圆周运动-圆盘模型
圆周运动-圆盘模型精编版
圆周运动——圆盘模型1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1；（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。
A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A．B所受合外力一直等于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA =10 cm，rB=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
六种圆周运动模型
m v2 FN G R
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
v2 gR ：绳子或外轨道对物体的弹力: F m R G
方向竖直向下
v = gR :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
:物体不能过最高点！！！ v＜ gR
v = gR 是物体所受弹力方向变化的临界速度。
六、轻杆模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞ gR ：绳子或轨道对物体的弹力:
v2 F m G R
方向竖直向下
v = gR :轻杆或管道对物体的弹力:F=0
:轻杆或管道对物体的弹力: v＜ gR
v2 FN G m R方向竖直向上v = gR
是物体所受弹力方向变化的临界速度。
六种圆周运动模型分析
一、圆盘模型：
m v2 F合 f F心 m w2 r r
当f最大值时：
f m g
线速度有最大值：v
gr
角速度有最大值：w
g
r
二、圆锥摆模型：
由拉力F和重力G的合力提供向心力
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
mg F合 F心 tan
m v2 F心 m w2 r r
解得：
v
w
gr tan
g tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越 大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持 力和向心力并不随位置的变化而变化。
三、火车转弯模型：
四、汽车过桥模型：
m v2 F向 m a R
m v2 F向 m a R
六种圆周运动模型 ppt课件
F合
mg
tan
F心
F心
mv2 r
mw2r
解得：
v gr
tan
w g
tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越
大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持
力和向心力并不随位置六的种圆变周运化动而模型变化。
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三、火车转弯模型：
六种圆周运动模型
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四、汽车过桥模型：
F向
ma
ห้องสมุดไป่ตู้
mv2 R
F向
ma
mv2 R
FN
G mv2 R
六种圆周运动模型
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五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR
：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v = g R :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v = g R 是物体所六种受圆周弹运力动模方型 向变化的临界速度。 7
六种圆周运动模型分析
六种圆周运动模型
1
一、圆盘模型：
F合f F心mr2vm2w r
当f最大值时： f mg 线速度有最大值：v gr
g
角速度有最大值：w r
六种圆周运动模型
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二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
六种圆周运动模型
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倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
圆周运动-圆盘模型.
圆周运动——圆盘模型1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1；（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。
A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B 两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A．B所受合外力一直等于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA =10 cm，rB=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
水平面内的圆周运动
水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？图9。
高中物理基本模型之：水平面内的圆周运动模型
高中物理《水平面内的圆周运动模型》专题训练与解析〖模型一圆盘模型〗例1．如图所示，一水平转盘可绕中心轴匀速转动，A 、B 、C 三个物块的质量关系是m A =2m B =3m C ，放置于水平转台上，它们到转轴的距离之间的大小关系是B C A r r r 21==，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的μ倍.则当转盘的转速逐渐增大时()A ．最先发生离心运动的是A 物块B ．最先发生离心运动的是B 物块C ．最先发生离心运动的是C 物块D ．B 、C 物块同时发生离心运动【答案】B【解析】由题意，不妨设m m m m m m C B A ===,2,3和R r r r B C A ===21，则由以上分析知：物块B 发生滑动所需的角速度最小，因此物块B 先发生离心运动例2．(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω=kg2l是b 开始滑动的临界角速度D．当ω=2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg例4．(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，例5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是() A．5rad/sB．3rad/s所以开始时物块受到的摩擦力必定有沿轨迹切当角速度为ω2时，mω22r ＝1×42×0.25N ＝4N>μ1mg ，即绳子产生了拉力因此，当4rad/s<ω≤6rad/s 时，F ＝mω2r －μ1mg ＝0.25ω2－1综上所述，作出的F －ω2图象如图所示：〖模型二圆锥摆模型〗例8．(多选)如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球，给小球一个初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是()A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用C ．θ越大，小球运动的速度越大B ．小球做圆周运动的半径为L sin θD ．θ越大，小球运动的周期越大【答案】BC【解析】向心力是效果力，不能说物体受到向心力的作用①对小球受力分析如图所示：θθtan tan 2n gr v rv m mg F =⇒==由几何关系，得r=L sin θ解得θθtan sin gL v =，因此θ↑，θsin ↑，θtan ↑，v ↑②又θππθsin 22tan 22L T m r T m mg ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 解得gL T θπcos 2=，因此θ↑，θcos ↓，T ↓③θmgFnF例9．如图所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h 的圆柱体，其上表面半径为r ，转动角速度为ω.现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H 的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度为(已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计)()A ．gr2B ．gr2＋ω2r 2C ．gr2＋ωr D ．r r h g⋅+)(2＋ωr 【答案】C【解析】设陀螺下部分高为h ′＝r ，下落h ′所用时间为t ，则h ′＝12gt 2陀螺水平飞出的速度为v ，则r ＝vt ，解得v ＝gr 2陀螺自转的线速度为v ′＝ωr ，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度v ＝ωr ＋gr 2例10．(多选)如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是()A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1【答案】AC【解析】对球受力分析，得mg ＝F T1cos 60°，mg ＝F T2cos 30°，解得F T1＝2mg ，F T2＝233mg 所以细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1①根据mg tan θ＝mω2h tan θ，可得小球m 1和m 2的角速度大小之比为1∶1②小球m 1和m 2的向心力大小之比为mg tan 60°∶mg tan 30°＝3∶1③根据mg tan θ＝mv 2h tan θ，可得小球m 1和m 2的线速度大小之比为tan 60°∶tan 30°＝3∶1④例11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【答案】θθωsin tan L r g +=【解析】对座椅受力分析知：R m mg 2tan ωθ=由几何关系，得θsin L r R +=，解得θθωsin tan L r g +=例12．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P ′位置)，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A ．细线所受的拉力变小B ．小球P 运动的角速度变小C ．Q 受到桌面的静摩擦力变大D ．Q 受到桌面的支持力变大【答案】C【解析】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T ，细线的长度为L ，则P 球做匀速圆周运动时，受力分析如图所示：F T ＝mgcos θ，mg tan θ＝mω2L sin θ解得ω＝g L cos θ，T ＝2πω＝2πL cos θg使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力F T 增大，角速度增大，周期T 减小①对Q ，由平衡条件知，Q 受到桌面的静摩擦力变大②金属块Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q 受到桌面的支持力等于重力，所以桌面的支持力保持不变③例13．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大。
转盘模型(水平面内的圆周运动)课件高一下学期物理人教版
转盘模型
复习回顾：
1、火车（汽车）转弯模型，理想速度？ 2、汽车过拱形桥模型？ 3、什么是航天器中的失重现象？是不是航天器不受重力了。 4、什么是离心现象？ 5、发生离心现象的条件是什么？ 6、离心现象的防止和利用？
一、水平转盘上运动物体的临界问题
水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力 和弹力有关的临界极值问题。
②-①得
N f
AT G
N Tf
B G
（9）类型九：
C
D
ABD
C
例典5 题 1 如图所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体(可视为质
点)，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其 压力的 μ 倍，g 为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 32urg时，绳子对物体拉力的大小。
B
G
G
（8）类型八： ①当绳子没有拉力时，同前面讲的类型四
A : f m2ra B : f m2rb rb ra b先动
同理a
g ra
,b
g rb
N
N
f
f B
A
G
G
②当 达到最大静摩擦力时，绳子开始有拉力 此时 当T等于A物体的向心力时，A无摩擦
N f
T
A G
N Tf
B G
②-①得
③当 达到最大静摩擦力时，二者发生相对滑动
（1）类型一： f m2r
当f达到最大静摩擦力时ω最大
即mg m 2maxr
max
g r
N
f
A
G
当max时A发生相对滑动
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。
此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。
热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。
球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。
单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。
这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。
双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。
这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。
热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。
在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。
圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。
在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。
车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。
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圆周运动圆盘模型
1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时, 连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T i ；
（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为、，离轴心1 ，B的质量为J 1：亠，离轴心总=1比烧，A B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的倍，试求：
（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大
（I，_ •- . ■）
3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m 的A、B两个小物块。
A离轴心r i = 20 cm, B离轴心「2 = 30 cm, A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的倍，取g= 10 m/s2。
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度①应满足什么条件
(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大
(3)当圆盘转速达到A B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动
4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B
两个物块(可视为质点).A和B距轴心0的距离分别为r A=R, r B=2R，且A B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m,两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止•则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正
确的是( )
A.B所受合外力一直等于A所受合外力
B.A受到的摩擦力一直指向圆心
C.B受到的摩擦力一直指向圆心
D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为
5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r= 20cm处放置一
小物块A,其质量为m^ 2kg, A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力
的k倍（k=），试求
⑴当圆盘转动的角速度 3 = 2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大方向如何
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大
角速度多大（g=10m/s2）
6如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg 的小物体A B,它们到转轴的距离分别为r A=10 cm,心=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的倍。
如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调节，试求：（g 取10 m/s2）
(1
)如图甲所示，A、B之间没有细线相连，随着圆盘转速的增大，哪一个物体先发生相对圆盘的滑动
(2)如图乙所示，A、B之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力T
时，圆盘的角速度①1多大当A开始滑动时，圆盘的角速度①2多大
(3)当A即将滑动时，烧断细线。
请在图丙给出的坐标系中，为坐标轴选取合适的标度，作出烧断细线之前，细线上的弹力T随圆盘角速度平方| co 2的变化关系图线。
参考答案
1、设角速度为3 0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有:
乙
②
(1)当转盘的角速度为时，有：
f皿，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心
力……③
即：T i=0 .......... ④
(2)当转盘的角速度为
: ，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力...... ⑤则....................................... ⑥
解得： .......... ⑦
2 (1)门较小时，A B均由静摩擦力充当向心力，增大，:-:・可知，它们受到的静摩擦力也增大，而■-'，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
川再增大，AB间绳子开始受到拉力。
(2)门达到I后，斤再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，
A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，
戈再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如总再增加，B所受的摩擦力就
0 反向，直到达最大静摩擦力。
如 囂再增加，就不能维持匀速圆周运动了， A B 就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为■■- 一，绳中张力为一”，对A 、B 受力分析: 对 A 有；1 1 1
对 B 有 I
联立解得：
% "加=，亦注/s = 7.yirad f &
3【答案】⑴s (2)s (3)A 随圆盘一起转动，B 做离心运动
(1)当B 所需向心力匸厂丄亠时，细线上的张力为0，即
即当左 04 I 时，细线上不会有张力。
(2)当A 、B 所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值① 超过3 m 时，A 、B 将相对圆盘滑动。
设细线中的张力为 F T 对A :也童一庁产页代耳，对B :加g+吟二,
⑶烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力二― "厂「门-，又最大静摩擦力 为，则A 随盘一起转动m ，
曲匚 得
— 怡恥段
3.7rad/s
3 = 4.0rad/s
%
得
B此时所需向心力，大于它的最大静摩擦力，因此B将做离
心'^运动。
4、CD
5 ⑴了=陽*尸二 2 x 2, x0.277 二
1.627 .
............... ①方向为指向圆心。
…… ................ ②
⑵曲防应r …… ............. ③
% = J—= 5rad/s
6解析：根据两个物体的质量相等且与盘间动摩擦因数相同可知，它们与盘间
的最大静摩擦力大小相等•当它们刚好还未发生滑动时，对物体A：f ma+T=mo 2T A 对物体B： f maM=m® 2 - r B.若细线烧断，对A而言，仅靠f max不足以提供需要的向心力，A将沿半径方向相对圆盘发生滑动；对物体B,由静摩擦力提供需要的
向心力，它将仍随圆盘一起做匀速圆周运动•选项D正确•
答案：D
7、（1）B先滑动（2）rad/s，4 rad/s。