南京师大附中江苏南通中学月考试卷调研
2023-2024学年江苏省南通市崇川区南通大学附属初级中学七年级(下)3月月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南通市崇川区南通大学附属初级中学七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是()A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.用代入法解关于的方程组时，代入正确的是()A. B.C.D.4.下列各式中，正确的是()A. B.C. D.5.已知是关于x ，y 的二元一次方程的一个解，那么m 的值为()A.3B.2C.D.6.对于实数a 、b ，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且a 和b 为两个连续正整数，则的值为()A.1 B.2C.3D.47.将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点B 的坐标是()A.B.C.D.8.如图，直线，的平分线EF交CD于点F，，则等于()A. B.C. D.9.已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则其中正确的说法有()A.0种B.1种C.2种D.3种10.如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小：_____________填“>”或“<”或“=”12.的立方根是__________.13.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.14.已知，则的值等于______.15.某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有______种购买方案．16.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值50钱；行酒劣质酒斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为______.17.在平面直角坐标系xOy中，点，点，点，若三角形ABC 的面积为9，则正数a的值是_______.18.若方程组的解是，则方程组的解是______.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
江苏省南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考物理试卷(无答案)
2024级高一10月段考物理试卷（本试卷1-14题满分100分，附加题10分，考试时间60分钟）一、不定项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
每题有一个或多个正确答案）1.下列关于重力和重心的说法正确的是（）A.重力的方向总是垂直向下B.重力是由于地球的吸引而产生的C.形状规则的物体，其重心在物体的几何中心D.同一物体在地球上不同纬度处重力大小相同2.下列弹力和摩擦力的说法，正确的是（）A.讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变B.静止在斜面上的物体受到的支持力方向为竖直向上C.动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比D.静摩擦力与压力成正比，与接触面的粗糙程度有关3.下列说法正确的是（）A.物体做直线运动时，位移的大小一定等于路程B.在研究列车从北京到上海的位移时，列车可以被看作质点C.如果不计空气阻力，从相同高度下落，苹果的落地的速度比树叶的落地速度大D.匀速向东行驶的甲车看到乙车向西匀速运动，地面上的人可能看到乙车向东行驶4.关于物体做匀加速直线运动的描述，下列说法正确的是（）A.相等时间间隔的速度变化量一定相同B.相邻的等位移间隔的时间之差相等C.开始的三个相邻等时间间隔内，位移之比为1：3：5D.中间时刻的瞬时速度大于中点位置的瞬时速度5.在“探究力的平行四边形定则”的实验中橡皮筋A端固定在木板上，先后用两个弹簧测力计和用一个弹簧测力计通过细绳把橡皮筋的另一端B拉到同一位置O。
下列操作正确的是（）A.在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行B.每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可C.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上D.描点确定拉力方向时，两点之间的距离应适当大一些6.如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条状痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀，若近似认为砂粒下落的初速度为0，出砂口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（）A.落点处砂粒的速度约为1m/sB.砂粒从出口到落点的时间约为0.2sC.出口下方10cm 处砂粒的速度约是5cm 处砂粒速度的2倍D.出口下方范围内的砂粒数比范围内的砂粒数多7.A 、B 两个物体的位移-时间图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）A.时刻，AB 距离最大B.时刻，AB 相遇，且A 的瞬时速度大于BC.内，A 的平均速度等于B 的平均速度D.内，A 只有一个时刻瞬时速率与B 相同8.公路上有甲、乙两辆汽车在同一条直线上沿相同方向运动，甲车在前。
南京师范大学附属中学2024学年下学期高三数学试题第二次月考考试试卷
南京师范大学附属中学2024学年下学期高三数学试题第二次月考考试试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ）A ．45B ．45-C ．45±D ．352．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）．A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭ D ．(0,)A B =+∞3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A ．5101900-米 B ．510990-米 C ．4109900-米 D ．410190-米 4．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C ．36D ．336 5．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A ．12 B ．32C ．255D ．55 6．将函数2()3sin 22cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭πC ．3,08⎛⎫- ⎪⎝⎭πD ．3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π 7．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)0,1 D ．(]1,0-8．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>= 9．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交10．若x yi +(,)x y ∈R 与31i i +-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．3C ．－1D ．4 11．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A ．14种B ．15种C ．16种D ．18种12．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ． 23i -+D ． 23i --二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
南京市南师附中2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(含答案)
z南京师大附中2022-2023学年度第1学期高三年级阶段考试数学试卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 A. B. C. D.2. 已知复数z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数值域为，则a 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 5. 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（ ）A.B.C.D.2{|230}A x x x =--<2{|log 2}B x x =<A B Ç=(1,4)-(1,3)-(0,3)(0,4)2i3iz +=-()222,0,0x x x f x x a x ì-+>=í-+£î的[)1,+¥()()cos 0,2f x x p w j w j æö=+><ç÷èø()fx ,03p æöç÷èø,03p æ-öç÷èø5,06p æöç÷èø5,06p æö-ç÷èø()222210x y a b a b+=>>()1,0F -A B y C C F AB 22165x y +=22154x y +=22132x y +=22143x y +=z6. 如图，已知正四棱锥的底面边长和高的比值为，若点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A.B.C.D.7. 已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数的值为（ ） A.B.C.D.8. 已知双曲线：的右焦点为，直线与交于，两点（点在第一象限），线段的中点为，为坐标原点．若，，则的两条渐近线的斜率之积为（ ） A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的.每题全选对者得5分，部分选对者得2分，其他情况不得分.9. 教育统计学中，为了解某考生的成绩在全体考生成绩中的位置，通常将考生的原始分数转化为标准分数．定义标准分数，其中为原始分数，为原始分数的平均数，为原始分数的标准差．已知某校的一次数学考试，全体考生的平均成绩，标准差，转化为标准分数后，记平均成绩为，标准差为，则( ) A.B.C.D.10. 已知动点M 到点的距离M 的运动轨迹为，则（ ）P ABCD -t E PD PB CE ()()ln e f x x x =+()()2131a g x x -=--2y xb =+()y f x =()y g x =a 54171617817e8G ()222210,0x y a b a b-=>>F y kx =G A B A AF P O OA OF=2OP =G 4--3--3-4-+()()11,2,,i i z x x i n s=-=L i x x s 115x =10.8s =m s 115m =0m =10.8s =1s =(2,1)N k k -GA. 直线把分成面积相等的两部分B. 直线与没有公共点C. 对任意的，直线被截得的弦长都相等D. 存在，使得与x 轴和y 轴均相切 11. 已知等比数列满足，公比，且，则（ ）A.B. 当时，最小C. 当时，最小D. 存在，使得 12 已知函数，则（ ）A. 曲线在点处的切线方程为B. 曲线的极小值为C. 当时，仅有一个整数解 D 当时，仅有一个整数解三､填空题：本大题个共4小题5个空，每题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13. 若，则______． 14. 某学校团委周末安排甲、乙、丙三名志愿者到市图书馆和科技馆服务，每个人只能去一个地方，每个地方都必须有人去，则图书馆恰好只有丙去的概率为______．15. 若对任意的，都有，则实数的取值范围为___________.16. 有一张面积为矩形纸片，其中为的中点，为的中点，将矩形绕旋转得到圆柱，如图所示，若点为的中点，直线与底面圆所成角的正切值为，为圆柱的一条母线（与，不重合），则当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外12xy =-G 230x y -+=G k ÎR 2xy =G k ÎR G {}n a 10a >1q >1220211220221,1a a a a a a <>!!20221a >2021n =12n a a a !1011n =12n a a a !1011n <12n n n a a a ++=()e xf x x =()y f x =()0,0y x =()y f x =e -2213e 2ea £<()()1f x a x <-223e 2e 2a £<()()1f x a x <-π0,2a æöÎç÷èøsin 1a a -=cos 2=a []1,4x Î234x x a x x ->-+a ABCD O AB 1O CD ABCD 1OO 1OO M BC AM O 4EF AD BC A EFM -A EFM -z接球的表面积为___________.四､解答题：本题共6个小题，共70分.请在答案卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在.中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角；（2）若点在边上，且，求面积的最大值.18. 已知数列的前n 项和.（1）求的通项公式；（2）若数列满足对任意的正整数n ，恒成立，求证：. 19. 随着生活节奏加快､生活质量的提升，越来越多的居民倾向于生活用品的方便智能.如图是根据2016—2020年全国居民每百户家用汽车拥有量（单位：辆）与全国居民人均可支配收入（单位：万元）绘制的散点图.（1）由图可知，可以用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（过程和结果保留两位小数）（2）已知2020年全国居民人均可支配收入为32189元，若从2020年开始，以后每年全国居民人均可支配收入均以6%的速度增长，预计哪一年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.ABC !A B C a b c 2cos cos b c Ca A-=3a =A D AC 1233BD BA BC =+"""BCD △{}n a 22n n nS +={}n a {}n b 2312123(1)n nb b b b n a a a a ××××××××=+4n b ³的yx y x y xz参考数据：，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20. 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使得点到点的位置，如图2，设经过直线且与直线平行的平面为，平面平面为，平面平面为.（1）证明：； （2）若求二面角的正弦值.21. 已知椭圆的离心率为，且点在C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设，为椭圆C 的左，右焦点，过右焦点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若内切圆的半径求直线l 的方程. 22. 已知函数． （1）证明：当时，；（2）记函数，判断在区间上零点的个数．()510.06 1.34+»()610.06 1.42+»()710.06 1.50+»!!y abx =+!()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-åå!a y bx =-$$ABCD ,1,2AB AC AB BC ^==ACD △AC D P PB AC a a !PAC m =a !ABC n =//m n PB =A PBC --()2222:10x y C a b a b +=>>22P æççèø1F 2F 2F 1ABF !()sin cos f x x x x =-()0,x p Î()0f x >()()g x f x x =-()g x ()2,2p p -南京师大附中2022-2023学年度第1学期高三年级阶段考试数学试卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的.每题全选对者得5分，部分选对者得2分，其他情况不得分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】AC三､填空题：本大题个共4小题5个空，每题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.【13题答案】 【答案】【14题答案】 【答案】【15题答案】【答案】 【16题答案】 【答案】四､解答题：本题共6个小题，共70分.请在答案卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】 【答案】（1）（2【18题答案】【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】【答案】（1）；（2）预计2026年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆. 【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】7916()(),16,-¥-È+¥412p 3pn a n =11.460.24y x =+$5【答案】（1）（2）或. 【22题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）个零点2212x y +=10x +-=10x -=5。
江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月学情调研测试数学试题(解析版)
南师附中2023—2024高一年级10月学情调研测试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}220A x x x =−−≥，{}1,0,1,2,3B =−，则A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}1,0,1,2−C. {}2,3D. {}1,2,3−【答案】D 【解析】【分析】将集合A 进行一元二次不等式化简然后与集合B 取交集即可. 【详解】(][),12,A =−∞−+∞，{}1,0,1,2,3B =−，则{}1,2,3A B =−，故选：D.2. 命题“2x ∀≤，2280x x +−>”的否定是（ ） A. 2x ∃≤，2280x x +−≤ B. 2x ∀>，2280x x +−> C. 2x ∃≤，2280x x +−> D. 2x ∃>，2280x x +−>【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题“2x ∀≤，2280x x +−>”的否定是：2x ∃≤，2280x x +−≤. 故选：A .3. 已知集合{}20,21,31A a a a =+++，若1A −∈，则实数a ＝（ ）A. －1B. －2C. －3D. －1或－2【答案】B 【解析】【分析】根据1A −∈，便有211a +=−或2311a a ++=−，对于每种情况求出a 的值，代入集合A 中，看是否满足集合元素的互异性，从而得出实数a 的值． 【详解】1A −∈，211a ∴+=−或2311a a ++=−．①当211a +=−时，1a =−，此时2311a a ++=−，与集合的互异性矛盾，舍去；②当2311a a ++=−时，1a =−或2a =−，2a =−时213a +=−，满足条件，1a =−时，211a +=−，与集合的互异性矛盾，舍去， 综上可知2a =−． 故选：B ．4. 已知：0,0,1,a b a b >>+=则下列说法正确的是（ ）A. ab 有最大值14B. ab 有最小值14C.11a b+有最大值4 D.11a b+有最小值14【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可得14ab ≤和114a b+≥，即可判断. 【详解】0,0,1a b a b >>+=，2a b ab ∴+≥1ab ≤，可得14ab ≤，当且仅当12a b ==时等号成立， ∴ab 有最大值14，故A 正确，B 错误； ()11112224b a b aa ba b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =即12a b ==时等号成立， ∴11a b+有最小值4，故CD 错误. 故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5. 设x ，R y ∈，则“2x y +=”是“1x =且1y =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据必要不充分条件概念求解即可.【详解】2x y +=不能推出1x =且1y =，1x y ==能推出2x y +=， 所以2x y +=是1x =且1y =的必要不充分条件. 故选：B6. 已知集合**46x xM x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N 且，集合24x N x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（ ）A. MNB. M N ⊆C. *24x M N x ⋅⎧⎫⎪⎪⋂=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭N D. 12xM N x⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】C 【解析】【分析】根据4和6最小公倍数为12，得*N 12xM x⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，而Z 24x N x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，易得两集合之间关系. 【详解】*N 4x ∈,且*N 6x ∈,*N 12x∴∈,*N 12x M x ⎧⎫∴=∈⎨⎬⎩⎭∣，又Z 24x N x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣， 则集合M 中的元素应为12的正整数倍,集合N 中的元素为24的整数倍,故{12M x x k ==∣,}{}*,24,k N x x k k ∈==∈N Z ∣.可知,当元素满足为24的整数倍时,必满足为12的正整数倍,则M N ⋂*24x x⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ∣ 故A,B 错误，对D 选项，若12x =−，则此元素既不在集合M 中，也不在集合N 中，故D 错误， 故选：C.7. 已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22ab bc >B. 22ab b c >的C. ()()0ab ac b c −−>D. ()()0ac bc a c −−>【答案】C 【解析】【分析】用不等式的性质判断，不一定成立的不等式可举反例说明．【详解】由题意可知0a >，0c <.当0b =时，220ab bc ==，220ab b c ==，则排除A ，B ； 因为b c >，0a >， 所以ab ac >， 所以0ab ac −>. 因为b c >， 所以0b c −>，所以()()0ab ac b c −−>，则C 一定成立； 因为a b >，0c <， 所以ac bc <， 所以0ac bc −<. 因为a c >， 所以0a c −>，所以()()0ac bc a c −−<，则排除D. 故选：C ．8. 已知正实数,a b 满足21a b +=.则25a ba ab++的最小值为（ ）A. 3B. 9C. 4D. 8【答案】B 【解析】【分析】对不等式变形后利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】a ，b 均为正实数，()()()2454141a a b a b a b a a ab a a b a b a a b a +++⎛⎫⎡⎤==+=+++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭4441529a a b a a ba b a a b a++=+++≥+⋅=++，当且仅当4a a b a b a +=+，即13a b ==时，等号成立. 故选：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 设{}28150A x x x =−+=，{}10B x ax =−=，若AB B =，则实数a 的值不可以为（ ）A.15B. 0C. 3D.13【答案】C 【解析】【分析】先求出集合{}3,5A =，再结合题目条件，分,B B =∅≠∅两种情况讨论，即可确定实数a 的值. 【详解】由题，得{}{}281503,5A x x x =−+==，因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，10ax −=无解，此时B =∅，满足题意； 当0a ≠时，得1x a =，所以13a =或15a =，解得13a =或15a =，综上，实数a 的值可以为110,,35，不可以为3. 故选：C10. 已知集合{|13}A x x =−<<，集合{|1}B x x m =<+，则A B ⋂=∅的一个充分不必要条件是（ ） A. 2m ≤− B. 2m <−C. 2m <D. 43m −<<−【答案】BD 【解析】【分析】由A B ⋂=∅可得2m ≤−，再由充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为集合{|13}A x x =−<<，集合{|1}B x x m =<+， 所以A B ⋂=∅等价于11m +≤−即2m ≤−， 对比选项，2m <−、43m −<<−均为A B ⋂=∅充分不必要条件.故选：BD.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题.11. 若0a b <<，且0a b +>，则（ ） A.1ab>− B.110a b+> C. a b <D. ()()110a b −−<【答案】AC 【解析】【分析】根据已知条件结合不等式性质判断各个选项即可【详解】A 选项：∵0a b <<，且0a b +>， ∴0b a >−>，可得01ab<−<，即10a b −<<，A 正确；B 选项，110a ba b ab++=<，B 错误； C 选项，0a b <<即a a =−，b b =，由0a b +>可得b a >，C 正确； D 选项，因为当11,32a b =−=，所以()()110a b −−>，D 错误. 故选：AC.12. 下列关于二次函数()221y x =−−的说法正确的是（ ）A. x ∀∈R ，()2211y x =−−≥B. 1a ∀>−，0x ∃∈R ，()2021y x a =−−< C. 1a ∀<−，0x ∃∈R ，()2021y x a =−−= D. 12x x ∃≠，()()22122121x x −−=−− 【答案】BD 【解析】【分析】由于二次函数()221y x =−−，其图象开口向上，对称轴为直线2x =，最小值为－1，再根据对特称命题和全称命题的理解，即可判断得出答案.【详解】解：对于二次函数()221y x =−−，其图象开口向上，对称轴为直线2x =，最小值为－1， 所以x ∀∈R ，()2211y x =−−≥错误，故A 错误；所以1a ∀>−，0x ∃∈R ，()2021y x a =−−<正确，故B 正确； 所以1a ∀<−，0x ∃∈R ，()2021y x a =−−=错误，故C 错误；所以12x x ∃≠，()()22122121x x −−=−−正确，故D 正确. 故选：BD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 已知集合{}11A x x =−<<，{}02B x x =≤≤，则A B ⋃=______. 【答案】(]1,2− 【解析】【分析】根据并集运算性质求解即可.【详解】集合{}11A x x =−<<，{}02B x x =≤≤，则{}|12A B x x =−<≤.故答案为：(]1,2−14. 设A ，B 是两个非空集合，定义集合{}A B x x A x B −=∈∉且，若{}05A x N x =∈≤≤，{}27100B x x x =−+<，则A B −=______.【答案】{}0,1,2,5 【解析】【分析】先得集合,A B ，再根据A B −的定义求解即可.【详解】因为{}{}N 050,1,2,3,4,5A x x =∈≤≤=，{}()271002,5B x x x =−+<=，由新定义得{}0,1,2,5A B −=， 故答案为：{}0,1,2,5.15. 已知关于x 的不等式0ax b +>的解集为()3,−+∞，则关于x 的不等式20ax bx +<的解集为_________. 【答案】()3,0− 【解析】【分析】先根据不等式的解集可得,a b 的关系及a 的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由0ax b +>的解集为()3,−+∞， 可得0a >，且方程0ax b +=的解为3−， 所以3ba−=−，则3b a =， 的所以()222303030ax bx a x x x x x +=+<⇒+<⇒−<<， 即关于x 的不等式20ax bx +<的解集为()3,0−. 故答案为：()3,0−.16. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若B C ∠=∠且222743a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为________． 5 【解析】【详解】试题分析：由B C ∠=∠得，代入222743a b c ++=得，，即，由余弦定理得，，所以，则的面积，当且仅当取等号，此时，所以的面积的最大值为，故答案为．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点晴】本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力，对计算能力要求较高，属于中档题；由B C ∠=∠得，代入222743a b c ++=化简，根据余弦定理求出，由平方关系求出，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形面积的最大值．四、解答题（本大题共4小题.解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合{}2430A x x x =++=，{}22230B x x ax a a =−+−−=． （1）当1a =时，求A B ⋃； （2）若{}3AB =−，求a 的值．【答案】（1）{}3,1,3A B ⋃=−−；（2）3−． 【解析】【分析】(1)求出集合A ，把1a =代入求出集合B ，再利用并集的定义即可求解； (2)由已知可得3B −∈，把3x =−代入集合B 的约束条件求出a ，再验证即可得解. 【详解】（1）依题意，{}{}24303,1A x x x =++==−−，当1a =时，{}{}22301,3B x x x =−−==−，所以{}3,1,3A B ⋃=−−； （2）因为{}3AB =−，则3B −∈，于是得()()2232330a a a −−⨯−+−−=，即2560a a ++=，解得2a =−或3a =−，当2a =−时，{}{}24303,1B x x x =++==−−，则{}3,1AB =−−，不符合题意，当3a =−时，{}{}26903B x xx =++==−，则{}3AB =−，符合题意，综上得，a 的值是3−.18. 已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，集合{}25Q x x =−≤≤ （1）若3a =，求集合()R C P Q ； （2）若P Q ⊆，求实数a取值范围.【答案】（1）{}24x x −≤<；（2）(,2]−∞ 【解析】【详解】试题分析;（1）将a 的值代入集合P 中的不等式，确定出P ，找出P 的补集，求出补集与Q 的交集即可；（2）根据P 为Q 的子集列出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a 的范围． 试题解析;(1)当3a =，{|47}P x x =≤≤，{|47}R C P x x x ∴=或,(){|47}{|25}{|24}R C P Q x x x x x x x ∴⋂=⋂−≤≤=−≤<或.（2）①当P φ=时，满足P Q ⊆有21a a +<+1，即0a <的,②当P φ≠时，满足P Q ⊆，则有21121512a a a a +≥+⎧⎪+≤⎨⎪+≥−⎩，02a ∴≤≤综上①②a 的取值范围为(],2−∞ 19. 若,(0,)x y ∈+∞，230x y xy ++=. （1）求xy 的取值范围； （2）求x y +的取值范围.【答案】（1）180xy ≤<；（2）82330x y −≤+<. 【解析】【分析】（1）结合基本不等式整理得()2308xy xy −≥，当且仅当2x y =时取等号，再根据已知的范围即可得答案；（2）由于21302(1)2x y x y xy x y y x x y ++⎛⎫=++=+++≤++ ⎪⎝⎭，故只需解2(1)4(1)1240x y x y +++++−≥并结合已知条件求解即可.【详解】解：（1）因为,(0,)x y ∈+∞，230x y xy ++=， 所以30222xy x y xy −=+≥，当且仅当2x y =时取等号， 整理得：()2308xy xy −≥，解得：18xy ≤或50x ≥， 又因为,(0,)x y ∈+∞，230x y xy ++=，所以030xy <<， 所以180xy ≤<. （2）因为,(0,)x y ∈+∞，21302(1)2x y x y xy x y y x x y ++⎛⎫=++=+++≤++ ⎪⎝⎭，当且仅当1x y +=时取等号，所以2(1)4(1)1240x y x y +++++−≥，解可得，1822x y ++≥或1822x y ++≤−（舍）， 故823x y +≥−.又因为230x y xy ++=，所以82330x y ≤+<.20. 已知关于x 的函数212y x x =−和22416y x =−.（1）若12y y ≥，求x 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()21222y t x t y ≥−−≥（其中02t <≤）的解集[],D m n =，求证：15n m −≤【答案】（1）[]22−,【解析】【分析】（1）转化为232160x x +−≤求解；（2）讨论01t <<，1t =，12t <≤，求解()21222y t x t y ≥−−≥，判断15n m −≤.【小问1详解】12y y ≥可得222416x x x −≥−，即232160x x +−≤， 即()()2380x x −+≤，即823x −≤≤，则22x −≤≤， 则实数x 的取值范围是[]22−,； 【小问2详解】因为()21222y t x t y ≥−−≥，所以12y y ≥，由（1）知[]2,2x ∈−，所以[][],2,2D m n =⊆−（i ）01t <<时，当[0,2]x ∈时，()()()22222212222202x x t y x t x tx t t t x x t −−⎡⎤−=−−−+=−+=−≥⎣⎦， 所以当[0,2]x ∈时，()2122y t x t ≥−−恒成立，当[2,0)x ∈−时，令()()2122g x y t x t =−−⎡⎤−⎣⎦()()222222242x x t x t x t x t =+−−+=+−+()y g x =对称轴21x t =−<−，故()y g x =在[1,0)−上为增函数，又()()221124140g t t t −=+−+=+−<，()200g t =>， 所以存在()01,0x ∈−使得0()0g x =故()0g x ≥的解集为[]0,0x ，所以当[]2,2x ∈−时，()2122y t x t ≥−−的解集为[]0,2x ，其中()01,0x ∈− 所以[],(1,2]D m n =⊆−，则315n m −<<（ii ）当1t =时，121y y ≥−≥， 因为()221211y x x x =−=−−，所以11y ≥−恒成立， 由题意知21y −≥的解集为[],D m n =，所以,m n 是方程21416x −=−的两根， 所以1515,22n m ==−，所以15n m −= （iii ）当12t <≤时，当[0,2]x ∈时，由（i ）知()()221220t x x t y t ⎡⎤−=−⎣−−≥⎦， 当[2,0)x ∈−时，令()()()()2122242241022y t x t x t t t x x t ⎡⎤−=+−+=+−+−>⎣⎦−− ∴()2122y t x t ≥−−在[]22−,恒成立，故只需要考虑()2222t x t y −−≥在[]22−,的解集即可. 由()2222t x t y −−≥，可得()22422160x t x t −−+−≤，由题意m ，n 是()22422160xt x t −−+−=的两根， 令()()2242216x x t x t ϕ=−−+−，其对称轴为110,44t x −⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， ()()()222216222164420t t t t t ϕ=−−+=−+−=≥−，()()()2222162221644280t t t t t ϕ+−=−=+−+−−=+>，所以[],2,2m n ∈−， ()22326542t t n m m n mn −−+−=+−=， 又()23265h t t t =−−+在12t <≤为单调减函数，∴()()160h t h <=，∴6015n m −<=，综上，15n m −≤ 【点睛】方法点睛：根据二次不等式的解集确定参数：①根据不等号的方向与解集的形式()[,],(,][,)m n m n −∞+∞可确定开口方向； ②解集的端点值为对应二次方程的根；③若解集为R,∅，则考虑开口方向与∆。
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期
5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
是PD上一点且//
PB平面ACE
(1)证明：E为PD的中点；
(2)在线段PA上是否存在点F，使得平面//
OEF平面PBC，若存在，请给出点F的位置，并证明，若不存在，请说明理由.
所以A1B1∥平面DEC1.
（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.
因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.
又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.
因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，
所以BE⊥平面A1ACC1.
因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.
【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.
18．(1)5千米
(2)1千米
【分析】（1）先求得cos q，利用余弦定理求得BD，利用正弦定理求得sin ADB
Ð，求得cos ADC
Ð，然后利用余弦定理求得AC.
（2）先求得四边形ABCD面积的表达式，然后利用三角函数的最值的知识求得四边形ABCD面积最大时BD的值.
由于EFË平面PBC，BCÌ平面PBC，
所以//
EF平面PBC，
同理可证得//
OE平面PBC，
由于OE EF E
=
OE EFÌ平面OEF，I，,
所以平面//
OEF平面PBC.。
江苏省南通大学附属中学2024学年高三5月月考语文试题试卷含解析
江苏省南通大学附属中学2024学年高三5月月考语文试题试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
1、阅读下面的文字，完成各小题。
近日，知名短视频博主李子柒由成都文旅局颁发的“成都非遗推广大使”；其田园牧歌式的生活更在海外圈粉无数。
李子柒的海外走红，（）文化输出似乎带有一种预设的目的和动机，李子柒只是一个普通的农村女孩，她没有可能承担起“文化输出”的重任。
当然，从结果上看，李子柒的作品很好地让中华优秀传统文化得以海外传播。
如何让不同文明之间实现和对话，避免陷入文化的自言自语、，这需要真正深入了解不同文化之间的异同。
在李子柒视频表现出来的仁爱、勤劳、与自然和谐相处等价值理念中，是她能够广泛受到欢迎的重要原因。
在翻看李子柒的视频时，一个不经意的小细节让人印象深刻：她将捕获的小龙虾中还没长出大钳子的小龙虾扔回池塘。
细节之处见用心，短视频内容创业者千军万马，她能从中，想来也不是没有原因的。
1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．①荣获②交融③自怨自艾④脱颖而出B．①荣获②交互③孤芳自赏④锋芒毕露C．①荣膺②交融③孤芳自赏④脱颖而出D．①荣膺②交互③自怨自艾④锋芒毕露2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．与其说是一种文化现象，不如说是一种文化输出。
B．与其说是一种文化输出，不如说是一种文化现象。
C．不仅是一种文化输出，也是一种文化现象。
D．不仅是一种文化现象，也是一种文化输出。
3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．在李子柒的视频中，表现出来的仁爱、勤劳与自然和谐相处等价值理念中，这是她能够广泛受到欢迎的重要原因。
B．李子柒的视频表现出了仁爱、勤劳与自然和谐相处等价值理念，是她能够广泛受到欢迎的重要原因。
2025届江苏省南京师大附中初三下十月阶段性考试试题语文试题含解析
2025届江苏省南京师大附中初三下十月阶段性考试试题语文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累与运用1．下列词语书写无误的一项是( )A．凑和取谛景致人情世故B．震撼屏障妇孺鸠占鹊巢C．恣睢祖藉恻隐疾如流星D．竹杆端详推崇庭台楼阁2．下列各句中加点字的读音和字形全都正确的一项是A．到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌．．（sù）地落下米；北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都消声匿迹．．．．了。
B．还没等观众从眼花暸乱．．．．中反应过来，她己经展开身体，像轻盈．（yíng）的笔真的箭，“哧”的插进碧波之中。
C．儒雅内敛而不事张扬，孜孜．（zī）不倦而坚忍不拔，寇辱不惊而镇定白若，这种风范值得推崇．．。
D．省博物馆保存了大量的石刻作品，这些石刻作品上所雕刻．．．．（xiǎo），体现了我国石．．的花鸟鱼虫、人物等都惟妙惟肖刻技艺的高超水平。
3．下列句子没有语病．．．．的一项是（）A．我们要发掘中华优秀传统文化的当代价值，展现其永久魅力。
B．这部电影之所以广受欢迎的原因是融入了特有的爱国情怀。
C．通过不断的努力，使他的模拟考试成绩得到了极大的提高。
D．在激烈的竞争中，我们所缺乏的是勇气不足和谋略不当。
4．下列句子中加粗成语运用有误的一项（）A．当我为前途感到迷茫时，老师的建议令我顿开茅塞。
B．面对生活的重压，我们不能颓废消沉，更不能自暴自弃，要将它化为前进的动力。