最新人教版高中数学选修4-2《二阶矩阵与平面向量的乘法》自我小测

自我小测
1．矩阵A＝
2 3
2 4
-⎡⎤
⎢⎥
-
⎣⎦
与向量α＝
4
1
⎡⎤
⎢⎥
-⎣⎦
的乘积为()
A.
10
16
-⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
B.
14
18
⎡⎤
⎢⎥
-⎣⎦
C.
11
12
-⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D.
12
11
⎡⎤
⎢⎥
-⎣⎦
2．曲线y
(x≥0)在矩阵
1 0
0 1
⎡⎤
⎢⎥
-
⎣⎦
对应的变换作用下所得的曲线方程为()
A．y
(x≥0) B．y
(x≥0) C．y＝x2(x≥0) D．y＝－x2(x≥0)
3．
1 3
3 3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
x
y
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
＝
4
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，则x＝__________，y＝__________.
4．旋转角为120°的旋转变换对应的矩阵与向量
x
y
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
的乘积为__________．
5．设矩阵A＝
2 0
1 2
⎡⎤
⎢⎥
-⎣⎦
，求点P(2,3)在A所对应的线性变换的作用下的像P′的坐标．
参考答案
1．C 矩阵与向量的乘积法则为 a b c d ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝ax by cx dy +⎡⎤⎢⎥+⎣
⎦，
所以Aα＝ 2 32 4-⎡⎤
⎢⎥
-⎣⎦41⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝1112-⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 2．B 设曲线y
(x ，y )，对应的向量为x y ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，在矩阵1 00 1⎡⎤
⎢
⎥
-⎣⎦
对应变换的作用下对应的向量为x y ⎡⎤
⎢
⎥-⎣⎦
，即对应点为(x ，－y )，设为(x ′，y ′)， ∴,,x x y y '=⎧⎨
'=-⎩即,
.
x x y y '=⎧⎨'=-⎩
又y
y ′
，即y ′
(x ′≥0)． 3．－1
5
3
按矩阵与向量的乘法法则，得x ，y 的方程组，解出x ，y . 1 33 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝333x y x y +⎡⎤⎢⎥+⎣
⎦＝42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，
∴34,33 2.x y x y +=⎧⎨+=⎩∴1,
5.3x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
4. 12122x y x y ⎡⎤-⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
-⎢⎥⎣⎦ 旋转角为120°的旋转变换所对应的矩阵为
cos120 sin120sin120 cos120︒-︒⎡⎤⎢⎥︒︒⎣⎦
＝1 21 22⎡-⎢⎥⎥-⎢⎥⎣⎦
， 由此可得它与向量x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
的乘积为1 21 22x y x y ⎡⎤
-⎢⎥⎥⎥-⎥⎣⎦
.
5．解：因为向量
2
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
在矩阵A对应的线性变换作用下变为向量A
2
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
＝
2 0
1 2
⎡⎤
⎢⎥
-⎣⎦
2
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
＝
4
4
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，
所以，点P′的坐标为(4,4)．。