实验14：测定电源的电动势和内电阻
测定电源电动势和内阻实验报告
高二物理实验：测定电源的电动势和内阻【实验目的】测定电池的电动势和内电阻【实验原理】由闭合电路的欧姆定律E =U+Ir知，路端电压U=E—Ir，对给定的电源，E、r 为常量，因此路端电压U是电流I的一次函数。
将电池、电流表、电压表，可变电阻连接成如图所示的电路，改变可变电阻R的阻值，可以测得多组I、U值。
将它们描在U—I坐标中，图线应该是一条直线。
显然，直线在U坐标上的截距值就是电池电动势，直线斜率的绝对值就是电池的内阻的大小。
上述用作图的方法得出实验结果的方法，具有直观、简便的优点。
1、图 2.6-1中，电源电动势E、内电阻r，与路端电压U、电流I的关系可写为E=______________。
（1）2、图2.6-2中，电源电动势E、内电阻r、电流I、电阻R的关系可写为E=______________。
（2）3、图2.6-3中电源E、内电阻r、路端电压U、电阻R的关系可写为E=______________。
（3）【实验器材】电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、直尺实验步骤操作规范一.连接实验电路1．将电流表、电压表机械调零2．布列实验器材，接图连接实验电路图2.6-1 1．若表针不在零位，用螺丝刀旋动机械调零螺钉，使其正对2．⑴实验器材应放置在合适的位置，应使电键、滑动变阻器便于操作；电表刻度盘应正对实验者⑵电键接入电路前，处于断开位置；闭合电键前，滑动变阻器阻值置于最大；导线连接无“丁”字形接线⑶电流表量程0.6A，电压表量程3V二．读取I、U数据1．调节滑动变阻器的阻值，闭合电键，读取一组电流表和电压表的读数2．改变滑动变阻器的阻值，闭合电键，读取电流表和电压表读数，共测5-10组 1．⑴滑动变阻器的阻值由大到小变化，使电路中电流从小到大平稳地改变，适时地读取I、U 读数⑵电流表和电压表读数正确，有估读⑶必要时要及时改变电表量程2．每次实验后，都要及时断开电源三．拆除电路，仪器复原E r S【数据记录】1 2 3 4 5 6U/I/【作图U-I】【注意事项】1．使用内阻大些（用过一段时间）的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I 读数立即断电，以免于电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化．2．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减少偶然误差．3．如果下部大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，有时也可以把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流．4．计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r=|ΔU/ΔI|计算出电池的内阻r．。
2020年高考物理专题精准突破实验：测定电源的电动势和内阻(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题实验：测定电源的电动势和内阻一、伏安法测定测定电源的电动势和内阻1、实验原理闭合电路欧姆定律：E＝U外＋U内．如果电表器材是电压表和电流表，可用U－I法，即E＝U＋Ir.原理图如图甲，实物连接图如图乙．2、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．3、数据处理设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中．方法一：计算法．(1)联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式：U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…(2)让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．方法二：图象法．(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系．(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧．(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r 的大小，即r ＝IU∆∆. 4、误差分析 偶然误差(1)读数不准引起误差．(2)用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成误差． 系统误差(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I 真与I 测的差越大．其U －I 图象如乙图所示．结论：E 测<E 真，r 测<r 真．(2)若采用丙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U 真与U 测的差越大．其U －I 图象如丁图所示．结论：E 测＝E 真，r 测＝r 真． 5、注意事项（1）．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)． （2）．在实验中不要将I 调得过大，每次读完U 和I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E 和r 明显变化．（3）．要测出不少于6组的(I 、U )数据，且变化范围要大些．（4）．画U －I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开始)，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．例1.(2019·河北唐山一模)实验小组要测定一个电池组的电动势E 和内阻r ，已知电池组的电动势约为4.5 V 、内阻约几欧姆，可用的实验器材有： 待测电源(电动势约4.5 V ，内阻约几欧姆)； 电压表V 1(量程0～6 V)； 电压表V 2(量程0～3 V)； 滑动变阻器R 1(阻值0～5.0 Ω)； 滑动变阻器R 2(阻值0～15.0 Ω)； 开关S 一个，导线若干。
《测定电源的电动势和内电阻》讲解
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4．一个电压表，一个定值电阻 如图4－3－7所示，E为直流电源， R为已知电阻， 为理想电压表，其量程 略大于电源电动势，S1和S2为开关。 现 要利用图中电路测量电源的电动势E和
图4－3－7 内阻r，试写出主要实验步骤及结果表达式。
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分析：闭合 S1， 为理想电压表，当直接接于电源两 端时的示数 U1 便为电源电动势，即 E＝U1。闭合 S2 后示 数为 U2，根据闭合电路欧姆定律有：
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2．图像法 把测出的多组 U、I 值，在 U－I 图中描点画图像，使 U －I 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直 线的两侧，由 U＝E－Ir 可知： (1)纵轴截距等于电源的电动势 E，原点电压为 0 时，横轴 截距等于外电路短路时的电流 Im＝Er 。 (2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻 r＝|ΔΔUr |＝IEm。 (3)若电源内阻 r＝0(理想电源)，则 U＝E。
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六、注意事项 (1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜 大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。 (2)电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电电流不 宜超过0.3 A，短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此实验 中不宜将I调得过大，读电表的读数要快，每次读完后 应立即断电。
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三、实验器材 待测电池1节、滑动变阻器1只、电压表(0～3 V)、电 流表(0～0.6 A)、开关1只、导线、坐标纸、直尺。 四、实验步骤 (1)确定电流表、电压表的量程，按实验原理图把器材 连接好。 (2)将滑动变阻器的滑片移到一端，使接入电路部分的 电阻值最大。
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(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显读数 ，记录一组电流表和电压表的读数。
实验14：测定电源的电动势和内电阻
实验十四：测定电源的电动势和内阻【实验播放］ 1实验目的：(1) 加深对闭合电路欧姆定律的理解⑵进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用. (3) 学会用伏安法测电池的电动势和内阻. (4) 学会利用图象处理实验数据.3、实验器材电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池.4、 实验步骤(1) 恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑 动触头滑到使接人电阻值最大的一端.(2) 闭合开关S ,接通电路，记下此时电压表和电流表的示数.⑶将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流 表的示数. (4) 继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表 和电流表的示数.(5) 断开开关S ,拆除电路.(6) 在坐标纸上以U 为纵轴，以I 为横轴，作出U — I 图象，利用图象求出 E 、r 。
5、 数据处理(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的 U 、2、实验原理：本实验的原理是闭合电路欧姆定律。
具体方法为：(1)利用如图1所示电路，改变滑动变阻器的阻 值，从电流表、电压表中读出几组 U 、丨值，由U = E-Ir ，可得:U i = E-I i r , U 2= E-Rr ，解之得:I 1U 2- I 2U 11 1 -I 2U r =— I 1(2)利用如图1示的电路, 通过改变R 的阻值，多测几组U 、丨的值(至少测出6组)，并且变化范围尽量大些，然后用描点 法在U — I 图象中描点作图，由图象纵截距找出 E ,由图象斜率tan e= ：=｝「，找出内电阻，如图2所示.I值，做U —I图象，所得图线延长线与U轴的交点即为电动势E,图线斜率的值即为电源的内阻r，即r=空=旦•如图2所示.厶I 1 m⑵应注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中描出的点呈现如图 3 (甲)所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大•为此，可使纵轴不从零开始，如图3 (乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些•此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻6、注意事项(1) 电流表要与变阻器串联，即让电压表直接测量电源的路端电压.⑵选用内阻适当大一些的电压表.(3) 两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差.(4) 尽量多测几组U、丨数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些.⑸做U —I图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧.7、误差分析(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U 一I图象时描点不很准确.(2) 系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流. 实际上电流表的示数比干路电流略小。
(课用)测量电源的电动势和内阻的几种方法
- I2 R2 - I1
U
真实值
考虑RA的实际影响，则有 E真=I1(R1+r+RA) E真=I2(R2+r+RA)
测量值
E真
=
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
)
，
r真 =
I1 R1 - I2 R2 I2 - I1
- RA
I
方法三：U—R法
1
R1
考虑RV的实际影响，则有
S2
2
R2
E真
U1
U A = IRA
R1 V U1
A I1
Er S
“真实值”
UA1 = I1RA
｛E = U1 +UA1 + I1r ， E = U2 + UA2 + I2r ，
联立两式解得：
E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r
=
U2 I1
- U1 - I2
-
RA
R2
VU1
U2
I2 A
Er S
“测量值”
注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。
实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。
A R
V
R V
A
Er S
Er S
所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：
外接法和内接法。不能用 Rx RV 或 Rx RV
RA Rx
RA Rx
来判断电流表的外接和内接。
若采用电流表外接法:
例：如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动
势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。
《实验_测定电源的电动势和内阻》学案 答案《实验_测定电源的电动势和内阻》学案 答案
第4讲 实验：测定电源的电动势和电阻★考情直播 1、 考纲要求 考纲内容 能力要求 考向定位 实验：测定电源的电动势和内阻 能够根据实验要求正确选择实验器材和实验电路，并能熟练测定电源电动势和内阻。
用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻实验是中学需重点掌握的实验，利用U-I 图象处理实验数据是这个实验的重点,也是高考考查实验的重点题型之一。
2、 考点整合实验电路如图所示，根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir ，本实验电路中电压表的示数是准确的，电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的。
为了减小这个系统误差， 电阻R 的取值应该小一些，所选用的电压表的内阻应该大一些。
为了减小偶然误差，要多做几次实验，多取几组数据，然后利用U-I 图象处理实验数据：将点描好后，用直尺画一条直线，使尽量多的点在这条直线上，而且在直线两侧的点数大致相等。
这条直线代表的U-I 关系的误差是很小的。
它在U 轴上的截距就是电动势E （对应的I =0），它的斜率的绝对值就是内阻r 。
（特别要注意：有时纵坐标的起始点不是0，求内阻的一般式应该是r =|ΔU /ΔI |）。
为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用使用过一段时间的1号电池）例题1.利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻。
画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路。
用记录的实验数据写出电动势和内电阻的表达式。
[解析]：与学生实验相比，用电阻箱代替了电流表。
由于电压可测，由电压、电阻就可以算出电流。
电路图如右。
实验方法有两种：⑴改变电阻箱阻值，读出两组外电阻和对应的路端电压值R 1、U 1、R 2、U 2，根据闭合电路欧姆定律列出两种情况下的方程，r R U U E r R U U E 222111,+=+=。
解这个方程组可得E 和r ：()()2112212121122121,R U R U R R U U r R U R U U U R R E --=--=。
测定电源电动势和内阻(共20张PPT)
(1)图甲中将定值电阻R1和电流表G 串联，相当于把电流表G改装成了
一个量程为__________V的电压表。
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，并
记下电阻箱的阻值R和电流表G的示数I。
图8
(3)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则1/I和1/R的关系式为
_______________。(用题中字母表示)
U/V
11.8 10.6
I/A
0.51 0.44
(4)请判断，从第1次实验到第2次实验，滑动变阻器滑动触头向 ________(填“右”或“左”)滑。
解析 (1)多用电表测电压，电流应从红表笔流进，故红表笔应接电池板的正极。 (2)从表中数据来看，量程应选择 0～15 V，开关要控制整个电路，故应选线②。 (3)由路端电压与电流的关系可知，表 1 数据符合实际。 (4)滑动变阻器连入电路中的电阻越小，电压表的示数越小，电路中电流越大， 故从第一次实验到第二次实验，滑动变阻器的滑动触头向左移动。 答案 (1)正 (2)② (3)表 1 (4)左
U/V
1.5
*
1.0
*
*
0.5
*
*
短路电 流I短
0
*
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 I/A
甲
U/V
1.5
非短路电流
1.4
1.3
纵 坐 标 1.2
可 以 不 1.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 I/A
从0开始
乙
二、用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻
实验原理 实验电路
数据处理 (1)图象法
误差来源
E＝IR＋Ir
1I ＝E1 ·R＋Er
(2)计算法 E＝I1R1＋I1r E＝I2R2＋I2r
实验测定电源的电动势和内电阻(学案)
实验：测定电池的电动势和内电阻
长兴三中杨云华
【提出问题】：现在有一个干电池，要想测出其电动势和内电阻，你需要什么仪器，采用什么样的电路图，原理是什么？
【实验原理】：
方法一：用电压表、电流表和滑动变阻器----- 法。
方法二：用电流表和电阻箱-----安阻法
方法三： -----伏阻法
※本节课你认为我们应选择方法完成测量。
为什么？
【实验电路】
问题提出：实验中的电路有下图甲、乙两种，若电表都是理想的，采用任何一种都一样。
但一般来说，电表不能看作理想的，在考虑电表电阻的情况下，采用哪种电路合理呢？
结论：
【实物连线】
在右图所示的实物图中完成连线。
【数据处理】
方法一：多次测量取平均值。
方法二：
练习题：
1、在测定电源电动势和内电阻实验中得到了右图所示的U-I图象，由
图可知：电源电动势为 V，内电阻为Ω。
2、如图为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像，下列判断正确的是：
A．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1＞I2
B．电动势E1=E2，内阻r1＞r2
C．电动势E1＞E2，内阻r1＜r2
D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化大
3、在测定电源电动势和内电阻实验中得到了下表所示的数据，请在下图中画出此电。
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实验十四：测定电源的电动势和内阻【实验播放】1、实验目的：(1)加深对闭合电路欧姆定律的理解(2)进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用．(3)学会用伏安法测电池的电动势和内阻． (4)学会利用图象处理实验数据．2、实验原理：本实验的原理是闭合电路欧姆定律。
具体方法为：(1)利用如图1所示电路，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U 、I 值，由U ＝E-Ir ，可得：U 1＝E-I 1r ，U 2＝E-I 2r ，解之得：211221I -I U I -U I E =，2112I -I U -U r = (2)利用如图1示的电路，通过改变R 的阻值，多测几组U 、I 的值(至少测出6组)，并且变化范围尽量大些，然后用描点法在U 一I 图象中描点作图，由图象纵截距找出E ，由图象斜率tan θ=I U ∆∆=m I E=r ，找出内电阻，如图2所示．3、实验器材电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池．4、实验步骤(1)恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接人电阻值最大的一端．(2)闭合开关S ，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数．(3)将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数．(4)继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数．(5)断开开关S ，拆除电路．(6)在坐标纸上以U 为纵轴，以I 为横轴，作出U 一I 图象，利用图象求出E 、r 。
5、数据处理(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U 、I 值，做U 一I 图象，所得图线延长线与U 轴的交点即为电动势E ，图线斜率的值即为电源的内阻r ，即r=I U ∆∆=m I E．如图2所示．(2)应注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中描出的点呈现如图3 (甲)所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大．为此，可使纵轴不从零开始，如图3 (乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些．此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r 。
6、注意事项(1)电流表要与变阻器串联，即让电压表直接测量电源的路端电压． (2)选用内阻适当大一些的电压表．(3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差． (4)尽量多测几组U 、I 数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些．(5)做U 一I 图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧．7、误差分析(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U 一I 图象时描点不很准确．(2)系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流．实际上电流表的示数比干路电流略小。
如果由实验得到的数据作出图 4中实线(a )所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U 一I 图象应是图4中的虚线(b )，由此可见，按前面给出的实验电路测出的电源电动势E 测<E 真，电源内电阻r 测<r 真。
【试题解析】例1 如图5所示为测干电池的电动势和内阻的电路图，用两节干电池串联做电源(每节电池电动势接近1.5V ，内阻约为0.5Ω)，除给出的电源、导线和电键外，还有以下器材：A ．直流电流表，量程0～0.6A ，内阻0.5ΩB ．直流电流表，量程0～3 A ，内阻0.1ΩC ．直流电压表，量程0～3 V ，内阻1k ΩD ．直流电压表，量程0～15 V ，内阻5k ΩE ．滑动变阻器，阻值范围0～20Ω，额定电流2 AF ．滑动变阻器，阻值范围0～100Ω，额定电流1.5 A其中电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 ，改变R 的阻值，得到两组U 1、I 1，U 2、I 2的测量值，则内电阻r = ，电源电动势E = 。
解析 电压表和电流表选择的原则是：(1)不超过表的量程；(2)在测量中，指针偏转的范围大．依据这两点，电压表选0～3 V 量程的C ，电流表选0～0.6 A 量程的A ． 滑动变阻器选择的原则是：(1)不超过它允许通过的最大电流；(2)便于调节．依据这两点，当电路中电流在0.6～0.3 A 时，对应电路中的电阻值为5～10Ω，所以滑动变阻器选阻值范围为0～10Ω，故选E ．根据闭合电路欧姆定律E = U 1+ I 1r ，E = U 2+-I 2r ，解之得：211221I -I U I -U I E =，2112I -I U -U r = 所以，本题中的各空依次填写：C A E 2112I I U U -- 212112I I I U I U --例2 (1)用图6(乙)所示电路测定电源电动势和内电阻，主要存在什么误差?试分析这种误差对测量结果的影响．(2)用图7 (甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示U —I 图象法求解电源电动势和内电阻主要存在什么误差，试对图中所示情况进行误差分析．解析 (1)用图6 (乙)所示电路来测量存在着系统误差．这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =V R U，显见U 越大I V 越大，只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图6 (甲)表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实验测的r 和E 都小于真实值，实验室中J0408型电压表0～3V 挡内阻为3k Ω，实验中变阻器R 的取值一般不超过30Ω，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =VR r r 真真+1，E =VR r E 真真+1，可知r <r 真，E < E 真，为减小系统误差，图6(甲)电路要求R V >> r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．(2)用图象法求解电源电动势E 和内电阻r 存在着偶然误差．这是由于图线在U 轴上的截距为电动势E ，在横轴(I )上的截距为短路电流I 短仅在U 、I 坐标原点“O ”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：a ．图7 (甲)中图象与纵轴截距仍是电动势E ，但与横轴截距不是短路电流I 短，所以电源内阻r =11I U -E =402151...-Ω=0.75Ω，这是纵轴未动，横轴向上平移1.2V 坐标后的图象；b ．图7(乙)中横轴未动，纵轴向右平移1.0A 坐标，则横轴截距仍是I 短，而与纵轴截距不再是E ，r =1I I U -短=010301...-Ω=0.5Ω，E =I 短·r =3.0×0.50V=1.50V ；c ．图7(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是E ，图线与横轴截距不是I 短，E 和r 由E =U +Ir 和r =tan α=1212I I U U --=0121600750....--Ω=0.75Ω，E =1.50V ；d ．图7(丁)中下部分大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小，且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近．综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标)不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，)可使误差小些．若纵、横轴截距意义不是E 和I 短，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值．例3 某同学按如图8所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的滑片P 移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示．将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零．(1)电路中E 、r 分别是电源的电动势和内阻，R 1、R 2、R 3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算) 。
(2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。
解析 对(1)问需先将电路简化，把R 1与r 看成一个等效内阻r ′= R 1+r ，则V 1的两次示数即表示路端电U 和U ′，对应的A 1的两次示数I 和I ′，即表示干路电流，根据闭合电路欧姆定律即可推得：序号 A 1示数(A) A 2示数(A) V 1示数(A) V 2示数(A) 1 0.60 0.30 2.40 1.20 20.440.322.560.48E =U +Ir ′=2.4+0.6(R 1+ r ) ① E ′=U ′+I ′r ′=2.56+0.44(R 1+ r ) ②由①②联立可求得E ，但不能求出R 1与r 的大小，可求R 1与r 的和r ′。
由于电流表内阻看作零，故R 3两端电压即路端电压，其值可由欧姆定律R 3=3I U =3042..Ω=8Ω(或R 3=320562..Ω)，再求出流过的电流为I -I 2， 故R 2=22I -I U =306021...-Ω=4Ω(或R 2=320440480...-Ω)对(2)问可用假设推理的方法判断，当发现两电压表示数相同时，但又不为零，说明V 1的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R 2上，由此可推R P 两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R 2是完好的，则R P 一定短路；若假设R P 是完好的，则R 2一定断路．【实验拓展】1． 利用电阻箱测电源的电动势E 和内阻r例4 在测电源的电动势的实验中，除了用电压表和电流表进行测量外，应用电阻箱和电流表或电压表进行测量也是常见的实验方法，请画出利用电阻箱测量电源的电动势和内阻的实验电路图，并简述实验原理及方法。
解析 利用电阻箱并配合电流表或电压表来测量电源的电动势和内阻一般有如下的两种方法：方法一 用电阻箱、电流表测定 a .实验电路如图9所示．b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R 与I ，应用⎩⎨⎧+=+=r)(R I E r)(R I E 2121，求出E 、r ，为了准确，可多测几组数据．求出E 、r 各自的平均值．方法二 用电阻箱、电压表测定a .实验电路如图10所示．b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R 与U ，应用⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=r)R U U E r)R U U E 222111多测几组数据分别求出几组E 、r 的值，再利用平均法求出E 、r ，即为测量值．2．利用电压表测的电动势 例5 有两只电压表A 和B ，量程已知，内阻不知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知．只有这两只电压表、电键和一些连接导线，要求通过测量计算出干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程)． (1)画出测量时所用的电路图．(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式． 解析 (1)测量时所用电路图如图11中甲，乙所示．(2)将任一只电压表(如表A)与电源连通，记下电压表所示的电压值U A ，再将两只电 压表与电源串联，记下海只电压表所示的电压值，设为U A ′，U B ．设表A 的内阻为R A ，表B 的内阻为R B ，电源内阻为r ，电动势为E ，由闭合电路欧姆定律得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'++'=+=r)R U U U E r)R U U E A B A A A A 2 解得E ='-•A A B A U U U U3．利用无标度的电表测电源的内阻例6 现有一阻值为10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表盘上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)．要求：(1)画出实验电路图．(2)简要写出完成接线后的实验步骤．(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r = 。