【推荐K12】七年级数学上册第6章图形的初步知识6.4线段的和差分层训练新版浙教版

6.4 线段的和差
1．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段就叫做另两条线段的和．
2．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段叫做另两条线段的差．
3．两条线段的和或差仍是一条____________．
4．若点C把线段AB分成____________的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．
A组基础训练
1．如图，AD＝CB，则AC与BD的长度关系是( )
A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定
第1题图
2．如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC ＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有( )
第2题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )
第3题图
A．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－BD
C．AC－BC＝AC＋BD
D．AD－AC＝BD－BC
4．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用
电线中( )
第4题图
A ．a 户最长
B ．b 户最长
C ．c 户最长
D ．一样长
5．如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8cm ，BC ＝2cm ，则MC 的长是( )
第5题图
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm
6．已知线段AB ＝6，C 在线段AB 上，且AC ＝1
3AB ，点D 是AB 的中点，那么DC 等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．如图，直线上有四个点A ，B ，C ，D ，看图填空：
第7题图
(1)AC ＝____________＋BC ； (2)CD ＝AD －____________；
(3)AC ＋BD －BC ＝____________.
8．如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB ＝____________cm.
第8题图
9．如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm.
第9题图
10．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.
11．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.
第11题图
12．先画图，再计算．
(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；
(2)求线段BD的长．
13．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB 和BN的长度．
第13题图
B组自主提高
14．下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．
15．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC的中点，求线段CD的长．
C组综合运用
16．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
第16题图
(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？
参考答案
6．4线段的和差
【课堂笔记】
1．长度长度和 2.长度长度差 3.线段 4.相等
【分层训练】
1．C 2.D 3.C
4．D【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起来一样长；每户横着的线段也一样长．5．B 6.A 7．(1)AB (2)AC (3)AD 8．28 9.30 10.6 11．(1)作射线AP.
(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.
(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(见图)．
第11题图
12．(1)如图：
第12题图
(2)BD＝1cm.
13．设MA＝2x，则AB＝3x，BN＝4x，∴MN＝MA＋AB＋BN＝9x＝36，∴x＝4，∴AB＝3x ＝12cm，BN＝4x＝16cm.
14．①②③
15．根据题意，有两种情况：①当点C在线段AB上时，如图1.
设AC＝x，则BC＝2x.
∵AB＝12cm，
∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，
∴x＝4，∴AC＝4cm.
又∵D是AC的中点，∴CD＝1
2
AC＝2cm.
②当点C在线段BA的延长线上时，如图2.
第15题图∵AC＝BC＝1∶2，∴A为BC的中点，
∴AC＝AB＝12cm.
又∵D 为AC 的中点，∴CD ＝1
2AC ＝6cm .
综上所述，CD 的长为2cm 或6cm .
16．(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋1
2
CB ＝5＋4＝9(cm )．
(2)MN ＝12x(cm )．理由：MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ＝1
2x(cm )．
结论：若C 为线段AB 上任一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则线段MN 的长是线段AB 长的一半．
(3)MN ＝12y(cm )．理由：如图，MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝1
2
y(cm )．
第16题图
(4)1cm 或9cm .。