理论力学-张敏居-4.3、物体重心点位置的确定
物理重心的知识点总结
物理重心的知识点总结一、重心的概念。
1. 定义。
- 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
重心是物体所受重力的等效作用点。
2. 与质心的关系（对于质量分布均匀、形状规则的物体）- 在地球表面附近，当物体的线度远小于地球半径时，物体可视为质点系，质心与重心的位置重合。
质心是从质量分布角度定义的一个点，而重心是从重力作用角度定义的点。
二、重心的位置确定。
1. 质量分布均匀、形状规则物体的重心。
- 形状规则且质量分布均匀的物体，它的重心就在其几何中心上。
- 例如：- 均匀直棒的重心在棒的中点；- 均匀球体的重心在球心；- 均匀圆柱体的重心在轴线的中点。
2. 薄板状物体重心的实验测定 - 悬挂法。
- 原理：薄板静止时，受重力和绳子的拉力，根据二力平衡，重心一定在绳子的延长线上。
- 操作步骤：- 用细线将薄板状物体悬挂起来，画出细线的延长线；- 再换一个位置将薄板悬挂起来，画出另一条细线的延长线；- 两条细线延长线的交点就是薄板的重心。
3. 不规则物体重心的计算（高中阶段较少涉及复杂计算，简单了解）- 对于由多个质点组成的物体系统，可以根据重心坐标公式x_c=frac{∑_i =1^nm_ix_i}{∑_i = 1^nm_i}，y_c=frac{∑_i = 1^nm_iy_i}{∑_i = 1^nm_i}，z_c=frac{∑_i = 1^nm_iz_i}{∑_i = 1^nm_i}（m_i是第i个质点的质量，x_i,y_i,z_i是第i个质点的坐标）来计算重心位置，但在高中阶段主要以理解概念和简单确定特殊物体重心为主。
三、重心与物体平衡的关系。
1. 重心与稳度。
- 稳度是指物体的稳定程度。
- 物体的重心越低，底面积越大，物体的稳度就越高。
- 例如：- 不倒翁的底部较重，重心很低，所以它不容易倾倒；- 而一些高大的建筑物，底部面积大，也是为了增加稳度，防止倾倒。
物体重心公式
物体重心公式嘿，咱们来聊聊物体重心公式这事儿！在咱们的生活中啊，物体重心可是个相当重要的概念。
比如说，你看那杂技演员表演走钢丝，他们得时刻掌握好身体的重心，才能稳稳地在钢丝上行走，不至于摔下来。
这就跟咱们要探讨的物体重心公式有着密切的关系。
先来说说什么是物体的重心。
简单来讲，重心就是物体所受重力的作用点。
那怎么确定这个重心的位置呢？这就得靠物体重心公式啦。
对于质量分布均匀，形状规则的物体，重心就在它的几何中心上。
就像一个质地均匀的正方体，它的重心就在正方体的正中心。
可要是物体的质量分布不均匀，或者形状不规则，那确定重心可就没那么简单喽。
这时候，物体重心公式就能派上用场啦。
对于一个由多个质点组成的系统，其重心的位置可以通过公式计算得出。
假设这些质点的质量分别为 m1、m2、m3……，坐标分别为 (x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)、(x3,y3, z3)……，那么重心的坐标(x_c, y_c, z_c) 就可以通过以下公式计算：x_c = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……) y_c = (m1 * y1 + m2 * y2 + m3 * y3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……) z_c = (m1 * z1 + m2 * z2 + m3 * z3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……)看起来是不是有点复杂？别担心，咱们来举个例子。
比如说有一个由两块不同质量的木板拼接成的不规则形状的物体。
一块木板质量是 3 千克，坐标是 (1, 2, 3) ，另一块木板质量是 5 千克，坐标是 (4, 5, 6) 。
那咱们来算算这个物体的重心位置。
先算 x 坐标：x_c = (3 * 1 + 5 * 4) / (3 + 5) = (3 + 20) / 8 = 23 / 8再算 y 坐标：y_c = (3 * 2 + 5 * 5) / (3 + 5) = (6 + 25) / 8 = 31 / 8最后算 z 坐标：z_c = (3 * 3 + 5 * 6) / (3 + 5) = (9 + 30) / 8 = 39 / 8这样咱们就求出了这个不规则物体的重心坐标。
确定重心的方法
确定重心的方法
定义重心：重心是某一物体的物理点，它反映了物体的物理特性，是物体的力学性质的重要表现。
重心位置的高低表示物体的重量分布，可以反映出物体稳定性的强弱。
一般来说，重心越高，物体越不稳定，容易发生倾覆。
确定重心的方法：
（1）称重法。
将要测试的物体放在天平上，把天平平衡，重量大的一边称量下来，再把重量小的一边称量下来，将两个数值相减，得到重心的位置。
（2）定心线法。
将物体放在水箱中，用水冲洗，当水箱内的水清澈，物体就浮在水面上，此时将物体的中心线投影到水面上，这条线就是重心的位置。
（3）划线法。
将物体放在某一垂直面上，用绳子将物体一分为二，在物体的两端划一条线，结果中点的直线就是重心的位置。
（4）质点法。
将物体静止在某一定点上，在其周围径向向外画四条线，相交的最大四边形的中心就是重心的位置。
（5）计算法。
此法比较耗时，是根据物体各零件的重量，计算出物体各零件的位置，由此计算重心的位置。
以上就是确定重心的几种方法，此外，大多数情况下，我们可以根据经验来确定重心的位置，也可以具体问题具体分析，使用其他方法，如地形分析法、移动式重心法等，以确定重心的位置。
重心及其位置非常重要，它关系到一个物体的稳定性。
当我们
知道物体的重心，就可以根据重心的位置，以及它向任何方向的偏移情况，来判断物体倾斜的程度，从而决定物体的安全性。
因此，在工程中，需要重视确定重心的位置，进行相应的计算。
关于重心的定理-概述说明以及解释
关于重心的定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分：重心是物体在重力场中心的一个特殊点。
在物体受到外力作用时，重心具有稳定性，能够帮助我们了解物体的平衡和运动状态。
重心定理是物理学中的一个重要定理，对于研究物体的平衡和运动具有重要意义。
本文将介绍重心的概念、作用和应用，深入探讨重心定理在物理学和工程学中的重要性。
通过引入相关理论和实例，帮助读者更好地理解重心定理的实际意义和应用价值。
1.2 文章结构:本文将围绕重心的定理展开讨论，分为引言、正文和结论三个部分。
首先在引言部分中，我们将概述重心的概念及其重要性，介绍文章的结构和目的。
在正文部分，我们将详细探讨重心的概念、作用和应用，通过实例和案例分析来阐述其在不同领域的重要性。
最后在结论部分，我们将对重心定理进行总结，讨论我们对其认识的深度和广度，以及未来可能的研究方向。
通过这样的结构安排，使读者能够系统地了解和理解关于重心的定理的重要性和应用价值。
1.3 目的本文旨在深入探讨重心的定理，解释其在物理学、工程学以及其他领域中的重要性和应用。
通过研究重心的概念、作用和应用，我们旨在帮助读者更好地理解物体平衡和运动的原理，从而提高他们的学术和实践能力。
同时，通过对重心定理的深入分析和总结，我们还希望为未来对重心相关问题的研究提供一些启示和方向。
通过本文的阐述，读者将能够全面了解重心的定理，从而更好地应用这一理论知识于实际生活和工作中。
2.正文2.1 重心的概念重心是一个物体或系统的质量中心，也就是整个物体在引力作用下表现出的中心位置。
在物理学中，重心是一个十分重要的概念，它可以帮助我们理解物体的平衡和运动规律。
在一般情况下，重心通常位于物体的几何中心，但也有例外情况，例如对称物体或空洞物体。
重心的位置可以通过计算物体各个部分的质量以及它们相对于某一坐标系的位置来确定。
重心的位置影响着物体的稳定性和运动状态。
一个物体如果重心偏离了它的支撑点，就会倾倒或者翻转。
物体重心的位置确定
物体重心的位置确定重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。
一、几何法对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。
实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。
如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点0上。
将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示, 薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。
将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方0点就是棒状物的重心。
牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。
三、平移法将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。
四、平衡法将质量分布不均，粗细不均，重力为G i的棒状物体，用细绳系于中心0点上（接近中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。
将重为G2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到0点的距离L,禾U用力G20点的距离Dx= G1L O矩平衡原理算出棒的重心到G1 1厂~iG1 0G2五、割补法对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。
重心位置的变化及计算
重心位置的变化及计算
重心位置的概念是在力学和力学结构分析中被广泛应用的一个
概念。
重心位置表示一个物体或一组物体的所有重量的集中点。
它是重力的作用点，它可以帮助我们了解物体的重量分布，以及怎样移动物体来平衡结构或设备。
重心位置的计算十分重要，以此来确定物体的重量分布，并进行理论分析和实验研究。
对于物体或物体组合产生的重力梁，其位置有所变化，因此需要计算重心位置。
计算重心位置的方法通常有两种：模型法和积分法。
模型法把物体或物体组合划分成一些简单的模型，然后根据每个模型的重心位置计算出总重心位置。
积分法则是把物体或物体组合划分成若干小片段，然后计算每个片段的重量和重心位置，最后根据每个片段的重量，积分来算出总重心位置。
积分法计算重心位置时，首先要计算物体或物体组合的总重量；其次，根据物体或物体组合的形状决定要划分几个小片段；然后，根据每个小片段的重量计算出每个片段的重心位置；最后，根据每个片段的重量积分，计算出总重心位置。
在实际中，计算重心位置时有一些注意事项要遵守。
首先，重心位置只能计算出一个方向上的重心位置，也就是只有在一个轴上的重心位置，而没有在其他轴上的重心位置；其次，物体和物体组合本身必须是稳定的，才能够正确地计算出重心位置；最后，重心位置计算时，要考虑物体或物体组合本身的重力和外力的影响，以确定准确的计算结果。
综上所述，重心位置是一个重要的概念，计算重心位置有模型法和积分法，这两种方法都有其优点和缺点，也有一些注意事项需要遵守。
此外，重心位置的计算结果将有助于我们理解物体的重量分布，并且可以应用到工程结构和装置力学分析中，有助于工程实践中精确掌握物体结构的稳定性和变形性。
确定重心的三种方法
确定重心的三种方法重心是物体平衡的关键，如果我们想要确保物体稳定地摆放在一个平面上，就需要确定它的重心。
那么，怎样确定物体的重心呢？这篇文章将介绍三种常用的方法，希望对大家有所帮助。
第一种方法：平衡点法平衡点法又称为支点法，它的基本思路是找到物体的重心位置，然后建立支点，让物体在支点上平衡。
具体步骤如下：1. 找到物体的中心位置首先，需要找到物体的中心位置。
如果物体是规则图形，例如矩形、圆形等，可以通过相应的公式计算出中心位置。
如果是不规则图形，可以使用试验法，例如用铅笔试探物体的重心位置，找到多个试探点后计算平均值。
2. 建立支点建立支点可以使用任何稳定的物体，例如桌子、椅子等。
将支点放在物体的下方，使其与物体重心重合。
3. 使物体平衡调整支点的位置，使物体稳定平衡在支点上。
如果物体平衡，支点位置就是物体的重心位置。
悬挂法是利用物体在重力作用下的平衡状态来确定重心位置的方法。
具体步骤如下：1. 用细线或细铅丝将物体悬挂起来。
2. 使物体平衡，例如使用水平仪或经验法。
可根据需要，使用多个细线悬挂物体，使物体平衡状态更加稳定。
3. 将悬挂点标记出来，并垂直于地面画出一条直线。
4. 重复以上步骤，将物体悬挂在不同位置，标记出不同位置的悬挂点，并在相应位置画出垂直于地面的直线。
5. 找出多个垂线的交点，交点即为物体的重心位置。
1. 准备一个水桶或其他容器，容器要足够大，可以完全浸入物体。
2. 将物体置于容器中，使其完全浸入水中，水表面与物体平级。
3. 标记出目前物体的位置，并记录下水的高度。
4. 将物体移到不同位置，并记录下水的高度。
5. 对相同高度的水位，找到不同位置对应的位置线，这些线的交点即为物体的重心位置。
综上所述，以上三种方法都可以确定物体的重心位置。
根据不同的情况，选用不同的方法可以更加方便、快捷和精准地确定重心位置。
豁达，任重而道远。
物体重心坐标公式
物体重心坐标公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到与物体重心相关的问题。
比如说，你在玩跷跷板的时候，为什么有的时候能轻松地一上一下，有的时候却怎么都不平衡呢？这其实就和物体的重心有着密切的关系。
那什么是物体的重心呢？简单来说，重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点。
想象一下，一个均匀的球体，它的重心就在球心；而对于一个不均匀的物体，比如一块形状奇怪的木头，它的重心就没那么好找啦。
接下来咱们聊聊物体重心坐标公式。
这公式看起来可能有点复杂，但别怕，我来给您慢慢解释。
假设一个由n 个质点组成的物体系统，每个质点的质量分别为m1、m2、m3……mn，它们在空间中的坐标分别为（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）……（xn，yn，zn）。
那么，这个物体系统的重心坐标（x_c，y_c，z_c）可以通过以下公式计算得出：x_c = （m1*x1 + m2*x2 + …… + mn*xn）/ （m1 + m2 + …… + mn）y_c = （m1*y1 + m2*y2 + …… + mn*yn）/ （m1 + m2 + …… + mn）z_c = （m1*z1 + m2*z2 + …… + mn*zn）/ （m1 + m2 + …… + mn）听起来是不是有点晕乎？咱们来举个例子。
比如说有一个由三个质点组成的系统，第一个质点质量是 2 千克，坐标是（1，2，3）；第二个质点质量是 3 千克，坐标是（4，5，6）；第三个质点质量是 5 千克，坐标是（7，8，9）。
那先算 x 坐标：x_c = （2×1 + 3×4 + 5×7）/ （2 + 3 + 5）= （2 + 12 + 35）/ 10= 49 / 10= 4.9y 坐标：y_c = （2×2 + 3×5 + 5×8）/ 10= （4 + 15 + 40）/ 10= 59 / 10= 5.9z 坐标：z_c = （2×3 + 3×6 + 5×9）/ 10= （6 + 18 + 45）/ 10= 69 / 10= 6.9所以这个系统的重心坐标就是（4.9，5.9，6.9）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
V
xc
xdv 3 h V 4
9
例4.3-6 图示曲边△OAB;OA段抛物线对应的方程
y cx
2
, A点坐标为A(a，b),求其形心位置
解 图形面积：
S y dx
0
a
a
0
1 3 1 cx dx ca ab 3 3
2
a 0
xc
S
x dxdy S
x ydx S
b
a
0
cx3 dx S
3 a 4
y (a ) y dy y dxdy 0 3 c S yc b S S 10
10
4、物体重心点位置的确定方法：查表法
11
12
5、物体重心点位置的确定方法：称重法
P3 P4 M AB ( Fi ) 0 G xG ( P3 P4 ) L xG L G M ( F ) 0 G y ( P P ) W y P2 P4 W AD i G 2 4 G G ' ' M CD (Fi ) 0 (P P 1 2 ) L cos G ( L xG Z G tan ) cos 0
2
例4.3-1 图示匀质细铁丝ABODEF单位长度上的质量( 称为线密度)为 kg/mm,长度单位为mm,求该弯曲铁 丝的重心点的坐标 C ( xc , yc , z c )
解 各铁丝段重力作用点都在其中点处(图b),则有： 铁丝总总量：G G AB GBO GOD GDE GEH 970 yc G GAB 125 GOD 90 GDE 180 GEH 180 yc 47.6 x轴：
P3' P4' ( P3' P4' ) ( P3 P4 ) P1' P2' Z G ( L xG L) / tan ( L xG ) / tan L G G G tan
13
6、物体重心点位置的确定方法：悬挂法
14
15
A
B A F2 FR F1 250
( mi y i ) ( r m g ) i [( r m g ) i ] y m g ( y m g ) y oi i c i i c oc m ( mi x i ) (r oc mg ) j [(roi mi g ) j ] x c m g ( xi mi g ) x c m
x
xc x
2.5
y
h x
Δx
R r
z
C i
y
a
y cx2
A b
P2' B P1' A θ θ θ P 4' C P3' D
O
y
O1 x O
x
O
z
B x
ΔG G
P1 G
R/2 R/2
Gr
O C O
P2 B
zG
P 4 C
A
P3 D
xG
L
R/2
GR
Or
16
1
2、空间力系合力矩定理 ：
空间力系合力(如果存在的话)对空间内任意 一点的力矩就等于各分力对该点力矩的和
假设某空间力系： FR Fi 0 mA (rAi Fi ) 0
mB (rBi Fi ) [(rBA rAi ) Fi ] (rBA Fi ) (rAi Fi ) rBA Fi mA mB (FR )
4.3、物体重心点位置的确定 1、物体重心的定义 平行力系（F1、F2）的合力(F12 ) 作用点(C点）位置与各平行力的 方向无关，只与各平行力的大小 和作用点位置有关；
地球半径很大,地表上物体中各原子所受地 球的吸引力可以看作是一个空间平行力系, 该平行力系的合力作用点就称为物体的重 心点,简称重心
z O x C
B D 180 120 E H y
A GAB
z
B GBO
A D GAB
z
B GBO
y GO D GDE x C E H GEH
O
O GO D
x C E H
D y GDE b c a
GEH
y 4 2 18.5
y
R/2 R/2
y
Gr
O
z
O yc y S C h
8
O
A
1 x
O
x R/2
GR
Or
解 把方体沿棱边分割成a/b/c三个长方体(图b):
V Va Vb Vc 111.5 2 4 1.5 2 1 0.5 14.5 总体积：
xc V Va 0.5 Vb 2 Vc 4.5 xc 2.02
yc V Va 2.5 Vb 1 Vc 1 yc 1.17
xc S S1 6 S 2 2 xc 3.28
yc S S1 (1.25) S 2 8 xc 5.05
5
例4.3-4 在半径为R的大圆内挖去一个半径为r=0.25R 的小圆孔(图示),求剩余截面图形几何中心点的x坐标。
解、平行力GR、Gr向O点简化：
FR GR Gr (R r ) （ 为平面图形的面密度）
2 2
M R r R / 2
2
( )
则平面图形几何中心点C的位置： OC M R / FR R / 30
6
3 确定物体重心点位置的方法:积分
roc mg (roi mi g )
v S S
V
S h
S
yc
ydv (
v
S
y dxdy)h S h
V
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y dxdy S
8
例4.3-5 求底面半径为R,高为h 的匀质圆锥体的重心点位置 解、圆锥的体积：V R 2 h / 3
xdv
V
h
R 2
h
2
0
1 2 2 x dx R h 4
zc V Va 0.75 Vb 0.75 Vc 0.25 zc 0.72
即方体重心点坐标为：C (2.02,1.17,0.72)
4
例4.3-3 求图示横截面为L形的匀质几何体的重心点位置
解 几何体重心点在长度 一半处的横截面上(图示), 截面图形总面积：
S S1 S 2 12 2.5 4 16 94
匀质物体：
xc x dv x dxdydz
v v
(mi zi ) 重力加速度g沿y轴正向：z c m
V
V
yc
ydv
v
V
y dxdydz
v
zc
zdv z dxdydz
v v
V
V
V
7
拉深体
xc
xdv ( x dxdy)h x dxdy
xc G GAB 200 GOB 100 GDE 110 GEH 220 xc 20 y轴： x轴(图c) ： zc G GEH 60 zc 7.4
即细铁丝ABODEH的重心点为：C (47.6,20,7.4)
3
例4.3-2 求 图示匀质方 体的重心点 C坐标,设其 密度为1