合,使 之不受周围导体的影响
平行板电容器
C r0S S
d
d
同心球型电容器
C 4 r0 RARB
RA RB
(RA RB )
导体系统的电容.ppt
q U
l
ln
2 0l
RB ln RB
2 0 RA
RA
(3) 球形电容器
E q
U
U
4
0
r
2
E dl
q
q RA
RB
RB q dr q ( 1 1 )
RA 4 0r 2
40 RA RB
C0
U
q U
4 0 RA RB
RB RA
二、部分电容
若电容器由多个导体构成。则电容器之间、导体与地之间均存在电容
1/ r D 1/ r2
S r2
因此当时 r ，上式中第一项的面积分应为零，于是
1
We 2
E DdV
V
电场能量表达式为
We
1 2
E DdV
V
电场能量体密度
we
(r
)
1 2
E(r
)
D(r
)
对于各向同性均匀介质
we
1 E2 1 D2
N个导体存在，导体i上的电量与它和其它导体之间的电位差
（包括大地）有关，即有
q1 C111 C12 (1 2 ) C13 (1 3 ) q2 C222 C21(2 1) C31(3 1) q3 C333 C31(3 1) C32 (3 2 )
C12
1
C11
2
C23
3
C13 C22
D (D) D (D) E D
1
2
V
DdV
1 2
(D)dV
1
V
2
E DdV
V
1 2
S
D
dS
1 2
VE
DdV
高二物理竞赛课件：孤立导体的电容
（2）以上各区域 V 分 布
解（1）由高斯定理： s D dS qi
rR
Da 0
Ea
D
0
rR
Q
D 4r 2
R r R1 R1 r R2
Eb
D 0
Q 40r 2
Ec
D
Q 40r r 2
r R2
Ed
D 0
Q 40r 2
各区域 D、E的方向 均沿半径向外。
Ea 0
Eb
Q 40r 2
Ec
Q 40rr 2
Ed
Q 40r 2
r
（2）以上各区域
V
分布。
Va E dl r Edr
rR Eadr
R1
Ebdr
R2
Ecdr
Ed dr
R
R1
R2
0 Q (1 1 ) Q ( 1 1 ) Q 1
40 R R1 40r R1 R2 40 R2
可以看出a区域是等势体
Vb
Q (1 1 ) Q ( 1 1 ) Q 1 40 r R1 40r R1 R2 40 R2
则筒间最大电压 VM ?
（3）画出 D( r ),E( r ),V ( r )曲线。
r
R2
R1
a
b
r
解：（1）由 s D ds q
R1
r R1 , r R2
a
R1 r a
D0
E D0 0
b
l
D 2rl l arb
D 2r
E D 0 20r
R2
r
r
D
E
D 2rl l
电容器所带的电量与电压成正比： Q = C U
比例系数“C”称为电容器的电容：
高二物理竞赛课件：电容 电容器(共15张PPT)
ε
B A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
L
-Q +Q
R2
R1
例3. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷
ε
A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
r
作高斯面
B
L l
-Q +Q
R2
R1
例3. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷
ε
B A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
r
作高斯面
L
∮D•dS = D 2rl = l
C =εS / d
σ
dε
D
+ + + + + +σ
材料介电常数ε实用测量方法： 先测量没有介电材料时电容器的电容 Co =εo S / d
再在两平板之间填满被测介质而重测电容 C = εS / d
于是得： C / Co =ε/εo =εr 所以两电容之比就是放在两平板之间材
料的相对介电常数。 根据电容的定义和串并联的特点，同学
串联公式：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3+ … 并联公式： C = C1 + C2 + C3+ …
例 2 试求同心球形电容器的电容
( 介质为真空 ) 解：两导体之间的电场为
E = Q / 4πεo r2 ro 电极 A、B UA - UB =∫AB E ·d l
Q +Q
1μF = 10-6 F， 1 pF = 10-12 F。
二、电容器及其电容 电容的概念可推广到一个导体系统上。
让我们考虑电荷各为 + Q 和 - Q
高二物理竞赛课件：电容和电容器
i
串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。
1 1
C i Ci
当电容器的耐压能力或电容量不能满足要求时， 常用串并联来改善。采用串联可以提高耐压能力， 采用并联可以提高容量。
有介质后电容增大
C rC0
当外电场很强时，电介质的绝缘性能会遭到破坏， 称为击穿。使电介质发生击穿的临界电压，叫做击 穿电压，相应的场强叫做击穿场强。
q q1 q2 qn
由 q CVAB 有 CVAB C1V1 C2V2 CnVn
并联电容器的等效电容 C C1 C2 Cn
电容器并联后，等效电容等于各电容之和。因此，等效
电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力未变。
并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。
C Ci
高
圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB 两 同轴圆柱导体面 A 和 B 组成，圆柱体的
长度 l，且 RBRA << l ，求电容。
斯 面
RA
解: (1) 设两柱面带电分别为 +q 和 −q , l r
RB
则单位长度的带电量为λ=q / l .
(2) 作半径为 r、高为 l 的高斯柱面。
ห้องสมุดไป่ตู้
面内电荷代数和为： q l
(r R)
E dl
R
q
R 4 r 2 dr
q
4 R
C q 4πR
V
地球 RE 6.4106 m, CE 7 10 4 F
二. 电容器的电容
对非孤立导体A，其电荷分布会受到周围其它导体或 带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。
解决办法—利用静电屏蔽的原理，用导体空腔 B 把
1. 电容器的串联
串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。
1 1
C i Ci
当电容器的耐压能力或电容量不能满足要求时， 常用串并联来改善。采用串联可以提高耐压能力， 采用并联可以提高容量。
有介质后电容增大
C rC0
当外电场很强时，电介质的绝缘性能会遭到破坏， 称为击穿。使电介质发生击穿的临界电压，叫做击 穿电压，相应的场强叫做击穿场强。
q q1 q2 qn
由 q CVAB 有 CVAB C1V1 C2V2 CnVn
并联电容器的等效电容 C C1 C2 Cn
电容器并联后，等效电容等于各电容之和。因此，等效
电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力未变。
并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。
C Ci
高
圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB 两 同轴圆柱导体面 A 和 B 组成，圆柱体的
长度 l，且 RBRA << l ，求电容。
斯 面
RA
解: (1) 设两柱面带电分别为 +q 和 −q , l r
RB
则单位长度的带电量为λ=q / l .
(2) 作半径为 r、高为 l 的高斯柱面。
ห้องสมุดไป่ตู้
面内电荷代数和为： q l
(r R)
E dl
R
q
R 4 r 2 dr
q
4 R
C q 4πR
V
地球 RE 6.4106 m, CE 7 10 4 F
二. 电容器的电容
对非孤立导体A，其电荷分布会受到周围其它导体或 带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。
解决办法—利用静电屏蔽的原理，用导体空腔 B 把
1. 电容器的串联
电容 电容器 (大学物理)ppt课件
例：导体球，外包一层电介质
求：电容
解： 0
E
Q
4
0
r
r
2
r R1 R1 r R2
Q
r
O
R1
Q
4 0r 2
r
U=
Ecosdl
=
R1
= Q (1 1) +
40r R1 R2
R2
R2
R2
R1
Q 4
40 R1Q20r=r24dQr0[+1rR(2R 141 Q0R r122)d r R12]
2d
= 120rE2Sd120rE2V
r
能量分布在电场中 电场是能量的携带者
适用任意
E
dW
dV
电场能量密度 w dW
电场
dV
w dW dV
=
1 2
0
r
E
2
1
DE
1
rr DE
，
wE2
22
均匀电场， WwV
非均匀电场，W dW wdV = V
例：孤立导体球电场的能量
V
120r
E2dV
dV4r2dr
U q
4 0r R
注：电容与导体是否带电无关 与导体几何因素和周围介质有关
CU q40rRrC0
二、电容器及电容
UABUAUB
实验与理论证明：
q 常量 U AB
q C ：电容 U AB
由彼此绝缘、相距很 近的两导体构成
q
q
U A
UB
r
A(正极板) B(负极板)
注意：C 取决于电容器的形状、大小、相对位置及其间介 质
解：
E
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E0
f1
有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作
用下发生取向的结果
----取向极化
§9-3 静电场中的电介质
三. 电极化强度 1. 电极化强度
第九章 静电场中的导体和介质
无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子
的电偶极矩矢量和为零，即
电介质有极外化场程时度：越电高介，质被p极i越化大，
C U0
r
C0U0
则插入电介质后的电容为
C rC0
U U0 r
:r 电介质的相对介电常数，（相对电容率） Q C0U0
r0 : 电介质的介电常数，（电容率）
由 U U0 及 U Ed
r
可得
E E0
r
在无限大均匀各向同性的电介质中，任意一点的
电场强度，为真空中电场强度的 1 倍。
§9-2 电容 电容器
第九章 静电场中的导体和介质
1.平板电容器
设极板所带电荷为q
E q
VA
VB
BA E0
d
0
S
l Ed
qd
0S
Aq
r
d
S q
B
则
C
q
0S
VA VB d
(真空中 : r 1)
§9-2 电容 电容器
2. 圆柱形电容器
第九章 静电场中的导体和介质
设内外柱面带有电荷分别为+q和-q
HCH4
pe 0
§9-3 静电场中的电介质
第九章 静电场中的导体和介质
有极分子电介质：
无外电场时分子正负 电荷中心不重合，具有固有 电偶极矩，称为有极分子。
H
O pe
H
2. 电介质的极化
水 H2O
pe 0
把电介质放在电场中，电介质内任意小体积元内
的电荷体密度仍为零，但与外场垂直的两表面会分别出 现正、负电荷，这种电荷不能脱离原子核的束缚而单独 存在，称为极化电荷（束缚电荷）。这种现象称为极化 现象。
首尾相联接，叫串联。
第九章 静电场中的导体和介质
QC1 Q QC2 Q
串联电容器组中每 个电容器极板上所带电 荷相等。
总电压为各电容器 电压之和。
U1
U2
U
U1
Q C1
U U1 U2
U2 (1 C1
Q C2 1 C2
)Q
§9-2 电容 电容器
U
U1
U2
(1 C1
1 C2
)Q
用一个电容器等
r
§9-3 静电场中的电介质
第九章 静电场中的导体和介质
两极板上的电压增大到一定值时，即电介质中所处 的电场强度增大到一定值时，电介质中分子发生电离，使 电介质失去绝缘性，电介质被击穿。
相应的电压叫击穿电压，相应的场强叫击穿场强。
二. 电介质的极化 1. 电介质的分类 无极分子电介质：
无外电场时分子的 正负电荷中心重合，没有 固有电偶极矩，称为无极 分子。
二.电容器
第九章 静电场中的导体和介质
电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统
设真空中的导体A和B所带电量分别为+q和-q
定义:
C q VA VB
A
B
q
q
----电容器的电容 VA
VB
电容是导体的一个重要性质，是表征导体储存电荷能
力的物理量，由电容器本身性质决定，取决于电容器的形 状、大小、和极板间的电介质，与电容器是否带电无关。
§9-2
第九章 静电场中的导体和介质
电容 电容器
一.孤立导体的电容
设孤立导体带电量为q，电势为V，电势与电量 成正比，还与导体形状、大小及周围电介质有关， 当导体带电增加时，电势也增加，电量与电势的比 值却是一个恒量，反映了导体的某种电学性质。
定义： C q V
——孤立导体的电容
单位:法拉(F),1F=1C/V
Q Q1 Q2 (C1 C2)U
Q1C1 Q1
用一个电容器等效
地代替并联电容器组，
C2
则有
Q2 Q2
C Q Q CU
U
U
比较得：
Q C Q
C C1 C2
U
并联电容器组等效电容等于各电容器的电容之和。
等效电容比任一电容器的电容大。
§9-2 电容 电容器
2. 串联
几个电容器的极板
§9-3 静电场中的电介质
无极分子的极化
E0
pe
诱导电偶极矩
第九章 静电场中的导体和介质
E0
无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外
电场作用下发生相对位移的结果
----位移极化
§9-3 静电场中的电介质
2. 有极分子的极化
pe f2
E0
第九章 静电场中的导体和介质
pi
0,
pi 0
且外场越强，
定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和为电极化
强度，即
P
pi 反映电介质的极化程度
V
单位：库仑/米2 (C/m2)，与电荷面密度的单位相同
电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又
称为绝缘体
一. 电介质对电容的影响
Q
Q
U
r
C
U0
C0
维持极板上的电荷不变
真空中平板电容器电容 C0
将两板间充满均匀各
对电容器充电，测得电压 U0 极板上的电荷为 Q C0U0
向同性的电介质
测得两板间电压 U U0 r
第九章 静电场中的导体和介质
Q CU
两柱面间、距轴线为r处的场强大小为
E
RB
VA
VB
2BAE0rdl
RB RA
Edr
r
RA
l
BA
§9-2 电容 电容器
第九章 静电场中的导体和介质
VA
VB
B A
E dl
RB RA
Edr
RB RA
2 0
. dr r
2 0
ln
RB RA
C q VA V B
l
ln RB
2 0l
ln RB
2 0 RA
RA
§9-2 电容 电容器
第九章 静电场中的导体和介质
3. 球形电容器
设内外球壳分别带有q电荷+q和-q， 则 E
B
A
r
VA
VB
B A
E4 dl0r2RRBA
Edr
q11
()
RA
RB
(真空中:r 1)
4 0 RA RB
C q 4 0RARB
VA VB RB RA
§9-2 电容 电容器
第九章 静电场中的导体和介质
三. 电容器的串、并联 1. 并联
Q1C1 Q1
几个电容器的极板
一一对应联接，叫并联。
C2
串联电容器组中每
Q2 Q2 U
个电容器极板上电压相
等。
Q1 C1U Q2 C2U
总电荷为各电容器 电荷之和。
Q Q1 Q2 (C1 C2)U
§9-2 电容 电容器
第九章 静电场中的导体和介质
第九章 静电场中的导体和介质
QC1 Q QC2 Q
效地代替串联电容器
组，则有
UQ 比较得： C
U1
U2
U
1 1 1
Q C Q
C C1 C2
U
串联电容器组等效电容的倒数等于各电容器的电容的
倒数之和。等效电容比任一电容器的电容小。
§9-2 电容 电容器
第九章 静电场中的导体和介质
§9-3 静电场中的电介质