地球的经纬度与球面距离
知道两点经纬度求两点距离公式
知道两点经纬度求两点距离公式计算两点之间的距离是地理学中的一个基本问题。
在计算两点距离之前，我们首先需要明确计算距离的参考系。
通常情况下，我们使用经度（表示东西方的位置）和纬度（表示南北方的位置）来确定地球上的位置。
在计算两点之间的距离时，我们可以使用不同的方法。
其中，最常用的方法包括欧几里得距离、大圆距离和球面三角法。
1.欧几里得距离：欧几里得距离又称为直线距离，它是二维欧几里得空间中两点之间的直线上的距离。
对于平面上的两个点(x1,y1)和(x2,y2)，欧几里得距离公式如下：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)然而，由于地球是一个球体而不是一个平面，欧几里得距离并不适用于计算地球上两点之间的距离。
2.大圆距离：大圆距离也称为球面距离，它是地球上两点之间沿着地球表面的最短距离。
大圆距离公式如下：d=R*θ其中，R是地球的半径（通常取平均半径6371公里），θ是两点之间的中心角。
计算大圆距离时，我们需要先将经纬度转换为弧度，然后使用球面三角法计算中心角。
3.球面三角法：余弦定理公式如下：cos(c) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) * cos(γ)其中，a和b是两个点分别与地球球心的连线与地球赤道的夹角，c 是两个点之间的中心角，γ是两个点之间的经度差。
为了计算中心角，我们需要首先将经纬度转换为弧度。
对于两个经纬度坐标点（φ1,λ1）和（φ2,λ2），其中φ表示纬度，λ表示经度，转换公式如下：φ = latitude * π / 180λ = longitude * π / 180然后，就可以使用余弦定理计算两点之间的距离了。
以上这些方法都可以计算两个经纬度坐标之间的球面距离。
对于一些较短距离的计算，例如在城市范围内，使用欧几里得距离可能是比较准确的。
对于大范围距离的计算，推荐使用球面三角法。
最后，还需要注意的是，上述公式都是基于地球模型的简化情况，实际地球的形状更接近于一个略扁的椭球体。
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
பைடு நூலகம்任意两点距离计算公式为
d=111.12cos{1/[sin①Asin①十cos①Acos①Bcos（入B—入A）]}
其中A点经度，纬度分别为入A和①A,B点的经度、纬度分别为入B和①B,d为距离。
至于比例尺计算就不废话了
2.所谓的 “东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负 ”是为了计算的 方便。
比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145°,-36°)
3.AB对球心所张角的球法实际上是求＜0A＞和＜0B＞两向量的夹角
K。
用公式<OA>*<OB>=|OA|*|OB|*cosK
可以得到 其中地球平均半径为6371.004km
cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+s inb*siny
因此AB两点的球面距离为
R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}
注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。
假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是 如图：
关于用经纬度计算距离：
地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里，而@一圈分成360°而每1°度）有60,每
一度一秒在赤道上的长度计算如下：
40075.04km/360°=111.31955km
111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m
假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负,
球面距离的几种证明方法
球面距离的几种证明方法
球面距离是指在椭球面上，任意两点之间的最短路径，它是椭球面上任意两点的距离。
在地球表面的航行中，球面距离是最常见的几何距离，它以地球表面的维度和经度表示。
需要定义两点的维度经度，使用数学计算就能求出两点之间的球面距离，求出的球面距离与实际距离无论大小都有较大的差异，所以球面距离的应用非常广泛。
在此，本文将介绍几种球面距离的证明方法。
第一种证明方法：三角形证明法。
通过建立两点之间的三角形，定义出三条边长，利用三角形和地球球面之间的特殊关系，可以计算出三角形的面积，进而确定两点之间的球面距离。
第二种证明方法：空间分析法。
通过对两点之间连接的弧的长度和圆心角的空间分析，可以求出两点之间的球面距离。
第三种证明方法：旋转投影法。
这种证明方法基于地球球面的旋转特性，将空间点图投影到局部圆锥曲面上，求出局部圆锥曲面上的距离，最终得出两点之间的球面距离。
第四种证明方法：GPS定位法。
GPS定位法是利用GPS定位技术，根据卫星定位两点坐标，通过计算得出两点的经纬度和高度，最后求出两点之间的球面距离。
第五种证明方法：椭球体参数法。
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式一、球面余弦定理球面余弦定理是一种常用的计算地球上两点距离的公式。
它基于球面三角形的余弦定理，公式如下：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d表示两点之间的距离，R表示地球的半径，而lat1、lat2、lon1和lon2分别表示两点的纬度和经度。
在计算中，经纬度应以弧度为单位。
如果给定的经纬度是度数，可以先将其转化为弧度再代入公式中计算。
二、哈弗斯因子公式哈弗斯因子公式也是一种常用的计算地球上两点距离的公式。
它基于海伦公式，公式如下：d = 2 * R * arcsin(√(sin((lat2 - lat1) / 2)² + cos(lat1) * cos(lat2) * sin((lon2 - lon1) / 2)²))其中，d表示两点之间的距离，R表示地球的半径，而lat1、lat2、lon1和lon2分别表示两点的纬度和经度。
在计算中，经纬度应以弧度为单位。
如果给定的经纬度是度数，可以先将其转化为弧度再代入公式中计算。
可以看到，球面余弦公式和哈弗斯因子公式在计算方式上有一些差异。
球面余弦公式更容易计算，因为它不需要计算所有角度的正弦函数值，只需要计算两个角度的正弦函数值并进行一些乘法和加法运算。
相比之下，哈弗斯因子公式需要计算所有角度的正弦函数值，计算量稍大一些。
无论是使用球面余弦公式还是哈弗斯因子公式，都需要注意地球的半径值。
地球的半径并不是一个精确的常数，因为地球的形状是复杂的。
在实际计算中，可以根据所需要的精度选择合适的地球半径值，一般情况下选择平均半径值进行计算即可。
除了上述公式之外，还可以使用其他更复杂的公式来计算地球上两点的距离。
例如，Vincenty公式和Haversine公式等都是比较常用的计算地球上两点距离的公式。
怎么用经纬度计算两地之间的距离
怎么用经纬度计算两地之间的距离经纬度是地球上一点的坐标表示方法，可以用来计算两个点之间的距离。
计算两地之间的距离可以使用多种方法，包括球面距离公式、大圆航线距离和Vincenty算法等。
下面将详细介绍这些方法。
1.球面距离公式球面距离公式是最简单且最常用的计算两点之间距离的方法。
它基于球面三角形的边长计算两点之间的距离，如下所示：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d是两点之间的球面距离，R是地球的平均半径，lat1和lat2是两点的纬度，lon1和lon2是两点的经度。
2.大圆航线距离大圆航线距离是计算两点之间最短距离的方法，它基于地球表面上连接两点的最短弧线，如下所示：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d是两点之间的大圆航线距离，R是地球的半径，lat1和lat2是两点的纬度，lon1和lon2是两点的经度。
3. Vincenty算法Vincenty算法是一种更精确的计算两点之间距离的方法，它基于椭球体模型而不是简单地球模型。
该算法能够考虑地球形状的扁平化，并且适用于短距离和长距离的计算。
具体实现需要迭代计算，公式略显繁琐，如下所示：a=R1,b=R2,f=(a-b)/aL = L2 - L1, U1 = atan((1 - f) * tan(lat1)), U2 = atan((1 - f) * tan(lat2))sinU1 = sin(U1), cosU1 = cos(U1), sinU2 = sin(U2), cosU2 = cos(U2)λ=L,λʹ=2πwhile (，λ - λʹ， > 10e-12):sinλ = sin(λ), cosλ = cos(λ), sinσ = sqrt((cosU2 *sinλ) * (cosU2 * sinλ) + (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 *cosλ) * (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 * cosλ))cosσ = sinU1 * sinU2 + cosU1 * cosU2 * cosλσ = atan2(sinσ, cosσ)sinα = cosU1 * cosU2 * sinλ / sinσcos²α = 1 - sinα * sinαcos2σm = cosσ - 2 * sinU1 * sinU2 / cos²αC = f / 16 * cos²α * (4 + f * (4 - 3 * cos²α))λʹ=λλ = L + (1 - C) * f * sinα * (σ + C * sinσ * (cos2σm + C * cosσ * (-1 + 2 * cos2σm * cos2σm)))u² = cos²α * (a*a - b*b) / (b*b)B=u²/1024*(256+u²*(-128+u²*(74-47*u²)))Δσ = B / 6 * (cosσ * (-1 + 2 * cos2σm * cos2σm) - B / 4 * (cos2σm * (-3 + 4 * sinσ * sinσ) - B / 6 * cosσ * (-3 + 4 * cos2σm * cos2σm) * (-3 + 4 * sinσ * sinσ)))s=b*A*(σ-Δσ)其中，a和b是地球的长半轴和短半轴，f是扁平度参数，R1和R2是两点的曲率半径，L1和L2是两点的经度差，lat1和lat2是两点的纬度。
经纬度计算两点距离
经纬度计算两点距离计算两点之间的距离是地理学和导航领域中的常见问题。
在计算机科学中也有很多方法来解决这个问题，其中一种方法是使用经纬度坐标系统。
经纬度是地球表面上的点的地理坐标，由纬度（又称“纬线”）和经度（又称“经线”）组成。
本文将介绍如何使用经纬度计算两点之间的距离。
1.了解经纬度坐标系统：在地理坐标系中，地球被划分为纬线和经线网格。
纬线是平行于赤道的水平线，而经线是垂直于赤道的垂直线。
纬度的范围是从南纬90度到北纬90度，以赤道为基准。
经度的范围是从西经180度到东经180度，以本初子午线（通常是通过英国伦敦的格林尼治）为基准。
2.使用经纬度计算两点之间的距离：使用经纬度计算两点之间的距离需要使用大圆球面距离公式（也称为Haversine公式），它是基于圆球面的曲线距离。
Haversine公式的公式如下：d = 2r arcsin(√sin²((lat₂-lat₁)/2) +cos(lat₁)cos(lat₂)sin²((lon₂-lon₁)/2))其中，d是两点之间的距离，r是地球的半径（通常使用6371公里或3959英里），lat₁和lat₂是两个点的纬度，lon₁和lon₂是两个点的经度。
3.编写代码计算两点之间的距离：使用编程语言（例如Python）可以非常方便地计算两点之间的距离。
下面是一个示例代码：```pythonimport mathdef distance(lat1, lon1, lat2, lon2):r=6371#地球半径（单位：公里）#将经度和纬度转换为弧度lat1 = math.radians(lat1)lon1 = math.radians(lon1)lat2 = math.radians(lat2)lon2 = math.radians(lon2)# 使用Haversine公式计算两点之间的距离dlon = lon2 - lon1dlat = lat2 - lat1a = math.sin(dlat/2)**2 + math.cos(lat1) * math.cos(lat2) * math.sin(dlon/2)**2c = 2 * math.asin(math.sqrt(a))distance = r * creturn distance#测试代码d = distance(lat1, lon1, lat2, lon2)print('两点之间的距离：{0:.2f}公里'.format(d))```在上面的代码中，我们先将纬度和经度转换为弧度，然后使用Haversine公式计算两点之间的距离。
根据经纬度算距离
根据经纬度算距离
经纬度距离计算简单方法：
1) 根据最长的纬线，即0度纬线，也就是赤道，计算经度的距离。
赤道周长：40075704m(约4万km），所以，1度经度最大距离等于40075704/360=111321m（约111km）。
0.0001度经度最大距离等于11.132m。
0.000001度经度最大距离是0.1113m。
2) 根据经线长度，计算纬度的距离。
子午线周长：40008548m(约4万km，所以，1度纬度最大距离等于40008548/360=111134m（约111km）。
0.0001度经度最大距离等于11.113m。
0.000001度经度最大距离等于0.1111m。
所以说，经纬度相差0.000001度时候，距离相差位0.111m。
这个精度已经满足了绝大部分GIS应用的需求，所以各大在线地图的坐标也都保留到了第6位。
结论：
相差1经度或者1纬度，球面距离约为111 千米
相差0.000001经度或者0.000001纬度，球面距离为0.11 米
1。
根据经纬度计算地理距离的公式
根据经纬度计算地理距离的公式地理距离是根据地球上两点的经纬度坐标计算出来的，它是衡量两点之间实际距离的一种方法。
而计算地理距离的公式则是基于大圆距离计算的，也被称为球面距离公式。
公式的推导过程比较繁琐，这里我们只介绍最常用的球面距离公式，即Haversine公式。
Haversine公式可以计算两个经纬度坐标之间的地理距离，它的公式如下：d = 2 * r * arcsin(sqrt(sin²((lat2 - lat1)/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin²((lon2 - lon1)/2)))其中，d为地理距离，r为地球平均半径，lat1和lon1为第一个点的纬度和经度，lat2和lon2为第二个点的纬度和经度。
1. Haversine公式的原理Haversine公式的原理基于大圆距离的概念，即地球上两点之间的最短距离是它们所在大圆弧的长度。
在球面上，大圆弧可以看作是两点之间的弧线，而球面距离就是沿着这条弧线的长度。
2. Haversine公式的应用Haversine公式广泛应用于地理信息系统、导航系统和航空航海等领域。
通过输入两个经纬度坐标，可以计算出它们之间的地理距离。
这在实际生活中有很多应用，比如导航系统可以根据用户当前位置和目的地位置计算出最短路径。
3. Haversine公式的计算步骤为了使用Haversine公式计算地理距离，我们可以按照以下步骤进行：- 将经纬度坐标转换为弧度制，因为Haversine公式中的三角函数需要用弧度来计算；- 根据公式计算出lat1、lon1、lat2、lon2之间的差值（单位为弧度）；- 代入公式计算出地理距离d，单位与地球半径r相同。
4. 公式的局限性需要注意的是，Haversine公式只能计算地理距离，不考虑地貌因素和实际路径的可行性。
在实际应用中，还需要考虑道路、地形等因素，以确定真正的最短路径。
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地球的经纬度与球面距离
一、课题引入
师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。
二、新课
1．地球的经纬度
师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。
[学生回答。
]
师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。
可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。
2．球面距离的概念
师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。
[学生回答，然后给出球面距离的定义。
]
师：所谓球面上A 、B 两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。
实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？
[学生回答。
] 师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧
的长总是大于这两点的球面距离的，但一般
情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问题留待将来讨论。
3．球面距离的计算
师：下面我们来研究球面距离的计算。
先从简单情形开始。
（1）同经度两点的球面距离的计算 例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌（N28°，E116°）之间的球面距离。
[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km ，北京与南昌相差12°，∴北京与南昌之间的球面距离为
15
1137.637818012R ⨯=⋅=425．209(km)。
由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式：
||434.35180
||R 经度差经度差⨯≈⋅。
] （2）同纬度两点的球面距离的计算
例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。
[参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为此，只有通过解△AOB 得到。
首先，OO' = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。
于是，O'A=041.5026'OO OA 22≈-。
再由∠AO'B = 114° - 106 °= 8°得
AB ≈ 701.198。
从而，由余弦定理可以得到∠AOB 的余弦值为0.99236，∴∠AOB = 6.302°。
∴A 、B 的球面距离为35.434×6.302 ≈223.305(km). ]
（3）球面距离
例3．计算北京（N40°，E116°）、南京（E118°）之间的球面距离。
[简单叙述思路与方法即可。
]
三、小结 （略。
） 四、作业
课本第171页解答题2、3。