北师大版八年级数学下册1.2 直角三角形 同步练习

北师大版八年级数学下册1.2 直角三角形同步练习

一、单选题

1.已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；

④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

2.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A. 150°

B. 180°

C. 240°

D. 270°

3.半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）

A. 28

B. 26

C. 18

D. 35

4.△ABC中，若a=5，b=13，c=12，则△ABC是（）

A. 等腰三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 直角三角形

5.下列命题的逆命题正确的是( )

A. 两条直线平行,内错角相等

B. 若两个实数相等,则它们的绝对值相等

C. 全等三角形的对应角相等

D. 若两个实数相等,则它们的平方也相等

6.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）

A. 24cm2

B. 30cm2

C. 40cm2

D. 48cm2

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）

A. 50°

B. 45°

C. 40°

D. 25°

8.如图，△是等边三角形，为的中点，，垂足为点，∥，

，下列结论错误的是( )

A. 30°

B.

C. △的周长为10

D. △的周长为9

9.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A. 3，4，5

B. 2，3，4

C. 1，2，3

D. 4，5，6

10.如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，

，有下列结论：

① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；

④四边形周长的最小值为.其中，正确结论的序号为（）

A. ①④

B. ②④

C. ①③

D. ②③

二、填空题

11.命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是________．

12.我国南宋著名数学家秦九少韶的著作《数书九章》记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为

________平方千米.

13.已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是________.

14.如图，有一直角三角形纸片ABC，，∠B=30°，AC=1，于点D，F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD 上的点E处，当FG=EG时，AF的长是________.

15.如图，在等腰三角形ABC中，BC＝3 cm，△ABC的面积是9 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为________.

16.如图，的面积为，平分，于，则的面积为

________；

17.某花园小区有一空地（如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m，BC=10m，BC边上的中线AD=12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要________元．

三、解答题

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 ，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求线段DE的长度．

19.△ABC为等边三角形，. .

（1）求证：四边形是菱形.

（2）若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形.

20.如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处.木杆折断之前有多高?

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B 作BD⊥BC交CF的延长线于点D.

（1）试说明AE＝CD；（2）若AC＝10cm，求BD的长.

22.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设，，为三角形三边，为面积，则①

这是中国古代数学的瑰宝之一．

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则②

（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；

（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从① ②或者② ① ；

（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径为，三角形三边长为，，，仍记，为三角形面积，则．

23.请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．