物体的重心
物理重心的知识点总结
物理重心的知识点总结一、重心的概念。
1. 定义。
- 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
重心是物体所受重力的等效作用点。
2. 与质心的关系（对于质量分布均匀、形状规则的物体）- 在地球表面附近，当物体的线度远小于地球半径时，物体可视为质点系，质心与重心的位置重合。
质心是从质量分布角度定义的一个点，而重心是从重力作用角度定义的点。
二、重心的位置确定。
1. 质量分布均匀、形状规则物体的重心。
- 形状规则且质量分布均匀的物体，它的重心就在其几何中心上。
- 例如：- 均匀直棒的重心在棒的中点；- 均匀球体的重心在球心；- 均匀圆柱体的重心在轴线的中点。
2. 薄板状物体重心的实验测定 - 悬挂法。
- 原理：薄板静止时，受重力和绳子的拉力，根据二力平衡，重心一定在绳子的延长线上。
- 操作步骤：- 用细线将薄板状物体悬挂起来，画出细线的延长线；- 再换一个位置将薄板悬挂起来，画出另一条细线的延长线；- 两条细线延长线的交点就是薄板的重心。
3. 不规则物体重心的计算（高中阶段较少涉及复杂计算，简单了解）- 对于由多个质点组成的物体系统，可以根据重心坐标公式x_c=frac{∑_i =1^nm_ix_i}{∑_i = 1^nm_i}，y_c=frac{∑_i = 1^nm_iy_i}{∑_i = 1^nm_i}，z_c=frac{∑_i = 1^nm_iz_i}{∑_i = 1^nm_i}（m_i是第i个质点的质量，x_i,y_i,z_i是第i个质点的坐标）来计算重心位置，但在高中阶段主要以理解概念和简单确定特殊物体重心为主。
三、重心与物体平衡的关系。
1. 重心与稳度。
- 稳度是指物体的稳定程度。
- 物体的重心越低，底面积越大，物体的稳度就越高。
- 例如：- 不倒翁的底部较重，重心很低，所以它不容易倾倒；- 而一些高大的建筑物，底部面积大，也是为了增加稳度，防止倾倒。
高中物体的重心知识点总结
高中物体的重心知识点总结重心的定义重心是指物体所受的地球引力作用线的交点，也就是物体的重心位置。
它是物体平衡时的位置，也是物体受到地面支撑力的作用线所经过的点。
通俗地讲，重心就是物体整体所受重力的集中作用点。
重心的性质重心具有以下性质：1. 重心是关于物体整体的性质，而不是某一部分的性质。
2. 重心的位置与物体形状、大小无关，只与物体的质量分布有关。
3. 重心所在的位置是物体平衡时的位置，也是支撑力作用线的交点。
4. 对于均匀的密度分布物体来说，重心的位置与几何中心（质心）重合。
重心的计算对于不规则形状的物体，重心的位置可以通过计算来确定。
一般而言，可以使用以下几种方法来计算重心的位置：1. 数学方法：通过对不规则形状物体的质量分布进行数学积分，可以计算出物体的重心位置。
2. 实验方法：通过实验测量物体平衡时的支撑点位置，可以确定物体的重心位置。
3. 近似计算方法：对于一些简单的形状如长方形、圆形等，可以通过简单的几何方法估算出重心位置。
重心在物理学中的应用重心在物理学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 稳定性分析：重心的位置直接决定了物体的稳定性。
如果物体的重心位置处于支撑点上方，物体会处于稳定状态；如果重心位置处于支撑点下方，物体会处于不稳定状态。
2. 运动分析：在物体运动的分析中，重心位置的变化会直接影响到物体的运动状态。
例如，刚体的平移运动时，重心的运动轨迹与整体物体的运动轨迹一致。
3. 结构设计：在建筑工程、机械设计等领域，重心的位置对于设计稳定、安全的结构具有重要意义。
合理地确定重心位置可以提高结构的稳定性和安全性。
总结重心是物理学中一个非常重要的概念，它对于理解物体的平衡、稳定性和运动起着至关重要的作用。
了解重心的定义、性质、计算方法和应用对于学习物理具有重要意义。
通过对重心的深入研究，可以更好地理解物体的运动规律和结构设计原理，为进一步深入物理学的学习打下坚实的基础。
重心的简单解释
重心的简单解释
重心是一个物体或系统的质心位置，也就是物体或系统中所有质点在同一方向上合成
的力的平衡点。
重心的位置与物体或系统的形状、密度分布等有关。
在静力学中，确定物体或系统的重心位置是十分重要的，因为它决定了物体或系统的
平衡性质。
如果某个物体或系统的重心位于支点上方，它就会倾斜并失去平衡。
因此，在
设计各种结构和机械时，经常需要考虑物体或系统的重心位置，以便保证它们的稳定性和
安全性。
确定物体或系统的重心位置的方法有多种，其中最常用的方法是通过重心公式来计算。
对于一个有限大小的物体或系统，其重心位置可以通过将各个部分的质量分别乘以它们相
对于某一参考点的距离，再将这些乘积相加，最后除以总质量得到。
这个参考点可以是物
体或系统的中心，也可以选择合适的点，以方便计算。
对于一个连续的物体或系统，重心位置的计算可以通过积分来完成。
积分的范围一般
是整个物体或系统的体积或面积，积分的被积函数是该点的质量乘以它相对于某一参考点
的距离。
在物理学中，重心也与牛顿运动定律有关。
当一个物体受到一定的力作用时，其重心
会按牛顿第二定律的要求移动，从而引起物体的运动或变形。
此外，在天体力学中，确定
天体的重心位置也是十分重要的，因为它决定了天体的轨道和运动状态。
(完整版)第四章物体的重心与形心
制作 郭智勇
第四章 物体的重心与形心
第一节 重心的概念及其坐标
一、重心的概念
重力的作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心相对于物体的位置都是固定不变的。 二、重心的坐标公式 确定重心的方法有两种：1、为实验法，2、为微分法 对于对称的物体其重心在其对称轴上。 实验法确定物体重心的方法为悬挂法。
制作：郭智勇
z
O
x
yi
yc
对于均质物体
Mi △Vi
Pi
C
zi
P
zc
xi xc
物体重心的坐标为
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
y
zc
Pi zi P
对于连续物体
xc
Vi xi V
yc
Vi yi V
zc
Vi zi V
xc
xdV
V
yc
ydV V
zc
zdV
V
重心的坐标公式
5
例3 求图示T形截面形心位置。
解：取参考坐标轴y、z,由对称图形, z c=0。
分解图形为１、２两个矩形，则
A1 0.072 m2, y1 2.46m;
A2 0.48m2 , y2 1.2m;
yc
A1 y1 A2 y2 A1 A2
0.072 2.46 0.481.2 1.36m; 0.072 0.48
例1 试确定下图的形心坐标。解 ： 1.用分割法求解，图形分割
10
及坐标如图(a)
120 10
y
C2
C1 80
C1(0,0) C2(-35,60)
x
xi Ai
x 1
重心
三者定义1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
(与组成该物体的物质有关)重心只在重力场中才有意义，一旦物体离开重力场，重心就没有任何意义；而质心是反映质点系质量分布情况的一个几何点，它与作用力无关，无论质点系是否在重力场中，质心总是存在的。
在重力场中，物体的重心和质心的位置是重合的。
2、质心：指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。
说明白一点,质心就是物体质量集中的假想点(对于规则形状物体就是它的几何中心),重心就是重力的作用点,通常情况下,由于普通物体的体积比之于地球十分微小,所以物体所处的重力场可看作是均匀的,此时质心与重心重合;如果该物体的体积比之于地球不可忽略(例如一个放在地面上半径为3000km的球体),则该球体所处的重力场就不均匀了,具体说是由下自上重力场逐渐减小,此时重力的作用点靠下,也就是重心低于质心. 如果物体所处的位置不存在重力场(如外太空),则物体就无所谓重心了,但由于质量仍然存在,所以质心仍然存在。
质心和重心的关系就好象质量与重量的关系3、形心：物体的几何中心。
(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。
一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。
当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。
据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
对于一些常见的简单图形，如圆形、矩形、三角形、正方形等，其形心都是熟知的，利用这些简单图形的形心，由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的形心。
重心重心在工程中具有重要的意义。
例如，水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡；飞机的重心位置设计不当就不能安全稳定地飞行；构件截面的重心（形心）位置将影响构件在载荷作用下的内力分布规律，与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系。
工程力学第5节 物体的重心
M A (Fi ) 0
i 1
n
FBl Gxc 0
FB xC l G
1 2 A1 R 7200 2 4 R 160 y1 mm 3
查表4-1
r1 小半圆
r2 小半圆
n
2 1 A2 r1 612.5 2 4r1 46.67 y2 mm 3 2 A3 r2 225
y3 0
yC
Ai yi
一、物体的重心
物体的重力就是地 球对它的吸引力。若把 物体视为由许多质点组 成，由于地球比所研究 的物体大得多，作用在 这些质点上的重力形成 的力系可以认为是一个 铅垂的平行力系。这个 空间平行力系的中心称 为物体的重心。
将物体分割成许多微单 元，每一微单元的重力方向 均指向地心，近似地看成一 平行力系，大小分别为G1﹑ G2﹑﹑Gn，作用点分别为 C1 ( x1 , y1 , z1 )﹑C2 ( x2 , y2 , z2 ) ﹑ …﹑Cn ( xn , yn , zn ) 。物体重 心C的坐标的近似公式为
Ai yi
A
4、负面积法
形体组合法的推广
如果在规则形体上切去一部分，例如钻孔或开槽 等。当求这类形体的形心时，首先认为原形体是完整 的形体，然后把切去的部分视为负面积，运用公式求 出形心。 例2-12 已知振动器上用 的偏心块为等厚度的匀质形 体，如图所示。其上有半径 为 r2 的圆孔。偏心块的几何 尺寸R=120mm，r1=35mm， r2=15mm。试求偏心块形心 的位置。
xC
Gi xi
i 1 n
n
Gi
i 1
; yC
Gi yi
i 1 n
n
Gi
重心与重心位置的名词解释
重心与重心位置的名词解释在物理学和力学中，重心是一个重要的概念，用来描述物体的平衡与稳定性。
简单来说，重心是指一个物体的质量分布的中心位置。
为了更好地理解重心与重心位置的含义，让我们深入探讨以下几个方面。
1. 重心的概念重心是物体的质量中心，也可以称为重心点或质心。
它表示物体在重力作用下的平衡点。
在一个均匀的物体中，重心位于几何中心。
然而，在不规则的物体或多个物体构成的系统中，重心的位置可能会有所偏移。
2. 重心的计算方法计算一个物体的重心位置可以通过以下公式进行求解：X = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn)，Y = (m1y1 + m2y2 + ... + mnyn) / (m1 + m2 + ... + mn)，Z = (m1z1 + m2z2 + ... + mnzn) / (m1 + m2 + ... + mn)。
其中，X、Y和Z分别表示物体的重心在三个坐标轴上的位置；x1、x2、...和xn表示各个质点在X轴上的位置；m1、m2、...和mn表示各个质点的质量。
3. 重心的作用重心在物体的平衡和稳定性中起到关键作用。
当一个物体处于平衡状态时，重心位于支点或支撑面的正上方。
这是因为重心是物体所有质点合力的统计平均点，只有当作用在重心上的合力为零时，物体才能保持平衡。
4. 重心位置的影响因素重心位置的确定取决于物体的形状和质量分布。
对于均匀的物体，重心位于几何中心；对于一些不规则的物体，重心会相应地偏移。
比如，一个铁铲的重心位于铲面附近，而铲柄的存在使得重心相对于铲面下方。
此外，重心位置还受到物体的形状和密度分布的影响。
例如，一个具有空洞或凹陷的物体，其重心位置可能会发生变化。
因此，在物体的设计和工程中，重心位置的控制非常重要，以确保物体的稳定性和可操作性。
5. 重心位置的应用领域重心与重心位置对于许多实际应用具有重要意义。
重心 几何术语
重心几何术语重心是一种几何术语，它是指一个物体的质量所集中的点，也就是物体的重心位置。
对于平面图形而言，重心是图形内所有点的平均位置，而对于立体图形而言，重心是三维空间中所有点的平均位置。
重心在物体的平衡和稳定性方面起着至关重要的作用。
正是因为有了重心，物体才能保持平衡并不倾斜或倒下。
举个例子来说，当我们在搬运一块沉重的家具时，我们通常会尽量保持家具的重心位置稳定，以免家具倾斜或者我们自己受伤。
同样，在建筑设计中，工程师们会通过计算建筑物的重心，来确保建筑物的稳定性和安全性。
要计算一个平面图形的重心，我们可以将图形分成许多小区域，并计算每个小区域的质量和位置，再求取它们的平均值，从而得到整个图形的重心位置。
对于简单的几何图形，计算重心相对容易，但对于复杂的图形来说，计算重心会相对复杂一些。
在实际应用中，重心的概念也常常被用于机械设计、航空航天等领域。
例如在飞机设计中，设计师需要考虑飞机的重心位置，以确保机体在飞行过程中保持平衡，并且操控起来更加稳定。
除了在实际应用中的重要性外，重心还可以给我们一些指导意义。
在日常生活中，我们常常可以通过观察物体的重心位置来判断它的平衡状态。
如果一个物体的重心位置偏离了底部的支撑点，那么它就可能不稳定，容易倾斜或者翻倒。
因此，我们在摆放物品时可以尽量将重心放置在物体的支撑点上，以使其更加稳定。
总之，重心是一个用于描述物体平衡和稳定性的重要概念。
无论是在科学研究、工程设计还是日常生活中，了解和计算重心都具有重要的意义。
通过理解重心的概念，我们可以更好地把握事物的平衡状态，并且应用这一概念来指导我们的实践活动，以确保安全性和稳定性。
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6－3 重心
一.重力的概念
二. 重心1.定义：
重力合力作用点称为重心2.特点
无论刚体如何放置，重力作用线总是通过该刚体的重心
3.重心在工程上的重要意义
重力可视为与地平面垂直的空间平行力系
离心力
重力
引力
α
东
南
西
北
地心
地轴G
C
2. 图示均质等厚物块，其横截面积由半径为R的圆弧AMB与弦AB所围成的弓形，试求其重心在其对称面中的位置。
解1）在物块的对称面上建立图示
直角坐标系oxy，由对称性知，弓形
体物块的重心必在x轴上，故yc=0。
2）图示弓形面积可看成由扇形OAMB去掉三角形OAB得到，由负面积法可求得弓形的重心。
扇形和三角形的面积，重心位置查表可得；故所求弓形体物块的重心的坐标为
扇形OAMB 的面积α
ααα
ααcos sin cos sin 32sin 322
223
3212211R R R R A A x A x A x c --=++=)
2sin 2(3sin 4)cos sin (3)cos 1(sin 23
2αααααααα-=--=R R α
2
1R A =其重心位置：α
αsin 321R x =
三角形OAB 的面积
α
αααcos sin )cos )(sin 2(2
12
2R R R A -=-=其重心位置：)
cos (32
2αR x =
解:(1)分割法
取坐标如图且把平面图形分为A 和B 两
部分.C 1(2.5,7.5)C 2(12.5,2.5)
5
.75
151555.125155.2155=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=c x 5
5
151555.25155.7155=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=c y x
5m
5m
15m
20m
y
o
C 1
A
C 2B
(2)负面积法
取坐标如图.使平面图形组合成矩形A.
5m
5m
20m
x
y
o
以及负面积的矩形B.
C 1(10,7.5)
C 2(12.5,10)
5
.710
1515205.121015101520=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c x 5
10
1515201010155.71520=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y C 2
A
C 1
B
例4-7
求：其重心坐标
已知：均质等厚Z 字型薄板尺寸如图所示。
解:厚度方向重心坐标已确定，则
用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为
只求重心的x,y 坐标即可。
mm 151-=x mm 451=y 2
1300mm
=A mm 52=x mm 302=y 2
2400mm
=A mm 153=x mm 53=y 2
3300mm =A mm
23213
32211=++++=∑=A A A x A x A x A A x A x i i C mm
273
32211=++=∑=y A y A y A y A y i i C
例4-8
求：其重心坐标。
已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，
由而得
由对称性，有
小圆（半径为r）面积为A3，为负值。
小半圆（半径为r+b）面积为A2 ,
为三部分组成，设大半圆面积为A1，
mm
mm
mm13
,
17
,
100=
=
=b
r
R
mm
01
.
40
3
3
2
2
1
1=
+
+
=
y
A
y
A
y
A
y
C。