高二数学限时训练椭圆测试题

高二数学限时训练椭圆测试题
班级_______ 姓名________ 学号____ 分数________ 一、 选择题(12484=⨯)
1动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A 、椭圆 B 、线段12F F C 、直线12F F D 、不能确定 2下列方程表示椭圆的是（ ） A 、
2
2
19
9
x
y
+
= B 、22
28x y --=- C 、
2
2
125
9
x
y
-
= D 、22
(2)1x y -+=
3、已知椭圆的标准方程2
2
110
y
x +
=，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A 、(0)
B 、(0,
C 、(0,3)±
D 、(3,0)± 4椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的
32
倍，则椭圆的焦距是（ ）
A 、
B 、4
C 、6
D 、5椭圆221x m y +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14
B ．1
2
C ． 2
D ．4
6、如果
22
2
12
x y
a
a +
=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、(2,)-+∞
B 、()()2,12,--⋃+∞
C 、(,1)(2,)-∞-⋃+∞
D 、任意实数R
7已知椭圆22
2
1(5)25
x y
a a
+
=>的两焦点分别是1F ，2F ，且∣12F F ∣=8,弦AB 过1F ，则
2A B F ∆的周长是（ ）
A.10
B.20
C.
D.
8.曲线
2
2
125
9
x
y
+
=与曲线
2
2
1(09)259x
y
k k
k
+
=-- 满足( ).
A 离心率相等
B 焦距相等
C 准线相同
D 所围成的面积相等
9椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是 （ ）
A.
5
B.
5
C.
3
D.
3
10、
2
2
112
3
x
y
+
=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上且线段1PF 的中点M 在y 轴上，则点M 的
纵坐标为 （ ）
A.4
±
B.2
±
C.2
±
D.34
±
11、1F ，2F 是椭圆
16
49
42
2
=+
y
x
的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，
则21F PF ∆的面积为 （ ）
A ．4
B ．6
C ．22
D ．24
12中心在原点,一焦点F(0,5),截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为
12
的椭圆方程为
（ ）
(A)
2
2
125
75
x
y
+
= (B)
2
2
175
25
x
y
+
= (C)
2
2
22175
25
x
y
+
= (D)
2
2
22125
75
x
y
+
=
二、 填空题(4164=⨯)
13椭圆2
2
1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 14与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是____________
15若直线y=kx+1的焦点在x 轴上的椭圆
2
22
1(0)5
x
y m m
+
= 总有公共点,则m 的取值范围
是_______________
16设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等
腰直角三角形，则椭圆的离心率是_________
三、 解答题(456
14
=⨯)
17（1）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22
916144x y +=相切，相交，相离？
(2)求中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为0.6的椭圆的方程
18已知点M 在椭圆
2
2
125
9
x
y
+
=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'
P ，并且M
为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程
19、椭圆
2
2
1(045)45
x
y
m m
+
=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率3
e =
过中
心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF ∆的面积是20， 求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程
20椭圆22
C x y
+=，若点P在椭圆C上，求点P到直线34200 :2100
--=的
x y
距离的最大值
答案：
BBCDA BDBDA BA 13、10，8，（3,
0±），（-5,0）、（5,0）、（0，-4）、（0,4），
5
3,3
25-
=X
14、
125
20
2
2
=+
y
x
15、[)
5,1 16、2—1
17、（1）解：
{
2
2
916144y x m x y =++=…… … … ①②
①代入②得22916()144x x m ++=化简得222532161440x mx m ++-=
2
2
2
(32)425(16144)57614400m m m ∆=-⨯-=-+
当0,∆=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0∆>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0∆<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离。

（2）由题意得：a+b=92，
5
3=
a
c ,222c b a +=解得a=52,b=42
∴椭圆的方程为
x
y
2
2
50
32
1+
=或
x
y
2
2
32
50
1+
=
18、解：设p 点的坐标为(,)p x y ，m 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知
000
02
2y y x x
x x y y =
===⎧⎧⇒⎨⎨
⎩
⎩
① 因为点m 在椭圆
2
2
125
9
x
y
+
=上，所以有
2
2
0125
9
x y +
= ② ， 把①代入②得
2
2
125
36
x
y
+
=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标
准方程为
2
2
125
36
x
y
+
=的椭圆。

19、解：（1
）由已知3
c e a
=
=
，a ==5c =，
所以2
2
2
452520m b a c ==-=-=
（2）根据题意
21220
ABF F F B S S == ，设(,)B x y ，则1
21212
F F
B
S F F y =
，
12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程
2
2
145
20
x
y
+
=，得3x =±，所以
B 点的坐标为
34±±（，），所以直线AB 的方程为443
3
y x y x ==-或
20、解（一）：设10cos ,x y θθ==，点P 到直线34200x y --=的距离为
6cos 4)45
d θθθϕ=
=--=+-
∴ｄmax
＝４＋２17
解（二）巧用切线，设切线为340x y c -+=，与22:2100C x y +=联立，∆=0求出c ，然后用两平行线的距离公式求出最大值；。